1、2013年 四 川 省 雅 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 36 分 )每 小 题 的 四 个 选 项 中 , 有 且 仅 有 一 个 正确 的 。1.(3分 )- 的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C.D.- 解 析 : - 的 相 反 数 是 .答 案 : C.2.(3分 )五 边 形 的 内 角 和 为 ( )A.720B.540C.360D.180解 析 : 五 边 形 的 内 角 和 为 : (5-2) 180 =540 .答 案 : B.3.(3分 )已 知 x 1, x2是 一 元 二 次 方 程 x2
2、-2x=0的 两 根 , 则 x1+x2的 值 是 ( )A.0B.2C.-2D.4解 析 : x1, x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x=0的 两 根 , x1+x2=2.答 案 : B4.(3分 )如 图 , AB CD, AD 平 分 BAC, 且 C=80 , 则 D 的 度 数 为 ( ) A.50B.60C.70D.100 解 析 : AD平 分 BAC, BAD= CAD, AB CD, BAD= D, CAD= D,在 ACD中 , C+ D+ CAD=180 , 80 + D+ D=180 ,解 得 D=50 .答 案 : A.5.(3分 )下 列 计 算 正 确 的
3、 是 ( )A.(-2) 2=-2B.a2+a3=a5C.(3a2)2=3a4D.x6 x2=x4解 析 : A、 (-2)2=4, 故 此 选 项 错 误 ;B、 a2、 a3不 是 同 类 项 , 不 能 合 并 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 (3a2)2=9a4, 故 此 选 项 错 误 ;D、 x 6 x2=x4, 故 此 选 项 正 确 ;答 案 : D.6.(3分 )一 组 数 据 2, 4, x, 2, 4, 7 的 众 数 是 2, 则 这 组 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 分 别 为 ( )A.3.5, 3B.3, 4C.3, 3.5D.4, 3解 析 : 这
4、 组 数 据 的 众 数 是 2, x=2,将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 : 2, 2, 2, 4, 4, 7,则 平 均 数 =3.5 中 位 数 为 : 3.答 案 : A.7.(3分 )不 等 式 组 的 整 数 解 有 ( ) 个 .A.1B.2C.3D.4解 析 : 由 2x-1 3, 解 得 : x 2,由 - 1, 解 得 x -2, 故 不 等 式 组 的 解 为 : -2 x 2, 整 数 解 为 : -2, -1, 0, 1.共 有 4 个 .答 案 : D.8.(3分 )如 图 , DE 是 ABC的 中 位 线 , 延 长 DE 至 F 使 EF=DE, 连
5、接 CF, 则 S CEF: S 四 边 形 BCED的 值 为 ( )A.1: 3 B.2: 3C.1: 4D.2: 5解 析 : DE为 ABC的 中 位 线 , AE=CE.在 ADE与 CFE中 , ADE CFE(SAS), S ADE=S CFE. DE 为 ABC的 中 位 线 , ADE ABC, 且 相 似 比 为 1: 2, S ADE: S ABC=1: 4, S ADE+S 四 边 形 BCED=S ABC, S ADE: S 四 边 形 BCED=1: 3, S CEF: S 四 边 形 BCED=1: 3.答 案 : A.9.(3分 )将 抛 物 线 y=(x-1)
6、 2+3向 左 平 移 1 个 单 位 , 再 向 下 平 移 3 个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 解 析式 为 ( )A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+6C.y=x2+6D.y=x2解 析 : 将 抛 物 线 y=(x-1)2+3向 左 平 移 1 个 单 位 所 得 直 线 解 析 式 为 : y=(x-1+1)2+3, 即 y=x2+3;再 向 下 平 移 3 个 单 位 为 : y=x 2+3-3, 即 y=x2.答 案 : D.10.(3分 )如 图 , AB 是 O的 直 径 , C、 D是 O 上 的 点 , CDB=30 , 过 点 C作 O 的 切 线 交AB
7、的 延 长 线 于 E, 则 sin E 的 值 为 ( ) A.B.C.D.解 析 : 连 接 OC, CE 是 O切 线 , OC CE,即 OCE=90 , CDB=30 , COB=2 CDB=60 , E=90 - COB=30 , sin E= .答 案 : A.11.(3分 )二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 , 则 一 次 函 数 y=ax+b与 反 比 例 函 数 y= 在 同一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 为 ( ) A.B.C. D.解 析 : 二 次 函 数 图 象 开 口 方 向 向 上 , a 0, 对 称
8、轴 为 直 线 x=- 0, b 0, 与 y轴 的 正 半 轴 相 交 , c 0, y=ax+b 的 图 象 经 过 第 一 三 象 限 , 且 与 y 轴 的 负 半 轴 相 交 ,反 比 例 函 数 y= 图 象 在 第 一 三 象 限 ,只 有 B选 项 图 象 符 合 . 答 案 : B.12.(3分 )如 图 , 正 方 形 ABCD中 , 点 E、 F 分 别 在 BC、 CD上 , AEF 是 等 边 三 角 形 , 连 接 AC交 EF 于 G, 下 列 结 论 : BE=DF, DAF=15 , AC垂 直 平 分 EF, BE+DF=EF, S CEF=2S ABE.其
9、 中 正 确 结 论 有 ( )个 . A.2B.3C.4D.5解 析 : 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , AB=BC=CD=AD, B= BCD= D= BAD=90 . AEF等 边 三 角 形 , AE=EF=AF, EAF=60 . BAE+ DAF=30 .在 Rt ABE和 Rt ADF中 ,Rt ABE Rt ADF(HL), BE=DF(故 正 确 ). BAE= DAF, DAF+ DAF=30 ,即 DAF=15 (故 正 确 ), BC=CD, BC-BE=CD-DF, 即 CE=CF, AE=AF, AC 垂 直 平 分 EF.(故 正 确 ).设 EC=x,
10、由 勾 股 定 理 , 得EF= x, CG= x,AG=AEsin60 =EFsin60 =2 CGsin60 = x, AC= , AB= , BE= -x= , BE+DF= x-x x, (故 错 误 ), S CEF= ,S ABE= = , 2S ABE= =S CEF, (故 正 确 ).综 上 所 述 , 正 确 的 有 4 个 ,答 案 : C.二 、 填 空 题 (共 5 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 15分 )13.(3分 )已 知 一 组 数 2, 4, 8, 16, 32, , 按 此 规 律 , 则 第 n 个 数 是 .解 析 : 先 观 察 所 给
11、 的 数 , 得 出 第 几 个 数 正 好 是 2 的 几 次 方 , 从 而 得 出 第 n 个 数 是 2 的 n 次 方 .答 案 : 第 一 个 数 是 2=2 1,第 二 个 数 是 4=22,第 三 个 数 是 8=23, 第 n个 数 是 2n;故 答 案 为 : 2n.14.(3分 )从 -1, 0, , , 3 中 随 机 任 取 一 数 , 取 到 无 理 数 的 概 率 是 _ .解 析 : 数 据 -1, 0, , , 3 中 无 理 数 只 有 , 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 : 数 据 -1, 0, , , 3 中 无 理 数 只 有 , 取
12、 到 无 理 数 的 概 率 为 : ,故 答 案 为 :15.(3分 )若 (a-1)2+|b-2|=0, 则 以 a、 b 为 边 长 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 .解 析 : 根 据 题 意 得 , a-1=0, b-2=0,解 得 a=1, b=2, 若 a=1是 腰 长 , 则 底 边 为 2, 三 角 形 的 三 边 分 别 为 1、 1、 2, 1+1=2, 不 能 组 成 三 角 形 , 若 a=2是 腰 长 , 则 底 边 为 1, 三 角 形 的 三 边 分 别 为 2、 2、 1,能 组 成 三 角 形 , 周 长 =2+2+1=5.答 案 : 5.16.(3
13、分 )如 图 , 在 ABCD中 , E 在 AB上 , CE、 BD 交 于 F, 若 AE: BE=4: 3, 且 BF=2, 则 DF=_ .解 析 : 由 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , 可 得 AB CD, AB=CD, 继 而 可 判 定 BEF DCF, 根据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 , 即 可 得 BF: DF=BE: CD 问 题 得 解 . 答 案 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AB CD, AB=CD, AE: BE=4: 3, BE: AB=3: 7, BE: CD=3: 7. AB CD, BEF DCF
14、, BF: DF=BE: CD=3: 7,即 2: DF=3: 7, DF= .故 答 案 为 : . 17.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 点 A(- , 0), B( , 0), 点 C在 坐 标 轴 上 , 且 AC+BC=6,写 出 满 足 条 件 的 所 有 点 C的 坐 标 .解 析 : 如 图 , 当 点 C 位 于 y轴 上 时 , 设 C(0, b).则 + =6, 解 得 , b=2或 b=-2,此 时 C(0, 2), 或 C(0, -2).如 图 , 当 点 C位 于 x 轴 上 时 , 设 C(a, 0).则 |- -a|+|a- |=6,
15、即 2a=6或 -2a=6,解 得 a=3或 a=-3,此 时 C(-3, 0), 或 C(3, 0).综 上 所 述 , 点 C的 坐 标 是 : (0, 2), (0, -2), (-3, 0), (3, 0).答 案 : (0, 2), (0, -2), (-3, 0), (3, 0). 三 、 解 答 题 (共 7 小 题 , 满 分 69分 )18.(12分 )(1)计 算 : 8+|-2|-4sin45 -(2)先 化 简 , 再 求 值 : (1- ) , 其 中 m=2. 解 析 : (1)根 据 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 指 数 幂 的 定
16、义 解 答 ;(2)将 括 号 内 的 部 分 通 分 后 相 减 , 再 将 除 式 因 式 分 解 , 然 后 将 除 法 转 化 为 乘 法 解 答 .答 案 : (1)原 式 =8+2-4 -=8+2-2 -3=7-2 ;(2)原 式 =( - )= = ,当 m=2时 , 原 式 = = .19.(9分 )在 ABCD 中 , 点 E、 F 分 别 在 AB、 CD 上 , 且 AE=CF.(1)求 证 : ADE CBF;(2)若 DF=BF, 求 证 : 四 边 形 DEBF为 菱 形 .解 析 : (1)首 先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AD=BC, A=
17、 C, 再 加 上 条 件 AE=CF可 利 用 SAS 证 明 ADE CBF;(2)首 先 证 明 DF=BE, 再 加 上 条 件 AB CD 可 得 四 边 形 DEBF是 平 行 四 边 形 , 又 DF=FB, 可 根 据邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 为 菱 形 证 出 结 论 .答 案 : (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AD=BC, A= C, 在 ADE和 CBF 中 , ADE CBF(SAS);(2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AB CD, AB=CD, AE=CF, DF=EB, 四 边 形 DEBF 是 平 行
18、四 边 形 ,又 DF=FB, 四 边 形 DEBF为 菱 形 . 20.(8分 )甲 、 乙 二 人 在 一 环 形 场 地 上 从 A 点 同 时 同 向 匀 速 跑 步 , 甲 的 速 度 是 乙 的 2.5倍 , 4分 钟 两 人 首 次 相 遇 , 此 时 乙 还 需 要 跑 300米 才 跑 完 第 一 圈 , 求 甲 、 乙 二 人 的 速 度 及 环 形 场 地的 周 长 .(列 方 程 ( 组 ) 求 解 )解 析 : 设 乙 的 速 度 为 x 米 /分 , 则 甲 的 速 度 为 2.5x 米 /分 , 环 形 场 地 的 周 长 为 y 米 , 根 据 环形 问 题 的
19、 数 量 关 系 , 同 时 、 同 地 、 同 向 而 行 首 次 相 遇 快 者 走 的 路 程 -慢 者 走 的 路 程 =环 形 周 长建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 .答 案 : 设 乙 的 速 度 为 x米 /分 , 则 甲 的 速 度 为 2.5x米 /分 , 环 形 场 地 的 周 长 为 y米 , 由 题 意 ,得 ,即 解 得 : ,乙 的 速 度 为 : 150米 /分 ,甲 的 速 度 为 : 2.5 150=375米 /分 ;答 : 乙 的 速 度 为 150米 /分 , 甲 的 速 度 为 375 米 /分 , 环 形 场 地 的 周 长 为 900米 .2
20、1.(8分 )某 学 校 为 了 增 强 学 生 体 质 , 决 定 开 设 以 下 体 育 课 外 活 动 项 目 : A.篮 球 B.乒 乓 球 C.羽 毛 球 D.足 球 , 为 了 解 学 生 最 喜 欢 哪 一 种 活 动 项 目 , 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 , 并 将调 查 结 果 绘 制 成 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 , 请 回 答 下 列 问 题 :(1)这 次 被 调 查 的 学 生 共 有 人 ;(2)请 你 将 条 形 统 计 图 (2)补 充 完 整 ;(3)在 平 时 的 乒 乓 球 项 目 训 练 中 , 甲 、 乙 、 丙
21、 、 丁 四 人 表 现 优 秀 , 现 决 定 从 这 四 名 同 学 中 任选 两 名 参 加 乒 乓 球 比 赛 , 求 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 位 同 学 的 概 率 (用 树 状 图 或 列 表 法 解 答 ) 解 析 : (1)由 喜 欢 篮 球 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 总 人 数 ;(2)由 总 人 数 减 去 喜 欢 A, B 及 D 的 人 数 求 出 喜 欢 C 的 人 数 , 补 全 统 计 图 即 可 ;(3)根 据 题 意 列 出 表 格 , 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 , 找 出 满 足 题 意 的 情 况
22、 数 , 即 可 求 出 所 求的 概 率 .答 案 : (1)根 据 题 意 得 : 20 =200(人 ),则 这 次 被 调 查 的 学 生 共 有 200人 ; (2)补 全 图 形 , 如 图 所 示 :(3)列 表 如 下 : 所 有 等 可 能 的 结 果 为 12 种 , 其 中 符 合 要 求 的 只 有 2 种 ,则 P= = .22.(10分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数y= (m 0)的 图 象 交 于 A、 B 两 点 , 与 x 轴 交 于 C 点 , 点 A 的 坐
23、标 为 (n, 6), 点 C 的 坐 标 为 (-2,0), 且 tan ACO=2.(1)求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ;(2)求 点 B 的 坐 标 ;(3)在 x 轴 上 求 点 E, 使 ACE为 直 角 三 角 形 .(直 接 写 出 点 E 的 坐 标 ) 解 析 : (1)过 点 A作 AD x轴 于 D, 根 据 A、 C的 坐 标 求 出 AD=6, CD=n+2, 已 知 tan ACO=2,可 求 出 n 的 值 , 把 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 即 可 求 得 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 解 析 式 ;(2)求
24、出 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 另 外 一 个 交 点 即 可 ;(3)分 两 种 情 况 : AE x 轴 , EA AC, 分 别 写 出 E 的 坐 标 即 可 .答 案 : (1)过 点 A 作 AD x 轴 于 D, C 的 坐 标 为 (-2, 0), A的 坐 标 为 (n, 6), AD=6, CD=n+2, tan ACO=2, = =2,解 得 : n=1, 经 检 验 n=1 为 原 方 程 解 ;故 A(1, 6), m=1 6=6, 反 比 例 函 数 表 达 式 为 : y= ,又 点 A、 C 在 直 线 y=kx+b 上 , , 解 得 : ,
25、一 次 函 数 的 表 达 式 为 : y=2x+4;(2)由 得 : =2x+4,解 得 : x=1或 x=-3, A(1, 6), B(-3, -2);(3)分 两 种 情 况 : 当 AE x 轴 时 , 即 点 E与 点 D 重 合 , 此 时 E1(1, 0); 当 EA AC时 ,此 时 ADE CDA, 则 = ,DE= =12,又 D的 坐 标 为 (1, 0), E2(13, 0).综 上 所 述 , E1(1, 0), E2(13, 0).23.(10分 )如 图 , AB是 O 的 直 径 , BC为 O 的 切 线 , D 为 O上 的 一 点 , CD=CB, 延 长
26、 CD交 BA 的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证 : CD为 O 的 切 线 ;(2)若 BD 的 弦 心 距 OF=1, ABD=30 , 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .(结 果 保 留 ) 解 析 : (1)首 先 连 接 OD, 由 BC是 O 的 切 线 , 可 得 ABC=90 , 又 由 CD=CB, OB=OD, 易 证得 ODC= ABC=90 , 即 可 证 得 CD为 O 的 切 线 ;(2)在 Rt OBF中 , ABD=30 , OF=1, 可 求 得 BD 的 长 , BOD的 度 数 , 又 由 S 阴 影 =S 扇 形 OBD-S BOD,即
27、可 求 得 答 案 .答 案 : (1)连 接 OD, BC 是 O的 切 线 , ABC=90 , CD=CB, CBD= CDB, OB=OD, OBD= ODB, ODC= ABC=90 , 即 OD CD, 点 D在 O 上 , CD 为 O的 切 线 ;(2)在 Rt OBF 中 , ABD=30 , OF=1, BOF=60 , OB=2, BF= , OF BD, BD=2BF=2 , BOD=2 BOF=120 , S 阴 影 =S 扇 形 OBD-S BOD= - 2 1= - .24.(12分 )如 图 , 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 A(-3, 0
28、), B(1, 0), C(0, 3)三 点 , 其 顶 点为 D, 对 称 轴 是 直 线 l, l与 x轴 交 于 点 H.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ;(2)若 点 P 是 该 抛 物 线 对 称 轴 l 上 的 一 个 动 点 , 求 PBC周 长 的 最 小 值 ;(3)如 图 (2), 若 E 是 线 段 AD 上 的 一 个 动 点 ( E 与 A、 D 不 重 合 ), 过 E 点 作 平 行 于 y 轴 的 直线 交 抛 物 线 于 点 F, 交 x轴 于 点 G, 设 点 E 的 横 坐 标 为 m, ADF的 面 积 为 S. 求 S与 m的 函 数 关 系
29、 式 ; S 是 否 存 在 最 大 值 ? 若 存 在 , 求 出 最 大 值 及 此 时 点 E 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 . 解 析 : (1)根 据 函 数 图 象 经 过 的 三 点 , 用 待 定 系 数 法 确 定 二 次 函 数 的 解 析 式 即 可 ;(2)根 据 BC是 定 值 , 得 到 当 PB+PC 最 小 时 , PBC的 周 长 最 小 , 根 据 点 的 坐 标 求 得 相 应 线 段的 长 即 可 ;(3)设 点 E 的 横 坐 标 为 m, 表 示 出 E(m, 2m+6), F(m, -m2-2m+3), 最 后 表 示 出
30、 EF的 长 , 从 而表 示 出 S 于 m 的 函 数 关 系 , 然 后 求 二 次 函 数 的 最 值 即 可 .答 案 : (1)由 题 意 可 知 : 解 得 : 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y=-x2-2x+3;(2) PBC的 周 长 为 : PB+PC+BC BC 是 定 值 , 当 PB+PC最 小 时 , PBC的 周 长 最 小 , 点 A、 点 B 关 于 对 称 轴 l 对 称 , 连 接 AC 交 l 于 点 P, 即 点 P为 所 求 的 点 AP=BP PBC的 周 长 最 小 是 : PB+PC+BC=AC+BC A(-3, 0), B(1, 0),
31、 C(0, 3), AC=3 , BC= ;故 PBC周 长 的 最 小 值 为 3 + .(3) 抛 物 线 y=-x2-2x+3 顶 点 D的 坐 标 为 (-1, 4) A(-3, 0) 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=2x+6 点 E的 横 坐 标 为 m, E(m, 2m+6), F(m, -m 2-2m+3) EF=-m2-2m+3-(2m+6)=-m2-4m-3 S=S DEF+S AEF= EF GH+ EF AG= EF AH= (-m 2-4m-3) 2=-m2-4m-3; S=-m2-4m-3=-(m+2)2+1; 当 m=-2 时 , S最 大 , 最 大 值 为 1此 时 点 E 的 坐 标 为 (-2, 2).