1、2013年 四 川 省 雅 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )每 小 题 的 四 个 选 项 中 ， 有 且 仅 有 一 个 正确 的 。1.(3分 )- 的 相 反 数 是 ( )A.2B.-2C.D.- 解 析 ： - 的 相 反 数 是 .答 案 ： C.2.(3分 )五 边 形 的 内 角 和 为 ( )A.720B.540C.360D.180解 析 ： 五 边 形 的 内 角 和 为 ： (5-2) 180 =540 .答 案 ： B.3.(3分 )已 知 x 1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2
2、-2x=0的 两 根 ， 则 x1+x2的 值 是 ( )A.0B.2C.-2D.4解 析 ： x1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x=0的 两 根 ， x1+x2=2.答 案 ： B4.(3分 )如 图 ， AB CD， AD 平 分 BAC， 且 C=80 ， 则 D 的 度 数 为 ( ) A.50B.60C.70D.100 解 析 ： AD平 分 BAC， BAD= CAD， AB CD， BAD= D， CAD= D，在 ACD中 ， C+ D+ CAD=180 ， 80 + D+ D=180 ，解 得 D=50 .答 案 ： A.5.(3分 )下 列 计 算 正 确 的
3、 是 ( )A.(-2) 2=-2B.a2+a3=a5C.(3a2)2=3a4D.x6 x2=x4解 析 ： A、 (-2)2=4， 故 此 选 项 错 误 ；B、 a2、 a3不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 (3a2)2=9a4， 故 此 选 项 错 误 ；D、 x 6 x2=x4， 故 此 选 项 正 确 ；答 案 ： D.6.(3分 )一 组 数 据 2， 4， x， 2， 4， 7 的 众 数 是 2， 则 这 组 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 分 别 为 ( )A.3.5， 3B.3， 4C.3， 3.5D.4， 3解 析 ： 这
4、 组 数 据 的 众 数 是 2， x=2，将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 2， 2， 2， 4， 4， 7，则 平 均 数 =3.5 中 位 数 为 ： 3.答 案 ： A.7.(3分 )不 等 式 组 的 整 数 解 有 ( ) 个 .A.1B.2C.3D.4解 析 ： 由 2x-1 3， 解 得 ： x 2，由 - 1， 解 得 x -2， 故 不 等 式 组 的 解 为 ： -2 x 2， 整 数 解 为 ： -2， -1， 0， 1.共 有 4 个 .答 案 ： D.8.(3分 )如 图 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， 延 长 DE 至 F 使 EF=DE， 连
5、接 CF， 则 S CEF： S 四 边 形 BCED的 值 为 ( )A.1： 3 B.2： 3C.1： 4D.2： 5解 析 ： DE为 ABC的 中 位 线 ， AE=CE.在 ADE与 CFE中 ， ADE CFE(SAS)， S ADE=S CFE. DE 为 ABC的 中 位 线 ， ADE ABC， 且 相 似 比 为 1： 2， S ADE： S ABC=1： 4， S ADE+S 四 边 形 BCED=S ABC， S ADE： S 四 边 形 BCED=1： 3， S CEF： S 四 边 形 BCED=1： 3.答 案 ： A.9.(3分 )将 抛 物 线 y=(x-1)
6、 2+3向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 解 析式 为 ( )A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+6C.y=x2+6D.y=x2解 析 ： 将 抛 物 线 y=(x-1)2+3向 左 平 移 1 个 单 位 所 得 直 线 解 析 式 为 ： y=(x-1+1)2+3， 即 y=x2+3；再 向 下 平 移 3 个 单 位 为 ： y=x 2+3-3， 即 y=x2.答 案 ： D.10.(3分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， C、 D是 O 上 的 点 ， CDB=30 ， 过 点 C作 O 的 切 线 交AB
7、的 延 长 线 于 E， 则 sin E 的 值 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 连 接 OC， CE 是 O切 线 ， OC CE，即 OCE=90 ， CDB=30 ， COB=2 CDB=60 ， E=90 - COB=30 ， sin E= .答 案 ： A.11.(3分 )二 次 函 数 y=ax 2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 一 次 函 数 y=ax+b与 反 比 例 函 数 y= 在 同一 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 二 次 函 数 图 象 开 口 方 向 向 上 ， a 0， 对 称
8、轴 为 直 线 x=- 0， b 0， 与 y轴 的 正 半 轴 相 交 ， c 0， y=ax+b 的 图 象 经 过 第 一 三 象 限 ， 且 与 y 轴 的 负 半 轴 相 交 ，反 比 例 函 数 y= 图 象 在 第 一 三 象 限 ，只 有 B选 项 图 象 符 合 . 答 案 ： B.12.(3分 )如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， 点 E、 F 分 别 在 BC、 CD上 ， AEF 是 等 边 三 角 形 ， 连 接 AC交 EF 于 G， 下 列 结 论 ： BE=DF， DAF=15 ， AC垂 直 平 分 EF， BE+DF=EF， S CEF=2S ABE.其
9、 中 正 确 结 论 有 ( )个 . A.2B.3C.4D.5解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=BC=CD=AD， B= BCD= D= BAD=90 . AEF等 边 三 角 形 ， AE=EF=AF， EAF=60 . BAE+ DAF=30 .在 Rt ABE和 Rt ADF中 ，Rt ABE Rt ADF(HL)， BE=DF(故 正 确 ). BAE= DAF， DAF+ DAF=30 ，即 DAF=15 (故 正 确 )， BC=CD， BC-BE=CD-DF， 即 CE=CF， AE=AF， AC 垂 直 平 分 EF.(故 正 确 ).设 EC=x，
10、由 勾 股 定 理 ， 得EF= x， CG= x，AG=AEsin60 =EFsin60 =2 CGsin60 = x， AC= ， AB= ， BE= -x= ， BE+DF= x-x x， (故 错 误 )， S CEF= ，S ABE= = ， 2S ABE= =S CEF， (故 正 确 ).综 上 所 述 ， 正 确 的 有 4 个 ，答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 15分 )13.(3分 )已 知 一 组 数 2， 4， 8， 16， 32， ， 按 此 规 律 ， 则 第 n 个 数 是 .解 析 ： 先 观 察 所 给
11、 的 数 ， 得 出 第 几 个 数 正 好 是 2 的 几 次 方 ， 从 而 得 出 第 n 个 数 是 2 的 n 次 方 .答 案 ： 第 一 个 数 是 2=2 1，第 二 个 数 是 4=22，第 三 个 数 是 8=23， 第 n个 数 是 2n；故 答 案 为 ： 2n.14.(3分 )从 -1， 0， ， ， 3 中 随 机 任 取 一 数 ， 取 到 无 理 数 的 概 率 是 _ .解 析 ： 数 据 -1， 0， ， ， 3 中 无 理 数 只 有 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： 数 据 -1， 0， ， ， 3 中 无 理 数 只 有 ， 取
12、 到 无 理 数 的 概 率 为 ： ，故 答 案 为 ：15.(3分 )若 (a-1)2+|b-2|=0， 则 以 a、 b 为 边 长 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ， a-1=0， b-2=0，解 得 a=1， b=2， 若 a=1是 腰 长 ， 则 底 边 为 2， 三 角 形 的 三 边 分 别 为 1、 1、 2， 1+1=2， 不 能 组 成 三 角 形 ， 若 a=2是 腰 长 ， 则 底 边 为 1， 三 角 形 的 三 边 分 别 为 2、 2、 1，能 组 成 三 角 形 ， 周 长 =2+2+1=5.答 案 ： 5.16.(3
13、分 )如 图 ， 在 ABCD中 ， E 在 AB上 ， CE、 BD 交 于 F， 若 AE： BE=4： 3， 且 BF=2， 则 DF=_ .解 析 ： 由 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 可 得 AB CD， AB=CD， 继 而 可 判 定 BEF DCF， 根据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 即 可 得 BF： DF=BE： CD 问 题 得 解 . 答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AB=CD， AE： BE=4： 3， BE： AB=3： 7， BE： CD=3： 7. AB CD， BEF DCF
14、， BF： DF=BE： CD=3： 7，即 2： DF=3： 7， DF= .故 答 案 为 ： . 17.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(- ， 0)， B( ， 0)， 点 C在 坐 标 轴 上 ， 且 AC+BC=6，写 出 满 足 条 件 的 所 有 点 C的 坐 标 .解 析 ： 如 图 ， 当 点 C 位 于 y轴 上 时 ， 设 C(0， b).则 + =6， 解 得 ， b=2或 b=-2，此 时 C(0， 2)， 或 C(0， -2).如 图 ， 当 点 C位 于 x 轴 上 时 ， 设 C(a， 0).则 |- -a|+|a- |=6，
15、即 2a=6或 -2a=6，解 得 a=3或 a=-3，此 时 C(-3， 0)， 或 C(3， 0).综 上 所 述 ， 点 C的 坐 标 是 ： (0， 2)， (0， -2)， (-3， 0)， (3， 0).答 案 ： (0， 2)， (0， -2)， (-3， 0)， (3， 0). 三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 69分 )18.(12分 )(1)计 算 ： 8+|-2|-4sin45 -(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： (1- ) ， 其 中 m=2. 解 析 ： (1)根 据 绝 对 值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 指 数 幂 的 定
16、义 解 答 ；(2)将 括 号 内 的 部 分 通 分 后 相 减 ， 再 将 除 式 因 式 分 解 ， 然 后 将 除 法 转 化 为 乘 法 解 答 .答 案 ： (1)原 式 =8+2-4 -=8+2-2 -3=7-2 ；(2)原 式 =( - )= = ，当 m=2时 ， 原 式 = = .19.(9分 )在 ABCD 中 ， 点 E、 F 分 别 在 AB、 CD 上 ， 且 AE=CF.(1)求 证 ： ADE CBF；(2)若 DF=BF， 求 证 ： 四 边 形 DEBF为 菱 形 .解 析 ： (1)首 先 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AD=BC， A=
17、 C， 再 加 上 条 件 AE=CF可 利 用 SAS 证 明 ADE CBF；(2)首 先 证 明 DF=BE， 再 加 上 条 件 AB CD 可 得 四 边 形 DEBF是 平 行 四 边 形 ， 又 DF=FB， 可 根 据邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 为 菱 形 证 出 结 论 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， A= C， 在 ADE和 CBF 中 ， ADE CBF(SAS)；(2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AB=CD， AE=CF， DF=EB， 四 边 形 DEBF 是 平 行
18、四 边 形 ，又 DF=FB， 四 边 形 DEBF为 菱 形 . 20.(8分 )甲 、 乙 二 人 在 一 环 形 场 地 上 从 A 点 同 时 同 向 匀 速 跑 步 ， 甲 的 速 度 是 乙 的 2.5倍 ， 4分 钟 两 人 首 次 相 遇 ， 此 时 乙 还 需 要 跑 300米 才 跑 完 第 一 圈 ， 求 甲 、 乙 二 人 的 速 度 及 环 形 场 地的 周 长 .(列 方 程 ( 组 ) 求 解 )解 析 ： 设 乙 的 速 度 为 x 米 /分 ， 则 甲 的 速 度 为 2.5x 米 /分 ， 环 形 场 地 的 周 长 为 y 米 ， 根 据 环形 问 题 的
19、 数 量 关 系 ， 同 时 、 同 地 、 同 向 而 行 首 次 相 遇 快 者 走 的 路 程 -慢 者 走 的 路 程 =环 形 周 长建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： 设 乙 的 速 度 为 x米 /分 ， 则 甲 的 速 度 为 2.5x米 /分 ， 环 形 场 地 的 周 长 为 y米 ， 由 题 意 ，得 ，即 解 得 ： ，乙 的 速 度 为 ： 150米 /分 ，甲 的 速 度 为 ： 2.5 150=375米 /分 ；答 ： 乙 的 速 度 为 150米 /分 ， 甲 的 速 度 为 375 米 /分 ， 环 形 场 地 的 周 长 为 900米 .2
20、1.(8分 )某 学 校 为 了 增 强 学 生 体 质 ， 决 定 开 设 以 下 体 育 课 外 活 动 项 目 ： A.篮 球 B.乒 乓 球 C.羽 毛 球 D.足 球 ， 为 了 解 学 生 最 喜 欢 哪 一 种 活 动 项 目 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 并 将调 查 结 果 绘 制 成 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 回 答 下 列 问 题 ：(1)这 次 被 调 查 的 学 生 共 有 人 ；(2)请 你 将 条 形 统 计 图 (2)补 充 完 整 ；(3)在 平 时 的 乒 乓 球 项 目 训 练 中 ， 甲 、 乙 、 丙
21、 、 丁 四 人 表 现 优 秀 ， 现 决 定 从 这 四 名 同 学 中 任选 两 名 参 加 乒 乓 球 比 赛 ， 求 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 位 同 学 的 概 率 (用 树 状 图 或 列 表 法 解 答 ) 解 析 ： (1)由 喜 欢 篮 球 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 总 人 数 ；(2)由 总 人 数 减 去 喜 欢 A， B 及 D 的 人 数 求 出 喜 欢 C 的 人 数 ， 补 全 统 计 图 即 可 ；(3)根 据 题 意 列 出 表 格 ， 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 满 足 题 意 的 情 况
22、 数 ， 即 可 求 出 所 求的 概 率 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 20 =200(人 )，则 这 次 被 调 查 的 学 生 共 有 200人 ； (2)补 全 图 形 ， 如 图 所 示 ：(3)列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 结 果 为 12 种 ， 其 中 符 合 要 求 的 只 有 2 种 ，则 P= = .22.(10分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数y= (m 0)的 图 象 交 于 A、 B 两 点 ， 与 x 轴 交 于 C 点 ， 点 A 的 坐
23、标 为 (n， 6)， 点 C 的 坐 标 为 (-2，0)， 且 tan ACO=2.(1)求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 点 B 的 坐 标 ；(3)在 x 轴 上 求 点 E， 使 ACE为 直 角 三 角 形 .(直 接 写 出 点 E 的 坐 标 ) 解 析 ： (1)过 点 A作 AD x轴 于 D， 根 据 A、 C的 坐 标 求 出 AD=6， CD=n+2， 已 知 tan ACO=2，可 求 出 n 的 值 ， 把 点 的 坐 标 代 入 解 析 式 即 可 求 得 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 解 析 式 ；(2)求
24、出 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 另 外 一 个 交 点 即 可 ；(3)分 两 种 情 况 ： AE x 轴 ， EA AC， 分 别 写 出 E 的 坐 标 即 可 .答 案 ： (1)过 点 A 作 AD x 轴 于 D， C 的 坐 标 为 (-2， 0)， A的 坐 标 为 (n， 6)， AD=6， CD=n+2， tan ACO=2， = =2，解 得 ： n=1， 经 检 验 n=1 为 原 方 程 解 ；故 A(1， 6)， m=1 6=6， 反 比 例 函 数 表 达 式 为 ： y= ，又 点 A、 C 在 直 线 y=kx+b 上 ， ， 解 得 ： ，
25、一 次 函 数 的 表 达 式 为 ： y=2x+4；(2)由 得 ： =2x+4，解 得 ： x=1或 x=-3， A(1， 6)， B(-3， -2)；(3)分 两 种 情 况 ： 当 AE x 轴 时 ， 即 点 E与 点 D 重 合 ， 此 时 E1(1， 0)； 当 EA AC时 ，此 时 ADE CDA， 则 = ，DE= =12，又 D的 坐 标 为 (1， 0)， E2(13， 0).综 上 所 述 ， E1(1， 0)， E2(13， 0).23.(10分 )如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， BC为 O 的 切 线 ， D 为 O上 的 一 点 ， CD=CB， 延 长
26、 CD交 BA 的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证 ： CD为 O 的 切 线 ；(2)若 BD 的 弦 心 距 OF=1， ABD=30 ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 .(结 果 保 留 ) 解 析 ： (1)首 先 连 接 OD， 由 BC是 O 的 切 线 ， 可 得 ABC=90 ， 又 由 CD=CB， OB=OD， 易 证得 ODC= ABC=90 ， 即 可 证 得 CD为 O 的 切 线 ；(2)在 Rt OBF中 ， ABD=30 ， OF=1， 可 求 得 BD 的 长 ， BOD的 度 数 ， 又 由 S 阴 影 =S 扇 形 OBD-S BOD，即
27、可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)连 接 OD， BC 是 O的 切 线 ， ABC=90 ， CD=CB， CBD= CDB， OB=OD， OBD= ODB， ODC= ABC=90 ， 即 OD CD， 点 D在 O 上 ， CD 为 O的 切 线 ；(2)在 Rt OBF 中 ， ABD=30 ， OF=1， BOF=60 ， OB=2， BF= ， OF BD， BD=2BF=2 ， BOD=2 BOF=120 ， S 阴 影 =S 扇 形 OBD-S BOD= - 2 1= - .24.(12分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 A(-3， 0
28、)， B(1， 0)， C(0， 3)三 点 ， 其 顶 点为 D， 对 称 轴 是 直 线 l， l与 x轴 交 于 点 H.(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 点 P 是 该 抛 物 线 对 称 轴 l 上 的 一 个 动 点 ， 求 PBC周 长 的 最 小 值 ；(3)如 图 (2)， 若 E 是 线 段 AD 上 的 一 个 动 点 ( E 与 A、 D 不 重 合 )， 过 E 点 作 平 行 于 y 轴 的 直线 交 抛 物 线 于 点 F， 交 x轴 于 点 G， 设 点 E 的 横 坐 标 为 m， ADF的 面 积 为 S. 求 S与 m的 函 数 关 系
29、 式 ； S 是 否 存 在 最 大 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 最 大 值 及 此 时 点 E 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)根 据 函 数 图 象 经 过 的 三 点 ， 用 待 定 系 数 法 确 定 二 次 函 数 的 解 析 式 即 可 ；(2)根 据 BC是 定 值 ， 得 到 当 PB+PC 最 小 时 ， PBC的 周 长 最 小 ， 根 据 点 的 坐 标 求 得 相 应 线 段的 长 即 可 ；(3)设 点 E 的 横 坐 标 为 m， 表 示 出 E(m， 2m+6)， F(m， -m2-2m+3)， 最 后 表 示 出
30、 EF的 长 ， 从 而表 示 出 S 于 m 的 函 数 关 系 ， 然 后 求 二 次 函 数 的 最 值 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 可 知 ： 解 得 ： 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2-2x+3；(2) PBC的 周 长 为 ： PB+PC+BC BC 是 定 值 ， 当 PB+PC最 小 时 ， PBC的 周 长 最 小 ， 点 A、 点 B 关 于 对 称 轴 l 对 称 ， 连 接 AC 交 l 于 点 P， 即 点 P为 所 求 的 点 AP=BP PBC的 周 长 最 小 是 ： PB+PC+BC=AC+BC A(-3， 0)， B(1， 0)，
31、 C(0， 3)， AC=3 ， BC= ；故 PBC周 长 的 最 小 值 为 3 + .(3) 抛 物 线 y=-x2-2x+3 顶 点 D的 坐 标 为 (-1， 4) A(-3， 0) 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=2x+6 点 E的 横 坐 标 为 m， E(m， 2m+6)， F(m， -m 2-2m+3) EF=-m2-2m+3-(2m+6)=-m2-4m-3 S=S DEF+S AEF= EF GH+ EF AG= EF AH= (-m 2-4m-3) 2=-m2-4m-3； S=-m2-4m-3=-(m+2)2+1； 当 m=-2 时 ， S最 大 ， 最 大 值 为 1此 时 点 E 的 坐 标 为 (-2， 2).
