1、2013年中考数学试题（四川雅安卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。112的相反数是【】A2 B2 CD122五边形的内角和为【】A720 B540 C360 D180 3已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1x2的值是【】A0 B2 C2 D44如图，ABCD，AD平分BAC，且C=80，则D的度数为【】A50 B60 C70 D1005下列计算正确的是【】 A（2）2=2 Ba2+a3=a5 C（3a2）2=3a4 Dx6x2=x46一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平
2、均数、中位数分别为【】A3.5，3 B3，4 C3，3.5 D4，37不等式组3x 13x 12 的整数解有【】个A1 B2 C3 D48如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则CEF BCEDS S四形：边的值为【】 A1：3 B2：3 C1：4 D2：59将抛物线 2y x 1 3 向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为【】A 2y x 2 B 2y x 2 6 C2y x 6 D2y x10如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=30，过点C作O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为【】 AB32 C22 D3311二次函数2y
3、ax bx c 的图象如图所示，则一次函数y ax b 与反比例函数cy x在同一平面直角坐标系中的大致图象为【】ABC D 12如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有【】个A2 B3 C4 D5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 13已知一组数2，4，8，16，32，按此规律，则第n个数是14从1，0，3中随机任取一数，取到无理数的概率是15若 2a 1 b 2 0 ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为16如图，在 AB
4、CD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= . 17在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），B（5，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标三、解答题（共7小题，满分69分）18（1）计算：118 2 4sin45 3 （2）先化简，再求值：221 m 11 m m 2m 1 ，其中m=2 19在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形 20甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑
5、300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长（列方程（组）求解）21某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球B乒乓球C羽毛球D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中 任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b （k0）的图象与反比例函数my x（m0
6、） 的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tan ACO 2 （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形（直接写出点E的坐标） 23如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，ABD=30，求图中阴影部分的面积（结果保留） 24如图，已知抛物线2y ax bx c 经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由
