1、2015年 江 苏 省 扬 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰 有 一个 选 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .)1.实 数 0 是 ( )A.有 理 数B.无 理 数C.正 数D.负 数解 析 ： 根 据 实 数 的 分 类 ， 0 是 有 理 数 .答 案 ： A. 2. 2015年 我 国 大 学 生 毕 业 人 数 将 达 到 7 490000人 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.7.49 107B.7.49 1
2、06C.74.9 105D.0.749 107解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 .所 以 将 7 490 000 用 科 学 记 数法 表 示 为 ： 7.49 10 6.答 案 ： B.3.如 图 是 某 校 学 生 参 加
3、课 外 兴 趣 小 组 的 人 数 占 总 人 数 比 例 的 统 计 图 ， 则 参 加 人 数 最 多 的 课 外兴 趣 小 组 是 ( ) A.音 乐 组B.美 术 组C.体 育 组D.科 技 组解 析 ： 根 据 扇 形 统 计 图 中 扇 形 面 积 越 大 ， 所 占 的 比 例 越 重 ， 相 应 的 人 数 越 多 ：40% 25% 23% 12%， 即 体 育 组 的 人 数 最 多 .答 案 ： C.4.下 列 二 次 根 式 中 的 最 简 二 次 根 式 是 ( )A. 30 B. 12C. 8D. 12解 析 ： 判 定 一 个 二 次 根 式 是 不 是 最 简 二
4、 次 根 式 的 方 法 ， 就 是 逐 个 检 查 最 简 二 次 根 式 的 两 个 条件 是 否 同 时 满 足 ， 同 时 满 足 的 就 是 最 简 二 次 根 式 ， 否 则 就 不 是 .A、 符 合 最 简 二 次 根 式 的 定 义 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 原 式 =2 3， 被 开 方 数 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 ， 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 原 式 =2 2， 被 开 方 数 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 ， 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 被 开 方 数 含 分
5、 母 ， 不 是 最 简 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A5. 如 图 所 示 的 物 体 的 左 视 图 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 找 到 从 左 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 左 视 图 中 .从 左 面看 易 得 第 一 层 有 1 个 矩 形 ， 第 二 层 最 左 边 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： A.6.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 B、 C、 E、 在 y轴 上 ， Rt ABC经 过 变 换 得 到 Rt ODE.若点 C 的 坐
6、标 为 (0， 1)， AC=2， 则 这 种 变 换 可 以 是 ( ) A. ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 ， 再 向 下 平 移 3B. ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 ， 再 向 下 平 移 1C. ABC绕 点 C逆 时 针 旋 转 90 ， 再 向 下 平 移 1D. ABC绕 点 C逆 时 针 旋 转 90 ， 再 向 下 平 移 3解 析 ： 考 查 坐 标 与 图 形 变 化 -旋 转 和 坐 标 与 图 形 变 化 -平 移 .根 据 图 形 可 以 看 出 ， ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 ， 再 向 下 平 移 3 个 单 位 可 以
7、得 到 ODE.答 案 ： A.7. 如 图 ， 若 锐 角 ABC内 接 于 O， 点 D 在 O外 (与 点 C在 AB同 侧 )， 则 下 列 三 个 结 论 ： sin C sin D； cos C cos D； tan C tan D中 ， 正 确 的 结 论 为 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 考 查 锐 角 三 角 函 数 的 增 减 性 ， 圆 周 角 定 理 .如 图 ， 连 接 BE， 根 据 圆 周 角 定 理 ， 可 得 C= AEB， AEB= D+ DBE， AEB D， C D，根 据 锐 角 三 角 形 函 数 的 增 减 性 ， 可 得 ，sin
8、C sin D， 故 正 确 ；cos C cos D， 故 错 误 ；tan C tan D， 故 正 确 .答 案 ： D.8. 已 知 x=2 是 不 等 式 (x-5)(ax-3a+2) 0 的 解 ， 且 x=1 不 是 这 个 不 等 式 的 解 ， 则 实 数 a 的取 值 范 围 是 ( )A.a 1 B.a 2C.1 a 2D.1 a 2解 析 ： x=2是 不 等 式 (x-5)(ax-3a+2) 0 的 解 ， (2-5)(2a-3a+2) 0，解 得 ： a 2； x=1不 是 这 个 不 等 式 的 解 ， (1-5)(a-3a+2) 0，解 得 ： a 1， 1 a
9、 2.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 .不 许 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 直 接 填 写 在 相 应 位 置 )9. -3的 相 反 数 是 .解 析 ： 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ -” 号 ： -(-3)=3， 故 -3的 相 反 数 是 3.答 案 ： 3.10.因 式 分 解 ： x3-9x= .解 析 ： 考 查 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 先 提 取 公 因 式 x， 再 利 用 平 方 差 公 式 进 行
10、分 解 ：x 3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).答 案 ： x(x+3)(x-3) 11.已 知 一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 与 一 个 反 比 例 函 数 的 一 个 交 点 坐 标 为 (1， 3)， 则 另 一 个 交 点坐 标 是 .解 析 ： 反 比 例 函 数 的 图 象 与 经 过 原 点 的 直 线 的 两 个 交 点 一 定 关 于 原 点 对 称 ， 另 一 个 交 点 的 坐 标 与 点 (1， 3)关 于 原 点 对 称 ， 该 点 的 坐 标 为 (-1， -3).答 案 ： (-1， -3).12. 色 盲 是 伴 X染 色 体 隐 性
11、先 天 遗 传 病 ， 患 者 中 男 性 远 多 于 女 性 ， 从 男 性 体 检 信 息 库 中 随 机抽 取 体 检 表 ， 统 计 结 果 如 表 ： 根 据 表 中 数 据 ， 估 计 在 男 性 中 ， 男 性 患 色 盲 的 概 率 为 (结 果 精 确 到 0.01)解 析 ： 考 查 利 用 频 率 估 计 概 率 .观 察 随 着 实 验 次 数 的 增 多 ， 频 率 逐 渐 稳 定 到 的 常 数 即 可 表 示男 性 患 色 盲 的 概 率 .观 察 表 格 发 现 ， 随 着 实 验 人 数 的 增 多 ， 男 性 患 色 盲 的 频 率 逐 渐 稳 定 在 常
12、数 0.07 左 右 ，故 男 性 中 ， 男 性 患 色 盲 的 概 率 为 0.07.答 案 ： 0.07.13.若 a 2-3b=5， 则 6b-2a2+2015= .解 析 ： 6b-2a2+2015=-2(a2-3b)+2015=-2 5+2015=-10+2015=2005.答 案 ： 2005.14. 已 知 一 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 2 cm2， 它 的 侧 面 展 开 图 是 一 个 半 圆 ， 则 这 个 圆 锥 的 高 为cm(结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 可 得 圆 锥 的 母 线 长 ， 进 而 求 得 扇 形
13、的 弧 长 ， 除 以 2 即 为 圆 锥 的底 面 圆 半 径 ， 利 用 勾 股 定 理 求 得 圆 锥 的 高 即 可 .设 圆 锥 的 母 线 长 为 R， R 2 2=2 ，解 得 ： R=2， 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 弧 长 为 ： 2 ， 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 是 2 2 =1， 圆 锥 的 高 为 3.答 案 ： 3.15. 如 图 ， 练 习 本 中 的 横 格 线 都 平 行 ， 且 相 邻 两 条 横 格 线 间 的 距 离 都 相 等 ， 同 一 条 直 线 上 的三 个 点 A、 B、 C都 在 横 格 线 上 .若 线 段 AB=4cm， 则 线
14、段 BC= cm. 解 析 ： 过 点 A作 AE CE于 点 E， 交 BD于 点 D， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 得 AB ADBC DE ，代 入 计 算 即 可 解 答 .如 图 ， 过 点 A 作 AE CE 于 点 E， 交 BD于 点 D， 练 习 本 中 的 横 格 线 都 平 行 ， 且 相 邻 两 条 横 格 线 间 的 距 离 都 相 等 ， AB ADBC DE ，即 4 26BC ， BC=12cm.答 案 ： 12.16. 如 图 ， 已 知 矩 形 纸 片 的 一 条 边 经 过 直 角 三 角 形 纸 片 的 直 角 顶 点 ， 若 矩 形
15、 纸 片 的 一 组 对 边与 直 角 三 角 形 纸 片 的 两 条 直 角 边 相 交 成 1、 2， 则 2- 1= . 解 析 ： 如 图 所 示 ： 2+ 3=180 ， 3=180 - 2. 直 尺 的 两 边 互 相 平 行 ， 4= 3， 4=180 - 2. 4+ 1=90 ， 180 - 2+ 1=90 ， 即 2- 1=90 .答 案 ： 90 .17. 如 图 ， 已 知 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， AC=6， BC=4， 将 ABC绕 直 角 顶 点 C顺 时 针 旋 转90 得 到 DEC.若 点 F 是 DE 的 中 点 ， 连 接 AF， 则 AF=
16、 . 解 析 ： 作 FG AC，根 据 旋 转 的 性 质 ， EC=BC=4， DC=AC=6， ACD= ACB=90 ， 点 F是 DE的 中 点 ， FG CD GF=12 CD=12 AC=3 EG=12 EC=12 BC=2 AC=6， EC=BC=4 AE=2 AG=4根 据 勾 股 定 理 ， AF=5.答 案 ： 5 18. 如 图 ， 已 知 ABC 的 三 边 长 为 a、 b、 c， 且 a b c， 若 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 l 将 ABC的 周 长 分 成 相 等 的 两 部 分 .设 图 中 的 小 三 角 形 、 、 的 面 积 分 别
17、为 S1， S2， S3， 则S1， S2， S3的 大 小 关 系 是 .(用 “ ” 号 连 接 )解 析 ： 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 .设 ABC的 面 积 为 S， 周 长 为 C. 若 l BC， 如 图 1，则 有 ADE ABC， 1 12CS AD AE AD AEAB AC AB AC c bS ； 若 l BC， 如 图 2，同 理 可 得 ： 2 12CS b aS ； 若 l AC， 如 图 3， 同 理 可 得 ： 3 12CS a cS . 0 a b c， 0 a+b a+c b+c， 31 2SS SS S S ， S 1 S3 S2
18、，答 案 ： S1 S3 S2.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 10 小 题 ， 共 96分 .)19. 计 算(1)计 算 ： 11 1 3 27 304 tan （ ） ；解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一项 利 用 二 次 根 式 性 质 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 = 34 3 1 3 3 4 3 1 3 33 . (2)化 简 ： 2 1 11 1 1a aa a a （ ） .解
19、 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (2)原 式 = 1 1 1 11 1 1 1 1 1a a a aa a a a a a a .20. 解 不 等 式 组 3 4 15 1 22x xx x ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 ： 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 .分 别 求 出 不 等 式 组 中 两 不 等式 的 解 集 ，
20、找 出 解 集 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： 3 4 15 1 22x xx x ，由 得 ： x 1；由 得 ： x -1， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 1， 21. 在 “ 爱 满 扬 州 ” 慈 善 一 日 捐 活 动 中 ， 学 校 团 总 支 为 了 了 解 本 校 学 生 的 捐 款 情 况 ， 随 机 抽取 了 50名 学 生 的 捐 款 数 进 行 了 统 计 ， 并 绘 制 成 统 计 图 .(1)这 50 名 同 学 捐 款 的 众 数 为 元 ， 中 位 数 为 元 .解 析 ： (1)考 查 条 形 统 计 图 ， 中 位 数 ， 众 数 .根
21、 据 众 数 的 定 义 即 出 现 次 数 最 多 的 数 据 进 而 得 出即 可 ， 再 利 用 中 位 数 的 定 义 得 出 即 可 .答 案 ： (1)数 据 15 元 出 现 了 20次 ， 出 现 次 数 最 多 ， 所 以 众 数 是 15元 . 数 据 总 数 为 50， 所 以 中 位 数 是 第 25、 26位 数 的 平 均 数 ， 即 (15+15) 2=15(元 ).故 答 案 为 15， 15.(2)求 这 50名 同 学 捐 款 的 平 均 数 .解 析 ： (2)考 查 条 形 统 计 图 ， 加 权 平 均 数 .利 用 条 形 统 计 图 得 出 各 组
22、 频 数 ， 再 根 据 加 权 平 均 数的 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： (2)50 名 同 学 捐 款 的 平 均 数 =(5 8+10 14+15 20+20 6+25 2) 50=13(元 ).(3)该 校 共 有 600名 学 生 参 与 捐 款 ， 请 估 计 该 校 学 生 的 捐 款 总 数 .解 析 ： (3)考 查 用 样 本 估 计 总 体 .利 用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 ， 用 总 数 乘 以 捐 款 平 均 数 即 可 得 到捐 款 总 数 .答 案 ： (3)估 计 这 个 中 学 的 捐 款 总 数 =600 13=7800(元 ). 22
23、. “ 2015扬 州 鉴 真 国 际 半 程 马 拉 松 ” 的 赛 事 共 有 三 项 ： A.“ 半 程 马 拉 松 ” 、 B.“ 10公 里 ” 、C.“ 迷 你 马 拉 松 ” .小 明 和 小 刚 参 与 了 该 项 赛 事 的 志 愿 者 服 务 工 作 ， 组 委 会 随 机 将 志 愿 者 分配 到 三 个 项 目 组 .(1)小 明 被 分 配 到 “ 迷 你 马 拉 松 ” 项 目 组 的 概 率 为 . 解 析 ： (1)利 用 概 率 公 式 直 接 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 共 有 A， B， C 三 项 赛 事 ， 小 明 被 分 配 到 “ 迷 你
24、 马 拉 松 ” 项 目 组 的 概 率 是 13.故 答 案 为 ： 13.(2)求 小 明 和 小 刚 被 分 配 到 不 同 项 目 组 的 概 率 .解 析 ： (2)列 表 或 画 树 形 图 得 到 所 有 可 能 的 结 果 ， 即 可 求 出 小 明 和 小 刚 被 分 配 到 不 同 项 目 组的 概 率 .答 案 ： (2)设 三 种 赛 事 分 别 为 1， 2， 3， 列 表 得 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 9 种 ， 分 别 为 (1， 1)； (1， 2)； (1， 3)； (2， 1)； (2， 2)； (2， 3)； (3，1)； (3， 2)； (
25、3， 3).小 明 和 小 刚 被 分 配 到 不 同 项 目 组 的 情 况 有 6种 ， 所 有 其 概 率 为 6 29 3 .23. 如 图 ， 将 ABCD沿 过 点 A的 直 线 l 折 叠 ， 使 点 D落 到 AB 边 上 的 点 D 处 ， 折 痕 l 交 CD边 于 点 E， 连 接 BE. (1)求 证 ： 四 边 形 BCED 是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (1)利 用 翻 折 变 换 的 性 质 以 及 平 行 线 的 性 质 得 出 DAE= EAD = DEA= D EA， 进 而利 用 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 得 出 四 边 形 DAD
26、E 是 平 行 四 边 形 ， 进 而 求 出 四 边 形 BCED 是 平行 四 边 形 .答 案 ： (1) 将 ABCD沿 过 点 A的 直 线 l折 叠 ， 使 点 D落 到 AB边 上 的 点 D 处 ， DAE= D AE， DEA= D EA， D= AD E， DE AD ， DEA= EAD ， DAE= EAD = DEA= D EA， DAD = DED ， 四 边 形 DAD E 是 平 行 四 边 形 ， DE=AD ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB DC 且 AB=DC， CE D B且 CE=D B， 四 边 形 BCED 是 平 行 四
27、 边 形 .(2)若 BE 平 分 ABC， 求 证 ： AB 2=AE2+BE2.解 析 ： (2)利 用 平 行 线 的 性 质 结 合 勾 股 定 理 得 出 答 案 .答 案 ： (2) BE平 分 ABC， CBE= EBA， AD BC， DAB+ CBA=180 ， DAE= BAE， EAB+ EBA=90 ， AEB=90 ， AB 2=AE2+BE2.24.扬 州 建 城 2500 年 之 际 ， 为 了 继 续 美 化 城 市 ， 计 划 在 路 旁 栽 树 1200棵 ， 由 于 志 愿 者 的 参加 ， 实 际 每 天 栽 树 的 棵 数 比 原 计 划 多 20%，
28、 结 果 提 前 2天 完 成 ， 求 原 计 划 每 天 栽 树 多 少 棵 ？解 析 ： 设 原 计 划 每 天 种 树 x棵 ， 则 实 际 每 天 栽 树 的 棵 数 为 (1+20%)， 根 据 题 意 可 得 ， 实 际 比计 划 少 用 2天 ， 据 此 列 方 程 求 解 .答 案 ： 设 原 计 划 每 天 种 树 x 棵 ， 则 实 际 每 天 栽 树 的 棵 数 为 (1+20%)，由 题 意 得 ， 1200 1200 21 20%x x ，解 得 ： x=100，经 检 验 ， x=100是 原 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 . 答 ： 原 计 划
29、每 天 种 树 100棵 .25. 如 图 ， 已 知 O的 直 径 AB=12cm， AC是 O 的 弦 ， 过 点 C作 O的 切 线 交 BA 的 延 长 线 于点 P， 连 接 BC.(1)求 证 ： PCA= B.解 析 ： (1)考 查 切 线 的 性 质 .证 明 ： 连 接 OC， 由 PC是 O 的 切 线 ， 得 到 1+ PCA=90 ， 由 AB是 O 的 直 径 ， 得 到 2+ B=90 ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)连 接 OC， PC 是 O的 切 线 ， PCO=90 ， 1+ PCA=90 ， AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ，
30、2+ B=90 ， OC=OA， 1= 2， PCA= B.(2)已 知 P=40 ， 点 Q 在 优 弧 ABC上 ， 从 点 A开 始 逆 时 针 运 动 到 点 C 停 止 (点 Q与 点 C 不 重合 )， 当 ABQ与 ABC的 面 积 相 等 时 ， 求 动 点 Q所 经 过 的 弧 长 .解 析 ： (2)考 查 弧 长 的 计 算 .当 AOQ= AOC=50 时 ， ABQ与 ABC 的 面 积 相 等 ， 求 得 点 Q 所 经 过 的 弧 长 =50 6 5180 3 ； 当 BOQ= AOC=50 时 ， 即 AOQ=130 时 ， ABQ与 ABC的 面 积 相 等
31、， 求 得 点 Q所 经 过 的 弧 长 =130 6 13180 3 ； 当 BOQ=50 时 ， 即 AOQ=230时 ， ABQ与 ABC 的 面 积 相 等 ， 求 得 点 Q 所 经 过 的 弧 长 =230 6 23180 3 .答 案 ： (2) P=40 ， AOC=50 ， AB=12， AO=6，当 AOQ= AOC=50 时 ， ABQ与 ABC的 面 积 相 等 ， 点 Q所 经 过 的 弧 长 =50 6 5180 3 ， 当 BOQ= AOC=50 时 ， 即 AOQ=130 时 ， ABQ与 ABC的 面 积 相 等 ， 点 Q所 经 过 的 弧 长 =130 6
32、 13180 3 ，当 BOQ=50 时 ， 即 AOQ=230 时 ， ABQ与 ABC的 面 积 相 等 ， 点 Q所 经 过 的 弧 长 =230 6 23180 3 ， 当 ABQ与 ABC 的 面 积 相 等 时 ， 动 点 Q 所 经 过 的 弧 长 为 53 或 133 或 233 .26. 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P(x， y)的 横 坐 标 x 的 绝 对 值 表 示 为 |x|， 纵 坐 标 y 的 绝 对 值 表示 为 |y|， 我 们 把 点 P(x， y)的 横 坐 标 与 纵 坐 标 的 绝 对 值 之 和 叫 做 点 P(x， y)的 勾 股 值
33、， 记 为 P ， 即 P =|x|+|y|.(其 中 的 “ +” 是 四 则 运 算 中 的 加 法 )(1)求 点 A(-1， 3)， B( 3+2， 3-2)的 勾 股 值 A 、 B .解 析 ： (1)由 勾 股 值 的 定 义 即 可 求 解 .答 案 ： (1) A(-1， 3)， B(3+2， 3-2)， A =|-1|+|3|=4， B =| 3+2|+| 3-2|= 3+2+2- 3=4.(2)点 M 在 反 比 例 函 数 y=3x 的 图 象 上 ， 且 M =4， 求 点 M 的 坐 标 .解 析 ： (2)点 M 在 反 比 例 函 数 y=3x 的 图 象 上
34、， 且 M =4， 列 方 程 组 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： (2)设 ： 点 M 的 坐 标 为 (m， n)，由 题 意 得 43m nmn ，解 得 ： 11 13mn ， 22 13mn ， 33 31mn ， 44 31mn ， M(1， 3)， (-1， -3)， (3， 1)， (-3， -1).(3)求 满 足 条 件 N =3 的 所 有 点 N围 成 的 图 形 的 面 积 .解 析 ： (3)设 N 点 的 坐 标 为 (x， y)， 由 N =3， 得 到 方 程 |x|+|y|=3， 得 到 x+y=3， -x-y=3，x-y=3， -x+y=3， 化
35、为 一 次 函 数 的 解 析 式 y=-x+3， y=-x-3， y=x-3， y=x+3， 于 是 得 到 所 有 点 N围 成 的 图 形 是 边 长 为 3 2的 正 方 形 ， 则 面 积 可 求 .答 案 ： (3)设 N 点 的 坐 标 为 (x， y)， N =3， |x|+|y|=3， x+y=3， -x-y=3， x-y=3， -x+y=3， y=-x+3， y=-x-3， y=x-3， y=x+3，如 图 ： 所 有 点 N 围 成 的 图 形 的 面 积 =3 2 3 2=18.27. 科 研 所 计 划 建 一 幢 宿 舍 楼 ， 因 为 科 研 所 实 验 中 会
36、产 生 辐 射 ， 所 以 需 要 有 两 项 配 套 工 程 ： 在 科 研 所 到 宿 舍 楼 之 间 修 一 条 笔 直 的 道 路 ； 对 宿 舍 楼 进 行 防 辐 射 处 理 ， 已 知 防 辐 射 费 y万 元 与 科 研 所 到 宿 舍 楼 的 距 离 xkm之 间 的 关 系 式 为 y=a x +b(0 x 9).当 科 研 所 到 宿 舍 楼的 距 离 为 1km时 ， 防 辐 射 费 用 为 720万 元 ； 当 科 研 所 到 宿 舍 楼 的 距 离 为 9km 或 大 于 9km时 ，辐 射 影 响 忽 略 不 计 ， 不 进 行 防 辐 射 处 理 .设 每 公
37、里 修 路 的 费 用 为 m万 元 ， 配 套 工 程 费 w=防 辐射 费 +修 路 费 .(1)当 科 研 所 到 宿 舍 楼 的 距 离 x=9km 时 ， 防 辐 射 费 y= 万 元 ， a= ， b= .解 析 ： (1)当 科 研 所 到 宿 舍 楼 的 距 离 为 9km或 大 于 9km时 ， 辐 射 影 响 忽 略 不 计 ， 不 进 行 防 辐 射 处 理 ， 所 以 当 科 研 所 到 宿 舍 楼 的 距 离 x=9km时 ， 防 辐 射 费 y=0万 元 ， 根 据 题 意 得 方 程 组 ，即 可 求 出 a， b 的 值 .答 案 ： (1) 当 科 研 所 到
38、 宿 舍 楼 的 距 离 为 9km 或 大 于 9km时 ， 辐 射 影 响 忽 略 不 计 ， 不 进 行 防辐 射 处 理 ， 当 科 研 所 到 宿 舍 楼 的 距 离 x=9km时 ， 防 辐 射 费 y=0万 元 ，根 据 题 意 得 ： 7203 0a ba b = ，解 得 ： 3601080ab ，故 答 案 为 ： 0， -360， 1080. (2)若 每 公 里 修 路 的 费 用 为 90万 元 ， 求 当 科 研 所 到 宿 舍 楼 的 距 离 为 多 少 km时 ， 配 套 工 程 费最 少 ？解 析 ： (2)科 研 所 到 宿 舍 楼 的 距 离 为 xkm，
39、 配 套 工 程 费 为 w 元 ， 分 两 种 情 况 ： 当 w 90时 ，w=-360 x +1080+90 x=90( x -2)2+720， 当 x 90 时 ， w=90 x， 分 别 求 出 最 小 值 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (2)科 研 所 到 宿 舍 楼 的 距 离 为 xkm， 配 套 工 程 费 为 w元 ， x 90时 ， w= -360 x +1080+90 x=90( x -2)2+720，当 x -2=0时 ， 即 x=4， w有 最 小 值 ， 最 小 值 为 720元 ； 当 x 9 时 ， w=90 x，当 x=9时 ， w 有 最 小 值 ，
40、最 小 值 为 810元 ， 720 810 当 x=4时 ， w有 最 小 值 ， 最 小 值 为 720元 ；即 当 科 研 所 到 宿 舍 楼 的 距 离 4km时 ， 配 套 工 程 费 最 少 .(3)如 果 配 套 工 程 费 不 超 过 675 万 元 ， 且 科 研 所 到 宿 舍 楼 的 距 离 小 于 9km， 求 每 公 里 修 路 费 用 m 万 元 的 最 大 值 .解 析 ： (3)根 据 配 套 工 程 费 不 超 过 675 万 元 ， 且 科 研 所 到 宿 舍 楼 的 距 离 小 于 9km， 列 出 不 等式 组 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (3)由
41、 题 意 得 ： 360 1080 6759mx xx ，由 得 ： m( x ) 2-360 x +1080 675，由 得 ： x 3， 180 32bx a m ，w= 22 4320 3604 6754 4mac ba m = ， 60 m 80， 每 公 里 修 路 费 用 m万 元 的 最 大 值 为 80.28. 如 图 1， 直 线 l AB于 点 B， 点 C 在 AB 上 ， 且 AC： CB=2： 1， 点 M是 直 线 l 上 的 动 点 ， 作 点 B关 于 直 线 CM 的 对 称 点 B ， 直 线 AB 与 直 线 CM 相 交 于 点 P， 连 接 PB. (
42、1)如 图 2， 若 点 P 与 点 M重 合 ， 则 PAB= ， 线 段 PA与 PB的 比 值 为 .解 析 ： (1)如 图 2， 根 据 对 称 性 质 得 PBC沿 PC翻 折 得 到 PB C， 根 据 折 叠 性 质 得 CB =CB， PB C= PBC=90 ， 由 于 AC： CB=2： 1， 则 AC=2CB ， 然 后 在 Rt AB C 中 ， 利 用 正 弦 定义 可 计 算 出 A=30 ， 再 利 用 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 易 得 PA=2PB.答 案 ： (1)解 ： 如 图 2， B 关 于 直 线 CM的 对 称 点 为
43、 点 B ， PBC沿 PC 翻 折 得 到 PB C， CB =CB， PB C= PBC=90 ， AC： CB=2： 1， AC=2CB ，在 Rt AB C 中 ， sin A= 12CBAC ， A=30 ， 在 Rt PAB中 ， PA=2PB， 即 PAPB =2.故 答 案 为 30 ； 2.(2)如 图 3， 若 点 P与 点 M 不 重 合 ， 设 过 P， B， C 三 点 的 圆 与 直 线 AP相 交 于 D， 连 接 CD， 求证 ： CD=CB ； PA=2PB.解 析 ： (2) 与 (1)一 样 可 得 PB C= PBC， 再 根 据 圆 内 接 四 边 形
44、 的 性 质 得 CDB = CBP，所 以 CDB = CB D， 于 是 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 得 到 CD=CB . 作 B E PC交 AC 于 E， 连 结 BB 交 PC 于 F， 如 图 3， 利 用 对 称 性 质 得 FB=FB ， PB=PB ，而 CF B E， 则 CF为 BEB 的 中 位 线 ， 所 以 BC=CE， 加 上 AC=2BC， 所 以 AE=EC， 然 后 利 用B E PC， 则 AB =PB ， 所 以 PA=2PB =2PB.答 案 ： (2) B关 于 直 线 CM的 对 称 点 为 点 B ， PBC沿 PC 翻 折 得 到
45、 PB C， PB C= PBC， CDB = CBP， CDB = CB D， CD=CB ； 作 B E PC 交 AC于 E， 连 结 BB 交 PC 于 F， 如 图 3， B 关 于 直 线 CM的 对 称 点 为 点 B ， FB=FB ， PB=PB ， 而 CF B E， BC=CE， AC=2BC， AE=EC，而 B E PC， AB =PB ， PA=2PB =2PB.(3)如 图 4， 若 AC=2， BC=1， 则 满 足 条 件 PA=2PB 的 点 都 在 一 个 确 定 的 圆 上 ， 在 以 下 小 题 中 选做 一 题 ： 如 果 你 能 发 现 这 个 确
46、 定 的 圆 的 圆 心 和 半 径 ， 那 么 不 必 写 出 发 现 过 程 ， 只 要 证 明 这 个 圆 上 的任 意 一 点 Q， 都 满 足 QA=2QB. 如 果 你 不 能 发 现 这 个 确 定 的 圆 的 圆 心 和 半 径 ， 那 么 请 取 出 几 个 特 殊 位 置 的 P 点 ， 如 点 P 在 直 线 AB 上 ， 点 P 与 点 M 重 合 等 进 行 探 究 ， 求 这 个 圆 的 半 径 .解 析 ： (3)选 进 行 证 明 ， 作 B E QC 交 AC 于 E， 连 结 BB 交 QC 于 F， 如 图 4， 与 (2)中 的 证 明 方 法 一 样 .答 案 ： (3)选 .作 B E QC交 AC 于 E， 连 结 BB 交 QC于 F， 如 图 4， B 关 于 直 线 CM的 对 称 点 为 点 B ， FB=FB ， QB=QB ， 而 CF B E， BC=CE， AC=2BC， AE=EC，而 B E QC， AB =QB ， PA=2QB =2QB.
