1、2015年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (天 津 卷 )物 理一 、 单 项 选 择 题 (每 小 题 6分 ， 共 30分 ， 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 )1.物 理 学 重 视 逻 辑 ， 崇 尚 理 性 ， 其 理 论 总 是 建 立 在 对 事 实 观 察 的 基 础 上 ， 下 列 说 法 正 确 的 是A.天 然 放 射 现 象 说 明 原 子 核 内 部 是 有 结 构 的B.电 子 的 发 现 使 人 认 识 到 原 子 具 有 核 式 结 构C. 粒 子 散 射 实 验 的 重 要 发
2、现 是 电 荷 时 量 子 化 的D.密 立 根 油 滴 实 验 表 明 核 外 电 子 的 轨 道 是 不 连 续 的解 析 ： 本 题 是 原 子 物 理 学 史 问 题 ， 根 据 相 关 科 学 家 的 物 理 学 成 就 进 行 解 答 。答 案 ： A2.中 国 古 人 对 许 多 自 然 现 象 有 深 刻 认 识 ， 唐 人 张 志 和 在 玄 真 子 涛 之 灵 中 写 道 ： “ 雨 色映 日 而 为 虹 ” ， 从 物 理 学 的 角 度 看 ， 虹 时 太 阳 光 经 过 雨 滴 的 两 次 折 射 和 一 次 反 射 形 成 的 ， 右图 是 彩 虹 成 因 的 简
3、化 示 意 图 ， 其 中 a、 b 时 两 种 不 同 频 率 的 单 色 光 ， 则 两 光 A.在 同 种 玻 璃 种 传 播 ， a光 的 传 播 速 度 一 定 大 于 b 光B.以 相 同 角 度 斜 射 到 同 一 玻 璃 板 透 过 平 行 表 面 后 ， b光 侧 移 量 大C.分 别 照 射 同 一 光 电 管 ， 若 b光 能 引 起 光 电 效 应 ， a光 一 定 也 能D.以 相 同 的 入 射 角 从 水 中 射 入 空 气 ， 在 空 气 张 只 能 看 到 一 种 光 时 ， 一 定 是 a光解 析 ： 由 图 可 知 ， 光 线 a 的 折 射 率 大 于
4、b 根 据 vcn 可 以 确 定 a 光 在 同 种 玻 璃 中 速 度 小 于 光速 故 A 错 误 ， 以 相 同 的 入 射 角 度 射 入 平 行 玻 璃 砖 折 射 率 越 大 侧 移 量 越 大 。 故 B 错 误 ， 根 据hvE 光 的 频 率 越 大 光 子 能 量 越 大 就 越 容 易 发 生 光 电 效 应 C 正 确 。 根 据 nC 1sin 折 射 率越 大 ， 越 容 易 发 生 全 反 射 ， 在 水 外 越 不 容 易 看 到 ， D错 误 。答 案 ： C3.图 甲 为 一 列 简 谐 横 波 在 某 一 时 刻 的 波 形 图 ， a、 b 两 质 点
5、 的 横 坐 标 分 别 为 2ax m 和6 bx m ， 图 乙 为 质 点 b 从 该 时 刻 开 始 计 时 的 振 动 图 象 ， 下 列 说 法 正 确 的 是A.该 波 沿 +x方 向 传 播 ， 波 速 为 1m/sB.质 点 a 经 过 4s振 动 的 路 程 为 4mC.此 时 刻 质 点 a的 速 度 沿 +y 方 向D.质 点 a 在 t=2s时 速 度 为 零解 析 ： A、 由 图 可 知 ab两 点 之 间 的 距 离 ， 利 用 波 的 速 度 公 式 可 求 出 波 传 播 的 速 度 大 小 ， 结 合b点 在 该 时 刻 的 位 置 及 振 动 方 向 ，
6、 利 用 平 移 法 可 知 波 的 传 播 方 向 ， 从 而 可 知 选 项 A 的 正 误 B、 方 向 经 过 4s 的 时 间 与 周 期 之 间 的 关 系 ， 利 用 在 一 个 周 期 内 ， 质 点 经 过 的 路 程 为 振 幅 的 4 倍 ， 即 可 得 知 选 项 B的 正 误 C， 结 合 b 质 点 此 时 刻 的 位 置 和 振 动 方 向 ， 从 而 可 得 知 a 质 点 所 处 的 位 置 和 振 动 方 向 ， 继 而可 知 选 项 C的 正 误 D、 通 过 t=2s时 b的 位 置 ， 可 判 断 出 a 点 的 位 置 ， 从 而 可 知 a 点 的
7、 运 动 情 况 ， 继 而 得 知 选 项D的 正 误 。答 案 ： D4.未 来 的 星 际 航 行 中 ， 宇 航 员 长 期 处 于 零 重 力 状 态 ， 为 缓 解 这 种 状 态 带 来 的 不 适 ， 有 人 设 想在 未 来 的 航 天 器 上 加 装 一 段 圆 柱 形 “ 旋 转 仓 ” 如 图 所 示 ， 当 旋 转 舱 绕 其 轴 线 匀 速 旋 转 时 ， 宇航 员 站 在 旋 转 舱 内 圆 柱 形 侧 壁 上 ， 可 以 受 到 与 他 站 在 地 球 表 面 时 相 同 大 小 的 支 持 力 ， 为 达 到目 的 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 A.旋
8、转 舱 的 半 径 越 大 ， 转 动 的 角 速 度 就 应 越 大B.旋 转 舱 的 半 径 越 大 ， 转 动 的 角 速 度 就 应 越 小C.宇 航 员 质 量 越 大 ， 旋 转 舱 的 角 速 度 就 应 越 大D.宇 航 员 质 量 越 大 ， 旋 转 舱 的 角 速 度 就 应 越 小解 析 ： 为 了 使 宇 航 员 在 航 天 器 上 受 到 与 他 站 在 地 球 表 面 时 相 同 大 小 的 支 持 力 ， 即 为 使 宇 航 员随 旋 转 舱 转 动 的 向 心 加 速 度 为 定 值 ， 且 有 a=g， 宇 航 员 随 旋 转 舱 转 动 的 加 速 度 为
9、： a= 2R，由 此 式 可 知 ， 旋 转 舱 的 半 径 越 大 ， 转 动 的 角 速 度 就 应 越 小 ， 此 加 速 度 与 宇 航 员 的 质 量 没 有 关系 ， 所 以 选 项 ACD错 误 ， B 正 确 。答 案 ： B5.如 图 所 示 ， 固 定 的 竖 直 光 滑 长 杆 上 套 有 质 量 为 m的 小 圆 环 ， 圆 环 与 水 平 状 态 的 轻 质 弹 簧 一端 连 接 ， 弹 簧 的 另 一 端 连 接 在 墙 上 ， 并 且 处 于 原 长 状 态 ， 现 让 圆 环 由 静 止 开 始 下 滑 ， 已 知弹 簧 原 长 为 L， 圆 环 下 滑 到
10、最 大 距 离 时 弹 簧 的 长 度 变 为 2L(未 超 过 弹 性 限 度 )， 则 在 圆 环 下 滑到 最 大 距 离 的 过 程 中 A.圆 环 的 机 械 能 守 恒B.弹 簧 弹 性 势 能 变 化 了 3mgLC.圆 环 下 滑 到 最 大 距 离 时 ， 所 受 合 力 为 零D.圆 环 重 力 势 能 与 弹 簧 弹 性 势 能 之 和 保 持 不 变解 析 ： 圆 环 在 下 滑 过 程 中 ， 弹 簧 对 其 做 负 功 ， 故 圆 环 机 械 能 减 小 ， 选 项 A 错 误 ； 圆 环 下 滑到 最 大 的 距 离 时 ， 由 几 何 关 系 可 知 ， 圆 环
11、 下 滑 的 距 离 为 L3 ， 圆 环 的 速 度 为 零 ， 由 能 量 守恒 定 律 可 知 ， 弹 簧 的 弹 性 势 能 增 加 量 等 于 圆 环 重 力 势 能 的 减 小 量 ， 为 mgL3 ， 故 选 项 B 正确 ； 圆 环 下 滑 过 程 中 ， 所 受 合 力 为 零 时 ， 加 速 度 为 零 ， 速 度 最 大 ， 而 下 滑 至 最 大 距 离 时 ，物 体 速 度 为 零 ， 加 速 度 不 为 零 ， 所 以 选 项 C 错 误 ； 在 下 滑 过 程 中 ， 圆 环 的 机 械 能 与 弹 簧 弹性 势 能 之 和 保 持 不 变 ， 即 系 统 机 械
12、 能 守 恒 ， 所 以 选 项 D 错 误 ； 答 案 ： B二 、 不 定 项 选 择 题 (每 小 题 6 分 ， 共 18 分 ， 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 都 有 多 个 选 项 是 正 确的 ， 全 部 选 对 得 6 分 ， 选 对 但 选 不 全 的 得 3分 ， 选 错 或 者 不 答 的 得 0 分 )6.如 图 所 示 ， 理 想 变 压 器 的 原 线 圈 连 接 一 只 理 想 交 流 电 流 表 ， 副 线 圈 匝 数 可 以 通 过 滑 动 触头 Q 来 调 节 ， 在 副 线 圈 两 端 连 接 了 定 值 电 阻 0R 和 滑 动 变 阻
13、 器 R， P 为 滑 动 变 阻 器 的 滑 动 触 头 ，在 原 线 圈 上 加 一 电 压 为 U的 正 弦 交 流 电 ， 则A.保 持 Q 的 位 置 不 动 ， 将 P 向 上 滑 动 时 ， 电 流 表 读 数 变 大 B.保 持 Q 的 位 置 不 动 ， 将 P 向 上 滑 动 时 ， 电 流 表 读 数 变 小C.保 持 P 的 位 置 不 动 ， 将 Q 向 上 滑 动 时 ， 电 流 表 读 数 变 大D.保 持 P 的 位 置 不 动 ， 将 Q 向 上 滑 动 时 ， 电 流 表 读 数 变 小解 析 ： 保 持 Q位 置 不 动 时 ， 负 载 电 路 电 压 保
14、 持 不 变 ， 将 P 向 上 滑 动 时 ， 连 入 电 路 的 电 阻 变 大 ，故 负 载 消 耗 功 率 变 小 ， 原 线 圈 输 入 功 率 变 小 ， 电 流 表 示 数 变 小 ， 所 以 选 项 A 错 误 、 B 正 确 ；保 持 P位 置 不 动 ， 即 负 载 电 路 电 阻 不 变 ， 将 Q 向 上 滑 动 时 ， 由 理 想 变 压 器 电 压 、 匝 数 关 系 可知 ， 副 线 圈 输 出 电 压 升 高 ， 负 载 电 路 消 耗 功 率 变 大 ， 故 原 线 圈 输 入 电 流 变 大 ， 所 以 选 项 C正 确 的 、 D错 误 。答 案 ： BC
15、7.如 图 所 示 ， 氕 核 、 氘 核 、 氚 核 三 种 粒 子 从 同 一 位 置 无 初 速 度 地 飘 入 电 场 线 水 平 向 右 的 加 速电 场 1E ,之 后 进 入 电 场 线 竖 直 向 下 的 匀 强 电 场 2E 发 生 偏 转 ， 最 后 打 在 屏 上 ， 整 个 装 置 处 于真 空 中 ， 不 计 粒 子 重 力 及 其 相 互 作 用 ， 那 么 A.偏 转 电 场 2E 对 三 种 粒 子 做 功 一 样 多B.三 种 粒 子 打 到 屏 上 时 速 度 一 样 大C.三 种 粒 子 运 动 到 屏 上 所 用 时 间 相 同D.三 种 粒 子 一 定
16、 打 到 屏 上 的 同 一 位 置 ，解 析 ： 由 动 能 定 理 定 理 可 求 得 粒 子 进 入 偏 转 电 场 时 的 速 度 ， 再 对 运 动 的 合 成 与 分 解 可 求 得 偏转 电 场 中 的 位 移 ； 再 由 几 何 关 系 可 明 确 粒 子 打 在 屏 上 的 位 置答 案 ： AD8. 1P、 2P 为 相 距 遥 远 的 两 颗 行 星 ， 距 各 自 表 面 相 同 高 度 处 各 有 一 颗 卫 星 1s 、 2s 做 匀 速 圆 周运 动 ， 图 中 纵 坐 标 表 示 行 星 对 周 围 空 间 各 处 物 体 的 引 力 产 生 的 加 速 度 a
17、， 横 坐 标 表 示 物 体 到行 星 中 心 的 距 离 r 的 平 方 ， 两 条 曲 线 分 别 表 示 1P、 2P 周 围 的 a与 2r 的 反 比 关 系 ， 它 们 左 端点 横 坐 标 相 同 ， 则 A. 1P的 平 均 密 度 比 2P 的 大B. 1P的 第 一 宇 宙 速 度 比 2P 的 小C. 1s 的 向 心 加 速 度 比 2s 的 大D. 1s 的 公 转 周 期 比 2s 的 大解 析 ： 由 图 可 知 ， 两 行 星 的 球 体 半 径 相 同 ， 对 行 星 周 围 空 间 各 处 物 体 来 说 ， 万 有 引 力 提 供 加速 度 ， 故 有
18、marmMG 2 ， 故 可 知 1P的 质 量 比 2P 的 大 ， 即 1P的 平 均 密 度 比 2P 的 大 ， 所 以 选项 A 正 确 ； 由 图 可 知 ， 1P表 面 的 重 力 加 速 比 2P 的 大 ， 由 rgv 可 知 ， 1P的 第 一 宇 宙 速度 比 2P 的 大 ， 所 以 选 项 B 错 误 ； 对 卫 星 而 言 ， 万 有 引 力 提 供 向 心 加 速 度 ， 即 2rGMa ， 故可 知 ， 1s 的 向 心 加 速 度 比 2s 的 大 ， 所 以 选 项 C 正 确 ； 根 据 rTmrMmG 222 4 可 知 ， 1s 的 公 转 周 期 比
19、 2s 的 小 ， 所 以 选 项 D 错 误 。答 案 ： AC9.(18分 )(1)如 图 所 示 ， 在 光 滑 水 平 面 的 左 侧 固 定 一 竖 直 挡 板 ， A球 在 水 平 面 上 静 止 放 置 ， B 球 向 左 运动 与 A球 发 生 正 碰 ， B球 碰 撞 前 、 后 的 速 率 之 比 为 3:1,A 球 垂 直 撞 向 挡 板 ， 碰 后 原 速 率 返 回 ，两 球 刚 好 不 发 生 碰 撞 ， AB两 球 的 质 量 之 比 为 _， AB 碰 撞 前 、 后 两 球 总 动 能 之 比 为_。解 析 ： 因 两 球 刚 好 不 发 生 碰 撞 ， 说
20、明 AB碰 撞 后 速 率 大 小 相 同 ， 规 定 向 左 为 正 方 向 ， 由 动 量 守 恒 定 律 可 知 ， 而 ， 解 得 ； 碰 撞 前 后 总 动 能 之 比为 。答 案 ： 4： 1 9： 5(2)某 同 学 利 用 单 摆 测 量 重 力 加 速 度 为 了 使 测 量 误 差 尽 量 小 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 _A组 装 单 摆 须 选 用 密 度 和 直 径 都 较 小 的 摆 球B组 装 单 摆 须 选 用 轻 且 不 易 伸 长 的 细 线C实 验 时 须 使 摆 球 在 同 一 竖 直 面 内 摆 动D摆 长 一 定 的 情 况 下 ， 摆 的
21、振 幅 尽 量 大 如 图 所 示 ， 在 物 理 支 架 的 竖 直 立 柱 上 固 定 有 摆 长 约 为 1m的 单 摆 ， 实 验 时 ， 由 于 仅 有 量 程为 20cm、 精 度 为 1mm的 钢 板 刻 度 尺 ， 于 是 他 先 使 摆 球 自 然 下 垂 ， 在 竖 直 立 柱 上 与 摆 球 最 下端 处 于 同 一 水 平 面 的 位 置 做 一 标 记 点 ， 测 出 单 摆 的 周 期 1T ； 然 后 保 持 悬 点 位 置 不 变 ， 设 法将 摆 长 缩 短 一 些 ， 再 次 使 摆 球 自 然 下 垂 ， 用 同 样 方 法 在 竖 直 立 柱 上 做 另
22、 一 标 记 点 ， 并 测 出 单摆 周 期 2T ； 最 后 用 钢 板 刻 度 尺 量 出 竖 直 立 柱 上 两 标 记 点 之 间 的 距 离 L ， 用 上 述 测 量 结 果 ，写 出 重 力 加 速 度 的 表 达 式 g=_答 案 ： BC； 22 21 24 LT T 解 析 ： 为 了 减 小 空 气 阻 力 的 误 差 选 用 密 度 大 ， 体 积 小 的 小 球 ， A 错 。 如 果 振 幅 过 大 (大 于10o小 球 的 运 动 不 在 是 简 谐 运 动 ， 所 以 误 差 较 大 ， D 错 误 。 要 求 小 球 在 运 动 过 程 中 摆 长 不 变
23、，且 是 单 摆 ， 而 不 能 是 圆 锥 摆 故 选 BC。 gLT 1221 4 同 理 得 gLT 2222 4 两 式 相 减 可 得 2221 24 TT Lg (3)用 电 流 表 和 电 压 表 测 定 由 三 节 干 电 池 串 联 组 成 的 电 池 组 (电 动 势 约 为 4.5V， 内 电 阻 约 为1 )的 电 动 势 和 内 电 阻 ， 除 了 待 测 电 池 组 ， 电 建 ， 导 线 外 ， 还 有 下 列 器 材 供 选 用 ：A电 流 表 ： 量 程 0.6A， 内 电 阻 约 为 1B电 流 表 ： 量 程 3A， 内 电 阻 约 为 0.2C电 压 表
24、 ： 量 程 3V， 内 电 阻 约 为 30kD电 压 表 ： 量 程 6V， 内 电 阻 约 为 60kE滑 动 变 阻 器 ： 0-1000 ， 额 定 电 流 0.5AF滑 动 变 阻 器 ： 0-20 ， 额 定 电 流 2A 为 了 使 测 量 结 果 尽 量 准 确 ， 电 流 表 应 选 用 _,电 压 表 选 用 _， 滑 动 变 阻 器 选 用 _(均 填 仪 器 的 字 母 代 号 ) 如 图 为 正 确 选 择 仪 器 后 ， 连 好 的 部 分 电 路 ， 为 了 使 测 量 误 差 尽 量 小 ， 还 需 要 在 电 路 中 用 导线 将 _和 _相 连 、 _和
25、_相 连 、 _和 _相 连 (均 填 仪 器 上接 线 柱 的 字 母 代 号 ) 实 验 时 发 现 电 流 表 坏 了 ， 于 是 不 再 使 用 电 流 表 ， 剩 余 仪 器 中 仅 用 电 阻 箱 替 换 掉 滑 动 变 阻 器 ，重 新 连 接 电 路 ， 仍 能 完 成 实 验 ， 实 验 中 读 出 几 组 电 阻 箱 的 阻 值 R 和 对 应 电 压 表 的 示 数 U； 用图 像 法 处 理 采 集 到 数 据 ， 为 在 直 角 坐 标 系 中 得 到 的 函 数 图 像 是 一 条 直 线 ， 则 可 以 _为纵 坐 标 ， 以 _为 横 坐 标答 案 ： ADF
26、ad cg fh 1U - 1R 或 U UR 或 RU R(横 纵 坐 标 互 换 亦 可 )解 析 ： 实 验 数 据 中 最 大 电 流 为 0.57A， 为 准 确 测 量 ， 电 流 表 应 选 A， 电 源 电 动 势 约 为 1.5 3=4.5V， 电 压 表 应 选 D，电 阻 值 太 大 ， 调 节 不 方 便 ， 为 方 便 实 验 操 作 ， 滑 动 变 阻 器 应 选 F； 测 量 电 源 电 动 势 和 内 阻 的 时 候 ， 由 于 电 源 的 内 阻 是 很 小 的 ， 为 了 减 小 内 阻 的 测 量 误 差 ， 我们 选 用 的 是 电 流 表 的 外 接
27、法 ， 故 应 将 ad、 cg 以 及 fh 相 连 组 成 电 路 ； 由 于 电 流 表 坏 ， 故 只 能 利 用 电 压 表 和 电 阻 箱 进 行 实 验 ， 由 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 可 得 ： 电 源 电动 势 ， 则 ， 故 应 作 出 1U - 1R 的 图 像 。10.(16分 )某 快 点 公 司 分 拣 邮 件 的 水 平 传 输 装 置 示 意 图 如 图 ， 皮 带 在 电 动 机 的 带 动 下 保 持1 /v m s 的 恒 定 速 度 向 右 运 动 ， 现 将 一 质 量 为 2m kg 的 邮 件 轻 放 在 皮 带 上 ， 邮 件 和 皮 带
28、间 的 动 摩 擦 力 因 数 0.5 ， 设 皮 带 足 够 长 ， 取 210 /g m s ， 在 邮 件 与 皮 带 发 生 相 对 滑 动的 过 程 中 ， 求(1)邮 件 滑 动 的 时 间 t(2)邮 件 对 地 的 位 移 大 小 x(3)邮 件 与 皮 带 间 的 摩 擦 力 对 皮 带 做 的 功 W答 案 ： (1)0.2s； (2)0.1m； (3)-2J； 解 析 ： (1)设 邮 件 放 到 与 皮 带 发 生 相 对 滑 动 过 程 中 受 到 的 滑 动 摩 擦 力 为 F， 则 有 ： mgF 取 向 右 为 正 方 向 ， 对 邮 件 应 用 动 量 定 理
29、 ， 有 ： 0mvFt联 立 解 得 ： s2.0t(2)邮 件 与 皮 带 发 生 相 对 滑 动 的 过 程 中 ， 对 邮 件 应 用 动 能 定 理 ， 有 ： 021 2 mvFx联 立 并 代 入 数 据 解 得 ： m1.0 x(3)邮 件 与 皮 带 发 生 相 对 滑 动 的 过 程 中 ， 设 皮 带 相 对 地 面 的 位 移 为 s， 则 有 ： vts 摩 擦 力 对 皮 带 做 的 功 为 ： FsW 代 入 相 关 数 据 解 得 ： J2W11.(18分 )如 图 所 示 ， 凸 字 形 硬 质 金 属 线 框 质 量 为 m ， 相 邻 各 边 互 相 垂
30、直 ， 且 处 于 同 一 竖 直 平 面 内 ， ab边 长 为 l， cd边 长 为 2l， ab与 cd 平 行 ， 间 距 为 2l。 匀 强 磁 场 区 域 的 上 下 边 界均 水 平 ， 磁 场 方 向 垂 直 于 线 框 所 在 平 面 。 开 始 时 ， cd边 到 磁 场 上 边 界 的 距 离 为 2l， 线 框 由静 止 释 放 ， 从 cd边 进 入 磁 场 直 到 ef、 pq 边 进 入 磁 场 前 ， 线 框 做 匀 速 运 动 ， 在 ef、 pq边 离开 磁 场 后 ， ab 边 离 开 磁 场 之 前 ， 线 框 又 做 匀 速 运 动 。 线 框 完 全
31、 穿 过 磁 场 过 程 中 产 生 的 热 量为 Q。 线 框 在 下 落 过 程 中 始 终 处 于 原 竖 直 平 面 内 ， 且 ab、 cd 边 保 持 水 平 ， 重 力 加 速 度 为 g；求 (1)线 框 ab边 将 离 开 磁 场 时 做 匀 速 运 动 的 速 度 大 小 是 cd 边 刚 进 入 磁 场 时 的 几 倍(2)磁 场 上 下 边 界 间 的 距 离 H答 案 ： (1) 12 4vv ； (2) lmgQH 28解 析 ： 设 磁 场 的 磁 感 应 强 度 大 小 写 为 B， cd边 刚 进 入 磁 场 时 ， 线 框 做 匀 速 运 动 的 速 度 为
32、 v1，cd边 上 的 感 应 电 动 势 为 E1， 由 法 拉 第 电 磁 感 应 定 律 可 得 ： 11 2BlvE 设 线 框 总 电 阻 为 R， 此 时 线 框 中 电 流 为 I 1， 由 闭 合 电 路 欧 姆 定 律 可 得 ： REI 11 设 此 时 线 械 所 受 安 培 力 为 F1， 有 ： lBIF 11 2由 于 线 框 做 匀 速 运 动 ， 故 受 力 平 衡 ， 所 以 有 ： 1Fmg 联 立 解 得 ： 221 4 lBmgRv 设 ab 边 离 开 磁 场 之 前 ， 线 框 做 匀 速 运 动 的 速 度 为 v 2， 同 理 可 得 ： 222
33、 lBmgRv 故 可 知 ： 12 4vv (2线 框 自 释 放 直 到 cd边 进 入 磁 场 前 ， 由 机 械 能 守 恒 定 律 可 得 ： 21212 mvmgl 线 框 完 全 穿 过 磁 场 的 过 程 中 ， 由 能 量 守 恒 定 律 可 得 ： QmvmvHlmg 2122 21212联 立 解 得 ： lmgQH 2812.(20分 )现 代 科 学 仪 器 常 利 用 电 场 、 磁 场 控 制 带 电 粒 子 的 运 动 。 在 真 空 中 存 在 着 如 图 所 示的 多 层 紧 密 相 邻 的 匀 强 电 场 和 匀 强 磁 场 ， 电 场 和 磁 场 的 宽
34、 度 均 为 d。 电 场 强 度 为 E， 方 向 水平 向 右 ； 磁 感 应 强 度 为 B， 方 向 垂 直 纸 面 向 里 。 电 场 、 磁 场 的 边 界 互 相 平 行 且 与 电 场 方 向 垂直 ， 一 个 质 量 为 m、 电 荷 量 为 q的 带 正 电 粒 子 在 第 1 层 电 场 左 侧 边 界 某 处 由 静 止 释 放 ， 粒 子 始 终 在 电 场 、 磁 场 中 运 动 ， 不 计 粒 子 重 力 及 运 动 时 的 电 磁 辐 射 (1)求 粒 子 在 第 2 层 磁 场 中 运 动 时 速 度 2v 的 大 小 与 轨 迹 半 径 2r 。(2)粒 子
35、 从 第 n 层 磁 场 右 侧 边 界 穿 出 时 ， 速 度 的 方 向 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 n ， 试 求 sin n 。(3)若 粒 子 恰 好 不 能 从 第 n 层 磁 场 右 侧 边 界 穿 出 ， 试 问 在 其 他 条 件 不 变 的 情 况 下 ， 也 进 入 第n层 磁 场 ， 但 比 荷 较 该 粒 子 大 的 粒 子 能 否 穿 出 该 层 磁 场 右 侧 边 界 ， 请 简 要 推 理 说 明 之 。答 案 ： (1) qmEdB2 ； (2) mEnqdBn 2sin ； (3)见 解 析 ；解 析 ： (1)粒 子 在 进 入 第 2层 磁 场
36、时 ， 经 两 次 电 场 加 速 ， 中 间 穿 过 磁 场 时 洛 伦 兹 力 不 做 功 ，由 动 能 定 理 ， 有 ：解 得 : 粒 子 在 第 2层 磁 场 中 中 岛 的 洛 伦 兹 力 充 当 向 心 力 ， 有 ：联 立 解 得 ：(2)设 粒 子 在 第 n 层 磁 场 中 运 动 的 速 度 为 vn， 轨 迹 半 径 为 rn(下 标 表 示 粒 子 所 在 层 数 )，221 nmvnqEd nnn rvmBqv 2粒 子 进 入 到 第 n层 磁 场 时 ， 速 度 的 方 向 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 n ,从 第 n 层 磁 场 右 侧 边 界 突 出
37、时 速 度 方 向 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 n ， 粒 子 在 电 场 中 运 动 时 ， 垂 直 于 电 场 线 方 向 的 速 度 分 量不 变 ， 有 ： nnnn vv sinsin 11 由 图 根 据 几 何 关 系 可 以 得 到 ：drr nnnn sinsin 联 立 可 得 ： drr nnnn 11 sinsin 由 此 可 看 出 11 sinr ， 22 sinr ， ， nnr sin 为 一 等 差 数 列 ， 公 差 为 d， 可 得 ： dnrr nn 1sinsin 11 当 n=1时 ， 由 下 图 可 看 出 ： 图 2dr 11 sin 联
38、 立 可 解 得 ： mEnqdBn 2sin (3)若 粒 子 恰 好 不 能 从 第 n 层 磁 场 右 侧 边 界 穿 出 ， 则 ：2 n ， 1sin n在 其 他 条 件 不 变 的 情 况 下 ， 打 印 服 务 比 荷 更 大 的 粒 子 ， 设 其 比 荷 为 mq ， 假 设 通 穿 出 第 n 层磁 场 右 侧 边 界 ， 粒 子 穿 出 时 速 度 方 向 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 n ， 由 于 mqmq ， 则 导 致 ：1sin n说 明 n 不 存 在 ， 即 原 假 设 不 成 立 ， 所 以 比 荷 较 该 粒 子 大 的 粒 子 不 能 穿 出 该 层 磁 场 右 侧 边 界 。
