1、2015 年 江 苏 省 徐 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1. -2的 倒 数 是 ( )A.2B.-2C. 12D.- 12解 析 ： -2 (- 12 )=1， -2的 倒 数 是 - 12 . 答 案 ： D2.下 列 四 个 几 何 体 中 ， 主 视 图 为 圆 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 找 出 从 正 面 看 ， 主 视 图 为 圆 的 几 何 体 即 可 .主 视 图 为 圆 的 是 ：答 案 ： B 3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a2-2a2=1
2、B.(a2)3=a5C.a2 a4=a6D.(3a)2=6a2解 析 ： A、 3a2-2a2=a2， 错 误 ；B、 (a2)3=a6， 错 误 ；C、 a2 a4=a6， 正 确 ；D、 (3a)2=9a2， 错 误 .答 案 ： C4.使 1x 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1 C.x 1D.x 0解 析 ： 1x 有 意 义 ， x-1 0， 即 x 1.答 案 ： B5.一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 4个 黑 球 、 2 个 白 球 ， 每 个 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 从 中 任 意 摸 出 3个 球 ， 下 列 事 件
3、为 必 然 事 件 的 是 ( )A.至 少 有 1个 球 是 黑 球B.至 少 有 1个 球 是 白 球C.至 少 有 2个 球 是 黑 球D.至 少 有 2个 球 是 白 球解 析 ： 一 只 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 4 个 黑 球 、 2个 白 球 ， 每 个 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 从 中 任 意 摸 出 3 个 球 ， 至 少 有 1 个 球 是 黑 球 是 必 然 事 件 ； 至 少 有 1个 球 是 白 球 、 至 少 有 2 个 球 是 黑 球 和至 少 有 2 个 球 是 白 球 都 是 随 机 事 件 .答 案 ： A6.下 列 图 形 中 ， 是
4、轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.直 角 三 角 形B.正 三 角 形C.平 行 四 边 形D.正 六 边 形解 析 ： 选 项 A中 的 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 它 也 不 是 轴 对 称 图 形 ， 选 项 A不 正 确 ； 选 项 B 中 的 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 它 是 轴 对 称 图 形 ， 选 项 B 正 确 ； 选 项 C 中 的 图 形 旋 转 180 后 能
5、 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 它 不 是 轴 对 称 图 形 ， 选 项 C 不 正 确 ； 选 项 D 中 的 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 ， 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 它 也 是 轴 对 称 图 形 ， 选 项 D不 正 确 .答 案 ： B 7.如 图 ， 菱 形 中 ， 对 角 线 AC、 BD交 于 点 O， E 为 AD 边 中 点 ， 菱 形 ABCD的 周 长 为 28， 则 OE的 长 等 于 ( )A.3.5B.4C.7D.14解 析 ： 菱 形 ABCD 的 周 长 为 28，
6、AB=28 4=7， OB=OD， E 为 AD 边 中 点 ， OE 是 ABD的 中 位 线 ， OE= 12 AB= 12 7=3.5.答 案 ： A8.若 函 数 y=kx-b的 图 象 如 图 所 示 ， 则 关 于 x 的 不 等 式 k(x-3)-b 0 的 解 集 为 ( )A.x 2B.x 2 C.x 5D.x 5解 析 ： 一 次 函 数 y=kx-b经 过 点 (2， 0)， 2k-b=0， b=2k.函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 则 k 0；解 关 于 k(x-3)-b 0， 移 项 得 ： kx 3k+b， 即 kx 5k；两 边 同 时 除 以
7、 k， 因 为 k 0， 因 而 解 集 是 x 5.答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )9. 4的 算 术 平 方 根 是 .解 析 ： 如 果 一 个 非 负 数 x的 平 方 等 于 a， 那 么 x是 a的 算 术 平 方 根 ， 由 此 即 可 求 出 结 果 . 2 2=4， 4 算 术 平 方 根 为 2.答 案 ： 210.杨 絮 纤 维 的 直 径 约 为 0.000 010 5m， 该 直 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 0.000 0105=1.05 10-5 ，答 案 ： 1.
8、05 10-5. 11.小 丽 近 6 个 月 的 手 机 话 费 (单 位 ： 元 )分 别 为 ： 18， 24， 37， 28， 24， 26， 这 组 数 据 的 中位 数 是 元 .解 析 ： 把 这 6 个 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 可 得 18、 24、 24、 26、 28、 37，处 在 中 间 位 置 的 数 为 24、 26， 又 24、 26 的 平 均 数 为 25， 这 组 数 据 的 中 位 数 为 25，答 案 ： 2512.若 正 多 边 形 的 一 个 内 角 等 于 140 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 .解 析
9、 ： 正 多 边 形 的 一 个 内 角 是 140 ， 它 的 外 角 是 ： 180 -140 =40 ， 360 40=9.答 案 ： 913.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2-2 3 x-k=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 k值 为 .解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2 3 x-k=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =0， 即 (-2 3 )2-4 (-k)=12+4k=0， 解 得 k=-3.答 案 ： -314.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C 在 AB 的 延 长 线 上 ， CD与 O相 切 于
10、 点 D， 若 C=20 ， 则 CDA= . 解 析 ： 连 接 OD， 则 ODC=90 ， COD=70 ； OA=OD， ODA= A= 12 COD=35 ， CDA= CDO+ ODA=90 +35 =125 .故 答 案 为 ： 12515.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB， 垂 足 为 E， 连 接 AC.若 CAB=22.5 ， CD=8cm， 则 O 的 半 径 为 cm. 解 析 ： 连 接 OC， 如 图 所 示 ： AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB， CE=DE= 12 CD=4cm， OA=OC， A= OCA=22.5 ， COE
11、为 AOC的 外 角 ， COE=45 ， COE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OC= 2 CE=4 2 cm. 答 案 ： 4 216.如 图 ， 在 ABC中 ， C=31 ， ABC的 平 分 线 BD 交 AC于 点 D， 如 果 DE 垂 直 平 分 BC，那 么 A= .解 析 ： 在 ABC中 ， C=31 ， ABC的 平 分 线 BD交 AC于 点 D， DBE= 12 ABC= 12 (180 -31 - A)= 12 (149 - A)， DE 垂 直 平 分 BC， BD=DC， DBE= C， DBE= 12 ABC= 12 (149 - A)= C=31 ，
12、A=87 .答 案 ： 8717.如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， 以 对 角 线 AC为 边 作 第 二 个 正 方 形 ， 再 以 对 角 线 AE为 边作 第 三 个 正 方 形 AEGH， 如 此 下 去 ， 第 n个 正 方 形 的 边 长 为 . 解 析 ： 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， AB=BC=1， B=90 ， AC2=12+12， AC= 2 ；同 理 可 求 ： AE=( 2 )2， HE=( 2 )3 ， 第 n 个 正 方 形 的 边 长 an=( 2 )n-1.答 案 ： ( 2 )n-1.18.用 一 个 圆 心 角 为 90 ，
13、 半 径 为 4 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 该 圆 锥 底 面 圆 的 半径 .解 析 ： 根 据 扇 形 的 弧 长 公 式 l= 90 4180 180n r =2 ，设 底 面 圆 的 半 径 是 r， 则 2 =2 r r=1. 答 案 ： 1三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 共 86 分 )19.计 算 ：(1)|-4|-20150+( 12 )-1-( 3 )2(2)(1+ 1a ) 2 1a a .解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计
14、算 ， 第 三 项利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 算 术 平 方 根 定 义 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 =4-1+2-3=2；(2)原 式 = 1aa 1 1aa a = 1 1a .20.(1)解 方 程 ： x2-2x-3=0；(2)解 不 等 式 组 ： 1 22 4 1.xx x ，解 析 ： (1)将 方 程 的 左 边 因
15、式 分 解 后 即 可 求 得 方 程 的 解 ； (2)分 别 求 得 两 个 不 等 式 解 集 后 取 其 公 共 部 分 即 可 求 得 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： (1)因 式 分 解 得 ： (x+1)(x-3)=0， 即 x+1=0 或 x-3=0， 解 得 ： x1=-1， x2=3.(2) 1 22 4 1xx x ， ， 由 得 x 3， 由 得 x 1， 不 等 式 组 的 解 集 为 x 3.21.小 明 参 加 某 网 店 的 “ 翻 牌 抽 奖 ” 活 动 ， 如 图 ， 4张 牌 分 别 对 应 价 值 5， 10， 15， 20(单 位 ：元 )的
16、 4 件 奖 品 . (1)如 果 随 机 翻 1 张 牌 ， 那 么 抽 中 20 元 奖 品 的 概 率 为 .(2)如 果 随 机 翻 2 张 牌 ， 且 第 一 次 翻 过 的 牌 不 再 参 加 下 次 翻 牌 ， 则 所 获 奖 品 总 值 不 低 于 30元 的 概 率 为 多 少 ？解 析 ： (1)随 机 事 件 A 的 概 率 P(A)=事 件 A 可 能 出 现 的 结 果 数 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 ， 据此 用 1除 以 4， 求 出 抽 中 20 元 奖 品 的 概 率 为 多 少 即 可 .(2)首 先 应 用 树 状 图 法 ， 列 举 出 随
17、机 翻 2 张 牌 ， 所 获 奖 品 的 总 值 一 共 有 多 少 种 情 况 ； 然 后 用所 获 奖 品 总 值 不 低 于 30 元 的 情 况 的 数 量 除 以 所 有 情 况 的 数 量 ， 求 出 所 获 奖 品 总 值 不 低 于 30元 的 概 率 为 多 少 即 可 .答 案 ： (1) 1 4=0.25=25%， 抽 中 20 元 奖 品 的 概 率 为 25%.故 答 案 为 ： 25%.(2) 所 获 奖 品 总 值 不 低 于 30元 有 4 种 情 况 ： 30元 、 35 元 、 30元 、 35元 ， 所 获 奖 品 总 值 不 低 于 30元 的 概 率
18、 为 ： 4 12= 4 112 3 .22.某 校 分 别 于 2012 年 、 2014 年 随 机 调 查 相 同 数 量 的 学 生 ， 对 数 学 课 开 展 小 组 合 作 学 习 的情 况 进 行 调 查 (开 展 情 况 分 为 较 少 、 有 时 、 常 常 、 总 是 四 种 )， 绘 制 成 部 分 统 计 图 如 下 .请 根据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)a= %， b= %， “ 总 是 ” 对 应 阴 影 的 圆 心 角 为 ；(2)请 你 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 校 2014年 共 有 1200名 学 生 ， 请 你
19、 统 计 其 中 认 为 数 学 课 “ 总 是 ” 开 展 小 组 合 作 学 习的 学 生 有 多 少 名 ？(4)相 比 2012年 ， 2014年 数 学 课 开 展 小 组 合 作 学 习 的 情 况 有 何 变 化 ？解 析 ： (1)先 用 80 40%求 出 总 人 数 ， 即 可 求 出 a， b； 用 40% 360 ， 即 可 得 到 圆 心 角 的 度数 ；(2)求 出 2014年 “ 有 时 ” ， “ 常 常 ” 的 人 数 ， 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)根 据 样 本 估 计 总 体 ， 即 可 解 答 ；(4)相 比 2012年 ， 2014年
20、 数 学 课 开 展 小 组 合 作 学 习 情 况 有 所 好 转 .答 案 ： (1)80 40%=200(人 )， a=38 200=19%， b=100%-40%-21%-19%=20%； 40% 360 =144 ，故 答 案 为 ： 19， 20， 144；(2)“ 有 时 ” 的 人 数 为 ： 20% 200=40(人 )， “ 常 常 ” 的 人 数 为 ： 200 21%=42(人 )， 如 图 所 示 ： (3)1200 80200 =480(人 )，答 ： 数 学 课 “ 总 是 ” 开 展 小 组 合 作 学 习 的 学 生 有 480人 ；(4)相 比 2012年
21、， 2014年 数 学 课 开 展 小 组 合 作 学 习 情 况 有 所 好 转 .23.如 图 ， 点 A， B， C， D 在 同 一 条 直 线 上 ， 点 E， F 分 别 在 直 线 AD的 两 侧 ， 且 AE=DF， A= D， AB=DC. (1)求 证 ： 四 边 形 BFCE是 平 行 四 边 形 ；(2)若 AD=10， DC=3， EBD=60 ， 则 BE= 时 ， 四 边 形 BFCE 是 菱 形 .解 析 ： (1)由 AE=DF， A= D， AB=DC， 易 证 得 AEC DFB， 即 可 得 BF=EC， ACE= DBF，且 EC BF， 即 可 判
22、定 四 边 形 BFCE是 平 行 四 边 形 ；(2)当 四 边 形 BFCE是 菱 形 时 ， BE=CE， 根 据 菱 形 的 性 质 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1) AB=DC， AC=DF，在 AEC和 DFB中 AC DBA DAE DF ， AEC DFB(SAS)， BF=EC， ACE= DBF EC BF， 四 边 形 BFCE是 平 行 四 边 形 .(2)当 四 边 形 BFCE是 菱 形 时 ， BE=CE， AD=10， DC=3， AB=CD=3， BC=10-3-3=4， EBD=60 ， BE=BC=4， 当 BE=4 时 ， 四 边 形 BFC
23、E是 菱 形 .24.某 超 市 为 促 销 ， 决 定 对 A， B 两 种 商 品 进 行 打 折 出 售 .打 折 前 ， 买 6 件 A 商 品 和 3 件 B商品 需 要 54 元 ， 买 3 件 A 商 品 和 4 件 B 商 品 需 要 32 元 ； 打 折 后 ， 买 50 件 A 商 品 和 40 件 B商 品 仅 需 364元 ， 这 比 打 折 前 少 花 多 少 钱 ？解 析 ： 设 打 折 前 A 商 品 的 单 价 为 x 元 ， B 商 品 的 单 价 为 y 元 ， 根 据 买 6 件 A 商 品 和 3 件 B商品 需 要 54元 ， 买 3 件 A商 品 和
24、 4 件 B 商 品 需 要 32 元 列 出 方 程 组 ， 求 出 x、 y的 值 ， 然 后 再计 算 出 买 50件 A 商 品 和 40 件 B 商 品 共 需 要 的 钱 数 即 可 .答 案 ： 设 打 折 前 A 商 品 的 单 价 为 x元 ， B 商 品 的 单 价 为 y元 ，根 据 题 意 得 ： 6 3 543 4 32x yx y ， 解 得 ： 82xy ，则 打 折 前 需 要 50 8+40 2=480(元 )， 打 折 后 比 打 折 前 少 花 480-364=116(元 ).答 ： 打 折 后 比 打 折 前 少 花 116元 .25.如 图 ， 平 面
25、 直 角 坐 标 系 中 ， 将 含 30 的 三 角 尺 的 直 角 顶 点 C 落 在 第 二 象 限 .其 斜 边 两 端点 A、 B 分 别 落 在 x 轴 、 y轴 上 ， 且 AB=12cm (1)若 OB=6cm. 求 点 C 的 坐 标 ； 若 点 A 向 右 滑 动 的 距 离 与 点 B 向 上 滑 动 的 距 离 相 等 ， 求 滑 动 的 距 离 ；(2)点 C 与 点 O 的 距 离 的 最 大 值 = cm.解 析 ： (1) 过 点 C作 y轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 D， 利 用 含 30 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可 ； 设 点
26、A向 右 滑 动 的 距 离 为 x， 得 点 B 向 上 滑 动 的 距 离 也 为 x， 利 用 三 角 函 数 和 勾 股 定 理 进行 解 答 ；(2)过 C 作 CE x轴 ， CD y 轴 ， 垂 足 分 别 为 E， D， 证 明 ACE与 BCD相 似 ， 再 利 用 相 似 三角 形 的 性 质 解 答 .答 案 ： (1) 过 点 C 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 D， 如 图 1： 在 Rt AOB中 ， AB=12， OB=6， 则 BC=6， BAO=30 ， ABO=60 ，又 CBA=60 ， CBD=60 ， BCD=30 ， BD=3， CD=3 3
27、 ，所 以 点 C 的 坐 标 为 (-3 3 ， 9)； 设 点 A 向 右 滑 动 的 距 离 为 x， 根 据 题 意 得 点 B向 上 滑 动 的 距 离 也 为 x， 如 图 2： AO=12 cos BAO=12 cos30 =6 3 . AO=6 3 -x， BO=6+x， AB=AB=12，在 AO B中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， (6 3 -x)2+(6+x)2=122， 解 得 ： x=6( 3 -1)， 滑 动 的 距 离 为 6( 3 -1).(2)设 点 C 的 坐 标 为 (x， y)， 过 C 作 CE x 轴 ， CD y轴 ， 垂 足 分 别 为 E，
28、D， 如 图 3：则 OE=-x， OD=y， ACE+ BCE=90 ， DCB+ BCE=90 ， ACE= DCB，又 AEC= BDC=90 ， ACE BCD， CE ACCD BC ， 即 366CECD = 3 ， y=- 3 x，OC2=x2+y2=x2+(- 3 x)2=4x2， 当 |x|取 最 大 值 时 ， 即 C 到 y 轴 距 离 最 大 时 ， OC 2有 最 大 值 ， 即 OC取 最 大 值 ， 如 图 ， 即 当CB旋 转 到 与 y轴 垂 直 时 ， 此 时 OC=12.26.如 图 ， 在 矩 形 OABC 中 ， OA=3， OC=5， 分 别 以 O
29、A、 OC 所 在 直 线 为 x 轴 、 y 轴 ， 建 立 平 面直 角 坐 标 系 ， D 是 边 CB 上 的 一 个 动 点 (不 与 C、 B 重 合 )， 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 经过 点 D且 与 边 BA交 于 点 E， 连 接 DE. (1)连 接 OE， 若 EOA的 面 积 为 2， 则 k= ；(2)连 接 CA、 DE与 CA是 否 平 行 ？ 请 说 明 理 由 ；(3)是 否 存 在 点 D， 使 得 点 B 关 于 DE 的 对 称 点 在 OC 上 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 D 的 坐 标 ； 若 不 存在 ， 请 说 明
30、 理 由 .解 析 ： (1)连 接 OE， 根 据 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 ， 即 可 求 出 k 的 值 ；(2)连 接 AC， 设 D(x， 5)， E(3， 53 x)， 则 BD=3-x， BE=5- 53 x， 得 到 BD BCBE AB ， 从 而 求 出 DE AC.(3)假 设 存 在 点 D满 足 条 件 .设 D(x， 5)， E(3， 53 x)， 则 CD=x， BD=3-x， BE=5- 53 x， AE= 53 x.作 EF OC， 垂 足 为 F， 易 得 ， B CD EFB ， 然 后 根 据 对 称 性 求 出 B E、 B D 的 表
31、 达式 ， 列 出 B E B FB D CD ， 即 53 53 x B Fx x ， 从 而 求 出 (5-103 x)2+x2=(3-x)2， 即 可 求 出 x 值 ，从 而 得 到 D点 坐 标 .答 案 ： (1)连 接 OE， 如 ， 图 1， Rt AOE的 面 积 为 2， k=2 2=4.(2)连 接 AC， 如 图 1， 设 D(x， 5)， E(3， 53 x)， 则 BD=3-x， BE=5- 53 x，BDBE = 55 3335 xx ， BCAB = 53 ， BD BCBE AB ， DE AC.(3)假 设 存 在 点 D 满 足 条 件 .设 D(x， 5
32、)， E(3， 53x)， 则 CD=x，BD=3-x， BE=5- 53 x， AE= 53 x.作 EF OC， 垂 足 为 F， 如 图 2， 易 证 B CD EFB ， B E B FB D CD ， 即 53 53 x B Fx x ， B F= 53 x， OB =B F+OF=B F+AE= 53 x+ 53 x=103 x， CB =OC-OB =5-103 x，在 Rt B CD 中 ， CB =5-103 x， CD=x， B D=BD=3-x，由 勾 股 定 理 得 ， CB 2+CD2=B D2，(5-103 x)2+x2=(3-x)2，解 这 个 方 程 得 ， x
33、1=1.5(舍 去 )， x2=0.96， 满 足 条 件 的 点 D 存 在 ， D 的 坐 标 为 D(0.96， 5).27.为 加 强 公 民 的 节 水 意 识 ， 合 理 利 用 水 资 源 .某 市 对 居 民 用 水 实 行 阶 梯 水 价 ， 居 民 家 庭 每 月用 水 量 划 分 为 三 个 阶 梯 ， 一 、 二 、 三 级 阶 梯 用 水 的 单 价 之 比 等 于 1： 1.5： 2.如 图 折 线 表 示实 行 阶 梯 水 价 后 每 月 水 费 y(元 )与 用 水 量 xm 3之 间 的 函 数 关 系 .其 中 线 段 AB 表 示 第 二 级 阶 梯时 y
34、 与 x 之 间 的 函 数 关 系 (1)写 出 点 B 的 实 际 意 义 ；(2)求 线 段 AB 所 在 直 线 的 表 达 式 ；(3)某 户 5 月 份 按 照 阶 梯 水 价 应 缴 水 费 102 元 ， 其 相 应 用 水 量 为 多 少 立 方 米 ？解 析 ： (1)根 据 图 象 的 信 息 得 出 即 可 ；(2)首 先 求 出 第 一 、 二 阶 梯 单 价 ， 再 设 出 解 析 式 ， 代 入 求 出 即 可 ；(3)因 为 102 90， 求 出 第 三 阶 梯 的 单 价 ， 得 出 方 程 ， 求 出 即 可 .答 案 ： (1)图 中 B 点 的 实 际
35、 意 义 表 示 当 用 水 25m3时 ， 所 交 水 费 为 90元 .(2)设 第 一 阶 梯 用 水 的 单 价 为 x 元 /m3， 则 第 二 阶 梯 用 水 单 价 为 1.5 x 元 /m3，设 A(a， 45)， 则 451.5 25 90axax x a ， ， 解 得 ， 153ax ， A(15， 45)， B(25， 90)， 设 线 段 AB 所 在 直 线 的 表 达 式 为 y=kx+b， 则 45 1590 25k bk b ， 解 得 92452kb ， ， 线 段 AB 所 在 直 线 的 表 达 式 为 y= 92 x- 452 .(3)设 该 户 5
36、月 份 用 水 量 为 xm3(x 90)， 由 第 (2)知 第 二 阶 梯 水 的 单 价 为 4.5 元 /m3， 第 三 阶梯 水 的 单 价 为 6元 /m3， 则 根 据 题 意 得 90+6(x-25)=102， 解 得 ， x=27，答 ： 该 用 户 5 月 份 用 水 量 为 27m 3.28.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A(10， 0)， 以 OA 为 直 径 在 第 一 象 限 内 作 半 圆 ， B为 半 圆上 一 点 ， 连 接 AB 并 延 长 至 C， 使 BC=AB， 过 C 作 CD x 轴 于 点 D， 交 线 段 OB 于 点
37、 E， 已 知CD=8， 抛 物 线 经 过 O、 E、 A 三 点 . (1) OBA= .(2)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .(3)若 P 为 抛 物 线 上 位 于 第 一 象 限 内 的 一 个 动 点 ， 以 P、 O、 A、 E 为 顶 点 的 四 边 形 面 积 记 作 S，则 S 取 何 值 时 ， 相 应 的 点 P 有 且 只 有 3个 ？解 析 ： (1)利 用 圆 周 角 定 理 ， 直 径 所 对 的 圆 周 角 等 于 90 ， 即 可 得 出 答 案 ；(2)利 用 (1)中 的 结 论 易 得 OB是 的 垂 直 平 分 线 ， 易 得 点 B， 点
38、 C 的 坐 标 ， 由 点 O， 点 B的 坐 标易 得 OB所 在 直 线 的 解 析 式 ， 从 而 得 出 点 E 的 坐 标 ， 用 待 定 系 数 法 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(3)利 用 (2)的 结 论 易 得 点 P 的 坐 标 ， 分 类 讨 论 若 点 P 在 CD 的 左 侧 ， 延 长 OP 交 CD 于 Q，如 右 图 2， 易 得 OP 所 在 直 线 的 函 数 关 系 式 ， 表 示 出 Q点 的 纵 坐 标 ，得 QE 的 长 ， 表 示 出 四 边 形 POAE 的 面 积 ； 若 点 P 在 CD 的 右 侧 ， 延 长 AP 交 CD 于 Q
39、， 如 右图 3， 易 得 AP所 在 直 线 的 解 析 式 ， 从 而 求 得 Q 点 的 纵 坐 标 ， 得 QE 求 得 四 边 形 POAE的 面 积 ，当 P 在 CD 右 侧 时 ， 四 边 形 POAE 的 面 积 最 大 值 为 16， 此 时 点 P 的 位 置 就 一 个 ， 令 - 38 p2+ 94 p+15=16， 解 得 p， 得 出 结 论 .答 案 ： (1) OA是 O 的 直 径 ， OBA=90 .(2)连 接 OC， 如 图 1所 示 ， 由 (1)知 OB AC， 又 AB=BC， OB 是 AC的 垂 直 平 分 线 ， OC=OA=10，在 Rt
40、 OCD中 ， OC=10， CD=8， OD=6， C(6， 8)， B(8， 4) OB 所 在 直 线 的 函 数 关 系 为 y= 12 x，又 E点 的 横 坐 标 为 6， E 点 纵 坐 标 为 3， 即 E(6， 3)，抛 物 线 过 O(0， 0)， E(6， 3)， A(10， 0)， 设 此 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 y=ax(x-10)， 把 E 点 坐 标 代 入 得 ： 3=6a(6-10)， 解 得 a=-18 . 此 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 y=-18 x(x-10)， 即 y=-18 x 2+ 54 x.(3)设 点 P(p， -
41、18 p2+ 54 p)， 若 点 P 在 CD 的 左 侧 ， 延 长 OP 交 CD 于 Q， 如 图 2， OP所 在 直 线 函 数 关 系 式 为 ： y=(- 18 p+ 54 )x 当 x=6时 ， y=- 34 p+152 ， 即 Q点 纵 坐 标 为 - 34 p+152 ， QE=- 34 p+152 -3=- 34 p+ 92 ，S 四 边 形 POAE=S OAE+S OPE=S OAE+S OQE-S PQE = 12 OA DE+ 12 QE OD- 12 QE (Px-6)= 12 10 3+ 12 (- 34 p+ 92 ) 6- 12 (- 34 p+ 92
42、) (6-p)，=- 38 p2+ 94 p+15. 若 点 P 在 CD 的 右 侧 ， 延 长 AP 交 CD 于 Q， 如 右 图 3， P(p， - 18 p2+ 54 p)， A(10， 0)， 设 AP所 在 直 线 方 程 为 ： y=kx+b，把 P 和 A 坐 标 代 入 得 ， 210 018 54k bpk b p p ， ， 解 得 54 18k pb p ， AP 所 在 直 线 方 程 为 ： y=-18 px+ 54 p， 当 x=6时 ， y=-18 p 6+ 54 p= 12 P， 即 Q点 纵 坐 标 为 12 P， QE= 12 P-3， S 四 边 形
43、POAE=S OAE+S APE=S OAE+S AQE-S PQE= 12 OA DE+ 12 QE DA- 12 QE (Px-6)= 12 10 3+ 12 QE (DA-Px+6)=15+ 12 ( 12 p-3) (10-p)=- 14 p2+4p=- 14 (p-8)2+16， 当 P在 CD右 侧 时 ， 四 边 形 POAE的 面 积 最 大 值 为 16， 此 时 点 P 的 位 置 就 一 个 ，令 - 38 p 2+ 94 p+15=16， 解 得 ， p=3 573 ， 当 P在 CD左 侧 时 ， 四 边 形 POAE的 面 积 等 于 16的 对 应 P 的 位 置 有 两 个 ，综 上 所 知 ， 以 P、 O、 A、 E 为 顶 点 的 四 边 形 面 积 S 等 于 16时 ， 相 应 的 点 P 有 且 只 有 3个 .
