1、2013年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 山 东 卷 ） 数 学 文一 .选 择 题 ： 本 题 共 12 个 小 题 ， 每 题 5 分 ， 共 60 分 .1.(5分 )复 数 z= (i 为 虚 数 单 位 )， 则 |z|( )A.25B.C.5D. 解 析 ： 因 为 复 数 z= = ， 所 以 |z|= = .答 案 ： C.2.(5分 )已 知 集 合 A、 B 全 集 U=1、 2、 3、 4， 且 CU(A B)=4， B=1， 2， 则 A CUB=( )A.3B.4C.3， 4D.解 析 ： 因 为 全 集 U=1.2.3.4.， 且 C
2、U(A B)=4， 所 以 A B=1， 2， 3，B=1， 2， 所 以 CUB=3， 4， 所 以 A=3或 1， 3或 3， 2或 1， 2， 3.所 以 A CUB=3.答 案 ： A.3.(5分 )已 知 函 数 f(x)为 奇 函 数 ， 且 当 x 0 时 ， f(x)=x2+ ， 则 f(-1)=( )A.2B.1C.0D.-2解 析 ： 已 知 函 数 f(x)为 奇 函 数 ， 且 当 x 0时 ， f(x)=x 2+ ， 则 f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2，答 案 ： D.4.(5分 )一 个 四 棱 锥 的 侧 棱 长 都 相 等 ， 底 面 是 正 方 形
3、 ， 其 正 (主 )视 图 如 图 所 示 该 四 棱 锥 侧 面积 和 体 积 分 别 是 ( ) A.4 ， 8B.C.D.8， 8解 析 ： 因 为 四 棱 锥 的 侧 棱 长 都 相 等 ， 底 面 是 正 方 形 ， 所 以 该 四 棱 锥 为 正 四 棱 锥 ，其 主 视 图 为 原 图 形 中 的 三 角 形 PEF， 如 图 ， 由 该 四 棱 锥 的 主 视 图 可 知 四 棱 锥 的 底 面 边 长 AB=2， 高 PO=2，则 四 棱 锥 的 斜 高 PE= .所 以 该 四 棱 锥 侧 面 积 S= ， 体 积 V= .答 案 ： B.5.(5分 )函 数 f(x)=
4、 的 定 义 域 为 ( )A.(-3， 0B.(-3， 1C.(- ， -3) (-3， 0)D.(- ， -3) (-3， 1) 解 析 ： 由 函 数 f(x)= 可 得 1-2x 0 且 x+3 0， 解 得 -3 x 0，故 函 数 f(x)= 的 定 义 域 为 x|-3 x 0，答 案 ： A.6.(5分 )执 行 两 次 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 第 一 次 输 入 的 a的 值 为 -1.2， 第 二 次 输 入 的 a 的值 为 1.2， 则 第 一 次 、 第 二 次 输 出 的 a的 值 分 别 为 ( ) A.0.2， 0.2B.0.2， 0.8C.
5、0.8， 0.2D.0.8， 0.8解 析 ： 若 第 一 次 输 入 的 a的 值 为 -1.2， 满 足 上 面 一 个 判 断 框 条 件 a 0，第 1 次 循 环 ， a=-1.2+1=-0.2，第 2 次 判 断 后 循 环 ， a=-0.2+1=0.8，第 3 次 判 断 ， 满 足 上 面 一 个 判 断 框 的 条 件 退 出 上 面 的 循 环 ， 进 入 下 面 的 循 环 ，不 满 足 下 面 一 个 判 断 框 条 件 a 1， 退 出 循 环 ， 输 出 a=0.8；第 二 次 输 入 的 a的 值 为 1.2， 不 满 足 上 面 一 个 判 断 框 条 件 a
6、0， 退 出 上 面 的 循 环 ， 进 入 下 面的 循 环 ，满 足 下 面 一 个 判 断 框 条 件 a 1，第 1 次 循 环 ， a=1.2-1=0.2， 第 2 次 判 断 后 不 满 足 下 面 一 个 判 断 框 的 条 件 退 出 下 面 的 循 环 ， 输 出 a=0.2；答 案 ： C.7.(5分 ) ABC 的 内 角 A、 B、 C的 对 边 分 别 是 a、 b、 c， 若 B=2A， a=1， b= ， 则 c=( )A.B.2C.D.1解 析 ： B=2A， a=1， b= ， 由 正 弦 定 理 = 得 ： = = = ， cosA= ，由 余 弦 定 理
7、得 ： a 2=b2+c2-2bccosA， 即 1=3+c2-3c， 解 得 ： c=2或 c=1(经 检 验 不 合 题 意 ， 舍 去 )，则 c=2.答 案 ： B8.(5分 )给 定 两 个 命 题 p， q.若 p是 q的 必 要 而 不 充 分 条 件 ， 则 p是 q 的 ( )A.充 分 而 不 必 要 条 件B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： p是 q的 必 要 而 不 充 分 条 件 ， q是 p的 充 分 不 必 要 条 件 ， 即 q p， 但 p不能 q， 其 逆 否 命 题 为 pq， 但 q
8、 不 能 p， 则 p是 q的 充 分 不 必 要 条 件 .答 案 ： A.9.(5分 )函 数 y=xcosx+sinx的 图 象 大 致 为 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 因 为 函 数 y=xcosx+sinx为 奇 函 数 ， 所 以 排 除 选 项 B，由 当 x= 时 ， ，当 x= 时 ， y= cos +sin =- 0.由 此 可 排 除 选 项 A 和 选 项 C.故 正 确 的 选 项 为 D.答 案 ： D.10.(5分 )将 某 选 手 的 9 个 得 分 去 掉 1 个 最 高 分 ， 去 掉 1个 最 低 分 ， 7 个 剩 余 分 数 的 平 均 分
9、为91， 现 场 做 的 9个 分 数 的 茎 叶 图 后 来 有 一 个 数 据 模 糊 ， 无 法 辨 认 ， 在 图 中 以 x 表 示 ： 则 7个 剩 余 分 数 的 方 差 为 ( ) A.B.C.36D.解 析 ： 由 题 意 知 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 ，所 剩 数 据 的 数 据 是 87， 90， 90， 91， 91， 94， 90+x. 这 组 数 据 的 平 均 数 是 =91， x=4. 这 这 组 数 据 的 方 差 是 (16+1+1+0+0+9+9)= ， 答 案 ： B.11.(5分 )抛 物 线 C1： 的 焦 点 与 双
10、曲 线 C2： 的 右 焦 点 的 连 线交 C1于 第 一 象 限 的 点 M.若 C1在 点 M 处 的 切 线 平 行 于 C2的 一 条 渐 近 线 ， 则 p=( )A.B.C.D. 解 析 ： 由 ， 得 x2=2py(p 0)， 所 以 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为 F( ).由 ， 得 ， .所 以 双 曲 线 的 右 焦 点 为 (2， 0).则 抛 物 线 的 焦 点 与 双 曲 线 的 右 焦 点 的 连 线 所 在 直 线 方 程 为 ， 即 .设 该 直 线 交 抛 物 线 于 M( )， 则 C 1在 点 M 处 的 切 线 的 斜 率 为 .由 题 意 可
11、知 ， 得 ， 代 入 M 点 得 M( )， 把 M 点 代 入 得 ： .解 得 p= .答 案 ： D.12.(5分 )设 正 实 数 x， y， z 满 足 x2-3xy+4y2-z=0， 则 当 取 得 最 小 值 时 ， x+2y-z 的 最 大 值为 ( )A.0B.C.2D. 解 析 ： x2-3xy+4y2-z=0， z=x2-3xy+4y2， 又 x， y， z 为 正 实 数 ， = + -3 2 -3=1(当 且 仅 当 x=2y 时 取 “ =” )， 即 x=2y(y 0)， x+2y-z=2y+2y-(x2-3xy+4y2)=4y-2y2=-2(y-1)2+2 2
12、. x+2y-z的 最 大 值 为 2.答 案 ： C.二 .填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16分13.(4分 )过 点 (3， 1)作 圆 (x-2) 2+(y-2)2=4 的 弦 ， 其 中 最 短 的 弦 长 为 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 圆 心 (2， 2)， 半 径 r=2， = 2， (3， 1)在 圆 内 ， 圆 心 到 此 点 的 距 离 d= ， r=2， 最 短 的 弦 长 为 2 =2 .答 案 ： 214.(4分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， M 为 不 等 式 组 所 表 示 的 区 域 上
13、一 动 点 ， 则 直 线 |OM|的 最 小 值 为 .解 析 ： 如 图 可 行 域 为 阴 影 部 分 ， 由 其 几 何 意 义 为 点 O(0， 0)到 直 线 x+y-2=0距 离 ， 即 为 所 求 ，由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得 ： d= = ， 则 |OM|的 最 小 值 等 于 .答 案 ： .15.(4分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 ， ， 若 ABO=90 ，则 实 数 t 的 值 为 .解 析 ： 因 为 知 ， ， 所 以 =(3， 2-t)，又 ABO=90 ， 所 以 ， 可 得 ： 2 3+2(2-t)=0.解 得 t
14、=5.答 案 ： 5. 16.(4分 )定 义 “ 正 数 对 ” ： ln+x= ， 现 有 四 个 命 题 ： 若 a 0， b 0， 则 ln+(ab)=bln+a； 若 a 0， b 0， 则 ln+(ab)=ln+a+ln+b； 若 a 0， b 0， 则 ； 若 a 0， b 0， 则 ln+(a+b) ln+a+ln+b+2.其 中 的 真 命 题 有 (写 出 所 有 真 命 题 的 序 号 )解 析 ： 对 于 ， 由 定 义 ， 当 a 1 时 ， a b 1， 故 ln+(ab)=ln(ab)=blna， 又 bln+a=blna， 故 有ln+(ab)=bln+a；当
15、a 1 时 ， ab 1， 故 ln+(ab)=0， 又 a 1 时 bln+a=0， 所 以 此 时 亦 有 ln+(ab)=bln+a.由 上 判断 知 正 确 ；对 于 ， 此 命 题 不 成 立 ， 可 令 a=2， b= ， 则 ab= ， 由 定 义 ln+(ab)=0， ln+a+ln+b=ln2， 所以 ln+(ab) ln+a+ln+b； 由 此 知 错 误 ；对 于 ， 当 a b 0时 ， 1， 此 时 0， 当 a b 1 时 ，ln +a-ln+b=lna-lnb= ， 此 时 命 题 成 立 ； 当 a 1 b 时 ， ln+a-ln+b=lna， 此 时 ，故 命
16、 题 成 立 ； 同 理 可 验 证 当 1 a b 0 时 ， 成 立 ； 当 1时 ， 同 理 可 验 证 是 正 确 的 ， 故 正 确 ；对 于 ， 可 分 a 1， b 1 与 两 者 中 仅 有 一 个 小 于 等 于 1、 两 者 都 大 于 1三 类 讨 论 ， 依 据 定义 判 断 出 是 正 确 的 .答 案 ： 三 .解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 74分 ，17.(12分 )某 小 组 共 有 A、 B、 C、 D、 E五 位 同 学 ， 他 们 的 身 高 (单 位 ： 米 )以 及 体 重 指 标 (单位 ： 千 克 /米 2)如 下 表 所 示
17、 ： ( )从 该 小 组 身 高 低 于 1.80 的 同 学 中 任 选 2 人 ， 求 选 到 的 2 人 身 高 都 在 1.78以 下 的 概 率( )从 该 小 组 同 学 中 任 选 2 人 ， 求 选 到 的 2人 的 身 高 都 在 1.70以 上 且 体 重 指 标 都 在 18.5，23.9)中 的 概 率 .解 析 ： ( )写 出 从 身 高 低 于 1.80 的 同 学 中 任 选 2 人 ， 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 ，查 出 选 到 的 2 人 身 高 都 在 1.78以 下 的 事 件 ， 然 后 直 接 利 用 古 典 概
18、型 概 率 计 算 公 式 求 解 ； .( )写 出 从 该 小 组 同 学 中 任 选 2 人 ， 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 ， 查 出 选 到 的 2 人 的身 高 都 在 1.70以 上 且 体 重 指 标 都 在 18.5， 23.9)中 的 事 件 ， 利 用 古 典 概 型 概 率 计 算 公 式 求解 .答 案 ： ( )从 身 高 低 于 1.80 的 同 学 中 任 选 2 人 ， 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 有 ：(A， B)， (A， C)， (A， D)， (B， C)， (B， D)， (C， D)共
19、 6个 .由 于 每 个 同 学 被 选 到 的 机 会 均 等 ， 因 此 这 些 基 本 事 件 的 出 现 是 等 可 能 的 .选 到 的 2 人 身 高 都 在 1.78以 下 的 事 件 有 ： (A， B)， (A， C)， (B， C)共 3 个 . 因 此 选 到 的 2 人 身 高 都 在 1.78以 下 的 概 率 为 p= ；( )从 该 小 组 同 学 中 任 选 2 人 ， 其 一 切 可 能 的 结 果 组 成 的 基 本 事 件 有 ：(A， B)， (A， C)， (A， D)， (A， E)， (B， C)， (B， D)， (B， E)， (C， D)，
20、(C， E)， (D， E)共 10 个 .由 于 每 个 同 学 被 选 到 的 机 会 均 等 ， 因 此 这 些 基 本 事 件 的 出 现 是 等 可 能 的 .选 到 的 2 人 的 身 高 都 在 1.70 以 上 且 体 重 指 标 都 在 18.5， 23.9)中 的 事 件 有 ：(C， D)(C， E)， (D， E)共 3 个 .因 此 选 到 的 2 人 的 身 高 都 在 1.70以 上 且 体 重 指 标 都 在 18.5， 23.9)中 的 概 率 p= .18.(12分 )设 函 数 f(x)= - sin 2 x-sin xcos x( 0)， 且 y=f(x
21、)的 图 象 的 一 个 对称 中 心 到 最 近 的 对 称 轴 的 距 离 为 ，( )求 的 值( )求 f(x)在 区 间 上 的 最 大 值 和 最 小 值 .解 析 ： ( )通 过 二 倍 角 的 正 弦 函 数 与 余 弦 函 数 化 简 函 数 为 一 个 角 的 一 个 三 角 函 数 的 形 式 ， 利用 函 数 的 正 确 求 出 的 值( )通 过 x 的 范 围 求 出 相 位 的 范 围 ， 利 用 正 弦 函 数 的 值 域 与 单 调 性 直 接 求 解 f(x)在 区 间 上 的 最 大 值 和 最 小 值 . 答 案 ： ( )函 数 f(x)= - si
22、n2 x-sin xcos x= = .因 为 y=f(x)的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 到 最 近 的 对 称 轴 的 距 离 为 ， 故 周 期 为 又 0， 所 以 ， 解 得 =1；( )由 ( )可 知 ， f(x)=-sin(2x- )，当 时 ， ，所 以 ， 因 此 ， -1 f(x) ， 所 以 f(x)在 区 间 上 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 ： .19.(12分 )如 图 ， 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， AB AC， AB PA， AB CD， AB=2CD， E， F， G， M， N分 别 为 PB、 AB、 BC、 PD、 PC 的
23、 中 点 . ( )求 证 ： CE 平 面 PAD( )求 证 ： 平 面 EFG 平 面 EMN.解 析 ： ( )取 PA的 中 点 H， 则 由 条 件 可 得 HE和 CD平 行 且 相 等 ， 故 四 边 形 CDHE为 平 行 四 边形 ， 故 CE DH.再 由 直 线 和 平 面 平 行 的 判 定 定 理 证 明 CE 平 面 PAD.( )先 证 明 MN 平 面 PAC， 再 证 明 平 面 EFG 平 面 PAC， 可 得 MN 平 面 EFG， 而 MN 在 平 面EMN内 ， 利 用 平 面 和 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 证 明 平 面 EFG 平 面
24、EMN.答 案 ： ( ) 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， AB CD， AB=2CD， E， F， G， M， N 分 别 为 PB、 AB、 BC、 PD、PC的 中 点 ， 取 PA的 中 点 H， 则 由 HE AB， HE= AB， 而 且 CD AB， CD= AB， 可 得 HE和 CD平 行 且 相 等 ， 故 四 边 形 CDHE 为 平 行 四 边 形 ， 故 CE DH.由 于 DH在 平 面 PAD 内 ， 而 CE不 在 平 面 PAD内 ， 故 有 CE 平 面 PAD.( )由 于 AB AC， AB PA， 而 PA AC=A， 可 得 AB 平 面 PAC.
25、再 由 AB CD 可 得 ， CD 平 面PAC. 由 于 MN是 三 角 形 PCD的 中 位 线 ， 故 有 MN CD， 故 MN 平 面 PAC.由 于 EF为 三 角 形 PAB的 中 位 线 ， 可 得 EF PA， 而 PA在 平 面 PAC内 ， 而 EF 不 在 平 面 PAC 内 ，故 有 EF 平 面 PAC.同 理 可 得 ， FG 平 面 PAC.而 EF 和 FG是 平 面 EFG内 的 两 条 相 交 直 线 ， 故 有 平 面 EFG 平 面 PAC. MN 平 面 EFG， 而 MN在 平 面 EMN内 ， 故 有 平 面 EFG 平 面 EMN.20.(1
26、2分 )设 等 差 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn， 且 S4=4S2， a2n=2an+1.( )求 数 列 an的 通 项 公 式 ；( )设 数 列 bn满 足 =1- ， n N*， 求 bn的 前 n 项 和 Tn.解 析 ： ( )设 等 差 数 列 a n的 首 项 为 a1， 公 差 为 d， 由 S4=4S2， a2n=2an+1得 到 关 于 a1与 d的方 程 组 ， 解 之 即 可 求 得 数 列 an的 通 项 公 式 ；( )由 ( )知 ， an=2n-1， 继 而 可 求 得 bn= ， n N*， 于 是 Tn= + + + + ，利 用 错 位 相
27、 减 法 即 可 求 得 Tn.答 案 ： ( )设 等 差 数 列 an的 首 项 为 a1， 公 差 为 d，由 S 4=4S2， a2n=2an+1得 ： ， 解 得 a1=1， d=2. an=2n-1，n N*.( )由 已 知 + + + =1- ， n N*，当 n=1时 ， = ，当 n 2 时 ， =(1- )-(1- )= ， 显 然 ， n=1时 符 合 . = ， n N *由 ( )知 ， an=2n-1， n N*. bn= ， n N*.又 T n= + + + + ， Tn= + + + + ，两 式 相 减 得 ： Tn= +( + + + )- = - -
28、， Tn=3- .21.(12分 )已 知 函 数 f(x)=ax 2+bx-lnx(a， b R)( )设 a 0， 求 f(x)的 单 调 区 间( )设 a 0， 且 对 于 任 意 x 0， f(x) f(1).试 比 较 lna与 -2b的 大 小 .解 析 ： ( )由 函 数 的 解 析 式 知 ， 可 先 求 出 函 数 f(x)=ax2+bx-lnx的 导 函 数 ， 再 根 据 a 0， 分a=0， a 0两 类 讨 论 函 数 的 单 调 区 间 即 可 ； ( )由 题 意 当 a 0 时 ， 是 函 数 的 唯 一 极 小 值 点 ， 再 结 合 对 于 任 意 x
29、0，f(x) f(1).可 得 出 =1化 简 出 a， b 的 关 系 ， 再 要 研 究 的 结 论 比 较 lna与 -2b的 大 小 构 造 函 数 g(x)=2-4x+lnx， 利 用 函 数 的 最 值 建 立 不 等 式 即 可 比 较 大 小 .答 案 ： ( )由 f(x)=ax2+bx-lnx(a， b R)， 知 f (x)=2ax+b- ，又 a 0， 故 当 a=0时 ， f (x)= ，若 b=0时 ， 由 x 0 得 ， f (x) 0恒 成 立 ， 故 函 数 的 单 调 递 减 区 间 是 (0， + )； 若 b 0，令 f (x) 0 可 得 x ， 即
30、函 数 在 (0， )上 是 减 函 数 ， 在 ( ， + )上 是 增 函 数 ， 所 以 函 数 的 单 调 递 减 区 间 是 (0， )， 单 调 递 增 区 间 是 ( ， + )，当 a 0 时 ， 令 f (x)=0， 得 2ax2+bx-1=0，由 于 =b2+8a 0， 故 有 x2= ， x1= ， 显 然 有 x1 0， x2 0，故 在 区 间 (0， )上 ， 导 数 小 于 0， 函 数 是 减 函 数 ；在 区 间 ( ， + )上 ， 导 数 大 于 0， 函 数 是 增 函 数 ，综 上 ， 当 a=0， b 0 时 ， 函 数 的 单 调 递 减 区 间
31、是 (0， + )； 当 a=0， b 0 时 ， 函 数 的 单 调 递 减 区 间 是 (0， )， 单 调 递 增 区 间 是 ( ， + )； 当 a 0， 函 数 的 单 调 递 减 区 间 是 (0，)， 单 调 递 增 区 间 是 ( ， + ).( )由 题 意 ， 函 数 f(x)在 x=1处 取 到 最 小 值 ，由 (1)知 ， 是 函 数 的 唯 一 极 小 值 点 故 =1，整 理 得 2a+b=1， 即 b=1-2a，令 g(x)=2-4x+lnx， 则 g (x)= ，令 g (x)= =0 得 x= ， 当 0 x 时 ， g (x) 0， 函 数 单 调 递
32、增 ； 当 x + 时 ， g (x) 0， 函 数 单 调 递 减 ，因 为 g(x) g( )=1-ln4 0， 故 g(a) 0， 即 2-4a+lna=2b+lna 0， 即 lna -2b.22.(14分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 椭 圆 C 的 中 心 在 原 点 O， 焦 点 在 x 轴 上 ， 短 轴 长为 2， 离 心 率 为( )求 椭 圆 C 的 方 程( )A， B 为 椭 圆 C 上 满 足 AOB的 面 积 为 的 任 意 两 点 ， E 为 线 段 AB 的 中 点 ， 射 线 OE交椭 圆 C与 点 P， 设 ， 求 实 数 t的
33、值 . 解 析 ： ( )设 椭 圆 的 标 准 方 程 为 ， 焦 距 为 2c.由 题 意 可 得， 解 出 即 可 得 到 椭 圆 的 方 程 .( )由 题 意 设 直 线 AB 的 方 程 为 x=my+n， 代 入 椭 圆 方 程 x 2+2y2=2， 化 为 (m2+2)y2+2mny+n2-2=0，利 用 判 别 式 、 根 与 系 数 的 关 系 即 可 得 到 弦 长 |AB|， 再 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 即 可 得 到 原 点O到 直 线 AB的 距 离 ， 进 而 得 到 三 角 形 AOB的 面 积 ， 利 用 即 可 得 到 m， n， t 的
34、关 系 ， 再 利 用 ， 及 中 点 坐 标 公 式 即 可 得 到 点 P 的 坐 标 代 入 椭 圆 的 方 程 可 得 到 m， n，t的 关 系 式 与 上 面 得 到 的 关 系 式 联 立 即 可 得 出 t的 值 .答 案 ： ( )由 题 意 设 椭 圆 的 标 准 方 程 为 ， 焦 距 为 2c. 则 ， 解 得 ， 椭 圆 的 方 程 为 .( )由 题 意 设 直 线 AB的 方 程 为 x=my+n， 代 入 椭 圆 方 程 x2+2y2=2， 化 为 (m2+2)y2+2mny+n2-2=0，则 =4m2n2-4(m2+2)(n2-2)=4(2m2+4-2n2) 0， (*)， ， |AB|= = = .原 点 O到 直 线 AB的 距 离 d= ， ， = ， 化 为.(*)另 一 方 面 ， = ， x E=myE+n= = ， 即 E . ， .代 入 椭 圆 方 程 得 ，化 为 n2t2=m2+2， 代 入 (*)得 ， 化 为 3t4-16t2+16=0， 解 得. t 0， .经 验 证 满 足 (*).当 AB x 轴 时 ， 设 A(u， v)， B(-u， v)， E(0， v)， P(0， 1).(u 0). 则 ， ， 解 得 ， 或 .又 ， ， .综 上 可 得 ： .
