1、试 卷 第 1页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省湘西州2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 运 算 中 ， 正 确 的 是 （
2、 ）A.2a+3a 5a B.a6a3 a2C.（ a b） 2 a2 b2 D. 7 3 10 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 完 全 平 方 公 式 、 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则 分 别 化 简 得 出 答案 .【 详 解 】A、 2a+3a 5a， 故 此 选 项 正 确 ；B、 a6a3 a2 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 （ a b） 2 a2 b2 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 7 3与 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 此 选 项 错 误 .故 选 A. 【 点 睛 】
3、此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 完 全 平 方 公 式 、 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运算 法 则 是 解 题 关 键 .2 已 知 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1080 ， 则 这 个 多 边 形 是 （ ）A 五 边 形 B 六 边 形 C 七 边 形 D 八 边 形 试 卷 第 2页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 多 边 形 的 内 角 和 =（ n 2） 180， 列 方 程 可 求 解 .【 详 解 】设 所 求 多
4、 边 形 边 数 为 n， （ n 2） 180 1080，解 得 n 8.故 选 D.【 点 睛 】 本 题 考 查 根 据 多 边 形 的 内 角 和 计 算 公 式 求 多 边 形 的 边 数 ， 解 答 时 要 会 根 据 公 式 进 行 正 确运 算 、 变 形 和 数 据 处 理 .3 下 列 立 体 图 形 中 ， 主 视 图 是 圆 的 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图 ， 即 可 得 答 案 .【 详 解 】A、 主 视 图 是 三 角 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；
5、B、 主 视 图 是 矩 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；C、 主 视 图 是 圆 ， 故 符 合 题 意 ；D、 主 视 图 是 正 方 形 ， 故 不 符 合 题 意 ；故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 熟 记 常 见 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 关 键 . 4 如 图 ， 直 线 a b， 1 50 ， 2 40 ， 则 3 的 度 数 为 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.40B.90C.50D.100【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析
6、 】根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 4 的 度 数 ， 再 根 据 平 角 的 定 义 即 可 得 到 3 的 度 数 .【 详 解 】 a b， 4 1 50， 2 40， 3 180-40-50=90， 故 选 B.【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 平 行 线 的 性 质 .5 一 元 二 次 方 程 x 2 2x+3 0 根 的 情 况 是 （ ）A 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B 有 两 个 相 等 的 实 数 根C 没 有 实 数 根 D 无 法 判 断【 答 案 】 C【 解 析 】【 分
7、析 】直 接 利 用 根 的 判 别 式 进 而 判 断 ， 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】 a 1， b 2， c 3， b2 4ac 4 4 413 8 0， 此 方 程 没 有 实 数 根 .故 选 C.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 当 0 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0 时 ， 方程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 0 时 ， 方 程 没 有 实 数 根 .6 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 （ 2， l） 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 则 所 得 的 点 的
8、坐 标 是 试 卷 第 4页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ ）A （ 0， 5） B （ 5， 1） C （ 2， 4） D （ 4， 2）【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 （ 2， l） 向 右 平 移 时 ， 横 坐 标 增 加 ， 纵 坐 标 不 变 .【 详 解 】将 点 （ 2， l） 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 则 所 得 的 点 的 坐 标 是 （ 5， 1） .故 选 ： B.【 点 睛 】 本 题 运 用 了 点 平 移 的 坐 标 变 化 规 律 ， 关
9、 键 是 把 握 好 规 律 .7 下 列 四 个 图 形 中 ， 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 对 各 图 形 分 析 判 断 即 可 得 解 .【 详 解 】A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 .故 选 D.【 点 睛 】本
10、 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念 .轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合 .8 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 中 选 一 人 参 加 射 击 比 赛 ， 经 过 三 轮 初 赛 ， 他 们 的 平 均 成 绩 都是 9 环 ， 方 差 分 别 是 2S 0.25甲 ， 2S 0.3乙 ， 2S 0.4丙 ， 2S 0.35丁 ， 你 认 为 派 谁 去 参赛 更 合 适 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A.甲 B.乙 C.丙 D
11、.丁【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 方 差 越 小 ， 成 绩 越 稳 定 即 可 判 断 .【 详 解 】 0.250.30.350.4， 2 2S S甲 乙 2S丁 2S丙 ， 甲 成 绩 最 稳 定 ， 选 甲 去 参 赛 更 合 适 .故 选 A.【 点 睛 】本 题 考 查 方 差 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 方 差 越 小 成 绩 越 稳 定 .9 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 （ ）A 同 旁 内 角 相 等 ， 两 直 线 平 行B 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形C 相 等 的 两 个 角 是 对 顶
12、角D 圆 内 接 四 边 形 对 角 相 等 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】由 平 行 线 的 判 定 方 法 得 出 A 是 假 命 题 ； 由 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 得 出 B 是 真 命 题 ； 由对 顶 角 的 定 义 得 出 C 是 假 命 题 ； 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 得 出 D 是 假 命 题 ； 综 上 ， 即 可得 出 答 案 .【 详 解 】A.同 旁 内 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ； 假 命 题 ；B.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 真 命 题 ； C.相 等 的 两 个
13、 角 是 对 顶 角 ； 假 命 题 ；D.圆 内 接 四 边 形 对 角 相 等 ； 假 命 题 ；故 选 ： B.【 点 睛 】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 、 平 行 线 的 判 定 、 平 行 四 边 形 的 判 定 、 对 顶 角 的 定 义 、 圆 内 接 四 试 卷 第 6页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 边 形 的 性 质 ； 熟 练 掌 握 相 关 性 质 和 定 理 、 定 义 是 解 题 关 键 .10 如 图 ， 在 ABC 中 ， C 90 ， AC 12， AB 的 垂 直 平 分 线 EF 交 AC 于 点 D，
14、连 接 BD， 若 cos BDC 57 ， 则 BC 的 长 是 （ ）A.10 B.8 C.4 3 D.2 6【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】设 CD 5x， BD 7x， 则 BC 2 6 x， 由 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 BD=AD， 可 得 AC=12x，由 AC 12 即 可 求 x， 进 而 求 出 BC；【 详 解 】 C 90， cos BDC 57 ，设 CD 5x， BD 7x， BC 2 6 x， AB 的 垂 直 平 分 线 EF 交 AC 于 点 D， AD BD 7x， AC 12x， AC 12， x 1， BC 2 6 ；故 选
15、 D.【 点 睛 】本 题 考 查 直 角 三 角 形 的 性 质 ； 熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 函 数 的 三 角 函 数 值 ， 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 是 解 题 的 关 键 . 试 卷 第 7页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 2019 的 相 反 数 是 _【 答 案 】 2019【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 进 而 得 出 答 案 【 详
16、解 】 2019 的 相 反 数 是 ： 2019故 答 案 为 ： 2019【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 反 数 ， 正 确 把 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 12 要 使 二 次 根 式 8x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 为 _.【 答 案 】 x8【 解 析 】 【 分 析 】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解 【 详 解 】 二 次 根 式 x 8 有 意 义 ， x 80，解 得 ： x8故 答 案 为 ： x8【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 ，
17、正 确 把 握 二 次 根 式 的 被 开 方 数 为 非 负 数 的 性 质是 解 题 关 键 .13 因 式 分 解 ： ab 7a _.【 答 案 】 a（ b 7）【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 8页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 直 接 提 公 因 式 a 即 可 得 答 案 .【 详 解 】原 式 a（ b 7） ，故 答 案 为 ： a（ b 7）【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 提 公 因 式 法 分 解 因 式 ， 关 键 是 正 确 找 出 公 因 式 .14 从 3, l， ， 0， 3 这 五 个 数 中 随
18、机 抽 取 一 个 数 ， 恰 好 是 负 数 的 概 率 是 _.【 答 案 】 25【 解 析 】 【 分 析 】五 个 数 中 有 两 个 负 数 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 .【 详 解 】 在 3. l， ， 0， 3 这 五 个 数 中 ， 负 数 有 3 和 1， 共 2 个 ， 抽 取 一 个 数 ， 恰 好 为 负 数 的 概 率 为 25 ，故 答 案 为 ： 25【 点 睛 】此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 .用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 . 15 黔 张 常 铁 路 将 于 202
19、0 年 正 式 通 车 运 营 ， 这 条 铁 路 估 算 总 投 资 36200000000 元 ， 数据 36200000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.【 答 案 】 3.621010【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值 时 ， 要看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1
20、时 ， n 是 负 数 【 详 解 】 36200000000 3.621010故 答 案 为 ： 3.621010【 点 睛 】此 题 考 查 了 对 科 学 记 数 法 的 理 解 和 运 用 和 单 位 的 换 算 .科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a10n的 形 式 ， 其 中 1|a| 10， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 . 试 卷 第 9页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 16 若 关 于 x 的 方 程 3x kx+2 0 的 解 为 2， 则 k 的 值
21、 为 _.【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】直 接 把 x 2 代 入 进 而 得 出 答 案 .【 详 解 】 关 于 x 的 方 程 3x kx+2 0 的 解 为 2， 32 2k+2 0，解 得 ： k 4故 答 案 为 ： 4 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 解 ， 使 方 程 等 号 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 叫 做 方 程 的 解 ；正 确 把 已 知 数 据 代 入 是 解 题 关 键 .17 下 面 是 一 个 简 单 的 数 值 运 算 程 序 ， 当 输 入 x的 值 为 16时 ， 输 出 的 数 值 为
22、_.（ 用 科 学 计 算 器 计 算 或 笔 算 ） .【 答 案 】 3【 解 析 】 【 分 析 】根 据 计 算 程 序 列 代 数 式 计 算 即 可 得 答 案 .【 详 解 】由 题 图 可 得 代 数 式 为 x 2 1 .当 x 16 时 ， 原 式 16 2+1 42+1 2+1 3.故 答 案 为 ： 3【 点 睛 】此 题 考 查 了 代 数 式 求 值 ， 此 类 题 要 能 正 确 表 示 出 代 数 式 ， 然 后 代 值 计 算 ， 解 答 本 题 的 关 键 就 是 弄 清 楚 题 目 给 出 的 计 算 程 序 .18 阅 读 材 料 ： 设 a （ x1，
23、 y1） ， b （ x2， y2） ， 如 果 a b ， 则 x1y2 x2y1， 根 据该 材 料 填 空 ， 已 知 a （ 4， 3） ， b （ 8， m） ， 且 a b ， 则 m _.【 答 案 】 6 试 卷 第 10页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 材 料 可 以 得 到 等 式 4m 38， 即 可 求 m；【 详 解 】 a （ 4， 3） ， b （ 8， m） ， 且 a b ， 4m 38， m 6故 答 案 为 6【 点 睛 】 本 题 考 查 新 定 义 ， 点 的 坐 标 ； 理
24、 解 阅 读 材 料 的 内 容 ， 转 化 为 所 学 知 识 求 解 是 关 键 .评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 25+2sin30 （ 3.14 ） 0【 答 案 】 5【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 .【 详 解 】原 式 5+212 1 5+1 1 5【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 并 熟 记 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 题 关 键 .20 解
25、 不 等 式 组 ： 2 14 5 2xx x 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 【 答 案 】 1 x 3， 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 11页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、 大大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .根 据 不 等 式 解 集 的 表 示 方 法 在 数 轴 上 表 示 即 可 .【 详 解 】解 不 等 式
26、x 2 1 得 x 3，解 不 等 式 4x+5 x+2， 得 ： x 1， 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3，将 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下 ： 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ， 熟 知 “同 大 取大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 .21 如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E， F 分 别 在 边 CD， AD 上 ， 且 AF CE.（ 1） 求
27、 证 ： ABF CBE； （ 2） 若 AB 4， AF 1， 求 四 边 形 BEDF 的 面 积 .【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 四 边 形 BEDF 的 面 积 为 12.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 正 方 形 的 性 质 ， 利 用 SAS 即 可 证 明 ； （ 2） 用 正 方 形 面 积 减 去 两 个 全 等 三 角 形的 面 积 即 可 .【 详 解 】（ 1） 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB=BC， A= C=90， 在 ABF 和 CBE 中 90AB BCA CAF CE ， ABF CBE（ SAS） ；（ 2
28、） 由 已 知 可 得 正 方 形 ABCD 面 积 为 ： 44=16， 试 卷 第 12页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ABF 面 积 CBE 面 积 12 41 2. 四 边 形 BEDF 的 面 积 为 16 22 12.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 难 度 较 小 ， 掌 握 全 等 三 角 形的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键 .22 “扫 黑 除 恶 ”受 到 广 大 人 民 的 关 注 ， 某 中 学 对 部 分 学 生 就 “扫 黑 除
29、恶 ”知 识 的 了 解 程 度 ，采 用 随 机 抽 样 调 查 的 方 式 ， 并 根 据 收 集 到 的 信 息 进 行 统 计 ， 绘 制 了 下 面 两 幅 尚 不 完 整 的统 计 图 ， 请 你 根 据 统 计 图 中 所 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： （ 1） 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 _人 ， 扇 形 统 计 图 中 “很 了 解 ”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆心 角 为 _；（ 2） 请 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 若 该 中 学 共 有 学 生 900 人 ， 请 根 据 上 述 调 查 结 果 ， 估 计 该 中 学
30、 学 生 中 对 “扫 黑 除 恶 ”知 识 达 到 “很 了 解 ”和 “基 本 了 解 ”程 度 的 总 人 数 .【 答 案 】 （ 1） 60， 108 ； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 该 中 学 学 生 中 对 校 园 安 全 知 识 达 到 “ 很 了解 ” 和 “ 基 本 了 解 ” 程 度 的 总 人 数 为 72 人 .【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 由 很 了 解 的 有 18 人 ， 占 30%， 可 求 得 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 数 ， 继 而 求 得 扇 形 统 计图 中 “很 了 解 ”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 ； （
31、 2） 由 （ 1） 可 求 得 基 本 了 解 很 少 的 人 数 ， 继而 补 全 条 形 统 计 图 ； （ 3） 利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 ， 即 可 求 得 答 案 .【 详 解 】（ 1） 接 受 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 ： 1830% 60（ 人 ） ； 扇 形 统 计 图 中 “很 了 解 ”部 分 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 ： 36030% 108；故 答 案 为 ： 60， 108；（ 2） 60 3 9 18 30；补 全 条 形 统 计 图 得 ： 试 卷 第 13页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考
32、号：_ 内 装 订 线 （ 3） 根 据 题 意 得 ： 90030 1860 720（ 人 ） ，则 估 计 该 中 学 学 生 中 对 校 园 安 全 知 识 达 到 “很 了 解 ”和 “基 本 了 解 ”程 度 的 总 人 数 为 72 人 .【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 的 综 合 运 用 .读 懂 统 计 图 ， 从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 .条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 .23 如 图 ， 一 次 函 数 y kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数
33、my x 的 图 象 在 第 一 象 限 交 于 点 A（ 3， 2） ， 与 y 轴 的 负 半 轴 交 于 点 B， 且 OB 4. （ 1） 求 函 数 my x 和 y kx+b 的 解 析 式 ；（ 2） 结 合 图 象 直 接 写 出 不 等 式 组 0 mx kx+b 的 解 集 .【 答 案 】 （ 1） 6y x ， y 2x 4； （ 2） x 3.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 把 点 A（ 3， 2） 代 入 反 比 例 函 数 my x ， 可 得 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 把 点 A（ 4， 2） ，B（ 0， 6） 代 入 一 次 函 数 y kx
34、+b， 可 得 一 次 函 数 解 析 式 ； （ 2） 根 据 A 点 的 坐 标 ， 结 合 图 象 即 可 得 答 案 .【 详 解 】（ 1） 把 点 A（ 3， 2） 代 入 反 比 例 函 数 my x ， 可 得 m 32 6， 试 卷 第 14页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 反 比 例 函 数 解 析 式 为 6y x ， OB 4， B（ 0， 4） ，把 点 A（ 3， 2） ， B（ 0， 4） 代 入 一 次 函 数 y kx+b， 可 得 3 24k bb ，解 得 24kb ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y 2x 4
35、；（ 2） 不 等 式 组 0 mx kx+b 的 解 集 为 ： x 3. 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 交 点 问 题 ， 解 题 时 注 意 ： 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数交 点 坐 标 同 时 满 足 两 个 函 数 解 析 式 .24 列 方 程 解 应 用 题 ： 某 列 车 平 均 提 速 80km/h， 用 相 同 的 时 间 ， 该 列 车 提 速 前 行 驶300km， 提 速 后 比 提 速 前 多 行 驶 200km， 求 该 列 车 提 速 前 的 平 均 速 度 .【 答 案 】 该 列 车 提 速 前
36、 的 平 均 速 度 为 120km/h.【 解 析 】【 分 析 】设 该 列 车 提 速 前 的 平 均 速 度 为 xkm/h， 则 提 速 后 的 平 均 速 度 为 （ x+80） km/h， 根 据 时 间 路 程 速 度 结 合 提 速 前 行 驶 300km 和 提 速 后 行 驶 500km（ 300+200） 所 用 时 间 相 等 ，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 解 之 经 检 验 后 即 可 得 出 结 论 .【 详 解 】设 该 列 车 提 速 前 的 平 均 速 度 为 xkm/h， 则 提 速 后 的 平 均 速 度 为 （ x+80） km
37、/h，依 题 意 ， 得 ： 300 300 200 x x 80 ，解 得 ： x 120，经 检 验 ， x 120 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 .答 ： 该 列 车 提 速 前 的 平 均 速 度 为 120km/h. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键 .25 如 图 ， ABC 内 接 于 O， AC BC， CD 是 O 的 直 径 ， 与 AB 相 交 于 点 G， 过点 D 作 EF AB， 分 别 交 CA、 CB 的 延 长 线 于 点 E、
38、 F， 连 接 BD. 试 卷 第 15页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： EF 是 O 的 切 线 ；（ 2） 求 证 ： BD2 ACBF.【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 圆 的 对 称 性 可 得 ACD BCD， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 CD AB， 由 EF/AB 可 得 CDF CGB 90， 即 可 得 答 案 ； （ 2） 先 证 明 BCD BDF， 利 用 相似 三 角 形 的 性 质 可 知 ： B
39、D BCBF BD ， 利 用 BC AC 即 可 求 证 BD2 ACBF.【 详 解 】（ 1） AC BC， CD 是 圆 的 直 径 ， 由 圆 的 对 称 性 可 知 ： ACD BCD， CD AB， AB EF， CDF CGB 90， OD 是 圆 的 半 径 ， EF 是 O 的 切 线 ；（ 2） BDF+ CDB CDB+ C 90， BDF CDB， BCD BDF， BD BCBF BD ， BD 2 BCBD， BC AC， BD2 ACBF.【 点 睛 】本 题 考 查 相 似 三 角 形 ， 涉 及 圆 的 对 称 性 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 相
40、 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ，灵 活 运 用 所 学 知 识 是 解 题 关 键 .26 如 图 ， 抛 物 线 y ax 2+bx（ a 0） 过 点 E（ 8， 0） ， 矩 形 ABCD 的 边 AB 在 线 段 OE 试 卷 第 16页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 上 （ 点 A 在 点 B 的 左 侧 ） ， 点 C、 D 在 抛 物 线 上 ， BAD 的 平 分 线 AM 交 BC 于 点 M，点 N 是 CD 的 中 点 ， 已 知 OA 2， 且 OA： AD 1： 3.（ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； （
41、 2） F、 G 分 别 为 x 轴 ， y 轴 上 的 动 点 ， 顺 次 连 接 M、 N、 G、 F 构 成 四 边 形 MNGF，求 四 边 形 MNGF 周 长 的 最 小 值 ；（ 3） 在 x 轴 下 方 且 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 ODP 中 OD 边 上 的 高 为 6 105 ？ 若存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 4） 矩 形 ABCD 不 动 ， 将 抛 物 线 向 右 平 移 ， 当 平 移 后 的 抛 物 线 与 矩 形 的 边 有 两 个 交 点K、 L， 且 直 线 KL 平 分
42、矩 形 的 面 积 时 ， 求 抛 物 线 平 移 的 距 离 .【 答 案 】 （ 1） y 12 x 2 4x； （ 2） 四 边 形 MNGF 周 长 最 小 值 为 12 2 ； （ 3） 存 在 点 P，P 坐 标 为 （ 6， 6） ； （ 4） 抛 物 线 平 移 的 距 离 为 3 个 单 位 长 度 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 点 E 在 x 轴 正 半 轴 且 点 A 在 线 段 OE 上 得 到 点 A 在 x 轴 正 半 轴 上 ， 所 以 A（ 2，0） ； 由 OA 2， 且 OA： AD 1： 3 得 AD 6.由 于 四 边 形 ABCD 为 矩
43、 形 ， 故 有 AD AB，所 以 点 D 在 第 四 象 限 ， 横 坐 标 与 A 的 横 坐 标 相 同 ， 进 而 得 到 点 D 坐 标 .由 抛 物 线 经 过 点D、 E， 用 待 定 系 数 法 即 求 出 其 解 析 式 ； （ 2） 画 出 四 边 形 MNGF， 由 于 点 F、 G 分 别 在 x 轴 、 y 轴 上 运 动 ， 故 可 作 点 M 关 于 x 轴 的 对 称 点 点 M， 作 点 N 关 于 y 轴 的 对 称 点 点 N，得 FM FM、 GN GN.易 得 当 M、 F、 G、 N在 同 一 直 线 上 时 NG+GF+FM MN最 小 ，故 四
44、 边 形 MNGF 周 长 最 小 值 等 于 MN+MN.根 据 矩 形 性 质 、 抛 物 线 线 性 质 等 条 件 求 出 点M、 M、 N、 N坐 标 ， 即 求 得 答 案 ； （ 3） 因 为 OD 可 求 ， 且 已 知 ODP 中 OD 边 上 的 高 ，故 可 求 ODP的 面 积 .又 因 为 ODP的 面 积 常 规 求 法 是 过 点 P作 PQ平 行 y轴 交 直 线 OD于 点 Q， 把 ODP 拆 分 为 OPQ 与 DPQ 的 和 或 差 来 计 算 ， 故 存 在 等 量 关 系 .设 点 P 坐标 为 t， 用 t表 示 PQ的 长 即 可 列 方 程 .
45、求 得 t的 值 要 讨 论 是 否 满 足 点 P在 x轴 下 方 的 条 件 ； 试 卷 第 17页 ， 总 21页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 4） 由 KL 平 分 矩 形 ABCD 的 面 积 可 得 K 在 线 段 AB 上 、 L 在 线 段 CD 上 ， 画 出 平 移后 的 抛 物 线 可 知 ， 点 K 由 点 O 平 移 得 到 ， 点 L 由 点 D 平 移 得 到 ， 故 有 K（ m， 0） ， L（ 2+m， -6） .易 证 KL 平 分 矩 形 面 积 时 ， KL 一 定 经 过 矩 形 的 中 心 H 且 被 H
46、平 分 ， 求 出H 坐 标 为 （ 4， 3） ， 由 中 点 坐 标 公 式 即 求 得 m 的 值 .【 详 解 】（ 1） 点 A 在 线 段 OE 上 ， E（ 8， 0） ， OA 2 A（ 2， 0） OA： AD 1： 3 AD 3OA 6 四 边 形 ABCD 是 矩 形 AD AB D（ 2， 6） 抛 物 线 y ax2+bx 经 过 点 D、 E 4 2 664 8 0a ba b 解 得 ： 124ab 抛 物 线 的 解 析 式 为 y 12x 2 4x（ 2） 如 图 1， 作 点 M 关 于 x 轴 的 对 称 点 M， 作 点 N 关 于 y 轴 的 对 称
47、点 N， 连 接 FM、GN、 MN y 12 x2 4x 12 （ x 4） 2 8 抛 物 线 对 称 轴 为 直 线 x 4 点 C、 D 在 抛 物 线 上 ， 且 CD x 轴 ， D（ 2， 6） y C yD 6， 即 点 C、 D 关 于 直 线 x 4 对 称 xC 4+（ 4 xD） 4+4 2 6， 即 C（ 6， 6） AB CD 4， B（ 6， 0） AM 平 分 BAD， BAD ABM 90 BAM 45 BM AB 4 M（ 6， 4） 点 M、 M关 于 x 轴 对 称 ， 点 F 在 x 轴 上 试 卷 第 18页 ， 总 21页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 M（ 6， 4） ， FM FM N 为 CD 中 点 N（ 4， 6） 点 N、 N关 于 y 轴 对 称 ， 点 G 在 y 轴 上 N（ 4， 6） ， GN GN C 四 边 形 MNGF MN+NG+GF+FM MN+NG+GF+FM 当 M、 F、 G、 N在 同 一 直 线 上 时 ， NG+GF+FM MN最 小 C 四 边 形 MNGFMN+MN= 2 2 2 26 4 4 6 6 4 4 6 2 2 10 2 12 2 四 边 形 MNGF 周 长 最 小 值 为 12 2. （ 3） 存
