1、试 卷 第 1页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前贵州省黔南州2020年中考数学试卷试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 3 相 反 数 是 （ ）A 3 B 3 C 13 D 13【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 反 数 的 定 义 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 3 的 相 反 数 是 3.故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 相 反 数 的 定 义 ， 掌 握 相 反 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 2 下 列 四 个 几 何 体 中 ， 左 视 图 为 圆 的 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 三 视 图 的 法 则 可 得 出 答 案 . 试 卷 第 2页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订
3、 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 左 视 图 为 从 左 往 右 看 得 到 的 视 图 ，A.球 的 左 视 图 是 圆 ，B.圆 柱 的 左 视 图 是 长 方 形 ，C.圆 锥 的 左 视 图 是 等 腰 三 角 形 ，D.圆 台 的 左 视 图 是 等 腰 梯 形 ，故 符 合 题 意 的 选 项 是 A.【 点 睛 】错 因 分 析 较 容 易 题 .失 分 原 因 是 不 会 判 断 常 见 几 何 体 的 三 视 图 .3 观 察 下 列 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A B CD【 答 案 】 D【 解 析 】试 题 分 析 ： 将 一
4、 个 图 形 围 绕 某 一 点 旋 转 180之 后 能 够 与 原 图 形 完 全 重 合 ， 则 这 个 图 形 就是 中 心 对 称 图 形 .考 点 ： 中 心 对 称 图 形 4 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 2 4a a a B 3 4 12a a a C 3 4 12( )a a D 2 2( )ab ab【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】分 别 计 算 出 各 项 的 结 果 ， 再 进 行 判 断 即 可 .【 详 解 】A. 2 2 22a a a ， 故 原 选 项 错 误 ； B. 3 2 2 2 2 3x x y xy x y xy y
5、， 故 原 选 项 错 误 ；C. 3 4 12( )a a ， 计 算 正 确 ； 试 卷 第 3页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 D. 2 2 2( )ab a b ， 故 原 选 项 错 误 .故 选 C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 幂 的 乘 方 以 及 积 的 乘 方 ， 熟 练 掌 握 运 算法 则 是 解 题 的 关 键 .5 某 市 2020年 参 加 中 考 的 考 生 人 数 的 为 93400人 ， 将 93400用 科 学 记 数 法 表 示 为 （
6、）A 2934 10 B 393.4 10 C 49.34 10 D 50.934 10【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 10 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 【 详 解 】解 ： 493400 9.34 10 故 选 ： C【 点 睛 】 此
7、 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a的 值 以 及 n的 值 6 如 图 ， 将 矩 形 纸 条 ABCD折 叠 ， 折 痕 为 EF， 折 叠 后 点 C， D 分 别 落 在 点 C， D处 ， DE 与 BF 交 于 点 G 已 知 30BGD ， 则 的 度 数 是 （ ）A 30 B 45 C 74 D 75 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】依 据 平 行 线 的 性 质 ， 即 可 得 到 AE
8、G 的 度 数 ， 再 根 据 折 叠 的 性 质 ， 即 可 得 出 的 度数 试 卷 第 4页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 矩 形 纸 条 ABCD中 ， /AD BC， 30AEG BGD ， 180 30 150DEG ，由 折 叠 可 得 ， 1 1 150 752 2DEG ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 折 叠 问 题 ， 折 叠 是 一 种 对 称 变 换 ， 它 属 于 轴 对 称 ， 折 叠 前 后 图 形 的 形 状和 大 小 不 变 ， 位 置 变 化 ， 对 应 边 和 对 应
9、 角 相 等 7 如 图 ， 数 学 活 动 小 组 利 用 测 角 仪 和 皮 尺 测 量 学 校 旗 杆 的 高 度 ， 在 点 D 处 测 得 旗 杆 顶端 A 的 仰 角 ADE 为 55， 测 角 仪 CD的 高 度 为 1 米 ， 其 底 端 C 与 旗 杆 底 端 B 之 间 的距 离 为 6 米 ， 设 旗 杆 AB的 高 度 为 x 米 ， 则 下 列 关 系 式 正 确 的 是 （ ）A 6tan55 1x B 1tan55 6x C 1sin55 6x D 1cos55 6x【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 仰 角 的 定 义 和 锐 角 三 角 函
10、数 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 在 Rt ADE 中 ， 6, 1, 55DE AE AB BE AB CD x ADE ， sin55 AEAD ， cos55 DEAD ， 1tan55 6AE xDE ， 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 和 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 注 意 数 形 结 合 思 想 的 应 用 8 某 超 市 正 在 热 销 一 种 商 品 ， 其 标 价 为 每 件 12 元 ， 打 8 折 销 售 后 每 件 可 获 利 2 元 ， 该 试 卷 第 5页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_
11、班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 商 品 每 件 的 进 价 为 （ ）A 7.4 元 B 7.5 元 C 7.6 元 D 7.7 元【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】设 该 商 品 每 件 的 进 价 为 x元 ， 根 据 利 润 =售 价 -成 本 ， 即 可 得 出 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 ，解 之 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 设 该 商 品 每 件 的 进 价 为 x元 ，依 题 意 ， 得 ： 12 0.8 2x ， 解 得 ： 7.6x 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 找 准 等 量
12、关 系 ， 正 确 列 出 一 元 一 次 方 程 是 解 题 的 关 键 9 已 知 等 腰 三 角 形 的 一 边 长 等 于 4， 一 边 长 等 于 9， 则 它 的 周 长 为 （ ）A 9 B 17 或 22 C 17 D 22【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 分 类 讨 论 腰 为 4和 腰 为 9， 再 应 用 三 角 形 的 三 边 关 系 进 行 取 舍 即 可 【 详 解 】解 ： 分 两 种 情 况 ：当 腰 为 4时 ， 4 4 9 ， 所 以 不 能 构 成 三 角 形 ；当 腰 为 9时 ， 9 9 4,9 9 4 ， 所 以 能 构 成 三 角 形
13、 ， 周 长 是 ： 9 9 4 22 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 的 三 边 关 系 ； 已 知 没 有 明 确 腰 和 底 边 的 题 目 一 定要 想 到 两 种 情 况 ， 分 类 进 行 讨 论 ， 还 应 验 证 各 种 情 况 是 否 能 构 成 三 角 形 进 行 解 答 ， 这 点 非 常 重 要 ， 也 是 解 题 的 关 键 10 已 知 17 1a ， a 介 于 两 个 连 续 自 然 数 之 间 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）A 1 2a B 2 3a C 3 4a D 4 5a 【
14、 答 案 】 C 试 卷 第 6页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】先 估 算 出 17 的 范 围 ， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 4 17 5 ， 3 17 1 4 ， 17 1 在 3和 4之 间 ， 即 3 4a 故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小 能 估 算 出 17 的 范 围 是 解 题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 分 解 因 式 : 3
15、 2 22 a a b ab _ 【 答 案 】 2a a b【 解 析 】【 分 析 】原 式 提 取 公 因 式 ， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可 【 详 解 】解 ： 原 式 2 22 2 aa a b b ba a ，故 答 案 为 ： 2a a b 【 点 睛 】 此 题 考 查 了 提 公 因 式 法 与 公 式 法 的 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键 12 若 m 2 n 7a b 与 4 43a b 的 和 仍 是 一 个 单 项 式 ， 则 m n _【 答 案 】 9【 解 析 】【 分 析
16、】 试 卷 第 7页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 合 并 同 类 项 法 则 可 知 这 两 个 单 项 式 是 同 类 项 ， 再 根 据 同 类 项 的 字 母 和 字 母 上 的 指 数也 要 对 应 相 等 即 可 求 出 答 案 【 详 解 】由 题 意 可 知 ： 2 7m na b 与 4 43a b 是 同 类 项 ， 2 4, 7 4m n 解 之 得 ： 6, 3m n 故 9m n 故 答 案 为 9【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 合 同 同 类 项 ， 明 确 同 类 项 的 定 义 是 解 题
17、关 键 13 已 知 菱 形 的 周 长 为 4 5， 两 条 对 角 线 的 和 为 6， 则 菱 形 的 面 积 为 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】由 菱 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 得 出 AO+BO=3， AO2+BO2=AB2， （ AO+BO） 2=9， 求 出2AOBO=4， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 解 ： 如 图 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC+BD=6， AB= 5， AC BD， AO= 12 AC， BO= 12 BD， AO+BO=3， AO 2+BO2=AB2， （ AO+BO） 2=9，即 AO2+BO2=5， A
18、O2+2AOBO+BO2=9， 2AOBO=4， 菱 形 的 面 积 =12 ACBD=2AOBO=4；故 答 案 为 4【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 ； 解 题 的 关 键 是 记 住 菱 形 的 面 积 公 式 ， 掌 握 菱 形 的 对 试 卷 第 8页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 角 线 互 相 垂 直 14 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y 43 x+4 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ，点 C 在 第 二 象 限 ， 若 BC O C O
19、A， 则 点 C 的 坐 标 为 _【 答 案 】 ( 5， 2) 【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 点 A、 B的 坐 标 ， 由 BC OC利 用 等 腰 三 角 形的 性 质 可 得 出 OC、 OE的 值 ， 再 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 CE的 长 度 ， 此 题 得 解 【 详 解 】 直 线 y 43 x+4与 x轴 、 y轴 分 别 交 于 A、 B两 点 ， 点 A的 坐 标 为 (3， 0)， 点 B的 坐 标 为 (0， 4)过 点 C作 CE y轴 于 点 E， 如 图 所 示 BC OC OA
20、， OC 3， OE 2， CE 2 2OC OE 5， 点 C的 坐 标 为 ( 5， 2)故 答 案 为 ( 5， 2) 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 ， 利 用 等 腰直 角 三 角 形 的 性 质 结 合 勾 股 定 理 求 出 CE、 OE的 长 度 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 9页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 15 方 程 术 是 九 章 算 术 最 高 的 数 学 成 就 九 章 算 术 中 记 载 ：
21、“ 今 有 牛 五 、 羊 二 ，直 金 十 两 ； 牛 二 、 羊 五 ， 直 金 八 两 问 牛 、 羊 各 直 金 几 何 ？ ” 译 文 为 ： “ 假 设 有 5 头牛 、 2 只 羊 ， 值 金 10 两 ； 2 头 牛 、 5 只 羊 ， 值 金 8 两 问 每 头 牛 、 每 只 羊 各 值 金 多 少 两 ” 若设 每 头 牛 值 金 x 两 ， 每 只 羊 值 金 y 两 ， 则 可 列 方 程 组 为 _【 答 案 】 5 2 102 5 8x yx y 【 解 析 】【 分 析 】根 据 “ 有 5头 牛 、 2只 羊 ， 值 金 10两 ； 2头 牛 、 5只 羊 ，
22、 值 金 8两 ” ， 列 出 二 元 一 次 方程 ， 即 可 【 详 解 】设 每 头 牛 值 金 x两 ， 每 只 羊 值 金 y两 ，根 据 题 意 得 ： 5 2 102 5 8x yx y 故 答 案 是 ： 5 2 102 5 8x yx y 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用 ， 找 出 等 量 关 系 ， 列 出 方 程 ， 是 解 题 的 关 键 16 若 一 组 数 据 2， 3， x， 1， 5， 7 的 众 数 为 7， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 _ 【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】根 据
23、众 数 的 定 义 可 得 x的 值 ， 再 依 据 中 位 数 的 定 义 即 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 2， 3， x， 1， 5， 7的 众 数 为 7， 7x ，把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 1、 2、 3、 5、 6、 7， 则 中 位 数 为 3 5 42 ；故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】本 题 考 查 众 数 与 中 位 数 的 意 义 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 重 新 排 列后 ， 最 中 间 的 那 个 数 （ 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ， 叫 做 这 组 数 据
24、的 中 位 数 众 数 是 数 据 试 卷 第 10页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 中 出 现 最 多 的 一 个 数 17 函 数 1y x 的 图 象 一 定 不 经 过 第 _象 限 【 答 案 】 二【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 次 函 数 y kx b 的 图 象 的 性 质 作 答 【 详 解 】解 ： 由 已 知 ， 得 ： 0, 0k b 故 直 线 1y x 必 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 则 不 经 过 第 二 象 限 故 答 案 为 ： 二 【 点 睛 】考 查 了 一 次 函 数 的 性 质 ， 能 够
25、根 据 k， b 的 符 号 正 确 判 断 直 线 所 经 过 的 象 限 18 如 图 所 示 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， 90B ， 2AB ， 8CD 连 接 AC，AC CD ， 若 1sin 3ACB ， 则 AD长 度 是 _ 【 答 案 】 10【 解 析 】【 分 析 】根 据 直 角 三 角 形 的 边 角 间 关 系 ， 先 计 算 AC， 再 在 直 角 三 角 形 ACD中 ， 利 用 勾 股 定 理即 可 求 出 AD【 详 解 】解 ： 在 Rt ABC 中 ， 试 卷 第 11页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装
26、订 线 12,sin 3ABAB ACB AC ， 12 63AC 在 Rt ADC 中 ，2 2AD AC CD 2 26 8 10 故 答 案 为 ： 10 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 和 勾 股 定 理 ， 利 用 直 角 三 角 形 的 边 角 间 关 系 ， 求 出 AC是 解 决本 题 的 关 键 19 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 10， 点 A 的 坐 标 为 8,0 ， 点 B 在 y 轴 上 ， 若 反比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 过 点 C， 则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 _ 【 答 案
27、】 12y x【 解 析 】【 分 析 】过 点 C作 CE y 轴 于 点 E， 由 “ AAS” 可 证 ABO BCE ， 进 而 得 6CE OB ，8BE AO ， 可 求 点 C坐 标 ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 过 点 C作 CE y 轴 于 E， 试 卷 第 12页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 10, 90AB BC ABC ， 2 2 100 64 6OB AB AO ， 90ABC AOB ， 90 , 90ABO CBE ABO BAO ， BAO CBE ，又
28、90AOB BEC ， ABO BCE AAS ， 6, 8CE OB BE AO ， 2OE ， 点 6,2C ， 反 比 例 函 数 ( 0)ky kx 的 图 象 过 点 C， 6 2 12k ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 12y x ，故 答 案 为 ： 12y x 【 点 睛 】本 题 主 要 是 考 查 正 方 形 的 性 质 及 反 比 例 函 数 ， 关 键 是 通 过 正 方 形 的 性 质 构 造 三 角 形 全 等 ，进 而 得 到 点 C 的 坐 标 ， 然 后 根 据 求 解 反 比 例 函 数 解 析 式 的 知 识 进 行 求 解 即 可 20 对
29、于 实 数 a， b， 定 义 运 算 “ *” ， 2 2( )* ( )a ab a ba b ab b a b 例 如 4*2， 因 为 4 2 ，所 以 24*2 4 4 2 8 若 1 2,x x 是 一 元 二 次 方 程 2 8 16 0 x x 的 两 个 根 ， 则1 2*x x _【 答 案 】 0 试 卷 第 13页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】求 出 2 8 16 0 x x 的 解 ， 代 入 新 定 义 对 应 的 表 达 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 2 8 16 0 x
30、 x ，解 得 ： 4x ，即 1 2 4x x ，则 21 2 1 2 2* 16 16 0 x x x x x ， 故 答 案 为 ： 0【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 ， 对 新 定 义 的 正 确 理 解 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题21 新 冠 肺 炎 疫 情 期 间 ， 某 小 区 计 划 购 买 甲 、 乙 两 种 品 牌 的 消 毒 剂 ， 乙 品 牌 消 毒 剂 每 瓶的 价 格 比 甲 品 牌 消 毒 剂 每 瓶 价 格 的 3 倍 少 50 元 ， 已 知 用 300 元 购 买 甲 品 牌 消 毒
31、剂 的 数量 与 用 400 元 购 买 乙 品 牌 消 毒 剂 的 数 量 相 同 (1)求 甲 、 乙 两 种 品 牌 消 毒 剂 每 瓶 的 价 格 各 是 多 少 元 ？(2)若 该 小 区 从 超 市 一 次 性 购 买 甲 、 乙 两 种 品 牌 的 消 毒 剂 共 40 瓶 ， 且 总 费 用 为 1400 元 ，求 购 买 了 多 少 瓶 乙 品 牌 消 毒 剂 ？【 答 案 】 （ 1） 甲 品 牌 消 毒 剂 每 瓶 的 价 格 为 30元 ； 乙 品 牌 消 毒 剂 每 瓶 的 价 格 为 40元 ； （ 2）购 买 了 20瓶 乙 品 牌 消 毒 剂【 解 析 】【 分
32、 析 】（ 1） 设 甲 品 牌 每 瓶 x元 ， 则 乙 品 牌 每 瓶 3x-50元 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 ， 解 出 x即 可 ；（ 2） 设 购 买 了 乙 品 牌 a瓶 ， 则 购 买 了 甲 品 牌 40-a瓶 ， ， 根 据 题 意 列 出 方 程 ， 解 出 a即 可 . 【 详 解 】（ 1） 解 ： 设 甲 品 牌 每 瓶 x元 ， 则 乙 品 牌 每 瓶 3x-50元 ，根 据 题 意 得 ： 300 4003 50 x x ，解 得 ： x=30， 试 卷 第 14页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 3x-50=
33、330-50=40，则 甲 品 牌 消 毒 剂 每 瓶 的 价 格 为 30元 ， 乙 品 牌 消 毒 剂 每 瓶 的 价 格 为 40元 ；（ 2） 设 购 买 了 乙 品 牌 a 瓶 ， 则 购 买 了 甲 品 牌 40-a瓶 ，根 据 题 意 得 ： 30 40 +40 =1400a a ，解 得 ： a=20，则 购 买 了 20瓶 乙 品 牌 消 毒 剂 .【 点 睛 】本 题 是 对 分 式 方 程 运 用 的 考 查 ， 准 确 根 据 题 意 列 出 方 程 是 解 决 本 题 的 关 键 .22 （ 1） 计 算 1 01 3tan60 3 2cos60 20202 ； （
34、2） 解 不 等 式 组 ： 3 123 2 4xx 【 答 案 】 （ 1） 1 2 3 ； （ 2） 1x【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 负 整 数 指 数 幂 和 零 指 数 幂 的 规 定 、 绝 对 值 的 性 质 及 特 殊 锐 角 的 三 角 函 数 值 计算 可 得 ；（ 2） 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间 找 、 大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】解 ： （ 1） 原 式 012 3 3 3 2 20202 1
35、2 3 3 3 1 2 3 ；（ 2） 解 不 等 式 3 12x ， 得 ： 1x ， 解 不 等 式 是 3 2 4x ， 得 ： 23x ，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1x 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 实 数 的 运 算 、 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 掌 握 实 数 的 运 算 法 则 和 解 一 元 一 次 不 试 卷 第 15页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 等 式 组 的 方 法 是 解 答 此 题 的 关 键 23 古 希 腊 数 学 家 毕 达 哥 拉 斯 认 为 ： “ 一 切 平 面 图 形
36、 中 最 美 的 圆 ” ， 请 研 究 如 下 美 丽 的圆 ， 如 图 ， Rt ABC 中 ， 90 , 3, 4BCA AC BC ， 点 O 在 线 段 BC上 ， 且 32OC ，以 O 为 圆 心 OC为 半 径 的 O 交 线 段 AO于 点 D， 交 线 段 AO的 延 长 线 于 点 E（ 1） 求 证 ： AB是 O 的 切 线 ； （ 2） 研 究 过 短 中 ， 小 明 同 学 发 现 AD DEDE AE ， 回 答 小 明 同 学 发 现 的 结 论 是 否 正 确 ？ 如果 正 确 ， 给 出 证 明 ； 如 果 不 正 确 ， 说 明 理 由 【 答 案 】
37、（ 1） 见 解 析 ； （ 2） 结 论 成 立 ， 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 过 点 O作 OH AB 于 H， 由 勾 股 定 理 可 求 AB的 长 ， 由 面 积 法 可 求 32OH OC ，即 可 求 结 论 （ 2） 连 接 ,CD EC， 通 过 证 明 DAC CAE ， 可 得 AC ADAE AC ， 由 3DE AC ，可 得 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 1， 过 点 O作 OH AB 于 H， 90 , 3, 4BCA AC BC ， 2 2 9 16 5AB AC BC ， ABC AOC ABOS S S ， 试 卷 第
38、 16页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1 1 3 13 4 3 52 2 2 2 OH ， 32OH ， OC OH ，且 OH BA ， AB是 O 的 切 线 ；（ 2） 结 论 成 立 ，理 由 如 下 ： 连 接 ,CD EC， DE是 直 径 ， 90ECD ACO ， ECO ACD ， OC OE ， CEO OCE ， ACD CEO ，又 DAC EAC ， DAC CAE ， AC ADAE AC ， 32OC ， 2 3DE OC AC ， DE ADAE DE ，故 小 明 同 学 发 现 的 结 论 是 正 确 的 【 点
39、睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 ， 切 线 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 圆 的 有 关 知 识 证 明DAC CAE 是 解 题 的 关 键 24 勤 劳 是 中 生 民 的 传 統 美 德 ， 学 校 要 求 学 们 在 家 帮 助 父 母 做 一 些 力 所 能 及 的 家 务 在 试 卷 第 17页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 学 期 初 ， 小 丽 同 学 随 机 调 查 了 七 年 级 部 分 同 学 寒 假 在 家 做 家 务 的 总 时 间 ， 设 被 调 查 的 每位 同 学 寒
40、 假 在 家 做 家 务 的 总 时 间 为 x 小 时 ， 将 做 家 务 的 总 时 间 分 为 五 个 类 别 ： 0 10A x ， 10 20B x ， 20 30C x ， 30 40D x ， 40E x 并将 调 查 结 果 绘 制 了 如 图 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ： 根 据 统 计 图 提 供 的 作 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 本 次 共 调 查 了 _名 学 生 ；（ 2） 根 据 以 上 信 息 直 接 在 答 题 卡 上 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 扇 形 統 计 图 中 m_， 类 别 D 所 对 应 的 扇 形 圆 心
41、角 的 度 数 是 _度 ；（ 4） 若 该 校 七 年 级 共 有 400 名 学 生 ， 根 据 抽 样 调 查 的 结 果 ， 估 计 该 校 七 年 级 有 多 少 名学 生 寒 假 在 家 做 家 务 的 总 时 间 不 低 于 20 小 时 ？【 答 案 】 （ 1） 50； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 32， 57.6； （ 4） 224名【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 A类 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 ， 可 以 求 得 本 次 调 查 的 人 数 ；（ 2） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 ， 可 以 得 到 B类 和 C类 的 人 数
42、 ， 然 后 即 可 将 频 数 分 布 直 方 图补 充 完 整 ；（ 3） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 ， 可 以 得 到 m和 的 值 ；（ 4） 根 据 统 计 图 中 的 数 据 ， 可 以 计 算 出 该 校 七 年 级 有 多 少 名 学 生 寒 假 在 家 做 家 务 的 总时 间 不 低 于 20小 时 【 详 解 】解 ： （ 1） 本 次 共 调 查 了 10 20% 50 名 学 生 ， 故 答 案 为 ： 50； 试 卷 第 18页 ， 总 24页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） B类 学 生 有 ： 50 24% 12 （
43、人 ） ，D类 学 生 有 ： 50 10 12 16 4 8 （ 人 ） ，补 全 的 条 形 统 计 图 如 下 图 所 示 ： ； （ 3） % 16 50 100% 32%m ，即 32m ，类 别 D所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 ： 8360 57.650 ，故 答 案 为 ： 32， 57.6；（ 4） 16 8 4400 22450 （ 人 ） ，即 该 校 七 年 级 有 224名 学 生 寒 假 在 家 做 家 务 的 总 时 间 不 低 于 20小 时 【 点 睛 】 本 题 考 查 频 数 分 布 直 方 图 、 扇 形 统 计 图 、 用 样 本
44、估 计 总 体 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 25 在 2020 年 新 冠 肺 炎 疫 情 期 间 ， 某 中 学 响 应 政 府 有 “ 停 课 不 停 学 ” 的 号 召 ， 充 分 利用 网 络 资 源 进 行 网 上 学 习 ， 九 年 级 1 班 的 全 体 同 学 在 自 主 完 成 学 习 任 务 的 同 时 ， 彼 此 关怀 ， 全 班 每 两 个 同 学 都 通 过 一 次 电 话 ， 互 相 勉 励 ， 共 同 提 高 ， 如 果 该 班 共 有 48 名 同 学 ，若 每 两 名 同 学 之 间 仅 通
45、 过 一 次 电 话 ， 那 么 全 同 学 共 通 过 多 少 次 电 话 呢 ？ 我 们 可 以 用 下 面的 方 式 来 解 决 问 题 用 点 1 2 3 48A A A A、 、 分 表 示 第 1 名 同 学 、 第 2 名 同 学 、 第 3 名 同学 第 48 名 同 学 ， 把 该 班 级 人 数 x 与 通 电 话 次 数 y 之 间 的 关 系 用 如 图 模 型 表 示 ： 试 卷 第 19页 ， 总 24页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 填 写 上 图 中 第 四 个 图 中 y 的 值 为 _， 第 五 个 图 中 y
46、的 值 为 _（ 2） 通 过 探 索 发 现 ， 通 电 话 次 数 y 与 该 班 级 人 数 x 之 间 的 关 系 式 为 _， 当 48x时 ， 对 应 的 y_（ 3） 若 九 年 级 1 班 全 体 女 生 相 互 之 间 共 通 话 190 次 ， 问 ： 该 班 共 有 多 少 名 女 生 ？ 【 答 案 】 （ 1） 10， 15； （ 2） ( 1)2x xy ， 1128； （ 3） 20【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 观 察 图 形 ， 可 以 找 出 第 四 和 第 五 个 图 中 的 y值 ；（ 2） 根 据 y值 随 x值 的 变 化 ， 可 找 出 (
47、1)2x xy ， 再 代 入 48x 可 求 出 当 48x 时对 应 的 y值 ；（ 3） 根 据 （ 2） 的 结 论 结 合 九 年 级 1班 全 体 女 生 相 互 之 间 共 通 话 190次 ， 即 可 得 出 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之 取 其 正 值 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： （ 1） 观 察 图 形 ， 可 知 ： 第 四 个 图 中 y的 值 为 10， 第 五 个 图 中 y的 值 为 15故 答 案 为 ： 10； 15（ 2） 2 1 3 2 4 3 5 4 6 51 ,3 ,6 ,10 ,152 2 2 2 2 ， ( 1)2
