1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省荆门市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2 的 倒 数 的 平 方 是 （ ）A 2
2、B 12 C 2- D 12【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 倒 数 ， 平 方 的 定 义 以 及 二 次 根 式 的 性 质 化 简 即 可 【 详 解 】2 的 倒 数 的 平 方 为 ： 21 122 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 倒 数 的 定 义 、 平 方 的 定 义 以 及 二 次 根 式 的 性 质 ， 是 基 础 题 ， 熟 记 概 念 是 解 题的 关 键2 已 知 一 天 有 86400 秒 ， 一 年 按 365 天 计 算 共 有 31536000 秒 ， 用 科 学 记 数 法 表 示31536000 正 确 的 是 （ ） A
3、63.1536 10 B 73.1536 10C 631.536 10 D 80.31536 10【 答 案 】 B 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 | | 10a ， n为 整 数 确 定 n的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时
4、 ， n是 负 数 【 详 解 】将 31536000用 科 学 记 数 法 表 示 为 73.1536 10 故 选 B【 点 睛 】 此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 卖 出 了 两 件 服 装 ， 其 中 一 件 盈 利 20%， 另一 件 亏 损 20%， 那 么 该 服 装 店 卖 出 这 两 件 服 装 的 盈 利 情 况 是 （ ） A 盈 利 B 亏 损C 不 盈 不 亏 D 与 售 价 a有 关【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】设 第 一 件 衣 服 的 进 价
5、为 x元 ， 依 题 意 得 ： (1 20%)x a ， 设 第 二 件 衣 服 的 进 价 为 y元 ，依 题 意 得 ： (1 20%)y a ， 得 出 (1 20%) (1 20%)x y ， 整 理 得 ： 3 2x y ， 则两 件 衣 服 总 的 盈 亏 就 可 求 出 【 详 解 】设 第 一 件 衣 服 的 进 价 为 x元 ，依 题 意 得 ： (1 20%)x a ， 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 设 第 二 件 衣 服 的 进 价 为 y元 ，依 题 意 得 ： (1 20%)y a ， 1 20% 1 20
6、%x y ，整 理 得 ： 3 2x y ，该 服 装 店 卖 出 这 两 件 服 装 的 盈 利 情 况 为 ： 0.2 0.2 0.2 0.3 0.1x y x x x ，即 赔 了 0.1x元 ，故 选 B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 根 据 题 意 ， 列 方 程 求 出 两 件 衣 服 的进 价 故 选 ， 进 而 求 出 总 盈 亏 9 如 果 函 数 y kx b （ k， b是 常 数 ） 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ， 那 么 k， b应 满 足 的条 件 是 （ ）A 0k 且 0b
7、B 0k 且 0b C 0k 且 0b D 0k 且 0b【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】结 合 题 意 ， 分 0k 和 0k 两 种 情 况 讨 论 ， 即 可 求 解 ； 【 详 解 】y kx b （ k， b是 常 数 ） 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 ，当 0 0k b ， 时 成 立 ；当 0 0k b ， 时 成 立 ；综 上 所 述 ， 0 0k b ， ；故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 函 数 图 象 及 性 质 ； 正 确 理 解 题 意 中 给 的 函 数 确 定 0k 和 0k 有 两 种 情 况 是 解 题 的 关 键 10 如 图
8、， Rt OCB 的 斜 边 在 y轴 上 ， 3OC ， 含 30角 的 顶 点 与 原 点 重 合 ， 直 角顶 点 C在 第 二 象 限 ， 将 Rt OCB 绕 原 点 顺 时 针 旋 转 120后 得 到 OCB ， 则 B点 的 对应 点 B的 坐 标 是 （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A ( 3, 1) B (1, 3) C (2,0) D ( 3,0)【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 利 用 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 到 1BC ， 再 利 用
9、 旋 转 的 性 质 得 到3, 1, 90OC OC BC BC BCO BCO ， 然 后 利 用 第 四 象 限 点 的坐 标 特 征 写 出 点 B的 坐 标 【 详 解 】如 图 ， 在 Rt OCB 中 ， 30BOC ，3 3 3 13 3BC OC ，Rt OCB 绕 原 点 顺 时 针 旋 转 120后 得 到 OCB ，3, 1, 90OC OC BC BC BCO BCO ，点 B的 坐 标 为 ( 3, 1) 故 选 ： A 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转 ： 图 形 或 点 旋 转 之 后 要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图 形 的 特 殊
10、性 质 来 求 出 旋 转 后 的 点 的 坐 标 常 见 的 是 旋 转 特 殊 角 度 如 ： 30 45 60 90 180 ， ， ， ， 11 下 列 运 算 不 正 确 的 是 （ ）A 1 ( 1)( 1)xy x y x y 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 B 2 2 2 21( )2x y z xy yz zx x+y+z C 2 2 3 3( )( )x y x xy y x y D 3 3 2 2 3( ) 3 3x y x x y xy y 【 答 案 】 B【 解 析 】【 详 解 】根 据 分 组 分 解 法
11、 因 式 分 解 、 多 项 式 乘 多 项 式 的 法 则 进 行 计 算 ， 判 断 即 可 1 ( 1) ( 1) ( 1)( 1)xy x y x y y x y ， A正 确 ， 不 符 合 题 意 ；2 2 2 2 2 21 ( ) ( ) ( )2x y z xy yz zx x y x z y z ， B错 误 ， 符 合 题 意 ；2 2 3 3( )( )x y x xy y x y ， C正 确 ， 不 符 合 题 意 ；3 3 2 2 3( ) 3 3x y x x y xy y ， D正 确 ， 不 符 合 题 意 ；故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 因
12、 式 分 解 、 多 项 式 乘 多 项 式 ， 掌 握 它 们 的 一 般 步 骤 、 运 算 法 则 是 解 题 的 关键 12 如 图 ， ABC 内 心 为 I ， 连 接 AI并 延 长 交 ABC 的 外 接 圆 于 D， 则 线 段 DI与 DB 的 关 系 是 （ ）A DI DB B DI DB C DI DB D 不 确 定【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】连 接 BI ， 如 图 ， 根 据 三 角 形 内 心 的 性 质 得 1 2 ， 5 6 ， 再 根 据 圆 周 角 定 理得 到 3 1 ， 然 后 利 用 三 角 形 外 角 性 质 和 角 度 的
13、 代 换 证 明 4 DBI ， 从 而 可 判 断DI DB 【 详 解 】 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 连 接 BI ， 如 图 ，ABC 内 心 为 I ，1 2 5 6 ， ，3 1 ，3 2 ，4 2 6 3 5 ，即 4 DBI ，DI DB 故 选 A【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 内 切 圆 与 内 心 ： 三 角 形 的 内 心 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等 ； 三 角 形 的内 心 与 三 角 形 顶 点 的 连 线 平 分 这 个 内 角 也 考 查 了 三 角 形 的
14、 外 接 圆 和 圆 周 角 定 理 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 计 算 31 27sin30 82 3 _【 答 案 】 1 3 .【 解 析 】【 分 析 】 直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 、 立 方 根 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】原 式 1 32 3 1 2 2 1 3 故 答 案 为 ： 1 3 【 点 睛 】此
15、题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 化 简 各 数 是 解 题 关 键 14 已 知 1， 2是 关 于 的 方 程 2 122 1 的 两 个 不 相 等 实 数 根 ， 且满 足 1 12 1 82， 则 的 值 为 _【 答 案 】 1 .【 解 析 】【 分 析 】根 据 根 与 系 数 的 关 系 结 合 1 12 1 82， 可 得 出 关 于 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 之即 可 得 出 的 值 ， 根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 可 得 出 关 于 的 一 元 二 次 不等 式 ， 把 k 的 值 代 入 ， 进 而 即 可
16、确 定 值 ， 此 题 得 解 【 详 解 】 12是 关 于 的 方 程 2 122 1 的 两 个 实 数 根 ， 1 2 112 22 1. 1 12 1 82， 即 12 1 21 82， 22 111 82整 理 ， 得 ： 22 1 ， 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 ： 1 122 1关 于 的 方 程 2 122 1 的 两 个 不 相 等 实 数 根 ， 12 122 1 当 k= 12时 ， =-20， 故 k= 12不 符 合 题 意 ；当 k=1时 ， =40； 1故 答 案 为 ： 1【 点
17、 睛 】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 以 及 根 的 判 别 式 ， 利 用 根 与 系 数 的 关 系 结 合 1-12-182， 求 出 值 是 解 题 的 关 键 15 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 ( 0, 0)ky k xx 的 图 象 与 等 边 三 角 形 OAB的边 OA， AB分 别 交 于 点 M ， N ， 且 2OM MA ， 若 3AB ， 那 么 点 N 的 横 坐 标 为_ 【 答 案 】 3 52 .【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 和 已 知 条 件 ， 可 求 出 OM ， 通
18、 过 做 垂 线 ， 利 用 解 直 角 三 角 形 ， 求出 点 M 的 坐 标 ， 进 而 确 定 反 比 例 函 数 的 关 系 式 ； 点 N 在 双 曲 线 上 ， 而 它 的 纵 横 坐 标 都不 知 道 ， 因 此 可 以 用 直 线 AB的 关 系 式 与 反 比 例 函 数 的 关 系 式 组 成 方 程 组 ， 解 出 x的 值 ，再 进 行 取 舍 即 可 【 详 解 】 过 点 A、 M 分 别 作 ,AC OB MO OB ， 垂 足 为 C D、 ， 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AOB 是 等 边 三
19、角 形 ，3, 60AB OA OB AOB 又 2OM MA ，2 1OM MA ， ，在 Rt MOD 中 ， 2 21 1, 2 1 32OO OM MO ，(1, 3)M ；反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 ： 3y x在 Rt MOD 中 ， 221 3 3 3 3, 32 2 2 2OC OA AC ，3 3 3,2 2A ，设 直 线 AB的 关 系 式 为 y kx b ， 把 3 3 3, , (3,0)2 2A B 代 入 得 ：3 03 3 32 2k bk b ， 解 得 ： 3, 3 3k b ，3 3 3y x ； 由 题 意 得 ： 3 3 33y xy x
20、 ， 解 得 ： 3 52x ，32x ，3 52x ， 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 点 N 的 横 坐 标 为 ： 3 52【 点 睛 】考 查 等 边 三 角 形 的 性 质 、 待 定 系 数 法 求 函 数 的 表 达 式 、 以 及 将 两 个 函 数 的 关 系 式 组 成 方程 组 ， 通 过 解 方 程 组 求 出 交 点 坐 标 ， 在 此 仅 求 交 点 的 横 坐 标 即 可 ， 也 就 是 求 出 方 程 组 中的 x的 值 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题16 如 图 ， 等 边 三
21、角 形 ABC的 边 长 为 2， 以 A为 圆 心 ， 1 为 半 径 作 圆 分 别 交 AB， AC 边 于 D， E， 再 以 点 C为 圆 心 ， CD长 为 半 径 作 圆 交 BC边 于 F ， 连 接 E， F ， 那 么图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _.【 答 案 】 3 312 2 4 . 【 解 析 】【 分 析 】过 A作 AM BC 于 M ， EN BC 于 N ， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 到3 32 2AM BC 2 3 ， 求 得 1 32 2EN AM ， 根 据 三 角 形 的 面 积 和 扇 形 的面 积 公 式 即 可 得
22、到 结 论 【 详 解 】过 A作 AM BC 于 M ， EN BC 于 N ， 等 边 三 角 形 ABC的 边 长 为 2， 60BAC B ACB ， 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3 3 2 32 2AM BC ，1AO AE ，,AD BD AE CE ，1 32 2EN AM ，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ( )ABC CEF BCDADE DCFS S S S S 扇 形 扇 形1 2 32 60 1360 12 3 1 1 30 33 2 32 2 2 360 3 312 2 4 ，故 答 案 为 ： 3
23、312 2 4 【 点 睛 】本 题 考 查 了 扇 形 的 面 积 的 计 算 ， 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 17 抛 物 线 2 ( , ,y ax bx c a b c 为 常 数 ） 的 顶 点 为 P， 且 抛 物 线 经 过 点( 1 0) ( 0) ( 2 ) (1 3 0)A B m C n m n , , , , ， , ， 下 列 结 论 ： 0abc ， 3 0a+c ， 1a= 时 ， 存 在 点 P使 PAB 为 直 角 三 角 形 其 中 正 确 结 论的 序 号 为 _【 答 案 】 .【 解 析
24、】【 分 析 】由 已 知 可 以 确 定 0, 0, 0a b c b a ； 0abc ； 当 3x 时 ， ， 即 9 3 9 3( ) 12 4 4(3 ) 0a b c a a c c a c a c ； ( 1) 2 2 0a m b b b b ； 1a 时 ， 2, 12 4b bP b ， 则 PAB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 21 14 2b bb ， 求出 2k 不 合 题 意 ； 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】将 ( 1,0), ( ,0), ( 2, )A B m C n
25、代 入 解 析 式 2y ax bx c ，对 称 轴 12 2m bx a ，1b ma ，1 3m ，0ab ，0n ，0a ，0b ， 0a b+c ，0c b a 0abc ； 错 误 ； 当 3x 时 ， 0y ，9 3 9 3( ) 12 4 4(3 ) 0a b c a a c c a c a c ， 正 确 ； ( 1) 2 2 0a m b b b b ， 正 确 ； 1a 时 ， 2y x bx c ，2, 12 4b bP b ，若 PAB 为 直 角 三 角 形 ， 则 PAB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，AP 的 直 线 解 析 式 的 1k ，21 14 2b
26、 bb ，2b ，0b ，不 存 在 点 P使 PAB 为 直 角 三 角 形 错 误 ；故 答 案 为 ；【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 及 性 质 ； 能 够 熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 图 象 ， 根 据 给 出 的 点 判 断 函 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 数 系 数 a b c， ， 的 取 值 情 况 是 解 题 的 关 键 18 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 22 2 4 33 3a b a b a aa b a b a b b ， 其 中 3, 2a b 【 答 案
27、】 103【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 a b、 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 【 详 解 】原 式 2( ) 43( ) 3( )( )a b aba b a b a b 22( ) 43( )( )a b aba b a b ， 2 223( )( )a ba b a b ，当 3, 2a b 时 ，原 式 2(3 2) 1033( 3 2)( 3 2) 【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 分 式 的 化 简 求 值 ， 熟 知 分 式 混 合 运 算 的 法 则 是 解 答 此 题 的 关
28、 键 在 化 简 的过 程 中 要 注 意 运 算 顺 序 和 分 式 的 化 简 化 简 的 最 后 结 果 分 子 、 分 母 要 进 行 约 分 ， 注 意 运算 的 结 果 要 化 成 最 简 分 式 或 整 式 19 如 图 ， 已 知 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 5, 3, 2 13AB BC AC （ 1） 求 平 行 四 边 形 ABCD的 面 积 ；（ 2） 求 证 ： BD BC 【 答 案 】 （ 1） 12； （ 2） 见 解 析 ；【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线
29、 （ 1） 作 CE AB 交 AB的 延 长 线 于 点 E， 设 BE x ， 由 勾 股 定 理 列 出 关 于 x的 方 程 ，解 方 程 求 出 平 行 四 边 形 的 高 ， 进 而 即 可 求 出 其 面 积 ；（ 2） 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出9 9 16 12, 5 ,5 5 5 5AF BE BF OF CE ， 从 而 求 出 BD的 长 ， 在 BCD 中利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 即 可 证 明 两 直 线 垂 直 【 详 解 】（ 1） 作 CE AB 交 AB的 延 长 线 于 点 E， 如 图 ： 设 ,BE x C
30、E h 在 Rt CEB 中 ： 2 2 9x h 在 Rt CEA 中 ： 2 2(5 ) 52x h 联 立 解 得 ： 9 12,5 5x h 平 行 四 边 形 ABCD的 面 积 12AB h ；（ 2） 作 DF AB ， 垂 足 为 F90DFA CEB 平 行 四 边 形 ABCD, /AO BC AO BC DAF CBE 又 90 ,DFA CEB AD BC ( )AOF BCE AAS 9 9 16 12, 5 ,5 5 5 5AF BE BF DF CE 在 Rt DFB 中 ： 2 22 2 2 12 16 165 5BO DF BF 4BD 3 5BC DC ，
31、2 2 2CD DB BC 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 BD BC 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 以 及 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ，综 合 性 较 强 20 高 尔 基 说 ： “书 ， 是 人 类 进 步 的 阶 梯 ”阅 读 可 以 丰 富 知 识 、 拓 展 视 野 、 充 实 生 活 等诸 多 益 处 为 了 解 学 生 的 课 外 阅 读 情 况 ， 某 校 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 阅 读 课 外 书 册
32、数 的 情况 ， 并 绘 制 出 如 下 统 计 图 ， 其 中 条 形 统 计 图 因 为 破 损 丢 失 了 阅 读 5 册 书 数 的 数 据 （ 1） 求 条 形 图 中 丢 失 的 数 据 ， 并 写 出 阅 读 书 册 数 的 众 数 和 中 位 数 ；（ 2） 根 据 随 机 抽 查 的 这 个 结 果 ， 请 估 计 该 校 1200 名 学 生 中 课 外 阅 读 5 册 书 的 学 生 人 数 ；（ 3） 若 学 校 又 补 查 了 部 分 同 学 的 课 外 阅 读 情 况 ， 得 知 这 部 分 同 学 中 课 外 阅 读 最 少 的 是 6 册 ， 将 补 查 的 情
33、 况 与 之 前 的 数 据 合 并 后 发 现 中 位 数 并 没 有 改 变 ， 试 求 最 多 补 查 了 多 少人 ？【 答 案 】 （ 1） 丢 失 的 数 据 是 14， 阅 读 书 册 数 的 众 数 是 5， 中 位 数 是 5； （ 2） 420人 ； （ 3） 3人 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 阅 读 5册 书 的 人 数 为 x， 由 统 计 中 的 信 息 列 式 计 算 即 可 ；（ 2） 该 校 1200名 学 生 数 课 外 阅 读 5册 书 的 学 生 人 数 占 抽 查 了 学 生 的 百 分 比 即 可 得 到结 论 ；（ 3） 设 补 查 了
34、 y人 ， 根 据 题 意 列 不 等 式 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 （ 1） 设 阅 读 5册 书 的 人 数 为 x， 由 统 计 图 可 知 ： 12 30%8 12 6x ，14x ，条 形 图 中 丢 失 的 数 据 是 14， 阅 读 书 册 数 的 众 数 是 5， 中 位 数 是 5；（ 2） 该 校 1200名 学 生 中 课 外 阅 读 5册 书 的 学 生 人 数 为 141200 4208 14 12 6 （ 人 ） ，答 ： 该 校 1200名 学 生 中 课 外 阅 读 5册 书 的 学 生 人 数 是 420人 ； 试 卷 第 19页 ， 总 23页
35、外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 设 补 查 了 y人 ，根 据 题 意 得 ， 12+6+ +14y8 ，4y ，最 多 补 查 了 3人 【 点 睛 】本 题 考 查 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识 ， 属 于 中 考常 考 题 型 21 已 知 锐 角 ABC 的 外 接 圆 圆 心 为 O， 半 径 为 R（ 1） 求 证 ： 2sinAC RB ； （ 2） 若 ABC 中 45 60 3A B AC ， ， ， 求 BC的 长 及 sinC的 值 【 答
36、案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） BC= 2 ,sinC= 6 24 ；【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 如 图 1， 连 接 AO并 延 长 交 O 于 D， 连 接 CD， 于 是 得 到90CD ABC ADC ， ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 ；（ 2） 由 2sinAC RB ， 同 理 可 得 ： 2sin sin sinAC AB BC RB C A ， 于 是 得 到32 2sin60R ， 即 可 得 到 2 sin 2sin45 2BC R A ， 如 图 2， 过 C作CE AB 于 E， 解 直 角 三 角 形 即 可
37、得 到 结 论 【 详 解 】 （ 1） 如 图 1， 连 接 AO并 延 长 交 O 于 D， 连 接 CD，则 90CD ABC ADC ， ，sin sin 2AC ACABC ADC AD R ，2sinAC RB ； 试 卷 第 20页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 2sinAC RB ，同 理 可 得 ： 2sin sin sinAC AB BC RB C A ，32 2sin60R ，2 sin 2sin45 2BC R A ，如 图 2， 过 C作 CE AB 于 E， 2 6cos 2cos60 , cos452 2BE B
38、C B AE AC ，6 22AB AE BE ，sinAB AR C 6 2sin 2 4ABC R 【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 ， 解 直 角 三 角 形 ， 正 确 的 作 出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 22 如 图 ， 为 了 测 量 一 栋 楼 的 高 度 OE， 小 明 同 学 先 在 操 场 上 A处 放 一 面 镜 子 ， 向 后退 到 B处 ， 恰 好 在 镜 子 中 看 到 楼 的 顶 部 E； 再 将 镜 子 放 到 C处 ， 然 后 后 退 到 D处 ， 恰 好 再 次 在 镜 子 中 看 到 楼 的 顶 部 E（
39、 O A B C D, , , , 在 同 一 条 直 线 上 ） ， 测 得2 2.1AC m BD m ， ， 如 果 小 明 眼 睛 距 地 面 髙 度 BF ， DG为 1.6m， 试 确 定 楼 的 高度 OE 试 卷 第 21页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 32米【 解 析 】【 分 析 】设 E关 于 O的 对 称 点 为 M ， 由 光 的 反 射 定 律 知 ， 延 长 GC、 FA相 交 于 点 M ， 连 接 GF并 延 长 交 OE于 点 H ， 根 据 /GF AC得 到 MAC MFG ， 利 用
40、 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比 相 等 列 式 计 算 即 可 【 详 解 】设 E关 于 O的 对 称 点 为 M ， 由 光 的 反 射 定 律 知 ， 延 长 GC、 FA相 交 于 点 M ，连 接 GF 并 延 长 交 OE于 点 H ，/GF AC ，MAC MFG ，AC MA MO= =FG MF MH ，即 ： AC OE OE OE= = =BD MH MO+OH OE+BF ，21.6 2.1OEOE ，32OE ，答 ： 楼 的 高 度 OE为 32米 【 点 睛 】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 应 用 应 用 镜 面 反 射 的 基 本 性
41、 质 ， 得 出 三 角 形 相 似 ， 再 运 用 相似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 即 可 解 答 试 卷 第 22页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 23 为 落 实 “精 准 扶 贫 ”精 神 ， 市 农 科 院 专 家 指 导 李 大 爷 利 用 坡 前 空 地 种 植 优 质 草 莓 根据 场 调 查 ， 在 草 莓 上 市 销 售 的 30 天 中 ， 其 销 售 价 格 m（ 元 /公 斤 ） 与 第 x天 之 间 满 足3 15(1 15)75(15 30)x xm x x （ x为 正 整 数 ） ， 销 售 量 n（ 公 斤
42、 ） 与 第 x天 之 间 的 函 数 关系 如 图 所 示 ：如 果 李 大 爷 的 草 莓 在 上 市 销 售 期 间 每 天 的 维 护 费 用 为 80 元 （ 1） 求 销 售 量 n与 第 x天 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 求 在 草 莓 上 市 销 售 的 30 天 中 ， 每 天 的 销 售 利 润 y与 第 x天 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 日销 售 利 润 日 销 售 额 日 维 护 费 ）（ 3） 求 日 销 售 利 润 y的 最 大 值 及 相 应 的 x 【 答 案 】 （ 1） 2 10, (1 10)1.4 44, (10 30)x xn
43、 x x ； （ 2）2226 60 70, (1 10)4.2 111 580, (10 15)1.4 149 3220, (15 30)x x xy x x xx x x ； （ 3） 草 莓 销 售 第 13天 时 ， 日 销 售 利 润 y最 大 ， 最 大 值 是 1313.2元【 解 析 】【 分 析 】本 题 是 通 过 构 建 函 数 模 型 解 答 销 售 利 润 的 问 题 （ 1） 依 据 题 意 利 用 待 定 系 数 法 易 求 得 销 售 量 n与 第 x天 之 间 的 函 数 关 系 式 ，（ 2） 然 后 根 据 销 售 利 润 销 售 量 （ 售 价 进 价
44、） ， 列 出 每 天 的 销 售 利 润 y与 第 x天 之间 的 函 数 关 系 式 ，（ 3） 再 依 据 函 数 的 增 减 性 求 得 最 大 利 润 【 详 解 】（ 1） 当 1 10 x 时 ， 设 n kx+b ， 由 图 知 可 知1230 10kx bk b ， 解 得 210kb ， 试 卷 第 23页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2 10n x 同 理 得 ， 当 10 30 x 时 ， 1.4 44n x 销 售 量 n与 第 x天 之 间 的 函 数 关 系 式 ： 2 10, (1 10)1.4 44, (1
45、0 30)x xn x x （ 2） 80y mn (2 10)(3 15) 80, (1 10)( 1.4 44)(3 15) 80, (10 15)( 1.4 44)( 75 80, (15 30)x x xy x x xx x x ，整 理 得 ， 2226 60 70, (1 10)4.2 111 580, (10 15)1.4 149 3220, (15 30)x x xy x x xx x x （ 3） 当 1 10 x 时 ，26 60 70y x x 的 对 称 轴 60 52 2 6bx a 此 时 ， 在 对 称 轴 的 右 侧 y随 x的 增 大 而 增 大10 x 时
46、， y取 最 大 值 ， 则 10=1270y当 10 15x 时24.2 111 580y x x 的 对 称 轴 是 111 111 13.2 13.52 4.2 2 8.4bx a x 在 13x 时 ， y取 得 最 大 值 ， 此 时 1313.2y 当 15 30 x 时21.4 149 3220y x x 的 对 称 轴 为 149 302 2.8bx a 此 时 ， 在 对 称 轴 的 左 侧 y随 x的 增 大 而 减 小15x 时 ， y取 最 大 值 ， y的 最 大 值 是 15=1300y综 上 ， 草 莓 销 售 第 13天 时 ， 日 销 售 利 润 y最 大 ， 最 大 值 是 1313.2元【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 在 实 际 生 活 中 的 应 用 最 大 销 售 利 润 的 问 题 常 利 函 数 的 增 减性 来 解 答 ， 我 们 首 先 要 吃 透 题 意 ， 确 定 变 量 ， 建 立 函 数 模 型 ， 然 后 结 合 实 际
