1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前甘肃省定西市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 下 列 实 数 是 无 理 数 的 是 （ ）A -2 B 16 C 9 D 11【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 无 理 数 的 定 义 （ 无 理 数 是 指 无 限 不 循 环 小 数 ） 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： -2是 负 整 数 ， 16是 分 数 ， 9=3是 整 数 ， 都 是 有 理 数 . 11开 方 开 不 尽 ， 是 无 理 数 .故 选 :D.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义 ， 其 中 初 中 范 围 内 学 习 的 无 理 数 有 ： ， 2等 ； 开 方 开 不尽 的 数 ； 以 及 像
3、0.1010010001， 等 有 这 样 规 律 的 数 2 若 70 ， 则 的 补 角 的 度 数 是 （ ）A 130 B 110 C 30 D 20 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 根 据 补 角 的 定 义 即 可 得 【 详 解 】 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 70 的 补 角 的 度 数 是 180 180 70 110 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 补 角 的 定 义 ， 熟 记 定 义 是 解 题 关 键 3 若 一 个 正 方 形 的 面 积 是 12， 则 它 的 边
4、长 是 （ ）A 2 3 B 3 C 3 2 D 4【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】根 据 正 方 形 的 面 积 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 题 意 知 ： 正 方 形 的 面 积 等 于 边 长 边 长 ， 设 边 长 为 a，故 a=12， a=2 3， 又 边 长 大 于 0 边 长 a=2 3故 选 ： A. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 面 积 公 式 ， 开 平 方 运 算 等 ， 属 于 基 础 题 4 下 列 几 何 体 中 ， 其 俯 视 图 与 主 视 图 完 全 相 同 的 是 （ ）A B C D【 答 案 】
5、 C【 解 析 】 【 分 析 】俯 视 图 是 指 从 上 面 往 下 看 ， 主 视 图 是 指 从 前 面 往 后 面 看 ， 根 据 定 义 逐 一 分 析 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 选 项 A： 俯 视 图 是 圆 ， 主 视 图 是 三 角 形 ， 故 选 项 A错 误 ；选 项 B： 俯 视 图 是 圆 ， 主 视 图 是 长 方 形 ， 故 选 项 B错 误 ；选 项 C： 俯 视 图 是 正 方 形 ， 主 视 图 是 正 方 形 ， 故 选 项 C正 确 ； 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 选
6、项 D： 俯 视 图 是 三 角 形 ， 主 视 图 是 长 方 形 ， 故 选 项 D错 误 故 答 案 为 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 视 图 ， 主 视 图 是 指 从 前 面 往 后 面 看 ， 俯 视 图 是 指 从 上 面 往 下 看 ， 左 视 图 是 指从 左 边 往 右 边 看 ， 熟 练 三 视 图 的 概 念 即 可 求 解 .5 下 列 各 式 中 计 算 结 果 为 6x 的 是 （ ）A 2 4x x B 8 2x x C 2 4x x D 12 2x x【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 的
7、乘 法 、 除 法 ， 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： A. 2 4x x， 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 不 符 合 题 意 ；B 8 2x x， 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 不 符 合 题 意 ；C 2 4x x =x 6,符 合 题 意 ；D. 12 2x x =x10,不 符 合 题 意 ；故 选 :C.【 点 睛 】本 题 考 查 了 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 、 除 法 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 合 并 同 类 项 ，同 底 数 幂 的 乘 法 、 除 法 的 法 则 6 生 活 中 到 处 可 见 黄
8、 金 分 割 的 美 ， 如 图 ， 在 设 计 人 体 雕 像 时 ， 使 雕 像 的 腰 部 以 下 a与全 身 b的 高 度 比 值 接 近 0 618， 可 以 增 加 视 觉 美 感 ， 若 图 中 b为 2 米 ， 则 a约 为 （ ） A 1 24米 B 1 38米 C 1 42米 D 1 62米【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 a:b0.618， 且 b=2即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 知 ， a:b0.618， 代 入 b=2， a20.61
9、8=1.2361.24故 答 案 为 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 黄 金 分 割 比 的 定 义 ， 根 据 题 中 所 给 信 息 即 可 求 解 ， 本 题 属 于 基 础 题 7 已 知 1x 是 一 元 二 次 方 程 2 2( 2) 4 0m x x m 的 一 个 根 ， 则 m的 值 为 （ ）A -1或 2 B -1 C 2 D 0 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】首 先 把 x=1代 入 2 2( 2) 4 0m x x m ， 解 方 程 可 得 m1=2， m2=-1， 再 结 合 一 元 二 次方 程 定 义 可 得 m的 值【 详 解 】解
10、： 把 x=1代 入 2 2( 2) 4 0m x x m 得 ：2m 2+4 m =0， 2m m 2 0 ，解 得 ： m1=2， m2= 1 2 2( 2) 4 0m x x m 是 一 元 二 次 方 程 ， m 2 0 ， m 2 ， 1m ，故 选 ： B【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 和 定 义 ， 关 键 是 注 意 方 程 二 次 项 的 系 数 不 等 于 08 如 图 所 示 的 木 制 活 动 衣 帽 架 是 由 三 个 全 等 的 菱 形 构 成 ， 根 据 实 际 需 要 可 以 调 节 AE 间的 距 离 ， 若 AE
11、间 的 距 离 调 节 到 60cm， 菱 形 的 边 长 20AB cm ， 则 DAB 的 度 数 是（ ） 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 90 B 100 C 120 D 150【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】如 图 （ 见 解 析 ） ， 先 根 据 菱 形 的 性 质 可 得 , /AB BC AD BC ， 再 根 据 全 等 的 性 质 可 得1 203AC AE cm ， 然 后 根 据 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 可 得 60B ， 最 后 根 据 平行 线 的 性 质 即
12、 可 得 【 详 解 】如 图 ， 连 接 AC四 边 形 ABCD是 菱 形20 , /AB BC cm AD BC 如 图 所 示 的 木 制 活 动 衣 帽 架 是 由 三 个 全 等 的 菱 形 构 成 ， 60AE cm1 203AC AE cm AB BC AC ABC 是 等 边 三 角 形60B /AD BC 180 60180 120DAB B 故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 平 行 线 的 性 质 等 知 识 点 ， 理 解 题 意 ， 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线
13、 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 熟 练 掌 握 菱 形 的 性 质 是 解 题 关 键 9 如 图 ， A是 圆 O上 一 点 ， BC 是 直 径 ， 2AC ， 4AB ， 点 D在 圆 O上 且 平 分弧 BC ， 则 DC 的 长 为 （ ）A 2 2 B 5 C 2 5 D 10【 答 案 】 D 【 解 析 】【 分 析 】由 BC 是 圆 O的 直 径 ， 可 得 A= D=90 ， 又 D在 圆 O上 且 平 分 弧 BC ， 则 CBD= BCD=45 ， 即 BCD是 等 腰 直 角 三 角 形 .在 Rt ABC 中 ， 根 据 勾 股 定 理 求 出BC长 ，
14、 从 而 可 求 DC的 长 .【 详 解 】解 ： BC 是 圆 O的 直 径 ， A= D=90 .又 D在 圆 O上 且 平 分 弧 BC ， CBD= BCD=45 ， 即 BCD是 等 腰 直 角 三 角 形 .在 Rt ABC 中 ， 2AC ， 4AB ， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 BC= 2 2AC AB =2 5. BCD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CD= 2BC = 10 .故 选 :D.【 点 睛 】此 题 考 查 了 圆 周 角 定 理 ， 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定 理 此 题 难 度 不 大 ， 注 意 掌 握 数 形 结
15、合 思 想 的 应 用 10 如 图 ， 正 方 形 ABCD中 ， AC ， BD相 交 于 点 O， E是 OD 的 中 点 ， 动 点 P 从点 E出 发 ， 沿 着 E O B A 的 路 径 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 到 点 A， 在此 过 程 中 线 段 AP的 长 度 y随 着 运 动 时 间 x的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 则 AB 的 长 为（ ） 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 4 2 B 4 C 3 3 D 2 2【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】如
16、 图 （ 见 解 析 ） ， 先 根 据 函 数 图 象 可 知 2 5AE ， 再 设 正 方 形 的 边 长 为 4a， 从 而 可 得2 2OA OD a ， 然 后 根 据 线 段 中 点 的 定 义 可 得 1 22OE OD a ， 最 后 在Rt AOE 中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 a的 值 ， 由 此 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】如 图 ， 连 接 AE由 函 数 图 象 可 知 ， 2 5AE 设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4a， 则 4AB AD a 四 边 形 ABCD是 正 方 形1 , , 902OA OD BD AC BD BAD
17、 2 2 4 2BD AB AD a ， 2 2OA OD a E 是 OD 的 中 点1 22OE OD a 则 在 Rt AOE ， 由 勾 股 定 理 得 ： 2 2 10AE OA OE a 因 此 有 10 2 5a 解 得 2a 则 4 2AB故 选 ： A 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 、 函 数 图 象 等 知 识 点 ， 根 据 函 数 图 象 得 出 2 5AE 是 解 题 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改
18、第 II卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 在 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 若 干 个 红 球 ， 为 了 估 计 袋 中 红 球 的 个 数 ， 小 明 在 袋 中 放 入3个 黑 球 （ 每 个 球 除 颜 色 外 其 余 都 与 红 球 相 同 ） ， 摇 匀 后 每 次 随 机 从 袋 中 摸 出 一 个 球 ，记 下 颜 色 后 放 回 袋 中 ， 通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 后 发 现 ， 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.85左右 ， 则 袋 中 红 球 约 有 _个 【 答 案 】 17【 解 析 】 【 分 析
19、 】根 据 口 袋 中 有 3个 黑 球 ， 利 用 小 球 在 总 数 中 所 占 比 例 得 出 与 实 验 比 例 应 该 相 等 求 出 即 可 【 详 解 】解 ： 通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 后 发 现 ， 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.85左 右 ， 口 袋 中 有 3个黑 球 ， 假 设 有 x 个 红 球 ， 3xx 0.85，解 得 ： x 17， 经 检 验 x 17是 分 式 方 程 的 解 ， 口 袋 中 有 红 球 约 有 17个 故 答 案 为 ： 17【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 用 样 本 估 计 总 体 ， 根 据 已
20、知 得 出 小 球 在 总 数 中 所 占 比 例 得 出 与 实 验 比 例应 该 相 等 是 解 决 问 题 的 关 键 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 12 要 使 分 式 21xx 有 意 义 ， 则 x 应 满 足 条 件 _【 答 案 】 x 1【 解 析 】【 分 析 】当 分 式 的 分 母 不 为 零 时 ， 分 式 有 意 义 ， 即 x1 0【 详 解 】当 x 1 0时 ， 分 式 有 意 义 ， x 1故 答 案 为 ： x 1【 点 睛 】 本 题 考 查 分 式 有 意 义 的 条 件 ； 熟 练
21、 掌 握 分 式 分 母 不 为 零 时 ， 分 式 有 意 义 是 解 题 的 关 键 13 分 解 因 式 ： 2a a _【 答 案 】 1a a【 解 析 】【 分 析 】提 取 公 因 式 a， 即 可 得 解 .【 详 解 】 2 1a a a a 故 答 案 为 ： 1a a .【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 对 分 解 因 式 的 理 解 ， 熟 练 掌 握 ， 即 可 解 题 .14 如 果 盈 利 100 元 记 作 +100元 ， 那 么 亏 损 50元 记 作 _元 【 答 案 】 50【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 数 与 负 数 的 意 义 即 可 得
22、 【 详 解 】由 正 数 与 负 数 的 意 义 得 ： 亏 损 50元 记 作 50 元故 答 案 为 ： 50 【 点 睛 】 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 正 数 与 负 数 的 意 义 ， 掌 握 理 解 正 数 与 负 数 的 意 义 是 解 题 关 键 15 暑 假 期 间 ， 亮 视 眼 镜 店 开 展 学 生 配 镜 优 惠 活 动 ， 某 款 式 眼 镜 的 广 告 如 图 ， 请 你 为 广告 牌 填 上 原 价 原 价 ： _元【 答 案 】 200【 解 析 】【 分 析 】 设 原 价
23、 为 x元 ， 根 据 八 折 优 惠 ， 现 价 为 160元 ， 即 可 得 出 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之即 可 得 出 原 价 【 详 解 】解 ： 设 原 价 为 x元 .根 据 题 意 ， 得 0.8x=160.解 得 x=200. 原 价 为 200元 .故 答 案 为 ： 200.【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 明 确 “现 价 =原 价 折 扣 ”， 本 题 属 于 基 础题 ， 难 度 不 大 ， 解 决 该 题 型 题 目 时 ， 根 据 数 量 关 系 列 出 方 程 是 关 键
24、16 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， OAB 的 顶 点 A， B 的 坐 标 分 别 为 (3, 3)， (4,0)，把 OAB 沿 x轴 向 右 平 移 得 到 CDE ， 如 果 点 D的 坐 标 为 (6, 3)， 则 点 E的 坐 标 为_ 【 答 案 】 (7,0)【 解 析 】【 分 析 】根 据 B点 横 坐 标 与 A点 横 坐 标 之 差 和 E点 横 坐 标 与 D点 横 坐 标 之 差 相 等 即 可 求 解 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 由 题 意 知 ：
25、 A、 B两 点 之 间 的 横 坐 标 差 为 ： 4 3 1 ，由 平 移 性 质 可 知 ： E、 D两 点 横 坐 标 之 差 与 B、 A两 点 横 坐 标 之 差 相 等 ，设 E点 横 坐 标 为 a，则 a-6=1， a=7， E点 坐 标 为 (7,0) 故 答 案 为 ： (7,0) 【 点 睛 】本 题 考 查 了 图 形 的 平 移 规 律 ， 平 移 前 后 对 应 点 的 线 段 长 度 不 发 生 变 化 ， 熟 练 掌 握 平 移 的性 质 是 解 决 此 题 的 关 键 . 17 若 一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 60， 面 积 为 26cm ， 则 这
26、 个 扇 形 的 弧 长 为 _ cm（ 结 果 保 留 ）【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】先 利 用 扇 形 的 面 积 公 式 求 出 扇 形 的 半 径 ， 再 利 用 弧 长 公 式 即 可 得 【 详 解 】设 扇 形 的 半 径 为 rcm 则 260360 6r 解 得 1( )r cm 或 1( )r cm （ 不 符 题 意 ， 舍 去 ）则 这 个 扇 形 的 弧 长 为 60 1 ( )180 3 cm 故 答 案 为 ： 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 扇 形 的 面 积 公 式 、 弧 长 公 式 ， 熟 记 公 式 是 解 题 关 键 18 已
27、知 2( 4) 5y x x ， 当 分 别 取 1， 2， 3， ， 2020 时 ， 所 对 应 y值 的 总 和 是 _【 答 案 】 2032【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 先 化 简 二 次 根 式 求 出 y的 表 达 式 ， 再 将 x的 取 值 依 次 代 入 ， 然 后 求 和 即 可 得 【 详 解 】 2( 4) 5 4 5y x x x x 当 4x 时 ， 4 5 9 2y x x x 当 4x 时 ， 4 5 1y x x 则 所 求 的 总 和 为 (9 2 1) (9 2
28、2) (9 2 3) 1 1 1 7 5 3 1 2017 2032 故 答 案 为 ： 2032【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 化 简 求 值 、 绝 对 值 运 算 等 知 识 点 ， 掌 握 二 次 根 式 的 化 简 方 法 是 解题 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题19 计 算 ： 0(2 3)(2 3) tan60 ( 2 3) 【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】先 计 算 平 方 差 公 式 、 特 殊 角 的 正 切 函 数 值 、 零 指 数 幂 ， 再 计 算 实 数 的 混 合 运 算 即 可 【 详 解 】原 式 2 22
29、 ( 3) 3 1 4 3 3 1 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 、 特 殊 角 的 正 切 函 数 值 、 零 指 数 幂 等 知 识 点 ， 熟 记 各 运 算 法 则 是解 题 关 键 20 解 不 等 式 组 ： 3 5 12(2 1) 3 4x xx x ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 -2x3， 解 集 在 数 轴 上 表 示 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集
30、 ， 再 求 其 公 共 解 【 详 解 】解 ： 3 5 12(2 1) 3 4x xx x 解 不 等 式 ，得 x3. 解 不 等 式 ，得 x-2.所 以 原 不 等 式 组 的 解 集 为 -2x3.在 数 轴 上 表 示 如 下 ：【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集 的 求 法 ， 其 简 便 求 法 就 是 用 口 诀 求 解 求 不 等 式组 解 集 的 口 诀 ： 同 大 取 大 ， 同 小 取 小 ， 大 小 小 大 中 间 找 ， 大 大 小 小 找 不 到 （ 无 解 ） 21 如 图 ， 在 ABC 中 ， D是 BC 边
31、 上 一 点 ， 且 BD BA （ 1） 尺 规 作 图 （ 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 ） 作 ABC 的 角 平 分 线 交 AD于 点 E； 作 线 段 DC 的 垂 直 平 分 线 交 DC 于 点 F （ 2） 连 接 EF ， 直 接 写 出 线 段 EF 和 AC 的 数 量 关 系 及 位 置 关 系 【 答 案 】 （ 1） 作 图 见 解 析 ， 作 图 见 解 析 ； （ 2） 1/ , .2EF AC EF AC【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 角 平 分 线 的 作 图 方 法 直 接 作 图 即 可 ； 根 据 垂 直 平 分 线 的
32、作 图 方 法 直 接 作 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 图 即 可 ；（ 2） 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 与 垂 直 平 分 线 的 定 义 证 明 EF 是 DAC 的 中 位 线 ， 根 据 中位 线 的 性 质 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 ， BE 即 为 所 求 作 的 ABC 的 角 平 分 线 ， 过 F 的 垂 线 是 所 求 作 的 线 段 DC 的 垂 直 平 分 线 （ 2） 如 图 ， 连 接 EF ，,BA BD BE 平 分 ,ABC,AE DE 由 作 图 可
33、知 ： ,DF CFEF 是 DAC 的 中 位 线 ，1/ , ,2EF AC EF AC 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 角 平 分 线 与 垂 直 平 分 线 的 尺 规 作 图 ， 同 时 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 的 性 质 ，掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 22 图 是 甘 肃 省 博 物 馆 的 镇 馆 之 宝 铜 奔 马 ， 又 称 “马 踏 飞 燕 ”， 于 1969年 10月 出土 于 武 威 市 的 雷 台 汉 墓 ， 1983年 10月 被 国 家 旅 游 局 确 定 为 中 国 旅 游 标 志 ， 在 很 多 旅 游 试 卷 第 1
34、5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 城 市 的 广 场 上 都 有 “马 踏 飞 燕 ”雕 塑 ， 某 学 习 小 组 把 测 量 本 城 市 广 场 的 “马 踏 飞 燕 ”雕 塑（ 图 ） 最 高 点 离 地 面 的 高 度 作 为 一 次 课 题 活 动 ， 同 学 们 制 定 了 测 量 方 案 ， 并 完 成 了 实地 测 量 ， 测 得 结 果 如 下 表 ：课 题 测 量 “马 踏 飞 燕 ”雕 塑 最 高 点 离 地 面 的 高 度测 量 示 意 图 如 图 ， 雕 塑 的 最 高 点 B 到 地 面 的 高 度 为BA， 在
35、 测 点 C用 仪 器 测 得 点 B 的 仰 角 为 ， 前 进 一 段 距 离 到 达 测 点 E， 再 用 该 仪器 测 得 点 B 的 仰 角 为 ， 且 点 A， B ， C，D， E， F 均 在 同 一 竖 直 平 面 内 ， 点 A，C ， E在 同 一 条 直 线 上 测 量 数 据 的 度 数 的 度 数 CE的 长 度 仪 器 CD（ EF ） 的高 度31o 42 5米 1.5米请 你 根 据 上 表 中 的 测 量 数 据 ， 帮 助 该 小 组 求 出 “马 踏 飞 燕 ”雕 塑 最 高 点 离 地 面 的 高 度 （ 结 果 保 留 一 位 小 数 ） （ 参 考
36、 数 据 ： sin31 0.52 ， cos31 0.86 ， tan31 0.60 ，sin42 0.67 ， cos42 0.74 ， tan42 0.90 ） 【 答 案 】 10.5m【 解 析 】【 分 析 】如 图 ， 延 长 DF 交 AB 于 G ， 设 ,BG x 利 用 锐 角 三 角 函 数 表 示 FG ， 再 表 示 DG， 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 再 利 用 锐 角 三 角 函 数 列 方 程 求 解 x， 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 延 长 DF 交 AB 于 G
37、，由 题 意 得 ： 90 ,BGD BAC 5, 1.5,DF CE DC AG EF 设 ,BG x由 tan tan42 ,BGFG 9 ,10 xFG 10 ,9xFG 105 ,9xDG 由 tan tan31 ,BGDG 3 ,105 5 9x x 5 15,3x 9,x 经 检 验 ： 9x 符 合 题 意 ，9 1.5 10.5BA BG AG “马 踏 飞 燕 ”雕 塑 最 高 点 离 地 面 的 高 度 为 10.5 .m 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 直 角 三 角 形 所 的 应 用 ， 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 应 用 是 解 题 的 关 键 2
38、3 2019年 甘 肃 在 国 际 知 名 旅 游 指 南 孤 独 星 球 亚 洲 最 佳 旅 游 地 排 名 第 一 ， 截 至 2020年 1月 ， 甘 肃 省 已 有 五 家 国 家 5A 级 旅 游 景 区 ， 分 别 为 A： 嘉 峪 关 文 物 景 区 ； B： 平 凉崆 峒 山 风 景 名 胜 区 ； C： 天 水 麦 积 山 景 区 ； D： 敦 煌 鸣 沙 月 牙 泉 景 区 ： E： 张 掖 七 彩 舟霞 景 区 ， 张 帆 同 学 与 父 母 计 划 在 暑 假 期 间 从 中 选 择 部 分 景 区 游 玩 （ 1） 张 帆 一 家 选 择 E： 张 掖 七 彩 丹 霞
39、 景 区 的 概 率 是 多 少 ？ 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 若 张 帆 一 家 选 择 了 E： 张 掖 七 彩 丹 霞 景 区 ， 他 们 再 从 A， B ， C， D四 个 景 区 中任 选 两 个 景 区 去 旅 游 ， 求 选 A， D两 个 景 区 的 概 率 （ 要 求 画 树 状 图 或 列 表 求 概 率 ） 【 答 案 】 (1) 15； (2) 16【 解 析 】【 分 析 】(1) 张 帆 一 家 共 有 5种 可 能 的 选 择 方 式 ， 由 此 即 可 出 选 择 景 区 E
40、的 概 率 为 15；(2) 画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 找 出 选 到 A， D两 个 景 区 的 结 果 数 ， 然 后根 据 概 率 公 式 计 算 【 详 解 】 解 ： (1)由 题 意 可 知 ： 张 帆 一 家 共 有 5种 可 能 的 选 择 方 式 ，故 选 择 张 掖 七 彩 丹 霞 景 区 的 概 率 为 15，故 答 案 为 15(2)由 题 意 知 ， 画 出 树 状 图 如 下 ： 共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 选 到 A， C两 个 景 区 的 结 果 数 为 2， 所 以 选 到 A， C两
41、个 景 区 的 概 率 = 2 1=12 6故 答 案 为 ： 16【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 求 事 件 的 概 率 ， 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的结 果 n， 再 从 中 选 出 符 合 事 件 A的 结 果 数 m， 然 后 利 用 概 率 公 式 计 ( )=A mP n ， 即 可 求 出事 件 A的 概 率 24 习 近 平 总 书 记 于 2019年 8 月 在 兰 州 考 察 时 说 “ 黄 河 之 滨 也 很 美 ” ， 兰 州 是 古 丝 绸 之 路 商 贸 重 镇 ， 也 是 黄 河 唯 一
42、 穿 城 而 过 的 省 会 城 市 ， 被 称 为 “ 黄 河 之 都 ” ， 近 年 来 ， 在市 政 府 的 积 极 治 理 下 ， 兰 州 的 空 气 质 量 得 到 极 大 改 善 ， “ 兰 州 蓝 ” 成 为 兰 州 市 民 引 以 为豪 的 城 市 名 片 ， 下 图 是 根 据 兰 州 市 环 境 保 护 局 公 布 的 2013-2019年 各 年 的 全 年 空 气 质 量优 良 天 数 绘 制 的 折 线 统 计 图 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 请 结 合 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： （ 1）
43、2019年 比 2013年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 增 加 了 天 ；（ 2） 这 七 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 中 位 数 是 天 ；（ 3） 求 这 七 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 平 均 天 数 ；（ 4） 兰 州 市 “ 十 三 五 ” 质 量 发 展 规 划 中 指 出 ： 2020年 ， 确 保 兰 州 市 全 年 空 气 质 量优 良 天 数 比 率 达 80%以 上 ， 试 计 算 2020年 （ 共 366天 ） 兰 州 市 空 气 质 量 优 良 天 数 至 少需 要 多 少 天 才 能 达 标 【 答
44、案 】 (1)26;（ 2） 254； （ 3） 261； （ 4） 293.【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 用 2019年 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 减 去 2013年 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 即 可 ；（ 2） 把 这 七 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 按 照 从 小 到 大 排 列 ， 根 据 中 位 数 的 定 义 解 答 ；（ 3） 根 据 平 均 数 的 求 解 方 法 列 式 计 算 即 可 得 解 （ 4） 用 366乘 以 80%， 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 折 线 图 可 知 2019年 全
45、年 空 气 质 量 优 良 天 数 为 296， 2013年 全 年 空 气 质 量 优良 天 数 为 270，296-270=26， 故 2019年 比 2013年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 增 加 了 26 天 ；故 答 案 为 ： 26.(2)这 七 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 按 照 从 小 到 大 排 列 如 下 ： 213， 233， 250， 254， 270， 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 296， 313，所 以 中 位 数 是 254；故 答 案 为 ： 254；（
46、 3） 这 七 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 平 均 数=270 313 250 254 233 213 2967 261天 ；（ 4） 36680%=292.8 293 (天 ).所 以 2020年 （ 共 366天 ） 兰 州 市 空 气 质 量 优 良 天 数 至 少 需 要 293 天 才 能 达 标 .【 点 睛 】 本 题 考 查 了 折 线 统 计 图 ， 要 理 解 中 位 数 的 定 义 ， 以 及 算 术 平 均 数 的 求 解 方 法 ， 能 够 根 据计 算 的 数 据 进 行 综 合 分 析 ， 熟 练 掌 握 对 统 计 图 的 分 析 和 平
47、 均 数 的 计 算 是 解 题 的 关 键 25 通 过 课 本 上 对 函 数 的 学 习 ， 我 们 积 累 了 一 定 的 经 验 ， 下 表 是 一 个 函 数 的 自 变 量 x与函 数 值 y的 部 分 对 应 值 ， 请 你 借 鉴 以 往 学 习 函 数 的 经 验 ， 探 究 下 列 问 题 ：x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1 （ 1） 当 x 时 ， 1.5y ；（ 2） 根 据 表 中 数 值 描 点 ( , )x y ， 并 画 出 函 数 图 象 ；（ 3） 观 察 画 出 的 图 象 ， 写 出 这 个 函 数 的 一 条 性 质 ： 【 答 案 】 （ 1） 3； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 函 数 图 像 与 x轴 无 限 接 近 ， 但 没 有 交 点 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 观 察 列 表 即 可 得 出 答 案 ；（ 2） 依 照 表 格 中 的 数 据 描 出
