1、试 卷 第 1页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省十堰市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 此 几 何 体 是 （ ）A 圆 锥 B 圆 柱 C 长 方 体 D 四 棱 柱【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】【 详 解 】解 ： 圆 柱 体 的 主 视 图 、 左 视 图 、 右 视 图 ， 都 是 长 方 形 （ 或 正 方 形 ） ， 俯 视 图 是 圆 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 三 视 图 2 14 的 倒 数 是 （ ） A 4 B 4 C 14 D 14【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内
3、装 订 线 根 据 倒 数 的 概 念 进 行 求 解 即 可 【 详 解 】14 的 倒 数 是 4故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 倒 数 的 概 念 ， 熟 知 两 个 数 互 为 倒 数 ， 其 积 为 1是 解 题 的 关 键 3 如 图 ， 将 一 副 三 角 板 重 叠 放 在 起 ， 使 直 角 顶 点 重 合 于 点 O 若 130AOC ， 则BOD （ ） A 30 B 40 C 50 D 60【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 角 的 和 差 关 系 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 130AOC ， 40BOC AOC AOB ，
4、50BOD COD BOC ， 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查角度的计算问题弄清角与角之间的关系是解题的关键4 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ）A 2 3a a a B 6 3 2a a a C 32 6 3a b a b D 2( 2)( 2) 4a a a 【 答 案 】 D【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 整 式 的 混 合 运 算 法 则 即 可 求 解 【 详 解 】A. 2a a 不 能 计 算 ， 故 错 误 ；B. 6 3 3a a a ， 故 错 误 ；C
5、. 32 6 3a b a b ， 故 错 误 ；D. 2( 2)( 2) 4a a a ， 正 确 ，故 选 D 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 整 式 的 运 算 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 其 运 算 法 则 5 一 家 鞋 店 在 一 段 时 间 内 销 售 了 某 种 女 鞋 30双 ， 各 种 尺 码 鞋 的 销 售 量 如 下 表 所 示 ：鞋 的 尺 码 /cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销 售 量 双 1 2 5 11 7 3 1若 每 双 鞋 的 销 售 利 润 相 同 ， 则 该 店 主 最 应 关 注 的 销 售 数 据 是 下
6、列 统 计 量 中 的 （ ）A 平 均 数 B 方 差 C 众 数 D 中 位 数 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 ， 联 系 商 家 最 关 注 的 应 该 是 最 畅 销 的 鞋 码 ， 则 考 虑 该 店 主 最 应 关 注 的 销 售 数 据是 众 数 【 详 解 】因 为 众 数 是 在 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ，又 根 据 题 意 ， 每 双 鞋 的 销 售 利 润 相 同 ， 鞋 店 为 销 售 额 考 虑 ， 应 关 注 卖 出 最 多 的 鞋 子 的 尺码 ， 这 样 可 以 确 定 进 货 的 数 量 ， 所 以
7、该 店 主 最 应 关 注 的 销 售 数 据 是 众 数 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 数 据 的 收 集 和 处 理 解 题 关 键 是 熟 悉 统 计 数 据 的 意 义 ， 并 结 合 实 际 情 况 进行 分 析 根 据 众 数 是 在 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 再 联 系 商 家 最 关 注 的 应 该 是 最 畅 试 卷 第 4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 销 的 鞋 码 ， 则 考 虑 该 店 主 最 应 关 注 的 销 售 数 据 是 众 数 6 已 知 ABCD 中 ， 下 列
8、 条 件 ： AB BC ； AC BD ； AC BD ； AC平 分 BAD ， 其 中 能 说 明 ABCD 是 矩 形 的 是 （ ）A B C D 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 矩 形 的 判 定 进 行 分 析 即 可 【 详 解 】A. AB BC ， 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 故 A错 误 ； B. AC BD ， 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 故 B正 确 ；C. AC BD ， 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 故 C错 误 ；D. AC平 分 BAD ，
9、对 角 线 平 分 其 每 一 组 对 角 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ， 故 D错 误 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 ， 熟 知 矩 形 从 边 ， 角 ， 对 角 线 三 个 方 向 的 判 定 是 解 题 的 关 键 7 某 厂 计 划 加 工 180万 个 医 用 口 罩 ， 第 一 周 按 原 计 划 的 速 度 生 产 ， 一 周 后 以 原 来 速 度的 1.5倍 生 产 ， 结 果 比 原 计 划 提 前 一 周 完 成 任 务 若 设 原 计 划 每 周 生 产 x万 个 口 罩 ， 则 可列 方 程 为 （ ） A 180 18
10、0 11.5x xx x B 180 180 11.5x xx x C 180 180 21.5x x D 180 180 21.5x x 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 第 一 周 之 后 ， 按 原 计 划 的 生 产 时 间 提 速 后 生 产 时 间 +1， 可 得 结 果 【 详 解 】 由 题 知 ： 180 180 11.5x xx x 故 选 ： A【 点 睛 】 试 卷 第 5页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 实 际 应 用 问 题 ， 根 据 题 意 列 出 方
11、 程 式 即 可 8 如 图 ， 点 , , ,A B C D 在 O 上 ， OA BC ， 垂 足 为 E 若 30ADC ， 1AE ，则 BC （ ）A 2 B 4 C 3 D 2 3 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】连 接 OC， 根 据 圆 周 角 定 理 求 得 60AOC ， 在 Rt COE 中 可 得1 12 2OE OC OA ， 可 得 OC 的 长 度 ， 故 CE 长 度 可 求 得 ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 连 接 OC， 30ADC ， 60AOC ，在 Rt COE 中 ， 1cos60 2OEOC ， 1 12 2OE OC O
12、A ， 1 12 2AE OC OA 1AE ， 2OA OC ， 3CE 试 卷 第 6页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OA BC ， 垂 足 为 E， 2 3BC ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 圆 周 角 定 理 和 垂 径 定 理 ， 作 出 合 适 的 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 9 根 据 图 中 数 字 的 规 律 ， 若 第 n个 图 中 出 现 数 字 396， 则 n（ ） A 17 B 18 C 19 D 20【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】观 察 上 三 角 形 ， 下 左 三 角 形 ，
13、下 中 三 角 形 ， 下 右 三 角 形 各 自 的 规 律 ， 让 其 等 于 396， 解得 n为 正 整 数 即 成 立 ， 否 则 舍 去 【 详 解 】根 据 图 形 规 律 可 得 ： 上 三 角 形 的 数 据 的 规 律 为 ： 2 (1 )n n ， 若 2 (1 ) 396n n ， 解 得 n不 为 正 整 数 ， 舍 去 ；下 左 三 角 形 的 数 据 的 规 律 为 ： 2 1n ， 若 2 1 396n ， 解 得 n不 为 正 整 数 ， 舍 去 ；下 中 三 角 形 的 数 据 的 规 律 为 ： 2 1n ， 若 2 1 396n ， 解 得 n不 为 正
14、 整 数 ， 舍 去 ；下 右 三 角 形 的 数 据 的 规 律 为 ： ( 4)n n ， 若 ( 4) 396n n ， 解 得 18n ， 或 22n ，舍 去故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 有 关 数 字 的 规 律 ， 能 准 确 观 察 到 相 关 规 律 是 解 题 的 关 键 10 如 图 ， 菱 形 ABCD的 顶 点 分 别 在 反 比 例 函 数 1ky x 和 2ky x 的 图 象 上 ， 若120BAD ， 则 12kk （ ） 试 卷 第 7页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 13 B 3 C
15、 3 D 33【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】据 对 称 性 可 知 ， 反 比 例 函 数 1ky x ， 2ky x 的 图 象 是 中 心 对 称 图 形 ， 菱 形 是 中 心 对 称图 形 ， 推 出 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC与 BD的 交 点 即 为 原 点 O 如 图 ： 作 CM x轴 于M， DN x轴 于 N 连 接 OD， OC 证 明 COM ODN ， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可得 答 案 【 详 解 】解 ： 根 据 对 称 性 可 知 ， 反 比 例 函 数 1ky x ， 2ky x 的 图 象 是 中 心 对 称 图
16、 形 ， 菱 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC与 BD的 交 点 即 为 原 点 O， ,OD OC如 图 ： 作 CM x轴 于 M， DN x轴 于 N 连 接 OD， OC DO OC， COM+ DON=90， DON+ ODN=90， COM= ODN， CMO= DNO=90， COM ODN ，2 2 21112 ,12COMODN k kS COS OD kk 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC与 BD的 交 点 即 为 原 点 O, 120BAD ,60 ,OCD 90 ,COD 试 卷 第 8页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不
17、要在装订 线内答题 内 装 订 线 tan60 3,DOCO 3,3CODO 22 21 3 1,3 3kCOOD k 12 3.kk 故 选 B 【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质 、 菱 形 的 性 质 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 锐 角 三 角函 数 等 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 灵 活 运 用 所 学 知 识 解 决 问 题 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 已 知 2 3x y ， 则 1 2 4x y _ 【 答 案
18、 】 7【 解 析 】【 分 析 】由 2 3x y 可 得 到 2 4 6x y ， 然 后 整 体 代 入 1 2 4x y 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 2 3x y ， 2 2 2 4 2 3 6x y x y ， 试 卷 第 9页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 1 2 4 1 6 7x y ，故 答 案 为 ： 7【 点 睛 】本 题 考 查 了 代 数 式 的 求 值 问 题 ， 注 意 整 体 代 入 的 思 想 是 解 题 的 关 键 12 如 图 ， 在 ABC 中 ， DE 是 AC的 垂 直 平 分 线 若 3A
19、E ， ABD 的 周 长 为13， 则 ABC 的 周 长 为 _ 【 答 案 】 19.【 解 析 】【 分 析 】由 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 2 ,AC AE AD DC ， 从 而 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： DE 是 AC的 垂 直 平 分 线 3AE ，2 6, ,AC AE AD DC 13,AB BD AD ABC 的 周 长 AB BC AC AB BD AD AC 13 6 19. 故 答 案 为 ： 19.【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 ， 掌 握 线 段 的 垂 直 平 分 线 的
20、性 质 是 解 题 的 关 键 13 某 校 即 将 举 行 30周 年 校 庆 ， 拟 定 了 , , ,A B C D 四 种 活 动 方 案 ， 为 了 解 学 生 对 方 案的 意 见 ， 学 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查 （ 每 人 只 能 赞 成 一 种 方 案 ） ， 将 调 查 结果 进 行 统 计 并 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 若 该 校 有 学 生 3000人 ， 请 根 据 以 上 统 计 结 果 估 计 该 校 学 生 赞 成 方 案 B的 人 数 为 _ 试 卷 第 10页 ， 总 28页 外 装 订 线
21、 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 1800【 解 析 】【 分 析 】根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 知 赞 成 C 方 案 的 有 44人 ， 占 样 本 的 22%， 可 得 出 样 本 容 量 ， 即 可 得 到 赞 成 方 案 B 的 人 数 占 比 ， 用 样 本 估 计 总 体 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 知 赞 成 C 方 案 的 有 44人 ， 占 样 本 的 22%， 样 本 容 量 为 ： 44 22% 200 （ 人 ） ， 赞 成 方 案 B 的 人 数 占
22、 比 为 ： 120 100% 60%200 ， 该 校 学 生 赞 成 方 案 B 的 人 数 为 ： 3000 60% 1800 （ 人 ） ，故 答 案 为 ： 1800【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 14 对 于 实 数 ,m n， 定 义 运 算 2* ( 2) 2m n m n 若 2* 4*( 3)a ， 则 a_【 答 案 】 13【 解 析 】【 分 析 】根 据 给 出 的 新 定 义
23、分 别 求 出 2*a与 4*( 3) 的 值 ， 根 据 2* 4*( 3)a 得 出 关 于 a 的 一元 一 次 方 程 ， 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 2* ( 2) 2m n m n ， 22 2 2 2 16 2a a a ， 24 3 4 2 2 3 42 ， 试 卷 第 11页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 2* 4*( 3)a ， 16 2 42a ， 解 得 13a ，故 答 案 为 ： 13 【 点 睛 】本 题 考 查 解 一 元 一 次 方 程 、 新 定 义 下 实 数 的 运 算 等 内 容 ， 理 解
24、 题 干 中 给 出 的 新 定 义 是 解题 的 关 键 15 如 图 ， 圆 心 角 为 90的 扇 形 ACB内 ， 以 BC为 直 径 作 半 圆 ， 连 接 AB 若 阴 影 部分 的 面 积 为 ( 1) ， 则 AC _ 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】本 题 可 利 用 扇 形 面 积 公 式 以 及 三 角 形 面 积 公 式 ， 用 大 扇 形 面 积 减 去 空 白 部 分 面 积 求 得 阴影 部 分 面 积 ， 继 而 根 据 已 知 列 方 程 求 解 【 详 解 】将 原 图 区 域 划 分 为 四 部 分 ， 阴 影 部 分 分 别 为 S 1，
25、S2； 两 块 空 白 分 别 为 S3， S4， 连 接 DC，如 下 图 所 示 ：由 已 知 得 ： 三 角 形 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， S1+S2=-1， BC为 直 径 ， CDB=90， 即 CD AB，故 CD=DB=DA， D点 为 BC 中 点 ， 由 对 称 性 可 知 CD与 弦 CD围 成 的 面 积 与 S 3相 等 设 AC=BC=x，则 3 4 1 2S S S S S 扇 ACB ，其 中 2 290= 360 4ACB x xS 扇 ， 224 3 3 31 12 2 2 4ACB BCD x xS S S S x x S S ， 试 卷 第
26、 12页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 ： 2 23 3( ) 14 4x xS S ，求 解 得 ： 1 22, 2x x （ 舍 去 ）故 答 案 ： 2 【 点 睛 】本 题 考 查 几 何 图 形 面 积 的 求 法 ， 常 用 割 补 法 配 合 扇 形 面 积 公 式 以 及 三 角 形 面 积 公 式 求 解 16 如 图 ， D是 等 边 三 角 形 ABC外 一 点 若 8, 6BD CD ， 连 接 AD， 则 AD的 最大 值 与 最 小 值 的 差 为 _ 【 答 案 】 12【 解 析 】【 分 析 】以 CD为 边 向
27、外 作 等 边 三 角 形 CDE， 连 接 BE， 可 证 得 ECB DCA从 而 得 到 BE=AD，再 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 如 图 1， 以 CD为 边 向 外 作 等 边 三 角 形 CDE， 连 接 BE， 试 卷 第 13页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 CE=CD， CB=CA， ECD= BCA=60， ECB= DCA， ECB DCA（ SAS） ， BE=AD， DE=CD=6， BD=8， 8-6BE8+6， 2BE14， 2AD14 则 AD的 最
28、大 值 与 最 小 值 的 差 为 12 故 答 案 为 ： 12【 点 睛 】本 题 考 查 三 角 形 全 等 与 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 解 题 关 键 在 于 添 加 辅 助 线 构 建 全 等 三 角 形 把AD转 化 为 BE从 而 求 解 ， 是 一 道 较 好 的 中 考 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 1 01 | 2| 20202 【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】根 据 负 整 数 指 数 幂 ， 绝 对 值 的 运 算 ， 0次 幂 分 别 计 算 出 每 一 项 ， 再 计 算 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 1
29、4页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： 1 01 | 2| 20202 2 2 1 1 【 点 睛 】本 题 考 查 负 整 数 指 数 幂 ， 绝 对 值 的 运 算 ， 0次 幂 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 18 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 21 2 4 4a b a ba b a ab b ， 其 中 3 3, 3a b 【 答 案 】 ba b ， 3 【 解 析 】【 分 析 】利 用 完 全 平 方 公 式 、 平 方 差 公 式 和 通 分 等 方 法 将 原 分 式 化 简 成 ba b
30、 ， 再 将 a、 b 的 值代 入 化 简 后 的 分 式 中 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 原 式 21 2 2a b a ba ba b a b 221 2 a ba ba b a b a b 21 a ba b ba b ，当 3 3, 3a b 时 ， 原 式 3 33 3 3 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 掌 握 分 式 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 19 如 图 ， 要 想 使 人 安 全 地 攀 上 斜 靠 在 墙 面 上 的 梯 子 的 顶 端 ， 梯 子 与 地 面 所 成 的 角 一般 要 满 足 50 75
31、， 现 有 一 架 长 为 6m的 梯 子 ， 当 梯 子 底 端 离 墙 面 2m时 ， 此 时 人是 否 能 够 安 全 使 用 这 架 梯 子 （ 参 考 数 据 ： sin50 0.77,cos50 0.64 ，sin75 0.97,cos75 0.26 ） ？ 试 卷 第 15页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 当 梯 子 底 端 离 墙 面 2m时 ， 此 时 人 能 够 安 全 使 用 这 架 梯 子 【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 当 50 时 和 当 75 时 梯 子 底 端 与 墙 面 的 距 离
32、 AC 的 长 度 ， 再 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 当 50 时 ， cos50 0.646AC ACAB ， 解 得 3.84mAC ；当 75 时 ， cos75 0.266AC ACAB ， 解 得 1.56mAC ；所 以 要 想 使 人 安 全 地 攀 上 斜 靠 在 墙 面 上 的 梯 子 的 顶 端 ， 梯 子 底 端 与 墙 面 的 距 离 应 该 在1.56m 3.84m 之 间 ， 故 当 梯 子 底 端 离 墙 面 2m时 ， 此 时 人 能 够 安 全 使 用 这 架 梯 子 【 点 睛 】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 求
33、 出 人 能 够 安 全 使 用 这 架 梯 子 时 ， 梯 子 底 端 与 墙 面 的 安 全 距 离 的 范 围 是 解 题 的 关 键 20 某 校 开 展 “爱 国 主 义 教 育 ”诵 读 活 动 ， 诵 读 读 本 有 红 星 照 耀 中 国 、 红 岩 、 长 征 三 种 ， 小 文 和 小 明 从 中 随 机 选 取 一 种 诵 读 ， 且 他 们 选 取 每 一 种 读 本 的 可 能 性 相 同 （ 1） 小 文 诵 读 长 征 的 概 率 是 _；（ 2） 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 小 文 和 小 明 诵 读 同 一 种 读 本 的 概 率
34、【 答 案 】 （ 1） 13； （ 2） 13【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 概 率 公 式 即 可 求 解 ；（ 2） 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 利 用 概 率 公 式 即 可 求 解 【 详 解 】（ 1） P（ 小 文 诵 读 长 征 ） = 13；故 答 案 为 ： 13； 试 卷 第 16页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 依 题 意 画 出 树 状 图 如 下 ：故 P（ 小 文 和 小 明 诵 读 同 一 种 读 本 ） =3 19 3 【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 概 率 的 求 解 ，
35、 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 画 出 树 状 图 21 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 4 2 8 0 x x k 有 两 个 实 数 根 1 2,x x （ 1） 求 k 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 3 31 2 1 2 24x x x x ， 求 k 的 值 【 答 案 】 (1) 2k ； (2) =3k【 解 析 】【 分 析 】(1)根 据 0 建 立 不 等 式 即 可 求 解 ； (2)先 提 取 公 因 式 对 等 式 变 形 为 21 2 1 2 1 2( ) 2 24 x x x x x x ， 再 结 合 韦 达 定 理 求 解 即可
36、 【 详 解 】解 ： (1)由 题 意 可 知 ， 2( 4) 4 1 ( 2 8) 0 k ，整 理 得 ： 16+8 32 0 k ，解 得 ： 2k ， k的 取 值 范 围 是 ： 2k 故 答 案 为 ： 2k (2)由 题 意 得 ： 3 3 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) 2 24 x x x x x x x x x x ，由 韦 达 定 理 可 知 ： 1 2+ =4x x ， 1 2 2 8 x x k ，故 有 ： 2( 2 8) 4 2( 2 8) 24 k k ， 试 卷 第 17页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内
37、 装 订 线 整 理 得 ： 2 4 3 0k k ，解 得 ： 1 2=3, 1k k ，又 由 (1)中 可 知 2k ， k的 值 为 =3k 故 答 案 为 ： =3k 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 判 别 式 、 根 与 系 数 的 关 系 、 韦 达 定 理 、 一 元 二 次 方 程 的 解 法 等知 识 点 ， 当 0时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 实数 根 ； 当 0时 ， 方 程 没 有 实 数 根 22 如 图 ， AB 为 半 圆 O的 直 径 ， C为 半 圆 O上
38、 一 点 ， AD与 过 点 C的 切 线 垂 直 ， 垂足 为 D， AD交 半 圆 O于 点 E（ 1） 求 证 ： AC平 分 DAB ；（ 2） 若 2AE DE ， 试 判 断 以 , , ,O A E C 为 顶 点 的 四 边 形 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 (1)见 解 析 ； (2)菱 形 ， 证 明 过 程 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】(1)连 接 OC， 由 切 线 的 性 质 可 知 COD= D=180， 进 而 得 到 OC AD， 得 到 DAC= ACO， 再 由 OC=OA得 到 ACO= OAC， 进 而 得 到 DAC=
39、OAC即 可 证明 ；(2) 连 接 EC、 BC、 EO， 过 C点 作 CH AB于 H点 ， 先 证 明 DCE= CAE， 进 而 得 到 DCE DAC， 再 由 AE=2DE 结 合 三 角 函 数 求 出 EAC=30， 最 后 证 明 EAO和 ECO均 为 等 边 三 角 形 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， 如 下 图 所 示 ： 试 卷 第 18页 ， 总 28页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 CD为 圆 O的 切 线 ， OCD=90， D+ OCD=180， OC AD， DAC= ACO， 又 OC=O
40、A， ACO= OAC， DAC= OAC， AC平 分 DAB(2) 四 边 形 EAOC为 菱 形 ， 理 由 如 下 ：连 接 EC、 BC、 EO， 过 C点 作 CH AB于 H点 ， 如 下 图 所 示 ， 由 圆 内 接 四 边 形 对 角 互 补 可 知 ， B+ AEC=180，又 AEC+ DEC=180， DEC= B，又 B+ CAB=90， DEC+ DCE=90， CAB= DCE，又 CAB= CAE， DCE= CAE， 且 D= D， DCE DAC， 设 DE=x， 则 AE=2x， AD=AE+DE=3x， CD DEAD CD ， 2 2= 3 CD A
41、D DE x ， 试 卷 第 19页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 = 3CD x ，在 Rt ACD中 ， 3 3tan = 3 3 DC xDAC AD x ， DAC=30， DAO=2 DAC=60， 且 OA=OE， OAE为 等 边 三 角 形 ，由 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半 可 知 ： EOC=2 EAC=60， EOC为 等 边 三 角 形 ， EA=AO=OE=EC=CO， 即 EA=AO=OC=CE， 四 边 形 EAOC为 菱 形 【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理
42、 、 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 三 角 函 数 、 菱 形 的 判 定 等 知 识 点 ，属 于 综 合 题 ， 熟 练 掌 握 其 性 质 和 定 理 是 解 决 本 题 的 关 键 23 某 企 业 接 到 生 产 一 批 设 备 的 订 单 ， 要 求 不 超 过 12天 完 成 这 种 设 备 的 出 厂 价 为 1200元 /台 ， 该 企 业 第 一 天 生 产 22台 设 备 ， 第 二 天 开 始 ， 每 天 比 前 一 天 多 生 产 2台 若 干 天后 ， 每 台 设 备 的 生 产 成 本 将 会 增 加 ， 设 第 x天 （ x为 整 数 ） 的
43、生 产 成 本 为 m（ 元 台 ） ，m与 x的 关 系 如 图 所 示 （ 1） 若 第 x天 可 以 生 产 这 种 设 备 y台 ， 则 y与 x的 函 数 关 系 式 为 _， x的 取 值 范围 为 _；（ 2） 第 几 天 时 ， 该 企 业 当 天 的 销 售 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 为 多 少 ？（ 3） 求 当 天 销 售 利 润 低 于 10800元 的 天 数 【 答 案 】 （ 1） y=2 20 x ； 1 12x （ 2） 第 6天 时 ， 该 企 业 利 润 最 大 ， 为 12800元 .（ 3） 7天 试 卷 第 20页 ， 总 28页 外 装
44、订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 确 定 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 实 际 问 题 中 x的 取 值 范 围 要 使 实 际 问 题 有 意 义 ；（ 2） 求 出 当 天 利 润 与 天 数 的 函 数 解 析 式 ， 确 定 其 最 大 值 即 可 ；（ 3） 根 据 （ 2） 中 的 函 数 解 析 式 列 出 不 等 式 方 程 即 可 解 答 【 详 解 】（ 1） 根 据 题 意 ， 得 y与 x的 解 析 式 为 ： y=22+2 1 =2 20 x x （ 1 12x ）（ 2） 设 当 天 的 当
45、天 的 销 售 利 润 为 w 元 ， 则 根 据 题 意 ， 得当 1x6时 ， w=（ 1200-800） （ 2x+20） =800 x+8000， 800 0， w随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 x=6时 ， w 最 大 值 =8006+8000=12800当 6 x12时 ，易 得 m与 x的 关 系 式 ： m=50 x+500w=1200-（ 50 x+500） （ 2x+20）=-100 x 2+400 x+14000=-100（ x-2） 2+14400 此 时 图 象 开 口 向 下 ， 在 对 称 轴 右 侧 ， w随 x的 增 大 而 减 小 ， 天 数 x为 整
46、 数 ， 当 x=7时 ， w有 最 大 值 ， 为 11900元 ， 12800 11900， 当 x=6时 ， w最 大 ， 且 w 最 大 值 =12800元 ，答 ： 该 厂 第 6天 获 得 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 12800元 （ 3） 由 （ 2） 可 得 ，1x6时 ，800 8000 10800 x 解 得 ： x 3.5则 第 1-3天 当 天 利 润 低 于 10800元 ，当 6 x12时 ，2 0100 2 1 14 0 08040 x （ ） 解 得 x -4（ 舍 去 ） 或 x 8则 第 9-12天 当 天 利 润 低 于 10800元 ，故 当 天 销 售 利 润 低 于 10800元 的 天 数 有 7 天 试 卷 第 21页 ， 总 28页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 一 次 函 数 和 二 次 函 数 的 应 用 ， 解 题 关 键 在 于 理 解 题 意 ， 利 用 待 定 系 数 法 确定 函 数 的 解 析 式 ， 并 分 类 讨 论 24 如 图 1， 已 知 ABC EBD ， 90ACB EDB ， 点 D在 AB 上 ， 连 接 CD并 延 长 交 AE 于 点 F（ 1） 猜 想 ： 线 段 AF 与 EF 的 数 量 关
