1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖南省娄底市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 二 次 函 数 y=（ x a） （ x b） 2， （ a b） 的 图 象 与 x轴 交 点 的 横 坐 标 为 m， n，且 m n， 则 a， b， m， n的 大 小 关 系 是 （ ）A a m n b B a m b n C m a b n D m a n b【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 依 照 题 意 画 出 二 次 函 数 y=（ x-a） （ x-b） 及 y=（ x-a） （ x-b） -2的 图 象 ， 观 察 图 象 即 可 得出 结 论 【 详 解 】解 ： 二 次 函 数 y=（ x-a） （ x-b） 与 x轴 交 点 的 横 坐 标
3、 为 a、 b， 将 其 图 象 往 下 平 移 2个 单位 长 度 可 得 出 二 次 函 数 y=（ x-a） （ x-b） -2的 图 象 ， 如 图 所 示 观 察 图 象 ， 可 知 ： m a b n故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 以 及 二 次 函 数 的 图 象 ， 依 照 题 意 画 出 图 象 ， 利 用 数 形 结合 解 决 问 题 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 2020的 倒 数 是 （ ）A 2020 B 12020 C 2020
4、D 12020【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 倒 数 的 概 念 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： 根 据 倒 数 的 概 念 可 得 ， 2020的 倒 数 是 12020 ， 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 倒 数 的 概 念 ， 熟 练 掌 握 是 解 题 的 关 键 3 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 3 6a a a B 2 2 2( )a b a b C 3 3( 2 ) 8a a D 2 2 4a a a 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 、 完 全 平 方 公 式 、 积
5、的 乘 方 、 整 式 的 加 法 ： 合 并 同 类 项 逐 项 判 断 即可 【 详 解 】A、 2 3 2 3 5a a a a ， 此 项 错 误B、 2 2 2( ) 2a b a ab b ， 此 项 错 误C、 3 3( 2 ) 8a a ， 此 项 正 确D、 2 2 22a a a ， 此 项 错 误 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 、 完 全 平 方 公 式 、 积 的 乘 方 、 整 式 的 加 法 ， 熟 记 各 运 算 法 则是 解 题 关 键 4 如 图 ， 将 直 尺 与 三 角 尺 叠 放 在 一 起 ， 如 果 1
6、28 ， 那 么 2 的 度 数 为 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 62 B 56 C 28 D 72【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】利 用 两 锐 角 互 余 求 解 ,ABD 再 利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 标 注 字 母 ，由 题 意 得 ： 90 , 1 28 , /EBD AB CD ，90 28 62 ,ABD 2 62 ,ABD 故 选 A 【 点 睛 】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 两 锐 角 互 余 的 性 质 ，
7、 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 5 一 组 数 据 7， 8， 10， 12， 13的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A 7、 10 B 9、 9 C 10、 10 D 12、 11【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 平 均 数 的 算 法 进 行 计 算 ， 求 得 这 组 数 据 的 平 均 数 ， 再 将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 排 列的 顺 序 排 列 ， 找 出 最 中 间 的 数 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ：
8、 这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： 1 7 8 10 12 13 10,5 把 这 些 数 从 小 到 大 排 列 为 ： 7， 8， 10， 12， 13， 最 中 间 的 数 是 10， 则 中 位 数 是 10；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 均 数 与 中 位 数 ， 平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的个 数 ； 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶数 ， 则 中 间 两 个 数 据 的 平 均
9、数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 6 我 国 汽 车 工 业 迅 速 发 展 ， 国 产 汽 车 技 术 成 熟 ， 下 列 汽 车 图 标 是 中 心 对 称 图 形 的 是（ ） A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 详 解 】解 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 故 正 确 ； C、 不 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 故 错 误 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图
10、形 的 概 念 ： 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180度 后 与 原图 重 合 7 2020年 中 央 财 政 下 达 义 务 教 育 补 助 经 费 1695.9亿 元 ， 比 上 年 增 长 8.3% 其 中 1695.9亿 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） A 1016.959 10 元 B 81695.9 10 元 C 101.6959 10 元 D 111.6959 10元【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 科
11、学 记 数 法 的 定 义 即 可 得 【 详 解 】科 学 记 数 法 ： 将 一 个 数 表 示 成 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n为 整 数 ， 这 种 记 数 的方 法 叫 做 科 学 记 数 法则 1695.9亿 3 8 111.6959 10 10 1.6959 10 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 定 义 ， 熟 记 定 义 是 解 题 关 键 8 正 多 边 形 的 一 个 外 角 为 60 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 （ ） A 5 B 6 C 7 D 8【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析
12、】根 据 正 多 边 形 的 外 角 和 以 及 一 个 外 角 的 度 数 ， 求 得 边 数 【 详 解 】解 ： 正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 60， 且 外 角 和 为 360，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 ： 36060=6， 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 外 角 和 定 理 ， 解 决 问 题 的 关 键 是 掌 握 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360度 9 如 图 ， 撬 钉 子 的 工 具 是 一 个 杠 杆 ， 动 力 臂 1 cosL L ， 阻 力 臂 2 cosL l ， 如果 动 力 F 的
13、 用 力 方 向 始 终 保 持 竖 直 向 下 ， 当 阻 力 不 变 时 ， 则 杠 杆 向 下 运 动 时 的 动 力 变化 情 况 是 （ ） A 越 来 越 小 B 不 变 C 越 来 越 大 D 无 法 确 定【 答 案 】 A 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 杠 杆 原 理 及 cos的 值 随 着 的 减 小 而 增 大 结 合 反 比 例 函 数 的 增 减 性 即 可 求 得 答案 【 详 解 】解 ： 动 力 动 力 臂 =阻 力 阻 力 臂 ， 当 阻 力 及 阻 力 臂 不
14、变 时 ， 动 力 动 力 臂 为 定 值 ， 且 定 值 0， 动 力 随 着 动 力 臂 的 增 大 而 减 小 ， 杠 杆 向 下 运 动 时 的 度 数 越 来 越 小 ， 此 时 cos 的 值 越 来 越 大 ， 又 动 力 臂 1 cosL L ， 此 时 动 力 臂 也 越 来 越 大 ， 此 时 的 动 力 越 来 越 小 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 杠 杆 原 理 以 及 锐 角 三 角 函 数 和 反 比 例 函 数 的 增 减 性 ， 熟 练 掌 握 相 关 知 识是 解 决 本 题 的 关 键 10 如 图 ， 平 行 于 y 轴 的 直
15、 线 分 别 交 1ky x 与 2ky x 的 图 象 （ 部 分 ） 于 点 A、 B， 点 C 是 y 轴 上 的 动 点 ， 则 ABC 的 面 积 为 （ ）A 1 2k k B 1 212 k k C 2 1k k D 2 112 k k【 答 案 】 B 【 解 析 】【 分 析 】设 A的 坐 标 为 （ x， 1kx ） ， B的 坐 标 为 （ x， 2kx ） ， 然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 设 A的 坐 标 为 （ x， 1kx ） ， B的 坐 标 为 （ x， 2kx ） ， 试 卷 第 7页 ， 总 23页
16、外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 S ABC= 1 212 k kx x x = 1 212 k k ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 和 几 何 综 合 ， 设 出 A， B的 坐 标 是 解 题 关 键 11 下 列 各 正 方 形 中 的 四 个 数 之 间 都 有 相 同 的 规 律 ， 根 据 此 规 律 ， x 的 值 为 （ ） A 135 B 153 C 170 D 189【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 观 察 发 现 每 个 正 方 形 内 有 ： 2 2 4,2 3 6,2 4 8, 可
17、 求 解 b， 从 而 得 到 a， 再利 用 , ,a b x之 间 的 关 系 求 解 x即 可 【 详 解 】 解 ： 由 观 察 分 析 ： 每 个 正 方 形 内 有 ：2 2 4,2 3 6,2 4 8, 2 18,b 9,b 由 观 察 发 现 ： 8,a又 每 个 正 方 形 内 有 ：2 4 1 9,3 6 2 20,4 8 3 35, 18 ,b a x 18 9 8 170.x 故 选 C【 点 睛 】 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 的 是 数 字 类 的 规 律 题 ， 掌 握 由 观 察 ，
18、发 现 ， 总 结 ， 再 利 用 规 律 是 解 题 的 关 键 12 函 数 的 零 点 是 指 使 函 数 值 等 于 零 的 自 变 量 的 值 ， 则 下 列 函 数 中 存 在 零 点 的 是 （ ）A 2 2y x x B 1y x C 1y x x D | | 1y x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】把 0y 代 入 四 个 函 数 解 析 式 ， 解 方 程 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】 解 ： 当 2 2 0,y x x 1, 1, 2,a b c 2 4 1 4 1 2 7b ac 0， 原 方 程 没 有 实 数 解 ， 2 2y x x 没
19、有 零 点 ， 故 A不 符 合 题 意 ，当 1 0,y x 1,x 显 然 ， 方 程 没 有 解 ，所 以 1y x 没 有 零 点 ， 故 B 不 符 合 题 意 ，当 1y x 0,x 2 1 0,x 显 然 方 程 无 解 ，所 以 1y x x 没 有 零 点 ， 故 C不 符 合 题 意 ，当 | | 1 0,y x 1,x 1,x 所 以 | | 1y x 有 两 个 零 点 ， 故 D符 合 题 意 ， 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 .D【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 函 数 的 零 点 ，
20、 即 函 数 与 x轴 的 交 点 的 情 况 ， 掌 握 令 0y ， 再 解 方 程 是 解题 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题 13 一 元 二 次 方 程 2 2 0 x x c 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 c_【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】由 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 0, 从 而 列 方 程 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 方 程 2 2 0 x x c 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，2 4
21、0,b ac 22 4 1 0,c 4 4,c 1,c 故 答 案 为 ： 1.【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 ， 掌 握 根 的 判 别 式 是 解 题 的 关 键 14 口 袋 内 装 有 大 小 、 质 量 和 材 料 都 相 同 的 两 种 颜 色 的 球 ， 其 中 红 色 球 3个 ， 白 色 球 2 个 ， 从 中 任 意 摸 出 一 球 ， 摸 出 白 色 球 的 概 率 是 _【 答 案 】 25【 解 析 】【 分 析 】根 据 概 率 的 计 算 公 式 ， 用 白 球 的 个 数 除 以 总 个 数 即 可 得 到 结
22、果 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】由 题 可 知 ， 摸 出 白 球 的 概 率 25P 故 答 案 为 25 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 概 率 的 求 解 ， 准 确 计 算 是 关 键 15 若 1( )2b d a ca c ， 则 b da c _【 答 案 】 12【 解 析 】 【 分 析 】根 据 比 例 的 基 本 性 质 进 行 化 简 ， 代 入 求 职 即 可 【 详 解 】由 1( )2b d a ca c 可 得 2a b ， 2c d ，代 入 1=2 2 2 2 b d b
23、 d b da c b d b d 故 答 案 为 12 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 比 例 的 基 本 性 质 化 简 ， 准 确 观 察 分 析 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 公 路 弯 道 标 志 R m 表 示 圆 弧 道 路 所 在 圆 的 半 径 为 m （ 米 ） ， 某 车 在 标 有300R 处 的 弯 道 上 从 点 A 行 驶 了 100 米 到 达 点 B， 则 线 段 AB_米 【 答 案 】 300【 解 析 】【 分 析 】根 据 弧 长 公 式 求 出 AOB的 度 数 ， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解 【 详
24、 解 】 试 卷 第 11页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 100 = 300180 180n R n n=60又 AO=BO AOB是 等 边 三 角 形 ， ABAO=BO=300(米 )故 答 案 为 ： 300 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 弧 长 公 式 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 弧 长 公 式 的 运 用 17 如 图 ， 四 边 形 ABDC 中 ， 3, 2AB AC BD CD ， 则 将 它 以 AD为 轴 旋 转180 后 所 得 分 别 以 AB 、 BD为 母 线 的 上 下 两 个 圆 锥 的 侧
25、 面 积 之 比 为 _【 答 案 】 3 2 【 解 析 】【 分 析 】根 据 两 个 圆 锥 的 底 面 圆 相 同 ， 设 底 面 圆 的 周 长 为 l， 根 据 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 可 得 上 面 圆锥 的 侧 面 积 为 ： AB l， 下 面 圆 锥 的 侧 面 积 为 ： BD l， 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 两 个 圆 锥 的 底 面 圆 相 同 ， 可 设 底 面 圆 的 周 长 为 l， 上 面 圆 锥 的 侧 面 积 为 ： AB l，下 面 圆 锥 的 侧 面 积 为 ： BD l， S 上 ： S 下 =3： 2，故 答 案 为 ：
26、 3： 2【 点 睛 】 试 卷 第 12页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 圆 锥 的 侧 面 积 公 式 ， 掌 握 圆 锥 侧 面 积 公 式 是 解 题 关 键 18 由 4个 直 角 边 长 分 别 为 a， b 的 直 角 三 角 形 围 成 的 “ 赵 爽 弦 图 ” 如 图 所 示 ， 根 据 大正 方 形 的 面 积 2c 等 于 小 正 方 形 的 面 积 2( )a b 与 4个 直 角 三 角 形 的 面 积 2ab的 和 证 明了 勾 股 定 理 2 2 2 a b c ， 还 可 以 用 来 证 明 结 论
27、 ： 若 0a 、 0b 且 2 2a b 为 定 值 ，则 当 a_b时 ， ab取 得 最 大 值 【 答 案 】 =【 解 析 】【 分 析 】设 2 2a b 为 定 值 k ， 则 2 2 2 kc a b ， 先 根 据 “张 爽 弦 图 ”得 出 22 ( )ab k a b ，再 利 用 平 方 数 的 非 负 性 即 可 得 【 详 解 】设 2 2a b 为 定 值 k ， 则 2 2 2 kc a b 由 “张 爽 弦 图 ”可 知 ， 2 2 22 ( ) ( )ab c a b k a b 即 2( )2k a bab 要 使 ab的 值 最 大 ， 则 2( )a
28、b 需 最 小又 2( ) 0a b 当 a b 时 ， 2( )a b 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为 0则 当 a b 时 ， ab取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 2k故 答 案 为 ： 【 点 睛 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 、 平 方 数 的 非 负 性 ， 掌 握 勾 股 定 理 是 解 题 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 19 计 算 ： 10 13 1 3tan30 (3.14 ) 2 【 答 案 】 2【 解 析 】【 分
29、 析 】先 计 算 绝 对 值 运 算 、 特 殊 角 的 正 切 函 数 值 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 ， 再 计 算 实 数 的 混合 运 算 即 可 得 【 详 解 】原 式 33 1 3 1 23 3 1 3 1 2 2 【 点 睛 】本 题 考 查 了 绝 对 值 运 算 、 特 殊 角 的 正 切 函 数 值 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 ， 熟 记 各 运 算法 则 是 解 题 关 键 20 先 化 简 223 3 9m m mm m m ， 然 后 从 3 ， 0， 1， 3中 选 一 个 合 适 的 数 代 入 求值 【 答 案 】 9
30、m ， 10 【 解 析 】 【 分 析 】先 计 算 括 号 内 的 分 式 减 法 ， 再 计 算 分 式 的 除 法 ， 然 后 选 一 个 使 得 分 式 有 意 义 的 x的 值 代入 求 值 即 可 【 详 解 】原 式 ( 3) 2 ( 3)( 3)( 3) ( 3)( 3) ( 3)( 3)m m m m mm m m m m m 2 22 6 ( 3)( 3)( 3)(3 3)m m m mmm m m m 2 9m m m ( 9)m mm 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 9m 分 式 的 分 母 不 能 为 00
31、, 3 0, 3 0m m m 解 得 ： m不 能 为 3 ， 0， 3则 选 1m 代 入 得 ： 原 式 9 1 9 10m 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 减 法 与 除 法 、 分 式 有 意 义 的 条 件 等 知 识 点 ， 掌 握 分 式 的 运 算 法 则 是 解题 关 键 21 我 市 开 展 “ 温 馨 家 园 ， 创 文 同 行 ” 活 动 ， 某 初 中 学 校 倡 议 学 生 利 用 双 休 日 进 社 区 参 加 义 务 劳 动 ， 为 了 了 解 同 学 们 的 劳 动 情 况 ， 学 校 随 机 调 查 了 部 分 同 学 的 劳 动 时 间 t
32、 h ：A 0 0.5t ， B 0.5 1t ， C 1 1.5t ， D 1.5t ，将 所 得 数 据 绘 制 成 了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 ： （ 1） 本 次 调 查 参 加 义 务 劳 动 的 学 生 共 _人 ， a_（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 （ 3） 扇 形 图 中 “ 0 0.5t ” 部 分 的 圆 心 角 是 _度 【 答 案 】 （ 1） 100， 40； （ 2） 详 见 解 析 ； （ 3） 18【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 C组 的 人 数 除 以 百 分 比 ， 即 可 得 到 总 人 数 ， 然 后 求 出 a的 值
33、即 可 ；（ 2） 求 出 D组 的 人 数 ， 然 后 补 全 条 形 图 即 可 ； （ 3） 求 出 A组 的 百 分 比 ， 乘 以 360 ， 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： （ 1） 35 35% 100 ， 40 100 100% 40% ， 本 次 调 查 参 加 义 务 劳 动 的 学 生 共 100人 ， 40a ；故 答 案 为 ： 100； 40；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 （ 3） 5 100 360 18 ， 扇 形 图 中
34、 “ 0 0.5t ” 部 分 的 圆 心 角 为 18 【 点 睛 】本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图 ， 条 形 统 计 图 ， 以 及 求 扇 形 图 中 的 圆 心 角 ， 弄 清 题 中 的 数 据 是 解本 题 的 关 键 22 如 实 景 图 ， 由 华 菱 涟 钢 集 团 捐 建 的 早 元 街 人 行 天 桥 于 2019年 12月 18日 动 工 ， 2020年 2月 28日 竣 工 ， 彰 显 了 国 企 的 担 当 精 神 ， 展 现 了 高 效 的 “ 娄 底 速 度 ” 该 桥 的 引 桥两 端 各 由 2个 斜 面 和 一 个 水 平 面 构 成 ， 如 示
35、 意 图 所 示 ： 引 桥 一 侧 的 桥 墩 顶 端 E 点 距 地 面 5m， 从 E 点 处 测 得 D 点 俯 角 为 30 ， 斜 面 ED长 为 4m， 水 平 面 DC 长 为 2m， 斜面 BC 的 坡 度 为 1 4， 求 处 于 同 一 水 平 面 上 引 桥 底 部 AB 的 长 （ 结 果 精 确 到 0.1m，2 1.41, 3 1.73 ） 【 答 案 】 引 桥 桥 墩 底 端 A 点 到 起 点 B 之 间 的 距 离 为 17.5m 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】延 长
36、 CD， 与 AE 相 交 于 F， 过 点 D、 C 两 点 分 别 作 AB 的 垂 线 交 AB 于 点 G、 H， 计算 AG， GH， BH的 长 度 ， 再 求 和 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 ， 延 长 CD， 与 AE 相 交 于 F， 过 点 D、 C 两 点 分 别 作 AB 的 垂 线 交 AB 于 点G、 H， 则 在 Rt DEF 中 ， 4, 30 , 2DE EDF EF ，3cos30 4 2 32DF DE AG 2, 5 2 3GH DC CH AF ， 在 Rt BCH 中 ， : 1:4, 12CH BH BH 2 3 2 12 17.46 1
37、7.5(m)AB AG GH BH 答 ： 引 桥 桥 墩 底 端 A 点 到 起 点 B 之 间 的 距 离 为 17.5m【 点 睛 】 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 问 题 ， 熟 练 的 构 造 直 角 三 角 形 ， 并 计 算 各 边 的 计 算是 解 题 的 关 键 23 为 了 预 防 新 冠 肺 炎 疫 情 的 发 生 ， 学 校 免 费 为 师 生 提 供 防 疫 物 品 某 校 花 7200元 购进 洗 手 液 与 84消 毒 液 共 400瓶 ， 已 知 洗 手 液 的 价 格 是 25元 瓶 ， 84消 毒 液 的 价 格 是 15元
38、 瓶 求 ： （ 1） 该 校 购 进 洗 手 液 和 84消 毒 液 各 多 少 瓶 ？（ 2） 若 购 买 洗 手 液 和 84消 毒 液 共 150瓶 ， 总 费 用 不 超 过 2500元 ， 请 问 最 多 能 购 买 洗手 液 多 少 瓶 ？【 答 案 】 （ 1） 该 校 购 进 洗 手 液 120瓶 ， 购 进 84消 毒 液 280瓶 ； （ 2） 最 多 能 买 洗 手 液 25 瓶 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 购 进 洗 手 液 x 瓶 ， 则 购 进 84消 毒 液 为 400 x 瓶 ， 根 据 题 意 得 到 一 元 一 次 方 试 卷 第 17页 ，
39、 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 程 ， 故 可 求 解 ；（ 2） 设 最 多 能 购 买 洗 手 液 a 瓶 ， 根 据 题 意 得 到 不 等 式 ， 故 可 求 解 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 购 进 洗 手 液 x 瓶 ， 则 购 进 84消 毒 液 为 400 x 瓶依 题 意 得 ： 25 15(400 ) 7200 x x 解 得 120 x400 280 x 答 ： 该 校 购 进 洗 手 液 120瓶 ， 购 进 84消 毒 液 280瓶 （ 2） 设 最 多 能 购 买 洗 手 液 a 瓶25 15(150 ) 250
40、0a a 解 得 25a答 ： 最 多 能 买 洗 手 液 25瓶 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 一 元 一 次 方 程 与 不 等 式 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 题 意 找 到 等 量 关 系 或 不等 关 系 列 式 求 解 24 如 图 ， ABCD 中 ， 2BC AB ， AB AC ， 分 别 在 边 BC 、 AD上 的 点 E 与点 F 关 于 AC 对 称 ， 连 接 EF 、 AE 、 CF 、 DE （ 1） 试 判 定 四 边 形 AECF 的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；（ 2） 求 证 ： AE DE【 答 案 】 （ 1） 四
41、边 形 AECF 为 菱 形 ， 理 由 详 见 解 析 ； （ 2） 详 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 题 意 可 证 明 AOF COE ， 再 由 ,OE OF EF AC 可 得 到 四 边 形AECF 是 菱 形 ；（ 2） 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 的 性 质 即 可 求 解 【 详 解 】 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： （ 1） 四 边 形 AECF 为 菱 形 ， 理 由 如 下由 ABCD 可 得 /AD BC， 从 而 CAF ACE 设 AC 与 EF
42、 相 交 于 点 O 点 E 与 点 F 关 于 AC 对 称 OE OF 且 EF AC在 AOF 和 COE 中CAF ACEOE OFAOF COE AOF COE OA OC ， 又 ,OE OF EF AC 四 边 形 AECF 为 菱 形 ，（ 2） AB AC ， 据 （ 1） EF A C /EF AB又 OA OC BE CE AF DF1 12 2EF AB BC AD AF DF AE DE 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 菱 形 的 判 定 与 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 菱 形 的判 定 定 理 及
43、 直 角 三 角 形 的 性 质 25 如 图 ， 点 C 在 以 AB 为 直 径 的 O 上 ， BD平 分 ABC 交 O 于 点 D， 过 D 作 BC 的 垂 线 ， 垂 足 为 E 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： DE 与 O 相 切 ；（ 2） 若 5, 4 AB BE ， 求 BD的 长 ；（ 3） 请 用 线 段 AB 、 BE 表 示 CE的 长 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 详 见 解 析 ； （ 2） 2 5 ； （ 3） CE AB BE ， 理 由 详 见
44、 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 OD ， 据 题 意 得 OB OD ， 根 据 平 分 线 的 性 质 ， 得 CBD OBD ， 证 明/OD BC， 再 根 据 DE BC 可 得 结 果 ；（ 2） 根 据 AB 为 O 的 直 径 可 得 90ADB ， 证 出 DBE ABD ， 得 到2BD AB BE ， 代 入 数 值 求 解 即 可 ； （ 3） 由 EBD ABD 得 CD AD ， 根 据 90 , 90ADB CED ， 得 到2 2 2 2CD AD AB BD ， 2 2 2DE BD BE ， 联 立 即 可 得 到 结 果 ；【 详 解 】解
45、 ： （ 1） 连 OD ， 据 题 意 得 OB OD ，ODB OBD ， BD平 分 ABC ， CBD OBD ， CBD ODB ， /OD BC，又 DE BC ， DE OD ， DE 与 O 相 切 试 卷 第 20页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） AB 为 O 的 直 径 可 得 ： 90ADB ，据 （ 1） CBD OBD 且 90DEB ， 在 DBE 和 ABD 中 ，EBD ABD DEB ADB ， ， DBE ABD ， 2BD AB BE ，又 5, 4 AB BE ， 20 2 5BD （ 3） CE AB
46、 BE 由 EBD ABD 得 CD AD ， 90 , 90ADB CED ， 2 2 2 2CD AD AB BD ，2 2 2DE BD BE ，2 2 2 2 2 2 22 ( )CE CD DE AB BE BD AB BE ，由 ,Rt DBE Rt ABD 得 AB BD BE ， CE AB BE - 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 圆 的 综 合 应 用 ， 结 合 三 角 形 相 似 的 知 识 点 进 行 求 解 是 解 题 的 关 键 26 如 图 ， 抛 物 线 经 过 点 ( 3,0)A 、 (1,0)B 、 (0,3)C 试 卷 第 21页 ， 总 23
47、页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 点 ,P m n 是 抛 物 线 上 的 动 点 ， 当 3 0m 时 ， 试 确 定 m 的 值 ， 使 得 PAC 的面 积 最 大 ； （ 3） 抛 物 线 上 是 否 存 在 不 同 于 点 B 的 点 D， 满 足 2 2 6DA DC ， 若 存 在 ， 请 求 出 点D 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 2 2 3y x x ； （ 2） 32m ； （ 3） 2,3D 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 据
