1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前湖北省十堰市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 下 列 实 数 中 ， 是 无 理 数 的
2、 是 （ ）A 0 B 3 C 13 D 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数 ， 可 得 答 案 【 详 解 】A.0是 有 理 数 ， 故 A 错 误 ；B、 3 是 有 理 数 ， 故 B 错 误 ；C、 13是 有 理 数 ， 故 C 错 误 ；D、 3是 无 理 数 ， 故 D 正 确 ；故 选 D【 点 睛 】本 题 考 查 了 无 理 数 ， 无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数 ， 有 理 数 是 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数 2 如 图 ， 直 线 /a b， 直 线 AB AC ， 若 1 5
3、0 ， 则 2 （ ） 试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 50 B 45 C 40 D 30【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 垂 直 的 定 义 和 余 角 的 定 义 列 式 计 算 得 到 3 ， 根 据 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 可 得2 3 【 详 解 】如 图 ，直 线 AB AC ，1 3 90 1 50 ，3 90 1 40 ，直 线 /a b，2 3 40 ，故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 ， 垂 直 的 定 义 ， 熟 记 性 质 并 准 确
4、识 图 是 解 题 的 关 键 3 如 图 是 一 个 L 形 状 的 物 体 ， 则 它 的 俯 视 图 是 （ ） A B C D【 答 案 】 D 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 【 详 解 】从 上 面 看 可 得 到 两 个 左 右 相 邻 的 长 方 形 ， 并 且 左 边 的 长 方 形 的 宽 度 远 小 于 右 面 长 方 形 的宽 度 故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 俯 视 图 是 从
5、 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 4 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ） A 22 2a a a B 2 2( )a a C 2 2( 1) 1a a D 2 2 2( )ab a b【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则 、 完 全 平 方 公 式 分 别 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】A、 2 3a a a ， 故 此 选 项 错 误 ； B、 2 2( )a a ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 2 2( 1) 2 1a a a ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 2 2
6、2( )ab a b ， 正 确 故 选 D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 积 的 乘 方 运 算 、 完 全 平 方 公 式 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则是 解 题 关 键 5 矩 形 具 有 而 平 行 四 边 形 不 一 定 具 有 的 性 质 是 （ ） A 对 边 相 等 B 对 角 相 等C 对 角 线 相 等 D 对 角 线 互 相 平 分【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 矩 形 和 平 行 四 边 形 的 性 质 进
7、 行 解 答 即 可 .【 详 解 】矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 ， 而 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， 不 一 定 相 等 矩 形 的 对 角 线 相 等 ， 而 平 行 四 边 形 的 对 角 线 不 一 定 相 等 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 矩 形 的 性 质 ， 矩 形 具 有 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 又 具 有 自 己 的 特 性 ， 要 注 意 运 用 矩形 具 备 而 一 般 平 行 四 边 形 不 具 备 的 性 质 如 ， 矩 形 的 对 角 线 相 等 6 一 次 数 学 测 试 ， 某 小 组 5名
8、 同 学 的 成 绩 统 计 如 下 （ 有 两 个 数 据 被 遮 盖 ） ：组 员 甲 乙 丙 丁 戊 平 均 成 绩 众 数得 分 81 77 80 82 80 则 被 遮 盖 的 两 个 数 据 依 次 是 （ ）A 80,80 B 81,80 C 80,2 D 81,2【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 先 求 出 丙 的 得 分 ， 再 根 据 方 差 公 式 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】根 据 题 意 得 ：80 5 (81 77 80 82) 80 （ 分 ） ，则 丙 的 得 分 是 80分 ；众
9、数 是 80， 故 选 A【 点 睛 】考 查 了 众 数 及 平 均 数 的 定 义 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 平 均 数 求 得 丙 的 得 分 ， 难 度 不 大 7 十 堰 即 将 跨 入 高 铁 时 代 ， 钢 轨 铺 设 任 务 也 将 完 成 现 还 有 6000米 的 钢 轨 需 要 铺 设 ，为 确 保 年 底 通 车 ， 如 果 实 际 施 工 时 每 天 比 原 计 划 多 铺 设 20米 ， 就 能 提 前 15天 完 成 任务 设 原 计 划 每 天 铺 设 钢 轨 x米 ， 则 根 据 题 意 所 列 的 方 程 是 （ ） 试 卷 第 5页 ， 总 25
10、页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 6000 6000 1520 x x B 6000 6000 1520 x x C 6000 6000 2015 x x D 6000 6000 2015 x x【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】设 原 计 划 每 天 铺 设 钢 轨 x米 ， 根 据 如 果 实 际 施 工 时 每 天 比 原 计 划 多 铺 设 20米 ， 就 能 提前 15天 完 成 任 务 可 列 方 程 【 详 解 】设 原 计 划 每 天 铺 设 钢 轨 x米 ， 可 得 ： 6000 6000 1520 x x ， 故 选 A【
11、 点 睛 】本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 ， 关 键 是 设 出 未 知 数 以 时 间 为 等 量 关 系 列 出 方 程 8 如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， AE CE 交 CB的 延 长 线 于 点 E， 若 BA平 分DBE ， 5, 13AD CE ， 则 AE （ ） A 3 B 3 2 C 4 3 D 2 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】连 接 AC ， 如 图 ， 根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 得 到 1 , 2 3CDA ，从 而 得 到 3 CDA ， 所 以 5AC
12、AD ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 计 算 AE 的 长 【 详 解 】连 接 AC ， 如 图 ，BA 平 分 DBE ， 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1 2 ，1 , 2 3CDA ，3 CDA ，5AC AD ，AE CB ，90AEC ，2 2 2 25 ( 13) 2 3AE AC CE .故 选 D【 点 睛 】 本 题 考 查 了 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ： 圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 圆 内 接 四 边 形 的 任 意 一 个外 角 等 于 它 的 内 对 角 （ 就 是 和 它 相
13、 邻 的 内 角 的 对 角 ） 也 考 查 了 勾 股 定 理 9 一 列 数 按 某 规 律 排 列 如 下 ： 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4, , , , , , , , ,1 2 1 3 2 1 4 3 2 1， 若 第 n个 数 为 57 ， 则 n（ ）A 50 B 60 C 62 D 71【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 题 目 中 的 数 据 可 以 发 现 ， 分 子 变 化 是 1,(1,2),(1,2,3)， ， 分 母 变 化 是1,(2,1),(3,2,1)， ， 从 而 可 以 求 得 第 n个 数 为 57 时 n的 值 ， 本 题
14、 得 意 解 决 【 详 解 】1 1 2 1 2 3 1 2 3 4, , , , , , , , ,1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 ， ， 可 写 为 ： 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4, , , , , , , , ,1 2 1 3 2 1 4 3 2 1 ， ， 57 的 分 子 和 分 母 的 和 为 12，分 母 为 11开 头 到 分 母 为 1的 数 有 11个 ， 分 别 为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11, , , , , , , , , ,11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ， 第 n个 数 为 57 ， 则 1 2 3 4 1
15、0 5 60n ，故 选 B【 点 睛 】本 题 考 查 数 字 的 变 化 类 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 发 现 题 目 中 数 字 的 变 化 规 律 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 10 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 8,0 , 8,4 , 0,4A B C ， 反 比 例 函 数 ky x 的 图象 分 别 与 线 段 ,AB BC交 于 点 ,D E ， 连 接 DE 若 点 B 关 于 DE 的 对 称 点 恰 好 在 OA上 ，则 k （ ）A 20 B 16 C
16、12 D 8【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 A(-8,0), B(-8,4), C(0,4)， 可 得 矩 形 的 长 和 宽 ， 易 知 点 D的 横 坐 标 ， E的 纵 坐 标 ，由 反 比 例 函 数 的 关 系 式 ， 可 用 含 有 k 的 代 数 式 表 示 另 外 一 个 坐 标 ， 由 三 角 形 相 似 和 对 称 ，可 用 求 出 AF 的 长 ， 然 后 把 问 题 转 化 到 三 角 形 ADF 中 ， 由 勾 股 定 理 建 立 方 程 求 出 k 的值 【 详 解 】过 点 E作 EG OA ， 垂 足 为 G ， 设 点 B 关 于 DE
17、 的 对 称 点 为 F ， 连 接 DF EF BF、 、 ， 如 图 所 示 ：则 BDE FDE ，, ,BD FD BE FE 90DFE DBE 易 证 ADF GFE AF DFEG FE ，( 8,0), ( 8,4), (0,4)A B C ，4, 8AB OC EG OA BC ，D E 、 在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 ， 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 k k,4 , 8,-4 8 E D k k- ,4 8 OG EC AD4 , 88 4k kBD BE k4BD 1 DF AF8kBE 2
18、 FE EG8 4 1EG 22AF ，在 Rt ADF 中 ， 由 勾 股 定 理 ： 2 2 2AD AF DF 即 ： 2 22k k2 48 8 解 得 ： 12k 故 选 C【 点 睛 】此 题 综 合 利 用 轴 对 称 的 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 以 及 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性质 等 知 识 ， 发 现 BD与 BE 的 比 是 1:2是 解 题 的 关 键 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷
19、 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题11 分 解 因 式 ： 2 2a a _【 答 案 】 2 2 ( 2)a a a a 【 解 析 】【 分 析 】直 接 提 公 因 式 法 ： 观 察 原 式 2 2a a ， 找 到 公 因 式 a ， 提 出 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】2 2 ( 2)a a a a 【 点 睛 】考 查 了 对 一 个 多 项 式 因 式 分 解 的 能 力 一 般 地 ， 因 式 分 解 有 两 种 方 法 ， 提 公 因 式 法 ， 公式 法 ， 能 提 公 因 式 先 提 公 因 式 ， 然 后 再 考 虑 公 式 法 该
20、题 是 直 接 提 公 因 式 法 的 运 用 12 如 图 ， 已 知 菱 形 ABCD的 对 角 线 ,AC BD 交 于 点 ,O E为 BC 的 中 点 ， 若 3OE ，则 菱 形 的 周 长 为 _ 【 答 案 】 24【 解 析 】【 分 析 】根 据 菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 可 得 BO DO ， 然 后 求 出 OE 是 BCD 的 中 位 线 ， 再 根 据三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 求 出 CD ， 然 后 根 据 菱 形 的 周 长 公式 计 算 即 可 得 解 【 详 解 】四 边 形 A
21、BCD是 菱 形 ， ,AB BC CD AD BO DO 点 E是 BC 的 中 点 ， 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OE 是 BCD 的 中 位 线 ，2 2 3 6CD OE ，菱 形 ABCD的 周 长 4 6 24 ；故 答 案 为 ： 24【 点 睛 】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 三 角 形 中 位 线 定 理 ； 熟 记 菱 形 性 质 与 三 角 形 中 位 线 定 理 是 解题 的 关 键 13 我 市 “创 建 文 明 城 市 ”活 动 正 如 火 如 荼 的 展 开 某 校 为 了 做 好
22、 “创 文 ”活 动 的 宣 传 ， 就本 校 学 生 对 “创 文 ”有 关 知 识 进 行 测 试 ， 然 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 测 试 成 绩 进 行 统 计 分析 ， 并 将 分 析 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ： 若 该 校 有 学 生 2000人 ， 请 根 据 以 上 统 计 结 果 估 计 成 绩 为 优 秀 和 良 好 的 学 生 共 有 _人 【 答 案 】 1400【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 及 格 人 数 及 其 对 应 百 分 比 求 得 总 人 数 ， 总 人 数 乘 以 优 秀 对 应 的 百
23、分 比 求 得 其 人 数 ，继 而 用 总 人 数 乘 以 样 本 中 优 秀 、 良 好 人 数 所 占 比 例 【 详 解 】被 调 查 的 总 人 数 为 28 28% 100 （ 人 ） ， 优 秀 的 人 数 为 100 20% 20 （ 人 ） ，估 计 成 绩 为 优 秀 和 良 好 的 学 生 共 有 20 502000 1400100 （ 人 ） ，故 答 案 为 ： 1400【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得到 必 要 的 信 息 是 解 决
24、问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ； 扇 形 统计 图 直 接 反 映 部 分 占 总 体 的 百 分 比 大 小 试 卷 第 11页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 14 对 于 实 数 ,a b， 定 义 运 算 “ ”如 下 ： a b 2 2( ) ( )a b a b 若 2m 3m 24 ， 则 m_【 答 案 】 -3 或 4【 解 析 】【 分 析 】利 用 新 定 义 得 到 2 2( 2) ( 3) ( 2) ( 3) 24m m m m ， 整 理 得 到2(2
25、 1) 49 0m ， 然 后 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 【 详 解 】 根 据 题 意 得 ， 2 2( 2) ( 3) ( 2) ( 3) 24m m m m ，2(2 1) 49 0m ，(2 m -1+7)(2 m -1-7)=0，2 m -1+7=0或 2 m -1-7=0，所 以 1 23, 4m m 故 答 案 为 ： 3 或 4【 点 睛 】 本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法 ： 因 式 分 解 法 就 是 利 用 因 式 分 解 求 出 方 程 的 解的 方 法 ， 这 种 方 法 简 便 易 用 ， 是 解 一 元 二 次 方
26、 程 最 常 用 的 方 法 15 如 图 ， AB 为 半 圆 的 直 径 ， 且 6AB ， 将 半 圆 绕 点 A顺 时 针 旋 转 60 ， 点 B 旋 转到 点 C的 位 置 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 形 可 知 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 半 圆 的 面 积 与 扇 形 ABC的 面 积 之 和 减 去 半 圆 的 面 积 【 详 解 】由 图 可 得 ， 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ：
27、2 2 260 6 (6 2) (6 2) 6360 2 2 ，故 答 案 为 ： 6 【 点 睛 】本 题 考 查 扇 形 面 积 的 计 算 、 旋 转 的 性 质 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 数 形 结 合 的思 想 解 答 16 如 图 ， 正 方 形 ABCD和 Rt AEF ， 5, 4AB AE AF ， 连 接 ,BF DE 若AEF 绕 点 A旋 转 ， 当 ABF 最 大 时 ， ADES _ 【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】作 DH AE 于 H ， 如 图 ， 由 于 A F=4， 则 AEF 绕 点 A旋 转 时 ，
28、点 F 在 以 A为 圆 心 ，4为 半 径 的 圆 上 ， 当 BF 为 此 圆 的 切 线 时 ， ABF 最 大 ， 即 BF AF ， 利 用 勾 股 定 理计 算 出 3BF ， 接 着 证 ADH ABF 得 到 3DH BF ， 然 后 根 据 三 角 形 面 积 公式 求 解 【 详 解 】作 DH AE 于 H ， 如 图 ，4AF ， 当 AEF 绕 点 A旋 转 时 ， 点 F 在 以 A为 圆 心 ， 4为 半 径 的 圆 上 ，当 BF 为 此 圆 的 切 线 时 ， ABF 最 大 ， 即 BF AF ，在 Rt ABF 中 ， 2 25 4 3BF ,90EAF
29、， 90BAF BAH ，90DAH BAH ， 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 DAH BAF ，在 ADH 和 ABF 中AHD AFBDAH BAFAD AB ( )ADH ABF AAS ，3DH BF ，1 1 3 4 62 2ADES AE DH 故 答 案 为 ： 6 【 点 睛 】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ： 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 ； 对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的夹 角 等 于 旋 转 角 ； 旋 转 前 、 后 的 图 形 全 等 也 考 查
30、 了 正 方 形 的 性 质 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 计 算 ： 3 3( 1) |1 2| 8 【 答 案 】 2 【 解 析 】【 分 析 】原 式 利 用 乘 方 的 意 义 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 以 及 立 方 根 定 义 计 算 即 可 求 出 值 【 详 解 】原 式 1 2 1 2 2 【 点 睛 】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 18 先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 11 2aa a ， 其 中 3 1a 【 答 案 】 33【 解 析 】【 分 析 】根 据 分
31、 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 答 本 题 【 详 解 】 21 11 2aa a 21 1 2a a aa a 21 ( 1)a aa a 11a ， 当 3 1a 时 ， 原 式 1 333 1 1 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 19 如 图 ， 拦 水 坝 的 横 断 面 为 梯 形
32、 , 3ABCD AD m ， 坝 高 6mAE DF ， 坡 角45 ， 30 ， 求 BC 的 长 【 答 案 】 9 6 3 m【 解 析 】【 分 析 】过 A点 作 AE BC 于 点 E， 过 D 作 DF BC 于 点 F， 得 到 四 边 形 AEFD 是 矩 形 ， 根 据矩 形 的 性 质 得 到 AE DF 6， AD EF 3， 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】过 A 点 作 AE BC 于 点 E， 过 D作 DF BC 于 点 F ， 则 四 边 形 AEFD 是 矩 形 ， 有 6, 3AE DF AD EF ， 试 卷 第 15页
33、， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 坡 角 ,45 30 ，6, 3 6 3BE AE CF DF ，6 3 6 3 9 6 3BC BE EF CF ，(9 6 3)BC m ，答 ： BC 的 长 (9 6 3)m 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 构 造 直 角 三 角 形 和 矩 形 ， 利 用 锐 角三 角 函 数 的 概 念 和 坡 度 的 概 念 求 解 20 第 一 盒 中 有 2个 白 球 、 1个 黄 球 ， 第 二 盒 中 有 1个 白 球 、 1个 黄
34、球 ， 这 些 球 除 颜 色 外无 其 他 差 别 （ 1） 若 从 第 一 盒 中 随 机 取 出 1个 球 ， 则 取 出 的 球 是 白 球 的 概 率 是 （ 2） 若 分 别 从 每 个 盒 中 随 机 取 出 1个 球 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 取 出 的 两 个 球中 恰 好 1个 白 球 、 1个 黄 球 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 23 ； （ 2） 12【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 直 接 利 用 概 率 公 式 计 算 可 得 ；（ 2） 先 画 出 树 状 图 展 示 所 有 6种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再
35、找 出 恰 好 1个 白 球 、 1个 黄 球 的 结果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 ；【 详 解 】（ 1） 若 从 第 一 盒 中 随 机 取 出 1个 球 ， 则 取 出 的 球 是 白 球 的 概 率 是 23 ，故 答 案 为 ： 23 ；（ 2） 画 树 状 图 为 ： ，共 有 6种 等 可 能 的 结 果 数 ， 取 出 的 两 个 球 中 恰 好 1个 白 球 、 1个 黄 球 的 有 3种 结 果 ，所 以 取 出 的 两 个 球 中 恰 好 1个 白 球 、 1个 黄 球 的 概 率 为 12 【 点 睛 】 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装
36、 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 运 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 可 能 的 结 果 求 出 n， 再从 中 选 出 符 合 事 件 A或 B 的 结 果 数 目 m ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 出 事 件 A或 B 的 概 率 21 已 知 于 x的 元 二 次 方 程 2 6 2 5 0 x x a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 1 2,x x （ 1） 求 a的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 2 21 2 1 2 30 x x x x ， 且 a为 整 数 ， 求 a
37、的 值 【 答 案 】 （ 1） a2； （ 2） 1， 0， 1【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 根 的 判 别 式 ， 可 得 到 关 于 a 的 不 等 式 ， 则 可 求 得 a的 取 值 范 围 ； （ 2） 由 根 与 系 数 的 关 系 ， 用 a 表 示 出 两 根 积 、 两 根 和 ， 由 已 知 条 件 可 得 到 关 于 a 的 不等 式 ， 则 可 求 得 a 的 取 值 范 围 ， 再 求 其 值 即 可 【 详 解 】（ 1） 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 6 2 5 0 x x a 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 1 2,x x
38、，0 ， 即 2( 6) 4(2 5) 0a ，解 得 2a ；（ 2） 由 根 与 系 数 的 关 系 知 ： 1 2 1 26, 2 5x x x x a ，1 2,x x 满 足 2 21 2 1 2x x x x 30 ， 21 2 1 23 30 x x x x ，36 3(2 5) 30a ，3,2a a 为 整 数 ，a 的 值 为 1,0,1 【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 根 与 系 数 的 关 系 及 根 的 判 别 式 ， 利 用 根 的 判 别 式 求 得 k 的 取 值 范 围 是 解 题的 关 键 ， 注 意 方 程 根 的 定 义 的 运 用 22 如 图
39、 ， ABC 中 ， AB AC ， 以 AC 为 直 径 的 O交 BC 于 点 D， 点 E为 C延长 线 上 一 点 ， 且 12CDE BAC （ 1） 求 证 ： DE 是 O的 切 线 ； 试 卷 第 17页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 若 3 , 2AB BD CE ， 求 O的 半 径 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 7【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 根 据 圆 周 角 定 理 得 出 90ADC ， 按 照 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 已 知 的 2倍 角 关 系 ，证 明 O
40、DE 为 直 角 即 可 ；（ 2） 通 过 证 得 CDE DAE ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 得 【 详 解 】（ 1） 如 图 ， 连 接 ,OD AD ，AC 是 直 径 ，90ADC ，AD BC ，AB AC ， 12CAD BAD BAC ，12CDE BAC CDE CAD ，OA OD ，CAD ADO ， 试 卷 第 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 90ADO ODC ，90ODC CDE 90QDF 又 OD 是 O的 半 径DE 是 O的 切 线 ；（ 2） ,AB AC AD BC ，BD C
41、D ，3AB BD ，3AC DC ，设 DC x ， 则 3AC x ，2 2AC DC 2 2xAD ，,CDE CAD DEC AED ， CDE DAE ，CE DC DEDE AD AE ， 即 2 x DEDE 3x 22 2x 144 2, 3DE x ，3 14AC x ， O的 半 径 为 7【 点 睛 】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 判 定 定 理 、 圆 周 角 定 理 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 三 角 形 相 似 的 判 定和 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 或 等 腰 三 角 形 23 某 超
42、 市 拟 于 中 秋 节 前 50天 里 销 售 某 品 牌 月 饼 ， 其 进 价 为 18元 /kg 设 第 x天 的 销售 价 格 为 y（ 元 /kg ） ， 销 售 量 为 m kg 该 超 市 根 据 以 往 的 销 售 经 验 得 出 以 下 的 销 售 规 律 ： 当 1 30 x 时 ， y=40； 当 31 50 x 时 ， y与 x满 足 一 次 函 数 关 系 ， 且 当 36x时 ， 37y ； 44x 时 ， 33y m 与 x的 关 系 为 5 50m x （ 1） 当 31 50 x 时 ， y与 x的 关 系 式 为 ；（ 2） x为 多 少 时 ， 当 天
43、的 销 售 利 润 W （ 元 ） 最 大 ？ 最 大 利 润 为 多 少 ？（ 3） 若 超 市 希 望 第 31天 到 第 35天 的 日 销 售 利 润 W （ 元 ） 随 x的 增 大 而 增 大 ， 则 需 要 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 当 天 销 售 价 格 的 基 础 上 涨 a 元 /kg ， 求 a 的 最 小 值 【 答 案 】 （ 1） 1 552y x ； （ 2） x为 32时 ， 当 天 的 销 售 利 润 W （ 元 ） 最 大 ， 最 大 利润 为 4410元 ； （ 3） 3【 解
44、 析 】【 分 析 】（ 1） 依 据 题 意 利 用 待 定 系 数 法 ， 易 得 出 当 31 50 x 时 ， y与 x的 关 系 式 为 ：1 552y x ，（ 2） 根 据 销 售 利 润 销 售 量 （ 售 价 进 价 ） ， 列 出 每 天 的 销 售 利 润 w（ 元 ） 与 销 售 价x（ 元 /箱 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 再 依 据 函 数 的 增 减 性 求 得 最 大 利 润 （ 3） 要 使 第 31天 到 第 35天 的 日 销 售 利 润 W （ 元 ） 随 x的 增 大 而 增 大 ， 则 对 称 轴352ba ， 求 得 a 即 可【 详
45、解 】（ 1） 依 题 意 ， 当 x=36时 ， 37; 44y x 时 ， y=33，当 31 50 x 时 ， 设 y kx b ，则 有 37 3633 44k bk b ， 解 得 1255kb y 与 x的 关 系 式 为 ： 1 552y x （ 2） 依 题 意 ，( 18)W y m (40 18) (5 50), (1 30)1 55 (5 50), (31 50)2 x xW x x x 整 理 得 ， 2110 1100, (1 30)5 160 1850, (31 50)2 x xW x x x 当 1 30 x 时 ，W 随 x增 大 而 增 大30 x 时 ， 取
46、 最 大 值 30 110 1100 4400W 当 31 50 x 时 ， 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 25 5160 1850 ( 32) 44102 2W x x x 5 02 32x 时 ， W 取 得 最 大 值 ， 此 时 W=4410综 上 所 述 ， x为 32时 ， 当 天 的 销 售 利 润 W （ 元 ） 最 大 ， 最 大 利 润 为 4410元（ 3） 依 题 意 ，( 18)W y a m 25 (160 5 ) 1850 502x a x z 第 31天 到 第 35天 的 日 销 售 利 润 W
47、 （ 元 ） 随 x的 增 大 而 增 大对 称 轴 160 5 3552 2 2b ax a ， 得 3a 故 a 的 最 小 值 为 3【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 性 质 在 实 际 生 活 中 的 应 用 最 大 销 售 利 润 的 问 题 常 利 函 数 的 增 减性 来 解 答 ， 我 们 首 先 要 吃 透 题 意 ， 确 定 变 量 ， 建 立 函 数 模 型 ， 然 后 结 合 实 际 选 择 最 优 方案 其 中 要 注 意 应 该 在 自 变 量 的 取 值 范 围 内 求 最 大 值 （ 或 最 小 值 ） 24 如 图 1， ABC 中 ， , ,CA CB ACB D 为 ABC 内
