1、试 卷 第 1页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前海南省2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 如 果 收 入 100 元 记 作 +100 元
2、 ， 那 么 支 出 100 元 记 作 （ ）A -100 元 B +100 元 C -200 元 D +200 元【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 数 与 负 数 的 意 义 ， 支 出 即 为 负 数 ； 【 详 解 】收 入 100 元 100 元 ， 支 出 100 元 为 100 元 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 正 数 与 负 数 的 意 义 ； 能 够 理 解 正 数 与 负 数 的 实 际 意 义 是 解 题 的 关 键 2 当 m=-1 时 ， 代 数 式 2m+3 的 值 是 （ ）A -1 B 0 C 1 D 2【 答 案 】 C
3、【 解 析 】 【 分 析 】将 = 1m 代 入 代 数 式 即 可 求 值 ；【 详 解 】解 ： 将 = 1m 代 入 2 3 2 ( 1) 3 1m ； 试 卷 第 2页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 代 数 式 求 值 ； 熟 练 掌 握 代 入 法 求 代 数 式 的 值 是 解 题 的 关 键 3 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A 2 3a a a B 6 2 3a a a C 2 22 2a a D 22 43 6a a【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 同 底 数
4、幂 乘 除 法 的 运 算 法 则 ， 合 并 同 类 项 法 则 ， 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 法 则 即 可 求 解 ； 【 详 解 】解 ： 2 1 2 3a a a a ， A 准 确 ；6 2 6 2 4a a a a ， B 错 误 ；2 2 22a a a ， C 错 误 ； 22 43 9a a ， D 错 误 ；故 选 ： A【 点 睛 】 本 题 考 查 实 数 和 整 式 的 运 算 ； 熟 练 掌 握 同 底 数 幂 乘 除 法 的 运 算 法 则 ， 合 并 同 类 项 法 则 ，幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 法 则 是 解 题 的 关 键 4 分 式
5、 方 程 1 12x 的 解 是 （ ）A x=1 B x=-1 C x=2 D x=-2【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 分 式 方 程 的 求 解 方 法 解 题 ， 注 意 检 验 根 的 情 况 ； 【 详 解 】解 ： 1 12x ，两 侧 同 时 乘 以 ( 2)x ， 可 得2 1x ，解 得 1x ；经 检 验 1x 是 原 方 程 的 根 ； 试 卷 第 3页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 方 程 的 解 法 ； 熟 练 掌 握 分 式 方 程 的 方
6、法 是 解 题 的 关 键 5 海 口 市 首 条 越 江 隧 道 文 明 东 越 江 通 道 项 目 将 于 2020 年 4 月 份 完 工 ， 该 项 目 总 投资 3710000000 元 数 据 3710000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 7371 10 B 837.1 10 C 83.71 10 D 93.71 10【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 10 (1 9)na a 即 可 求 解 ；【 详 解 】解 ： 由 科 学 记 数 法 可 得 93710000000 3.17 10 ，故 选 ：
7、 D【 点 睛 】本 题 考 查 科 学 记 数 法 ； 熟 练 掌 握 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 是 解 题 的 关 键 6 如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 摆 成 的 几 何 体 ， 它 的 俯 视 图 是 （ ） A BC D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 俯 视 图 是 从 上 面 看 到 的 图 象 判 定 则 可 【 详 解 】 解 ： 从 上 面 看 下 来 ， 上 面 一 行 是 横 放 3 个 正 方 体 ， 左 下 角 一 个 正 方 体 故 选 ： D【 点 睛 】 试 卷 第 4页 ， 总 19页 外 装
8、订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 7 如 果 反 比 例 函 数 2ay x （ a 是 常 数 ） 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ， 那 么 a 的 取 值 范 围是 （ ）A a0 C a2【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】反 比 例 函 数 ky x 图 象 在 一 、 三 象 限 ， 可 得 0k 【 详 解 】解 ： 反 比 例 函 数 2ay x （ a 是 常 数 ） 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ，2 0a ，2a 故 选
9、 ： D【 点 睛 】本 题 运 用 了 反 比 例 函 数 ky x 图 象 的 性 质 ， 解 题 关 键 要 知 道 k 的 决 定 性 作 用 8 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 (2,1)A ， 点 (3, 1)B ， 平 移 线 段 AB， 使 点 A落 在 点 1( 2,2)A 处 ， 则 点 B 的 对 应 点 1B 的 坐 标 为 （ ） A ( 1, 1) B (1,0) C ( 1,0) D (3,0)【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 点 (2,1)A 平 移 后 1( 2,2)A 可 得 坐 标 的 变 化 规 律 ， 由
10、 此 可 得 点 B 的 对 应 点 1B 的 坐 标 试 卷 第 5页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 由 点 (2,1)A 平 移 后 1( 2,2)A 可 得 坐 标 的 变 化 规 律 是 ： 左 移 4 个 单 位 ， 上 移 1 个 单位 ，点 B 的 对 应 点 1B 的 坐 标 ( 1,0) 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 运 用 了 点 的 平 移 的 坐 标 变 化 规 律 ， 解 题 关 键 得 出 点 B 的 对 应 点 1B 的 坐 标 9 如 图 ， 直 线 1 2l l ， 点 A 在 直
11、 线 1l 上 ， 以 点 A 为 圆 心 ， 适 当 长 度 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 直 线 1l 、 2l 于 B、 C 两 点 ， 连 结 AC、 BC 若 70ABC ， 则 1 的 大 小 为 （ ）A 20 B 35 C 40 D 70【 答 案 】 C 【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 行 线 的 性 质 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 点 A 为 圆 心 ， 适 当 长 度 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交 直 线 1l 、 2l 于 B、 C，AC AB ， 70CBA BCA ，1 2/l l ， 1 180CBA BCA ，1 180 70 70
12、 40 ，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 解 题 关 键 是 根 据 平 行 线 的 性 质 解 答 试 卷 第 6页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 10 某 路 口 的 交 通 信 号 灯 每 分 钟 红 灯 亮 30 秒 ， 绿 灯 亮 25 秒 ， 黄 灯 亮 5 秒 ， 当 小 明 到 达该 路 口 时 ， 遇 到 绿 灯 的 概 率 是 （ ）A 12 B 34 C 112 D 512【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】随 机 事 件 A 的 概 率 ( )=P A 事 件 A 可 能 出 现
13、 的 结 果 数 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 【 详 解 】 解 ： 每 分 钟 红 灯 亮 30 秒 ， 绿 灯 亮 25 秒 ， 黄 灯 亮 5 秒 ，当 小 明 到 达 该 路 口 时 ， 遇 到 绿 灯 的 概 率 25 560 12P ，故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 概 率 ， 熟 练 掌 握 概 率 公 式 是 解 题 的 关 键 11 如 图 ， 在 ABCD 中 ， 将 ADC 沿 AC 折 叠 后 ， 点 D 恰 好 落 在 DC 的 延 长 线 上 的点 E 处 若 =60B ， =3AB ， 则 ADE 的 周 长 为 （ ） A 12 B
14、15 C 18 D 21【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】依 据 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 折 叠 的 性 质 ， 即 可 得 到 =2BC ， =6AB ， =6AD ， 再 根 据ADE 是 等 边 三 角 形 ， 即 可 得 到 ADE 的 周 长 为 6 3 18 【 详 解 】由 折 叠 可 得 ， 90ACD ACE ，90BAC ， 试 卷 第 7页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 又 60B ，30ACB ，2 6BC AB ，6AD ，由 折 叠 可 得 ， 60E D B ，60DAE ，ADE 是
15、 等 边 三 角 形 ，ADE 的 周 长 为 6 3 18 ， 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 、 轴 对 称 图 形 性 质 以 及 等 边 三 角 形 的 判 定 解 题 时 注 意 折叠 是 一 种 对 称 变 换 ， 它 属 于 轴 对 称 ， 折 叠 前 后 图 形 的 形 状 和 大 小 不 变 ， 位 置 变 化 ， 对 应边 和 对 应 角 相 等 12 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90 C ， 5AB ， 4BC 点 P 是 边 AC 上 一 动 点 ，过 点 P 作 PQ AB 交 BC 于 点 Q， D 为 线
16、段 PQ 的 中 点 ， 当 BD 平 分 ABC 时 ， AP 的 长度 为 （ ） A 813 B 1513 C 2513 D 3213【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 勾 股 定 理 求 出 AC， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 、 平 行 线 的 性 质 得 到 QBD BDQ ，得 到 =QB QD， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式 ， 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： 90C ， 5AB ， 4BC ， 试 卷 第 8页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 2AC AB BC 3 ，P
17、Q AB ，ABD BDQ ， 又 ABD QBD ，QBD BDQ ，QB QD ，2QP QB ，PQ AB ，CPQ CAB ，CP CQ PQCA CB AB ， 即 4 23 4 5CP QB QB ，解 得 ， 2413CP ， 1513AP CA CP ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 试 卷 第 9页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请
18、 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 因 式 分 解 ： ab a _【 答 案 】 a(b-1)【 解 析 】【 详 解 】提 公 因 式 a 即 可 解 ： - = ( -1)ab a a b 故 答 案 为 ： ( -1)a b 【 点 睛 】本 题 考 查 了 提 取 公 因 式 法 因 式 分 解 ， 解 题 关 键 是 求 出 多 项 式 里 各 项 的 公 因 式 ， 提 公 因 式 14 如 图 ， O 与 正 五 边 形 ABCDE 的 边 AB、 DE 分 别 相 切 于 点 B、 D， 则 劣 弧 BD所对 的 圆
19、心 角 BOD 的 大 小 为 _度 【 答 案 】 144【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 多 边 形 内 角 和 公 式 可 求 出 E 、 D ， 根 据 切 线 的 性 质 可 求 出 .OAE 、 OCD ，从 而 可 求 出 AOC ， 然 后 根 据 圆 弧 长 公 式 即 可 解 决 问 题 【 详 解 】解 ： 五 边 形 ABCDE 是 正 五 边 形 ，(5 2) 180 1085E A AB、 DE 与 O 相 切 ，90OBA ODE ，(5 2) 180 90 108 108 90 144BOD ， 试 卷 第 10页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在
20、装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 ： 144【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 性 质 、 正 五 边 形 的 性 质 、 多 边 形 的 内 角 和 公 式 、 熟 练 掌 握 切 线 的性 质 是 解 决 本 题 的 关 键 15 如 图 ， 将 Rt ABC 的 斜 边 AB 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 0 90 得 到 AE， 直 角 边AC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 0 90 得 到 AF， 连 结 EF 若 =3AB ， =2AC ， 且B ， 则 =EF _ 【 答 案 】 | 13|【 解 析 】【 分 析 】由 旋 转 的 性 质 可
21、 得 3AE AB ， 2AC AF ， 由 勾 股 定 理 可 求 EF 的 长 【 详 解 】解 ： 由 旋 转 的 性 质 可 得 3AE AB ， 2AC AF ，90B BAC ， 且 B ，90BAC 90EAF 2 2 13EF AE AF 故 答 案 为 ： 13【 点 睛 】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 灵 活 运 用 旋 转 的 性 质 是 本 题 的 关 键 16 有 2019 个 数 排 成 一 行 ， 对 于 任 意 相 邻 的 三 个 数 ， 都 有 中 间 的 数 等 于 前 后 两 数 的 和 如果 第 一 个 数 是 0， 第
22、 二 个 数 是 1， 那 么 前 6 个 数 的 和 是 _， 这 2019 个 数 的 和 是 _【 答 案 】 0 2 【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 11页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 根 据 题 意 可 以 写 出 这 组 数 据 的 前 几 个 数 ， 从 而 可 以 数 字 的 变 化 规 律 ， 本 题 得 以 解 决【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 得 ，这 列 数 为 ： 0， 1， 1， 0， 1， 1， 0， 1， 1， ，前 6 个 数 的 和 是 ： 0+1+1+0+( 1)+( 1)=0 ，201
23、9 6 336 3 ，这 2019 个 数 的 和 是 ： 0 336 (0 1 1) 2 ，故 答 案 为 ： 0， 2 【 点 睛 】本 题 考 查 数 字 的 变 化 类 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 发 现 题 目 中 数 字 的 变 化 规 律 ， 每六 个 数 重 复 出 现 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 （ 1） 计 算 ： 2 39 3 ( 1) 4 ；（ 2） 解 不 等 式 组 1 04 3xx x ， 并 求 出 它 的 整 数 解 【 答 案 】 （ 1） -2； （ 2） 0、 1【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 计 算
24、 负 整 数 指 数 幂 、 乘 方 及 算 术 平 方 根 ， 再 计 算 乘 法 ， 最 后 计 算 加 减 可 得 ；（ 2） 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 同 大 取 大 、 同 小 取 小 、 大 小 小 大 中 间找 、 大 大 小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】（ 1） 原 式 19 1 29 =1 1 2 =-2 ；（ 2） 解 不 等 式 +10 x ， 得 ： 1x ，解 不 等 式 +43x x， 得 ： 2x ，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 2x ， 试 卷 第 12页 ， 总
25、19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 所 以 不 等 式 组 的 整 数 解 为 0、 1【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ， 熟 知 “同 大 取大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 18 时 下 正 是 海 南 百 香 果 丰 收 的 季 节 ， 张 阿 姨 到 “海 南 爱 心 扶 贫 网 ”上 选 购 百 香 果 ， 若 购买 2 千 克 “红 土 ”百 香 果
26、和 1 千 克 “黄 金 ”百 香 果 需 付 80 元 ， 若 购 买 1 千 克 “红 土 ”百 香 果和 3 千 克 “黄 金 ”百 香 果 需 付 115 元 请 问 这 两 种 百 香 果 每 千 克 各 是 多 少 元 ？【 答 案 】 红 土 ”百 香 果 每 千 克 25 元 ， “黄 金 ”百 香 果 每 千 克 30 元【 解 析 】【 分 析 】 设 “红 土 ”百 香 果 每 千 克 x 元 ， “黄 金 ”百 香 果 每 千 克 y 元 ， 由 题 意 列 出 方 程 组 ， 解 方 程 组即 可 【 详 解 】解 ： 设 “红 土 ”百 香 果 每 千 克 x 元
27、， “黄 金 ”百 香 果 每 千 克 y 元 ，由 题 意 得 ： 2 803 115x yx y ，解 得 ： 2530 xy ；答 ： “红 土 ”百 香 果 每 千 克 25 元 ， “黄 金 ”百 香 果 每 千 克 30 元 【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 二 元 一 次 方 程 组 的 解 法 ； 根 据 题 意 列 出 方 程 组 是解 题 的 关 键 19 为 宣 传 6 月 6 日 世 界 海 洋 日 ， 某 校 九 年 级 举 行 了 主 题 为 “珍 惜 海 洋 资 源 ， 保 护 海 洋生 物 多 样 性 ”的 知 识
28、 竞 赛 活 动 为 了 解 全 年 级 500 名 学 生 此 次 竞 赛 成 绩 （ 百 分 制 ） 的 情况 ， 随 机 抽 取 了 部 分 参 赛 学 生 的 成 绩 ， 整 理 并 绘 制 出 如 下 不 完 整 的 统 计 表 （ 表 1） 和 统计 图 （ 如 图 ） 请 根 据 图 表 信 息 解 答 以 下 问 题 ：（ 1） 本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 了 个 参 赛 学 生 的 成 绩 ；（ 2） 表 1 中 =a ； （ 3） 所 抽 取 的 参 赛 学 生 的 成 绩 的 中 位 数 落 在 的 “组 别 ”是 ；（ 4） 请 你 估 计 ， 该 校 九
29、年 级 竞 赛 成 绩 达 到 80 分 以 上 （ 含 80 分 ） 的 学 生 约 有 人 表 1 知 识 竞 赛 成 绩 分 组 统 计 表 试 卷 第 13页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 组 别 分 数 /分 频 数A 60 70 x aB 70 80 x 10C 80 90 x 14D 90 100 x 18 【 答 案 】 （ 1） 50； （ 2） 8； （ 3） C； （ 4） 320【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 学 生 ： 18 36% 50 （ 人 ） ；（ 2） =50
30、18 14 10=8a ；（ 3） 本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 50 名 学 生 ， 中 位 数 落 在 C 组 ；（ 4） 该 校 九 年 级 竞 赛 成 绩 达 到 80 分 以 上 （ 含 80 分 ） 的 学 生 有 14 18500 32050 （ 人 ） 【 详 解 】 解 ： （ 1） 本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 学 生 ： 18 36% 50 （ 人 ） ，故 答 案 为 50；（ 2） =50 18 14 10=8a ，故 答 案 为 8；（ 3） 本 次 调 查 一 共 随 机 抽 取 50 名 学 生 ， 中 位 数 落 在 C 组 ，故 答 案
31、为 C；（ 4） 该 校 九 年 级 竞 赛 成 绩 达 到 80 分 以 上 （ 含 80 分 ） 的 学 生 有 14 18500 32050 （ 人 ） ，故 答 案 为 320 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息是 解 决 问 题 的 关 键 试 卷 第 14页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 20 如 图 是 某 区 域 的 平 面 示 意 图 ， 码 头 A 在 观 测 站 B 的 正 东 方 向 ， 码 头 A
32、的 北 偏 西 60方 向 上 有 一 小 岛 C， 小 岛 C 在 观 测 站 B 的 北 偏 西 15方 向 上 ， 码 头 A 到 小 岛 C 的 距 离AC 为 10 海 里 （ 1） 填 空 ： BAC 度 ， C 度 ；（ 2） 求 观 测 站 B 到 AC 的 距 离 BP（ 结 果 保 留 根 号 ） 【 答 案 】 （ 1） 30， 45； （ 2） （ 5 3 5） 海 里【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 题 意 得 ： 90 60 30BAC ， 90 15 105ABC ， 由 三 角 形 内角 和 定 理 即 可 得 出 C 的 度 数 ；（ 2） 证 出 B
33、CP 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 出 =BP PC ， 求 出 3PA BP ， 由 题 意 得 出3 10BP BP ， 解 得 5 3 5BP 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 题 意 得 ： 90 60 30BAC ， 90 15 105ABC ，180 45C BAC ABC ；故 答 案 为 ： 30， 45；（ 2） BP AC ， 90BPA BPC ，45C ，BCP 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，BP PC ，30BAC ， 试 卷 第 15页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 3PA BP ，PA P
34、C AC ，3 10BP BP ，解 得 ： 5 3 5BP ，答 ： 观 测 站 B 到 AC 的 距 离 BP 为 (5 3 5) 海 里 【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题 ， 通 过 解 直 角 三 角 形 得 出 方 程 是 解 题 的 关键 21 如 图 ， 在 边 长 为 l 的 正 方 形 ABCD 中 ， E 是 边 CD 的 中 点 ， 点 P 是 边 AD 上 一 点 （ 与点 A、 D 不 重 合 ） ， 射 线 PE 与 BC 的 延 长 线 交 于 点 Q（ 1） 求 证 ： PDE QCE ；（ 2） 过 点
35、E 作 EF BC 交 PB 于 点 F， 连 结 AF， 当 =PB PQ时 ， 求 证 ： 四 边 形 AFEP是 平 行 四 边 形 ； 请 判 断 四 边 形 AFEP 是 否 为 菱 形 ， 并 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 见 解 析 ； 当 58AP 时 ， 四 边 形 AFEP 是 菱 形【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 知 90D ECQ ， 由 E 是 CD 的 中 点 知 =DE CE ，结 合 DEP CEQ 即 可 得 证 ；（ 2） 由 =PB PQ知 PBQ Q ， 结 合 AD
36、BC 得APB PBQ Q EPD ， 由 PDE QCE 知 =PE QE ， 再 由 EF BQ 知=PF BF ， 根 据 Rt PAB 中 AF PF BF 知 APF PAF ， 从 而 得PAF EPD ， 据 此 即 可 证 得 PE AF ， 从 而 得 证 ； 设 =AP x， 则 =1PD x ， 若 四 边 形 AFEP 是 菱 形 ， 则 = =PE PA x， 由 试 卷 第 16页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 2 2 2PD DE PE 得 关 于 x 的 方 程 ， 解 之 求 得 x 的 值 ， 从 而 得 出 四 边
37、 形 AFEP 为 菱 形的 情 况 【 详 解 】解 ： （ 1） 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ，90D ECQ ，E 是 CD 的 中 点 ，DE CE ，又 DEP CEQ ，( )PDE QCE ASA ； （ 2） PB PQ ，PBQ Q ，AD BC ，APB PBQ Q EPD ，PDE QCE ，PE OE ，EF BQ ，PF BF ，在 Rt PAB 中 ， = =AF PF BF ，APF PAF ，PAF EPD ，PE AF ，EF BQ AD ，四 边 形 AFEP 是 平 行 四 边 形 ； 当 58AP 时 ， 四 边 形 AFEP 是 菱 形 设
38、=AP x， 则 =1PD x ，若 四 边 形 AFEP 是 菱 形 ， 则 = =PE PA x，1CD ， E 是 CD 中 点 ，12DE ， 试 卷 第 17页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 Rt PDE 中 ， 由 2 2 2PD DE PE 得 2 21(1 ) 22x x ，解 得 58x ，即 当 58AP 时 ， 四 边 形 AFEP 是 菱 形 【 点 睛 】本 题 是 四 边 形 的 综 合 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、直 角
39、 三 角 形 的 性 质 、 平 行 四 边 形 与 菱 形 的 判 定 、 性 质 等 知 识 点 22 如 图 ， 已 知 抛 物 线 2 5y ax bx 经 过 ( 5,0)A ， ( 4, 3)B 两 点 ， 与 x 轴 的另 一 个 交 点 为 C， 顶 点 为 D， 连 结 CD （ 1） 求 该 抛 物 线 的 表 达 式 ；（ 2） 点 P 为 该 抛 物 线 上 一 动 点 （ 与 点 B、 C 不 重 合 ） ， 设 点 P 的 横 坐 标 为 t 当 点 P 在 直 线 BC 的 下 方 运 动 时 ， 求 PBC 的 面 积 的 最 大 值 ； 该 抛 物 线 上 是
40、 否 存 在 点 P， 使 得 PBC BCD 若 存 在 ， 求 出 所 有 点 P 的 坐 标 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 2 6 5y x x ； （ 2） 278 ； 存 在 ， 3 7,2 4P 或 (0,5)【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 将 点 A、 B 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 ， 即 可 求 解 ；（ 2） 12PBC C BS PG x x ， 即 可 求 解 ； 分 点 P 在 直 线 BC 下 方 、 上 方 两 种 情 况 ，分 别 求 解 即 可 【 详 解 】 解 ： （ 1） 将 点 A、 B 坐
41、标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得 ： 25 5 5 016 4 5 3a ba b ， 解 得 ： 16ab ， 试 卷 第 18页 ， 总 19页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 抛 物 线 的 表 达 式 为 ： 2 6 5y x x ，令 =0y ， 则 = 1x 或 5 ，即 点 ( 1,0)C ；（ 2） 如 图 1， 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 BC 于 点 G， 将 点 B、 C 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式 并 解 得 ：直 线 BC 的 表 达 式 为 ： = +1y x ，设 点 ( , +1)G t
42、t ， 则 点 2, 6 5P t t t ， 2 21 3 3 151 6 5 62 2 2 2PBC C BS PG x x t t t t t ，3 02 ， PBCS 有 最 大 值 ， 当 52t 时 ， 其 最 大 值 为 278 ； 设 直 线 BP 与 CD 交 于 点 H， 当 点 P 在 直 线 BC 下 方 时 ，PBC BCD ， 点 H 在 BC 的 中 垂 线 上 ， 试 卷 第 19页 ， 总 19页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 线 段 BC 的 中 点 坐 标 为 5 3,2 2 ，过 该 点 与 BC 垂 直 的 直 线
43、的 k 值 为 1，设 BC 中 垂 线 的 表 达 式 为 ： = +y x m ， 将 点 5 3,2 2 代 入 上 式 并 解 得 ：直 线 BC 中 垂 线 的 表 达 式 为 ： = 4y x ，同 理 直 线 CD 的 表 达 式 为 ： =2 +2y x ，联 立 并 解 得 ： = 2x ， 即 点 ( 2, 2)H ， 同 理 可 得 直 线 BH 的 表 达 式 为 ： 1 12y x ，联 立 并 解 得 ： 32x 或 4 （ 舍 去 4 ） ，故 点 3 7,2 4P ；当 点 P P 在 直 线 BC 上 方 时 ，PBC BCD ， BP CD ，则 直 线 BP的 表 达 式 为 ： =2 +y x s ， 将 点 B 坐 标 代 入 上 式 并 解 得 ： =5s ， 即 直 线 BP的 表 达 式 为 ： =2 +5y x ，联 立 并 解 得 ： =0 x 或 4 （ 舍 去 4 ） ，故 点 (0,5)P ；故 点 P 的 坐 标 为 3 7,2 4P 或 (0,5)【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 二 次 函 数 综 合 运 用 ， 熟 练 掌 握 计 算 法 则 是 解 题 关 键 .
