1、2015年 四 川 省 阿 坝 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40 分 ， 以 下 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.(4分 )计 算 2-3的 结 果 是 ( )A.-5B.-1C.1D.5解 析 ： 2-3=2+(-3)=-1.故 选 B.2.(4分 )如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 3 个 正 方 形 ， 第 二 层 最 右 边 有 一 个 正 方 形
2、 . 故 选 A.3.(4分 )下 列 图 形 中 ， 是 中 心 对 称 图 形 的 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 A 错 误 ； B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .故 B正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 C错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 D错 误 .故 选 ： B.4.(4分 )使 二 次 根 式 1x 的 有 意 义 的 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 0B.x 1C.
3、x 1D.x 1解 析 ： 要 使 1x 有 意 义 ， 必 须 x-1 0， 解 得 ： x 1.故 选 C.5.(4分 )如 图 ， 在 ABC中 ， B=40 ， C=30 ， 延 长 BA至 点 D， 则 CAD的 大 小 为 ( )A.110B.80 C.70D.60 解 析 ： 由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ： CAD= B+ C=40 +30 =70 .故 选 C.6.(4分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(x-2)2=x2-4B.x3 x4=x12C.x6 x3=x2D.(x 2)3=x6解 析 ： A、 (x-2)2=x2-4x+4， 故 此 选 项
4、错 误 ；B、 x3 x4=x7， 故 此 选 项 错 误 ；C、 x6 x3=x3， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (x2)3=x6， 故 此 选 项 正 确 ；故 选 D.7.(4分 )函 数 y=x-2的 图 象 不 经 过 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限 解 析 ： 一 次 函 数 y=x-2， k=1 0， 函 数 图 象 经 过 第 一 三 象 限 ， b=-2 0， 函 数 图 象 与 y轴 负 半 轴 相 交 ， 函 数 图 象 经 过 第 一 三 四 象 限 ， 不 经 过 第 二 象 限 .故 选 ： B.8.(4分 )某
5、校 篮 球 队 五 名 主 力 队 员 的 身 高 分 别 是 174， 179， 180， 174， 178(单 位 ： cm)， 则这 五 名 队 员 身 高 的 中 位 数 是 ( )A.174cmB.177cmC.178cm D.180cm解 析 ： 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 174， 174， 178， 179， 180， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 178.故 选 C.9.(4分 )二 次 函 数 y=x2+4x-5 的 图 象 的 对 称 轴 为 ( )A.x=4B.x=-4C.x=2D.x=-2解 析 ： 二 次 函 数 y=x 2+4x-5 的
6、图 象 的 对 称 轴 为 ： 4 22 2 1bx a . 故 选 ： D.10.(4分 )如 图 ， 已 知 扇 形 AOB的 半 径 为 2， 圆 心 角 为 90 ， 连 接 AB， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面积 是 ( )A. -2B. -4C.4 -2 D.4 -4解 析 ： S 阴 影 部 分 =S 扇 形 OAB-S OAB= 290 2 1 2 2360 2 = -2故 选 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16分 )11.(4分 )因 式 分 解 ： x 2-1=_.解 析 ： 原 式 =(x+1)(x-1).
7、故 答 案 为 ： (x+1)(x-1).12.(4分 )将 除 颜 色 外 其 余 均 相 同 的 4 个 红 球 和 2个 白 球 放 入 一 个 不 透 明 足 够 大 的 盒 子 内 ，摇 匀 后 随 机 摸 出 一 球 ， 则 摸 出 红 球 的 概 率 为 _.解 析 ： 由 将 除 颜 色 外 其 余 均 相 同 的 4个 红 球 和 2 个 白 球 放 入 一 个 不 透 明 足 够 大 的 盒 子 内 ， 摇匀 后 随 机 摸 出 一 球 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 除 颜 色 外 其 余 均 相 同 的 4个 红 球 和
8、 2 个 白 球 ， 摸 出 红 球 的 概 率 为 ： 4 24 2 3 . 13.(4分 )边 长 为 2 的 正 三 角 形 的 面 积 是 _.解 析 ： 求 出 等 边 三 角 形 一 边 上 的 高 ， 即 可 确 定 出 三 角 形 面 积 .答 案 ： 过 A作 AD BC， AB=AB=BC=2， BD=CD= 12 BC=1，在 Rt ABD中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： 2 2 3AD AB BD ，则 S ABC= 12 BC AD= 3 .14.(4分 )若 矩 形 ABCD的 两 邻 边 长 分 别 为 一 元 二 次 方 程 x 2-7x+12=0的 两
9、个 实 数 根 ， 则 矩 形ABCD的 对 角 线 长 为 _.解 析 ： 方 程 x2-7x+12=0， 即 (x-3)(x-4)=0，则 x-3=0， x-4=0，解 得 ： x1=3， x2=4.则 矩 形 ABCD的 对 角 线 长 是 ： 2 23 4 5 .故 答 案 是 ： 5.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 44分 ， 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算步 骤 )15.(6分 )(1)计 算 ： 8 -( -1) 0-4sin45 ；(2)解 不 等 式 x 13 x-2， 并 将 其 解 集 表 示
10、在 数 轴 上 .解 析 ： (1)根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 非 0 实 数 的 0 次 幂 计 算 ；(2)先 解 出 不 等 式 ， 然 后 将 解 集 表 示 在 数 轴 上 即 可 .答 案 ： (1) 8 -( -1) 0-4sin45=2 2 -1-4 22=-1；(2)解 x 13 x-2 得 x -3，把 解 集 在 数 轴 上 表 示 ： 16.(6分 )解 分 式 方 程 ： 2 1 13 3xx x .解 析 ： 本 题 考 查 解 分 式 方 程 的 能 力 ， 因 为 3-x=-(x-3)， 所 以 可 得 方 程 最 简 公 分 母 为 (x-
11、3)，方 程 两 边 同 乘 (x-3)将 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程 求 解 ， 要 注 意 检 验 .答 案 ： 方 程 两 边 同 乘 (x-3)，得 ： 2-x-1=x-3， 整 理 解 得 ： x=2，经 检 验 ： x=2是 原 方 程 的 解 .17.(7分 )某 校 学 生 会 决 定 从 三 名 学 生 会 干 事 中 选 拔 一 名 干 事 ， 对 甲 、 乙 、 丙 三 名 候 选 人 进行 了 笔 试 和 面 试 ， 三 人 的 测 试 成 绩 如 下 表 所 示 ：根 据 录 用 程 序 ， 学 校 组 织 200名 学 生 采 用 投 票 推 荐 的
12、 方 式 ， 对 三 人 进 行 民 主 测 评 ， 三 人 得 票率 (没 有 弃 权 ， 每 位 同 学 只 能 推 荐 1 人 )如 扇 形 统 计 图 所 示 ， 每 得 一 票 记 1 分 . (1)分 别 计 算 三 人 民 主 评 议 的 得 分 ；(2)根 据 实 际 需 要 ， 学 校 将 笔 试 、 面 试 、 民 主 评 议 三 项 得 分 按 4： 3： 3 的 比 例 确 定 个 人 成 绩 ，三 人 中 谁 的 得 分 最 高 ？解 析 ： (1)根 据 百 分 数 乘 法 的 意 义 ， 分 别 用 200 乘 以 三 人 的 得 票 率 ， 求 出 三 人 民
13、主 评 议 的 得分 各 是 多 少 即 可 .(2)首 先 根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 方 法 列 式 计 算 ， 分 别 求 出 三 人 的 得 分 各 是 多 少 ； 然 后 比 较 大小 ， 判 断 出 三 人 中 谁 的 得 分 最 高 即 可 .答 案 ： (1)甲 民 主 评 议 的 得 分 是 ：200 25%=50(分 )；乙 民 主 评 议 的 得 分 是 ：200 40%=80(分 )；丙 民 主 评 议 的 得 分 是 ：200 35%=70(分 ). (2)甲 的 成 绩 是 ：(75 4+93 3+50 3) (4+3+3)=729 10=72.9(分
14、)乙 的 成 绩 是 ：(80 4+70 3+80 3) (4+3+3)=770 10=77(分 )丙 的 成 绩 是 ：(90 4+68 3+70 3) (4+3+3)=774 10=77.4(分 ) 77.4 77 72.9， 丙 的 得 分 最 高 . 18.(7分 )如 图 ， 某 中 学 九 年 级 数 学 兴 趣 小 组 测 量 校 内 旗 杆 AB 的 高 度 ， 在 C 点 测 得 旗 杆 顶 端A的 仰 角 BCA=30 ， 向 前 走 了 20米 到 达 D点 ， 在 D 点 测 得 旗 杆 顶 端 A 的 仰 角 BDA=60 ，求 旗 杆 AB 的 高 度 .(结 果
15、保 留 根 号 )解 析 ： 根 据 题 意 得 C=30 ， ADB=60 ， 从 而 得 到 DAC=30 ， 进 而 判 定 AD=CD， 得 到 CD=20米 ， 在 Rt ADB中 利 用 sin ADB求 得 AB的 长 即 可 .答 案 ： C=30 ， ADB=60 ， DAC=30 ， AD=CD， CD=20 米 ， AD=20 米 ，在 Rt ADB中 ，ABAD =sin ADB， AB=AD sin60 =20 32 =10 3 米 .19.(8分 )如 图 ， 一 次 函 数 y=-x+5的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)在 第 一 象 限
16、的 图 象 交 于A(1， n)和 B 两 点 . (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)在 第 一 象 限 内 ， 当 一 次 函 数 y=-x+5的 值 大 于 反 比 例 函 数 y=kx (k 0)的 值 时 ， 写 出 自 变量 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)首 先 求 出 点 A 的 坐 标 ， 进 而 即 可 求 出 反 比 例 函 数 系 数 k 的 值 ；(2)联 立 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 解 析 式 ， 求 出 交 点 B 的 坐 标 ， 结 合 图 形 即 可 求 出 x 的 取 值 范围 .答 案 ： (1) 一 次 函
17、数 y=-x+5的 图 象 过 点 A(1， n)， n=-1+5， n=4， 点 A坐 标 为 (1， 4)， 反 比 例 函 数 y=kx (k 0)过 点 A(1， 4)， k=4， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 4x ；(2)联 立 54y xy x ，解 得 14xy 或 41xy ，即 点 B的 坐 标 (4， 1)， 若 一 次 函 数 y=-x+5 的 值 大 于 反 比 例 函 数 y=kx (k 0)的 值 ，则 1 x 4.20.(10分 )如 图 ， ABC 为 等 边 三 角 形 ， 以 边 BC为 直 径 的 半 圆 与 边 AB， AC 分 别 交
18、 于 D， F两 点 ， 过 点 D 作 DE AC， 垂 足 为 点 E. (1)判 断 DF与 O 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；(2)过 点 F 作 FH BC， 垂 足 为 点 H， 若 AB=4， 求 FH 的 长 (结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： (1)连 接 OD， 由 等 边 三 角 形 的 性 质 得 出 AB=BC， B= C=60 ， 证 出 OBD是 等 边 三角 形 ， 得 出 BOD= C， 证 出 OD AC， 得 出 DE OD， 即 可 得 出 结 论 ；(2)先 证 明 OCF是 等 边 三 角 形 ， 得 出 CF=OC=
19、12 BC= 12 AB=2， 再 由 三 角 函 数 即 可 求 出 FH.答 案 ： (1)DE 是 O 的 切 线 ； 理 由 如 下 ：连 接 OD， 如 图 1所 示 ： ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=BC=AC， B= C=60 ， OB=OD， OBD是 等 边 三 角 形 ， BOD=60 ， BOD= C， OD AC， DE AC， DE OD， DE 是 O的 切 线 ；(2)连 接 OF， 如 图 2所 示 ： OC=OF， C=60 ， OCF是 等 边 三 角 形 ， CF=OC= 12 BC= 12 AB=2， FH BC， FHC=90 ， FH=CF
20、 sin C=2 32 = 3 .四 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 20分 )21.(4分 )若 二 次 函 数 y=2x 2的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 后 ， 得 到 函 数 y=2(x+h)2的 图 象 ，则 h=_.解 析 ： 二 次 函 数 y=2x2的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 y=2(x+2)2，即 h=2，故 答 案 为 2.22.(4分 )已 知 关 于 x的 方 程 3a-x= 2x +3 的 解 为 2， 则 代 数 式 a 2-2a+1的 值 是 _.解 析 ： 关 于 x的 方 程 3a-x= 2x
21、+3 的 解 为 2， 3a-2= 22 +3， 解 得 a=2， 原 式 =4-4+1=1.故 答 案 为 ： 1.23.(4分 )如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD垂 直 平 分 半 径 OA， 则 ABC的 大 小 为 _度 . 解 析 ： 连 接 OC， 弦 CD垂 直 平 分 半 径 OA， OE= 12 OC， OCD=30 ， AOC=60 ， ABC=30 .故 答 案 为 ： 30. 24.(4分 )若 函 数 y=-kx+2k+2与 y= kx (k 0)的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点 ， 则 k 的 取 值 范 围 是_.解 析 ： 根 据 反
22、比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 两 函 数 的 交 点 坐 标 满 足 方 程 组2 2y kx kky x ， 接 着 消 去 y 得 到 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 kx2-(2k+2)x+k=0， 由 于 有 两 个不 同 的 交 点 ， 则 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 kx 2+2x+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 解 ， 于 是 根 据 根 的判 别 式 的 意 义 得 到 =(2k+2)2-4k2 0， 然 后 解 一 元 一 次 不 等 式 即 可 .答 案 ： 把 方 程 组 2 2y kx kky x 消 去 y 得
23、到 -kx+2k+2= kx ，整 理 得 kx2-(2k+2)x+k=0，根 据 题 意 得 =(2k+2) 2-4k2 0， 解 得 k - 12 ，即 当 k 12 时 ， 函 数 y=-kx+2k+2与 y= kx (k 0)的 图 象 有 两 个 不 同 的 交 点 ，故 答 案 为 k 12 且 k 0.25.(4分 )如 图 ， 正 方 形 A 1A2A3A4， A5A6A7A8， A9A10A11A12， ， (每 个 正 方 形 从 第 三 象 限 的 顶 点 开始 ， 按 顺 时 针 方 向 顺 序 ， 依 次 记 为 A1， A2， A3， A4； A5， A6， A7，
24、 A8； A9， A10， A11， A12； )的 中 心 均 在 坐 标 原 点 O， 各 边 均 与 x轴 或 y 轴 平 行 ， 若 它 们 的 边 长 依 次 是 2， 4， 6 ， 则 顶 点A20的 坐 标 为 _. 解 析 ： 204 =5， A20在 第 四 象 限 ， A4所 在 正 方 形 的 边 长 为 2，A4的 坐 标 为 (1， -1)，同 理 可 得 ： A8的 坐 标 为 (2， -2)， A12的 坐 标 为 (3， -3)， A20的 坐 标 为 (5， -5)，故 答 案 为 ： (5， -5).五 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ， 共
25、30分 ， 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算步 骤 )26.(8分 )一 水 果 经 销 商 购 进 了 A， B两 种 水 果 各 10箱 ， 分 配 给 他 的 甲 、 乙 两 个 零 售 店 (分 别简 称 甲 店 、 乙 店 )销 售 ， 预 计 每 箱 水 果 的 盈 利 情 况 如 下 表 ： (1)如 果 甲 、 乙 两 店 各 配 货 10箱 ， 其 中 A 种 水 果 两 店 各 5 箱 ， B 种 水 果 两 店 各 5箱 ， 请 你 计算 出 经 销 商 能 盈 利 多 少 元 ？(2)在 甲 、 乙 两 店 各 配 货
26、10 箱 (按 整 箱 配 送 )， 且 保 证 乙 店 盈 利 不 小 于 100 元 的 条 件 下 ， 请 你设 计 出 使 水 果 经 销 商 盈 利 最 大 的 配 货 方 案 ， 并 求 出 最 大 盈 利 为 多 少 ？解 析 ： (1)经 销 商 能 盈 利 =水 果 箱 数 每 箱 水 果 的 盈 利 ；(2)设 甲 店 配 A 种 水 果 x 箱 ， 分 别 表 示 出 配 给 乙 店 的 A 水 果 ， B 水 果 的 箱 数 ， 根 据 盈 利 不 小于 110元 ， 列 不 等 式 求 解 ， 进 一 步 利 用 经 销 商 盈 利 =A种 水 果 甲 店 盈 利 x
27、+B种 水 果 甲 店 盈 利 (10-x)+A种 水 果 乙 店 盈 利 (10-x)+B 种 水 果 乙 店 盈 利 x； 列 出 函 数 解 析 式 利 用 函 数 性 质求 得 答 案 即 可 .答 案 ： (1)经 销 商 能 盈 利 =5 11+5 17+5 9+5 13=5 50=250；(2)设 甲 店 配 A 种 水 果 x 箱 ， 则 甲 店 配 B 种 水 果 (10-x)箱 ，乙 店 配 A 种 水 果 (10-x)箱 ， 乙 店 配 B 种 水 果 10-(10-x)=x箱 . 9 (10-x)+13x 100， x 2 12 ， 经 销 商 盈 利 为 w=11x+
28、17 (10-x)+9 (10-x)+13x=-2x+260. -2 0， w 随 x 增 大 而 减 小 ， 当 x=3时 ， w值 最 大 .甲 店 配 A种 水 果 3箱 ， B 种 水 果 7 箱 .乙 店 配 A种 水 果 7箱 ， B 种 水 果 3 箱 .最 大 盈 利 ：-2 3+260=254(元 ).27.(10分 )已 知 E， F分 别 为 正 方 形 ABCD的 边 BC， CD上 的 点 ， AF， DE 相 交 于 点 G， 当 E， F分 别 为 边 BC， CD的 中 点 时 ， 有 ： AF=DE； AF DE成 立 .试 探 究 下 列 问 题 ： (1)
29、如 图 1， 若 点 E 不 是 边 BC 的 中 点 ， F 不 是 边 CD 的 中 点 ， 且 CE=DF， 上 述 结 论 ， 是 否仍 然 成 立 ？ (请 直 接 回 答 “ 成 立 ” 或 “ 不 成 立 ” )， 不 需 要 证 明 )(2)如 图 2， 若 点 E， F分 别 在 CB的 延 长 线 和 DC 的 延 长 线 上 ， 且 CE=DF， 此 时 ， 上 述 结 论 ， 是 否 仍 然 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 写 出 证 明 过 程 ， 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ；(3)如 图 3， 在 (2)的 基 础 上 ， 连 接 AE 和 BF， 若
30、 点 M， N， P， Q分 别 为 AE， EF， FD， AD的 中点 ， 请 判 断 四 边 形 MNPQ 是 “ 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 ” 中 的 哪 一 种 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)由 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， CE=DF， 易 证 得 ADF DCE(SAS)， 即 可 证 得 AF=DE， DAF= CDE， 又 由 ADG+ EDC=90 ， 即 可 证 得 AF DE；(2)由 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， CE=DF， 易 证 得 ADF DCE(SAS)， 即 可 证 得 AF=DE， E= F，又 由 A
31、DG+ EDC=90 ， 即 可 证 得 AF DE；(3)首 先 设 MQ， DE分 别 交 AF于 点 G， O， PQ 交 DE 于 点 H， 由 点 M， N， P， Q 分 别 为 AE， EF，FD， AD 的 中 点 ， 即 可 得 MQ=PN= 12 DE， PQ=MN= 12 AF， MQ DE， PQ AF， 然 后 由 AF=DE， 可 证 得 四 边 形 MNPQ是 菱 形 ， 又 由 AF DE即 可 证 得 四 边 形 MNPQ 是 正 方 形 .答 案 ： (1)上 述 结 论 ， 仍 然 成 立 ，理 由 为 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， AD=
32、DC， BCD= ADC=90 ，在 ADF和 DCE中 ， 90DF CEADC BCDAD CD ， ADF DCE(SAS)， AF=DE， DAF= CDE， ADG+ EDC=90 ， ADG+ DAF=90 ， AGD=90 ， 即 AF DE； (2)上 述 结 论 ， 仍 然 成 立 ，理 由 为 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， AD=DC， BCD= ADC=90 ，在 ADF和 DCE中 ， 90DF CEADC BCDAD CD ， ADF DCE(SAS)， AF=DE， E= F， ADG+ EDC=90 ， ADG+ DAF=90 ， AGD=90 ，
33、 即 AF DE； (3)四 边 形 MNPQ是 正 方 形 .理 由 为 ： 如 图 ， 设 MQ， DE分 别 交 AF 于 点 G， O， PQ 交 DE于 点 H， 点 M， N， P， Q 分 别 为 AE， EF， FD， AD 的 中 点 ， MQ=PN= 12 DE， PQ=MN= 12 AF， MQ DE， PQ AF， 四 边 形 OHQG 是 平 行 四 边 形 ， AF=DE， MQ=PQ=PN=MN， 四 边 形 MNPQ 是 菱 形 ， AF DE， AOD=90 ， HQG= AOD=90 ， 四 边 形 MNPQ 是 正 方 形 .28.(12分 )如 图 ，
34、已 知 抛 物 线 y=ax 2-5ax+2(a 0)与 y轴 交 于 点 C， 与 x 轴 交 于 点 A(1， 0)和点 B. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 直 线 BC 的 解 析 式 ；(3)若 点 N 是 抛 物 线 上 的 动 点 ， 过 点 N 作 NH x 轴 ， 垂 足 为 H， 以 B， N， H 为 顶 点 的 三 角 形是 否 能 够 与 OBC相 似 (排 除 全 等 的 情 况 )？ 若 能 ， 请 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 N的 坐 标 ； 若 不能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)把 点 A 坐 标 代 入 抛 物
35、线 y=ax2-5ax+2(a 0)求 得 抛 物 线 的 解 析 式 即 可 ；(2)求 出 抛 物 线 的 对 称 轴 ， 再 求 得 点 B、 C 坐 标 ， 设 直 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+b， 再 把 B、 C两 点 坐 标 代 入 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 求 得 k和 b即 可 ；(3)设 N(x， ax 2-5ax+2)， 分 两 种 情 况 讨 论 ： OBC HNB， OBC HBN， 根 据 相 似 ，得 出 比 例 式 ， 再 分 别 求 得 点 N 坐 标 即 可 .答 案 ： (1) 点 A(1， 0)在 抛 物 线 y=ax2-5
36、ax+2(a 0)上 ， a-5a+2=0， a= 12 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 12 x 2- 52 x+2；(2)抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= 52 ， 点 B(4， 0)， C(0， 2)，设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 把 B、 C 两 点 坐 标 代 入 线 BC的 解 析 式 为 y=kx+b， 得4 02k bb ，解 得 k=- 12 ， b=2， 直 线 BC 的 解 析 式 y=- 12 x+2；(3)设 N(x， 12 x2- 52 x+2)， 分 三 种 情 况 讨 论 ： 当 OBC HNB时 ， 如 图 1，O
37、B OCHN BH ，即 2 4 21 5 422 2 xx x ， 解 得 x1=5， x2=4(不 合 题 意 ， 舍 去 )， 点 N坐 标 (5， 2)； 当 OBC HBN时 ， 如 图 2，OB OCBH HN ， 即 24 21 54 22 2x x x ，解 得 x1=2， x2=4(不 合 题 意 舍 去 )， 点 N坐 标 (2， -1)； 当 N(x， 12 x2- 52 x+2)在 第 二 象 限 时 ，H(x， 0)在 x 轴 的 负 半 轴 上 ， BH=4-x， OBC HNB， OB OCHN HB ，即 2 4 25 422 xx x ， 得 到 x2-x-12=0解 得 x1=4(舍 去 )； x2=-3， N 点 的 坐 标 为 (-3， 14)综 上 所 述 ， N 点 的 坐 标 为 (5， 2)、 (2， -1)或 (-3， 14).
