1、2015 年 天 津 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.计 算 (-18) 6的 结 果 等 于 ( )A.-3B.3C.-13D. 13解 析 ： 根 据 有 理 数 的 除 法 ， (-18) 6=-3. 答 案 ： A.2. cos45 的 值 等 于 ( )A. 12B. 22C. 32D. 3 解 析 ： cos45 = 22 .答 案 ： B.3.在 一 些 美 术 字 中 ， 有 的 汉 字 是
2、 轴 对 称 图 形 .下 面 4 个 汉 字 中 ， 可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 的 是( )A.B. C. D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A.4.据 2015 年 5 月 4 日 天 津 日 报 报 道 ，“ 五 一 ” 三 天 假 期 ， 全 市 共 接 待 海 内 外 游 客 约 2270000人 次 .将 2270000用 科
3、 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.0.227 lO 7B.2.27 106C.22.7 l05D.227 104解 析 ： 将 2270000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.27 106.答 案 ： B5.如 图 是 一 个 由 4 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 3 个 正 方 形 ， 第 二 层 最 左 边 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： A 6.估 计 11的 值 在 ( )A.在 1和 2之 间B.在 2和 3之 间C.在 3和 4之
4、间 D.在 4和 5之 间解 析 ： 9 11 16， 9 11 16 ， 3 11 4.答 案 ： C.7.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 把 点 P(-3， 2)绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 180 ， 所 得 到 的 对 应 点 P 的坐 标 为 ( )A.(3， 2)B.(2， -3)C.(-3， -2)D.(3， -2)解 析 ： 根 据 题 意 得 ， 点 P 关 于 原 点 的 对 称 点 是 点 P ， P点 坐 标 为 (-3， 2)， 点 P 的 坐标 (3， -2). 答 案 ： D8.分 式 方 程 2 33x x 的 解 为 ( )A.x=0B.x=5C
5、.x=3D.x=9解 析 ： 去 分 母 得 ： 2x=3x-9， 解 得 ： x=9， 经 检 验 x=9是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： D9.己 知 反 比 例 函 数 y= 6x ， 当 1 x 3时 ， y 的 取 值 范 围 是 ( ) A.0 y lB.1 y 2C.2 y 6D.y 6解 析 ： k=6 0， 在 每 个 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，又 当 x=1时 ， y=6，当 x=3时 ， y=2， 当 1 x 3 时 ， 2 y 6.答 案 ： C10.己 知 一 个 表 面 积 为 12dm2 的 正 方 体 ， 则 这 个 正 方 体
6、的 棱 长 为 ( )A.1dmB. 2 dm C. 6 dmD.3dm解 析 ： 因 为 正 方 体 的 表 面 积 公 式 ： S=6a2， 可 得 ： 6a2=12， 解 得 ： a= 2 . 答 案 ： B11.如 图 ， 已 知 ABCD 中 ， AE BC 于 点 E， 以 点 B 为 中 心 ， 取 旋 转 角 等 于 ABC， 把 BAE顺 时 针 旋 转 ， 得 到 BA E ， 连 接 DA .若 ADC=60 ， ADA =50 ， 则 DA E 的 大小 为 ( )A.130B.150C.160 D.170解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD
7、C=60 ， ABC=60 ， DCB=120 ， ADA =50 ， A DC=10 ， DA B=130 ， AE BC 于 点 E， BAE=30 ， BAE顺 时 针 旋 转 ， 得 到 BA E ， BA E = BAE=30 ， DA E = DA B+ BA E =160 .答 案 ： C12.已 知 抛 物 线 y=- 16 x 2+ 32 x+6 与 x 轴 交 于 点 A， 点 B， 与 y 轴 交 于 点 C.若 D 为 AB的 中 点 ，则 CD 的 长 为 ( )A.154B. 92C.132D.152解 析 ： 令 y=0， 则 - 16 x 2+ 32 x+6=0
8、， 解 得 ： x1=12， x2=-3 A、 B两 点 坐 标 分 别 为 (12， 0)(-3， 0)， D 为 AB 的 中 点 ， D(4.5， 0)， OD=4.5，当 x=0时 ， y=6， OC=6， CD= 2 2 154.5 6 2 .答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )13. 计 算 ； x 2 x5的 结 果 等 于 .解 析 ： x2 x5=x2+5=x7.答 案 ： x7. 14.若 一 次 函 数 y=2x+b(b为 常 数 )的 图 象 经 过 点 (1， 5)， 则 b 的 值 为 .解 析
9、 ： 把 点 (1， 5)代 入 y=2x+b， 得 5=2 1+b， 解 得 b=3.答 案 ： 315.不 透 明 袋 子 中 装 有 9 个 球 ， 其 中 有 2 个 红 球 、 3 个 绿 球 和 4 个 蓝 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 无其 他 差 别 .从 袋 子 中 随 机 取 出 1 个 球 ， 则 它 是 红 球 的 概 率 是 .解 析 ： 共 4+3+2=9个 球 ， 有 2个 红 球 ， 从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 它 是 红 球 的 概 率 为 92 .答 案 ： 9216.如 图 ， 在 ABC中 ， DE BC， 分 别 交 AB，
10、AC 于 点 D、 E.若 AD=3， DB=2， BC=6， 则 DE 的长 为 . 解 析 ： AD=3， DB=2， AB=AD+DB=5， DE BC， ADE ABC， AD DEAB BC ， AD=3， AB=5， BC=6， 35 6DE ， DE=3.6.答 案 ： 3.617.如 图 ， 在 正 六 边 形 ABCDEF中 ， 连 接 对 角 线 AC， CE， DF， EA， FB， 可 以 得 到 一 个 六 角 星 .记 这 些 对 角 线 的 交 点 分 别 为 H， I， J， K， L、 M， 则 图 中 等 边 三 角 形 共 有 个 . 解 析 ： 等 边
11、三 角 形 有 AML、 BHM、 CHI、 DIJ、 EKJ、 FLK、 ACE、 BDF 共 有 8个 .答 案 ： 818.在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中 .点 A， B， D 均 在 格 点 上 ， 点 E、 F 分 别 为 线 段 BC、DB上 的 动 点 ， 且 BE=DF. ( )如 图 ， 当 BE= 52 时 ， 计 算 AE+AF 的 值 等 于 .( )当 AE+AF 取 得 最 小 值 时 ， 请 在 如 图 所 示 的 网 格 中 ， 用 无 刻 度 的 直 尺 ， 画 出 线 段 AE，AF ， 并 简 要 说 明 点 E 和 点 F
12、 的 位 置 如 何 找 到 的 ( 不 要 求 证明 ) .解 析 ： (1)根 据 勾 股 定 理 可 得 ： DB= 2 24 3 =5，因 为 BE=DF= 52 ， 所 以 可 得 AF= 12 BD=2.5，根 据 勾 股 定 理 可 得 ： AE= 2 2 613 2.5 2 ， 所 以 AE+AF=2.5+ 612 = 5 612 . 答 案 ： 5 612(2)如 图 ， 首 先 确 定 E点 ， 要 使 AE+AF 最 小 ， 根 据 三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边 可 知 ， 需 要 将 AF 移 到 AE的 延 长 线 上 ， 因 此 可 以 构 造 全
13、 等 三 角 形 ， 首 先 选 择 格 点 H 使 HBC= ADB， 其 次 需 要 构 造 长度 BP 使 BP=AD=4， 根 据 勾 股 定 理 可 知 BH= 2 24 3 =5， 结 合 相 似 三 角 形 选 出 格 点 K， 根 据 14HK HPBC BP ， 得 BP= 45 BH= 45 5=4=DA， 易 证 ADF PBE， 因 此 可 得 到 PE=AF， 线 段AP即 为 所 求 的 AE+AF 的 最 小 值 ； 同 理 可 确 定 F 点 ， 因 为 AB BC， 因 此 首 先 确 定 格 点 M 使 DM DB， 其 次 确 定 格 点 G 使 DG=A
14、B=3， 此 时 需 要 先 确 定 格 点 N， 同 样 根 据 相 似 三 角 形 性 质 得 到23NM MGDC DG ， 得 DG= 35 DM= 35 5=3， 易 证 DFG BEA， 因 此 可 得 到 AE=GF， 故 线 段 AG即 为 所 求 的 AE+AF 的 最 小 值 .答 案 ： 取 格 点 H， K， 连 接 BH， CK， 相 交 于 点 P， 连 接 AP， 与 BC相 交 ， 得 点 E， 取 格 点 M， N连 接 DM， CN， 相 交 于 点 G， 连 接 AG， 与 BD相 交 ， 得 点 F， 线 段 AE， AF即 为 所 求 .三 、 解 答
15、 题 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 66 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 演 算 算 步 骤 或 推 理 过 程 ) 19.解 不 等 式 组 3 62 1 9xx ， ， 请 结 合 题 意 填 空 ， 完 成 本 题 的 解 答 .( )不 等 式 ， 得 ；( )不 等 式 ， 得 ；( )把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来( )原 不 等 式 组 的 解 集 为 .解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 ， 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： ( )不 等 式 ，
16、 得 x 3；( )不 等 式 ， 得 x 5；( )把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ( )原 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 5.20.某 商 场 服 装 部 为 了 解 服 装 的 销 售 情 况 ， 统 计 了 每 位 营 业 员 在 某 月 的 销 售 额 (单 位 ： 万 元 )，并 根 据 统 计 的 这 组 数 据 ， 绘 制 出 如 下 的 统 计 图 和 图 .请 根 据 相 关 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 . ( )该 商 场 服 装 部 营 业 员 的 人 数 为 ， 图 中 m 的 值 为 .( )求 统 计 的 这 组
17、销 售 额 额 数 据 的 平 均 数 、 众 数 和 中 位 数 .解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 即 可 得 出 样 本 容 量 根 据 扇 形 统 计 图 得 出 m 的 值 即 可 ； (2)利 用 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 的 定 义 分 别 求 出 即 可 ；答 案 ： (1)根 据 条 形 图 2+5+7+8+3=25(人 )，m=100-20-32-12-8=28；故 答 案 为 ： 25， 28.(2)观 察 条 形 统 计 图 ， 12 2 15 5 18 7 21 8 24 325x =18.6， 这 组 数 据 的 平 均 数 是 18.6，
18、 在 这 组 数 据 中 ， 21出 现 了 8次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 21， 将 这 组 数 据 按 照 由 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 其 中 处 于 中 间 位 置 的 数 是 18， 这 组 数 据 的 中 位数 是 18.21.已 知 A、 B、 C 是 O 上 的 三 个 点 .四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ， 过 点 C 作 O 的 切 线 ， 交AB的 延 长 线 于 点 D. ( )如 图 ， 求 ADC的 大 小 .( )如 图 ， 经 过 点 O 作 CD 的 平 行 线 ， 与 AB 交 于 点 E
19、， 与 弧 AB 交 于 点 F， 连 接 AF， 求 FAB的 大 小 .解 析 ： ( )由 CD是 O 的 切 线 ， C 为 切 点 ， 得 到 OC CD， 即 OCD=90 由 于 四 边 形 OABC 是平 行 四 边 形 ， 得 到 AB OC， 即 AD OC， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 得 到 结 果 .( )如 图 ， 连 接 OB， 则 OB=OA=OC， 由 四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形 ， 得 到 OC=AB， AOB 是 等边 三 角 形 ， 证 得 AOB=60 ， 由 OF CD， 又 ADC=90 ， 得 AEO= ADC
20、=90 ， 根 据 垂 径定 理 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： ( ) CD是 O 的 切 线 ， C为 切 点 ， OC CD， 即 OCD=90 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ， AB OC， 即 AD OC，有 ADC+ OCD=180 ， ADC=180 - OCD=90 .( )如 图 ， 连 接 OB， 则 OB=OA=OC， 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ， OC=AB， OA=OB=AB，即 AOB是 等 边 三 角 形 ， AOB=60 ，由 OF CD， 又 ADC=90 ， 得 AEO= ADC=90 ， OF AB， 弧 BF=弧
21、 AF， FOB= FOA= 12 AOB=30 ， FAB= 12 FOB=15 .22.如 图 ， 某 建 筑 物 BC 顶 部 有 釕 一 旗 杆 AB， 且 点 A， B， C 在 同 一 条 直 线 上 ， 小 红 在 D 处 观测 旗 杆 顶 部 A 的 仰 角 为 47 ， 观 测 旗 杆 底 部 B 的 仰 角 为 42 已 知 点 D 到 地 面 的 距 离 DE 为1.56m， EC=21m， 求 旗 杆 AB 的 高 度 和 建 筑 物 BC 的 高 度 (结 果 保 留 小 数 后 一 位 ).参 考 数 据 ：tan47 1.07， tan42 0.90. 解 析 ：
22、 根 据 题 意 分 别 在 两 个 直 角 三 角 形 中 求 得 AF 和 BF 的 长 后 求 差 即 可 得 到 旗 杆 的 高 度 ， 进而 求 得 BC 的 高 度 .答 案 ： 根 据 题 意 得 DE=1.56， EC=21， ACE=90 ， DEC=90 .过 点 D作 DF AC于 点 F.则 DFC=90 ADF=47 ， BDF=42 . 四 边 形 DECF 是 矩 形 . DF=EC=21， FC=DE=1.56， 在 直 角 DFA中 ， tan ADF= AFDF ， AF=DF tan47 21 1.07=22.47(m).在 直 角 DFB中 ， tan
23、BDF= BFDF ， BF=DF tan42 21 0.90=18.90(m)，则 AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57 3.6(m).BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46 20.5(m).答 ： 旗 杆 AB的 高 度 约 是 3.6m， 建 筑 物 BC 的 高 度 约 是 20.5米 .23. 1 号 探 测 气 球 从 海 拔 5m处 出 发 ， 以 lm/min 的 速 度 上 升 .与 此 同 时 ， 2 号 探 测 气 球 从 海拔 15m处 出 发 ， 以 0.5m/min 的 速 度 上 升 ， 两 个 气 球 都 匀 速 上 升 了 50min
24、.设 气 球 球 上 升 时 间 为 xmin (0 x 50) ( )根 据 题 意 ， 填 写 下 表 ： ( )在 某 时 刻 两 个 气 球 能 否 位 于 同 一 高 度 ？ 如 果 能 ， 这 时 气 球 上 升 了 多 长 时 间 ？ 位 于 什 么 高度 ？ 如 果 不 能 ， 请 说 明 理 由 ；( )当 30 x 50 时 ， 两 个 气 球 所 在 位 置 的 海 拔 最 多 相 差 多 少 米 ？解 析 ： ( )根 据 “ 1号 探 测 气 球 从 海 拔 5m处 出 发 ， 以 lm/min的 速 度 上 升 .与 此 同 时 ， 2号 探测 气 球 从 海 拔
25、15m处 出 发 ， 以 0.5m/min的 速 度 上 升 ” ， 得 出 1 号 探 测 气 球 、 2 号 探 测 气 球 的函 数 关 系 式 ；( )两 个 气 球 能 位 于 同 一 高 度 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 ， 即 可 解 答 ；( )由 题 意 ， 可 知 1 号 气 球 所 在 的 位 置 的 海 拔 始 终 高 于 2 号 气 球 ， 设 两 个 气 球 在 同 一 时 刻 所在 位 置 的 海 拔 相 差 ym， 则 y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10， 根 据 x 的 取 值 范 围 ， 利 用 一 次 函 数的 性 质 ， 即 可 解
26、 答 .答 案 ： ( )根 据 题 意 得 ： 1 号 探 测 气 球 所 在 位 置 的 海 拔 ： m 1=x+5， 2 号 探 测 气 球 所 在 位 置 的海 拔 ： m2=0.5x+15；当 x=30时 ， m1=30+5=35； 当 x=10时 ， m2=5+15=20，故 答 案 为 ： 35， x+5， 20， 0.5x+15.( )两 个 气 球 能 位 于 同 一 高 度 ，根 据 题 意 得 ： x+5=0.5x+15， 解 得 ： x=20， 有 x+5=25，答 ： 此 时 ， 气 球 上 升 了 20分 钟 ， 都 位 于 海 拔 25米 的 高 度 .( )当
27、30 x 50 时 ，由 题 意 ， 可 知 1号 气 球 所 在 的 位 置 的 海 拔 始 终 高 于 2号 气 球 ，设 两 个 气 球 在 同 一 时 刻 所 在 位 置 的 海 拔 相 差 ym，则 y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10， 0.5 0， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 x=50时 ， y取 得 最 大 值 15，答 ： 两 个 气 球 所 在 位 置 海 拔 最 多 相 差 15m. 24.将 一 个 直 角 三 角 形 纸 片 ABO， 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A( 3 ， 0)， 点 B(0， 1)， 点0(0，
28、0).过 边 OA上 的 动 点 M(点 M 不 与 点 O， A 重 合 )作 MN丄 AB于 点 N， 沿 着 MN折 叠 该 纸 片 ，得 顶 点 A 的 对 应 点 A ， 设 OM=m， 折 叠 后 的 AM N与 四 边 形 OMNB重 叠 部 分 的 面 积 为 S.( )如 图 ， 当 点 A 与 顶 点 B 重 合 时 ， 求 点 M的 坐 标 ； ( )如 图 ， 当 点 A ， 落 在 第 二 象 限 时 ， A M与 OB相 交 于 点 C， 试 用 含 m的 式 子 表 示 S；( )当 S= 324 时 ， 求 点 M 的 坐 标 (直 接 写 出 结 果 即 可
29、).解 析 ： ( )根 据 折 叠 的 性 质 得 出 BM=AM， 再 由 勾 股 定 理 进 行 解 答 即 可 ；( )根 据 勾 股 定 理 和 三 角 形 的 面 积 得 出 AMN， COM和 ABO的 面 积 ， 进 而 表 示 出 S 的 代 数式 即 可 ；( )把 S= 324 代 入 解 答 即 可 .答 案 ： ( )在 Rt ABO中 ， 点 A( 3 ， 0)， 点 B(0， 1)， 点 O(0， 0)， OA= 3 ， OB=1， 由 OM=m， 可 得 ： AM=OA-OM= 3 -m，根 据 题 意 ， 由 折 叠 可 知 BMN AMN， BM=AM= 3
30、 -m，在 Rt MOB中 ， 由 勾 股 定 理 ， BM2=OB2+OM2， 可 得 ： ( 3 -m)2=1+m2， 解 得 m= 33 ， 点 M的 坐 标 为 ( 33 ， 0).( )在 Rt ABO中 ， tan OAB= 13OBOA = 33 ， OAB=30 ， 由 MN AB， 可 得 ： MNA=90 ， 在 Rt AMN中 ， MN=AM， sin OAB= 12 ( 3 -m)， AN=AM cos OAB= 32 ( 3 -m)， S AMN= 12 MN AN= 38 ( 3 -m)2，由 折 叠 可 知 AMN AMN， 则 A= OAB=30 ， AMO=
31、A+ OAB=60 ， 在 Rt COM中 ， 可 得 CO=OM tan AMO= 3 m， S COM= 12 OM CO= 32 m2， S ABO= 12 OA OB= 32 ， S=S ABO-S AMN-S COM= 32 - 38 ( 3 -m)2- 32 m2，即 S=- 5 38 m2+ 34 m+ 38 (0 m 33 ).( ) 当 点 A 落 在 第 二 象 限 时 ， 把 S 的 值 代 入 (2)中 的 函 数 关 系 式 中 ， 解 方 程 求 得 m， 根 据m的 取 值 范 围 判 断 取 舍 ， 两 个 根 都 舍 去 了 ； 当 点 A 落 在 第 一 象
32、 限 时 ， 则 S=SRt AMN， 根 据 (2)中 Rt AMN的 面 积 列 方 程 求 解 ， 根 据 此 时m的 取 值 范 围 ， 把 S= 324 代 入 ， 可 得 点 M 的 坐 标 为 ( 2 33 ， 0).25.已 知 二 次 函 数 y=x2+bx+c(b， c为 常 数 ).( )当 b=2， c=-3时 ， 求 二 次 函 数 的 最 小 值 ；( )当 c=5时 ， 若 在 函 数 值 y=l的 怙 况 下 ， 只 有 一 个 自 变 量 x的 值 与 其 对 应 ， 求 此 时 二 次 函数 的 解 析 式 ；( )当 c=b 2时 ， 若 在 自 变 量
33、x 的 值 满 足 b x b+3 的 情 况 下 ， 与 其 对 应 的 函 数 值 y 的 最 小值 为 21， 求 此 时 二 次 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： ( )把 b=2， c=-3代 入 函 数 解 析 式 ， 求 二 次 函 数 的 最 小 值 ；( )根 据 当 c=5 时 ， 若 在 函 数 值 y=l 的 情 况 下 ， 只 有 一 个 自 变 量 x 的 值 与 其 对 应 ， 得 到x2+bx+5=1 有 两 个 相 等 是 实 数 根 ， 求 此 时 二 次 函 数 的 解 析 式 ；( )当 c=b2时 ， 写 出 解 析 式 ， 分 三 种 情 况 减
34、 小 讨 论 即 可 .答 案 ： ( )当 b=2， c=-3时 ， 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x2+2x-3=(x+1)2-4， 当 x=-1 时 ， 二 次 函 数 取 得 最 小 值 -4.( )当 c=5时 ， 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x 2+bx+5，由 题 意 得 ， x2+bx+5=1有 两 个 相 等 是 实 数 根 ， =b2-16=0， 解 得 ， b1=4， b2=-4， 二 次 函 数 的 解 析 式 y=x2+4x+5， y=x2-4x+5.( )当 c=b2时 ， 二 次 函 数 解 析 式 为 y=x2+bx+b2， 图 象 开 口
35、 向 上 ， 对 称 轴 为 直 线 x=- 2b ， 当 - 2b b， 即 b 0 时 ，在 自 变 量 x的 值 满 足 b x b+3的 情 况 下 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x=b时 ， y=b 2+b b+b2=3b2为 最 小 值 ， 3b2=21， 解 得 ， b1=- 7 (舍 去 )， b2= 7 ； 当 b - 2b b+3时 ， 即 -2 b 0， x=- 2b ， y= 34 b2为 最 小 值 ， 34 b2=21， 解 得 ， b1=-2 7 (舍 去 )， b2=2 7 (舍 去 )； 当 - 2b b+3， 即 b -2，在 自 变 量 x的 值 满 足 b x b+3的 情 况 下 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，故 当 x=b+3时 ， y=(b+3) 2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9 为 最 小 值 ， 3b2+9b+9=21.解 得 ， b1=1(舍 去 )， b2=-4； b= 7 时 ， 解 析 式 为 ： y=x2+ 7 x+7，b=-4时 ， 解 析 式 为 ： y=x2-4x+16.综 上 可 得 ， 此 时 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x2+ 7 x+7或 y=x2-4x+16.
