1、2015年 四 川 省 遂 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 符 合 题 目 要 求 )1.(4分 )计 算 ： 1-(- )=( )A.B.-C. D.-解 析 ： 1-(- )=1+ = .故 选 ： C.2.(4分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a a 3=a3B.2(a-b)=2a-bC.(a3)2=a5D.a2-2a2=-a2解 析 ： A、 a a3=a4， 错 误 ；B、 2(a-b)=2a-2b， 错
2、误 ；C、 (a3)2=a6， 错 误 ；D、 a 2-2a2=-a2， 正 确 ；故 选 D3.(4分 )用 3 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 成 如 图 所 示 的 几 何 体 ， 则 它 的 俯 视 图 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： 从 上 边 看 左 边 一 个 小 正 方 形 ， 右 边 一 个 小 正 方 形 ， 故 B符 合 题 意 ；故 选 ： B.4.(4分 )一 个 不 透 明 的 布 袋 中 ， 放 有 3个 白 球 ， 5 个 红 球 ， 它 们 除 颜 色 外 完 全 相 同 ， 从 中 随机 摸 取 1 个 ， 摸 到 红 球 的 概 率
3、是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 题 意 可 得 ： 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 除 颜 色 外 其 余 均 相 同 的 3个 白 球 和 5 个 红 球 ，从 中 随 机 摸 出 一 个 ， 则 摸 到 红 球 的 概 率 是 .故 选 A.5.(4分 )直 线 y=2x-4与 y轴 的 交 点 坐 标 是 ( )A.(4， 0) B.(0， 4)C.(-4， 0)D.(0， -4)解 析 ： 当 x=0时 ， y=-4，则 函 数 与 y轴 的 交 点 为 (0， -4).故 选 D.6.(4分 )在 正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 、 平 行 四 边 形 、
4、 等 腰 梯 形 中 ， 其 中 中 心 对 称 图 形 的 个 数 是( )A.2B.3C.4D.5 解 析 ： 正 方 形 、 矩 形 、 菱 形 、 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 共 4 个 ，故 选 ： C. 7.(4分 )如 图 ， 在 半 径 为 5cm的 O 中 ， 弦 AB=6cm， OC AB 于 点 C， 则 OC=( )A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解 析 ： 连 接 OA， AB=6cm， OC AB 于 点 C， AC= AB= 6=3cm， O的 半 径 为 5cm， OC= =4cm，故 选 B.8.(4分 )如 图 ， 在 ABC
5、 中 ， AC=4cm， 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 点 N， BCN的 周 长 是7cm， 则 BC的 长 为 ( ) A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解 析 ： MN是 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 ， AN=BN， BCN的 周 长 是 7cm， BN+NC+BC=7(cm)， AN+NC+BC=7(cm)， AN+NC=AC， AC+BC=7(cm)， 又 AC=4cm， BC=7-4=3(cm).故 选 ： C.9.(4分 )遂 宁 市 某 生 态 示 范 园 ， 计 划 种 植 一 批 核 桃 ， 原 计 划 总 产 量 达 36万 千 克 ，
6、 为 了 满 足市 场 需 求 ， 现 决 定 改 良 核 桃 品 种 ， 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 是 原 计 划 的 1.5倍 ， 总 产 量 比 原 计 划增 加 了 9 万 千 克 ， 种 植 亩 数 减 少 了 20 亩 ， 则 原 计 划 和 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 各 多 少 万 千 克 ？设 原 计 划 每 亩 平 均 产 量 x万 千 克 ， 则 改 良 后 平 均 每 亩 产 量 为 1.5x 万 千 克 ， 根 据 题 意 列 方 程为 ( )A.B. C.D.解 析 ： 设 原 计 划 每 亩 平 均 产 量 x 万 千 克 ， 由 题 意 得 ：
7、，故 选 ： A.10.(4分 )二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 ： 2a+b 0； abc 0； b2-4ac 0； a+b+c 0； 4a-2b+c 0， 其 中 正 确 的 个 数 是 ( )A.2B.3C.4D.5解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， 对 称 轴 x=- 1， 2a+b 0， 故 正 确 ； a 0， - 0， b 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 的 下 方 ， c 0， abc 0， 故 错 误 ； 抛 物 线 与 x轴 有 两 个 交 点 ， =b2-4ac 0，
8、故 正 确 ； x=1时 ， y 0， a+b+c 0， 故 错 误 ； x=-2时 ， y 0， 4a-2b+c 0， 故 正 确 .故 选 B.二 、 填 空 题 (共 本 大 题 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 20分 )11.(4分 )把 96000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位
9、 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .答 案 ： 把 96000用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.6 104.12.(4分 )一 个 n边 形 的 内 角 和 为 1080 ， 则 n=_.解 析 ： (n-2) 180 =1080 ，解 得 n=8.13.(4分 )某 射 击 运 动 员 在 一 次 射 击 训 练 中 ， 共 射 击 了 6 次 ， 所 得 成 绩 (单 位 ： 环 )为 ： 6、 8、7、 7、 8、 9， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 _.解 析 ： 这 组 数 据 按
10、照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 6、 7、 7、 8、 8、 9， 则 中 位 数 为 ： .故 答 案 为 ： 7.5.14.(4分 )在 半 径 为 5cm的 O中 ， 45 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 为 _cm.解 析 ： 根 据 弧 长 公 式 进 行 求 解 .答 案 ： .15.(4分 )下 列 命 题 ： 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 ； 点 G是 ABC的 重 心 ， 若 中 线 AD=6， 则 AG=3； 若 直 线 y=kx+b经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 则 k 0， b 0； 定 义 新 运 算 ： a*
11、b=2a-b2， 若 (2x)*(x-3)=0， 则 x=1或 9； 抛 物 线 y=-2x2+4x+3 的 顶 点 坐 标 是 (1， 1).其 中 是 真 命 题 的 有 _(只 填 序 号 )解 析 ： 对 角 线 互 相 平 分 且 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 ， 错 误 ； 点 G是 ABC的 重 心 ， 若 中 线 AD=6， 则 AG=3， 正 确 ； 若 直 线 y=kx+b经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 则 k 0， b 0， 正 确 ； 定 义 新 运 算 ： a*b=2a-b2， 若 (2x)*(x-3)=0， 则 x=1或 9， 正 确 ； 抛 物
12、线 y=-2x 2+4x+3 的 顶 点 坐 标 是 (1， 5)， 错 误 ； 故 答 案 为 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 满 分 21分 )16.(7分 )计 算 ： -13- +6sin60 +( -3.14)0+|- |解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 二 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 三 项 利 用 特 殊 角 的 三角 函 数 值 计 算 ， 第 四 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 计 算
13、即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =-1-3 +6 +1+ = .17.(7分 )解 不 等 式 组 ， 并 将 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： ，由 得 ， x -3，由 得 ， x 2，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -3 x 2.在 数 轴 上 表 示 为 ： 18.(7分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 m=-3.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分
14、后 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ，把 m的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = ，当 m=-3 时 ， 原 式 =-1.四 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 满 分 27分 )19.(9分 )如 图 ， ABCD中 ， 点 E， F 在 对 角 线 BD上 ， 且 BE=DF， 求 证 ： (1)AE=CF；(2)四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AB=CD， AB CD， 然 后 可 证 明 A
15、BE= CDF， 再 利 用 SAS来 判 定 ABE DCF， 从 而 得 出 AE=CF.(2)首 先 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 AEB= CFD， 根 据 等 角 的 补 角 相 等 可 得 AEF= CFE，然 后 证 明 AE CF， 从 而 可 得 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AB CD. ABE= CDF.在 ABE和 CDF中 ， ， ABE DCF(SAS). AE=CF.(2) ABE DCF， AEB= CFD， AEF= CFE， AE CF， AE
16、=CF， 四 边 形 AECF是 平 行 四 边 形 .20.(9分 )一 数 学 兴 趣 小 组 为 了 测 量 河 对 岸 树 AB的 高 ， 在 河 岸 边 选 择 一 点 C， 从 C 处 测 得 树梢 A 的 仰 角 为 45 ， 沿 BC方 向 后 退 10米 到 点 D， 再 次 测 得 A的 仰 角 为 30 ， 求 树 高 .(结 果 精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 据 ： 1.414， 1.732)解 析 ： 先 设 AB=x米 ， 根 据 题 意 分 析 图 形 ： 本 题 涉 及 到 两 个 直 角 三 角 形 Rt ACB和 Rt ADB，应 利 用 其 公 共
17、 边 BA构 造 等 量 关 系 ， 解 三 角 形 可 求 得 CB、 DB的 数 值 ， 再 根 据 CD=BD-BC=10，进 而 可 求 出 答 案 .答 案 ： 设 AB=x米 ，在 Rt ACB和 Rt ADB中 ， D=30 ， ACB=45 ， CD=10， CB=x， AD=2x， BD= = x， CD=BD-BC=10，x-x=10， x=5( +1) 13.7.答 ： 该 树 高 是 13.7米 . 21.(9分 )阅 读 下 列 材 料 ， 并 用 相 关 的 思 想 方 法 解 决 问 题 .计 算 ： (1- - - ) ( + + + )-(1- - - - )
18、 ( + + ).令 + + =t， 则原 式 =(1-t)(t+ )-(1-t- )t=t+ -t 2- t- t+t2=问 题 ：(1)计 算(1- - - - - ) ( + + + + + + )-(1- - - - - - - ) (+ + + + )；(2)解 方 程 (x 2+5x+1)(x2+5x+7)=7.解 析 ： (1)设 + + + =t， 则 原 式 =(1-t) (t+ )-(1-t- ) t， 进 行 计 算 即 可 ；(2)设 x2+5x+1=t， 则 原 方 程 化 为 ： t(t+6)=7， 求 出 t 的 值 ， 再 解 一 元 二 次 方 程 即 可 .
19、答 案 ： (1)设 + + + =t，则 原 式 =(1-t) (t+ )-(1-t- ) t=t+ -t 2- t-t+t2+ t=(2)设 x2+5x+1=t，则 原 方 程 化 为 ： t(t+6)=7，t2+6t-7=0，解 得 ： t=-7或 1，当 t=1时 ， x 2+5x+1=1，x2+5x=0，x(x+5)=0，x=0， x+5=0，x1=0， x2=-5；当 t=-7时 ， x2+5x+1=-7，x2+5x+8=0，b 2-4ac=52-4 1 8 0，此 时 方 程 无 解 ；即 原 方 程 的 解 为 ： x1=0， x2=-5. 五 、 (本 大 题 共 2 小 题
20、 ， 每 小 题 10 分 ， 满 分 20 分 )22.(10分 )交 通 指 数 是 交 通 拥 堵 指 数 的 简 称 ， 是 综 合 反 映 道 路 畅 通 或 拥 堵 的 概 念 .其 指 数 在100以 内 为 畅 通 ， 200 以 上 为 严 重 拥 堵 ， 从 某 市 交 通 指 挥 中 心 选 取 了 5 月 1 日 至 14 日 的 交 通状 况 ， 依 据 交 通 指 数 数 据 绘 制 的 折 线 统 计 图 如 图 所 示 ， 某 人 随 机 选 取 了 5 月 1 日 至 14日 的某 一 天 到 达 该 市 . (1)请 结 合 折 线 图 分 别 找 出 交
21、通 为 畅 通 和 严 重 拥 堵 的 天 数 ；(2)求 此 人 到 达 当 天 的 交 通 为 严 重 拥 堵 的 概 率 ；(3)由 图 判 断 从 哪 天 开 始 连 续 三 天 的 交 通 指 数 方 差 最 大 ？ (直 接 判 断 ， 不 要 求 计 算 )解 析 ： (1)根 据 指 数 在 100以 内 为 畅 通 ， 200以 上 为 严 重 拥 堵 ， 图 象 的 纵 坐 标 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 严 重 拥 堵 的 天 数 除 以 调 查 的 天 数 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 方 差 的 性 质 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)由 纵 坐
22、 标 看 出 畅 通 的 天 数 为 7 天 ， 严 重 拥 堵 的 天 数 为 2 天 ；(2)此 人 到 达 当 天 的 交 通 为 严 重 拥 堵 的 概 率 p= = ；(3)由 方 差 越 大 ， 数 据 波 动 越 大 ， 得 5、 6、 7 三 天 数 据 波 动 大 .23.(10分 )如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 交 于 A(1， 4)， B(4， n)两 点 . (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(3)点 P 是 x 轴 上 的 一 动 点 ， 试 确 定 点 P
23、并 求 出 它 的 坐 标 ， 使 PA+PB 最 小 .解 析 ： (1)把 A(1， 4)代 入 y= 即 可 求 出 结 果 ；(2)先 把 B(4， n)代 入 y= 得 到 B(4， 1)， 把 A(1， 4)， B(4， 1)代 入 y=kx+b求 得 一 次 函 数 的解 析 式 为 ； (3)作 点 B 关 于 x 轴 的 对 称 点 B ， 连 接 AB 交 x 轴 于 P， 则 AB 的 长 度 就 是 PA+PB 的 最 小值 ， 求 出 直 线 AB 与 x轴 的 交 点 即 为 P 点 的 坐 标 .答 案 ： (1)把 A(1， 4)代 入 y= 得 ： m=4，
24、反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y= ；(2)把 B(4， n)代 入 y= 得 ： n=1， B(4， 1)，把 A(1， 4)， B(4， 1)代 入 y=kx+b得 ， ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=-x+5；(3)作 点 B 关 于 x 轴 的 对 称 点 B ， 连 接 AB 交 x 轴 于 P，则 AB 的 长 度 就 是 PA+PB的 最 小 值 ， 由 作 图 知 ， B (4， -1)， 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y=- x+ ，当 y=0时 ， x= ， P( ， 0).六 、 (本 大 题 共 2 小 题 ， 第 24题 10 分
25、 ， 第 25题 12分 ， 满 分 22分 )24.(10分 )如 图 ， AB为 O 的 直 径 ， 直 线 CD切 O 于 点 D， AM CD于 点 M， BN CD 于 N. (1)求 证 ： ADC= ABD； (2)求 证 ： AD2=AM AB；(3)若 AM= ， sin ABD= ， 求 线 段 BN的 长 .解 析 ： (1)连 接 OD， 由 切 线 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 即 可 得 到 结 果 ；(2)由 已 知 条 件 证 得 ADM ABD， 即 可 得 到 结 论 ；(3)根 据 三 角 函 数 和 勾 股 定 理 代 入 数 值 即 可 得 到
26、结 果 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD， 直 线 CD 切 O于 点 D， CDO=90 ， AB 为 O的 直 径 ， ADB=90 ， 1+ 2= 2+ 3=90 ， 1= 3， OB=OD， 3= 4， ADC= ABD；(2)证 明 ： AM CD， AMD= ADB=90 ， 1= 4， ADM ABD， ， AD2=AM AB；(3)解 ： sin ABD= ， sin 1= ， AM= ， AD=6， AB=10， BD= =8， BN CD， BND=90 ， DBN+ BDN= 1+ BDN=90 ， DBN= 1， sin NBD= ， DN= ， .25.(
27、12分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 A(-2， 0)， B(4， 0)， C(0， 3)三 点 .(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 y 轴 上 是 否 存 在 点 M， 使 ACM为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 所 有 满 足 要 求 的 点M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； (3)若 点 P(t， 0)为 线 段 AB上 一 动 点 (不 与 A， B重 合 )， 过 P 作 y 轴 的 平 行 线 ， 记 该 直 线 右侧 与 ABC围 成 的 图 形 面 积 为 S， 试
28、确 定 S 与 t 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)把 A(-2， 0)， B(4， 0)， C(0， 3)代 入 抛 物 线 y=ax2+bx+c， 求 解 即 可 ；(2)作 线 段 CA 的 垂 直 平 分 线 ， 交 y轴 于 M， 交 AC与 N， 连 结 AM1， 则 AM1C 是 等 腰 三 角 形 ，然 后 求 出 OM1得 出 M1的 坐 标 ， 当 CA=CM2时 ， 则 AM2C 是 等 腰 三 角 形 ， 求 出 OM2得 出 M2的 坐 标 ，当 CA=AM3时 ， 则 AM3C 是 等 腰 三 角 形 ， 求 出 OM3得 出 M3的 坐 标 ， 当 C
29、A=CM4时 ， 则 AM4C 是 等腰 三 角 形 ， 求 出 OM4得 出 M4的 坐 标 ，(3)当 点 P 在 y 轴 或 y 轴 右 侧 时 ， 设 直 线 与 BC 交 与 点 D， 先 求 出 S BOC， 再 根 据 BPD BOC，得 出 ， ， 求 出 S=S BPD； 当 点 P 在 y 轴 左 侧 时 ， 设 直 线 与 AC交 与 点 E， 根 据 ， 得 出 ， 求 出 S=S ABC-S APE=9- ， 再整 理 即 可 .答 案 ： (1)把 A(-2， 0)， B(4， 0)， C(0， 3)代 入 抛 物 线 y=ax 2+bx+c得 ：，解 得 ： ，
30、则 抛 物 线 的 解 析 式 是 ： y=- x2+ x+3；(2)如 图 1， 作 线 段 CA的 垂 直 平 分 线 ， 交 y轴 于 M， 交 AC与 N， 连 结 AM1， 则 AM1C 是 等 腰三 角 形 ， ， ， CNM1 COA， ， ， CM 1= ， OM1=OC-CM1=3- = ， M1的 坐 标 是 (0， )，当 CA=CM2= 时 ， 则 AM2C 是 等 腰 三 角 形 ，则 OM 2=3+ ，M2的 坐 标 是 (0， 3+ )，当 CA=AM3= 时 ， 则 AM3C 是 等 腰 三 角 形 ，则 OM3=3，M3的 坐 标 是 (0， -3)，当 CA=CM4= 时 ， 则 AM4C 是 等 腰 三 角 形 ，则 OM4= -3，M 4的 坐 标 是 (0， 3- )， (3)如 图 2， 当 点 P 在 y 轴 或 y轴 右 侧 时 ，设 直 线 与 BC交 与 点 D， OB=4， OC=3， S BOC=6， BP=BO-OP=4-t， ， BPD BOC， ， ， S=S BPD= t2-3t+6(0 t 4)；当 点 P在 y轴 左 侧 时 ，设 直 线 与 AC交 与 点 E， OP=-t， AP=t+2， ， ， ， S APE= ， S=S ABC-S APE=9- =- t2-3t+6(-2 t 0).
