1、试 卷 第 1页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省南充市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 如 果 6 1a ， 那 么 a 的 值
2、为 （ ）A 6 B 16 C -6 D 16【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 倒 数 的 定 义 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 6a=1， a=16故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 倒 数 ， 正 确 把 握 倒 数 的 定 义 是 解 题 关 键 2 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 （ ）A 2 3x x x B 2 3 5( )x x C 6 2 3x x x D 2 3x x x 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则
3、分 别 计 算 得 出 答 案 试 卷 第 2页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： A、 x+x2， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 （ x2） 3=x6， 故 此 选 项 错 误 ；C、 x6x2=x4， 故 此 选 项 错 误 ；D、 xx2=x3， 故 此 选 项 正 确 ；故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关键 3 如 图 是 一 个 几 何 体 的 表 面 展 开
4、图 ， 这 个 几 何 体 是 （ ） A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】由 平 面 图 形 的 折 叠 及 三 棱 柱 的 展 开 图 的 特 征 作 答 .【 详 解 】解 ： 由 平 面 图 形 的 折 叠 及 三 棱 柱 的 展 开 图 的 特 征 可 知 ， 这 个 几 何 体 是 三 棱 柱 故 选 ： C 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 几 何 体 的 展 开 图 ， 熟 记 常 见 立 体 图 形 的 平 面 展 开 图 的 特 征 是 解 决 此 类 问题 的 关 键 4 在 2019 年 南 充 市 初 中 毕 业 升 学 体 育 与 健
5、 康 考 试 中 ， 某 校 九 年 级 （ 1） 班 体 育 委 员 对本 班 50 名 同 学 参 加 球 类 自 选 项 目 做 了 统 计 ， 制 作 出 扇 形 统 计 图 （ 如 图 ） ， 则 该 班 选 考 乒乓 球 人 数 比 羽 毛 球 人 数 多 （ ） 试 卷 第 3页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 5 人 B 10 人 C 15 人 D 20 人【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 扇 形 统 计 图 中 的 数 据 ， 求 出 选 考 乒 乓 球 人 数 和 羽 毛 球 人 数 ， 即 可
6、得 出 结 论 【 详 解 】解 ： 选 考 乒 乓 球 人 数 为 5040%=20 人 ，选 考 羽 毛 球 人 数 为 7250 10360 人 ， 选 考 乒 乓 球 人 数 比 羽 毛 球 人 数 多 20-10=10 人 ， 故 选 ： B【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 扇 形 统 计 图 的 应 用 ， 求 出 选 考 乒 乓 球 人 数 和 羽 毛 球 人 数 是 解 本 题 的 关 键 5 如 图 ， 在 ABC 中 ， AB 的 垂 直 平 分 线 交 AB 于 点 D， 交 BC 于 点 E， 若 BC=6， AC=5，则 ACE 的 周 长 为 （ ） A 8
7、 B 11 C 16 D 17【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 AE=BE， 然 后 利 用 等 量 代 换 即 可 得 到 ACE 的 周 长=AC+BC， 再 把 BC=6， AC=5 代 入 计 算 即 可 【 详 解 】解 ： DE 垂 直 平 分 AB， AE=BE， ACE 的 周 长 =AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11 试 卷 第 4页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 的 性
8、 质 ： 垂 直 平 分 线 垂 直 且 平 分 其 所 在 线 段 ； 垂 直 平 分 线 上任 意 一 点 ， 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 6 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 22 4ax m 的 解 为 1x ， 则 a m 的 值 为 （ ）A 9 B 8 C 5 D 4【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 一 元 一 次 方 程 的 概 念 和 其 解 的 概 念 解 答 即 可 【 详 解 】解 ： 因 为 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 2xa-2+m=4 的 解 为 x=1，可 得 ： a-2=1， 2+m=4，解 得 ： a=3
9、， m=2，所 以 a+m=3+2=5，故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 一 元 一 次 方 程 的 定 义 ， 关 键 是 根 据 一 元 一 次 方 程 的 概 念 和 其 解 的 概 念 解 答 7 如 图 ， 在 半 径 为 6 的 O 中 ， 点 A， B， C 都 在 O 上 ， 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边形 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ ）A 6 B 3 3 C 2 3 D 2【 答 案 】 A 【 解 析 】【 分 析 】连 接 OB， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 AB=OC， 推 出 AOB 是 等 边 三 角
10、 形 ， 得 到 AOB=60， 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】 试 卷 第 5页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 连 接 OB， 四 边 形 OABC 是 平 行 四 边 形 ， AB=OC， AB=OA=OB， AOB 是 等 边 三 角 形 ， AOB=60， OC AB， SAOB=SABC， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =S 扇 形 AOB= 60 36 6360 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 扇 形 面 积 的 计 算 ， 平 行 四 边 形 的 性
11、质 ， 掌 握 扇 形 的 面 积 公 式 是 解 题 的 关 键 8 关 于 x的 不 等 式 2 1x a 只 有 2 个 正 整 数 解 ， 则 a的 取 值 范 围 为 （ ） A 5 3a B 5 3a C 5 3a D 5 3a 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】首 先 解 不 等 式 求 得 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 根 据 不 等 式 只 有 两 个 正 整 数 解 即 可 得 到 一 个 关 于a 的 不 等 式 ， 求 得 a 的 值 【 详 解 】解 ： 解 不 等 式 2x+a1 得 ： 12ax , 不 等 式 有 两 个 正 整 数 解 ， 一
12、 定 是 1 和 2，根 据 题 意 得 ： 12 32a 解 得 ： -5 a-3故 选 ： C【 点 睛 】 试 卷 第 6页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 本 题 考 查 了 不 等 式 的 整 数 解 ， 正 确 解 不 等 式 ， 求 出 解 集 是 解 答 本 题 的 关 键 解 不 等 式 应根 据 不 等 式 的 基 本 性 质 9 抛 物 线 2y ax bx c （ , ,a b c是 常 数 ） ， 0a ， 顶 点 坐 标 为 1( , )2 m .给 出 下 列 结 论 ： 若 点 1( , )n y 与 点 23( 2 )2
13、 n y ， 在 该 抛 物 线 上 ， 当 12n 时 ， 则 1 2y y ； 关 于 x的一 元 二 次 方 程 2 1 0ax bx c m 无 实 数 解 ， 那 么 （ ）A 正 确 ， 正 确 B 正 确 ， 错 误 C 错 误 ， 正 确 D 错 误 ， 错误【 答 案 】 A【 解 析 】 【 分 析 】 根 据 二 次 函 数 的 增 减 性 进 行 判 断 便 可 ； 先 把 顶 点 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 ， 求 得 m， 再 把 m 代 入 一 元 二 次 方 程ax2-bx+c-m+1=0 的 根 的 判 别 式 中 计 算 ， 判 断 其 正
14、负 便 可 判 断 正 误 【 详 解 】解 ： 顶 点 坐 标 为 1,2 m , 12n 点 （ n， y 1） 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 x=12 的 对 称 点 为 （ 1-n， y1） ， 点 （ 1-n， y1） 与 23 22 n y ， 在 该 抛 物 线 的 对 称 轴 的 右 侧 图 像 上 ,3 1(1 ) 2 02 2n n n 31 22n n a 0， 当 x 12 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， y1 y2， 故 此 小 题 结 论 正 确 ； 把 1,2 m 代 入 y=ax2+bx+c 中 ， 得 1 14 2m a b c , 一
15、元 二 次 方 程 ax2-bx+c-m+1=0 中 ，=b2-4ac+4am-4a 2 21 14 4 4 ( ) 4 04 2b ac a a b c a a b a 试 卷 第 7页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 一 元 二 次 方 程 ax2-bx+c-m+1=0 无 实 数 解 ， 故 此 小 题 正 确 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 二 次 函 数 的 系 数 的 关 系 ， 第 小 题 ， 关 键 是 通 过 抛 物 线的 对 称 性 把 两 点 坐 标 变 换 到 对 称
16、 轴 的 一 边 来 ， 再 通 过 二 次 函 数 的 增 减 性 进 行 比 较 ， 第 小 题 关 键 是 判 断 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 的 正 负 试 卷 第 8页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题10 原 价 为 a元 的 书 包 ， 现 按 8 折 出 售 ， 则 售 价 为 _元 .【 答 案 】 0.8a【 解 析 】【 分 析 】列 代 数 式 注 意 ： 仔 细 辨 别 词 义 列 代 数
17、 式 时 ， 要 先 认 真 审 题 ， 抓 住 关 键 词 语 ， 仔 细 辩 析 词 义 如 “除 ”与 “除 以 ”， “平 方 的 差 （ 或 平 方 差 ） ”与 “差 的 平 方 ”的 词 义 区 分 分 清 数 量 关 系 要 正 确 列 代 数 式 ， 只 有 分 清 数 量 之 间 的 关 系 【 详 解 】解 ： 依 题 意 可 得 ，售 价 为 810a0.8a故 答 案 为 :0.8a【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 代 数 式 ， 能 根 据 题 意 列 出 代 数 式 是 解 题 的 关 键 11 如 图 ， 以 正 方 形 ABCD 的 AB 边 向 外 作
18、正 六 边 形 ABEFGH， 连 接 DH， 则 ADH=_【 答 案 】 15 【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 六 边 形 ABEFGH 的 内 角 为 120， 正 方 形 ABCD 的 内 角 为 90， 求 出 DAH=150，AH=AD， 据 此 即 可 解 答 【 详 解 】解 ： 正 六 边 形 ABEFGH 的 内 角 为 120， 试 卷 第 9页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 正 方 形 ABCD 的 内 角 为 90， DAH=360-90-120=150， AB=AH， ADH= 12 （ 180-150）
19、=15，故 答 案 为 ： 15【 点 睛 】本 题 考 查 了 正 多 边 形 和 等 腰 三 角 形 及 外 角 的 性 质 ， 熟 悉 正 多 边 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 12 计 算 ： 2 11 1xx x _. 【 答 案 】 x+1【 解 析 】【 分 析 】先 通 分 ， 进 行 分 式 的 加 减 法 ， 再 将 分 子 进 行 因 式 分 解 ， 然 后 约 分 即 可 求 出 结 果 。【 详 解 】解 ： 2 11 1xx x = 2 11 1xx x 2 11xx 1 11x xx 1x .故 答 案 是 ： x+1.【 点 睛 】本 题 主 要 考
20、查 分 式 的 混 合 运 算 ， 通 分 、 因 式 分 解 和 约 分 是 解 答 的 关 键 13 下 表 是 某 养 殖 户 的 500 只 鸡 出 售 时 质 量 的 统 计 数 据 .质 量 /kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0频 数 /只 56 162 112 120 40 10 则 500 只 鸡 质 量 的 中 位 数 为 _. 试 卷 第 10页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 1.4kg【 解 析 】【 分 析 】根 据 中 位 数 的 概 念 求 解 可 得 【 详 解 】解 ： 500 个 数
21、据 的 中 位 数 是 第 250、 251 个 数 据 的 平 均 数 ， 第 250 和 251 个 数 据 分 别 为 1.4、 1.4， 这 组 数 据 的 中 位 数 为 1.4 1.4 1.4( )2 kg 故 答 案 为 ： 1.4kg 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 中 位 数 ， 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大 （ 或 从 大 到 小 ） 的 顺 序 排 列 ， 如 果 数 据的 个 数 是 奇 数 ， 则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 如 果 这 组 数 据 的 个 数 是 偶数 ， 则 中 间 两 个 数 据 的
22、 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 14 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 (3 ,2 )A m n 在 直 线 1y x 上 ， 点 ( , )B m n 在 双 曲线 ky x 上 ， 则 k 的 取 值 范 围 为 _.【 答 案 】 124k 且 0k 【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 次 函 数 图 象 上 点 的 特 征 求 得 3 12mn ,即 可 得 到 3 1, 2mB m ， 根 据 反 比 例函 数 图 象 上 点 的 特 征 得 到 k 关 于 m 的 函 数 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 得 k 的 取
23、 值 范围 【 详 解 】解 ： 点 A（ 3m， 2n） 在 直 线 y=-x+1 上 ， 2n=-3m+1， 即 3 12mn , 3 1, 2mB m , 点 B 在 双 曲 线 ky x 上 ， 试 卷 第 11页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 23 1 3 1 12 2 6 24mk m m 3 02 k 有 最 大 值 为 124 , k 的 取 值 范 围 为 124k 且 k0，故 答 案 为 124k 且 k0。【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 反 比 例 函 数 图
24、象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 二 次 函 数 的 性 质 ， 图 象 上 点 的 坐 标 适 合 解 析 式 是 解 题 的 关 键 15 如 图 ， 矩 形 硬 纸 片 ABCD 的 顶 点 A 在 y轴 的 正 半 轴 及 原 点 上 滑 动 ， 顶 点 B 在 x轴的 正 半 轴 及 原 点 上 滑 动 ， 点 E 为 AB 的 中 点 ， AB=24,BC=5,给 出 下 列 结 论 ： 点 A 从点 O 出 发 ， 到 点 B 运 动 至 点 O 为 止 ， 点 E 经 过 的 路 径 长 为 12； OAB 的 面 积 的 最大 值 为 144； 当 OD 最 大 时 ， 点
25、 D 的 坐 标 为 25 26 125 26( , )26 26 ， 其 中 正 确 的 结 论 是_（ 填 写 序 号 ） . 【 答 案 】 【 解 析 】【 分 析 】 由 条 件 可 知 AB=24， 则 AB 的 中 点 E 的 运 动 轨 迹 是 圆 弧 ， 最 后 根 据 弧 长 公 式 即 可 计算 出 点 E 所 经 过 的 路 径 长 ； 当 OAB 的 面 积 最 大 时 ， 因 为 AB=24， 所 以 OAB 为 等腰 直 角 三 角 形 ， 即 OA=OB， 可 求 出 最 大 面 积 为 144； 当 O、 E、 D 三 点 共 线 时 ， OD最 大 ， 过
26、点 D作 DF y轴 于 点 F， 可 求 出 OD=25， 证 明 DFA AOB和 DFO BOA，可 求 出 DF 长 ， 则 D 点 坐 标 可 求 出 【 详 解 】 解 ： 点 E 为 AB 的 中 点 ， AB=24， 试 卷 第 12页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1 122OE AB AB 的 中 点 E 的 运 动 轨 迹 是 以 点 O 为 圆 心 ， 12 为 半 径 的 一 段 圆 弧 ， AOB=90， 点 E 经 过 的 路 径 长 为 90 12 6180 ， 故 错 误 ；当 OAB 的 面 积 最 大 时 ， 因
27、为 AB=24， 所 以 OAB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 即 OA=OB， E 为 AB 的 中 点 ， 1, 122OE AB OE AB 1 24 12 1442AOBS ， 故 正 确 ； 如 图 ， 当 O、 E、 D 三 点 共 线 时 ， OD 最 大 ， 过 点 D 作 DF y 轴 于 点 F，15, 122AD BC AE AB 2 2 2 25 12 13DE AD AE OD=DE+OE=13+12=25，设 DF=x， 2 2 2 225OF OD DF x 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， DAB=90， DFA= AOB， DAF= ABO， DFA
28、 AOBDF DAOA AB 524xOA 245xOA E 为 AB 的 中 点 ， AOB=90， 试 卷 第 13页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AE=OE， AOE= OAE， DFO BOA，OD OFAB OA 2 225 252424 5 xx 解 得 25 26 25 26,26 26x x 舍 去 ，125 2626OF 25 26 125 26,26 26D ， 故 正 确 故 答 案 为 ： 【 点 睛 】本 题 考 查 四 边 形 综 合 题 、 直 角 形 的 性 质 、 矩 形 的 性 质 、 相 似 三 角 形
29、 的 判 定 和 性 质 等 知识 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 相 似 三 角 形 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 压 轴 题 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题 16 计 算 ： 10 1(1 ) 2 3 12 2 【 答 案 】 1 3【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 、 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】原 式 =1 ( 3 2) 2 3 2 =1 3 2 2 3 2 =1 3【 点 睛 】 试 卷 第 14页 ， 总
30、27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 此 题 主 要 考 查 了 实 数 运 算 ， 正 确 应 用 整 数 指 数 幂 和 绝 对 值 、 二 次 根 式 的 性 质 化 简 各 数 是解 题 关 键 17 如 图 ， 点 O 是 线 段 AB 的 中 点 ， OD BC 且 OD=BC.（ 1） 求 证 ： AOD OBC；（ 2） 若 ADO=35， 求 DOC 的 度 数 . 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 35.【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 线 段 中 点 的 定 义 得 到 AO=BO， 根 据 平 行 线 的 性 质
31、得 到 AOD= OBC， 根 据全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ；（ 2） 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 点 O 线 段 AB 的 中 点 ， AO=BO OD BC， AOD= OBC在 AOD 和 OBC 中 ，AO BOAOD OBCOD BC ， AOD OBC（ SAS）（ 2） 解 ： AOD OBC， ADO= OCB=35 OD BC， DOC= OCB=35.【 点 睛 】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 平 行
32、 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 试 卷 第 15页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 质 是 解 题 的 关 键 18 现 有 四 张 完 全 相 同 的 不 透 明 卡 片 ， 其 正 面 分 别 写 有 数 字 -2， -1,0,2， 把 这 四 张 卡 片背 面 朝 上 洗 匀 后 放 在 桌 面 上 .（ 1） 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 求 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 为 负 数 的 概 率 ；（ 2） 先 随 机 抽 取 卡 片 ， 其 上 的 数 字 作 为 点 A 的
33、横 坐 标 ； 然 后 放 回 并 洗 匀 ， 再 随 机 抽 取一 张 卡 片 ， 其 上 的 数 字 作 为 点 A 的 纵 坐 标 ， 试 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 出 点 A 在 直线 y=2x 上 的 概 率 .【 答 案 】（ 1） 抽 取 出 数 字 为 负 数 的 概 率 为 P=12 ;（ 2） 点 A 在 直 线 y=2x 上 的 概 率 为 18P .【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 由 概 率 公 式 即 可 得 出 结 果 ；（ 2） 直 接 利 用 树 状 图 法 列 举 出 所 有 可 能 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】（ 1）
34、 抽 取 的 负 数 可 能 为 -2， -1， 抽 取 出 数 字 为 负 数 的 概 率 为 P=2 14 2（ 2） 列 表 如 下 共 有 16 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 点 A 在 直 线 y=2x 上 的 结 果 有 2 种 点 A 在 直 线 y=2x 上 的 概 率 为 2 116 8P .【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 树 状 图 法 求 概 率 、 概 率 公 式 、 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 正 确 列 举出 所 有 可 能 是 解 题 关 键 19 已 知 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 2(2 1) 3 0
35、x m x m 有 实 数 根 .（ 1） 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；（ 2） 当 m=2 时 ， 方 程 的 根 为 1 2,x x ， 求 代 数 式 2 21 1 2 2( 2 )( 4 2)x x x x 的 值 .【 答 案 】 （ 1） 134m ； （ 2） 1.【 解 析 】 试 卷 第 16页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 根 据 0， 解 不 等 式 即 可 ；（ 2） 将 m=2 代 入 原 方 程 可 得 ： x2+3x+1=0， 计 算 两 根 和 与 两 根 积 ， 化 简 所 求 式 子
36、 ， 可得 结 论 【 详 解 】（ 1） = 2 2 2 2(2 1) 4 1 ( 3) 4 4 1 4 12 4 13m m m m m m 原 方 程 有 实 根 ， = 4 13 0m 解 得 134m（ 2） 当 m=2 时 ， 方 程 为 x 2+3x+1=0， x1+x2=-3， x1x2=1， 方 程 的 根 为 x1， x2， x12+3x1+1=0， x22+3x2+1=0， （ x12+2x1） （ x22+4x2+2）=（ x12+2x1+x1-x1） （ x22+3x2+x2+2）=（ -1-x 1） （ -1+x2+2）=（ -1-x1） （ x2+1）=-x2-x
37、1x2-1-x1=-x2-x1-2=3-2=1【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 以 及 一 元 二 次 方 程 的 解 ， 根 的 判 别 式 等 知 识 ， 牢 记 “两 根 之 和 等 于 ba ， 两 根 之 积 等 于 ca ”是 解 题 的 关 键 20 双 曲 线 ky x （ k 为 常 数 ， 且 0k ） 与 直 线 2y x b 交 于 1( , 2), (1, )2A m m B n 两 点 .（ 1） 求 k 与 b 的 值 ；（ 2） 如 图 ， 直 线 AB 交 x 轴 于 点 C， 交 y 轴 于 点 D， 若 点 E 为 CD 的 中
38、 点 ， 求 BOE的 面 积 . 试 卷 第 17页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 4k ； （ 2） SBOE= 32 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 将 A 点 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 可 得 b 的 值 ， 得 到 一 次 函 数 解 析 式 再 将 B（ 1， n） 代 入 一 次 函 数 解 析 式 可 得 n 的 值 ， 则 求 出 点 B（ 1， -4） ， 将 B（ 1， -4） 代 入 反 比 例函 数 解 析 式 可 求 出 k 的 值 （ 2） 先 求 出 点
39、C、 D 两 点 的 坐 标 ， 再 求 出 E 点 坐 标 ， 所 以 SBOE=SODE+SODB=12 OD(xBxE)， 可 求 出 BOE 的 面 积 【 详 解 】（ 1） 点 1( , 2)2A m m 在 直 线 2y x b 上 ， 12( ) 2, 22m b m b 2 2y x ， 点 B（ 1， n） 在 直 线 2 2y x 上 ， 2 1 2 4n B（ 1， -4） ， B（ 1， -4） 在 双 曲 线 ky x 上 ， 1 ( 4) 4k （ 2） 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=-2x-2，令 x=0， 解 得 y=-2， 令 y=0， 解 得 x=
40、-1， C（ -1， 0） ， D（ 0， -2） ， SCOD=1 1 2 12 点 E 为 CD 的 中 点 ，1, 12E 试 卷 第 18页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 12BOE ODE ODB B ES S S OD x x 1 12 12 2 32 .【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 三 角 形 的 面 积 ， 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 是解 题 的 关 键 21 如 图 ， 在 ABC 中 ， 以 AC 为 直 径 的 O 交 AB 于 点 D， 连 接 CD，
41、 BCD= A.（ 1） 求 证 ： BC 是 O 的 切 线 ； （ 2） 若 BC=5， BD=3， 求 点 O 到 CD 的 距 离 .【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） OE=83【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ADC=90， 得 到 A+ ACD=90， 求 得 ACB=90， 于 是得 到 结 论 ；（ 2） 过 O 作 OE CD 于 E， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 163AD ， 根 据 垂 径 定 理 得 到E 为 CD 的 中 点 ， 根 据 三 角 形 的 中 位 线 的 性 质 即 可 得
42、 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： AC 是 O 的 直 径 ， ADC=90 A+ ACD=90， BCD= A， BCD+ ACD=90 ACB=90， OC BC， 试 卷 第 19页 ， 总 27页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OC 是 O 的 半 径 ， BC 是 O 的 切 线 .（ 2） 解 ： 过 点 O 作 OE CD 于 点 E， 如 图 所 示在 RtBCD 中 ， BC=5， BD=3， CD=4 ADC= CDB=90， BCD= A. RtBDC RtCDA. 34CD BDAD CD ， 163AD OE CD，
43、 E 为 CD 的 中 点 又 点 O 是 AC 的 中 点 ， OE=1 82 3AD 点 O 到 CD 的 距 离 是 83【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 圆 周 角 定 理 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 垂 径 定 理 ， 三角 形 的 中 位 线 的 性 质 ， 正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键 22 在 “我 为 祖 国 点 赞 ”征 文 活 动 中 ， 学 校 计 划 对 获 得 一 、 二 等 奖 的 学 生 分 别 奖 励 一 支 钢笔 ， 一 本 笔 记 本 .已 知 购 买 2 支 钢 笔 和 3
44、 个 笔 记 本 共 38 元 ， 购 买 4 支 钢 笔 和 5 个 笔 记 本 共 70 元 .（ 1） 钢 笔 、 笔 记 本 的 单 价 分 别 为 多 少 元 ？（ 2） 经 与 商 家 协 商 ， 购 买 钢 笔 超 过 30 支 时 ， 每 增 加 一 支 ， 单 价 降 低 0.1 元 ； 超 过 50支 ， 均 按 购 买 50 支 的 单 价 销 售 .笔 记 本 一 律 按 原 价 销 售 .学 校 计 划 奖 励 一 、 二 等 奖 学 生 共计 100 人 ， 其 中 一 等 奖 的 人 数 不 少 于 30 人 ， 且 不 超 过 60 人 ， 这 次 奖 励 一
45、等 学 生 多 少 人 试 卷 第 20页 ， 总 27页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 时 ， 购 买 奖 品 金 额 最 少 ， 最 少 为 多 少 元 ？【 答 案 】 （ 1） 钢 笔 、 笔 记 本 的 单 价 分 别 为 10 元 ， 6 元 ； （ 2） 当 一 等 奖 人 数 为 50 时 花 费最 少 ， 最 少 为 700 元 .【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 钢 笔 、 笔 记 本 的 单 价 分 别 为 x、 y 元 ， 根 据 题 意 列 方 程 组 即 可 得 到 结 论 ；（ 2） 设 钢 笔 的 单 价 为 a 元 ， 购 买 数
46、 量 为 b 元 ， 支 付 钢 笔 和 笔 记 本 的 总 金 额 w 元 ， 当30b50 时 ， 求 得 w=-0.1（ b-35） 2+722.5， 于 是 得 到 700w722.5； 当 50 b60 时 ，求 得 w=8b+6（ 100-b） =2b+600， 700 w720， 于 是 得 到 当 30b60 时 ， w 的 最 小 值 为700 元 ， 于 是 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 设 钢 笔 、 笔 记 本 的 单 价 分 别 为 x、 y元 .根 据 题 意 可 得2 3 384 5 70 x yx y 解 得 ： 106xy . 答 ： 钢 笔 、 笔
47、 记 本 的 单 价 分 别 为 10 元 ， 6 元 .（ 2） 设 钢 笔 单 价 为 a元 ， 购 买 数 量 为 b 支 ， 支 付 钢 笔 和 笔 记 本 总 金 额 为 W 元 . 当 30b50 时 ，10 0.1( 30) 0.1 13a b b w=b（ -0.1b+13） +6（ 100-b）20.1 7 600b b 20.1( 35) 722.5b 当 30b 时 ， W=720， 当 b=50 时 ， W=700 当 30b50 时 ， 700W722.5 当 50 b60 时 ，a=8， 8 6(100 ) 2 600,W b b b 700 720W 当 30b60 时 ， W 的 最 小 值 为 700 元 当 一 等 奖 人 数 为 50 时 花 费 最 少 ， 最 少 为 700 元 . 试 卷 第 21页 ， 总 27页外
