1、试 卷 第 1页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前宁夏2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1
2、 下 列 各 式 中 正 确 的 是 （ ）A 3 2 6a a a B 3 2 1ab ab C 26 1 2 13a aa D 2( 3) 3a a a a 【 答 案 】 D【 解 析 】 【 分 析 】利 用 整 式 的 计 算 法 则 对 四 个 选 项 一 一 验 证 即 可 得 出 答 案 .【 详 解 】解 ： A. 3 2 5a a a ， 所 以 A错 误 ；B. 3 2ab ab ab ， 所 以 B错 误 ；C. 26 1 123 3a aa a ， 所 以 C错 误 ；D. 2( 3) 3a a a a ， 所 以 D正 确 ； 故 答 案 选 D.【 点 睛 】本
3、题 考 查 整 式 乘 除 法 的 简 单 计 算 ， 注 意 区 分 同 底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， 而 幂的 乘 方 是 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 ， 这 两 个 要 区 分 清 楚 ； 合 并 同 类 项 的 时 候 字 母 部 分 不 变 ， 试 卷 第 2页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 系 数 进 行 计 算 ， 只 有 当 系 数 计 算 结 果 为 0时 ， 整 体 为 0.2 小 明 为 了 解 本 班 同 学 一 周 的 课 外 阅 读 量 ， 随 机 抽 取 班 上 15名 同 学 进
4、 行 调 查 ， 并 将 调查 结 果 绘 制 成 折 线 统 计 图 （ 如 图 ） ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 中 位 数 是 3， 众 数 是 2 B 众 数 是 1， 平 均 数 是 2 C 中 位 数 是 2， 众 数 是 2 D 中 位 数 是 3， 平 均 数 是 2.5【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 统 计 图 中 的 数 据 ， 求 出 中 位 数 ， 平 均 数 ， 众 数 ， 即 可 做 出 判 断 【 详 解 】解 ： 15名 同 学 一 周 的 课 外 阅 读 量 为 0， 1， 1， 1， 1， 2， 2， 2， 2， 2
5、， 2， 3， 3， 4， 4，中 位 数 为 2；平 均 数 为 （ 0 1+1 4+2 6+3 2+4 2） 15=2； 众 数 为 2；故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 了 平 均 数 ， 中 位 数 ， 众 数 ， 熟 练 掌 握 各 自 的 求 法 是 解 本 题 的 关 键 3 现 有 4条 线 段 ， 长 度 依 次 是 2、 4、 6、 7， 从 中 任 选 三 条 ， 能 组 成 三 角 形 的 概 率 是 （ ）A 14 B 12 C 35 D 34【 答 案 】 B【 解 析 】 【 分 析 】从 四 条 线 段 中 任 意 选 取 三 条 ， 找 出 所 有
6、的 可 能 ， 以 及 能 构 成 三 角 形 的 情 况 数 ， 即 可 求 出所 求 的 概 率 【 详 解 】解 ： 从 长 度 分 别 为 2、 4、 6、 7的 四 条 线 段 中 任 选 三 条 有 如 下 4种 情 况 ： 2、 4、 6； 2、 4、 试 卷 第 3页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 7；2、 6、 7； 4、 6、 7； 其 中 能 构 成 三 角 形 的 有 2、 6、 7； 4、 6、 7这 两 种 情 况 ，所 以 能 构 成 三 角 形 的 概 率 是 2 14 2 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题
7、 考 查 了 概 率 的 求 法 ： 如 果 一 个 事 件 有 n种 可 能 ， 而 且 这 些 事 件 的 可 能 性 相 同 ， 其 中事 件 A出 现 m种 结 果 ， 那 么 事 件 A的 概 率 P（ A） =mn 构 成 三 角 形 的 基 本 要 求 为 两小 边 之 和 大 于 最 大 边 4 如 图 摆 放 的 一 副 学 生 用 直 角 三 角 板 ， 30 45F C ， ， AB 与 DE 相 交 于 点 G， 当 /EF BC 时 ， EGB 的 度 数 是 （ ）A 135 B 120 C 115 D 105【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 过 点
8、G作 / /HG BC EF ， 则 有 HGB B ， HGE E ， 又 因 为 DEF 和 ABC都 是 特 殊 直 角 三 角 形 ， 30 45F C ， ， 可 以 得 到 60 45E B ， ， 有EGB HGE HGB 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 过 点 G 作 / /HG BC EF ， 有 HGB B ， HGE E 在 Rt DEF 和 Rt ABC 中 ， 30 45F C ， 60 45E B ， =45HGB B ， =60HGE E =60 +45 =105EGB HGE HGB 故 EGB 的 度 数 是 105 试 卷 第 4页 ， 总 2
9、6页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 ， 其 中 平 行 线 的 性 质 为 ： 两 直 线 平 行 ，内 错 角 相 等 ； 三 角 形 内 角 和 定 理 为 ： 三 角 形 的 内 角 和 为 180 ； 其 中 正 确 作 出 辅 助 线 是解 本 题 的 关 键 5 如 图 ， 菱 形 ABCD的 边 长 为 13， 对 角 线 24AC ， 点 E、 F分 别 是 边 CD、 BC 的 中 点 ， 连 接 EF 并 延 长 与 AB 的 延 长 线 相 交
10、于 点 G， 则 EG （ ）A 13 B 10 C 12 D 5【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 连 接 对 角 线 BD， 交 AC于 点 O， 求 证 四 边 形 BDEG是 平 行 四 边 形 ， EG=BD， 利 用 勾 股定 理 求 出 OD的 长 ， BD=2OD， 即 可 求 出 EG【 详 解 】连 接 BD， 交 AC于 点 O，由 题 意 知 ： 菱 形 ABCD的 边 长 为 13， 点 E、 F分 别 是 边 CD、 BC的 中 点 ， AB=BC=CD=DA=13， EF/BD， AC、 BD是 菱 形 的 对 角 线 ， AC=24， AC BD，
11、AO=CO=12， OB=OD，又 AB/CD， EF/BD DE/BG， BD/EG在 四 边 形 BDEG中 ， DE/BG， BD/EG 四 边 形 BDEG是 平 行 四 边 形 BD=EG 试 卷 第 5页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 在 COD中 ， OC OD， CD=13， CO=12 OD=OB=5 BD=EG=10故 选 B【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 平 行 四 边 形 的 性 质 及 勾 股 定 理 ， 熟 练 掌 握 菱 形 、 平 行 四 边形 的 性 质 和 勾 股 定 理
12、 是 解 题 的 关 键 6 如 图 ， 等 腰 直 角 三 角 形 ABC中 ， 90 , 2C AC ， 以 点 C为 圆 心 画 弧 与 斜 边AB 相 切 于 点 D， 交 AC 于 点 E， 交 BC 于 点 F， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ） A 1 4 B 14 C 2 4 D 1 4【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】连 接 CD， 并 求 出 CD的 值 ， 再 分 别 计 算 出 扇 形 ECF 的 面 积 和 等 腰 三 角 形 ACB的 面 积 ，用 三 角 形 的 面 积 减 去 扇 形 的 面 积 即 可 得 到 阴 影 部 分 的
13、面 积 【 详 解 】连 接 CD， 如 图 ， 试 卷 第 6页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 AB是 圆 C的 切 线 ， CD AB， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CD= 12 AB， 90 , 2C AC ， AC=BC， AB=2， CD=1， 21 90 1= 2 2 12 360 4ABC ECFS S S 阴 影 扇 形 故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 扇 形 面 积 的 计 算 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 所 求 问 题需 要 的 条 件 7 如
14、 图 ， 函 数 1y x 与 函 数 2 2y x 的 图 象 相 交 于 点 1, , 2,M m N n 若 1 2y y ，则 x的 取 值 范 围 是 （ ） A 2x 或 0 1x B 2x 或 1xC 2 0 x 或 0 1x D 2 0 x 或 1x【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 图 象 可 知 函 数 1y x 与 函 数 2 2y x 的 图 象 相 交 于 点 M、 N， 若 1 2y y ， 即 观 察直 线 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 之 上 的 x 的 取 值 范 围 【 详 解 】 解 ： 如 图 所 示 ， 直 线 图 象 在
15、反 比 例 函 数 图 象 之 上 的 x 的 取 值 范 围 为 2 0 x 或 1x ， 试 卷 第 7页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 本 题 答 案 为 ： 2 0 x 或 1x 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 与 一 次 函 数 图 象 的 交 点 问 题 ， 能 利 用 数 形 结 合 求 出 不 等 式 的 解 集 是 解 答 此 题 的 关 键 8 如 图 2是 图 1长 方 体 的 三 视 图 ， 若 用 S 表 示 面 积 ， 2 2,S a S a a 主 左 ，
16、则 S 俯（ ） A 2a a B 22a C 2 2 1a a D 22a a【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】由 主 视 图 和 左 视 图 的 宽 为 a， 结 合 两 者 的 面 积 得 出 俯 视 图 的 长 和 宽 ， 即 可 得 出 结 论 【 详 解 】 2 2, ( 1)a aS a S a a a a 主 左 ， 俯 视 图 的 长 为 a+1， 宽 为 a， 2( 1)S a a a a 俯 ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图 ， 熟 练 掌 握 三 视 图 与 几 何 体 的 长 、 宽 、 高 的 关 系 ， 进
17、而 求 得俯 视 图 的 长 和 宽 是 解 答 的 关 键 试 卷 第 8页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 解 答 题9如 图 ， 在 ABCD 中 ， 点 E是 AD的 中 点 ， 连 接 CE并 延 长 ， 交 BA的 延 长 线 于 点 F 求 证 ： FA AB 【 答 案 】 FA AB ， 证 明 略 【 解 析 】【 详 解 】证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ，AB DC AB DC ， FAE D
18、F ECD ， 又 EA ED ，AFE DCE AF DC AF AB 10 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 (1,3), (4,1), (1,1)A B C 试 卷 第 9页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 1） 画 出 ABC 关 于 x轴 成 轴 对 称 的 1 1 1A B C ；（ 2） 画 出 ABC 以 点 O为 位 似 中 心 ， 位 似 比 为 1 2的 2 2 2A B C 【 答 案 】 （ 1） 如 图 所 示 1 1 1A B C 为 所 求 ； 见 解
19、 析 ； （ 2） 如 图 所 示 2 2 2A B C 为 所 求 ；见 解 析 【 解 析 】【 分 析 】（ ） 将 ABC 的 各 个 点 关 于 x轴 的 对 称 点 描 出 ， 连 接 即 可 （ ） 在 ABC 同 侧 和 对 侧 分 别 找 到 2OA=OA2， 2OB=OB2， 2OC=OC2所 对 应 的 A2，B2， C2的 坐 标 ， 连 接 即 可 【 详 解 】（ 1） 由 题 意 知 ： ABC 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A（ 1， 3） ， B（ 4， 1） ， C（ 1， 1） ，则 ABC 关 于 x 轴 成 轴 对 称 的 1 1 1A
20、B C 的 坐 标 为 A1（ 1， -3） ， B1（ 4， -1） ， C1（ 1， -1） ，连 接 A 1C1， A1B1， B1C1得 到 1 1 1A B C 如 图 所 示 1 1 1A B C 为 所 求 ；（ 2） 由 题 意 知 ： 位 似 中 心 是 原 点 ，则 分 两 种 情 况 ：第 一 种 ， 2 2 2A B C 和 ABC 在 同 一 侧 试 卷 第 10页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 则 A2（ 2， 6） ， B2（ 8， 2） ， C2（ 2， 2） ，连 接 各 点 ， 得 2 2 2A B C 第 二 种
21、， 2 2 2A B C 在 ABC 的 对 侧A2（ 2， 6） ， B2（ 8， 2） ， C2（ 2， 2） ，连 接 各 点 ， 得 2 2 2A B C 综 上 所 述 ： 如 图 所 示 2 2 2A B C 为 所 求 ； 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 位 似 中 心 、 位 似 比 和 轴 对 称 相 关 知 识 点 ， 正 确 掌 握 位 似 中 心 、 位 似 比 的概 念 及 应 用 是 解 题 的 关 键 11 解 不 等 式 组 ： 5 3( 1)2 1 5 1 13 2x xx x 【 答 案 】 不 等 式 组 的 解 集 是 1 2x 【 解 析 】
22、 【 分 析 】分 别 解 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 确 定 解 集 的 公 共 部 分 就 可 以 求 出 不 等 式 的 解 集 【 详 解 】解 : 5 3( 1)2 1 5 1 13 2x xx x 试 卷 第 11页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 得 ： 2x由 得 ： 1x所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 1 2x 【 点 睛 】本 题 考 查 了 不 等 式 组 的 解 法 ， 关 键 是 求 出 两 个 不 等 式 的 解 ， 然 后 根 据 口 诀 求 出 不 等 式 组的 解 集 12
23、先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 1 22 2 4aa a a ， 其 中 2a 【 答 案 】 22a ， 1 【 解 析 】【 分 析 】原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分得 到 最 简 结 果 ， 代 入 计 算 即 可 求 出 值 【 详 解 】原 式 22( 1)( 2) 2 44 2a a a aa 2 2 22a a a 22a当 2a 时 ， 原 式 2( 2) 12 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 选
24、 择 正 确 的 计 算 方 法 ， 对 通 分 、 分 解 因 式 、约 分 等 知 识 点 熟 练 掌 握 13 在 “ 抗 击 疫 情 ” 期 间 ， 某 学 校 工 会 号 召 广 大 教 师 积 极 开 展 了 “ 献 爱 心 捐 款 ” 活 动 ，学 校 拟 用 这 笔 捐 款 购 买 A、 B两 种 防 疫 物 品 如 果 购 买 A种 物 品 60件 ， B种 物 品 45件 ， 共 需 1140元 ； 如 果 购 买 A 种 物 品 45件 ， B种 物 品 30件 ， 共 需 840元 （ 1） 求 A、 B两 种 防 疫 物 品 每 件 各 多 少 元 ；（ 2） 现 要
25、 购 买 A、 B两 种 防 疫 物 品 共 600件 ， 总 费 用 不 超 过 7000元 ， 那 么 A种 防 疫 物品 最 多 购 买 多 少 件 ？ 试 卷 第 12页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 购 买 A、 B 两 种 防 疫 物 品 每 件 分 别 为 16元 和 4元 ； （ 2） 最 多 购 买 A 种 防疫 物 品 383件 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 设 A种 奖 品 每 件 x元 ， B种 奖 品 每 件 y元 ， 根 据 “ 拟 用 这 笔 捐 款 购 买 A、 B 两 种防 疫 物 品
26、 如 果 购 买 A 种 物 品 60件 ， B 种 物 品 45件 ， 共 需 1140元 ； 如 果 购 买 A 种 物品 45件 ， B 种 物 品 30件 ， 共 需 840元 ” ， 即 可 得 出 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解之 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 设 A种 奖 品 购 买 a件 ， 则 B种 奖 品 购 买 （ 600-a） 件 ， 根 据 总 价 =单 价 购 买 数 量结 合 总 费 用 不 超 过 7000元 ， 即 可 得 出 关 于 a的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 取 其 中 最 大 的 整 数 即 可 得 出 结
27、 论 【 详 解 】（ 1） 设 购 买 A、 B 两 种 防 疫 物 品 每 件 分 别 为 x 元 和 y 元 ， 根 据 题 意 ， 得 ：60 45 114045 30 840 x yx y 解 得 ： 164xy 答 ： 购 买 A、 B 两 种 防 疫 物 品 每 件 分 别 为 16元 和 4元 （ 2） 设 购 买 A 种 防 疫 物 品 a 件 ， 根 据 题 意 ， 得 ：16 4(600 ) 7000a a 解 得 ， 13833a ， 因 为 a 取 最 大 正 整 数 ， 所 以 383a 答 ： 最 多 购 买 A 种 防 疫 物 品 383件 【 点 睛 】本 题
28、 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 以 及 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 找准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ； （ 2） 根 据 各 数 量 间 的 关 系 ， 找 出 关 于 a 的 一 元一 次 不 等 式 14 某 家 庭 记 录 了 未 使 用 节 水 龙 头 20天 的 日 用 水 量 数 据 （ 单 位 ： 3m ） 和 使 用 了 节 水龙 头 20天 的 日 用 水 量 数 据 ， 得 到 频 数 分 布 表 如 下 ： 未 使 用 节 水 龙 头 20天 的 日 用 水
29、量 频 数 分 布 表 ：日 用 水 量/ 3m 0 0.1x 0.1 0.2x 0.2 0.3x 0.3 0.4x 0.4 0.5x频 数 0 4 2 4 1 0 试 卷 第 13页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 使 用 了 节 水 龙 头 20天 的 日 用 水 量 频 数 分 布 表 ：日 用 水 量 / 3m 0 0.1x 0.1 0.2x 0.2 0.3x 0.3 0.4x频 数 2 6 8 4（ 1） 计 算 未 使 用 节 水 龙 头 20天 的 日 平 均 用 水 量 和 使 用 了 节 水 龙 头 20天 的 日 平 均 用
30、 水量 ；（ 2） 估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 ， 一 年 能 节 省 多 少 立 方 米 水 ？ （ 一 年 按 365天 计 算 ）【 答 案 】 （ 1） 未 使 用 节 水 龙 头 20天 的 日 平 均 用 水 量 为 30.35m ； 使 用 了 节 水 龙 头 20天 的 日 平 均 用 水 量 为 30.22m ； （ 2） 估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 ， 一 年 能 节 省 347.45m 水 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 取 组 中 值 ， 运 用 加 权 平 均 数 分 别 计 算 出 未 使 用 节 水 龙 头 20天 的
31、 日 平 均 用 水 量 和 使用 了 节 水 龙 头 20天 的 日 平 均 用 水 量 即 可 ；（ 2） 先 计 算 平 均 一 天 节 水 量 ， 再 乘 以 365 即 可 得 到 结 果 【 详 解 】（ 1） 未 使 用 节 水 龙 头 20天 的 日 平 均 用 水 量 为 ： 30 0.05 4 0.15 2 0.25 4 0.35 10 0.45 0.35m20 使 用 了 节 水 龙 头 20天 的 日 平 均 用 水 量 为 ： 32 0.05 6 0.15 8 0.25 4 0.35 0.22m20 （ 2） 3365 (0.35 0.22) 365 0.13 47.
32、45m 答 ： 估 计 该 家 庭 使 用 节 水 龙 头 后 ， 一 年 能 节 省 347.45m 水 【 点 睛 】考 查 节 水 量 的 估 计 值 的 求 法 ， 考 查 加 权 平 均 数 等 基 础 知 识 ， 考 查 运 算 求 解 能 力 ， 是 基 础题 15 如 图 ， 在 ABC 中 ， 90B ， 点 D为 AC上 一 点 ， 以 CD为 直 径 的 O 交 AB 于 点 E， 连 接 CE， 且 CE平 分 ACB 试 卷 第 14页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 1） 求 证 ： AE 是 O 的 切 线 ；（ 2）
33、连 接 DE ， 若 30A ， 求 BEDE 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 32BEDE 【 解 析 】 【 分 析 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OE ， 证 明 /OE BC， 即 可 得 AEO B =90 ， 即 可 证 明 AE 是 O的 切 线 ；（ 2） 解 ： 连 接 DE ， 先 证 明 DCE ECB ， 得 出 BE CEDE CD ， 根 据 A=30 ， B=90 ，可 得 60ACB ， 可 得 1 302DCE ACB ， 由 此 可 得 CECD ， 即 可 得 出 BEDE 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 OE ， CE平
34、 分 ACB ， ACE BCE ，又 OE OC ， ACE OEC ， BCE OEC ， /OE BC， AEO B ，又 90B ， 90AEO ， 即 OE AE ， 试 卷 第 15页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AE 是 O 的 切 线 ；（ 2） 解 ： 连 接 DE ， CD是 O 的 直 径 ， 90DEC ，又 DCE ECB ， DCE ECB ， BE CEDE CD ， A=30 ， B=90 ， 60ACB ， 1 1 60 302 2DCE ACB ， 3cos cos30 2CE DCECD ， 32BED
35、E 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 锐 角 三 角 函 数 ， 结 合 题 意 灵 活 运 用知 识 点 是 解 题 关 键 16 “ 低 碳 生 活 ， 绿 色 出 行 ” 是 一 种 环 保 、 健 康 的 生 活 方 式 ， 小 丽 从 甲 地 匀 速 步 行 前 往乙 地 ， 同 时 ， 小 明 从 乙 地 沿 同 一 路 线 匀 速 步 行 前 往 甲 地 ， 两 人 之 间 的 距 离 my 与 步 行时 间 minx 之 间 的 函 数 关 系 式 如 图 中 折 线 段 AB BC CD 所 示 （ 1）
36、 小 丽 与 小 明 出 发 _min相 遇 ； 试 卷 第 16页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 在 步 行 过 程 中 ， 若 小 明 先 到 达 甲 地 求 小 丽 和 小 明 步 行 的 速 度 各 是 多 少 ？ 计 算 出 点 C的 坐 标 ， 并 解 释 点 C的 实 际 意 义 【 答 案 】 （ 1） 30； （ 2） 小 丽 步 行 的 速 度 为 80m/min， 小 明 步 行 的 速 度 为 100m/min； 点 544320C ， ， 点 C 表 示 ： 两 人 出 发 54min时 ， 小 明 到 达 甲 地
37、， 此 时 两 人 相 距4320m【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 从 图 像 获 取 信 息 即 可 ； （ 2） 设 小 丽 步 行 的 速 度 为 1m/minV ， 小 明 步 行 的 速 度 为 2m/minV ， 且 2 1V V ，根 据 图 像 和 题 意 列 出 方 程 组 ， 求 解 即 可 ； 设 点 C 的 坐 标 为 ,x y ， 根 据 题 意 列 出 方 程 解 出 x， 再 根 据 图 像 求 出 y 即 可 ， 再 结 合两 人 的 运 动 过 程 解 释 点 C的 意 义 即 可 【 详 解 】（ 1） 由 图 像 可 得 小 丽 与 小 明
38、出 发 30min相 遇 ，故 答 案 为 ： 30；（ 2） 设 小 丽 步 行 的 速 度 为 1m/minV ， 小 明 步 行 的 速 度 为 2m/minV ， 且 2 1V V ， 则 1 2 1 230 30 5400(67.5 30) 30V VV V ，解 得 ： 12 80100VV ，答 ： 小 丽 步 行 的 速 度 为 80m/min， 小 明 步 行 的 速 度 为 100m/min； 设 点 C 的 坐 标 为 ,x y ，则 可 得 方 程 (100 80 30 80 67.5 ) 5400 x x ，解 得 54x ， 100+80 (54 30) 4320m
39、y ， 点 544320C ， ，点 C 表 示 ： 两 人 出 发 54min时 ， 小 明 到 达 甲 地 ， 此 时 两 人 相 距 4320m【 点 睛 】 试 卷 第 17页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 实 际 应 用 ， 一 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用 ， 从 图 像 获 取 信 息 是解 题 关 键 17 在 综 合 与 实 践 活 动 中 ， 活 动 小 组 的 同 学 看 到 网 上 购 鞋 的 鞋 号 （ 为 正 整 数 ） 与 脚 长 （ 毫米 ） 的 对
40、 应 关 系 如 表 1：鞋 号 （ 正 整 数 ） 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 脚 长 （ 毫 米 ） 160 2 165 2 170 2 175 2 180 2 185 2 为 了 方 便 对 问 题 的 研 究 ， 活 动 小 组 将 表 1中 的 数 据 进 行 了 编 号 ， 并 对 脚 长 的 数 据 nb 定 义 为 nb 如 表 2：序 号 n 1 2 3 4 5 6 鞋 号 na 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 脚 长 nb 160 2 165 2 170 2 175 2 180 2 185 2 脚 长 nb 1 6 0 1 6 5 1 7
41、 0 1 7 5 1 8 0 1 8 5 定 义 ： 对 于 任 意 正 整 数 m、 n， 其 中 2m 若 nb m ， 则 2 2nm b m 如 ： 4 175b 表 示 4175 2 175 2b ， 即 4173 177b （ 1） 通 过 观 察 表 2， 猜 想 出 na 与 序 号 n之 间 的 关 系 式 ， nb 与 序 号 n之 间 的 关 系 式 ；（ 2） 用 含 na 的 代 数 式 表 示 nb ； 计 算 鞋 号 为 42的 鞋 适 合 的 脚 长 范 围 ；（ 3） 若 脚 长 为 271毫 米 ， 那 么 应 购 鞋 的 鞋 号 为 多 大 ？【 答 案
42、】 （ 1） 21na n ， 155nb n ； （ 2） 鞋 号 为 42的 鞋 适 合 的 脚 长 范 围 是258mm262mm； （ 3） 应 购 买 44号 的 鞋 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 观 察 表 格 里 的 数 据 ， 可 直 接 得 出 结 论 ；（ 2） 把 n用 含 有 an的 式 子 表 示 出 来 ， 代 入 5 155nb n 化 简 整 理 ， 再 计 算 鞋 号 为 42对 应 的 n的 值 ， 代 入 5 155nb n 求 解 即 可 ； 试 卷 第 18页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 3） 首
43、 先 计 算 270nb ， 再 代 入 5 50n nb a 求 出 na 的 值 即 可 【 详 解 】（ 1） 21na n 160 5( 1) 5 155nb n n （ 2） 由 21na n 与 5 155nb n 解 得 ： 5 50n nb a 把 42na 代 入 21na n 得 21n 所 以 21 5 42 50 260b 则 得 ： 21260 2 260 2b ， 即 21258 262b 答 ： 鞋 号 为 42的 鞋 适 合 的 脚 长 范 围 是 258mm262mm（ 3） 根 据 5 155nb n 可 知 nb 能 被 5整 除而 270 2 271 2
44、70 2 所 以 270nb 将 270nb 代 入 5 50n nb a 中 得 44na 故 应 购 买 44号 的 鞋 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 方 程 与 不 等 式 的 应 用 ， 读 懂 题 意 是 解 题 的 关 键 18 如 图 （ 1） 放 置 两 个 全 等 的 含 有 30 角 的 直 角 三 角 板 ABC与 30( )DEF B E ，若 将 三 角 板 ABC向 右 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 移 动 （ 点 C与 点 E重 合 时 移 动 终 止 ） ，移 动 过 程 中 始 终 保 持 点 B、 F、 C、 E在 同 一 条 直
45、 线 上 ， 如 图 （ 2） ， AB 与 DF 、 DE 分别 交 于 点 P、 M， AC 与 DE 交 于 点 Q， 其 中 3AC DF ， 设 三 角 板 ABC移 动 时间 为 x秒 （ 1） 在 移 动 过 程 中 ， 试 用 含 x的 代 数 式 表 示 AMQ 的 面 积 ； 试 卷 第 19页 ， 总 26页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 计 算 x 等 于 多 少 时 ， 两 个 三 角 板 重 叠 部 分 的 面 积 有 最 大 值 ？ 最 大 值 是 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 2312MQQS x ； （ 2）
46、 当 2x 时 ， 重 叠 部 分 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 3【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 解 直 角 三 角 形 ABC求 得 3EF BC ， 设 CF x ， 可 求 33AQ x ， 12MN x ，根 据 三 角 形 面 积 公 式 即 可 求 出 结 论 ；（ 2） 根 据 “ ABC AMQ BPFS S S S 重 叠 ” 列 出 函 数 关 系 式 ， 通 过 配 方 求 解 即 可 【 详 解 】（ 1） 解 ： 因 为 Rt ABC 中 30B 60A 30E 60EQC AQM AMQ 为 等 边 三 角 形过 点 M 作 MN AQ ， 垂 足
47、 为 点 N 在 Rt ABC 中 ， 3, tan 3AC BC AC A 3EF BC 根 据 题 意 可 知 CF x 3CE EF CF x 3tan (3 )3CQ CE E x 3 33 (3 )3 3AQ AC CQ x x 33AM AQ x 而 1sin 2MN AM A x 试 卷 第 20页 ， 总 26页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 21 1 3 1 32 2 3 2 12MAQS AQ MN x x x （ 2） 由 （ 1） 知 3BF CE x 3tan (3 )3PF BF B x 1 1 12 2 2ABC AMQ BPFS S S S AC BC AQ MN BF PF 重 叠 21 3 1 33 3 (3 ) (3 )2 12 2 3x x x
