1、试 卷 第 1页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前宁夏2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 港 珠 澳 大 桥 被 英 国 卫 报 誉 为 “
2、新 世 界 七 大 奇 迹 ”之 一 ， 它 是 世 界 总 体 跨 度 最 长 的跨 海 大 桥 ， 全 长 55000 米 数 字 55000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A. 45.5 10 B. 455 10 C. 55.5 10 D. 60.55 10【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中 1 10a ， n 为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相
3、 同 .当原 数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n 是 负 数 【 详 解 】解 ： 数 字 55000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 45.5 10 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 .科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 10na 的 形 式 ， 其 中1 10a ， n 为 整 数 ， 表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 2 下 列 各 式 中 正 确 的 是 （ ）A. 4 2 B. 2( 3) 3 C. 3 4 2 D. 8 2 2
4、试 卷 第 2页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 算 术 平 方 根 、 立 方 根 的 性 质 化 简 即 可 判 断 【 详 解 】解 ： A 4 2 ， 故 选 项 A 不 合 题 意 ；B. 2( 3) 3 ， 故 选 项 B 不 合 题 意 ；C. 23 34 2 ， 故 选 项 C 不 合 题 意 ； D. 8 2 2 2 2 2 ， 故 选 项 D 符 合 题 意 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 算 术 平 方 根 和 立 方 根 的 定 义 ， 熟 练
5、掌 握 算 术 平 方 根 和 立 方 根 的 性 质 是 解答 本 题 的 关 键 3 由 若 干 个 大 小 形 状 完 全 相 同 的 小 立 方 块 所 搭 几 何 体 的 俯 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 小 正 方形 中 的 数 字 表 示 在 该 位 置 的 小 立 方 块 的 个 数 ， 则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 （ ） A. B. C.D.【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 由 俯 视 图 知 该 几 何 体 共 3 列 ， 其 中 第 1 列 前 一 排 3 个 正 方 形 、 后 1 排 1 个 正 方 形 ， 第 2列 只 有 前 排
6、 2 个 正 方 形 ， 第 三 列 只 有 1 个 正 方 形 ， 据 此 可 得 【 详 解 】 试 卷 第 3页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： 由 俯 视 图 知 该 几 何 体 共 3 列 ， 其 中 第 1 列 前 一 排 3 个 正 方 形 、 后 1 排 1 个 正 方 形 ，第 2 列 只 有 前 排 2 个 正 方 形 ， 第 三 列 只 有 1 个 正 方 形 ，所 以 其 主 视 图 为 ：故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 主 视 图 是 从 物 体 的 正 面 看 得
7、到 的 视 图 4 为 了 解 学 生 课 外 阅 读 时 间 情 况 ， 随 机 收 集 了 30 名 学 生 一 天 课 外 阅 读 时 间 ， 整 理 如 下表 ：阅 读 时 间 /小 时 0.5 及 以 下 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 及 以 上人 数 2 9 6 5 4 4则 本 次 调 查 中 阅 读 时 间 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 （ ）A.0.7 和 0.7 B.0.9 和 0.7 C.1 和 0.7 D.0.9 和 1.1 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 表 格 中 的 数 据 可 知 共 有 30 人 参 与 调 查 ， 从
8、 而 可 以 得 到 全 班 学 生 平 均 每 天 阅 读 时 间的 中 位 数 和 众 数 ， 本 题 得 以 解 决 【 详 解 】解 ： 由 表 格 可 得 ， 30 名 学 生 平 均 每 天 阅 读 时 间 的 中 位 数 是 ： 0.9 0.9 0.92 30 名 学 生 平 均 每 天 阅 读 时 间 的 是 0.7， 故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 众 数 、 中 位 数 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 会 求 一 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 5 如 图 ， 在 ABC 中 AC BC ， 点 D和 E分 别 在 AB 和 AC
9、 上 ， 且 AD AE 连接 DE ， 过 点 A的 直 线 GH 与 DE 平 行 ， 若 40C ， 则 GAD 的 度 数 为 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A.40 B.45 C.55 D.70【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 等 腰 三 角 形 性 质 可 得 BAC=70， ADE=55 ， 再 由 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】解 ： AC CB ， 40C ， 1 180 40 702BAC B ，AD AE ， 1 180 70 552ADE AED ，/
10、GH DE ， 55GAD ADE ， 故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 平 行 线 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关键 6 如 图 ， 四 边 形 ABCD的 两 条 对 角 线 相 交 于 点 O， 且 互 相 平 分 添 加 下 列 条 件 ， 仍不 能 判 定 四 边 形 ABCD为 菱 形 的 是 （ ） A.AC BD B.AB AD C.AC BDD. ABD CBD 【 答 案 】 C【 解 析 】 试 卷 第 5页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：
11、_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 菱 形 的 定 义 及 其 判 定 、 矩 形 的 判 定 对 各 选 项 逐 一 判 断 即 可 得 【 详 解 】解 ： 四 边 形 ABCD的 两 条 对 角 线 相 交 于 点 O， 且 互 相 平 分 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， /AD BC ，当 AB AD 或 AC BD 时 ， 均 可 判 定 四 边 形 ABCD是 菱 形 ；当 AC BD 时 ， 可 判 定 四 边 形 ABCD是 矩 形 ；当 ABD CBD 时 ，由 /AD BC 得 ： CBD ADB ， ABD ADB ， AB AD ， 四 边 形
12、 ABCD是 菱 形 ；故 选 ： C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 菱 形 的 判 定 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 菱 形 的 定 义 和 各 判 定 及 矩 形 的 判 定 7 函 数 ky x 和 2y kx ( 0)k 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 是 （ ） A. B. C.D.【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 题 目 中 函 数 的 解 析 式 ， 利 用 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 图 象 的 特 点 ， 可 以 解 答 本 题 【 详 解 】解 ： 在 函 数 ky x 和 2( 0)y kx k 中 ，
13、 试 卷 第 6页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 当 0k 时 ， 函 数 ky x 的 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ， 函 数 2y kx 的 图 象 在 第 一 、 二 、三 象 限 ， 故 选 项 A、 D 错 误 ， 选 项 B 正 确 ，当 k 0 时 ， 函 数 ky x 的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， 函 数 2y kx 的 图 象 在 第 一 、 二 、四 象 限 ， 故 选 项 C 错 误 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象 、 一 次 函 数 的 图 象 ， 解 答 本
14、题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 分 类讨 论 的 数 学 思 想 解 答 8 如 图 ， 正 六 边 形 ABCDEF 的 边 长 为 2， 分 别 以 点 ,A D为 圆 心 ， 以 ,AB DC 为 半 径作 扇 形 ABF ， 扇 形 DCE 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （ ）A. 46 3 3 B. 86 3 3 C. 412 3 3 D. 412 3 3 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 意 和 图 形 可 知 阴 影 部 分 的 面 积 是 正 六 边 形 的 面 积 减 去 两 个 扇 形 的 面 积 ， 从 而 可 以解
15、答 本 题 【 详 解 】解 ： 正 六 边 形 ABCDEF 的 边 长 为 2， 正 六 边 形 ABCDEF 的 面 积 是 ： 2 2sin60 36 6 2 6 32 2 ，120FAB EDC ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： 2120 2 86 3 2 6 3360 3 ，故 选 ： B 试 卷 第 7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 正 多 边 形 和 圆 、 扇 形 面 积 的 计 算 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 利 用 数 形 结 合的 思 想 解 答
16、 试 卷 第 8页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 分 解 因 式 ： 2a3 8a=_【 答 案 】 2a（ a+2） （ a 2）【 解 析 】要 将 一 个 多 项 式 分 解 因 式 的 一 般 步 骤 是 首 先 看 各 项 有 没 有 公 因 式 ， 若 有 公 因 式 ， 则 把 它提 取 出 来 ， 之 后 再 观 察 是 否 是 完 全 平 方 式 或 平 方 差 式 ， 若 是 就 考 虑 用 公 式 法
17、继 续 分 解 因 式 。 因 此 ， 2 22a 8a 2a a 4 =2a a+2 a 2 。10 计 算 ： 11( ) 2 22 _【 答 案 】 2 .【 解 析 】【 分 析 】分 别 根 据 负 指 数 幂 和 绝 对 值 进 行 化 简 每 一 项 即 可 解 答 ；【 详 解 】 解 ： 11 |2 2| 2 2 2 22 ；故 答 案 为 2 .【 点 睛 】本 题 考 查 实 数 的 运 算 ， 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 ； 掌 握 实 数 的 运 算 性 质 ， 负 整 数 指 数 幂 的 运算 法 则 是 解 题 的 关 键 11 在 一 个 不 透 明 的
18、 盒 子 里 装 有 除 颜 色 外 其 余 均 相 同 的 2 个 黄 色 乒 乓 球 和 若 干 个 白 色 乒乓 球 ， 从 盒 子 里 随 机 摸 出 一 个 乒 乓 球 ， 摸 到 白 色 乒 乓 球 的 概 率 为 23 ， 那 么 盒 子 内 白 色 乒 乓 球 的 个 数 为 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】设 盒 子 内 白 色 乒 乓 球 的 个 数 为 x， 根 据 摸 到 白 色 乒 乓 球 的 概 率 为 23 列 出 关 于 x 的 方 程 ， 试 卷 第 9页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 之
19、 可 得 【 详 解 】解 ： 设 盒 子 内 白 色 乒 乓 球 的 个 数 为 x，根 据 题 意 ， 得 ： 22 3x x ，解 得 ： 4x ，经 检 验 ： 4x 是 原 分 式 方 程 的 解 ， 盒 子 内 白 色 乒 乓 球 的 个 数 为 4，故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 ， 关 键 是 掌 握 随 机 事 件 A 的 概 率 P A 事 件 A 可 能 出 现 的 结果 数 ： 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 12 已 知 一 元 二 次 方 程 23 4 0 x x k 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根
20、， 则 k 的 取 值 范 围 _【 答 案 】 43k 【 解 析 】【 分 析 】方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 0 ， 建 立 关 于 k 的 不 等 式 ， 求 出 k 的 取 值 范 围 【 详 解 】 解 ： 方 程 23 4 0 x x k 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， ， 即 24 4 3 ( ) 0k ，解 得 43k ，故 答 案 为 ： 43k 【 点 睛 】本 题 考 查 根 的 判 别 式 ， 总 结 ： 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 与 判 别 式 的 关 系 ： 1 0 方程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根
21、； 2 0 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 3 0 方 程 没 有 实 数 根 13 为 了 解 某 班 学 生 体 育 锻 炼 的 用 时 情 况 ， 收 集 了 该 班 学 生 一 天 用 于 体 育 锻 炼 的 时 间 （ 单位 ： 小 时 ） ， 整 理 成 如 图 的 统 计 图 则 该 班 学 生 这 天 用 于 体 育 锻 炼 的 平 均 时 间 为 _小 时 试 卷 第 10页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 1.15【 解 析 】【 分 析 】首 先 根 据 条 形 图 得 出 该 班 学 生 的 总 人
22、 数 以 及 一 天 用 于 体 育 锻 炼 的 时 间 ， 再 利 用 加 权 平 均数 的 公 式 列 式 计 算 即 可 【 详 解 】 解 ： 由 图 可 知 ， 该 班 一 共 有 学 生 ： 8 16 12 4 40 （ 人 ） ，该 班 学 生 这 天 用 于 体 育 锻 炼 的 平 均 时 间 为 ：(0.5 8 1 16 1.5 12 2 4) 40 1.15 （ 小 时 ） 故 答 案 为 1.15【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 的 综 合 运 用 .读 懂 统 计 图 ， 从 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决问 题 的 关
23、键 .条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 .也 考 查 了 加 权 平 均 数 14 如 图 ， AB 是 圆 O的 弦 ， OC AB ， 垂 足 为 点 C， 将 劣 弧 AB 沿 弦 AB 折 叠 交 于OC 的 中 点 D， 若 2 10AB ， 则 圆 O的 半 径 为 _【 答 案 】 3 2 【 解 析 】【 分 析 】连 接 OA， 设 半 径 为 x， 用 x 表 示 OC， 根 据 勾 股 定 理 建 立 x 的 方 程 ， 便 可 求 得 结 果 【 详 解 】解 ： 解 ： 连 接 OA， 设 半 径 为 x， 试 卷 第 11页
24、 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 将 劣 弧 AB 沿 弦 AB 折 叠 交 于 OC 的 中 点 D，23OC x ， OC AB ，1 102AC AB ，2 2 2OA OC AC ，2 22( ) 103x x ， 解 得 ， 3 2x 故 答 案 为 ： 3 2【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 圆 的 基 本 性 质 ， 垂 径 定 理 ， 勾 股 定 理 ， 关 键 是 根 据 勾 股 定 理 列 出 半 径 的方 程 15 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 090C ， 以 顶 点 B 为 圆 心 ， 适 当 长 度
25、为 半 径 画 弧 ， 分别 交 ,AB BC于 点 ,M N ， 再 分 别 以 点 ,M N 为 圆 心 ， 大 于 12MN 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 P ， 作 射 线 BP交 AC 于 点 D 若 30A ， 则 BCDABDSS _【 答 案 】 12 【 解 析 】【 分 析 】利 用 基 本 作 图 得 BD 平 分 ABC ， 再 计 算 出 30ABD CBD ， 所 以 DA DB ， 试 卷 第 12页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 利 用 2BD CD 得 到 2AD CD ， 然 后 根 据 三 角
26、 形 面 积 公 式 可 得 到 BCDABDSS 的 值 【 详 解 】解 ： 由 作 法 得 BD平 分 ABC ， 90C ， 30A ， 60ABC ， 30ABD CBD ， DA DB ，在 Rt BCD 中 ， 2BD CD ， 2AD CD ， 12BCDABDSS .故 答 案 为 12 【 点 睛 】本 题 考 查 了 作 图 - 基 本 作 图 ： 熟 练 掌 握 基 本 作 图 (作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 ； 作 一 个 角等 于 已 知 角 ； 作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线 ； 作 已 知 角 的 角 平 分 线 ； 过 一 点 作 已
27、 知 直 线 的 垂线 ) 16 你 知 道 吗 ， 对 于 一 元 二 次 方 程 ， 我 国 古 代 数 学 家 还 研 究 过 其 几 何 解 法 呢 ！ 以 方 程2 5 14 0 x x 即 ( 5) 14x x 为 例 加 以 说 明 数 学 家 赵 爽 （ 公 元 3 4 世 纪 ） 在 其 所著 的 勾 股 圆 方 图 注 中 记 载 的 方 法 是 ： 构 造 图 （ 如 下 面 左 图 ） 中 大 正 方 形 的 面 积 是2( 5)x x ， 其 中 它 又 等 于 四 个 矩 形 的 面 积 加 上 中 间 小 正 方 形 的 面 积 ， 即 24 14 5 ，据 此
28、易 得 2x 那 么 在 下 面 右 边 三 个 构 图 （ 矩 形 的 顶 点 均 落 在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 网格 格 点 上 ） 中 ， 能 够 说 明 方 程 2 4 12 0 x x 的 正 确 构 图 是 _ （ 只 填 序 号 ） 【 答 案 】 试 卷 第 13页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】仿 造 案 例 ， 构 造 面 积 是 2( 4)x x 的 大 正 方 形 ， 由 它 的 面 积 为 24 12 4 ， 可 求 出 6x ，此 题 得 解 【 详 解 】解 ： 2 4
29、12 0 x x 即 4 12x x ，构 造 如 图 中 大 正 方 形 的 面 积 是 2( 4)x x ， 其 中 它 又 等 于 四 个 矩 形 的 面 积 加 上 中间 小 正 方 形 的 面 积 ， 即 24 12 4 ，据 此 易 得 6x 故 答 案 为 ： 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用 ， 仿 造 案 例 ， 构 造 出 合 适 的 大 正 方 形 是 解 题 的 关 键 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 已 知 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 (5,4)A ，
30、(0,3)B ，(2,1)C （ 1） 画 出 ABC 关 于 原 点 成 中 心 对 称 的 1 1 1ABC ， 并 写 出 点 1C 的 坐 标 ；（ 2） 画 出 将 1 1 1ABC 绕 点 1C 按 顺 时 针 旋 转 90所 得 的 2 2 1A B C 【 答 案 】 （ 1） 如 图 所 示 ， 1 1 1ABG 即 为 所 求 ， 见 解 析 ， 点 1C 的 坐 标 为 ( 2, 1) ； （ 2） 如图 所 示 ， 2 2 1A B C 即 为 所 求 见 解 析 .【 解 析 】 试 卷 第 14页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订
31、线 【 分 析 】 1 分 别 作 出 三 顶 点 关 于 原 点 的 对 称 点 ， 再 顺 次 连 接 即 可 得 ； 2 分 别 作 出 点 1A 、 1B 绕 点 1C 按 顺 时 针 旋 转 90所 得 的 对 应 点 ， 再 顺 次 连 接 即 可 得 【 详 解 】解 ： （ 1） 如 图 所 示 ， 1 1 1ABG 即 为 所 求 ， 其 中 点 1C 的 坐 标 为 ( 2, 1) （ 2） 如 图 所 示 ， 2 2 1A B C 即 为 所 求 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 图 形 的 旋 转 变 换 ， 正 确 得 出 对 应 点 位 置 是 解 题 关
32、键 18 解 方 程 ： 2 12 1xx x 【 答 案 】 4x .【 解 析 】【 分 析 】方 程 先 两 边 同 时 乘 以 2 1x x ， 去 分 母 化 为 整 式 方 程 ， 解 得 4x ， 再 检 验 即 可 解 答 .【 详 解 】解 ： 2 12 1xx x ，方 程 两 边 同 时 乘 以 ( 2)( 1)x x ， 得2( 1) ( 2)( 1) ( 2)x x x x x ， 4x ，将 检 验 4x 是 方 程 的 解 ； 方 程 的 解 为 4x . 【 点 睛 】 试 卷 第 15页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装
33、 订 线 本 题 考 查 分 式 方 程 的 解 ； 掌 握 分 式 方 程 的 求 解 方 法 ， 验 根 是 关 键 19 解 不 等 式 组 ： 1 12 33 22x xx x 【 答 案 】 4x 【 解 析 】【 分 析 】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 再 确 定 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】 解 ： 解 不 等 式 1 12 3x x ， 得 ： 4x ，解 不 等 式 3 22x x ， 得 ： 7x ，则 不 等 式 组 的 解 集 为 4x 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确
34、求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ， 熟 知 “同 大 取大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此 题 的 关 键 20 学 校 在 “我 和 我 的 祖 国 ”快 闪 拍 摄 活 动 中 ， 为 学 生 化 妆 其 中 5 名 男 生 和 3 名 女 生 共需 化 妆 费 190 元 ； 3 名 男 生 的 化 妆 费 用 与 2 名 女 生 的 化 妆 费 用 相 同 （ 1） 求 每 位 男 生 和 女 生 的 化 妆 费 分 别 为 多 少 元 ；（ 2） 如 果 学 校 提 供 的 化 妆
35、总 费 用 为 2000 元 ， 根 据 活 动 需 要 至 少 应 有 42 名 女 生 化 妆 ，那 么 男 生 最 多 有 多 少 人 化 妆 【 答 案 】 （ 1） 每 位 男 生 的 化 妆 费 是 20 元 ， 每 位 女 生 的 化 妆 费 是 30 元 ； （ 2） 男 生 最 多 有37 人 化 妆 【 解 析 】【 分 析 】 1 设 每 位 男 生 的 化 妆 费 是 x 元 ， 每 位 女 生 的 化 妆 费 是 y 元 .关 键 描 述 语 ： 5 名 男 生 和 3 名 女 生 共 需 化 妆 费 190 元 ； 3 名 男 生 的 化 妆 费 用 与 2 名 女
36、 生 的 化 妆 费 用 相 同 2 设 男 生 有 a 人 化 妆 ， 根 据 女 生 人 数 2000 423 男 生 化 妆 费 用 列 出 不 等 式 并 解答 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 每 位 男 生 的 化 妆 费 是 x元 ， 每 位 女 生 的 化 妆 费 是 y元 ， 试 卷 第 16页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 依 题 意 得 ： 5 3 1903 2x yx y 解 得 ： 2030 xy 答 ： 每 位 男 生 的 化 妆 费 是 20 元 ， 每 位 女 生 的 化 妆 费 是 30 元（ 2） 设 男 生 有
37、a人 化 妆 ，依 题 意 得 2000 20 4230 a 解 得 37a 即 a的 最 大 值 是 37 答 ： 男 生 最 多 有 37 人 化 妆 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 和 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 .解 决 问 题 的 关 键 是 读 懂 题意 ， 找 到 关 键 描 述 语 ， 找 到 所 求 的 量 的 数 量 关 系 21 如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD中 ， 点 ,E F 分 别 是 ,AD AB上 的 点 ， EF EC ， 且AE CD （ 1） 求 证 ： AF DE ；（ 2） 若 25DE AD
38、 ， 求 tan AFE 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 3tan 2AFE 【 解 析 】【 分 析 】 1 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 90A D ， 由 垂 直 的 定 义 得 到 90FEC ， 根 据 余 角的 性 质 得 到 AFE DEC ， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 即 可 得 到 结 论 ； 2 由 已 知 条 件 得 到 32AE DE ， 由 AF DE ， 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 90A D ， 试 卷 第 1
39、7页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 EF CE ， 90FEC ， 90AFE AEF AEF DEC ， AFE DEC ，在 AEF 与 DCE 中 ， A DAFE DECAE CD ， AEF DCE ( )AAS ， AF DE ； （ 2） 解 ： 25DE AD ， 32AE DE ， AF DE ， 3 32tan 2DEAFE DE 【 点 睛 】本 题 考 查 了 矩 形 的 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 三 角 函 数 的 定 义 ， 正 确 的 识 别 图 形是 解 题 的 关 键 22
40、为 了 创 建 文 明 城 市 ， 增 强 学 生 的 环 保 意 识 随 机 抽 取 8 名 学 生 ， 对 他 们 的 垃 圾 分 类投 放 情 况 进 行 调 查 ， 这 8 名 学 生 分 别 标 记 为 , , , , , , ,A B C D E F G H ， 其 中 “”表 示 投 放正 确 ， “”表 示 投 放 错 误 ， 统 计 情 况 如 下 表 学 生 垃 圾 类 别 A B C D E F G H厨 余 垃 圾 可 回 收 垃 圾 有 害 垃 圾 其 他 垃 圾 （ 1） 求 8 名 学 生 中 至 少 有 三 类 垃 圾 投 放 正 确 的 概 率 ； 试 卷 第
41、 18页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 为 进 一 步 了 解 垃 圾 分 类 投 放 情 况 ， 现 从 8 名 学 生 里 “有 害 垃 圾 ”投 放 错 误 的 学 生 中随 机 抽 取 两 人 接 受 采 访 ， 试 用 标 记 的 字 母 列 举 所 有 可 能 抽 取 的 结 果 【 答 案 】 （ 1） 8 名 学 生 中 至 少 有 三 类 垃 圾 投 放 正 确 的 概 率 为 58 ； （ 2） 列 表 见 解 析 .【 解 析 】【 分 析 】 1 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 可 得 ； 2 抽 取 两 人
42、接 受 采 访 ， 故 利 用 列 表 法 可 得 所 有 等 可 能 结 果 【 详 解 】 解 ： （ 1） 8 名 学 生 中 至 少 有 三 类 垃 圾 投 放 正 确 有 5 人 ， 故 至 少 有 三 类 垃 圾 投 放 正 确 的 概率 为 58 ；（ 2） 列 表 如 下 ： A C F GA CA FA GAC AC FC GCF AF CF GFG AG CG FG 【 点 睛 】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 .列 表 法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的结 果 ， 适 合 于 两 步 完 成 的 事
43、件 ； 树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件 .用 到 的 知 识点 为 ： 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 23 如 图 在 ABC 中 ， AB BC ， 以 AB 为 直 径 作 圆 O交 AC 于 点 D， 连 接 OD （ 1） 求 证 ： /OD BC ；（ 2） 过 点 D作 圆 O的 切 线 ， 交 BC 于 点 E， 若 30A ， 求 CDBE 的 值 试 卷 第 19页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 2 3CDB
44、E .【 解 析 】【 分 析 】 1 由 等 边 对 等 角 可 知 A C ， A ADO ， 再 由 同 位 角 相 等 ， 可 证 得 平 行 ； 2 连 接 BD， 由 30A 得 C ， 由 切 线 得 OD DE ， 由 /OD BC ， 得 DE BC ，再 利 用 三 角 函 数 可 求 得 CD 与 BE 的 比 值 【 详 解 】（ 1） 证 明 AB BC A C OD OA A ADO C ADO /OD BC（ 2） 如 图 ， 连 接 BD， 30 ,A A C 30C DE 为 圆 O的 切 线 ， DE OD /OD BC DE BC 90BED AB 为 圆
45、 O的 直 径 90BDA ， 60CBD 3tan tan30 3BD CCD 试 卷 第 20页 ， 总 25页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 33BD CD 1cos cos60 2BE CBDBD 1 32 6BE BD CD 2 3CDBE 【 点 睛 】本 题 属 于 圆 的 综 合 题 ， 考 查 了 平 行 线 的 判 定 ， 切 线 的 性 质 ， 三 角 函 数 等 知 识 点 ， 综 合 性较 强 ， 难 度 中 等 略 大 24 将 直 角 三 角 板 ABC按 如 图 1 放 置 ， 直 角 顶 点 C与 坐 标 原 点 重 合 ， 直 角
46、边 AC 、 BC分 别 与 x轴 和 y轴 重 合 ， 其 中 30ABC 将 此 三 角 板 沿 y轴 向 下 平 移 ， 当 点 B 平 移到 原 点 O时 运 动 停 止 设 平 移 的 距 离 为 m ， 平 移 过 程 中 三 角 板 落 在 第 一 象 限 部 分 的 面积 为 s， s 关 于 m 的 函 数 图 象 （ 如 图 2 所 示 ） 与 m 轴 相 交 于 点 ( 3,0)P ， 与 s 轴 相 交于 点 Q（ 1） 试 确 定 三 角 板 ABC的 面 积 ；（ 2） 求 平 移 前 AB 边 所 在 直 线 的 解 析 式 ； （ 3） 求 s 关 于 m 的
47、函 数 关 系 式 ， 并 写 出 Q点 的 坐 标 【 答 案 】 （ 1） 32S ； （ 2） 3 3y x ； （ 3） 3(0, )2Q 【 解 析 】【 分 析 】 1 与 m 轴 相 交 于 点 3,0P ， 可 知 3OB ， 1OA ； 2 设 AB 的 解 析 式 y kx b ， 将 点 0, 3B ， 1,0A 代 入 即 可 ； 试 卷 第 21页 ， 总 25页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 3 在 移 动 过 程 中 3OB m ， 则 3 3tan30 3 13 3OA OB m m ，所 以 21 3 3 33 12 3 6 2s m m m m ， 0 3m ； 当 0m 时 ，32s ， 即 可 求 30, .2Q 【 详
