1、试 卷 第 1页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省雅安市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2019 的 倒 数 是 （ ）A. 2019
2、 B. 12019 C. 12019 D.2019【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 倒 数 的 定 义 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】 2019 ( 12019 )=1， 2019 的 倒 数 12019 .故 选 B.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 倒 数 ， 正 确 把 握 倒 数 的 定 义 是 解 题 关 键 2 23 的 结 果 等 于 （ ）A.9 B. 9 C.5 D.6 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 乘 方 的 意 义 可 得 ： 23 3 3 9 ； 试 卷 第 2页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要
3、在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 23 3 3 9 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 有 理 数 的 乘 方 ； 熟 练 掌 握 乘 方 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 3 如 图 是 下 面 哪 个 图 形 的 俯 视 图 （ ） A. B.C. D.【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 各 选 项 的 俯 视 图 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： A 球 的 俯 视 图 为 一 个 圆 （ 不 含 圆 心 ） ， 不 合 题 意 ；B 圆 柱 的 俯 视 图 为 一 个 圆 （ 不 含 圆 心 ） ， 不 合 题
4、意 ；C 圆 台 的 俯 视 图 为 两 个 同 心 圆 ， 不 合 题 意 ；D 圆 锥 的 俯 视 图 为 一 个 圆 （ 含 圆 心 ） ， 符 合 题 意 ；故 选 ： D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 ， 俯 视 图 是 从 上 往 下 看 得 到 的 平 面 图 形 4 不 等 式 组 2 442xx 的 解 集 为 （ ）A.6 8x B.6 8x C.2 8x D.2 8x 试 卷 第 3页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 别 解 出
5、 两 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 解 【 详 解 】解 ： 2 4,4,2xx 由 得 6x ，由 得 8x ， 不 等 式 组 的 解 集 为 6 8x ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程 组 ， 求 不 等 式 组 的 解 集 应 遵 循 以 下 原 则 ： 同 大 取 较 大 ， 同 小取 较 小 ， 小 大 大 小 中 间 找 ， 大 大 小 小 解 不 了 5 已 知 一 组 数 据 5， 4， x， 3， 9 的 平 均 数 为 5， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 （ ）A.3 B.4 C.5 D.6【 答 案
6、 】 B【 解 析 】 【 分 析 】先 根 据 平 均 数 的 定 义 求 出 x的 值 ， 再 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 然 后 求 出 最 中 间 两 个 数的 平 均 数 即 可 【 详 解 】解 ： 5， 4， x， 3， 9的 平 均 数 为 5， (5 4 3 9) 5 5x ，解 得 ： 4x ，把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 3， 4， 4， 5， 9， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 4；故 选 ： B【 点 睛 】此 题 考 查 了 平 均 数 与 中 位 数 ， 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 （ 或
7、 从 大 到 小 ） 重 新 排 列 后 ，最 中 间 的 那 个 数 （ 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ） ， 叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 ， 关 键 是 求 出 x的 试 卷 第 4页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 值 6 下 列 计 算 中 ， 正 确 的 是 （ ）A. 4 4 8a a a B. 4 4 4 2a a aC. 43 2 14a a a D. 32 3 2 32 6x y x y x y 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 同 底 数 幂 的 乘
8、 除 运 算 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 化 简 得出 答 案 【 详 解 】解 ： A、 4 4 42a a a ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 4 4 8a a a ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 43 2 14a a a ， 正 确 ；D、 32 3 2 6 3 3 2 342 6 8 6 3x y x y x y x y x y ， 故 此 选 项 错 误 ；故 选 ： C【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 ， 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 7 若 : 3:4a b ， 且 14a b ，
9、 则 2a b 的 值 是 （ ）A.4 B.2 C.20 D.14【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 比 例 的 性 质 得 到 3 4b a ， 结 合 14a b 求 得 ,a b的 值 ， 代 入 求 值 即 可 【 详 解 】 解 ： 由 a： b 3： 4 : 3:4a b 知 3 4b a ，所 以 43ab 所 以 由 14a b 得 到 ： 4 143aa ，解 得 6a 所 以 8b 试 卷 第 5页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 所 以 2 2 6 8 4a b 故 选 ： A【 点 睛 】考 查 了
10、比 例 的 性 质 ， 内 项 之 积 等 于 外 项 之 积 若 a cb d ， 则 ad bc 8 如 图 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1， 则 下 列 图 形 中 的 三 角 形 （ 阴 影 部 分 ） 与 1 1 1ABC相 似 的 是 （ ）A. B. C. D.【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 一 一 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： 因 为 1 1 1ABC 中 有 一 个 角 是 135， 选 项 中 ， 有 135角 的 三 角 形 只 有 B， 且 满 足 两 边 成 比 例 夹 角 相
11、等 ，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题 ， 属 于 中考 常 考 题 型 9 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 对 于 二 次 函 数 22( ) 1y x ， 下 列 说 法 中 错 误 的 是 （ ）A. y的 最 小 值 为 1B.图 象 顶 点 坐 标 为 （ 2， 1） ， 对 称 轴 为 直 线 2x C.当 2x 时 ， y的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 ， 当 2x 时 ， y的 值 随 x值 的 增 大 而 减 小D.它 的 图 象
12、 可 以 由 2y x= 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 得到【 答 案 】 C 试 卷 第 6页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 目 中 的 函 数 解 析 式 ， 可 以 判 断 各 个 选 项 中 的 说 法 是 否 正 确 【 详 解 】解 ： 二 次 函 数 22( ) 1y x ， 1 0a ， 该 函 数 的 图 象 开 口 向 上 ， 对 称 轴 为 直 线 2x ， 顶 点 为 (2,1)， 当 2x 时 ， y有 最 小值 1，
13、 当 2x 时 ， y的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 ， 当 2x 时 ， y的 值 随 x值 的 增 大 而 减小 ；故 选 项 A、 B的 说 法 正 确 ， C的 说 法 错 误 ； 根 据 平 移 的 规 律 ， 2y x= 的 图 象 向 右 平 移 2个 单 位 长 度 得 到 2( 2)y x ， 再 向 上 平 移 1个 单 位 长 度 得 到 22( ) 1y x ；故 选 项 D的 说 法 正 确 ，故 选 ： C【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质 、 二 次 函 数 的 最 值 ， 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ， 解 答 本
14、 题 的 关键 是 明 确 题 意 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 答 10 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB CD ， ,AC BD 是 对 角 线 ， , , ,E F G H 分 别 是, , ,AD BD BC AC 的 中 点 ， 连 接 , , ,EF FG GH HE ， 则 四 边 形 EFGH 的 形 状 是 （ ）A.平 行 四 边 形 B.矩 形 C.菱 形 D.正 方 形【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 ， EH 平 行 且 等 于 CD的 一 半 ， FG 平 行 且 等 于
15、 CD的一 半 ， 根 据 等 量 代 换 和 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 直 线 平 行 ， 得 到 EH 和 FG 平 行 且 相 等 ，所 以 EFGH 为 平 行 四 边 形 ， 又 因 为 EF 等 于 AB 的 一 半 且 AB CD ， 所 以 得 到 所 证 四边 形 的 邻 边 EH 与 EF 相 等 ， 所 以 四 边 形 EFGH 为 菱 形 【 详 解 】 试 卷 第 7页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： , , ,E F G H 分 别 是 , , ,AD BD BC AC 的 中 点 ， 在 AD
16、C 中 ， EH 为 ADC 的 中 位 线 ， 所 以 /EH CD 且 12EH CD ； 同 理/FG CD且 12FG CD ， 同 理 可 得 12EF AB ，则 /EH FG且 EH FG ， 四 边 形 EFGH 为 平 行 四 边 形 ， 又 AB CD ， 所 以 EF EH ， 四 边 形 EFGH 为 菱 形 故 选 ： C【 点 睛 】此 题 考 查 学 生 灵 活 运 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 ， 平 行 四 边 形 的 判 断 及 菱 形 的 判 断 进 行 证 明 ， 是 一 道 综 合 题 11 如 图 ， 已 知 圆 O的 内 接 六 边 形
17、ABCDEF 的 边 心 距 2OM ， 则 该 圆 的 内 接 正 三 角形 ACE的 面 积 为 （ ） A.2 B.4 C.6 3 D.4 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】连 接 ,OC OB， 过 O作 ON CE 于 N ， 证 出 COB 是 等 边 三 角 形 ， 根 据 锐 角 三 角 函数 的 定 义 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 如 图 所 示 ， 连 接 ,OC OB， 过 O作 ON CE 于 N ， 多 边 形 ABCDEF 是 正 六 边 形 ， 60COB ， OC OB ， COB 是 等 边 三 角 形 ， 试 卷 第 8页 ， 总 2
18、2页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 60OCM ， sinOM OC OCM ， 4 3( )sin60 3OMOC cm 30OCN ， 1 2 3, 22 3ON OC CN ， 2 4CE CN ， 该 圆 的 内 接 正 三 角 形 ACE的 面 积 1 2 33 4 4 32 3 ，故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 正 六 边 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 函 数 ； 熟 练 掌 握 正 六 边形 的 性 质 ， 由 三 角 函 数 求 出 OC 是 解 决 问 题 的 关 键 12 如 图
19、， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 1 3: 13yl x 与 直 线 2 : 3l y x 交 于 点 1A ，过 1A 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 1B ， 过 1B 作 2l 的 平 行 线 交 1l 于 2A ， 过 2A 作 x轴 的 垂 线 ， 垂足 为 2B ， 过 2B 作 2l 的 平 行 线 交 1l 于 3A ， 过 3A 作 x轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 3B 按 此 规 律 ，则 点 nA 的 纵 坐 标 为 （ ） 试 卷 第 9页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A. 3( )2 n
20、B. 1( ) 12 n C. 13 1( )2 2n D.3 12n 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】联 立 直 线 1l 与 直 线 2l 的 表 达 式 并 解 得 ： 32x ， 32y ， 故 1 3 3,2 2A ， 依 次 求 出 ：点 2A 的 纵 坐 标 为 94 、 3A 的 纵 坐 标 为 278 ， 即 可 求 解 【 详 解 】 解 ： 联 立 直 线 1l 与 直 线 2l 的 表 达 式 并 解 得 ： 32x ， 32y ， 故 1 3 3,2 2A ；则 点 1 3( ,0)2B ， 则 直 线 1 2B A 的 表 达 式 为 3y x b ，
21、将 点 1B 坐 标 代 入 上 式 并 解 得 ： 直 线 1 2B A 的 表 达 式 为 ： 3 33 2y x ，将 表 达 式 3y 与 直 线 1l 的 表 达 式 联 立 并 解 得 ： 5 34x ， 94y ， 即 点 2A 的 纵 坐 标 为 94 ；同 理 可 得 3A 的 纵 坐 标 为 278 ， 按 此 规 律 ， 则 点 nA 的 纵 坐 标 为 3( )2 n ，故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 了 两 直 线 的 交 点 ， 要 求 利 用 图 象 求 解 各 问 题 ， 要 认 真 体 会 点 的 坐 标 ， 一 次 函 数与 一 元 一 次 方
22、程 组 之 间 的 内 在 联 系 试 卷 第 10页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 在 Rt ABC RtABC 中 ， 90C ， 5, 4AB BC ， 则 sin A_【 答 案 】 45【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 弦 的 定 义 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： 在 Rt ABC 中 ， 4sin 5BCA AB ，故 答 案 为 ： 45 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 锐 角 三 角 函
23、数 的 定 义 ， 锐 角 A的 对 边 a与 斜 边 c的 比 叫 做 A 的 正 弦 ， 记作 sin A 14 化 简 2 ( 2)( 2)x x x 的 结 果 是 _【 答 案 】 4 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 平 方 差 公 式 化 简 ， 再 合 并 同 类 项 即 可 【 详 解 】解 ： 2 2 2( 2)( 2) 4 4x x x x x 故 答 案 为 ： 4【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 方 差 公 式 ， 熟 记 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键 15 如 图 ， ABC 内 接 于 圆 O， BD是 圆 O的 直 径 ， 21CBD
24、 ， 则 A 的 度 数 为_ 试 卷 第 11页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 69【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 90BCD ， 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： ABC 内 接 于 圆 O， BD是 圆 O的 直 径 ， 90BCD ， 21CBD ， 90 21 69A D 故 答 案 为 ： 69【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 ， 正 确 掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 题 关 键 16 在 两 个 暗 盒 中
25、， 各 自 装 有 编 号 为 1， 2， 3 的 三 个 球 ， 球 除 编 号 外 无 其 它 区 别 ， 则 在 两 个 暗 盒 中 各 取 一 个 球 ， 两 球 上 的 编 号 的 积 为 偶 数 的 概 率 为 _【 答 案 】 59【 解 析 】【 分 析 】画 树 状 图 展 示 所 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 ， 找 出 两 球 上 的 编 号 的 积 为 偶 数 的 结 果 数 ， 然 后根 据 概 率 公 式 求 解 【 详 解 】 解 ： 画 树 状 图 为 ：共 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 两 球 上 的 编 号 的 积 为 偶 数 的
26、 结 果 数 为 5，所 以 两 球 上 的 编 号 的 积 为 偶 数 的 概 率 59 试 卷 第 12页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 59【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 ： 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n， 再 从中 选 出 符 合 事 件 A或 B 的 结 果 数 目 m ， 然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A或 事 件 B 的 概 率 17 已 知 函 数 2 2 ( 0)( 0)x x xy x x 的 图 象 如 图 所
27、 示 ， 若 直 线 y x m 与 该 图 象 恰 有两 个 不 同 的 交 点 ， 则 m 的 取 值 范 围 为 _ 【 答 案 】 10 4m 【 解 析 】【 分 析 】直 线 与 y x 有 一 个 交 点 ， 与 2 2y x x 有 两 个 交 点 ， 则 有 0m ， 2 2x m x x 时 ， 1 4 0m ， 即 可 求 解 【 详 解 】解 ： 直 线 y x m 与 该 图 象 恰 有 三 个 不 同 的 交 点 ，则 直 线 与 y x 有 一 个 交 点 ， 0m ， 与 2 2y x x 有 两 个 交 点 ， 2 2x m x x ，1 4 0m ， 14m
28、 ， 10 4m ；故 答 案 为 10 4m 【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象 及 性 质 ； 能 够 根 据 条 件 ， 数 形 结 合 的 进 行 分 析 ， 可以 确 定 m的 范 围 试 卷 第 13页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题18 （ 1） 计 算 ： 0| 2| 9 2019 2sin30 （ 2） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 2 3 94 4 2 2a a aa a a a ， 其 中 1a 【 答 案 】 (1)3； （ 2
29、） 14【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 绝 对 值 、 零 指 数 幂 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 可 以 解 答 本 题 ；（ 2） 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 ， 然 后 将 a 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子即 可 解 答 本 题 【 详 解 】解 ： （ 1） 0| 2| 9 2019 2sin30 12 3 1 2 2 2 3 1 1 3 ； （ 2） 2 22 2 3 94 4 2 2a a aa a a a 2( 2) 3 2( 2) 2 ( 3)( 3)a a aa a a a 3 22 2
30、 ( 3)( 3)a aa a a a 3 22 ( 3)( 3)a aa a a 13a ， 当 1a 时 ， 原 式 1 11 3 4 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 、 零 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 它们 各 自 的 计 算 方 法 试 卷 第 14页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 19 某 校 为 了 解 本 校 学 生 对 课 后 服 务 情 况 的 评 价 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 根 据调 查 结 果 制 成
31、了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 根 据 统 计 图 ：（ 1） 求 该 校 被 调 查 的 学 生 总 数 及 评 价 为 “满 意 ”的 人 数 ； （ 2） 补 全 折 线 统 计 图 ；（ 3） 根 据 调 查 结 果 ， 若 要 在 全 校 学 生 中 随 机 抽 1 名 学 生 ， 估 计 该 学 生 的 评 价 为 “非 常 满意 ”或 “满 意 ”的 概 率 是 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 27人 ； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 35【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 首 先 求 得 总 人 数 ， 然 后 根 据 百 分 比 求 得 人 数 即 可 ；
32、（ 2） 根 据 （ 1） 补 全 折 线 统 计 图 即 可 ； （ 3） 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 由 折 线 统 计 图 知 “非 常 满 意 ”9人 ， 由 扇 形 统 计 图 知 “非 常 满 意 ”占 15%， 所 以 被调 查 学 生 总 数 为 9 15% 60 （ 人 ） ， 所 以 “满 意 ”的 人 数 为 60 (9 21 3) 27 （ 人 ） ；（ 2） 如 图 ： （ 3） 所 求 概 率 为 9 27 360 5 【 点 睛 】 试 卷 第 15页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内
33、 装 订 线 本 题 考 查 了 统 计 图 及 概 率 公 式 的 知 识 ， 能 够 从 统 计 图 中 整 理 出 进 一 步 解 题 的 有 关 信 息 是解 答 本 题 的 关 键 ， 难 度 不 大 20 某 超 市 计 划 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 两 种 商 品 的 进 价 、 售 价 如 下 表 ：商 品 甲 乙进 价 （ 元 /件 ） 60 x x售 价 （ 元 /件 ） 200 100若 用 360 元 购 进 甲 种 商 品 的 件 数 与 用 180 元 购 进 乙 种 商 品 的 件 数 相 同 （ 1） 求 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 价 是
34、 多 少 元 ？（ 2） 若 超 市 销 售 甲 、 乙 两 种 商 品 共 50 件 ， 其 中 销 售 甲 种 商 品 为 a件 （ 30a ） ， 设 销售 完 50 件 甲 、 乙 两 种 商 品 的 总 利 润 为 w元 ， 求 w与 a之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 w的最 小 值 【 答 案 】 （ 1） 分 别 是 120元 ， 60元 ； （ 2） 40 2000w a ( 30)a ， 当 a=30件 时 ，w最 小 值 =3200元【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 用 360元 购 进 甲 种 商 品 的 件 数 与 用 180元 购 进 乙
35、 种 商 品 的 件 数 相 同 列 出 方 程 ，解 方 程 即 可 ；（ 2） 根 据 总 利 润 甲 种 商 品 一 件 的 利 润 甲 种 商 品 的 件 数 +乙 种 商 品 一 件 的 利 润 乙 种商 品 的 件 数 列 出 w与 a之 间 的 函 数 关 系 式 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 w的 最 小值 【 详 解 】解 ： （ 1） 依 题 意 可 得 方 程 ： 360 18060 x x ，解 得 60 x ， 经 检 验 60 x 是 方 程 的 根 ， 60 120 x 元 ，答 ： 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 价 分 别 是
36、 120元 ， 60元 ；（ 2） 销 售 甲 种 商 品 为 a件 ( 30)a ， 销 售 乙 种 商 品 为 (50 )a 件 ， 试 卷 第 16页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 题 意 得 ： (200 120) (100 60)(50 ) 40 2000w a a a ( 30)a ， 40 0 ， w的 值 随 a值 的 增 大 而 增 大 ， 当 30a 时 ， 40 30 2000 3200w 最 小 值 （ 元 ） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 ， 一 次 函 数 的 应 用 解 决 问 题
37、的 关 键 是 读 懂 题 意 ， 找 到 关 键描 述 语 ， 进 而 找 到 所 求 的 量 的 数 量 关 系 21 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 ,AC BD 相 交 于 点 O， EF 经 过 O， 分 别 交,AB CD 于 点 ,E F ， EF 的 延 长 线 交 CB的 延 长 线 于 M （ 1） 求 证 ： OE OF ；（ 2） 若 4AD ， 6AB ， 1BM ， 求 BE 的 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 1【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 OA OC ， /
38、AB CD， 证 明 AOE COF ， 根据 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 结 论 ；（ 2） 过 点 O作 /ON BC 交 AB 于 N ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 分 别 求 出 ON 、 BN ，证 明 ONE MBE ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 式 计 算 即 可 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， OA OC ， /AB CD， BC AD ， OAE OCF ，在 OAE 和 COF 中 ，OAE OCFOA OCAOE COF ， AOE COF ( )ASA ， 试 卷 第 17页
39、 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 OE OF ；（ 2） 解 ： 过 点 O作 /ON BC 交 AB 于 N ，则 AON ACB ， OA OC ， 1 22ON BC ， 1 32BN AB ， /ON BC ， ONE MBE ， ON NEBM BE ， 即 2 31 BEBE ，解 得 ， 1BE 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 定理 和 性 质 定 理 、 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性
40、 质 定 理 是 解 题 的 关 键 22 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y x m 的 图 象 与 反 比 例 函 数 ( 0)ky xx 的 图 象 交 于 ,A B两 点 ， 已 知 (2,4)A（ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 B 点 的 坐 标 ；（ 3） 连 接 ,AO BO， 求 AOB 的 面 积 【 答 案 】 （ 1） 6y x , 8y x ； （ 2） (4,2)B ； （ 3） 6【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 由 点 A的 坐 标 利 用 一 次 函 数 、 反 比 例
41、函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 反 比 例 函数 解 析 式 ； 试 卷 第 18页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 联 立 方 程 ， 解 方 程 组 即 可 求 得 ；（ 3） 求 出 直 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 后 ， 即 可 求 出 AODS 和 BODS ， 继 而 求 出 AOB 的 面 积 【 详 解 】解 ： （ 1） 将 (2,4)A 代 入 y x m 与 ( 0)ky xx 中 得 4 2 m ， 4 2k ， 6, 8m k ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 6y x ， 反
42、 比 例 函 数 的 解 析 式 为 8y x ；（ 2） 解 方 程 组 68y xy x 得 24xy 或 42xy ， (4,2)B ；（ 3） 设 直 线 6y x 与 x轴 ， y轴 交 于 ,C D点 ， 易 得 (0,6)D ， 6OD ， 1 16 4 6 2 62 2AOB DOB AODS S S 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 、 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 解析 式 以 及 三 角 形 的 面 积 ， 解 题 的 关 键 是 ： 根 据 点 的 坐 标 利 用 待 定 系
43、数 法 求 出 函 数 解 析 式 ；利 用 分 割 图 形 求 面 积 法 求 出 AOB 的 面 积 23 如 图 ， 已 知 AB 是 圆 O的 直 径 ， ,AC BC 是 圆 O的 弦 ， /OE AC交 BC 于 E， 过点 B 作 圆 O的 切 线 交 OE 的 延 长 线 于 点 D， 连 接 DC 并 延 长 交 BA的 延 长 线 于 点 F （ 1） 求 证 ： DC 是 圆 O的 切 线 ；（ 2） 若 30ABC ， 8AB ， 求 线 段 CF 的 长 试 卷 第 19页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案
44、】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 4 3CF 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 连 接 ,OC AC ， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 1 ACB ， 由 圆 周 角 定 理 得 到1 90ACB ， 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 DB DC ， 求 得DBE DCE ， 根 据 切 线 的 性 质 得 到 90DBO ， 求 得 OC DC ， 于 是 得 到 结论 ；（ 2） 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】（ 1） 证 明 ： 连 接 ,OC AC ， /OE AC， 1 ACB ， AB 是 圆 O的 直 径
45、， 1 90ACB ， OD BC ， 由 垂 径 定 理 得 OD 垂 直 平 分 BC ， DB DC ， DBE DCE ，又 OC OB ， OBE OCE ，即 DBO OCD ， DB为 圆 O的 切 线 ， OB是 半 径 ， 90DBO ， 90OCD DBO ，即 OC DC ， 试 卷 第 20页 ， 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OC 是 圆 O的 半 径 ， DC 是 圆 O的 切 线 ；（ 2） 解 ： 在 Rt ABC 中 ， 30ABC ， 3 60 ， 又 OA OC ， AOC 是 等 边 三 角 形 ， 60COF ，在
46、 Rt COF 中 ， tan CFCOF OC ， 4 3CF 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质 ， 垂 径 定 理 ， 圆 周 角 定 理 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 正 确 的 作出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 24 已 知 二 次 函 数 2( 0)y ax a 的 图 象 过 点 (2, 1) ， 点 P（ P 与 0 不 重 合 ） 是 图 象 上的 一 点 ， 直 线 l过 点 (0,1)且 平 行 于 x轴 PM l 于 点 M ， 点 (0, 1)F （ 1） 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 证 ： 点
47、P 在 线 段 MF 的 中 垂 线 上 ；（ 3） 设 直 线 PF 交 二 次 函 数 的 图 象 于 另 一 点 Q， QN l 于 点 N ， 线 段 MF 的 中 垂 线 交 l于 点 R， 求 MRRN 的 值 ；（ 4） 试 判 断 点 R与 以 线 段 PQ为 直 径 的 圆 的 位 置 关 系 试 卷 第 21页 ， 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 214y x ； （ 2） 见 解 析 ； （ 3） 1MRRN ； （ 4） 点 R在 以 线 段 PQ为 直 径的 圆 上【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 把 点 (2, 1) 代 入 函 数 表 达 式 ， 即 可 求 解 ；（ 2） 21 114y x ， 即 21 1 14 , 1x y PM y ， 又 2 2 21 1 1 1 1 10 1 4 2
