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    四川省雅安市2019年中考数学试题及答案解析.docx

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    四川省雅安市2019年中考数学试题及答案解析.docx

    1、试 卷 第 1页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省雅安市2019年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 : xxx; 考 试 时 间 : 100分 钟 ; 命 题 人 : xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 :1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 ( 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 2019 的 倒 数 是 ( )A. 2019

    2、 B. 12019 C. 12019 D.2019【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 倒 数 的 定 义 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】 2019 ( 12019 )=1, 2019 的 倒 数 12019 .故 选 B.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 倒 数 , 正 确 把 握 倒 数 的 定 义 是 解 题 关 键 2 23 的 结 果 等 于 ( )A.9 B. 9 C.5 D.6 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 乘 方 的 意 义 可 得 : 23 3 3 9 ; 试 卷 第 2页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要

    3、在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 : 23 3 3 9 ;故 选 : A【 点 睛 】本 题 考 查 有 理 数 的 乘 方 ; 熟 练 掌 握 乘 方 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 3 如 图 是 下 面 哪 个 图 形 的 俯 视 图 ( ) A. B.C. D.【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 各 选 项 的 俯 视 图 进 行 判 断 即 可 【 详 解 】解 : A 球 的 俯 视 图 为 一 个 圆 ( 不 含 圆 心 ) , 不 合 题 意 ;B 圆 柱 的 俯 视 图 为 一 个 圆 ( 不 含 圆 心 ) , 不 合 题

    4、意 ;C 圆 台 的 俯 视 图 为 两 个 同 心 圆 , 不 合 题 意 ;D 圆 锥 的 俯 视 图 为 一 个 圆 ( 含 圆 心 ) , 符 合 题 意 ;故 选 : D【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图 , 俯 视 图 是 从 上 往 下 看 得 到 的 平 面 图 形 4 不 等 式 组 2 442xx 的 解 集 为 ( )A.6 8x B.6 8x C.2 8x D.2 8x 试 卷 第 3页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】分 别 解 出

    5、 两 不 等 式 的 解 集 , 再 求 其 公 共 解 【 详 解 】解 : 2 4,4,2xx 由 得 6x ,由 得 8x , 不 等 式 组 的 解 集 为 6 8x ,故 选 : B【 点 睛 】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 方 程 组 , 求 不 等 式 组 的 解 集 应 遵 循 以 下 原 则 : 同 大 取 较 大 , 同 小取 较 小 , 小 大 大 小 中 间 找 , 大 大 小 小 解 不 了 5 已 知 一 组 数 据 5, 4, x, 3, 9 的 平 均 数 为 5, 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6【 答 案

    6、 】 B【 解 析 】 【 分 析 】先 根 据 平 均 数 的 定 义 求 出 x的 值 , 再 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 , 然 后 求 出 最 中 间 两 个 数的 平 均 数 即 可 【 详 解 】解 : 5, 4, x, 3, 9的 平 均 数 为 5, (5 4 3 9) 5 5x ,解 得 : 4x ,把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 : 3, 4, 4, 5, 9, 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 4;故 选 : B【 点 睛 】此 题 考 查 了 平 均 数 与 中 位 数 , 中 位 数 是 将 一 组 数 据 从 小 到 大 ( 或

    7、 从 大 到 小 ) 重 新 排 列 后 ,最 中 间 的 那 个 数 ( 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 ) , 叫 做 这 组 数 据 的 中 位 数 , 关 键 是 求 出 x的 试 卷 第 4页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 值 6 下 列 计 算 中 , 正 确 的 是 ( )A. 4 4 8a a a B. 4 4 4 2a a aC. 43 2 14a a a D. 32 3 2 32 6x y x y x y 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 同 底 数 幂 的 乘

    8、 除 运 算 法 则 、 积 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 化 简 得出 答 案 【 详 解 】解 : A、 4 4 42a a a , 故 此 选 项 错 误 ;B、 4 4 8a a a , 故 此 选 项 错 误 ;C、 43 2 14a a a , 正 确 ;D、 32 3 2 6 3 3 2 342 6 8 6 3x y x y x y x y x y , 故 此 选 项 错 误 ;故 选 : C【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 , 正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题 关 键 7 若 : 3:4a b , 且 14a b ,

    9、 则 2a b 的 值 是 ( )A.4 B.2 C.20 D.14【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 比 例 的 性 质 得 到 3 4b a , 结 合 14a b 求 得 ,a b的 值 , 代 入 求 值 即 可 【 详 解 】 解 : 由 a: b 3: 4 : 3:4a b 知 3 4b a ,所 以 43ab 所 以 由 14a b 得 到 : 4 143aa ,解 得 6a 所 以 8b 试 卷 第 5页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 所 以 2 2 6 8 4a b 故 选 : A【 点 睛 】考 查 了

    10、比 例 的 性 质 , 内 项 之 积 等 于 外 项 之 积 若 a cb d , 则 ad bc 8 如 图 , 每 个 小 正 方 形 的 边 长 均 为 1, 则 下 列 图 形 中 的 三 角 形 ( 阴 影 部 分 ) 与 1 1 1ABC相 似 的 是 ( )A. B. C. D.【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 一 一 判 断 即 可 【 详 解 】解 : 因 为 1 1 1ABC 中 有 一 个 角 是 135, 选 项 中 , 有 135角 的 三 角 形 只 有 B, 且 满 足 两 边 成 比 例 夹 角 相

    11、等 ,故 选 : B【 点 睛 】本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 , 解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 决 问 题 , 属 于 中考 常 考 题 型 9 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 对 于 二 次 函 数 22( ) 1y x , 下 列 说 法 中 错 误 的 是 ( )A. y的 最 小 值 为 1B.图 象 顶 点 坐 标 为 ( 2, 1) , 对 称 轴 为 直 线 2x C.当 2x 时 , y的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 , 当 2x 时 , y的 值 随 x值 的 增 大 而 减 小D.它 的 图 象

    12、 可 以 由 2y x= 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 , 再 向 上 平 移 1 个 单 位 长 度 得到【 答 案 】 C 试 卷 第 6页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】根 据 题 目 中 的 函 数 解 析 式 , 可 以 判 断 各 个 选 项 中 的 说 法 是 否 正 确 【 详 解 】解 : 二 次 函 数 22( ) 1y x , 1 0a , 该 函 数 的 图 象 开 口 向 上 , 对 称 轴 为 直 线 2x , 顶 点 为 (2,1), 当 2x 时 , y有 最 小值 1,

    13、 当 2x 时 , y的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 , 当 2x 时 , y的 值 随 x值 的 增 大 而 减小 ;故 选 项 A、 B的 说 法 正 确 , C的 说 法 错 误 ; 根 据 平 移 的 规 律 , 2y x= 的 图 象 向 右 平 移 2个 单 位 长 度 得 到 2( 2)y x , 再 向 上 平 移 1个 单 位 长 度 得 到 22( ) 1y x ;故 选 项 D的 说 法 正 确 ,故 选 : C【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 的 性 质 、 二 次 函 数 的 最 值 , 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 , 解 答 本

    14、 题 的 关键 是 明 确 题 意 , 利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 答 10 如 图 , 在 四 边 形 ABCD中 , AB CD , ,AC BD 是 对 角 线 , , , ,E F G H 分 别 是, , ,AD BD BC AC 的 中 点 , 连 接 , , ,EF FG GH HE , 则 四 边 形 EFGH 的 形 状 是 ( )A.平 行 四 边 形 B.矩 形 C.菱 形 D.正 方 形【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 根 据 三 角 形 的 中 位 线 定 理 可 得 , EH 平 行 且 等 于 CD的 一 半 , FG 平 行 且 等 于

    15、 CD的一 半 , 根 据 等 量 代 换 和 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 直 线 平 行 , 得 到 EH 和 FG 平 行 且 相 等 ,所 以 EFGH 为 平 行 四 边 形 , 又 因 为 EF 等 于 AB 的 一 半 且 AB CD , 所 以 得 到 所 证 四边 形 的 邻 边 EH 与 EF 相 等 , 所 以 四 边 形 EFGH 为 菱 形 【 详 解 】 试 卷 第 7页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 解 : , , ,E F G H 分 别 是 , , ,AD BD BC AC 的 中 点 , 在 AD

    16、C 中 , EH 为 ADC 的 中 位 线 , 所 以 /EH CD 且 12EH CD ; 同 理/FG CD且 12FG CD , 同 理 可 得 12EF AB ,则 /EH FG且 EH FG , 四 边 形 EFGH 为 平 行 四 边 形 , 又 AB CD , 所 以 EF EH , 四 边 形 EFGH 为 菱 形 故 选 : C【 点 睛 】此 题 考 查 学 生 灵 活 运 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 , 平 行 四 边 形 的 判 断 及 菱 形 的 判 断 进 行 证 明 , 是 一 道 综 合 题 11 如 图 , 已 知 圆 O的 内 接 六 边 形

    17、ABCDEF 的 边 心 距 2OM , 则 该 圆 的 内 接 正 三 角形 ACE的 面 积 为 ( ) A.2 B.4 C.6 3 D.4 3【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】连 接 ,OC OB, 过 O作 ON CE 于 N , 证 出 COB 是 等 边 三 角 形 , 根 据 锐 角 三 角 函数 的 定 义 求 解 即 可 【 详 解 】解 : 如 图 所 示 , 连 接 ,OC OB, 过 O作 ON CE 于 N , 多 边 形 ABCDEF 是 正 六 边 形 , 60COB , OC OB , COB 是 等 边 三 角 形 , 试 卷 第 8页 , 总 2

    18、2页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 60OCM , sinOM OC OCM , 4 3( )sin60 3OMOC cm 30OCN , 1 2 3, 22 3ON OC CN , 2 4CE CN , 该 圆 的 内 接 正 三 角 形 ACE的 面 积 1 2 33 4 4 32 3 ,故 选 : D【 点 睛 】 本 题 考 查 的 是 正 六 边 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 三 角 函 数 ; 熟 练 掌 握 正 六 边形 的 性 质 , 由 三 角 函 数 求 出 OC 是 解 决 问 题 的 关 键 12 如 图

    19、, 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 1 3: 13yl x 与 直 线 2 : 3l y x 交 于 点 1A ,过 1A 作 x轴 的 垂 线 , 垂 足 为 1B , 过 1B 作 2l 的 平 行 线 交 1l 于 2A , 过 2A 作 x轴 的 垂 线 , 垂足 为 2B , 过 2B 作 2l 的 平 行 线 交 1l 于 3A , 过 3A 作 x轴 的 垂 线 , 垂 足 为 3B 按 此 规 律 ,则 点 nA 的 纵 坐 标 为 ( ) 试 卷 第 9页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 A. 3( )2 n

    20、B. 1( ) 12 n C. 13 1( )2 2n D.3 12n 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】联 立 直 线 1l 与 直 线 2l 的 表 达 式 并 解 得 : 32x , 32y , 故 1 3 3,2 2A , 依 次 求 出 :点 2A 的 纵 坐 标 为 94 、 3A 的 纵 坐 标 为 278 , 即 可 求 解 【 详 解 】 解 : 联 立 直 线 1l 与 直 线 2l 的 表 达 式 并 解 得 : 32x , 32y , 故 1 3 3,2 2A ;则 点 1 3( ,0)2B , 则 直 线 1 2B A 的 表 达 式 为 3y x b ,

    21、将 点 1B 坐 标 代 入 上 式 并 解 得 : 直 线 1 2B A 的 表 达 式 为 : 3 33 2y x ,将 表 达 式 3y 与 直 线 1l 的 表 达 式 联 立 并 解 得 : 5 34x , 94y , 即 点 2A 的 纵 坐 标 为 94 ;同 理 可 得 3A 的 纵 坐 标 为 278 , 按 此 规 律 , 则 点 nA 的 纵 坐 标 为 3( )2 n ,故 选 : A【 点 睛 】本 题 考 查 了 两 直 线 的 交 点 , 要 求 利 用 图 象 求 解 各 问 题 , 要 认 真 体 会 点 的 坐 标 , 一 次 函 数与 一 元 一 次 方

    22、程 组 之 间 的 内 在 联 系 试 卷 第 10页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 第 II 卷 ( 非 选 择 题 )请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题13 在 Rt ABC RtABC 中 , 90C , 5, 4AB BC , 则 sin A_【 答 案 】 45【 解 析 】【 分 析 】根 据 正 弦 的 定 义 求 解 即 可 【 详 解 】解 : 在 Rt ABC 中 , 4sin 5BCA AB ,故 答 案 为 : 45 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 锐 角 三 角 函

    23、数 的 定 义 , 锐 角 A的 对 边 a与 斜 边 c的 比 叫 做 A 的 正 弦 , 记作 sin A 14 化 简 2 ( 2)( 2)x x x 的 结 果 是 _【 答 案 】 4 【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 平 方 差 公 式 化 简 , 再 合 并 同 类 项 即 可 【 详 解 】解 : 2 2 2( 2)( 2) 4 4x x x x x 故 答 案 为 : 4【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 平 方 差 公 式 , 熟 记 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键 15 如 图 , ABC 内 接 于 圆 O, BD是 圆 O的 直 径 , 21CBD

    24、 , 则 A 的 度 数 为_ 试 卷 第 11页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 答 案 】 69【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 90BCD , 进 而 得 出 答 案 【 详 解 】解 : ABC 内 接 于 圆 O, BD是 圆 O的 直 径 , 90BCD , 21CBD , 90 21 69A D 故 答 案 为 : 69【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 外 接 圆 与 外 心 , 正 确 掌 握 圆 周 角 定 理 是 解 题 关 键 16 在 两 个 暗 盒 中

    25、, 各 自 装 有 编 号 为 1, 2, 3 的 三 个 球 , 球 除 编 号 外 无 其 它 区 别 , 则 在 两 个 暗 盒 中 各 取 一 个 球 , 两 球 上 的 编 号 的 积 为 偶 数 的 概 率 为 _【 答 案 】 59【 解 析 】【 分 析 】画 树 状 图 展 示 所 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 , 找 出 两 球 上 的 编 号 的 积 为 偶 数 的 结 果 数 , 然 后根 据 概 率 公 式 求 解 【 详 解 】 解 : 画 树 状 图 为 :共 有 9种 等 可 能 的 结 果 数 , 其 中 两 球 上 的 编 号 的 积 为 偶 数 的

    26、 结 果 数 为 5,所 以 两 球 上 的 编 号 的 积 为 偶 数 的 概 率 59 试 卷 第 12页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 答 案 为 59【 点 睛 】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法 : 利 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 等 可 能 的 结 果 n, 再 从中 选 出 符 合 事 件 A或 B 的 结 果 数 目 m , 然 后 利 用 概 率 公 式 计 算 事 件 A或 事 件 B 的 概 率 17 已 知 函 数 2 2 ( 0)( 0)x x xy x x 的 图 象 如 图 所

    27、 示 , 若 直 线 y x m 与 该 图 象 恰 有两 个 不 同 的 交 点 , 则 m 的 取 值 范 围 为 _ 【 答 案 】 10 4m 【 解 析 】【 分 析 】直 线 与 y x 有 一 个 交 点 , 与 2 2y x x 有 两 个 交 点 , 则 有 0m , 2 2x m x x 时 , 1 4 0m , 即 可 求 解 【 详 解 】解 : 直 线 y x m 与 该 图 象 恰 有 三 个 不 同 的 交 点 ,则 直 线 与 y x 有 一 个 交 点 , 0m , 与 2 2y x x 有 两 个 交 点 , 2 2x m x x ,1 4 0m , 14m

    28、 , 10 4m ;故 答 案 为 10 4m 【 点 睛 】本 题 考 查 二 次 函 数 与 一 次 函 数 的 图 象 及 性 质 ; 能 够 根 据 条 件 , 数 形 结 合 的 进 行 分 析 , 可以 确 定 m的 范 围 试 卷 第 13页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题18 ( 1) 计 算 : 0| 2| 9 2019 2sin30 ( 2) 先 化 简 , 再 求 值 : 2 22 2 3 94 4 2 2a a aa a a a , 其 中 1a 【 答 案 】 (1)3; ( 2

    29、) 14【 解 析 】【 分 析 】 ( 1) 根 据 绝 对 值 、 零 指 数 幂 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 可 以 解 答 本 题 ;( 2) 根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子 , 然 后 将 a 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子即 可 解 答 本 题 【 详 解 】解 : ( 1) 0| 2| 9 2019 2sin30 12 3 1 2 2 2 3 1 1 3 ; ( 2) 2 22 2 3 94 4 2 2a a aa a a a 2( 2) 3 2( 2) 2 ( 3)( 3)a a aa a a a 3 22 2

    30、 ( 3)( 3)a aa a a a 3 22 ( 3)( 3)a aa a a 13a , 当 1a 时 , 原 式 1 11 3 4 【 点 睛 】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值 、 零 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 , 解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 它们 各 自 的 计 算 方 法 试 卷 第 14页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 19 某 校 为 了 解 本 校 学 生 对 课 后 服 务 情 况 的 评 价 , 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 , 根 据调 查 结 果 制 成

    31、了 如 下 不 完 整 的 统 计 图 根 据 统 计 图 :( 1) 求 该 校 被 调 查 的 学 生 总 数 及 评 价 为 “满 意 ”的 人 数 ; ( 2) 补 全 折 线 统 计 图 ;( 3) 根 据 调 查 结 果 , 若 要 在 全 校 学 生 中 随 机 抽 1 名 学 生 , 估 计 该 学 生 的 评 价 为 “非 常 满意 ”或 “满 意 ”的 概 率 是 多 少 ?【 答 案 】 ( 1) 27人 ; ( 2) 见 解 析 ; ( 3) 35【 解 析 】【 分 析 】( 1) 首 先 求 得 总 人 数 , 然 后 根 据 百 分 比 求 得 人 数 即 可 ;

    32、( 2) 根 据 ( 1) 补 全 折 线 统 计 图 即 可 ; ( 3) 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 【 详 解 】解 : ( 1) 由 折 线 统 计 图 知 “非 常 满 意 ”9人 , 由 扇 形 统 计 图 知 “非 常 满 意 ”占 15%, 所 以 被调 查 学 生 总 数 为 9 15% 60 ( 人 ) , 所 以 “满 意 ”的 人 数 为 60 (9 21 3) 27 ( 人 ) ;( 2) 如 图 : ( 3) 所 求 概 率 为 9 27 360 5 【 点 睛 】 试 卷 第 15页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内

    33、 装 订 线 本 题 考 查 了 统 计 图 及 概 率 公 式 的 知 识 , 能 够 从 统 计 图 中 整 理 出 进 一 步 解 题 的 有 关 信 息 是解 答 本 题 的 关 键 , 难 度 不 大 20 某 超 市 计 划 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 , 两 种 商 品 的 进 价 、 售 价 如 下 表 :商 品 甲 乙进 价 ( 元 /件 ) 60 x x售 价 ( 元 /件 ) 200 100若 用 360 元 购 进 甲 种 商 品 的 件 数 与 用 180 元 购 进 乙 种 商 品 的 件 数 相 同 ( 1) 求 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 价 是

    34、 多 少 元 ?( 2) 若 超 市 销 售 甲 、 乙 两 种 商 品 共 50 件 , 其 中 销 售 甲 种 商 品 为 a件 ( 30a ) , 设 销售 完 50 件 甲 、 乙 两 种 商 品 的 总 利 润 为 w元 , 求 w与 a之 间 的 函 数 关 系 式 , 并 求 出 w的最 小 值 【 答 案 】 ( 1) 分 别 是 120元 , 60元 ; ( 2) 40 2000w a ( 30)a , 当 a=30件 时 ,w最 小 值 =3200元【 解 析 】【 分 析 】 ( 1) 根 据 用 360元 购 进 甲 种 商 品 的 件 数 与 用 180元 购 进 乙

    35、 种 商 品 的 件 数 相 同 列 出 方 程 ,解 方 程 即 可 ;( 2) 根 据 总 利 润 甲 种 商 品 一 件 的 利 润 甲 种 商 品 的 件 数 +乙 种 商 品 一 件 的 利 润 乙 种商 品 的 件 数 列 出 w与 a之 间 的 函 数 关 系 式 , 再 根 据 一 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 w的 最 小值 【 详 解 】解 : ( 1) 依 题 意 可 得 方 程 : 360 18060 x x ,解 得 60 x , 经 检 验 60 x 是 方 程 的 根 , 60 120 x 元 ,答 : 甲 、 乙 两 种 商 品 的 进 价 分 别 是

    36、 120元 , 60元 ;( 2) 销 售 甲 种 商 品 为 a件 ( 30)a , 销 售 乙 种 商 品 为 (50 )a 件 , 试 卷 第 16页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 题 意 得 : (200 120) (100 60)(50 ) 40 2000w a a a ( 30)a , 40 0 , w的 值 随 a值 的 增 大 而 增 大 , 当 30a 时 , 40 30 2000 3200w 最 小 值 ( 元 ) 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用 , 一 次 函 数 的 应 用 解 决 问 题

    37、的 关 键 是 读 懂 题 意 , 找 到 关 键描 述 语 , 进 而 找 到 所 求 的 量 的 数 量 关 系 21 如 图 , 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 ,AC BD 相 交 于 点 O, EF 经 过 O, 分 别 交,AB CD 于 点 ,E F , EF 的 延 长 线 交 CB的 延 长 线 于 M ( 1) 求 证 : OE OF ;( 2) 若 4AD , 6AB , 1BM , 求 BE 的 长 【 答 案 】 ( 1) 见 解 析 ; ( 2) 1【 解 析 】【 分 析 】 ( 1) 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 OA OC , /

    38、AB CD, 证 明 AOE COF , 根据 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 结 论 ;( 2) 过 点 O作 /ON BC 交 AB 于 N , 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 分 别 求 出 ON 、 BN ,证 明 ONE MBE , 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 式 计 算 即 可 【 详 解 】( 1) 证 明 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , OA OC , /AB CD, BC AD , OAE OCF ,在 OAE 和 COF 中 ,OAE OCFOA OCAOE COF , AOE COF ( )ASA , 试 卷 第 17页

    39、 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 OE OF ;( 2) 解 : 过 点 O作 /ON BC 交 AB 于 N ,则 AON ACB , OA OC , 1 22ON BC , 1 32BN AB , /ON BC , ONE MBE , ON NEBM BE , 即 2 31 BEBE ,解 得 , 1BE 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、 平 行 四 边 形 的 性 质 , 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 定理 和 性 质 定 理 、 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 和 性

    40、 质 定 理 是 解 题 的 关 键 22 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 一 次 函 数 y x m 的 图 象 与 反 比 例 函 数 ( 0)ky xx 的 图 象 交 于 ,A B两 点 , 已 知 (2,4)A( 1) 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 求 B 点 的 坐 标 ;( 3) 连 接 ,AO BO, 求 AOB 的 面 积 【 答 案 】 ( 1) 6y x , 8y x ; ( 2) (4,2)B ; ( 3) 6【 解 析 】【 分 析 】( 1) 由 点 A的 坐 标 利 用 一 次 函 数 、 反 比 例

    41、函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 反 比 例 函数 解 析 式 ; 试 卷 第 18页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 ( 2) 联 立 方 程 , 解 方 程 组 即 可 求 得 ;( 3) 求 出 直 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标 后 , 即 可 求 出 AODS 和 BODS , 继 而 求 出 AOB 的 面 积 【 详 解 】解 : ( 1) 将 (2,4)A 代 入 y x m 与 ( 0)ky xx 中 得 4 2 m , 4 2k , 6, 8m k , 一 次 函 数 的 解 析 式 为 6y x , 反

    42、 比 例 函 数 的 解 析 式 为 8y x ;( 2) 解 方 程 组 68y xy x 得 24xy 或 42xy , (4,2)B ;( 3) 设 直 线 6y x 与 x轴 , y轴 交 于 ,C D点 , 易 得 (0,6)D , 6OD , 1 16 4 6 2 62 2AOB DOB AODS S S 【 点 睛 】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 、 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 解析 式 以 及 三 角 形 的 面 积 , 解 题 的 关 键 是 : 根 据 点 的 坐 标 利 用 待 定 系

    43、数 法 求 出 函 数 解 析 式 ;利 用 分 割 图 形 求 面 积 法 求 出 AOB 的 面 积 23 如 图 , 已 知 AB 是 圆 O的 直 径 , ,AC BC 是 圆 O的 弦 , /OE AC交 BC 于 E, 过点 B 作 圆 O的 切 线 交 OE 的 延 长 线 于 点 D, 连 接 DC 并 延 长 交 BA的 延 长 线 于 点 F ( 1) 求 证 : DC 是 圆 O的 切 线 ;( 2) 若 30ABC , 8AB , 求 线 段 CF 的 长 试 卷 第 19页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 答 案

    44、】 ( 1) 见 解 析 ; ( 2) 4 3CF 【 解 析 】【 分 析 】( 1) 连 接 ,OC AC , 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 1 ACB , 由 圆 周 角 定 理 得 到1 90ACB , 根 据 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 到 DB DC , 求 得DBE DCE , 根 据 切 线 的 性 质 得 到 90DBO , 求 得 OC DC , 于 是 得 到 结论 ;( 2) 解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 【 详 解 】( 1) 证 明 : 连 接 ,OC AC , /OE AC, 1 ACB , AB 是 圆 O的 直 径

    45、, 1 90ACB , OD BC , 由 垂 径 定 理 得 OD 垂 直 平 分 BC , DB DC , DBE DCE ,又 OC OB , OBE OCE ,即 DBO OCD , DB为 圆 O的 切 线 , OB是 半 径 , 90DBO , 90OCD DBO ,即 OC DC , 试 卷 第 20页 , 总 22页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 OC 是 圆 O的 半 径 , DC 是 圆 O的 切 线 ;( 2) 解 : 在 Rt ABC 中 , 30ABC , 3 60 , 又 OA OC , AOC 是 等 边 三 角 形 , 60COF ,在

    46、 Rt COF 中 , tan CFCOF OC , 4 3CF 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 判 定 和 性 质 , 垂 径 定 理 , 圆 周 角 定 理 , 等 腰 三 角 形 的 性 质 , 正 确 的 作出 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 24 已 知 二 次 函 数 2( 0)y ax a 的 图 象 过 点 (2, 1) , 点 P( P 与 0 不 重 合 ) 是 图 象 上的 一 点 , 直 线 l过 点 (0,1)且 平 行 于 x轴 PM l 于 点 M , 点 (0, 1)F ( 1) 求 二 次 函 数 的 解 析 式 ;( 2) 求 证 : 点

    47、P 在 线 段 MF 的 中 垂 线 上 ;( 3) 设 直 线 PF 交 二 次 函 数 的 图 象 于 另 一 点 Q, QN l 于 点 N , 线 段 MF 的 中 垂 线 交 l于 点 R, 求 MRRN 的 值 ;( 4) 试 判 断 点 R与 以 线 段 PQ为 直 径 的 圆 的 位 置 关 系 试 卷 第 21页 , 总 22页外 装 订 线 学校:_姓名:_班级 :_考号:_ 内 装 订 线 【 答 案 】 ( 1) 214y x ; ( 2) 见 解 析 ; ( 3) 1MRRN ; ( 4) 点 R在 以 线 段 PQ为 直 径的 圆 上【 解 析 】【 分 析 】( 1) 把 点 (2, 1) 代 入 函 数 表 达 式 , 即 可 求 解 ;( 2) 21 114y x , 即 21 1 14 , 1x y PM y , 又 2 2 21 1 1 1 1 10 1 4 2


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