1、2015年 四 川 省 自 贡 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 共 40分 )1.(4分 ) 的 倒 数 是 ( )A.-2B.2C.D.解 析 ： - 的 倒 数 是 -2. 故 选 ： A.2.(4分 )将 2.05 10-3用 小 数 表 示 为 ( )A.0.000205B.0.0205C.0.00205D.-0.00205解 析 ： 2.05 10 -3=0.00205，故 选 C.3.(4分 )方 程 的 解 是 ( )A.1或 -1B.-1C.0D.1解 析 ： 去 分 母 得 ： x 2-1=0， 即 x2=1，解 得 ： x=1或 x=
2、-1，经 检 验 x=-1是 增 根 ， 分 式 方 程 的 解 为 x=1.故 选 D.4.(4分 )如 图 是 一 种 常 用 的 圆 顶 螺 杆 ， 它 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 上 面 看 易 得 俯 视 图 为 圆 环 .故 选 B. 5.(4分 )如 图 ， 随 机 闭 合 开 关 S1、 S2、 S3中 的 两 个 ， 则 能 让 灯 泡 发 光 的 概 率 是 ( )A.B.C. D.解 析 ： 列 表 如 下 ：共 有 6种 情 况 ， 必 须 闭 合 开 关 S 3灯 泡 才 亮 ，即 能 让 灯 泡 发 光 的 概 率 是 = .故 选
3、C. 6.(4分 )若 点 (x1， y1)， (x2， y2)， (x3， y3)都 是 反 比 例 函 数 y=- 图 象 上 的 点 ， 并 且 y1 0y2 y3， 则 下 列 各 式 中 正 确 的 是 ( )A.x1 x2 x3B.x1 x3 x2C.x2 x1 x3D.x2 x3 x1解 析 ： 反 比 例 函 数 y=- 中 k=-1 0， 此 函 数 的 图 象 在 二 、 四 象 限 ， 且 在 每 一 象 限 内 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， y 1 0 y2 y3， 点 (x1， y1)在 第 四 象 限 ， (x2， y2)、 (x2， y2)两 点 均 在
4、 第 二 象 限 ， x2 x3 x1.故 选 D.7.(4分 )为 庆 祝 战 胜 利 70周 年 ， 我 市 某 楼 盘 让 利 于 民 ， 决 定 将 原 价 为 a元 /米 2的 商 品 房 价降 价 10%销 售 ， 降 价 后 的 销 售 价 为 ( )A.a-10%B.a 10%C.a(1-10%)D.a(1+10%)解 析 ： 根 据 题 意 可 得 ： a(1-10%)，故 选 C. 8.(4分 )小 刚 以 400米 /分 的 速 度 匀 速 骑 车 5分 ， 在 原 地 休 息 了 6 分 ， 然 后 以 500米 /分 的 速度 骑 回 出 发 地 .下 列 函 数 图
5、 象 能 表 达 这 一 过 程 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： 由 题 意 ， 得以 400米 /分 的 速 度 匀 速 骑 车 5 分 ， 路 程 随 时 间 匀 速 增 加 ； 在 原 地 休 息 了 6 分 ， 路 程 不 变 ；以 500米 /分 的 速 度 骑 回 出 发 地 ， 路 程 逐 渐 减 少 ，故 选 ： C.9.(4分 )如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 弦 CD AB， CDB=30 ， CD= ， 则 阴 影 部 分 图 形 的 面积 为 ( ) A.4B.2C.D.解 析 ： 连 接 OD. CD AB， CE=DE= CD= (垂 径 定
6、理 )，故 S OCE=S ODE，即 可 得 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 扇 形 OBD的 面 积 ，又 CDB=30 ， COB=60 (圆 周 角 定 理 )， OC=2，故 S 扇 形 OBD= ， 即 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 故 选 ： D.10.(4分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=4， AD=6， E 是 AB 边 的 中 点 ， F 是 线 段 BC 上 的 动 点 ，将 EBF沿 EF 所 在 直 线 折 叠 得 到 EB F， 连 接 B D， 则 B D 的 最 小 值 是 ( )A.2 -2B.6C.2 -2 D.4解 析 ： 如
7、图 ， 当 BFE= DEF， 点 B 在 DE上 时 ， 此 时 B D 的 值 最 小 ，根 据 折 叠 的 性 质 ， EBF EB F， EB FD， EB =EB， E 是 AB 边 的 中 点 ， AB=4， AE=EB =2， AB=6， ， DB =2 -2.故 选 ： A.二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 20分 )11.(4分 )化 简 ： | |=_.解 析 ： 要 先 判 断 出 0， 再 根 据 绝 对 值 的 定 义 即 可 求 解 .答 案 ： 0 | |=2- .故 答 案 为 ： 2- .12.(4分 )若 两 个 连 续 整 数 x、 y 满
8、 足 x +1 y， 则 x+y的 值 是 _. 解 析 ： ， ， x +1 y， x=3， y=4， x+y=3+4=7.故 答 案 为 ： 7.13.(4分 )如 图 ， 已 知 AB 是 O的 一 条 直 径 ， 延 长 AB 至 C 点 ， 使 AC=3BC， CD 与 O相 切 于 D点 .若 CD= ， 则 劣 弧 AD的 长 为 _.解 析 ： 如 图 ， 连 接 DO， 首 先 根 据 切 线 的 性 质 可 以 得 到 ODC=90 ， 又 AC=3BC， O 为 AB 的 中点 ， 由 此 可 以 得 到 C=30 ， 接 着 利 用 30 的 直 角 所 对 的 直 角
9、 边 是 斜 边 的 一 半 和 勾 股 定 理即 可 求 解 . 答 案 ： 如 图 ， 连 接 DO， CD 是 O切 线 ， OD CD， ODC=90 ，而 AB 是 O的 一 条 直 径 ， AC=3BC， AB=2BC=OC=2OD， C=30 ， AOD=120 OD= CD， CD= ， OD=BC=1， 的 长 度 = ，故 答 案 为 ： .14.(4分 )将 一 副 三 角 板 按 图 叠 放 ， 则 AOB与 DOC的 面 积 之 比 等 于 _. 解 析 ： ABC=90 ， DCB=90 AB CD， OCD= A， D= ABO， AOB COD又 AB： CD=
10、BC： CD=tan30 =1： AOB与 DOC的 面 积 之 比 等 于 1： 3.故 答 案 为 ： 1： 3.15.(4分 )如 图 ， 将 线 段 AB放 在 边 长 为 1的 小 正 方 形 网 格 ， 点 A点 B均 落 在 格 点 上 ， 请 用 无刻 度 直 尺 在 线 段 AB 上 画 出 点 P， 使 ， 并 保 留 作 图 痕 迹 .(备 注 ： 本 题 只 是 找 点 不 是证 明 ， 只 需 连 接 一 对 角 线 就 行 ) 解 析 ： 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 AB= ， 然 后 作 一 小 正 方 形 对 角 线 ， 使 对 角 线 与 AB的
11、交 点满 足 AP： BP=2： 1即 可 .答 案 ： 由 勾 股 定 理 得 ， ，所 以 ， 时 AP： BP=2： 1.点 P 如 图 所 示 . 三 、 解 答 题 (每 小 题 8 分 ， 共 16分 )16.(8分 )解 不 等 式 ： ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 先 去 分 母 ， 再 移 项 ， 合 并 同 类 项 ， 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： 去 分 母 得 ， 4x-1-3x 3，移 项 、 合 并 同 类 项 得 ， x 4.在 数 轴 上 表 示 为 ： 17.(8分 )在 ABCD中 ，
12、BCD的 平 分 线 与 BA的 延 长 线 相 交 于 点 E， BH EC于 点 H， 求 证 ： CH=EH.解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 已 知 条 件 易 证 EBC是 等 腰 三 角 形 ， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 ：三 线 合 一 即 可 证 明 CH=EH.答 案 ： 证 明 ： 在 ABCD中 ， BE CD， E= 2， CE 平 分 BCD， 1= 2， 1= E， BE=BC，又 BH BC， CH=EH(三 线 合 一 ).四 、 解 答 题 (每 小 题 8 分 ， 共 16分 )18.(8分 )如 图 所 示 ， 我 市 某
13、中 学 课 外 活 动 小 组 的 同 学 利 用 所 学 知 识 去 测 量 釜 溪 河 沙 湾 段 的宽 度 .小 宇 同 学 在 A 处 观 测 对 岸 C 点 ， 测 得 CAD=45 ， 小 英 同 学 在 距 A 处 50 米 远 的 B 处 测得 CBD=30 ， 请 你 根 据 这 些 数 据 算 出 河 宽 .(精 确 到 0.01米 ， 参 考 数 据 1.414， 1.732) 解 析 ： 设 河 宽 为 未 知 数 ， 那 么 可 利 用 三 角 函 数 用 河 宽 表 示 出 AE、 EB， 然 后 根 据 BE-AE=50就能 求 得 河 宽 .答 案 ： 过 C作
14、 CE AB于 E， 设 CE=x米 ，在 Rt AEC中 ： CAE=45 ， AE=CE=x在 Rt BCE中 ： CBE=30 ， BE= CE= x， x=x+50 解 之 得 ： x=25 +25 68.30.答 ： 河 宽 为 68.30 米 . 19.(8分 )如 图 ， 在 ABC中 ， D、 E分 别 是 AB、 AC边 的 中 点 .求 证 ： DE BC. 解 析 ： 根 据 D、 E 分 别 是 AB、 AC边 的 中 点 ， 得 出 = ， 即 可 证 明 ADE ABC， 从 而 得出 结 论 即 可 .答 案 ： 证 明 ： D 是 AB 中 点 E是 AC中 点
15、 = ， = ， = ，又 A= A， ADE ABC， = = ， ADE= B BC=2DE， BC DE， 即 ： DE BC.五 、 解 答 题 (每 小 题 10 分 ， 共 20 分 )20.(10分 )利 用 一 面 墙 (墙 的 长 度 不 限 )， 另 三 边 用 58m长 的 篱 笆 围 成 一 个 面 积 为 200m2的 矩形 场 地 ， 求 矩 形 的 长 和 宽 .解 析 ： 设 垂 直 于 墙 的 一 边 为 x 米 ， 则 邻 边 长 为 (58-2x)， 利 用 矩 形 的 面 积 公 式 列 出 方 程 并 解答 .答 案 ： 设 垂 直 于 墙 的 一 边
16、 为 x米 ， 得 ： x(58-2x)=200解 得 ： x1=25， x2=4 另 一 边 为 8 米 或 50米 .答 ： 当 矩 形 长 为 25米 是 宽 为 8 米 ， 当 矩 形 长 为 50米 是 宽 为 4 米 .21.(10分 )在 结 束 了 380课 时 初 中 阶 段 数 学 内 容 的 教 学 后 ， 唐 老 师 计 划 安 排 60 课 时 用 于 总复 习 ， 根 据 数 学 内 容 所 占 课 时 比 例 ， 绘 制 如 下 统 计 图 表 (图 1 图 3)， 请 根 据 图 表 提 供 的 信息 ， 回 答 下 列 问 题 ： (1)图 1 中 “ 统 计
17、 与 概 率 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 _度 ；(2)图 2、 3中 的 a=_， b=_；(3)在 60 课 时 的 总 复 习 中 ， 唐 老 师 应 安 排 多 少 课 时 复 习 “ 数 与 代 数 ” 内 容 ？解 析 ： (1)先 计 算 出 “ 统 计 与 概 率 ” 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 360 即 可 ；(2)根 据 数 与 代 数 所 占 的 百 分 比 ， 求 得 数 与 代 数 的 课 时 总 数 ， 再 减 去 数 与 式 和 函 数 ， 即 为 a的 值 ， 再 用 a 的 值 减 去 图 3 中 A， B， C， E 的 值 ， 即
18、 为 b 的 值 ；(3)用 60乘 以 45%即 可 .答 案 ： (1)(1-45%-5%-40%) 360 =36 ；(2)380 45%-67-44=60；60-18-13-12-3=14；(3)依 题 意 ， 得 45% 60=27，答 ： 唐 老 师 应 安 排 27课 时 复 习 “ 数 与 代 数 ” 内 容 .故 答 案 为 ： 36， 60， 14. 六 、 解 答 题 (本 题 满 分 12分 )22.(12分 )观 察 下 表 ：我 们 把 某 格 中 各 字 母 的 和 所 得 多 项 式 称 为 “ 特 征 多 项 式 ” .例 如 ， 第 1 格 的 “ 特 征
19、多 项 式 ” 为 4x+y.回 答 下 列 问 题 ：(1)第 3 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 _， 第 4格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 _， 第 n 格 的 “ 特 征多 项 式 ” 为 _；(2)若 第 1 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 的 值 为 -10， 第 2格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 的 值 为 -16， 求 x， y的 值 . 解 析 ： (1)仔 细 观 察 每 格 的 特 征 多 项 式 的 特 点 ， 找 到 规 律 ， 利 用 规 律 求 得 答 案 即 可 ；(2)根 据 题 意 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ， 求 得 x、
20、 y的 值 即 可 .答 案 ： (1)观 察 图 形 发 现 ：第 1 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 4x+y，第 2 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 8x+4y，第 3 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 12x+9y，第 4 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 16x+16y，第 n 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 4nx+n 2y；(2) 第 1 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 的 值 为 -10， 第 2格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 的 值 为 -16， ，解 得 ： x=-3； y=2， x、 y 的 值 分 别 为 -3 和 2.七 、
21、 解 答 题 (本 题 满 分 12分 )23.(12分 )如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 且 抛 物 线 经 过 A(1，0)， C(0， 3)两 点 ， 与 x 轴 交 于 点 B.(1)若 直 线 y=mx+n 经 过 B、 C 两 点 ， 求 直 线 BC 和 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 x=-1上 找 一 点 M， 使 点 M 到 点 A的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小 ， 求 出 点 M的 坐 标 ；(3)设 点 P 为 抛 物 线 的 对 称 轴
22、x=-1上 的 一 个 动 点 ， 求 使 BPC为 直 角 三 角 形 的 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)先 把 点 A， C 的 坐 标 分 别 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 到 a 和 b， c 的 关 系 式 ， 再 根 据 抛 物线 的 对 称 轴 方 程 可 得 a 和 b 的 关 系 ， 再 联 立 得 到 方 程 组 ， 解 方 程 组 ， 求 出 a， b， c 的 值 即 可得 到 抛 物 线 解 析 式 ； 把 B、 C 两 点 的 坐 标 代 入 直 线 y=mx+n， 解 方 程 组 求 出 m 和 n 的 值 即 可 得到 直 线 解 析 式 ；(2
23、)设 直 线 BC 与 对 称 轴 x=-1 的 交 点 为 M， 则 此 时 MA+MC 的 值 最 小 .把 x=-1代 入 直 线 y=x+3得 y 的 值 ， 即 可 求 出 点 M坐 标 ；(3)设 P(-1， t)， 又 因 为 B(-3， 0)， C(0， 3)， 所 以 可 得 BC 2=18， PB2=(-1+3)2+t2=4+t2，PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10， 再 分 三 种 情 况 分 别 讨 论 求 出 符 合 题 意 t 值 即 可 求 出 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)依 题 意 得 ： ， 解 之 得 ： ， 抛 物 线 解 析
24、式 为 y=-x2-2x+3 对 称 轴 为 x=-1， 且 抛 物 线 经 过 A(1， 0)， 把 B(-3， 0)、 C(0， 3)分 别 代 入 直 线 y=mx+n，得 ，解 之 得 ： ， 直 线 y=mx+n 的 解 析 式 为 y=x+3；(2)设 直 线 BC 与 对 称 轴 x=-1 的 交 点 为 M， 则 此 时 MA+MC 的 值 最 小 . 把 x=-1代 入 直 线 y=x+3 得 ， y=2， M(-1， 2)，即 当 点 M 到 点 A的 距 离 与 到 点 C 的 距 离 之 和 最 小 时 M的 坐 标 为 (-1， 2)；(3)设 P(-1， t)，又
25、B(-3， 0)， C(0， 3)， BC2=18， PB2=(-1+3)2+t2=4+t2， PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10， 若 点 B 为 直 角 顶 点 ， 则 BC2+PB2=PC2即 ： 18+4+t2=t2-6t+10解 之 得 ： t=-2； 若 点 C 为 直 角 顶 点 ， 则 BC 2+PC2=PB2即 ： 18+t2-6t+10=4+t2解 之 得 ： t=4， 若 点 P 为 直 角 顶 点 ， 则 PB2+PC2=BC2即 ： 4+t2+t2-6t+10=18 解 之 得 ： t1= ， t2= ；综 上 所 述 P的 坐 标 为 (-1， -2
26、)或 (-1， 4)或 (-1， ) 或 (-1， ). 八 、 解 答 题 (本 题 满 分 14分 ) 24.(14分 )在 ABC 中 ， AB=AC=5， cos ABC= ， 将 ABC绕 点 C 顺 时 针 旋 转 ， 得 到 A1B1C.(1)如 图 ， 当 点 B 1在 线 段 BA延 长 线 上 时 . 求 证 ： BB1 CA1； 求 AB1C 的 面 积 ；(2)如 图 ， 点 E 是 BC 边 的 中 点 ， 点 F为 线 段 AB上 的 动 点 ， 在 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 过程 中 ， 点 F的 对 应 点 是 F1， 求 线 段 EF1长 度 的 最
27、 大 值 与 最 小 值 的 差 .解 析 ： (1) 根 据 旋 转 的 性 质 和 平 行 线 的 性 质 证 明 ； 过 A作 AF BC于 F， 过 C 作 CE AB于 E， 根 据 三 角 函 数 和 三 角 形 的 面 积 公 式 解 答 ；(2)过 C 作 CF AB于 F， 以 C 为 圆 心 CF 为 半 径 画 圆 交 BC于 F1， 和 以 C 为 圆 心 BC 为 半 径 画圆 交 BC 的 延 长 线 于 F1， 得 出 最 大 和 最 小 值 解 答 即 可 .答 案 ： (1) 证 明 ： AB=AC， B 1C=BC， 1= B， B= ACB， 2= ACB
28、(旋 转 角 相 等 )， 1= 2， BB1 CA1； 过 A作 AF BC于 F， 过 C 作 CE AB于 E， 如 图 ： AB=AC， AF BC， BF=CF， cos ABC= ， AB=5， BF=3， BC=6， B1C=BC=6， CE AB， BE=B 1E= ， BB1= ， CE= ， AB1= ， AB1C 的 面 积 为 ： ；(2)如 图 2， 过 C作 CF AB于 F， 以 C 为 圆 心 CF为 半 径 画 圆 交 BC 于 F1， EF1有 最 小 值 ， 此 时 在 Rt BFC中 ， CF= ， CF1= ， EF1的 最 小 值 为 ；如 图 ， 以 C为 圆 心 BC为 半 径 画 圆 交 BC的 延 长 线 于 F1， EF1有 最 大 值 ；此 时 EF 1=EC+CF1=3+6=9， 线 段 EF1的 最 大 值 与 最 小 值 的 差 为 .
