1、2015年 四 川 省 泸 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 有且 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 将 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 .1.(3分 )-7的 绝 对 值 为 ( )A.7B.C.-D.-7解 析 ： -7 的 绝 对 值 等 于 7， 故 选 ： A.2.(3分 )计 算 (a2)3的 结 果 为 ( )A.a4B.a5C.a6D.a9解 析 ： (a 2)3=a6.故 选 ： C
2、.3.(3分 )如 图 所 示 的 几 何 体 的 左 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 几 何 体 的 左 面 看 是 一 个 矩 形 ， 几 何 体 的 左 视 图 是 矩 形 .故 选 ： C.4.(3分 )截 止 到 2014年 底 ， 泸 州 市 中 心 城 区 人 口 约 为 1120000人 ， 将 1120000用 科 学 记 数法 表 示 为 ( )A.1.12 105B.1.12 106C.1.12 10 7D.1.12 108解 析 ： 将 1120000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 1.12 106.故 选 ： B.5.(3分 )如 图 ，
3、AB CD， CB 平 分 ABD.若 C=40 ， 则 D 的 度 数 为 ( )A.90 B.100C.110D.120解 析 ： AB CD， C=40 ， ABC=40 ， CB 平 分 ABD， ABD=80 ， D=100 .故 选 B.6.(3分 )菱 形 具 有 而 平 行 四 边 形 不 具 有 的 性 质 是 ( )A.两 组 对 边 分 别 平 行B.两 组 对 角 分 别 相 等 C.对 角 线 互 相 平 分D.对 角 线 互 相 垂 直解 析 ： A、 不 正 确 ， 两 组 对 边 分 别 平 行 ；B、 不 正 确 ， 两 组 对 角 分 别 相 等 ， 两 者
4、 均 有 此 性 质 正 确 ， ；C、 不 正 确 ， 对 角 线 互 相 平 分 ， 两 者 均 具 有 此 性 质 ；D、 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 但 平 行 四 边 形 却 无 此 性 质 .故 选 D.7.(3分 )某 校 男 子 足 球 队 的 年 龄 分 布 情 况 如 下 表 ： 则 这 些 队 员 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.15， 15B.15， 14C.16， 15D.14， 15解 析 ： 根 据 图 表 数 据 ， 同 一 年 龄 人 数 最 多 的 是 15岁 ， 共 8 人 ， 所 以 众 数 是 15；22名 队 员
5、 中 ， 按 照 年 龄 从 小 到 大 排 列 ， 第 11名 队 员 与 第 12名 队 员 的 年 龄 都 是 15岁 ， 所 以 ，中 位 数 是 (15+15) 2=15.故 选 A.8.(3分 )如 图 ， PA、 PB 分 别 与 O相 切 于 A、 B 两 点 ， 若 C=65 ， 则 P 的 度 数 为 ( ) A.65B.130C.50D.100解 析 ： PA、 PB是 O 的 切 线 ， OA AP， OB BP， OAP= OBP=90 ，又 AOB=2 C=130 ，则 P=360 -(90 +90 +130 )=50 .故 选 C.9.(3分 )若 二 次 函 数
6、 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 经 过 点 (2， 0)， 且 其 对 称 轴 为 x=-1， 则 使 函 数值 y 0 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x -4或 x 2B.-4 x 2C.x -4或 x 2D.-4 x 2解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 经 过 点 (2， 0)， 且 其 对 称 轴 为 x=-1， 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 另 一 个 交 点 为 (-4， 0)， a 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ，则 使 函 数 值 y 0 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 -4 x 2.故
7、选 D. 10.(3分 )若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+kb+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 一 次 函 数 y=kx+b的 大 致 图 象 可 能 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： x 2-2x+kb+1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =4-4(kb+1) 0，解 得 kb 0，A.k 0， b 0， 即 kb 0， 故 A 不 正 确 ；B.k 0， b 0， 即 kb 0， 故 B 正 确 ；C.k 0， b 0， 即 kb 0， 故 C 不 正 确 ；D.k 0， b=0， 即 kb=0， 故 D不 正 确 ；故
8、选 ： B.11.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， BC=24， tanC=2， 如 果 将 ABC沿 直 线 l 翻 折 后 ， 点 B落 在 边 AC 的 中 点 E 处 ， 直 线 l 与 边 BC交 于 点 D， 那 么 BD的 长 为 ( ) A.13B. C.D.12解 析 ： 过 点 A 作 AG BC 于 点 G， AB=AC， BC=24， tanC=2， =2， GC=BG=12， AG=24， 将 ABC沿 直 线 l翻 折 后 ， 点 B落 在 边 AC的 中 点 处 ，过 E 点 作 EF BC于 点 F， EF= AG=12， =2， FC=6，
9、设 BD=x， 则 DE=x， DF=24-x-6=18-x， x 2=(18-x)2+122，解 得 ： x=13，则 BD=13.故 选 A.12.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A( ， )， B(3 ， 3 )， 动 点 C 在 x 轴 上 ， 若 以 A、B、 C 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 则 点 C的 个 数 为 ( )A.2B.3C.4D.5解 析 ： 如 图 ， AB 所 在 的 直 线 是 y=x， 设 AB的 中 垂 线 所 在 的 直 线 是 y=-x+b， 点 A( ， )， B(3 ， 3 )， AB 的 中
10、 点 坐 标 是 (2 ， 2 )，把 x=2 ， y=2 代 入 y=-x+b，解 得 b=4 ， AB 的 中 垂 线 所 在 的 直 线 是 y=-x+4 ， C 1(4 ， 0)以 点 A为 圆 心 ， 以 AB的 长 为 半 径 画 弧 ， 与 x 轴 的 交 点 为 点 C2、 C3；， 3 4， 以 点 B 为 圆 心 ， 以 AB 的 长 为 半 径 画 弧 ， 与 x 轴 没 有 交 点 .综 上 ， 可 得若 以 A、 B、 C 三 点 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 则 点 C的 个 数 为 3.故 选 ： B.二 、 填 空 题 (每 小 题 3
11、 分 ， 共 12分 )13.(3分 )分 解 因 式 ： 2m 2-2=_.解 析 ： 2m2-2，=2(m2-1)，=2(m+1)(m-1).故 答 案 为 ： 2(m+1)(m-1).14.(3分 )用 一 个 圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 6 的 扇 形 作 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的半 径 是 _.解 析 ： 扇 形 的 弧 长 = =4 ， 圆 锥 的 底 面 半 径 为 4 2 =2. 故 答 案 为 ： 2.15.(3分 )设 x1、 x2是 一 元 二 次 方 程 x2-5x-1=0的 两 实 数 根 ， 则 x12+x22的
12、 值 为 _.解 析 ： x1、 x2是 一 元 二 次 方 程 x2-5x-1=0的 两 实 数 根 ， x1+x2=5， x1x2=-1， x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25+2=27，故 答 案 为 ： 27.16.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， BC= AB， ADC的 平 分 线 交 边 BC于 点 E， AH DE于 点 H，连 接 CH并 延 长 交 边 AB 于 点 F， 连 接 AE交 CF于 点 O.给 出 下 列 命 题 ： AEB= AEH； DH=2 EH； HO= AE； BC-BF= EH其 中 正 确 命 题 的 序 号 是 _
13、(填 上 所 有 正 确 命 题 的 序 号 ). 解 析 ： 在 矩 形 ABCD 中 ， AD=BC= AB= CD， DE 平 分 ADC， ADE= CDE=45 ， AD DE， ADH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AD= AB， AH=AB=CD， DEC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DE= CD， AD=DE， AED=67.5 ， AEB=180 -45 -67.5 =67.5 ， AED= AEB， 故 正 确 ；设 DH=1，则 AH=DH=1， AD=DE= ， HE= ， 2 HE= 1，故 错 误 ； AEH=67.5 ， EAH=22.5 ， DH=CD
14、， EDC=45 ， DHC=67.5 ， OHA=22.5 ， OAH= OHA， OA=OH， AEH= OHE=67.5 ， OH=OE， OH= AE，故 正 确 ； AH=DH， CD=CE，在 AFH与 CHE中 ， ， AFH CHE， AF=EH，在 ABE与 AHE中 ， ABE AHE， BE=EH， BC-BF=(BE+CE)-(AB-AF)=(CD+EH)-(CD-EH)=2EH，故 错 误 ， 故 答 案 为 ： .三 、 解 答 题 (每 小 题 6 分 ， 共 18分 )17.(6分 )计 算 ： sin45 -20150+2-1.解 析 ： 原 式 第 一 项
15、利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 及 二 次 根 式 性 质 化 简 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则计 算 ， 最 后 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =2 -1+ =1 .18.(6分 )如 图 ， AC=AE， 1= 2， AB=AD.求 证 ： BC=DE. 解 析 ： 先 证 出 CAB= DAE， 再 由 SAS证 明 BAC DAE， 得 出 对 应 边 相 等 即 可 .答 案 ： 证 明 ： 1= 2， CAB= DAE，在 BAC和 DAE中 ， ， BAC DAE(SAS)， B
16、C=DE.19.(6分 )化 简 ：解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： 原 式 = .四 、 (每 小 题 7 分 ， 共 14分 )20.(7分 )小 军 同 学 在 学 校 组 织 的 社 会 调 查 活 动 中 负 责 了 解 他 所 居 住 的 小 区 450户 居 民 的 生活 用 水 情 况 ， 他 从 中 随 机 调 查 了 50户 居 民 的 月 均 用 水 量 (单 位 ： t)， 并 绘 制 了 样 本 的 频
17、 数 分布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 (如 图 ). (1)请 根 据 题 中 已 有 的 信 息 补 全 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 ；(2)如 果 家 庭 月 均 用 水 量 “ 大 于 或 等 于 4t 且 小 于 7t” 为 中 等 用 水 量 家 庭 ， 请 你 通 过 样 本 估计 总 体 中 的 中 等 用 水 量 家 庭 大 约 有 多 少 户 ？ (3)从 月 均 用 水 量 在 2 x 3， 8 x 9 这 两 个 范 围 内 的 样 本 家 庭 中 任 意 抽 取 2个 ， 求 抽 取 出的 2 个 家 庭 来 自 不 同 范 围 的 概
18、 率 .解 析 ： (1)根 据 第 一 组 的 频 数 是 2， 百 分 比 是 4%即 可 求 得 总 人 数 ， 然 后 根 据 百 分 比 的 意 义 求解 ；(2)利 用 总 户 数 540 乘 以 对 应 的 百 分 比 求 解 ；(3)在 2 x 3 范 围 的 两 户 用 a、 b 表 示 ， 8 x 9这 两 个 范 围 内 的 两 户 用 1， 2表 示 ， 利 用树 状 图 法 表 示 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (1)调 查 的 总 数 是 ： 2 4%=50(户 )，则 6 x 7部 分 调 查 的 户 数
19、 是 ： 50 12%=6(户 )，则 4 x 5的 户 数 是 ： 50-2-12-10-6-3-2=15(户 )， 所 占 的 百 分 比 是 ： 100%=30%. (2)中 等 用 水 量 家 庭 大 约 有 450 (30%+20%+12%)=279(户 )；(3)在 2 x 3 范 围 的 两 户 用 a、 b表 示 ， 8 x 9 这 两 个 范 围 内 的 两 户 用 1， 2 表 示 .则 抽 取 出 的 2个 家 庭 来 自 不 同 范 围 的 概 率 是 ： = .21.(7分 )某 小 区 为 了 绿 化 环 境 ， 计 划 分 两 次 购 进 A、 B 两 种 花 草
20、 ， 第 一 次 分 别 购 进 A、 B 两种 花 草 30 棵 和 15 棵 ， 共 花 费 675元 ； 第 二 次 分 别 购 进 A、 B 两 种 花 草 12 棵 和 5棵 .两 次 共花 费 940元 (两 次 购 进 的 A、 B两 种 花 草 价 格 均 分 别 相 同 ).(1)A、 B 两 种 花 草 每 棵 的 价 格 分 别 是 多 少 元 ？(2)若 购 买 A、 B两 种 花 草 共 31棵 ， 且 B 种 花 草 的 数 量 少 于 A 种 花 草 的 数 量 的 2 倍 ， 请 你 给 出 一 种 费 用 最 省 的 方 案 ， 并 求 出 该 方 案 所 需
21、 费 用 . 解 析 ： (1)设 A 种 花 草 每 棵 的 价 格 x 元 ， B 种 花 草 每 棵 的 价 格 y元 ， 根 据 第 一 次 分 别 购 进 A、B两 种 花 草 30 棵 和 15棵 ， 共 花 费 940元 ； 第 二 次 分 别 购 进 A、 B 两 种 花 草 12 棵 和 5棵 ， 两次 共 花 费 675元 ； 列 出 方 程 组 ， 即 可 解 答 .(2)设 A 种 花 草 的 数 量 为 m 株 ， 则 B 种 花 草 的 数 量 为 (31-m)株 ， 根 据 B 种 花 草 的 数 量 少 于 A种 花 草 的 数 量 的 2倍 ， 得 出 m 的
22、 范 围 ， 设 总 费 用 为 W 元 ， 根 据 总 费 用 =两 种 花 草 的 费 用 之 和建 立 函 数 关 系 式 ， 由 一 次 函 数 的 性 质 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： (1)设 A 种 花 草 每 棵 的 价 格 x 元 ， B 种 花 草 每 棵 的 价 格 y元 ， 根 据 题 意 得 ：，解 得 ： ， A 种 花 草 每 棵 的 价 格 是 20 元 ， B种 花 草 每 棵 的 价 格 是 5元 .(2)设 A 种 花 草 的 数 量 为 m 株 ， 则 B 种 花 草 的 数 量 为 (31-m)株 ， B 种 花 草 的 数 量 少 于 A
23、种 花 草 的 数 量 的 2倍 ， 31-m 2m，解 得 ： m ， m 是 正 整 数 ， m 最 小 值 =11，设 购 买 树 苗 总 费 用 为 W=20m+5(31-m)=15m+155， k 0， W 随 x 的 减 小 而 减 小 ，当 m=11时 ， W 最 小 值 =15 11+155=320(元 ).答 ： 购 进 A 种 花 草 的 数 量 为 11 株 、 B种 20株 ， 费 用 最 省 ； 最 省 费 用 是 320元 .五 、 解 答 题 ， 每 题 8分22.(8分 )如 图 ， 海 中 一 小 岛 上 有 一 个 观 测 点 A， 某 天 上 午 9： 0
24、0 观 测 到 某 渔 船 在 观 测 点 A的 西 南 方 向 上 的 B 处 跟 踪 鱼 群 由 南 向 北 匀 速 航 行 .当 天 上 午 9： 30 观 测 到 该 渔 船 在 观 测 点 A的 北 偏 西 60 方 向 上 的 C处 .若 该 渔 船 的 速 度 为 每 小 时 30海 里 ， 在 此 航 行 过 程 中 ， 问 该 渔船 从 B处 开 始 航 行 多 少 小 时 ， 离 观 测 点 A的 距 离 最 近 ？ (计 算 结 果 用 根 号 表 示 ， 不 取 近 似 值 ). 解 析 ： 首 先 根 据 题 意 可 得 PC AB， 然 后 设 PC=x海 里 ，
25、分 别 在 Rt APC中 与 Rt APB中 ， 利用 正 切 函 数 求 得 出 PC 与 BP的 长 ， 由 PC+BP=BC=30 ， 即 可 得 方 程 ， 解 此 方 程 求 得 x 的 值 ，再 计 算 出 BP， 然 后 根 据 时 间 =路 程 速 度 即 可 求 解 .答 案 ： 过 点 A 作 AP BC， 垂 足 为 P， 设 AP=x海 里 . 在 Rt APC中 ， APC=90 ， PAC=30 ， tan PAC= ， CP=AP tan PAC= x.在 Rt APB中 ， APB=90 ， PAB=45 ， BP=AP=x. PC+BP=BC=30 ， x+
26、x=15， 解 得 x= ， PB=x= ， 航 行 时 间 ： 30= (小 时 ).答 ： 该 渔 船 从 B处 开 始 航 行 小 时 ， 离 观 测 点 A的 距 离 最 近 .23.(8分 )如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 经 过 点 C(3， 0)， 且 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 3. (1)求 该 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 与 该 一 次 函 数 的 图 象 交 于 二 、 四 象 限 内 的 A、 B两 点 ， 且 AC=2BC，求 m 的 值 .解 析 ：
27、(1)先 由 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 经 过 点 C(3， 0)， 得 出 3k+b=0 ， 由 于 一 次 函数 y=kx+b 的 图 象 与 y 轴 的 交 点 是 (0， b)， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 得 b 的 值 ， 然 后 利 用待 定 系 数 法 即 可 求 得 函 数 解 析 式 ；(2)作 AD x 轴 于 点 D， BE x 轴 于 点 E， 则 AD BE.由 ACD BCE， 得 出 = =2， 那 么AD=2BE.设 B点 纵 坐 标 为 -n， 则 A点 纵 坐 标 为 2n.由 直 线 AB的 解 析 式 为 y
28、=- x+2， 得 出 A(3-3n，2n)， B(3+ n， -n)， 再 根 据 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 A、 B 两 点 ， 列 出 方 程 (3-3n) 2n=(3+ n) (-n)， 解 方 程 求 出 n 的 值 ， 那 么 m=(3-3n) 2n， 代 入 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 一 次 函 数 y=kx+b(k 0)的 图 象 经 过 点 C(3， 0)， 3k+b=0 ， 点 C 到 y 轴 的 距 离 是 3， k 0， b 0， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 y 轴 的 交 点 是 (0， b)， 3 b=3，解 得 ：
29、 b=2.把 b=2代 入 ， 解 得 ： k=- ， 则 函 数 的 解 析 式 是 y=- x+2.故 这 个 函 数 的 解 析 式 为 y=- x+2； (2)如 图 ， 作 AD x 轴 于 点 D， BE x 轴 于 点 E， 则 AD BE. AD BE， ACD BCE， = =2， AD=2BE.设 B 点 纵 坐 标 为 -n， 则 A点 纵 坐 标 为 2n. 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=- x+2， A(3-3n， 2n)， B(3+ n， -n)， 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过 A、 B 两 点 ， (3-3n) 2n=(3+ n) (-n)
30、，解 得 n1=2， n2=0(不 合 题 意 舍 去 )， m=(3-3n) 2n=-3 4=-12.六 、 (每 小 题 12分 ， 共 24分 )24.(12分 )如 图 ， ABC 内 接 于 O， AB=AC， BD为 O 的 弦 ， 且 AB CD， 过 点 A作 O 的 切线 AE 与 DC的 延 长 线 交 于 点 E， AD与 BC交 于 点 F. (1)求 证 ： 四 边 形 ABCE是 平 行 四 边 形 ；(2)若 AE=6， CD=5， 求 OF的 长 .解 析 ： (1)根 据 切 线 的 性 质 证 明 EAC= ABC， 根 据 等 腰 三 角 形 等 边 对
31、等 角 的 性 质 和 等 量 代 得到 EAC= ACB， 从 而 根 据 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 的 判 定 得 到 AE BC， 结 合 已 知 AB CD 即可 判 定 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ； (2)作 辅 助 线 ， 连 接 AO， 交 BC 于 点 H， 双 向 延 长 OF分 别 交 AB， CD 于 点 N， M， 根 据 切 割 线定 理 求 得 EC=4， 证 明 四 边 形 ABDC是 等 腰 梯 形 ， 根 据 对 称 性 、 圆 周 角 定 理 和 垂 径 定 理 的 综 合应 用 证 明 OFH DMF BFN， 并 由 勾
32、 股 定 理 列 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： AE与 O 相 切 于 点 A， EAC= ABC， AB=AC ABC= ACB， EAC= ACB， AE BC， AB CD， 四 边 形 ABCE 是 平 行 四 边 形 ；(2)解 ： 如 图 ， 连 接 AO， 交 BC于 点 H， 双 向 延 长 OF 分 别 交 AB， CD与 点 N， M， AE 是 O的 切 线 ，由 切 割 线 定 理 得 ， AE2=EC DE， AE=6， CD=5， 62=CE(CE+5)， 解 得 ： CE=4， (已 舍 去 负 数 )，由 圆 的 对 称 性 ， 知 四 边
33、 形 ABDC是 等 腰 梯 形 ， 且 AB=AC=BD=CE=4，又 根 据 对 称 性 和 垂 径 定 理 ， 得 AO 垂 直 平 分 BC， MN 垂 直 平 分 AB， DC，设 OF=x， OH=Y， FH=z， AB=4， BC=6， CD=5， BF= BC-FH=3-z， DF=CF= BC+FH=3+z，易 得 OFH DMF BFN， ， ， 即 ， ， + 得 ： ， 得 ： ， 解 得 ， x2=y2+z2， ， x= ， OF= . 25.(12分 )如 图 ， 已 知 二 次 函 数 的 图 象 M 经 过 A(-1， 0)， B(4， 0)， C(2， -6)
34、三 点 . (1)求 该 二 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)点 G 是 线 段 AC 上 的 动 点 (点 G 与 线 段 AC的 端 点 不 重 合 )， 若 ABG与 ABC相 似 ， 求 点 G的 坐 标 ；(3)设 图 象 M 的 对 称 轴 为 l， 点 D(m， n)(-1 m 2)是 图 象 M 上 一 动 点 ， 当 ACD的 面 积 为时 ， 点 D 关 于 l的 对 称 点 为 E， 能 否 在 图 象 M 和 l 上 分 别 找 到 点 P、 Q， 使 得 以 点 D、 E、 P、Q为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ？ 若 能 ， 求 出 点 P
35、的 坐 标 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 A、 B、 C 三 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)可 求 得 直 线 AC 的 解 析 式 ， 设 G(k， -2k-2)， 可 表 示 出 AB、 BC、 AG 的 长 ， 由 条 件 可 知 只有 AGB ABC， 再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 k的 值 ， 从 而 可 求 得 G 点 坐 标 ；(3)可 设 出 D 点 坐 标 ， 从 而 表 示 出 ACD的 面 积 ， 由 条 件 求 得 D 点 坐 标 ， 可 求 得
36、 DE的 长 ， 当DE 为 边 时 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 到 PQ=DE=2， 从 而 可 求 得 P 点 坐 标 ； 当 DE 为 对 角 线时 ， 可 知 P 点 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 可 求 得 P点 坐 标 . 答 案 ： (1) 二 次 函 数 的 图 象 M 经 过 A(-1， 0)， B(4， 0)两 点 ， 可 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-4). 二 次 函 数 的 图 象 M经 过 C(2， -6)点 ， -6=a(2+1)(2-4)， 解 得 a=1. 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=(x+
37、1)(x-4)， 即 y=x2-3x-4.(2)设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=sx+t， 把 A、 C坐 标 代 入 可 得 ， 解 得 ， 线 段 AC 的 解 析 式 为 y=-2x-2，设 点 G的 坐 标 为 (k， -2k-2). G 与 C 点 不 重 合 ， ABG与 ABC相 似 只 有 AGB ABC一 种 情 况 . . AB=5， ， ， ， |k+1|= k= 或 k=- (舍 去 )， 点 G的 坐 标 为 ( ， - ).(3)能 .理 由 如 下 ：如 图 ， 过 D点 作 x 轴 的 垂 线 交 AC 于 点 H， D(m， n)(-1 m 2)，
38、H(m， -2m-2). 点 D(m， n)在 图 象 M 上 ， D(m， m2-3m-4). ACD的 面 积 为 ， -2m-2-(m2-3m-4)(m+1)+(2-m)= ， 即 4m2-4m+1=0， 解 得 m= . D( ， - ). y=x2-3x-4=(x- )2- ， 图 象 M 的 对 称 轴 l为 x= . 点 D关 于 l 的 对 称 点 为 E， E( ， - )， DE= - =2， 若 以 点 D、 E、 P、 Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 有 两 种 情 况 ：当 DE 为 边 时 ， 则 有 PQ DE 且 PQ=DE=2. 点 P的 横 坐 标 为 +2= 或 -2=- ， 点 P的 纵 坐 标 为 ( - )2- =- ， 点 P的 坐 标 为 ( ， - )或 (- ， - )；当 DE 为 对 角 线 时 ， 则 可 知 P 点 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 即 P( ， - )；综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 P点 ， 其 坐 标 为 ( ， - )或 (- ， - )或 ( ， - ).
