1、2018年 重 庆 市 江 津 长 寿 綦 江 等 七 校 联 考 高 考 二 诊 试 卷 数 学 文一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.设 集 合 A=0， 1， 2， 3， B=x Z|x 2-4 0， 则 A B=( )A.1， 2， 3B.0， 1C.0， 1， 2D.0， 1， 2， 3解 析 ： 集 合 A=0， 1， 2， 3， B=x Z|x 2-4 0=x Z|-2 x 2=-1， 0， 1， 则 A B=0，1
2、.答 案 ： B2.复 数 z 满 足 21 iz i ， 则 复 数 z的 虚 部 为 ( )A.-1B.1 C.iD.-i解 析 ： 2 1 2 12 11 1 1 2i i i iiz ii i i ， z=-1-i， 则 复 数 z的 虚 部 为 -1.答 案 ： A 3.已 知 命 题 p： x R， cosx sinx， 命 题 q： x (0， )， sinx+ 1sin x 2， 则 下 列 判断 正 确 的 是 ( )A.命 题 p q 是 假 命 题B.命 题 p q 是 真 命 题C.命 题 p ( q)是 假 命 题D.命 题 p ( q)是 真 命 题解 析 ： 命
3、题 p： x=0 R， cosx sinx， 因 此 是 真 命 题 .命 题 q： x (0， )， sinx+ 1sin x 2， 是 假 命 题 ， 取 x= 2 时 ， 1sin 22 sin 2 ， 此 时 不 成 立 ， 因 此 是 假 命 题 .则 下 列 判 断 正 确 的 是 ： 命 题 p ( q)是 真 命 题 .答 案 ： D4.若 某 几 何 体 的 三 视 图 (单 位 ： cm)如 图 所 示 ， 其 中 左 视 图 是 一 个 边 长 为 2 的 正 三 角 形 ， 则 这个 几 何 体 的 体 积 是 ( ) A.2cm2B. 3 cm3C.3 3 cm3D.
4、3cm3解 析 ： 由 几 何 体 的 三 视 图 可 知 ， 该 几 何 体 为 底 面 是 直 角 梯 形 ， 高 为 3 的 四 棱 锥 ，其 中 直 角 梯 形 两 底 长 分 别 为 1和 2， 高 是 2.故 这 个 几 何 体 的 体 积 是 1 1 1 2 2 3 33 2 (cm 3). 答 案 ： B5.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 的 结 果 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 模 拟 执 行 程 序 框 图 ， 可 得 a= 32 ， b=1， i=1，不 满 足 条 件 i 3，5 3 22 2a b i ， ， ，不 满 足 条
5、 件 i 3， a=4， b=1， i=3，满 足 条 件 i 3，退 出 循 环 ， 输 出 a 的 值 为 4.答 案 ： D 6.将 函 数 f(x)=cos(x+ 6 )图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 为 原 来 的 12 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 得 到 函数 g(x)图 象 ， 则 函 数 g(x)的 解 析 式 为 ( )A.g(x)=cos(2x+ 3 )B.g(x)=cos(2x+ 6 )C.g(x)=cos( 2 3x )D.g(x)=cos( 2 6x )解 析 ： 函 数 y=sin(x+ 6 )的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短
6、为 原 来 的 12 (纵 坐 标 不 变 )， 得 到 g(x)=sin(2x+ 6 )的 函 数 图 象 .答 案 ： B7.当 实 数 x、 y 满 足 不 等 式 组 002 2xyx y ， 时 ， 恒 有 ax+y 3 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为( )A.a 0B.a 0 C.0 a 2D.a 3解 析 ： 满 足 约 束 条 件 002 2xyx y ， 的 平 面 区 域 如 下 图 所 示 ， 由 于 对 任 意 的 实 数 x、 y， 不 等 式 ax+y 3 恒 成 立 ，数 形 结 合 ， 可 得 斜 率 -a 0 或 -a kAB= 3 00
7、1 =-3， 解 得 a 3.答 案 ： D8.如 图 ， 在 圆 C中 ， 弦 AB的 长 为 4， 则 AB AC =( ) A.8B.-8C.4D.-4解 析 ： 如 图 所 示 ， 在 圆 C中 ， 过 点 C 作 CD AB 于 D， 则 D为 AB的 中 点 ；在 Rt ACD中 ， AD= 12 AB=2， 可 得 2cos ADA AC AC ， 2cos 4 8AB AC AB AC A AC AC 答 案 ： A9.远 古 时 期 ， 人 们 通 过 在 绳 子 上 打 结 来 记 录 数 量 ， 即 “ 结 绳 计 数 ” .如 图 所 示 的 是 一 位 母 亲记 录
8、的 孩 子 自 出 生 后 的 天 数 ， 在 从 右 向 左 依 次 排 列 的 不 同 绳 子 上 打 结 ， 满 七 进 一 ， 根 据 图 示可 知 ， 孩 子 已 经 出 生 的 天 数 是 ( ) A.336B.509C.1326D.3603解 析 ： 由 题 意 满 七 进 一 ， 可 知 该 图 示 为 七 进 制 数 ， 化 为 十 进 制 数 为 1 73+3 72+2 7+5=509.答 案 ： B10.已 知 四 棱 锥 S-ABCD的 所 有 顶 点 在 同 一 球 面 上 ， 底 面 ABCD是 正 方 形 且 球 心 O在 此 平 面 内 ， 当 四 棱 锥 体
9、积 取 得 最 大 值 时 ， 其 面 积 等 于 16+16 3 ， 则 球 O的 体 积 等 于 ( )A. 4 23 B.16 23 C. 32 23 D. 64 23 解 析 ： 由 题 意 ， 当 此 四 棱 锥 体 积 取 得 最 大 值 时 ， 四 棱 锥 为 正 四 棱 锥 ， 该 四 棱 锥 的 表 面 积 等 于 16+16 3 ，设 球 O的 半 径 为 R， 则 AC=2R， SO=R， 如 图 ， 该 四 棱 锥 的 底 面 边 长 为 AB= 2 R，则 有 22 21 22 4 2 16 16 32 2R R R R ， 解 得 R= 22 ， 球 O的 体 积
10、是 34 64 23 3R 答 案 ： D11.已 知 O 为 坐 标 原 点 ， F 为 抛 物 线 y 2=2px(p 0)的 焦 点 ， 若 抛 物 线 与 直 线 l：33 02px y 在 第 一 、 四 象 限 分 别 交 于 A、 B 两 点 ， 则 22OF OAOF OB 的 值 等 于 ( )A.3B.9C.2p 2D.4p2解 析 ： F 为 抛 物 线 y2=2px(p 0)的 焦 点 ， 则 其 坐 标 为 ( 2p ， 0)， 代 入 直 线 直 线 l：33 02px y ， 可 得 3 30 02 2p p ， 直 线 l 经 过 抛 物 线 的 焦 点 ，设
11、A(x 1， y1)， B(x2， y2)， 由 2 2 33 02y px px y ， ， 消 y可 得 3x2-5px+ 34 p2=0，21 2 1 2 1 25 3 13 4 2 6p px x x x x p x p ， ， ， ， OF OA AF OF OB BF ， ， 22 22 2 32 2 9.6 2ppOF OA AF p pBFOF OB 答 案 ： B12.已 知 f(x)=|xex|， 又 g(x)=f2(x)-tf(x)(t R)， 若 满 足 g(x)=-1的 x 有 四 个 ， 则 t的 取值 范 围 是 ( )A.(- ， 2 1e e )B.( 2 1
12、e e ， + ) C.( 2 1e e ， -2)D.(2， 2 1e e )解 析 ： 令 y=xex， 则 y =(1+x)ex， 由 y =0， 得 x=-1，当 x (- ， -1)时 ， y 0， 函 数 y 单 调 递 减 ，当 x (-1， + )时 ， y 0， 函 数 y 单 调 递 增 .作 出 y=xe x图 象 ，利 用 图 象 变 换 得 f(x)=|xex|图 象 ，令 f(x)=m， 则 关 于 m方 程 h(m)=m 2-tm+1=0， 两 根 分 别 在 (0， 1e )， ( 1e ， + )时 ，满 足 g(x)=-1的 x 有 4 个 ， 由 21 1
13、 1 1 0h te e e ， 解 得 2 1et e 答 案 ： B二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 . 13.已 知 向 量 a=(3， 4)， 则 与 a反 向 的 单 位 向 量 为 .解 析 ： 设 与 a 反 向 的 单 位 向 量 为 b xa ， x 0， 则 b x a ， 即 1=5|x|， 则 |x|= 15 ， 则x= 15 ， 即 1 1 3 43 4 .5 5 5 5b a ， ，答 案 ： 3 45 5 ，14.已 知 圆 M： (x-2) 2+(y-1)2=5， 则 过 点 O(0， 0)的 圆 M 的 切
14、线 方 程 为 .解 析 ： 如 图 ， 圆 M 的 圆 心 M(2， 1)， kOM= 12 ， 过 O的 圆 M 的 切 线 的 斜 率 为 -2， 过 点 O(0， 0)的 圆 M 的 切 线 方 程 为 y=-2x.答 案 ： y=-2x 15.已 知 等 比 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn=2n-1+k， 则 f(x)=x3-kx2-2x+1的 极 大 值 .解 析 ： 根 据 Sn=2n-1+k， 得 到 a1=k， Sn-1=2n-2+k， an=Sn-Sn-1=(2n-1+k)-(2n-2+k)=2n-1-2n-2=2n-2(2-1)=2n-2， n 2，再 根 据
15、an是 等 比 数 列 ， 所 以 an是 以 12 为 首 项 ， 2为 公 比 的 等 比 数 列 ， 则 k 的 值 为 12 ，f(x)=x 3+ 12 x2-2x+1，f (x)=3x2+x-2=(3x-2)(x+1)，令 f (x) 0， 解 得 ： x 23 或 x -1，令 f (x) 0， 解 得 ： -1 x 23 ，故 f(x)在 (- ， -1)递 增 ， 在 (-1， 23 )递 减 ， 在 ( 23 + )递 增 ，故 f(x)的 极 大 值 是 f(-1)= 52 .答 案 ： 52 16.以 下 四 个 命 题 中 ， 正 确 命 题 是 .(1)命 题 “ 若
16、 f(x)是 周 期 函 数 ， 则 f(x)是 三 角 函 数 ” 的 否 命 题 是 “ 若 f(x)是 周 期 函 数 ， 则f(x)不 是 三 角 函 数 ” ；(2)命 题 “ 存 在 x R， x2-x 0” 的 否 定 是 “ 对 于 任 意 x R， x2-x 0” ；(3)在 ABC中 ， “ sinA sinB” 是 “ A B” 成 立 的 充 要 条 件 ；(4)若 函 数 f(x)在 (2015， 2017)上 有 零 点 ， 则 一 定 有 f(2015) f(2017) 0；(5)函 数 y=lnx 的 图 象 上 存 在 两 点 ， 使 得 函 数 的 图 象
17、在 这 两 点 处 的 切 线 互 相 垂 直 .解 析 ： 对 于 (1)， 命 题 “ 若 f(x)是 周 期 函 数 ， 则 f(x)是 三 角 函 数 ” 的 否 命 题 是“ 若 f(x)不 是 周 期 函 数 ， 则 f(x)不 是 三 角 函 数 ” ； ， (1)错 误 ； 对 于 (2)， 命 题 “ 存 在 x R， x2-x 0” 的 否 定 是“ 对 于 任 意 x R， x2-x 0” ， (2)错 误 ；对 于 (3)， ABC中 ， “ sinA sinB” “ 2RsinA 2RsinB” “ a b” “ A B” ； “ sinA sinB” 是 “ A B
18、” 成 立 的 充 要 条 件 ， (3)正 确 ；对 于 (4)， 函 数 f(x)在 (2015， 2017)上 有 零 点 ， 不 一 定 有 f(2015) f(2017) 0；如 二 次 函 数 的 最 低 点 f(2016)=0， 此 时 f(2015) f(2017) 0， (4)错 误 ； 对 于 (5)， 函 数 y=lnx， y = 1x 0 恒 成 立 ， 函 数 y=lnx 的 导 函 数 上 不 存 在 两 点 ， 使 这 两 点 的 导 函 数 值 乘 积 为 -1，即 函 数 y 的 图 象 不 存 在 这 两 点 处 的 切 线 互 相 垂 直 ， (5)错 误
19、 .综 上 ， 正 确 的 命 题 是 (3).答 案 ： (3)三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 5小 题 ， 共 70 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 . 17.已 知 ABC 中 ， 内 角 A， B， C 所 对 的 边 为 a， b， c， 且 tanA， tanB 是 关 于 x 的 方 程x2+(1+p)x+p+2=0 的 两 个 实 根 ， c=4.( )求 角 C的 大 小 ；( )求 ABC面 积 的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )利 用 韦 达 定 理 以 及 两 角 和 的 正 切 函 数 ， 转 化 求 解
20、 角 C 的 大 小 ；( )利 用 已 知 条 件 ， 结 合 余 弦 定 理 三 角 形 的 面 积 ， 通 过 基 本 不 等 式 求 解 三 角 形 的 面 积 的 最 值即 可 .答 案 ： ( )由 题 意 得 tanA+tanB=-1-p， tanA.tanB=P+2， 所 以 tan tan 1tan 11 tan tan 1 2A B pA B A B p ，又 因 为 在 ABC中 ， 所 以 34 4A B C ， ( )由 ( )及 c=4， c2=a2+b2-2abcosC，可 得 2 2 2 24 2 2a b ab ， 所 以 2 216 2a b ab ，所 以
21、 16- 2 ab=a 2+b2 2ab， 得 162 2ab ， 当 且 仅 当 a=b时 取 等 号 ，所 以 ABC的 面 积 1 1 2 1 16 2sin 4 2 42 2 2 2 22 2S ab C ab ，所 以 ABC面 积 的 取 值 范 围 为 (0， 4 2 -4.18. 为 了 了 解 湖 南 各 景 点 在 大 众 中 的 熟 知 度 ， 随 机 对 15 65 岁 的 人 群 抽 样 了 n 人 ， 回 答 问 题 “ 湖 南 省 有 哪 几 个 著 名 的 旅 游 景 点 ？ ” 统 计 结 果 如 下 图 表 . ( )分 别 求 出 a， b， x， y 的
22、 值 ；( )从 第 2， 3， 4 组 回 答 正 确 的 人 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 6 人 ， 求 第 2， 3， 4 组 每 组 各 抽取 多 少 人 ？( )在 ( )抽 取 的 6人 中 随 机 抽 取 2 人 ， 求 所 抽 取 的 人 中 恰 好 没 有 第 3组 人 的 概 率 .解 析 ： (I)由 频 率 表 中 第 4 组 数 据 可 知 ， 第 4 组 的 频 数 为 25， 再 结 合 频 率 分 布 直 方 图 求 得 n，a， b， x， y的 值 ；(II)因 为 第 2， 3， 4 组 回 答 正 确 的 人 数 共 有 54人 ， 抽
23、取 比 例 为 654 ， 根 据 抽 取 比 例 计 算 第 2，3， 4 组 每 组 应 抽 取 的 人 数 ； (III)列 出 从 6 人 中 随 机 抽 取 2 人 的 所 有 可 能 的 结 果 ， 共 15 基 本 事 件 ， 其 中 恰 好 没 有 第 3组 人 共 3 个 基 本 事 件 ， 利 用 古 典 概 型 概 率 公 式 计 算 . 答 案 ： ( )由 频 率 表 中 第 4 组 数 据 可 知 ， 第 4 组 总 人 数 为 9 250.36 ，再 结 合 频 率 分 布 直 方 图 可 知 n= 25 1000.025 10 ， a=100 0.01 10 0
24、.5=5， b=100 0.03 10 0.9=27，18 30.9 0.220 15x y ， ；( )因 为 第 2， 3， 4组 回 答 正 确 的 人 数 共 有 54 人 ， 利 用 分 层 抽 样 在 54 人 中 抽 取 6人 ， 每 组 分 别 抽 取 的 人 数 为 ： 第 2 组 ： 1854 6=2人 ； 第 3组 ： 2754 6=3人 ； 第 4组 ： 954 6=1人 . ( )设 第 2组 2人 为 ： A1， A2； 第 3 组 3 人 为 ： B1， B2， B3； 第 4 组 1 人 为 ： C1.则 从 6人 中 随 机 抽 取 2人 的 所 有 可 能
25、的 结 果 为 ： (A1， A2)， (A1， B1)， (A1， B2)， (A1， B3)， (A1，C1)， (A2， B1)， (A2， B2)， (A2， B3)， (A2， C1)， (B1， B2)， (B1， B3)， (B1， C1)， (B2， B3)， (B2，C1)， (B3， C1)共 15 个 基 本 事 件 ， 其 中 恰 好 没 有 第 3 组 人 共 3 个 基 本 事 件 ， 所 抽 取 的 人 中 恰 好 没 有 第 3组 人 的 概 率 是 ： 3 115 5P 19.如 图 ， 四 棱 锥 P-ABCD中 ， PA 平 面 ABCD， 四 边 形 A
26、BCD 为 直 角 梯 形 ， AD DC， DC AB，PA=AB=2， AD=DC=1. (1)求 证 ： PC BC；(2)E为 PB中 点 ， F 为 BC中 点 ， 求 四 棱 锥 D-EFCP的 体 积 .解 析 ： (1)如 图 所 示 ， 利 用 线 面 垂 直 的 性 质 定 理 可 得 ： PA BC， 由 AB2=AC2+BC2， 可 得 BC AC，再 利 用 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 即 可 证 明 .(2)由 于 S 四 边 形 PEFC= 34 S PBC， 可 得 3 3 3 14 4 4 3D PEFC D PBC P BCD BCDV V V PA
27、 S ， 即 可 得出 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， PA 平 面 ABCD， BC平 面 ABCD， PA BC，连 接 AC， AD=CD， AD CD， AC= 2 ，由 余 弦 定 理 可 得 ： BC2=AC2+AB2-2AC ABcos45 = 2 ， BC=2， 又 AB=2， AB2=AC2+BC2， BC AC， BC 平 面 PAC， 又 PC平 面 PAC， PC BC.(2)S 四 边 形 PEFC= 34 S PBC， 23 3 3 1 1 1 12 14 4 4 3 4 2 4D PEFC D PBC P BCD BCDV V V PA S 20.已 知
28、椭 圆 C： 2 22 2 1x ya b (a b 0)的 左 右 焦 点 分 别 为 F1， F2， 离 心 率 为 12 ， 点 A 在 椭圆 C 上 ， |AF 1|=2， F1AF2=60 ， 过 F2与 坐 标 轴 不 垂 直 的 直 线 l 与 椭 圆 C 交 于 P， Q两 点 .( )求 椭 圆 C 的 方 程 ；( )若 P， Q 的 中 点 为 N， 在 线 段 OF2上 是 否 存 在 点 M(m， 0)， 使 得 MN PQ？ 若 存 在 ， 求 实 数m的 取 值 范 围 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： ( )利 用 离 心 率 以 及 椭 圆
29、 的 定 义 ， 结 合 余 弦 定 理 ， 求 解 椭 圆 C 的 方 程 .( )存 在 这 样 的 点 M符 合 题 意 .设 P(x 1， y1)， Q(x2， y2)， N(x0， y0)， 设 直 线 PQ的 方 程 为 y=k(x-1)，邻 里 中 心 与 椭 圆 方 程 ， 利 用 韦 达 定 理 求 出 21 20 242 4 3x x kx k ， 通 过 点 N在 直 线 PQ上 ，求 出 N的 坐 标 ， 利 用 MN PQ， 转 化 求 解 m 的 范 围 .答 案 ： ( )由 e= 12 得 a=2c， |AF 1|=2， |AF2|=2a-2，由 余 弦 定 理
30、 得 ， |AF1|2+|AF2|2-2|AF1| |AF2|cosA=|F1F2|2，解 得 c=1， a=2， b2=a2-c2=3， 所 以 椭 圆 C的 方 程 为 2 2 14 3x y ( )存 在 这 样 的 点 M符 合 题 意 .设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)， N(x0， y0)，由 F2(1， 0)， 设 直 线 PQ 的 方 程 为 y=k(x-1)，由 2 2 14 3 1x yy k x ， ，得 (4k 2+3)x2-8k2x+4k2-12=0，由 韦 达 定 理 得 21 2 284 3kx x k ， 故 21 20 242 4 3x x kx
31、k ，又 点 N在 直 线 PQ上 ， y0= 234 3kk ， 所 以 N( 2 22 28 44 3 4 3k kk k ， ).因 为 MN PQ， 所 以 2 2230 14 344 3MN kkk k km k ， 整 理 得 22 21 1034 3 44 ( )km k k ， ，所 以 存 在 实 数 m， 且 m 的 取 值 范 围 为 (0， 14 ).21.已 知 函 数 f(x)=lnx-x+1， 函 数 g(x)=ax e x-4x， 其 中 a 为 大 于 零 的 常 数 .( )求 函 数 f(x)的 单 调 区 间 ；( )求 证 ： g(x)-2f(x) 2
32、(lna-ln2).解 析 ： ( )求 出 函 数 的 导 数 ， 解 关 于 导 函 数 的 不 等 式 ， 求 出 函 数 的 单 调 区 间 即 可 ；( )令 h(x)=g(x)-2f(x)-2(lna-ln2)， 根 据 函 数 的 单 调 性 证 明 即 可 .答 案 ： ( )f (x)=1x-1=1 xx ，x (0， 1)时 ， f (x) 0， y=f(x)单 增 ；x (1， + )时 ， f (x) 0， y=f(x)单 减 . ( )证 明 ： 令 h(x)=axex-4x-2lnx+2x-2=axex-2x-2lnx-2(a 0， x 0)， h (x)= 2 1
33、2 1 2x x x xa e xe ae xx x ，故 h (x)=(x+1)(aex- 2x )，令 h (x)=0， 即 0 02xae x ，两 边 求 对 数 得 ： lna+x 0=ln2-lnx0， 即 lnx0+x0=ln2-lna， 0min 0 0 0 0 0 02 2ln 2 2 2ln 2 ln2 lnxh h x ax e x x x x a ， h(x) 2lna-2ln2.22.平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 C： x 2+y2-2x=0.直 线 l 经 过 点 P(m， 0)， 且 倾 斜 角 为 6 .以O为 极 点 ， 以 x轴 正 半
34、轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 系 .( )写 出 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 与 直 线 l的 参 数 方 程 ；( ) 若 直 线 l 与 曲 线 C 相 交 于 A， B 两 点 ， 且 |PA| |PB|=1， 求 实 数 m的 值 .解 析 ： ( )曲 线 C转 化 为 ： (x-1) 2+y2=1， 即 x2+y2=2x， 由 此 能 求 出 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 ； 由直 线 l经 过 点 P(m， 0)， 且 倾 斜 角 为 6 .能 求 出 直 线 l 的 参 数 方 程 .( )设 A， B 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 t1， t2，
35、将 直 线 的 参 数 方 程 代 入 x2+y2=2x 中 ， 得t2+( 3 3m )t+m2-2m=0， 由 此 利 用 |PA| |PB|=1， 能 求 出 实 数 m 的 值 .答 案 ： ( ) 曲 线 C： x 2+y2-2x=0. 曲 线 C 的 普 通 方 程 为 ： (x-1)2+y2=1， 即 x2+y2=2x， 2=2 cos ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 =2cos ； 直 线 l 经 过 点 P(m， 0)， 且 倾 斜 角 为 6 . 直 线 l 的 参 数 方 程 为 3212x m ty t ， (t为 参 数 ).( )设 A， B 两 点 对
36、 应 的 参 数 分 别 为 t 1， t2，将 直 线 的 参 数 方 程 代 入 x2+y2=2x中 ， 得 t2+( 3 3m )t+m2-2m=0， t1t2=m2-2m， |PA| |PB|=1， 由 题 意 得 ， 得 |m2-2m|=1， 解 得 m=1， 1+ 2 或 1- 2 . 23.已 知 函 数 f(x)=|x-3|+|2x-2|， g(x)=|x-a|+|x+a|.( )解 不 等 式 f(x) 10；( )若 对 于 任 意 的 x1 R， 都 有 x2 R， 使 得 f(x1)=g(x2)， 试 求 实 数 a 的 取 值 范 围 .解 析 ： ( )通 过 当
37、x 1 时 ， 当 1 x 3 时 ， 当 x 3时 ， 分 别 求 解 不 等 式 ， 推 出 结 果 即 可 .( )由 ( )知 3 5 111 33 5 3x xf x x xx x ， ， ， ， 借 助 函 数 f(x)的 图 象 求 解 函 数 的 最 值 推 出 结 果 .答 案 ： ( )当 x 1 时 ， f(x)=3-x-(2x-2)=-3x+5， 由 -3x+5 10， 解 得 5 53 3x x ， ； 当1 x 3 时 ， f(x)=3-x+(2x-2)=x+1， 由 x+1 10， 解 得 x 9， 无 解 ； 当 x 3 时 ， f(x)=x-3+2x-2=3x
38、-5， 由 3x-5 10， 解 得 x 5， x 5.所 以 不 等 式 的 解 集 为 x|x 5 或 x 53 .( )由 ( )知 3 5 111 33 5 3x xf x x xx x ， ， ， ，根 据 函 数 f(x)的 图 象 可 知 ， 当 x=1时 ， f(x)取 得 最 小 值 ， 且 f(x)min=f(1)=2.函 数 g(x)=|x-a|+|x+a| |x-a-(x+a)|=2|a|， 所 以 g(x)min=2|a|，因 为 对 于 任 意 的 x1 R， 都 有 x2 R， 使 得 f(x1)=g(x2)，所 以 2 2|a|， 解 得 -1 a 1， 故 实 数 a 的 取 值 范 围 为 -1， 1.
