1、2018年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ， 在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 选出 符 合 要 求 的 一 项 )1.2018的 倒 数 是 ( )A.2018B. 12018C.- 12018 D.-2018解 析 ： 2018的 倒 数 是 12018 .答 案 ： B2.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.a3 a2=a5B.(a 3)2=a5C.a3+a2=a5D.a-2=-a2解 析 ： A、 a3 a2=a5， 正 确 ， 故 本 选
2、 项 符 合 题 意 ；B、 (a3)2=a6， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 a -2= 21a ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 .答 案 ： A3.函 数 y= 3x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 3B.x 3C.x 3D.x 0解 析 ： 函 数 y= 3x 中 x-3 0， 所 以 x 3.答 案 ： C 4.抛 物 线 y=3(x-2)2+5的 顶 点 坐 标 是 ( )A.(-2， 5)B.(-2， -5)C.(2， 5) D.(2， -5)解 析
3、： 抛 物 线 y=3(x-2)2+5的 顶 点 坐 标 为 (2， 5).答 案 ： C5.已 知 不 等 式 组 2 01 0 xx ， 其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 2 01 0 xx ， ， 解 得 ： x 2， 解 得 ： x -1，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x 2，故 解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下 . 答 案 ： D6.在 “ 美 丽 乡 村 ” 评 选 活 动 中 ， 某 乡 镇 7 个 村 的 得 分 如 下 ： 98， 90， 88， 96， 92， 96， 86，这 组 数 据 的 中
4、位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.90， 96B.92， 96C.92， 98D.91， 92解 析 ： 将 数 据 从 小 到 大 排 列 ： 86， 88， 90， 92， 96， 96， 98； 可 得 中 位 数 为 92， 众 数 为 96.答 案 ： B7.下 列 命 题 是 真 命 题 的 是 ( )A.平 行 四 边 形 的 对 角 线 相 等 B.三 角 形 的 重 心 是 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点C.五 边 形 的 内 角 和 是 540D.圆 内 接 四 边 形 的 对 角 相 等解 析 ： 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分
5、 ， A 是 假 命 题 ； 三 角 形 的 重 心 是 三 条 边 的 中 线 的 交 点 ， B 是 假 命 题 ；五 边 形 的 内 角 和 =(5-2) 180 =540 ， C 是 真 命 题 ；圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 ， D是 假 命 题 .答 案 ： C8.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y=x2与 反 比 例 函 数 y= 1x (x 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 若 两 个函 数 图 象 上 有 三 个 不 同 的 点 A(x 1， m)， B(x2， m)， C(x3， m)， 其 中 m 为 常 数 ， 令 =x1+x2+
6、x3，则 的 值 为 ( )A.1B.mC.m 2D. 1m解 析 ： 设 点 A、 B 在 二 次 函 数 y=x2图 象 上 ， 点 C 在 反 比 例 函 数 y= 1x (x 0)的 图 象 上 .因 为 AB两 点 纵 坐 标 相 同 ， 则 A、 B关 于 y轴 对 称 ， 则 x1+x2=0， 因 为 点 C(x3， m)在 反 比 例 函 数 图 象 上 ，则 x 3= 1m ， =x1+x2+x3=x3= 1m .答 案 ： D二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32分 )9.因 式 分 解 ： x2-4= .解 析 ： x2
7、-4=(x+2)(x-2).答 案 ： (x+2)(x-2)10.2018 年 岳 阳 市 教 育 扶 贫 工 作 实 施 方 案 出 台 ， 全 市 计 划 争 取 “ 全 面 改 薄 ” 专 项 资 金120000000 元 ， 用 于 改 造 农 村 义 务 教 育 薄 弱 学 校 100 所 ， 数 据 120000000 科 学 记 数 法 表 示为 . 解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ，
8、n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .120000000=1.2 108.答 案 ： 1.2 10811.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 已 知 得 ： =4-4k 0， 解 得 ： k 1. 答 案 ： k 112.已 知 a2+2a=1， 则 3(a2+2a)+2 的 值 为 .解 析 ： a2+2a=1， 3(a2+2a)+2=3 1+2
9、=5.答 案 ： 513.在 -2， 1， 4， -3， 0 这 5 个 数 字 中 ， 任 取 一 个 数 是 负 数 的 概 率 是 .解 析 ： 任 取 一 个 数 是 负 数 的 概 率 是 ： P= 25 .答 案 ： 2514.如 图 ， 直 线 a b， l=60 ， 2=40 ， 则 3= . 解 析 ： a b， 4= l=60 ， 3=180 - 4- 2=80 .答 案 ： 8015. 九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 名 著 ， 书 中 有 下 列 问 题 ： “ 今 有 勾 五 步 ， 股 十 二 步 ， 问 勾 中容 方 几 何 ？ ” 其 意 思 为 ：
10、 “ 今 有 直 角 三 角 形 ， 勾 (短 直 角 边 )长 为 5 步 ， 股 (长 直 角 边 )长 为 12步 ， 问 该 直 角 三 角 形 能 容 纳 的 正 方 形 边 长 最 大 是 多 少 步 ？ ” 该 问 题 的 答 案 是 步 . 解 析 ： 四 边 形 CDEF是 正 方 形 ， CD=ED， DE CF， 设 ED=x， 则 CD=x， AD=12-x， DE CF， ADE= C， AED= B， ADE ACB， DE ADBC AC ， 12 605 12 17x x x ， ， 该 直 角 三 角 形 能 容 纳 的 正 方 形 边 长 最 大 是 601
11、7 (步 ).答 案 ： 601716.如 图 ， 以 AB 为 直 径 的 O 与 CE 相 切 于 点 C， CE 交 AB 的 延 长 线 于 点 E， 直 径 AB=18， A=30 ， 弦 CD AB， 垂 足 为 点 F， 连 接 AC， OC， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 .(写 出 所 有 正 确结 论 的 序 号 ) BC BD ； 扇 形 OBC的 面 积 为 274 ； OCF OEC； 若 点 P 为 线 段 OA 上 一 动 点 ， 则 AP OP 有 最 大 值 20.25.解 析 ： 弦 CD AB， BC=BD， 所 以 正 确 ； BOC=2 A=60
12、 ， 扇 形 OBC的 面 积 = 260 9 27360 2 ， 所 以 错 误 ； O与 CE相 切 于 点 C， OC CE， OCE=90， COF= EOC， OFC= OCE， OCF OEC； 所 以 正 确 ； AP OP=(9-OP) OP=-(OP-3)2+9， 当 OP=3时 ， AP OP的 最 大 值 为 9， 所 以 错 误 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 64分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ). 17.计 算 ： (-1)2-2sin45 +( -2018)0+|- 2
13、 |.解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 乘 方 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 4 个 考 点 .在 计 算 时 ， 需 要针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 = 21 2 1 2 1 2 1 2 22 18.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AE=CF， 求 证 ： 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 . 解 析 ： 首 先 根 据 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 判 断 出 AB CD， 且 AB=CD，
14、 然 后 根 据 AE=CF，判 断 出 BE=DF， 即 可 推 得 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， 且 AB=CD，又 AE=CF， BE=DF， BE DF 且 BE=DF， 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 .19.如 图 ， 某 反 比 例 函 数 图 象 的 一 支 经 过 点 A(2， 3)和 点 B(点 B 在 点 A 的 右 侧 )， 作 BC y轴 ， 垂 足 为 点 C， 连 结 AB， AC. (1)求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 ABC的 面 积
15、为 6， 求 直 线 AB的 表 达 式 .解 析 ： (1)把 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可 求 得 ；(2)作 AD BC于 D， 则 D(2， b)， 即 可 利 用 a 表 示 出 AD 的 长 ， 然 后 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 即可 得 到 一 个 关 于 b 的 方 程 求 得 b 的 值 ， 进 而 求 得 a 的 值 ， 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ， k=xy=2 3=6， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 6x .(2)设 B 点 坐 标 为 (a，
16、b)， 如 图 ， 作 AD BC于 D， 则 D(2， b)， 反 比 例 函 数 y= 6x 的 图 象 经 过 点 B(a， b) b= 6a ， AD=3- 6a . S ABC= 631 12 2 6BC AD a a ， 解 得 a=6， b= 6a =1， B(6， 1).设 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b，将 A(2， 3)， B(6， 1)代 入 函 数 解 析 式 ， 得 2 36 1k bk b ， 解 得 124kb ， 直 线 AB 的 解 析 式 为y=- 12 x+4. 20.为 了 树 立 文 明 乡 风 ， 推 进 社 会 主 义 新 农 村 建 设
17、， 某 村 决 定 组 建 村 民 文 体 团 队 ， 现 围 绕 “ 你最 喜 欢 的 文 体 活 动 项 目 (每 人 仅 限 一 项 )” ， 在 全 村 范 围 内 随 机 抽 取 部 分 村 民 进 行 问 卷 调 查 ，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ：(1)这 次 参 与 调 查 的 村 民 人 数 为 人 ； (2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)求 扇 形 统 计 图 中 “ 划 龙 舟 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)若 在 “
18、广 场 舞 、 腰 鼓 、 花 鼓 戏 、 划 龙 舟 ” 这 四 个 项 目 中 任 选 两 项 组 队 参 加 端 午 节 庆 典 活动 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 恰 好 选 中 “ 花 鼓 戏 、 划 龙 舟 ” 这 两 个 项 目 的 概 率 .解 析 ： (1)直 接 利 用 腰 鼓 所 占 比 例 以 及 条 形 图 中 人 数 即 可 得 出 这 次 参 与 调 查 的 村 民 人 数 ；(2)利 用 条 形 统 计 图 以 及 样 本 数 量 得 出 喜 欢 广 场 舞 的 人 数 ；(3)利 用 “ 划 龙 舟 ” 人 数 在 样 本 中 所
19、 占 比 例 得 出 “ 划 龙 舟 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)利 用 树 状 图 法 列 举 出 所 有 的 可 能 进 而 得 出 概 率 .答 案 ： (1)这 次 参 与 调 查 的 村 民 人 数 为 ： 24 20%=120(人 )； (2)喜 欢 广 场 舞 的 人 数 为 ： 120-24-15-30-9=42(人 )， 如 图 所 示 ：(3)扇 形 统 计 图 中 “ 划 龙 舟 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 30120 360 =90 ；(4)如 图 所 示 ： 一 共 有 12种 可 能 ， 恰 好 选 中 “ 花
20、 鼓 戏 、 划 龙 舟 ” 这 两 个 项 目 的 有 2 种 可 能 ， 故 恰 好 选 中 “ 花鼓 戏 、 划 龙 舟 ” 这 两 个 项 目 的 概 率 为 ： 16 .21.为 落 实 党 中 央 “ 长 江 大 保 护 ” 新 发 展 理 念 ， 我 市 持 续 推 进 长 江 岸 线 保 护 ， 还 洞 庭 湖 和 长江 水 清 岸 绿 的 自 然 生 态 原 貌 .某 工 程 队 负 责 对 一 面 积 为 33000 平 方 米 的 非 法 砂 石 码 头 进 行 拆除 ， 回 填 土 方 和 复 绿 施 工 ， 为 了 缩 短 工 期 ， 该 工 程 队 增 加 了 人
21、力 和 设 备 ， 实 际 工 作 效 率 比 原计 划 每 天 提 高 了 20%， 结 果 提 前 11天 完 成 任 务 ， 求 实 际 平 均 每 天 施 工 多 少 平 方 米 ？解 析 ： 设 原 计 划 平 均 每 天 施 工 x平 方 米 ， 则 实 际 平 均 每 天 施 工 1.2x平 方 米 ， 根 据 时 间 =工 作总 量 工 作 效 率 结 合 提 前 11 天 完 成 任 务 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 原 计 划 平 均 每 天 施 工 x 平 方 米 ， 则 实 际 平 均 每 天
22、施 工 1.2x平 方 米 ，根 据 题 意 得 ： 33000 33000 111.2x x ， 解 得 ： x=500， 经 检 验 ， x=500是 原 方 程 的 解 ， 1.2x=600.答 ： 实 际 平 均 每 天 施 工 600平 方 米 .22.图 1 是 某 小 区 入 口 实 景 图 ， 图 2 是 该 入 口 抽 象 成 的 平 面 示 意 图 .已 知 入 口 BC宽 3.9米 ，门 卫 室 外 墙 AB上 的 O 点 处 装 有 一 盏 路 灯 ， 点 O 与 地 面 BC的 距 离 为 3.3 米 ， 灯 臂 OM 长 为 1.2米 (灯 罩 长 度 忽 略 不
23、计 )， AOM=60 . (1)求 点 M 到 地 面 的 距 离 ；(2)某 搬 家 公 司 一 辆 总 宽 2.55米 ， 总 高 3.5米 的 货 车 从 该 入 口 进 入 时 ， 货 车 需 与 护 栏 CD 保持 0.65米 的 安 全 距 离 ， 此 时 ， 货 车 能 否 安 全 通 过 ？ 若 能 ， 请 通 过 计 算 说 明 ； 若 不 能 ， 请 说明 理 由 .(参 考 数 据 ： 3 1.73， 结 果 精 确 到 0.01 米 )解 析 ： (1)构 建 直 角 OMN， 求 ON 的 长 ， 相 加 可 得 BN的 长 ， 即 点 M到 地 面 的 距 离 ；
24、(2)左 边 根 据 要 求 留 0.65米 的 安 全 距 离 ， 即 取 CE=0.65， 车 宽 EH=2.55， 计 算 高 GH 的 长 即 可 ，与 3.5作 比 较 ， 可 得 结 论 .答 案 ： (1)如 图 ， 过 M 作 MN AB 于 N， 交 BA的 延 长 线 于 N，Rt OMN中 ， NOM=60 ， OM=1.2， M=30 ， ON= 12 OM=0.6， NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9； 即 点 M到 地 面 的 距 离 是 3.9米 ；(2)取 CE=0.65， EH=2.55， HB=3.9-2.55-0.65=0.7， 过 H 作 GH B
25、C， 交 OM于 G， 过 O 作 OP GH于 P， GOP=30 ， tan30 = 33GPOP ， GP= 3 1.73 0.73 3OP 0.404， GH=3.3+0.404=3.704 3.70 3.5， 货 车 能 安 全 通 过 . 23.已 知 在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， CD 为 ACB的 平 分 线 ， 将 ACB沿 CD 所 在 的 直 线 对 折 ，使 点 B落 在 点 B 处 ， 连 结 AB， BB， 延 长 CD交 BB于 点 E， 设 ABC=2 (0 45 ). (1)如 图 1， 若 AB=AC， 求 证 ： CD=2BE；(2)如 图 2
26、， 若 AB AC， 试 求 CD 与 BE 的 数 量 关 系 (用 含 的 式 子 表 示 )；(3)如 图 3， 将 (2)中 的 线 段 BC绕 点 C 逆 时 针 旋 转 角 ( +45 )， 得 到 线 段 FC， 连 结 EF 交 BC于 点 O， 设 COE的 面 积 为 S1， COF的 面 积 为 S2， 求 12SS (用 含 的 式 子 表 示 ).解 析 ： (1)由 翻 折 可 知 ： BE=EB ， 再 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 证 明 CD=BB 即 可 ；(2)如 图 2 中 ， 结 论 ： CD=2 BE tan2 .只 要 证 明 BAB C
27、AD， 可 得 1tan 2BB ABCD AC ，推 出 2 1tan 2BECD ， 可 得 CD=2 BE tan2 ；(3) 首 先 证 明 ECF=90 ， 由 BEC+ ECF=180 ， 推 出 BB CF ， 推 出EO BE BEOF CF BC =sin(45 - )， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， B、 B 关 于 EC对 称 ， BB EC， BE=EB ， DEB= DAC=90 ， EDB= ADC， DBE= ACD， AB=AC， BAB = DAC=90 ， BAB CAD， CD=BB =2BE. (2)如 图 2
28、中 ， 结 论 ： CD=2 BE tan2 . 理 由 ： 由 (1)可 知 ： ABB = ACD， BAB = CAD=90 ， BAB CAD， 1tan 2BB ABCD AC ， 2 1tan 2BECD ， CD=2 BE tan2 .(3)如 图 3 中 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 -2 ， EC 平 分 ACB， ECB= 12 (90 -2 )=45 - ， BCF=45 + ， ECF=45 - +45 + =90 ， BEC+ ECF=180 ， BB CF， EO BE BEOF CF BC =sin(45 - )， 12S EOS OF ， 12SS
29、=sin(45 - ).24.已 知 抛 物 线 F： y=x 2+bx+c的 图 象 经 过 坐 标 原 点 O， 且 与 x 轴 另 一 交 点 为 (- 33 ， 0).(1)求 抛 物 线 F 的 解 析 式 ； (2)如 图 1， 直 线 l： y= 33 x+m(m 0)与 抛 物 线 F 相 交 于 点 A(x1， y1)和 点 B(x2， y2)(点 A 在第 二 象 限 )， 求 y2-y1的 值 (用 含 m的 式 子 表 示 )；(3)在 (2)中 ， 若 m= 43 ， 设 点 A 是 点 A 关 于 原 点 O的 对 称 点 ， 如 图 2. 判 断 AA B的 形
30、状 ， 并 说 明 理 由 ； 平 面 内 是 否 存 在 点 P， 使 得 以 点 A、 B、 A 、 P为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 F 的 解 析 式 ；(2)将 直 线 l 的 解 析 式 代 入 抛 物 线 F 的 解 析 式 中 ， 可 求 出 x1、 x2的 值 ， 利 用 一 次 函 数 图 象 上点 的 坐 标 特 征 可 求 出 y1、 y2的 值 ， 做 差 后 即 可
31、得 出 y2-y1的 值 ；(3)根 据 m 的 值 可 得 出 点 A、 B的 坐 标 ， 利 用 对 称 性 求 出 点 A 的 坐 标 . 利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 (勾 股 定 理 )可 求 出 AB、 AA 、 A B 的 值 ， 由 三 者 相 等 即 可 得 出 AA B为 等 边 三 角 形 ； 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 结 合 菱 形 的 性 质 ， 可 得 出 存 在 符 合 题 意 得 点 P， 设 点 P的 坐 标 为 (x，y)， 分 三 种 情 况 考 虑 ：(i)当 A B为 对 角 线 时 ， 根 据 菱 形 的 性 质 (对 角 线
32、 互 相 平 分 )可 求 出 点 P的 坐 标 ；(ii)当 AB 为 对 角 线 时 ， 根 据 菱 形 的 性 质 (对 角 线 互 相 平 分 )可 求 出 点 P 的 坐 标 ； (iii)当 AA 为 对 角 线 时 ， 根 据 菱 形 的 性 质 (对 角 线 互 相 平 分 )可 求 出 点 P 的 坐 标 .综 上 即 可得 出 结 论 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=x2+bx+c的 图 象 经 过 点 (0， 0)和 (- 33 ， 0)， 0 3 0313c b c ， ， 解 得 ： 330bc ， 抛 物 线 F 的 解 析 式 为 y=x2+ 33 x.(2
33、)将 y= 33 x+m代 入 y=x 2+ 33 x， 得 ： x2=m， 解 得 ： x1=-m， x2=m， 1 21 13 33 3y m m y m m ， ， y2-y1= 1 13 3 23 3 33m m m m m (m 0).(3) m= 43 ， 点 A 的 坐 标 为 ( 2 3 23 3 ， )， 点 B 的 坐 标 为 ( 2 33 ， 2). 点 A 是 点 A关 于 原 点 O 的 对 称 点 ， 点 A 的 坐 标 为 ( 2 3 23 3， ). AA B为 等 边 三 角 形 ， 理 由 如 下 ： 2 3 2 2 3 2 3 223 3 3( ) ( )
34、 3( 3 )A B A ， ， ， ， ， ， 8 8 83 3 3AA AB A B ， ， ， AA =AB=A B， AA B 为 等 边 三 角 形 . AA B 为 等 边 三 角 形 ， 存 在 符 合 题 意 得 点 P， 且 以 点 A、 B、 A 、 P 为 顶 点 的 菱 形 分三 种 情 况 ， 设 点 P 的 坐 标 为 (x， y). (i)当 A B为 对 角 线 时 ， 有 2 3 2 3 23 323xy ， 解 得 ： 2 323xy ， 点 P的 坐 标 为 ( 22 3 3， )；(ii)当 AB 为 对 角 线 时 ， 有 2 332 2 23 3xy ， ， 解 得 ： 2 33103xy ， 点 P 的 坐 标 为 ( 2 3 103 3， )；(iii)当 AA 为 对 角 线 时 ， 有 2 332 22 3 3xy ， ， 解 得 ： 2 332xy ， 点 P的 坐 标 为 ( 2 33 ， -2).综 上 所 述 ： 平 面 内 存 在 点 P， 使 得 以 点 A、 B、 A 、 P 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 ， 点 P 的 坐 标为 ( 22 3 3， )、 (- 2 3 103 3， )和 ( 2 33 ， -2).
