1、2018年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24 分 )1.生 物 学 家 发 现 了 一 种 病 毒 ， 其 长 度 约 为 0.00000032mm， 数 据 0.00000032用 科 学 记 数 法 表示 正 确 的 是 ( )A.3.2 10 7B.3.2 108C.3.2 10-7D.3.2 10-8解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是
2、负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .0.00000032=3.2 10-7.答 案 ： C2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a+3b=5abB. 36 = 6 C.a6 a2=a4D.(2ab2)3=6a3b5解 析 ： A、 2a+3b， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 36 =6， 故 此 选 项 错 误 ；C、 a6 a2=a4， 正 确 ；D、 (2ab2)3=8a3b6， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C3.如 图 中 几 何 体 的 正 视 图 是 (
3、 ) A.B. C.D.解 析 ： 此 几 何 体 的 主 视 图 由 四 个 正 方 形 组 成 ， 下 面 一 层 三 个 正 方 形 ， 且 左 边 有 两 层 .答 案 ： C4.不 等 式 组 12 4xx ， 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 由 x -1， 得 x -1， 由 2x 4， 得 x 2， 不 等 式 组 的 解 集 是 -1 x 2.答 案 ： B 5.若 关 于 x的 方 程 x2+x-m=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m的 值 可 以 是 ( )A.0B.-1C.-2D.-3解 析 ：
4、a=1， b=1， c=-m， =b2-4ac=12-4 1 (-m)=1+4m， 关 于 x 的 方 程 x 2+x-m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 1+4m 0， 解 得 ： m - 14 ，则 m 的 值 可 以 是 ： 0.答 案 ： A6.对 于 一 组 统 计 数 据 3， 3， 6， 5， 3.下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.众 数 是 3B.平 均 数 是 4C.方 差 是 1.6 D.中 位 数 是 6解 析 ： A、 这 组 数 据 中 3 都 出 现 了 3 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 为 3，
5、此 选项 正 确 ；B、 由 平 均 数 公 式 求 得 这 组 数 据 的 平 均 数 为 4， 故 此 选 项 正 确 ；C、 S2= 15 (3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(3-4)2=1.6， 故 此 选 项 正 确 ；D、 将 这 组 数 据 按 从 大 到 小 的 顺 序 排 列 ， 第 3 个 数 是 3， 故 中 位 数 为 3， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： D7.如 图 ， O 的 半 径 为 3， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， 连 接 OB、 OD， 若 BOD= BCD， 则 BD的长 为 ( ) A.B. 32 C.2D.3解
6、 析 ： 四 边 形 ABCD内 接 于 O， BCD+ A=180 ， BOD=2 A， BOD= BCD， 2 A+ A=180 ， 解 得 ： A=60 ， BOD=120 ， BD的 长 =120 3180 =2 .答 案 ： C8.定 义 ： 若 点 P(a， b)在 函 数 y= 1x 的 图 象 上 ， 将 以 a 为 二 次 项 系 数 ， b 为 一 次 项 系 数 构 造 的 二 次 函 数 y=ax2+bx 称 为 函 数 y= 1x 的 一 个 “ 派 生 函 数 ” .例 如 ： 点 (2， 12 )在 函 数 y= 1x 的 图象 上 ， 则 函 数 y=2x2+
7、12 x 称 为 函 数 y= 1x 的 一 个 “ 派 生 函 数 ” .现 给 出 以 下 两 个 命 题 ：(1)存 在 函 数 y= 1x 的 一 个 “ 派 生 函 数 ” ， 其 图 象 的 对 称 轴 在 y轴 的 右 侧 .(2)函 数 y= 1x 的 所 有 “ 派 生 函 数 ” 的 图 象 都 经 过 同 一 点 .下 列 判 断 正 确 的 是 ( )A.命 题 (1)与 命 题 (2)都 是 真 命 题B.命 题 (1)与 命 题 (2)都 是 假 命 题C.命 题 (1)是 假 命 题 ， 命 题 (2)是 真 命 题D.命 题 (1)是 真 命 题 ， 命 题 (
8、2)是 假 命 题 解 析 ： (1) P(a， b)在 y= 1x 上 ， a和 b同 号 ， 所 以 对 称 轴 在 y轴 左 侧 ， 存 在 函 数 y= 1x 的 一 个 “ 派 生 函 数 ” ， 其 图 象 的 对 称 轴 在 y轴 的 右 侧 是 假 命 题 .(2) 函 数 y= 1x 的 所 有 “ 派 生 函 数 ” 为 y=ax2+bx， x=0时 ， y=0， 所 有 “ 派 生 函 数 ” 为 y=ax2+bx 经 过 原 点 ， 函 数 y= 1x 的 所 有 “ 派 生 函 数 ” ， 的 图 象 都 经过 同 一 点 ， 是 真 命 题 .答 案 ： C二 、
9、填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 32 分 ) 9.-5的 倒 数 是 ； 12018 的 相 反 数 是 .解 析 ： 5 的 倒 数 是 15 ； 12018 的 相 反 数 是 12018 .答 案 ： 15 ； 1201810.分 解 因 式 ： x 3-9x= .解 析 ： 原 式 =x(x2-9)=x(x+3)(x-3).答 案 ： x(x+3)(x-3)11.二 次 根 式 2a 中 字 母 a 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： a-2 0， 解 得 ： a 2.答 案 ： a 212.方 程 3x(x-1)=2(x-1)的 根 为 .解 析
10、： 3x(x-1)=2(x-1)，移 项 得 ： 3x(x-1)-2(x-1)=0， 即 (x-1)(3x-2)=0， x-1=0， 3x-2=0， 解 方 程 得 ： x1=1， x2= 23 .答 案 ： x=1或 x= 2313.如 图 ， a b， 点 B 在 直 线 a 上 ， 且 AB BC， 1=35 ， 那 么 2= . 解 析 ： a b， 1=35 ， 3= 1=35 . AB BC， 2=90 - 3=55 .答 案 ： 5514.如 图 ， 在 等 边 三 角 形 ABC中 ， AB=6， D 是 BC 上 一 点 ， 且 BC=3BD， ABD 绕 点 A 旋 转 后
11、 得到 ACE， 则 CE的 长 度 为 . 解 析 ： 在 等 边 三 角 形 ABC中 ， AB=6， BC=AB=6， BC=3BD， BD=13 BC=2， ABD绕 点 A旋 转 后 得 到 ACE， ABD ACE， CE=BD=2.答 案 ： 215.如 图 ， 小 明 在 一 块 平 地 上 测 山 高 ， 先 在 B处 测 得 山 顶 A的 仰 角 为 30 ， 然 后 向 山 脚 直 行100米 到 达 C 处 ， 再 测 得 山 顶 A 的 仰 角 为 45 ， 那 么 山 高 AD为 米 (结 果 保 留 整 数 ，测 角 仪 忽 略 不 计 ， 2 1.414， 3
12、1.732) 解 析 ： 如 图 ， ABD=30 ， ACD=45 ， BC=100m，设 AD=xm， 在 Rt ACD中 ， tan ACD= ADCD ， CD=AD=x， BD=BC+CD=x+100，在 Rt ABD中 ， tan ABD= ADBD ， x= 33 (x+100)， x=50( 3 +1) 137，即 山 高 AD 为 137米 .答 案 ： 13716.如 图 ， 在 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD中 ， P 是 BC边 上 一 动 点 (点 P 不 与 B、 C 重 合 )， 将 ABP沿 直 线 AP翻 折 ， 点 B落 在 点 E 处 ； 在 C
13、D 上 有 一 点 M， 使 得 将 CMP 沿 直 线 MP 翻 折 后 ， 点 C落 在 直 线 PE上 的 点 F 处 ， 直 线 PE 交 CD 于 点 N， 连 接 MA、 NA， 则 以 下 结 论 ： CMP BPA； 四 边 形 AMCB的 面 积 最 大 值 为 2.5； ADN AEN； 线 段 AM 的 最 小 值 为 2.5； 当 P为 BC 中 点 时 ， AE为 线 段 NP 的 中 垂 线 .正 确 的 有 (只 填 序 号 )解 析 ： 由 翻 折 可 知 ， APE= APB， MPC= MPN， APE+ MPF= 12 CPN+ 12 BPE=90 ， C
14、PM+ APB=90 ， APB+ PAB=90 ， CPM= PAB， C= B=90 ， CMP BPA.故 正 确 ； 设 PB=x， 则 CP=2-x， CMP BPA， PB ABCM PC ， CM= 12 x(2-x)， S 四 边 形 AMCB= 221 1 1 12 2 2 2 2 12 22 .52 x x x x x ， x=1时 ， 四 边 形 AMCB面 积 最 大 值 为 2.5， 故 正 确 ； 在 Rt ADN和 Rt AEN中 ， AN=AN， AD=AE， ADN AEN.故 正 确 ； 作 MG AB于 G， AM= 2 2 24MG AG AG ， AG
15、 最 小 时 AM最 小 ， AG=AB-BG=AB-CM=2- 12 x(2-x)= 12 (x-1)2+ 32 ， x=1时 ， AG 最 小 值 = 32 ， AM的 最 小 值 = 9 54 4 2 ， 故 正 确 . 当 PB=PC=PE=1时 ， 由 折 叠 知 ， ND=NE，设 ND=NE=y， 在 Rt PCN中 ， (y+1) 2=(2-y)2+12， 解 得 y= 23 ， NE= 23 ， NE EP， 故 错 误 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (17、 18题 各 6 分 ， 19、 20、 21、 22题 各 8 分 ， 23、 24题 各 10分 ， 共 64
16、分 ) 17.计 算 ： 11 2 2cos45 8 12 .解 析 ： 根 据 绝 对 值 的 意 义 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 的 化 简 和 负 指 数 幂 的 运 算 ， 分 别求 得 每 项 的 值 ， 再 进 行 计 算 即 可 .答 案 ：1 21 2 2cos45 8 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 21 122 18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 25 91 2 3xx x ， 其 中 x= 3 -2.解 析 ： 把 分 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入 即 可 求 出 结 果 . 答 案 ： 原 式 = 3
17、33 3 3 12 3 2 3 3 2x xx x xx x x x x x 当 x= 3 -2时 ， 原 式 = 1 1 333 2 2 3 19.我 校 为 了 创 建 “ 书 香 校 园 ” ， 购 买 了 一 批 图 书 ， 其 中 科 普 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 比 文 学类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 多 4 元 ， 已 知 学 校 用 16000 元 购 买 的 科 普 类 图 书 的 本 数 与 用 12000元 购 买 的 文 学 类 图 书 的 本 数 相 等 .求 学 校 购 买 的 科 普 类 图 书 和 文 学 类 图 书 平 均 每 本 的
18、价 格 各是 多 少 元 ？解 析 ： 首 先 设 科 普 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 为 x元 ， 则 科 普 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 为 (x+4)元 ，根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ： 用 16000 元 购 进 的 科 普 类 图 书 的 本 数 =用 12000元 购 买 的 文 学 类 图 书 的 本 数 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 ， 再 解 即 可 .答 案 ： 设 文 学 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 为 x 元 ， 则 科 普 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 为 (x+4)元 .根 据 题 意 ， 得
19、16000 120004x x .解 得 x=12.经 检 验 ， x=12是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ，则 科 普 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 为 12+4=16(元 )，答 ： 文 学 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 为 12 元 ， 科 普 类 图 书 平 均 每 本 的 价 格 为 16元 .20.在 星 期 一 的 第 八 节 课 ， 我 校 体 育 老 师 随 机 抽 取 了 九 年 级 的 总 分 学 生 进 行 体 育 中 考 的 模 拟测 试 ， 并 对 成 绩 进 行 统 计 分 析 ， 绘 制 了 频 数 分 布 表 和 统 计 图
20、 ， 按 得 分 划 分 成 A、 B、 C、 D、 E、F六 个 等 级 ， 并 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 . 请 你 根 据 图 表 中 的 信 息 完 成 下 列 问 题 ：1)本 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 .其 中 m= ， n= .2)扇 形 统 计 图 中 ， 求 E 等 级 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；3)我 校 九 年 级 共 有 700名 学 生 ， 估 计 体 育 测 试 成 绩 在 A、 B 两 个 等 级 的 人 数 共 有 多 少 人 ？4)我 校 决 定 从 本 次 抽 取 的 A等 级 学 生
21、(记 为 甲 、 乙 、 丙 、 丁 )中 ， 随 机 选 择 2 名 成 为 学 校 代 表参 加 全 市 体 能 竞 赛 ， 请 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 ， 求 恰 好 抽 到 甲 和 乙 的 概 率 .解 析 ： (1)用 D 组 的 频 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 得 到 样 本 容 量 ； 用 样 本 容 量 乘 以 B 组 所 占 的 百分 比 得 到 m的 值 ， 然 后 用 样 本 容 量 分 别 减 去 其 它 各 组 的 频 数 即 可 得 到 n的 值 ；(2)用 E 组 所 占 的 百 分 比 乘 以 360 得 到 的 值 ；(
22、3)利 用 样 本 估 计 整 体 ， 用 700乘 以 A、 B两 组 的 频 率 和 可 估 计 体 育 测 试 成 绩 在 A、 B 两 个 等级 的 人 数 ；(4)画 树 状 图 展 示 所 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 恰 好 抽 到 甲 和 乙 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概率 公 式 求 解 . 答 案 ： (1)24 30%=80， 所 以 样 本 容 量 为 80； m=80 15%=12， n=80-12-4-24-8-4=28；(2)E等 级 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 = 880 360 =36 ；(3)700 12
23、480 =140， 所 以 估 计 体 育 测 试 成 绩 在 A、 B 两 个 等 级 的 人 数 共 有 140人 ；(4)画 树 状 图 如 下 ：共 12 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 恰 好 抽 到 甲 和 乙 的 结 果 数 为 2，所 以 恰 好 抽 到 甲 和 乙 的 概 率 = 2 112 6 . 21.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y=mx (x 0)的 图 象 交 于 A(2， -1)、 B( 12 ， n)两 点 .直 线 y=2与 y 轴 交 于 点 C.1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的
24、解 析 式 ；2)求 ABC的 面 积 ； 3)直 接 写 出 不 等 式 kx+b mx 在 如 图 所 示 范 围 内 的 解 集 .解 析 ： 1)把 A 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 m的 值 ， 确 定 出 反 比 例 解 析 式 ， 再 将 B 坐 标 代 入 求出 n 的 值 ， 确 定 出 B 坐 标 ， 将 A 与 B 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 k 与 b的 值 ， 即 可 确 定 出一 次 函 数 解 析 式 ；2)利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 AB的 长 ， 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 出
25、点 C到 直 线 AB的 距 离 ，即 可 确 定 出 三 角 形 ABC面 积 .3)根 据 函 数 图 象 ， 找 到 直 线 在 双 曲 线 上 方 部 分 对 应 的 x 的 取 值 范 围 即 可 得 .答 案 ： 1)把 A(2， -1)代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： -1= 2m ， 即 m=-2， 反 比 例 解 析 式 为 y= 2x ，把 B( 12 ， n)代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： n=-4， 即 B( 12 ， -4)， 把 A 与 B 坐 标 代 入 y=kx+b中 得 ： 2 14k bk b ， 解 得 ： k=2， b=-5，则 一 次 函
26、 数 解 析 式 为 y=2x-5；2)如 图 ， A(2， -1)， B( 12 ， -4)， 直 线 AB 解 析 式 为 y=2x-5， C(0， 2)， 直 线 BC解 析 式 为 y=-12x+2，将 y=-1代 入 BC的 解 析 式 得 x= 14 ， 则 AD=2- 1 74 4 . xC-xB=2-(-4)=6， S ABC= 1 12 2 7 2164 4C BAD y y 3)由 图 可 知 ， 当 x 12 或 x 2 时 ， kx+b mx .22.如 图 ， AC是 O 的 直 径 ， OB是 O 的 半 径 ， PA 切 O 于 点 A， PB与 AC的 延 长
27、线 交 于 点 M， COB= APB.(1)求 证 ： PB是 O 的 切 线 ；(2)当 OB=3， PA=6时 ， 求 MB、 MC 的 长 . 解 析 ： (1)根 据 切 线 的 性 质 ， 可 得 MAP=90 ， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 P+M=90 ，根 据 余 角 的 性 质 ， 可 得 M+ MOB=90 ， 根 据 直 角 三 角 形 的 判 定 ， 可 得 MOB=90 ， 根 据 切线 的 判 定 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 MB OB OMAM AP PB ， 根 据 解 方
28、 程 组 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1) AC是 O 的 直 径 ， PA切 O 于 点 A， PA OA 在 Rt MAP中 ， M+ P=90 ， 而 COB= APB， M+ COB=90 ， OBM=90 ， 即 OB BP， PB 是 O的 切 线 ；(2) COB= APB， OBM= PAM， OBM APM， 12MB OB OMAM AP PB ，设 MB=x， 则 MA=2x， MO=2x-3， MP=4x-6，在 Rt AMP中 ， (4x-6)2-(2x)2=62， 解 得 x=4或 0(舍 去 )， MB=4， MC=2.23.已 知 正 方 形 ABCD，
29、 P 为 射 线 AB 上 的 一 点 ， 以 BP 为 边 作 正 方 形 BPEF， 使 点 F 在 线 段 CB的 延 长 线 上 ， 连 接 EA， EC. (1)如 图 1， 若 点 P 在 线 段 AB的 延 长 线 上 ， 求 证 ： EA=EC；(2)如 图 2， 若 点 P 在 线 段 AB的 中 点 ， 连 接 AC， 判 断 ACE的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(3)如 图 3， 若 点 P 在 线 段 AB 上 ， 连 接 AC， 当 EP 平 分 AEC 时 ， 设 AB=a， BP=b， 求 a： b及 AEC的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 正 方
30、形 的 性 质 证 明 APE CFE， 可 得 结 论 ； (2)分 别 证 明 PAE=45 和 BAC=45 ， 则 CAE=90 ， 即 ACE是 直 角 三 角 形 ；(3)分 别 计 算 PG 和 BG 的 长 ， 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 列 比 例 式 得 ： PE PGBC GB ， 即2b a ba b a ， 解 得 ： a= 2 b， 得 出 a 与 b 的 比 ， 再 计 算 GH 和 BG 的 长 ， 根 据 角 平 分 线 的 逆定 理 得 ： HCG= BCG， 由 平 行 线 的 内 错 角 得 ： AEC= ACB=45 .答 案
31、： (1) 四 边 形 ABCD和 四 边 形 BPEF是 正 方 形 ， AB=BC， BP=BF， AP=CF，在 APE和 CFE中 ， AP=CF， P= F， PE=EF， APE CFE， EA=EC；(2) ACE是 直 角 三 角 形 ， 理 由 是 ：如 图 2， P 为 AB 的 中 点 ， PA=PB， PB=PE， PA=PE， PAE=45 ，又 BAC=45 ， CAE=90 ， 即 ACE是 直 角 三 角 形 ； (3)如 图 3， 设 CE交 AB 于 G， EP 平 分 AEC， EP AG， AP=PG=a-b， BG=a-(2a-2b)=2b-a， PE
32、 CF， PE PGBC GB ， 即 2b a ba b a ， 解 得 ： a= 2 b， a： b= 2 ： 1， 作 GH AC 于 H， CAB=45 ， 2 2 2 2 2 2 22 2HG AG b b b ，又 BG=2b-a=(2- 2 )b， GH=GB， GH AC， GB BC， HCG= BCG， PE CF， PEG= BCG， AEC= ACB=45 .24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 直 线 y=x+3 交 x 轴 于 A 点 ， 交 y 轴 于 B 点 ， 过 A、 B两 点 的 抛 物 线 y=-x 2+bx+c交 x轴 于
33、另 一 点 C， 点 D 是 抛 物 线 的 顶 点 . (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)点 P 是 直 线 AB上 方 的 抛 物 线 上 一 点 ， (不 与 点 A、 B 重 合 )， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 交 x轴于 点 H， 交 直 线 AB 于 点 F， 作 PG AB 于 点 G.求 出 PFG 的 周 长 最 大 值 ；(3)在 抛 物 线 y=-x2+bx+c 上 是 否 存 在 除 点 D 以 外 的 点 M， 使 得 ABM与 ABD 的 面 积 相 等 ？ 若存 在 ， 请 求 出 此 时 点 M 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请
34、说 明 理 由 .解 析 ： (1)将 已 知 点 的 坐 标 代 入 二 次 函 数 的 解 析 式 利 用 待 定 系 数 法 确 定 二 次 函 数 的 解 析 式 即可 ；(2)首 先 根 据 PFG 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 设 P(m， -m 2-2m+3)得 到 F(m， m+3)， 进 而 得 到PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m， 从 而 得 到 PFG周 长 为 ： -m2-3m+ 2 (-m2-3m)， 配 方 后 即 可 确 定 其最 大 值 ；(3)当 DM1 AB， M3M2 AB， 且 与 AB 距 离 相 等 时 ， 根 据 同 底 等 高
35、可 以 确 定 ABM与 ABD的 面积 相 等 ， 分 别 求 得 直 线 DM1解 析 式 为 ： y=x+5和 直 线 M3M2解 析 式 为 ： y=x+1， 联 立 之 后 求 得 交点 坐 标 即 可 .答 案 ： (1) 直 线 AB： y=x+3 与 坐 标 轴 交 于 A(-3， 0)、 B(0， 3)，代 入 抛 物 线 解 析 式 y=-x2+bx+c中 ， 0 9 3 23 3b c bc C ， ， ， 抛 物 线 解 析 式 为 ： y=-x 2-2x+3；(2) 由 题 意 可 知 PFG是 等 腰 直 角 三 角 形 ，设 P(m， -m2-2m+3)， F(m
36、， m+3)， PF=-m2-2m+3-m-3=-m2-3m， PFG周 长 为 ： 22 2 9 2 133 2 3 2 1 2 4m m m m m ， PFG周 长 的 最 大 值 为 ： 9 2 14 .(3)点 M 有 三 个 位 置 ， 如 图 所 示 的 M 1、 M2、 M3， 都 能 使 ABM的 面 积 等 于 ABD的 面 积 . 此 时 DM1 AB， M3M2 AB， 且 与 AB 距 离 相 等 ， D(-1， 4)， E(-1， 2)、 则 N(-1， 0) y=x+3 中 ， k=1， 直 线 DM1解 析 式 为 ： y=x+5，直 线 M3M2解 析 式 为 ： y=x+1， x+5=-x2-2x+3或 x+1=-x2-2x+3， x1=-1， x2=-2， 3 43 17 3 17,2 2x x ， M1(-2， 3)， 2 33 17 1 17 3 17 1 17( 2 )2 2( ).2M M ， ， ，
