1、2018年 河 南 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 本 题 共 10小 题 ， 每 题 3分 ， 共 30分 )1. - 25 的 相 反 数 是 ( )A.- 25B. 25C.- 52D. 52 解 析 ： 直 接 利 用 相 反 数 的 定 义 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： B.2.今 年 一 季 度 ， 河 南 省 对 “ 一 带 一 路 ” 沿 线 国 家 进 出 口 总 额 达 214.7 亿 元 ， 数 据 “ 214.7亿 ”用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2.147 102B.0.2147 10
2、3C.2.147 10 10D.0.2147 1011解 析 ： 214.7 亿 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.147 1010.答 案 ： C.3.某 正 方 体 的 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字 ， 如 图 是 它 的 一 种 展 开 图 ， 那 么 在 原 正 方 体 中 ， 与 “ 国 ”字 所 在 面 相 对 的 面 上 的 汉 字 是 ( ) A.厉B.害C.了D.我解 析 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ，“ 的 ” 与 “ 害 ” 是 相 对 面 ，“ 了 ” 与 “ 厉 ” 是 相
3、 对 面 ，“ 我 ” 与 “ 国 ” 是 相 对 面 .答 案 ： D.4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A.(-x2)3=-x5B.x2+x3=x5C.x3 x4=x7D.2x3-x3=1解 析 ： 分 别 根 据 幂 的 乘 方 、 同 类 项 概 念 、 同 底 数 幂 相 乘 及 合 并 同 类 项 法 则 逐 一 计 算 即 可 判 断 .答 案 ： C.5.河 南 省 旅 游 资 源 丰 富 ， 2013 2017 年 旅 游 收 入 不 断 增 长 ， 同 比 增 速 分 别 为 ： 15.3%， 12.7%，15.3%， 14.5%， 17.1%.关 于 这 组 数
4、 据 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.中 位 数 是 12.7%B.众 数 是 15.3%C.平 均 数 是 15.98%D.方 差 是 0 解 析 ： 直 接 利 用 方 差 的 意 义 以 及 平 均 数 的 求 法 和 中 位 数 、 众 数 的 定 义 分 别 分 析 得 出 答 案 .答 案 ： B.6. 九 章 算 术 中 记 载 ： “ 今 有 共 买 羊 ， 人 出 五 ， 不 足 四 十 五 ； 人 出 七 ， 不 足 三 问 人 数 、 羊价 各 几 何 ？ ” 其 大 意 是 ： 今 有 人 合 伙 买 羊 ， 若 每 人 出 5 钱 ， 还 差 45钱 ；
5、 若 每 人 出 7 钱 ， 还差 3 钱 ， 问 合 伙 人 数 、 羊 价 各 是 多 少 ？ 设 合 伙 人 数 为 x人 ， 羊 价 为 y线 ， 根 据 题 意 ， 可 列 方程 组 为 ( )A. 5 457 3y xy x B. 5 457 3y xy x C. 5 457 3y xy x D. 5 457 3y xy x 解 析 ： 设 合 伙 人 数 为 x 人 ， 羊 价 为 y 线 ， 根 据 羊 的 价 格 不 变 列 出 方 程 组 .答 案 ： A.7.下 列 一 元 二 次 方 程 中 ， 有 两 个 不 相 等 实 数 根 的 是 ( )A.x 2+6x+9=0
6、B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+1=0解 析 ： 根 据 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 判 断 即 可 .答 案 ： B. 8.现 有 4 张 卡 片 ， 其 中 3张 卡 片 正 面 上 的 图 案 是 “ ” ， 1 张 卡 片 正 面 上 的 图 案 是 “ ” ，它 们 除 此 之 外 完 全 相 同 .把 这 4 张 卡 片 背 面 朝 上 洗 匀 ， 从 中 随 机 抽 取 两 张 ， 则 这 两 张 卡 片 正面 图 案 相 同 的 概 率 是 ( )A. 916B. 34C. 38D. 12解 析 ： 直 接 利 用 树 状 图 法 列 举 出 所
7、 有 可 能 进 而 求 出 概 率 .答 案 ： D. 9.如 图 ， 已 知 AOBC的 顶 点 O(0， 0)， A(-1， 2)， 点 B 在 x 轴 正 半 轴 上 按 以 下 步 骤 作 图 ： 以 点 O 为 圆 心 ， 适 当 长 度 为 半 径 作 弧 ， 分 别 交 边 OA， OB 于 点 D， E； 分 别 以 点 D， E 为 圆心 ， 大 于 12 DE 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 在 AOB内 交 于 点 F； 作 射 线 OF， 交 边 AC 于 点 G，则 点 G的 坐 标 为 ( )A.( 5 -1， 2) B.( 5 ， 2)C.(3- 5 ，
8、 2)D.( 5 -2， 2)解 析 ： 依 据 勾 股 定 理 即 可 得 到 Rt AOH中 ， AO= 5 ， 依 据 AGO= AOG， 即 可 得 到 AG=AO= 5 ，进 而 得 出 HG= 5 -1， 可 得 G( 5 -1， 2). 答 案 ： A.10.如 图 1， 点 F从 菱 形 ABCD的 顶 点 A 出 发 ， 沿 A D B 以 1cm/s的 速 度 匀 速 运 动 到 点 B，图 2 是 点 F运 动 时 ， FBC的 面 积 y(cm2)随 时 间 x(s)变 化 的 关 系 图 象 ， 则 a的 值 为 ( )A. 5 B.2C. 52D.2 5解 析 ：
9、因 P到 两 条 道 的 距 相 ， 且 C=MD， 所 以 M 应 是 O 的 平 分 线 和 C 的 垂 直 平 分 的 点 .答 案 ： C.二 、 细 心 填 一 填 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 15分 ， 请 把 答 案 填 在 答 題 卷 相 应 题 号的 横 线 上 )11.计 算 ： |-5|- 9 =_.解 析 ： 直 接 利 用 二 次 根 式 以 及 绝 对 值 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 . 答 案 ： 2.12.如 图 ， 直 线 AB， CD 相 交 于 点 O， EO AB于 点 O， EOD=50 ， 则 BO
10、C 的 度 数 为 _.解 析 ： 直 线 AB， CD相 交 于 点 O， EO AB 于 点 O， EOB=90 ， EOD=50 ， BOD=40 ，则 BOC的 度 数 为 ： 180 -40 =140 .答 案 ： 140 . 13.不 等 式 组 5 24 3x x 的 最 小 整 数 解 是 _.解 析 ： 5 24 3x x 解 不 等 式 得 ： x -3，解 不 等 式 得 ： x 1， 不 等 式 组 的 解 集 为 -3 x 1， 不 等 式 组 的 最 小 整 数 解 是 -2.答 案 ： -2.14.如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90 ， AC=BC=2，
11、 将 ABC 绕 AC 的 中 点 D 逆 时 针 旋 转 90 得 到 A B C ， 其 中 点 B 的 运 动 路 径 为 BB， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _.解 析 ： 先 利 用 勾 股 定 理 求 出 DB = 2 21 2 5 ， A B = 2 22 2 2 2 ， 再 根 据 S 阴 =S扇 形 BDB -S DBC-S DB C， 计 算 即 可 .答 案 ： 5 34 2 . 15.如 图 ， MAN=90 ， 点 C 在 边 AM 上 ， AC=4， 点 B 为 边 AN 上 一 动 点 ， 连 接 BC， A BC与 ABC 关 于 BC 所 在
12、直 线 对 称 ， 点 D， E 分 别 为 AC， BC 的 中 点 ， 连 接 DE 并 延 长 交 A B 所在 直 线 于 点 F， 连 接 A E.当 A EF 为 直 角 三 角 形 时 ， AB的 长 为 _. 解 析 ： 当 A EF为 直 角 三 角 形 时 ， 存 在 两 种 情 况 ： 当 A EF=90 时 ， 如 图 1， 根 据 对 称 的 性 质 和 平 行 线 可 得 ： A C=A E=4， 根 据 直 角 三角 形 斜 边 中 线 的 性 质 得 ： BC=2A B=8， 最 后 利 用 勾 股 定 理 可 得 AB 的 长 ； 当 A FE=90 时 ，
13、如 图 2， 证 明 ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 可 得 AB=AC=4.答 案 ： 4 3 或 4. 三 、 计 算 题 (本 大 题 共 8 题 ， 共 75分 ， 请 认 真 读 题 )16.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 11 1xx x ， 其 中 x= 2 +1.解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 当 x= 2 +1 时 ，原 式 = 1 1 1 21 x xx xx x . 17.每 到 春 夏 交 替 时 节 ， 雌 性 杨 树 会 以 满 天 飞 絮 的 方 式 来 传 播 下 一 代 ， 漫 天 飞 舞
14、 的 杨 絮 易 引发 皮 肤 病 、 呼 吸 道 疾 病 等 ， 给 人 们 造 成 困 扰 ， 为 了 解 市 民 对 治 理 杨 絮 方 法 的 赞 同 情 况 ， 某 课题 小 组 随 机 调 查 了 部 分 市 民 (问 卷 调 查 表 如 表 所 示 )， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的统 计 图 .治 理 杨 絮 一 一 您 选 哪 一 项 ？ (单 选 )A.减 少 杨 树 新 增 面 积 ， 控 制 杨 树 每 年 的 栽 种 量B.调 整 树 种 结 构 ， 逐 渐 更 换 现 有 杨 树C.选 育 无 絮 杨 品 种 ， 并 推 广 种
15、 植D.对 雌 性 杨 树 注 射 生 物 干 扰 素 ， 避 免 产 生 飞 絮E.其 他 根 据 以 上 统 计 图 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 接 受 调 查 的 市 民 共 有 _人 ；(2)扇 形 统 计 图 中 ， 扇 形 E 的 圆 心 角 度 数 是 _；(3)请 补 全 条 形 统 计 图 ；(4)若 该 市 约 有 90 万 人 ， 请 估 计 赞 同 “ 选 育 无 絮 杨 品 种 ， 并 推 广 种 植 ” 的 人 数 .解 析 ： (1)将 A 选 项 人 数 除 以 总 人 数 即 可 得 ；(2)用 360 乘 以 E 选 项 人 数 所 占 比
16、例 可 得 ；(3)用 总 人 数 乘 以 D 选 项 人 数 所 占 百 分 比 求 得 其 人 数 ， 据 此 补 全 图 形 即 可 得 ；(4)用 总 人 数 乘 以 样 本 中 C 选 项 人 数 所 占 百 分 比 可 得 .答 案 ： (1)本 次 接 受 调 查 的 市 民 人 数 为 300 15%=2000人 ；(2)扇 形 统 计 图 中 ， 扇 形 E 的 圆 心 角 度 数 是 360 1602000 =28.8 ；(3)D选 项 的 人 数 为 2000 25%=500， 补 全 条 形 图 如 下 ：(4)估 计 赞 同 “ 选 育 无 絮 杨 品 种 ， 并 推
17、 广 种 植 ” 的 人 数 为 90 40%=36(万 人 ). 18.如 图 ， 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 过 格 点 (网 格 线 的 交 点 )P.(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)在 图 中 用 直 尺 和 2B 铅 笔 画 出 两 个 矩 形 (不 写 画 法 )， 要 求 每 个 矩 形 均 需 满 足 下 列 两 个 条 件 ： 四 个 顶 点 均 在 格 点 上 ， 且 其 中 两 个 顶 点 分 别 是 点 O， 点 P； 矩 形 的 面 积 等 于 k的 值 . 解 析 ： (1)将 P 点 坐 标 代 入 y= kx ，
18、利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 矩 形 满 足 的 两 个 条 件 画 出 符 合 要 求 的 两 个 矩 形 即 可 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 过 格 点 P(2， 2)， k=2 2=4， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 4x ；(2)如 图 所 示 ： 矩 形 OAPB、 矩 形 OCDP即 为 所 求 作 的 图 形 .19.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， DO AB 于 点 O， 连 接 DA 交 O 于 点 C， 过 点 C 作 O 的 切 线
19、交DO于 点 E， 连 接 BC 交 DO于 点 F. (1)求 证 ： CE=EF；(2)连 接 AF并 延 长 ， 交 O 于 点 G.填 空 ： 当 D 的 度 数 为 _时 ， 四 边 形 ECFG为 菱 形 ； 当 D 的 度 数 为 _时 ， 四 边 形 ECOG为 正 方 形 .解 析 ： (1)连 接 OC， 如 图 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 1+ 4=90 ， 再 利 用 等 腰 三 角 形 和 互 余 证 明 1= 2， 然 后 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 理 得 到 结 论 ；(2) 当 D=30 时 ， DAO=60 ， 证 明 CEF 和 F
20、EG 都 为 等 边 三 角 形 ， 从 而 得 到EF=FG=GE=CE=CF， 则 可 判 断 四 边 形 ECFG为 菱 形 ； 当 D=22.5 时 ， DAO=67.5 ， 利 用 三 角 形 内 角 和 计 算 出 COE=45 ， 利 用 对 称 得 EOG=45 ， 则 COG=90 ， 接 着 证 明 OEC OEG 得 到 OEG= OCE=90 ， 从 而 证 明 四 边形 ECOG为 矩 形 ， 然 后 进 一 步 证 明 四 边 形 ECOG为 正 方 形 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OC， 如 图 ， CE 为 切 线 ， OC CE， OCE=90 ，
21、 即 1+ 4=90 ， DO AB， 3+ B=90 ，而 2= 3， 2+ B=90 ，而 OB=OC， 4= B， 1= 2， CE=FE；(2)解 ： 当 D=30 时 ， DAO=60 ，而 AB 为 直 径 ， ACB=90 ， B=30 ， 3= 2=60 ，而 CE=FE， CEF为 等 边 三 角 形 ， CE=CF=EF， 同 理 可 得 GFE=60 ，利 用 对 称 得 FG=FC， FG=EF， FEG为 等 边 三 角 形 ， EG=FG， EF=FG=GE=CE， 四 边 形 ECFG 为 菱 形 ； 当 D=22.5 时 ， DAO=67.5 ，而 OA=OC，
22、 OCA= OAC=67.5 ， AOC=180 -67.5 -67.5 =45 ， AOC=45 ， COE=45 ， 利 用 对 称 得 EOG=45 ， COG=90 ，易 得 OEC OEG， OEG= OCE=90 ， 四 边 形 ECOG 为 矩 形 ，而 OC=OG， 四 边 形 ECOG 为 正 方 形 .20.“ 高 低 杠 ” 是 女 子 体 操 特 有 的 一 个 竞 技 项 目 ， 其 比 赛 器 材 由 高 、 低 两 根 平 行 杠 及 若 干 支架 组 成 ， 运 动 员 可 根 据 自 己 的 身 高 和 习 惯 在 规 定 范 围 内 调 节 高 、 低 两
23、杠 间 的 距 离 .某 兴 趣 小组 根 据 高 低 杠 器 材 的 一 种 截 面 图 编 制 了 如 下 数 学 问 题 ， 请 你 解 答 .如 图 所 示 ， 底 座 上 A， B两 点 间 的 距 离 为 90cm.低 杠 上 点 C 到 直 线 AB 的 距 离 CE的 长 为 155cm，高 杠 上 点 D 到 直 线 AB 的 距 离 DF 的 长 为 234cm， 已 知 低 杠 的 支 架 AC 与 直 线 AB 的 夹 角 CAE 为 82.4 ， 高 杠 的 支 架 BD 与 直 线 AB 的 夹 角 DBF 为 80.3 .求 高 、 低 杠 间 的 水 平 距 离
24、 CH的 长 .(结 果 精 确 到 1cm， 参 考 数 据 sin82.4 0.991， cos82.4 0.132， tan82.4 7.500，sin80.3 0.983， cos80.3 0.168， tan80.3 5.850) 解 析 ： 利 用 锐 角 三 角 函 数 ， 在 Rt ACE和 Rt DBF中 ， 分 别 求 出 AE、 BF 的 长 .计 算 出 EF.通过 矩 形 CEFH得 到 CH的 长 .答 案 ： 在 Rt ACE中 ， tan CAE=CEAE， AE= 155 155tan tan82.4 7.5CECAE 21(cm)在 Rt DBF中 ， ta
25、n DBF= DFBF ， BF= 234 234tan tan80.3 5.85DFDBF =40(cm) EF=EA+AB+BF 21+90+40=151(cm) CE EF， CH DF， DF EF 四 边 形 CEFH 是 矩 形 ， CH=EF=151cm答 ： 高 、 低 杠 间 的 水 平 距 离 CH的 长 为 151cm.21.某 公 司 推 出 一 款 产 品 ， 经 市 场 调 查 发 现 ， 该 产 品 的 日 销 售 量 y(个 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间满 足 一 次 函 数 关 系 关 于 销 售 单 价 ， 日 销 售 量 ， 日 销 售 利 润
26、的 几 组 对 应 值 如 表 ：(注 ： 日 销 售 利 润 =日 销 售 量 (销 售 单 价 -成 本 单 价 )(1)求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 (不 要 求 写 出 x的 取 值 范 围 )及 m 的 值 ；(2)根 据 以 上 信 息 ， 填 空 ： 该 产 品 的 成 本 单 价 是 _元 ， 当 销 售 单 价 x=_元 时 ， 日 销 售 利 润 w 最 大 ， 最 大 值 是 _元 ；(3)公 司 计 划 开 展 科 技 创 新 ， 以 降 低 该 产 品 的 成 本 ， 预 计 在 今 后 的 销 售 中 ， 日 销 售 量 与 销 售单 价 仍 存 在
27、(1)中 的 关 系 .若 想 实 现 销 售 单 价 为 90 元 时 ， 日 销 售 利 润 不 低 于 3750元 的 销 售 目标 ， 该 产 品 的 成 本 单 价 应 不 超 过 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 和 表 格 中 的 数 据 可 以 求 得 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 方 程 ， 从 而 可 以 求 得 生 产 成 本 和 w 的 最 大 值 ； (3)根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 不 等 式 ， 从 而 可 以 取 得 科 技 创 新 后 的 成 本 .答 案 ： (1)设
28、 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+b，85 17595 125k bk b ， 得 5600kb ，即 y 关 于 x的 函 数 解 析 式 是 y=-5x+600，当 x=115 时 ， y=-5 115+600=25，即 m 的 值 是 25；(2)设 成 本 为 a 元 /个 ，当 x=85时 ， 875=175 (85-a)， 得 a=80，w=(-5x+600)(x-80)=-5x 2+1000 x-48000=-5(x-100)2+2000， 当 x=100时 ， w 取 得 最 大 值 ， 此 时 w=2000；(3)设 科 技 创 新 后 成 本 为 b
29、元 ，当 x=90时 ，(-5 90+600)(90-b) 3750，解 得 ， b 65，答 ： 该 产 品 的 成 本 单 价 应 不 超 过 65元 .22.(1)问 题 发 现如 图 1， 在 OAB 和 OCD 中 ， OA=OB， OC=OD， AOB= COD=40 ， 连 接 AC， BD 交 于 点 M.填 空 ： ACBD 的 值 为 _； AMB的 度 数 为 _.(2)类 比 探 究如 图 2， 在 OAB 和 OCD中 ， AOB= COD=90 ， OAB= OCD=30 ， 连 接 AC 交 BD 的 延长 线 于 点 M.请 判 断 ACBD 的 值 及 AMB
30、 的 度 数 ， 并 说 明 理 由 ； (3)拓 展 延 伸在 (2)的 条 件 下 ， 将 OCD绕 点 O 在 平 面 内 旋 转 ， AC， BD 所 在 直 线 交 于 点 M， 若 OD=1， OB= 7 ，请 直 接 写 出 当 点 C 与 点 M重 合 时 AC的 长 .解 析 ： (1) 证 明 COA DOB(SAS)， 得 AC=BD， 比 值 为 1； 由 COA DOB， 得 CAO= DBO， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 得 ： AMB=180 -( DBO+ OAB+ ABD)=180 -140 =40 ； (2)根 据 两 边 的 比 相 等 且
31、 夹 角 相 等 可 得 AOC BOD， 则 3AC OCBD OD ， 由 全 等 三 角 形的 性 质 得 AMB的 度 数 ；(3)正 确 画 图 形 ， 当 点 C 与 点 M 重 合 时 ， 有 两 种 情 况 ： 如 图 3和 4， 同 理 可 得 ： AOC BOD，则 AMB=90 ， 3ACBD ， 可 得 AC的 长 .答 案 ： (1)问 题 发 现 如 图 1， AOB= COD=40 ， COA= DOB， OC=OD， OA=OB， COA DOB(SAS)， AC=BD， 1ACBD ， COA DOB， CAO= DBO， AOB=40 ， OAB+ ABO=
32、140 ，在 AMB 中 ， AMB=180 -( CAO+ OAB+ ABD)=180 -( DBO+ OAB+ ABD)=180-140 =40 ；(2)类 比 探 究如 图 2， 3ACBD ， AMB=90 ， 理 由 是 ：Rt COD中 ， DCO=30 ， DOC=90 ， ODOC =tan30 = 33 ，同 理 得 ： OBOA =tan30 = 33 ， OD OBOC OA ， AOB= COD=90 ， AOC= BOD， AOC BOD， 3AC OCBD OD ， CAO= DBO，在 AMB中 ， AMB=180 -( MAB+ ABM)=180 -( OAB+
33、 ABM+ DBO)=90 ；(3)拓 展 延 伸 点 C与 点 M 重 合 时 ， 如 图 3， 同 理 得 ： AOC BOD， AMB=90 ， 3ACBD ，设 BD=x， 则 AC= 3 x，Rt COD中 ， OCD=30 ， OD=1， CD=2， BC=x-2，Rt AOB中 ， OAB=30 ， OB= 7 ， AB=2OB=2 7 ，在 Rt AMB中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC 2+BC2=AB2，( 3 x)2+(x-2)2=(2 7 )2，x2-x-6=0，(x-3)(x+2)=0，x1=3， x2=-2， AC=3 3 ； 点 C与 点 M 重 合 时 ，
34、 如 图 4， 同 理 得 ： AMB=90 ， 3ACBD ，设 BD=x， 则 AC= 3 x，在 Rt AMB中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC2+BC2=AB2，( 3 x)2+(x+2)2=(2 7 )2x 2+x-6=0，(x+3)(x-2)=0，x1=-3， x2=2， AC=2 3 ；综 上 所 述 ， AC 的 长 为 3 3 或 2 3 .23.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+6x+c交 x轴 于 A， B两 点 ， 交 y 轴 于 点 C.直 线 y=x-5 经 过 点 B， C. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)过 点 A 的 直 线 交 直
35、线 BC 于 点 M. 当 AM BC时 ， 过 抛 物 线 上 一 动 点 P(不 与 点 B， C重 合 )， 作 直 线 AM的 平 行 线 交 直 线 BC于点 Q， 若 以 点 A， M， P， Q为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 求 点 P 的 横 坐 标 ； 连 接 AC， 当 直 线 AM与 直 线 BC 的 夹 角 等 于 ACB的 2 倍 时 ， 请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 一 次 函 数 解 析 式 确 定 C(0， -5)， B(5， 0)， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 解析 式 ；(
36、2) 先 解 方 程 -x 2+6x-5=0 得 A(1， 0)， 再 判 断 OCB 为 等 腰 直 角 三 角 形 得 到 OBC=OCB=45 ， 则 AMB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 AM=2 2 ， 接 着 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到PQ=AM=2 2 ， PQ BC， 作 PD x 轴 交 直 线 BC 于 D， 如 图 1， 利 用 PDQ=45 得 到 PD= 2 PQ=4，设 P(m， -m2+6m-5)， 则 D(m， m-5)， 讨 论 ： 当 P点 在 直 线 BC上 方 时 ， PD=-m2+6m-5-(m-5)=4；当 P 点
37、在 直 线 BC下 方 时 ， PD=m-5-(-m2+6m-5)， 然 后 分 别 解 方 程 即 可 得 到 P点 的 横 坐 标 ； 作 AN BC 于 N， NH x轴 于 H， 作 AC的 垂 直 平 分 线 交 BC于 M 1， 交 AC于 E， 如 图 2， 利 用等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 外 角 性 质 得 到 AM1B=2 ACB， 再 确 定 N(3， -2)， AC的 解 析 式 为y=5x-5， E 点 坐 标 为 ( 12 ， - 52 )， 利 用 两 直 线 垂 直 的 问 题 可 设 直 线 EM1的 解 析 式 为 y=- 15 x+b，
38、把 E( 12 ， - 52 )代 入 求 出 b得 到 直 线 EM1的 解 析 式 为 y=- 15 x-125 ， 则 解 方 程 组 51 125 5y xy x 得 M 1点 的 坐 标 ； 作 直 线 BC 上 作 点 M1关 于 N 点 的 对 称 点 M2， 如 图 2， 利 用 对 称 性 得 到 AM2C= AM1B=2 ACB， 设 M2(x， x-5)， 根 据 中 点 坐 标 公 式 得 到 3= 136 2 x ， 然 后 求 出 x 即 可 得 到M2的 坐 标 ， 从 而 得 到 满 足 条 件 的 点 M 的 坐 标 .答 案 ： (1)当 x=0时 ， y=
39、x-5=-5， 则 C(0， -5)，当 y=0时 ， x-5=0， 解 得 x=5， 则 B(5， 0)， 把 B(5， 0)， C(0， -5)代 入 y=ax2+6x+c得 25 30 05a cc ， 解 得 15ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2+6x-5；(2) 解 方 程 -x2+6x-5=0 得 x1=1， x2=5， 则 A(1， 0)， B(5， 0)， C(0， -5)， OCB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OBC= OCB=45 ， AM BC， AMB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AM= 22 AB= 22 4=2 2 ， 以 点 A， M，
40、 P， Q 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， AM PQ， PQ=AM=2 2 ， PQ BC，作 PD x 轴 交 直 线 BC于 D， 如 图 1， 则 PDQ=45 ， PD= 2 PQ= 2 2 2 =4，设 P(m， -m2+6m-5)， 则 D(m， m-5)，当 P 点 在 直 线 BC上 方 时 ，PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4， 解 得 m1=1， m2=4，当 P 点 在 直 线 BC下 方 时 ，PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4， 解 得 m 1= 5 412 ， m2= 5 412 ，综 上 所 述 ， P
41、点 的 横 坐 标 为 4或 5 412 或 5 412 ； 作 AN BC于 N， NH x轴 于 H， 作 AC的 垂 直 平 分 线 交 BC于 M1， 交 AC于 E， 如 图 2， M1A=M1C， ACM1= CAM1， AM1B=2 ACB， ANB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AH=BH=NH=2， N(3， -2)，易 得 AC的 解 析 式 为 y=5x-5， E 点 坐 标 为 ( 12 ， - 52 )，设 直 线 EM 1的 解 析 式 为 y=- 15 x+b，把 E( 12 ， - 52 )代 入 得 - 110 +b=- 52 ， 解 得 b=-125 ， 直 线 EM1的 解 析 式 为 y=- 15 x-125 ，解 方 程 组 51 125 5y xy x 得 136176xy ， 则 M 1(136 ， -176 )；作 直 线 BC 上 作 点 M1关 于 N 点 的 对 称 点 M2， 如 图 2， 则 AM2C= AM1B=2 ACB，设 M2(x， x-5)， 3= 136 2 x ， x= 236 ， M 2( 236 ， - 76 )，综 上 所 述 ， 点 M的 坐 标 为 (136 ， -176 )或 ( 236 ， - 76 ).
