1、2018年 河 南 省 南 阳 市 方 城 县 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .1.下 列 各 数 中 ， 比 - 12 小 的 数 是 ( )A.-1B. 3C. 12 D.0解 析 ： -1 - 1 0 32 ， 最 小 的 数 是 -1.答 案 ： A2.近 期 浙 江 大 学 的 科 学 家 们 研 制 出 今 为 止 世 界 上 最 轻 的 材 料 ， 这 种 被 称 为 “ 全 碳 气 凝 胶 ” 的固 态 材 料 密 度 仅 每 立
2、 方 厘 米 0.00016克 ， 数 据 0.00016用 科 学 记 数 法 表 示 应 是 ( )A.1.6 10 4B.0.16 10-3C.1.6 10-4D.16 10-5解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .0.00016=1.6 10-4.答 案 ： C3.下 列 计 算 正 确
3、的 是 ( )A. 2 3 6 B. 20 2 10C. 4 2 2 D. 23 3 解 析 ： A、 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 运 算 法 则 ， 2 3 6 ， 运 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 20 4 5 2 5 ， 所 以 本 项 运 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 4 2 ， 与 2 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 进 行 合 并 同 类 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 23 9 3 ， 所 以 本 项 中 的 二 次 根 式 化 简 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A4.如 图 ， 在
4、 正 方 体 的 一 角 截 去 一 个 小 正 方 体 ， 所 得 立 体 图 形 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 是 一 个 大 正 方 形 内 的 左 上 角 是 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： D 5.如 图 ， 直 线 a b， Rt ABC的 直 角 顶 点 B落 在 直 线 a上 ， 若 1=27 ， 则 2的 度 数 是 ( )A.53B.63C.73D.83解 析 ： 1=27 ， 3=90 - 1=90 -27 =63 . a b， 2= 3=63 .答 案 ： B 6.如 图 ， O 的 半 径 为 2， ABC是 O 的 内
5、 接 三 角 形 ， 连 接 OB、 OC.若 BAC与 BOC互 补 ，则 弦 BC的 长 为 ( ) A.4 3B.3 3C.2 3D. 3解 析 ： BAC与 BOC 互 补 ， BAC+ BOC=180 ， BAC= 12 BOC， BOC=120 ，过 O 作 OD BC， 垂 足 为 D， BD=CD， OB=OC， OB平 分 BOC， DOC= 12 BOC=60 ， OCD=90 -60 =30 ，在 Rt DOC中 ， OC=2， OD=1， DC= 3 ， BC=2DC=2 3 .答 案 ： C7.不 等 式 组 2 1 58 4 0 x x ， 的 解 集 是 ( )A
6、.x 2B.x 3C.2 x 3 D.x 2解 析 ： 2 1 58 4 0 x x ， ， 解 不 等 式 ， 得 x 3； 解 不 等 式 ， 得 x 2； 不 等 式 组 的 解 集 为 x 3.答 案 ： B 8.如 图 ， 已 知 ABC(AC BC)， 用 尺 规 在 BC上 确 定 一 点 P， 使 PA+PC=BC， 则 符 合 要 求 的 作 图痕 迹 是 ( )A. B.C.D. s解 析 ： D 选 项 中 作 的 是 AB的 中 垂 线 ， PA=PB， PB+PC=BC， PA+PC=BC.答 案 ： D9.如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD， 顶 点 A(1，
7、 3)、 B(1， 1)、 C(3， 1).规 定 “ 把 正 方 形 ABCD先 沿 x轴 翻 折 ， 再 向 左 平 移 一 个 单 位 ” 为 一 次 变 换 .如 此 这 样 ， 连 续 经 过 2018 次 变 换 后 ， 正 方 形ABCD的 对 角 线 交 点 M的 坐 标 为 ( ) A.(2018， 2) B.(2018， -2)C.(-2016， 2)D.(2016， 2)解 析 ： 正 方 形 ABCD， 顶 点 A(1， 3)、 B(1， 1)、 C(3， 1). 点 M 的 坐 标 为 (2， 2)，根 据 题 意 得 ： 第 1 次 变 换 后 的 点 M的 对 应
8、 点 的 坐 标 为 (2-1， -2)， 即 (1， -2)，第 2 次 变 换 后 的 点 M的 对 应 点 的 坐 标 为 ： (2-2， 2)， 即 (0， 2)，第 3 次 变 换 后 的 点 M的 对 应 点 的 坐 标 为 (2-3， -2)， 即 (-1， -2)，第 n 次 变 换 后 的 点 M的 对 应 点 的 为 ： 当 n为 奇 数 时 为 (2-n， -2)， 当 n为 偶 数 时 为 (2-n， 2)， 连 续 经 过 2018次 变 换 后 ， 点 M 的 坐 标 变 为 (-2016， 2).答 案 ： C10.如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AB=3，
9、BC=5， 点 P 是 BC 边 上 的 一 个 动 点 (点 P 不 与 点 B， C重 合 )，现 将 PCD 沿 直 线 PD 折 叠 ， 使 点 C落 下 点 C 1处 ； 作 BPC1的 平 分 线 交 AB于 点 E.设 BP=x，BE=y， 那 么 y 关 于 x的 函 数 图 象 大 致 应 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 由 翻 折 的 性 质 得 ， CPD= C PD， PE 平 分 BPC ， BPE= C PE， BPE+ CPD=90 ， C=90 ， CPD+ PDC=90 ， BPE= PDC， 又 B= C=90 ， PCD EBP， BE PBPC
10、CD ， 即 5 3y xx ， 21 1 5 2553 3 2 12y x x x ， 函 数 图 象 为 C选 项 图 象 .答 案 ： C二 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )11.计 算 ： 2cos60 -(3+1) 0= .解 析 ： 原 式 =2 12 -1=1-1=0.答 案 ： 012.一 副 三 角 尺 按 如 图 的 位 置 摆 放 (顶 点 C 与 F 重 合 ， 边 CA 与 边 FE 叠 合 ， 顶 点 B、 C、 D 在一 条 直 线 上 ).将 三 角 尺 DEF绕 着 点 F按 顺 时 针 方 向 旋 转 n 后 (0 n 180 )，
11、 如 果 EF AB，那 么 n的 值 是 .解 析 ： 如 图 1中 ， EF AB 时 ， ACE= A=45 ， 旋 转 角 n=45时 ， EF AB. 如 图 2 中 ， EF AB时 ， ACE+ A=180 ， ACE=135 ， 旋 转 角 n=360-135=225， 0 n 180， 此 种 情 形 不 合 题 意 ，答 案 ： 45 13.在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 放 入 只 有 颜 色 不 同 的 白 球 6 个 ， 黑 球 4 个 ， 黄 球 n 个 ， 搅 匀 后 随机 摸 出 一 个 球 恰 好 是 黄 球 的 概 率 是 13 .则 n= .解 析
12、 ： 口 袋 中 装 有 白 球 6 个 ， 黑 球 4个 ， 黄 球 n 个 ， 球 的 总 个 数 为 6+4+n， 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 到 黄 球 的 概 率 为 13 ， 16 4 3n n ， 解 得 ， n=5.答 案 ： 514.如 图 ， 点 D 在 O 的 直 径 AB 的 延 长 线 上 ， 点 C 在 O 上 ， 且 AC=CD， ACD=120 ， CD是 O的 切 线 ： 若 O 的 半 径 为 2， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 .解 析 ： 连 接 OC， AC=CD， ACD=120 ， CAD= D=30 ， DC 切 O
13、于 C， OC CD， OCD=90 ， COD=60 ，在 Rt OCD中 ， OCD=90 ， D=30 ， OC=2， CD=2 3 ， 阴 影 部 分 的 面 积 是 S OCD-S 扇 形 COB= 21 60 2 22 2 3 2 3 .2 360 3 答 案 ： 22 3 315.如 图 ， 在 矩 形 AOBC中 ， O 为 坐 标 原 点 ， OA、 OB分 别 在 x 轴 、 y 轴 上 ， 点 B 的 坐 标 为 (0，3 3 )， ABO=30 ， 将 ABC 沿 AB 所 在 直 线 对 折 后 ， 点 C 落 在 点 D 处 ， 则 点 D 的 坐 标 为 .解 析
14、 ： 如 图 ， 过 点 D作 DM x轴 于 点 M， 四 边 形 AOBC 是 矩 形 ， ABO=30 ， 点 B 的 坐 标 为 (0， 3 3 )， AC=OB=3 3 ， CAB=30 ， BC=AC tan30 = 13 3 33 =3， 将 ABC沿 AB所 在 直 线 对 折 后 ， 点 C落 在 点 D处 ， BAD=30 ， AD=3 3 ， CAB= BAD=30 ， DAM=30 ， DM= 1 3 32 2AD ， AM= 93 3 cos30 2 ， MO= 9 332 2 ， 点 D的 坐 标 为 ( 3 3 32 2， ).答 案 ： ( 3 3 32 2，
15、)三 、 解 答 题 (本 题 共 8 分 ， 满 分 75分 )16.先 化 简 ， 再 求 值 ： 211 1 2 1mm m m ， 其 中 m= 5 -1. 解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 当 m= 5 -1 时 ， 原 式 = 21 1 5.1 mm mm m 17.某 市 为 提 倡 节 约 用 水 ， 准 备 实 行 自 来 水 “ 阶 梯 计 费 ” 方 式 ， 用 户 用 水 不 超 出 基 本 用 水 量的 部 分 享 受 基 本 价 格 ， 超 出 基 本 用 水 量 的 部 分 实 行 加 价 收 费 ， 为 更 好
16、 地 做 决 策 ， 自 来 水 公 司随 机 抽 取 部 分 用 户 的 用 水 量 数 据 ， 并 绘 制 了 如 图 不 完 整 的 统 计 图 (每 组 数 据 包 括 最 大 值 但 不包 括 最 小 值 )， 请 你 根 据 统 计 图 解 决 下 列 问 题 ： (1)此 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 .(2)补 全 左 侧 统 计 图 ， 并 求 扇 形 统 计 图 中 “ 25吨 30吨 ” 部 分 的 圆 心 角 度 数 .(3)如 果 自 来 水 公 司 将 基 本 用 水 量 定 为 每 户 25吨 ， 那 么 该 地 区 6 万 用 户 中 约 有 多
17、少 用 户 的 用水 全 部 享 受 基 本 价 格 ？解 析 ： (1)根 据 统 计 图 可 知 “ 10 吨 15 吨 ” 的 用 户 10 户 占 10%， 从 而 可 以 求 得 此 次 调 查 抽取 的 户 数 ；(2)根 据 (1)中 求 得 的 用 户 数 与 条 形 统 计 图 可 以 得 到 “ 15 吨 20 吨 ” 的 用 户 数 ， 再 用 360乘 以 “ 25 吨 30吨 ” 户 数 所 占 百 分 比 ；(3)根 据 前 面 统 计 图 的 信 息 可 以 得 到 该 地 6 万 用 户 中 约 有 多 少 用 户 的 用 水 全 部 享 受 基 本 价格 .答
18、 案 ： (1)此 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 10 10%=100，(2)用 水 量 在 15 20的 户 数 为 100-(10+36+25+9)=20， 补 全 图 形 如 下 ： 其 中 扇 形 统 计 图 中 “ 25 吨 30吨 ” 部 分 的 圆 心 角 度 数 为 360 25100 =90 ；(3)60000 10 20 36100 =39600(户 )，答 ： 该 地 区 6 万 用 户 中 约 有 39600户 的 用 水 全 部 享 受 基 本 价 格 .18.如 图 ， 已 知 O 与 等 腰 ABD的 两 腰 AB、 AD 分 别 相 切 于 点 E
19、、 F， 连 接 AO并 延 长 到 点 C，使 OC=AO， 连 接 CD、 CB. (1)试 判 断 四 边 形 ABCD的 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(2)若 AB=4cm， 填 空 ： 当 O 的 半 径 为 cm时 ， ABD为 等 边 三 角 形 ； 当 O 的 半 径 为 cm 时 ， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 .解 析 ： (1)由 AB、 AD 分 别 相 切 于 点 E、 F， 得 到 EAO= FAO， 于 是 得 到 OD=OB， 根 据 AO=OC，推 出 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 于 是 得 到 结 论 ；(2) 连 接 OE
20、 由 切 线 的 性 质 得 到 OE AD， 由 ABD 为 等 边 三 角 形 ， 得 到 BD=AB=AD=4， 根 据直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 结 论 由 正 方 形 的 性 质 得 到 DAO= ADO=45 ， 由 AD=AB=4， 得 到OA=OD=2 2 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)四 边 形 ABCD是 菱 形 ，理 由 如 下 ： AB、 AD分 别 相 切 于 点 E、 F， EAO= FAO， OD=OB， AO=OC， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=AD， 平 行
21、 四 边 形 ABCD是 菱 形 ； (2) 当 O的 半 径 为 3 时 ， ABD为 等 边 三 角 形 ；连 接 OE， AD 切 O于 点 E， OE AD， ABD为 等 边 三 角 形 ， BD=AB=AD=4， DAO=30 ，1 12 2 3 38 8OD BD AO OE AO ， ， ， 当 O 的 半 径 为 3 时 ， ABD 为 等 边 三 角 形 ； 当 O 的 半 径 为 2cm时 ， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ；如 图 ， DAO= ADO=45 ， AD=AB=4， OA=OD=2 2 ， 由 (2)知 ， OE AD， OE=AE=2， 当 O 的
22、 半 径 为 2cm时 ， 四 边 形 ABCD为 正 方 形 .19.如 图 ， 某 兴 趣 小 组 用 高 为 1.6米 的 仪 器 测 量 塔 CD的 高 度 .由 距 塔 CD 一 定 距 离 的 A 处 用 仪器 观 察 建 筑 物 顶 部 D 的 仰 角 为 ， 在 A 和 C 之 间 选 一 点 B， 由 B 处 用 仪 器 观 察 建 筑 物 顶 部 D 的 仰 角 为 .测 得 A， B 之 间 的 距 离 为 10米 ， tan =1.6， tan =1.2， 试 求 塔 CD 的 大 约 高 度 .解 析 ： CD 与 EF 的 延 长 线 交 于 点 M， 设 DM=x
23、 米 .由 三 角 函 数 的 定 义 得 到 ， 在 Rt DMF 中 ，DMFM =tan =1.6， 在 Rt DGE中 ， DMEM =tan =1.2， 根 据 EF=EM-FM， 得 到 关 于 x的 方 程 ， 求 出 x， 再 加 上 1.6即 为 建 筑 物 CD的 高 度 .答 案 ： 延 长 EF 与 CD交 于 点 M， 设 DM=x米 ， 由 题 意 知 ， EF=EM-FM=AB=10，在 Rt DMF中 ， DMFM =tan =1.6， 在 Rt DME中 ， DMEM =tan =1.2，101.6 1.2 1.2 1.6x x x xFM EM EM FM
24、， ， ， 解 得 ： x=48， CD=DM+1.6=49.6 米 ，答 ： 塔 CD 的 高 度 大 约 是 49.6米 .20.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=mx+n(m 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 交 于 第 一 、 三 象 限 内 的 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 过 点 B 作 BM x 轴 ， 垂 足 为 M，BM=OM， OB=2 2 ， 点 A 的 纵 坐 标 为 4. (1)求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)连 接 MC， 求
25、四 边 形 MBOC的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以 求 得 点 B 的 坐 标 ， 从 而 可 以 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 进 而 求 得 点A的 坐 标 ， 从 而 可 以 求 得 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 (1)中 的 函 数 解 析 式 可 以 求 得 点 C， 点 M、 点 B、 点 O 的 坐 标 ， 从 而 可 以 求 得 四 边 形MBOC的 面 积 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ， BM=OM， OB=2 2 ， BM=OM=2， 点 B的 坐 标 为 (-2， -2)，设 反 比 例 函 数 的
26、解 析 式 为 y= kx ， 则 -2= 2k ， 得 k=4， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 4x ， 点 A的 纵 坐 标 是 4， 4= 4x ， 得 x=1， 点 A 的 坐 标 为 (1， 4)， 一 次 函 数 y=mx+n(m 0)的 图 象 过 点 A(1， 4)、 点 B(-2， -2)， 42 2m nm n ， ， 得 22mn ， 即 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=2x+2；(2) y=2x+2与 y 轴 交 与 点 C， 点 C 的 坐 标 为 (0， 2)， 点 B(-2， -2)， 点 M(-2， 0)， 点 O(0， 0)， OM=2
27、， OC=2， MB=2， 四 边 形 MBOC 的 面 积 是 ： 2 2 2 2 42 2 2 2OM OC OM MB . 21.某 市 正 在 举 行 文 化 艺 术 节 活 动 ， 一 商 店 抓 住 商 机 ， 决 定 购 进 甲 ， 乙 两 种 艺 术 节 纪 念 品 .若 购 进 甲 种 纪 念 品 4 件 ， 乙 种 纪 念 品 3 件 ， 需 要 550元 ， 若 购 进 甲 种 纪 念 品 5件 ， 乙 种 纪 念品 6 件 ， 需 要 800元 .(1)求 购 进 甲 、 乙 两 种 纪 念 品 每 件 各 需 多 少 元 ？(2)若 该 商 店 决 定 购 进 这 两
28、 种 纪 念 品 共 80件 ， 其 中 甲 种 纪 念 品 的 数 量 不 少 于 60件 .考 虑 到 资金 周 转 ， 用 于 购 买 这 80 件 纪 念 品 的 资 金 不 能 超 过 7100元 ， 那 么 该 商 店 共 有 几 种 进 货 方 案 7(3)若 销 售 每 件 甲 种 纪 含 晶 可 获 利 润 20 元 ， 每 件 乙 种 纪 念 品 可 获 利 润 30元 .在 (2)中 的 各 种进 货 方 案 中 ， 若 全 部 销 售 完 ， 哪 一 种 方 案 获 利 最 大 ？ 最 大 利 利 润 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 甲 种 纪 念 品 4 件
29、乙 种 纪 念 品 3 件 需 要 550 元 ， 甲 种 纪 念 品 5 件 乙 种 纪 念 品 6件 需 要 800元 ； 列 出 方 程 组 ， 求 出 甲 乙 的 单 价 ；(2根 据 甲 纪 念 品 的 进 货 价 +乙 纪 念 品 的 进 货 价 7100元 ， 甲 纪 念 品 数 量 不 小 于 60件 ， 列 出不 等 式 组 或 不 等 式 ， 确 定 一 个 纪 念 品 的 取 值 范 围 .根 据 取 值 范 围 得 进 货 方 案 .(3)根 据 ： 总 利 润 =甲 种 纪 念 品 的 利 润 +乙 种 纪 念 品 的 利 润 ， 得 函 数 关 系 ， 利 用 一
30、次 函 数 的 性 质 ， 得 结 论 .答 案 ： (1)设 购 进 甲 种 纪 念 品 每 件 需 x 元 ， 购 进 乙 种 纪 念 品 每 件 需 y 元 .由 题 意 得 ： 4 3 5505 6 800 x yx y ， 解 得 ： 10050 xy ，答 ： 购 进 甲 种 纪 念 品 每 件 需 100元 ， 购 进 乙 种 纪 念 品 每 件 需 50元 .(2)设 购 进 甲 种 纪 念 品 a(a 60)件 ， 则 购 进 乙 种 纪 念 品 (80-a)件 .由 题 意 得 ： 100a+50(80-a) 7100， 解 得 a 62，又 a 60， 所 以 a 可 取
31、 60、 61、 62.即 有 三 种 进 货 方 案 .方 案 一 ： 甲 种 纪 念 品 60 件 ， 乙 种 纪 念 品 20件 ；方 案 二 ： 甲 种 纪 念 品 61 件 ， 乙 种 纪 念 品 19件 ；方 案 三 ： 甲 种 纪 念 品 62 件 ， 乙 种 纪 念 品 18件 . (3)设 利 润 为 W， 则 W=20a+30(80-a)=-10a+2400所 以 W是 a的 一 次 函 数 ， -10 0， W 随 a 的 增 大 而 减 小 .所 以 当 a 最 小 时 ， W最 大 .此 时 W=-10 60+2400=1800答 ： 若 全 部 销 售 完 ， 方
32、案 一 获 利 最 大 ， 最 大 利 润 是 1800 元 .22.如 图 ， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAC=90 ， AB=AC， 四 边 形 ADEF是 正 方 形 ， 点 B、C分 别 在 边 AD、 AF 上 ， 此 时 BD=CF， BD CF成 立 . (1)当 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 (0 90 )时 ， 如 图 ， BD=CF 成 立 吗 ？ 若 成 立 ， 请证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 ； (2)当 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 45 时 ， 如 图 ， 延 长 DB交 CF于 点 H；( )求 证 ： BD
33、 CF；( )当 AB=2， AD=3 2 时 ， 求 线 段 DH 的 长 .解 析 ： (1)欲 证 明 BD=CF， 只 要 证 明 CAF BAD即 可 ；(2)( )由 (1)得 CAF BAD， 推 出 CFA= BDA， 由 FNH= DNA， DNA+ NAD=90 ， 即可 推 出 CFA+ FNH=90 ， 由 此 即 可 解 决 问 题 ；( )只 要 证 明 DMB DHF， 可 得 DM DBDH DF ， 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)BD=CF.理 由 如 下 ： 由 题 意 得 ， CAF= BAD= ，在 CAF和 BAD中 ，
34、CA BACAF BADFA DA ， ， CAF BAD， BD=CF. (2)( )由 (1)得 CAF BAD， CFA= BDA， FNH= DNA， DNA+ NAD=90 ， CFA+ FNH=90 ， FHN=90 ， 即 BD CF.( )连 接 DF， 延 长 AB交 DF 于 M， 四 边 形 ADEF 是 正 方 形 ， AD=3 2 ， AB=2， AM=DM=3， BM=AM-AB=1， DB= 2 2 10DM BM ， MAD= MDA=45 ， AMD=90 ， 又 DHF=90 ， MDB= HDF， DMB DHF， DM DBDH DF ， 即 3 106
35、DH ， 解 得 ， DH= 9 105 .23.如 图 ， 已 知 二 次 函 数 21 32 2y x bx 与 x 轴 交 于 点 A(-3， 0)和 点 B， 以 AB 为 边 在 x轴 上 方 作 正 方 形 ABCD， 点 P 是 x 轴 上 一 动 点 ， 连 接 DP， 过 点 P 作 DP 的 垂 线 与 y 轴 交 于 点E. (1)试 求 出 二 次 函 数 的 表 达 式 和 点 B 的 坐 标 ；(2)当 点 P 在 线 段 AO(点 P 不 与 A、 O 重 合 )运 动 至 何 处 时 ， 线 段 OE的 长 有 最 大 值 ， 求 出 这 个最 大 值 ；(3)
36、是 否 存 在 这 样 的 点 P， 使 PED是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 及 此 时 PED与 正 方 形 ABCD 重 叠 部 分 的 面 积 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)将 A 点 坐 标 代 入 21 32 2y x bx 中 求 出 b 得 到 二 次 函 数 的 表 达 式 为21 32 2y x x ， 然 后 解 方 程 21 32 2x x =0得 B点 坐 标 ；(2)设 PA=t(-3 t 0)， 则 OP=3-t， 如 图 1， 证 明 DAP POE， 利 用 相 似 比 得 到OE=
37、 21 34 4t t ， 然 后 利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 决 问 题 ；(3)讨 论 ： 当 点 P 在 y 轴 左 侧 时 ， 如 图 2， DE交 AB于 G 点 ， 证 明 DAP POE得 到 PO=AD=4， 则 PA=1， OE=1， 再 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 计 算 出 AG=125 ， 则 计 算 S DAG即 可 得 到 此 时 PED 与 正 方 形 ABCD重 叠 部 分 的 面 积 ； 当 P 点 在 y 轴 右 侧 时 ， 如 图 3， DE 交 AB 于 G 点 ， DP与 BC 相 交 于 Q， 同 理 可 得 DA
38、P POE， 则 PO=AD=4， PA=7， OE=7， 再 利 用 平 行 线 分 线 段 成比 例 定 理 计 算 出 OG和 BQ， 然 后 计 算 S 四 边 形 DGBQ得 到 此 时 PED与 正 方 形 ABCD重 叠 部 分 的 面 积 .答 案 ： (1)将 点 A(-3， 0)代 入 21 32 2y x bx 得 9 332 2b =0， 解 得 b=1， 二 次 函 数 的 表 达 式 为 21 32 2y x x ，当 y=0时 ， 21 32 2x x =0， 解 得 x 1=1， x2=-3， B(1， 0)；(2)设 PA=t(-3 t 0)， 则 OP=3-
39、t， 如 图 1， DP PE， DPA= PEO， DAP POE， AP ADOE PO ， 即 43tOE t ， 221 3 1 3 94 4 4 2 16OE t t t ， 当 t= 32 时 ， OE 有 最 大 值 ， 即 P 为 AO 中 点 时 ， OE的 最 大 值 为 916 ；(3)存 在 .当 点 P在 y轴 左 侧 时 ， 如 图 2， DE交 AB于 G 点 ， PD=PE， DPE=90 ， DAP POE， PO=AD=4， PA=1， OE=1， AD OE， 124 5AG AD AGOG OE ， ， S DAG= 1 12 2442 5 5 ， P
40、点 坐 标 为 (-4， 0)， 此 时 PED与 正 方 形 ABCD重 叠 部 分 的 面 积 为 245 ；当 P 点 在 y轴 右 侧 时 ， 如 图 3， DE交 AB于 G 点 ， DP与 BC相 交 于 Q， 同 理 可 得 DAP POE， PO=AD=4， PA=7， OE=7， AD OE， 4 217 11AG AD OGOG OE ， ， 同 理 可 得 BQ=127 ， S 四 边 形 DGBQ= 1 21 1 12 7121 4 4 .2 11 2 7 77 当 点 P 的 坐 标 为 (4， 0)时 ， 此 时 PED与 正 方 形 ABCD重 叠 部 分 的 面 积 为 71277 .
