1、2018年 山 东 省 青 岛 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.观 察 下 列 四 个 图 形 ， 中 心 对 称 图 形 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ； C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形
2、 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C2.斑 叶 兰 被 列 为 国 家 二 级 保 护 植 物 ， 它 的 一 粒 种 子 重 约 0.0000005 克 .将 0.0000005 用 科 学记 数 法 表 示 为 ( )A.5 107B.5 10 -7C.0.5 10-6D.5 10-6解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字
3、 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .将 0.0000005用 科 学 记 数 法 表 示 为 5 10-7.答 案 ： B3.如 图 ， 点 A 所 表 示 的 数 的 绝 对 值 是 ( ) A.3B.-3C.13D.-13解 析 ： 根 据 负 数 的 绝 对 值 是 其 相 反 数 解 答 即 可 .|-3|=3.答 案 ： A4.计 算 (a 2)3-5a3 a3的 结 果 是 ( )A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6解 析 ： (a2)3-5a3 a3=a6-5a6=-4a6.答 案 ： C5.如 图 ， 点 A、 B、 C、 D 在 O 上 ， AOC=14
4、0 ， 点 B是 AC 的 中 点 ， 则 D 的 度 数 是 ( ) A.70B.55C.35.5D.35解 析 ： 连 接 OB， 点 B是 AC的 中 点 ， AOB= 12 AOC=70 ， 由 圆 周 角 定 理 得 ， D= 12 AOB=35 . 答 案 ： D 6.如 图 ， 三 角 形 纸 片 ABC， AB=AC， BAC=90 ， 点 E 为 AB 中 点 .沿 过 点 E 的 直 线 折 叠 ， 使点 B 与 点 A重 合 ， 折 痕 现 交 于 点 F.已 知 EF= 32 ， 则 BC 的 长 是 ( )A. 3 22 B.3 2C.3D.3 3解 析 ： 沿 过
5、点 E 的 直 线 折 叠 ， 使 点 B与 点 A 重 合 ， B= EAF=45 ， AFB=90 ， 点 E为 AB中 点 ， EF= 12 AB， EF= 32 ， AB=AC=3， BAC=90 ， BC= 2 23 3 3 2 .答 案 ： B7.如 图 ， 将 线 段 AB 绕 点 P 按 顺 时 针 方 向 旋 转 90 ， 得 到 线 段 A B ， 其 中 点 A、 B 的 对 应 点 分 别 是 点 A 、 B ， 则 点 A 的 坐 标 是 ( ) A.(-1， 3)B.(4， 0)C.(3， -3)D.(5， -1)解 析 ： 画 图 如 下 ： 则 A (5， -1
6、).答 案 ： D.8.已 知 一 次 函 数 y=ba x+c的 图 象 如 图 ， 则 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 图 象可 能 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 观 察 函 数 图 象 可 知 ： ba 0、 c 0， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 对 称 轴 x= 2ba 0， 与 y 轴 的 交 点 在 y 轴 负 正 半 轴 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 满 分 18 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 )9.已 知 甲 、 乙 两 组 数 据 的 折 线 图 如 图
7、， 设 甲 、 乙 两 组 数 据 的 方 差 分 别 为 S 甲 2、 S 乙 2， 则 S 甲 2S 乙 2(填 “ ” 、 “ =” 、 “ ” )解 析 ： 从 图 看 出 ： 乙 组 数 据 的 波 动 较 小 ， 故 乙 的 方 差 较 小 ， 即 S 甲 2 S 乙 2.答 案 ： 10.计 算 ： 2-1 12+2cos30 = .解 析 ： 2-1 1 312 2cos30 2 3 2 3 3 2 3.2 2 答 案 ： 2 311.5月 份 ， 甲 、 乙 两 个 工 厂 用 水 量 共 为 200吨 .进 入 夏 季 用 水 高 峰 期 后 ， 两 工 厂 积 极 响 应
8、 国家 号 召 ， 采 取 节 水 措 施 .6 月 份 ， 甲 工 厂 用 水 量 比 5 月 份 减 少 了 15%， 乙 工 厂 用 水 量 比 5月 份 减 少 了 10%， 两 个 工 厂 6 月 份 用 水 量 共 为 174 吨 ， 求 两 个 工 厂 5 月 份 的 用 水 量 各 是 多 少 .设甲 工 厂 5月 份 用 水 量 为 x 吨 ， 乙 工 厂 5月 份 用 水 量 为 y 吨 ， 根 据 题 意 列 关 于 x， y 的 方 程 组为 .解 析 ： 设 甲 工 厂 5 月 份 用 水 量 为 x吨 ， 乙 工 厂 5月 份 用 水 量 为 y 吨 ，根 据 题
9、意 得 ： 2001 15% 1 10% 174x y x y ， 答 案 ： 2001 15% 1 10% 174x y x y ， 12.如 图 ， 已 知 正 方 形 ABCD的 边 长 为 5， 点 E、 F 分 别 在 AD、 DC上 ， AE=DF=2， BE 与 AF相 交于 点 G， 点 H 为 BF 的 中 点 ， 连 接 GH， 则 GH的 长 为 .解 析 ： 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， BAE= D=90 ， AB=AD， 在 ABE和 DAF中 ， AB ADBAE DAE DF ， ， ABE DAF(SAS)， ABE= DAF， ABE+ BEA=9
10、0 ， DAF+ BEA=90 ， AGE= BGF=90 ， 点 H为 BF的 中 点 ， GH= 12 BF， BC=5， CF=CD-DF=5-2=3， 2 2 1 3434 .2 2BF BC CF GH BF ，答 案 ： 342 13.如 图 ， Rt ABC， B=90 ， C=30 ， O 为 AC 上 一 点 ， OA=2， 以 O 为 圆 心 ， 以 OA为 半径 的 圆 与 CB相 切 于 点 E， 与 AB相 交 于 点 F， 连 接 OE、 OF， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 .解 析 ： B=90 ， C=30 ， A=60 ， OA=OF， AOF
11、是 等 边 三 角 形 ， COF=120 ， OA=2， 扇 形 OGF的 面 积 为 ： 120 4 4360 3 ， OA为 半 径 的 圆 与 CB相 切 于 点 E， OEC=90 ， OC=2OE=4， AC=OC+OA=6， AB= 12 AC=3， 由 勾 股 定 理 可 知 ： BC=3 3， ABC的 面 积 为 ： 1 93 3 3 32 2 ， OAF的 面 积 为 ： 1 2 3 32 ， 阴 影 部 分 面 积 为 ： 9 4 7 43 3 32 3 2 3 .答 案 ： 7 432 314.一 个 由 16 个 完 全 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 的 几
12、何 体 ， 其 最 下 面 一 层 摆 放 了 9个 小 立 方 块 ， 它的 主 视 图 和 左 视 图 如 图 所 示 ， 那 么 这 个 几 何 体 的 搭 法 共 有 种 . 解 析 ： 这 个 几 何 体 的 搭 法 共 有 4 种 ： 如 下 图 所 示 ：答 案 ： 4三 、 作 图 题 ： 本 大 题 满 分 4 分 .15.已 知 ： 如 图 ， ABC， 射 线 BC 上 一 点 D. 求 作 ： 等 腰 PBD， 使 线 段 BD 为 等 腰 PBD 的 底 边 ， 点 P 在 ABC 内 部 ， 且 点 P 到 ABC 两边 的 距 离 相 等 .根 据 角 平 分 线
13、 的 性 质 、 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .解 析 ： 根 据 角 平 分 线 的 性 质 、 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 点 P在 ABC 的 平 分 线 上 ， 点 P 到 ABC两 边 的 距 离 相 等 (角 平 分 线 上 的 点 到 角 的两 边 距 离 相 等 )， 点 P在 线 段 BD的 垂 直 平 分 线 上 ， PB=PD(线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离 相 等 ).如 图 所 示 .四 、 解 答 题 (本 大 题 共
14、 9 小 题 ， 共 74 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .) 16.(1)解 不 等 式 组 ： 2 132 16 14.xx ，(2)化 简 ： 2 21 2 1x xx x .解 析 ： (1)先 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 即 可 .(2)根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 计 算 可 得 .答 案 ： (1)解 不 等 式 23x 1， 得 ： x 5，解 不 等 式 2x+16 14， 得 ： x -1，则 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 5； (2
15、)原 式 = 22 11 2 11 1 1 1 1xx x x x xx x x x x x x x .17.小 明 和 小 亮 计 划 暑 期 结 伴 参 加 志 愿 者 活 动 .小 明 想 参 加 敬 老 服 务 活 动 ， 小 亮 想 参 加 文 明 礼仪 宣 传 活 动 .他 们 想 通 过 做 游 戏 来 决 定 参 加 哪 个 活 动 ， 于 是 小 明 设 计 了 一 个 游 戏 ， 游 戏 规 则是 ： 在 三 张 完 全 相 同 的 卡 片 上 分 别 标 记 4、 5、 6 三 个 数 字 ， 一 人 先 从 三 张 卡 片 中 随 机 抽 出 一张 ， 记 下 数 字
16、后 放 回 ， 另 一 人 再 从 中 随 机 抽 出 一 张 ， 记 下 数 字 ， 若 抽 出 的 两 张 卡 片 标 记 的 数字 之 和 为 偶 数 ， 则 按 照 小 明 的 想 法 参 加 敬 老 服 务 活 动 ， 若 抽 出 的 两 张 卡 片 标 记 的 数 字 之 和 为奇 数 ， 则 按 照 小 亮 的 想 法 参 加 文 明 礼 仪 宣 传 活 动 .你 认 为 这 个 游 戏 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 列 表 ， 然 后 根 据 表 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 和 为 奇 数 、 偶 数 的 情 况 ，
17、再利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： 不 公 平 ， 列 表 如 下 ： 由 表 可 知 ， 共 有 9 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 和 为 偶 数 的 有 5 种 结 果 ， 和 为 奇 数 的 有 4种 结 果 ，所 以 按 照 小 明 的 想 法 参 加 敬 老 服 务 活 动 的 概 率 为 59 ， 按 照 小 亮 的 想 法 参 加 文 明 礼 仪 宣 传 活动 的 概 率 为 49 ， 由 5 49 9 知 这 个 游 戏 不 公 平 .18.八 年 级 (1)班 研 究 性 学 习 小 组 为 研 究 全 校 同 学 课 外 阅 读 情 况 ， 在 全
18、 校 随 机 邀 请 了 部 分 同 学参 与 问 卷 调 查 ， 统 计 同 学 们 一 个 月 阅 读 课 外 书 的 数 量 ， 并 绘 制 了 以 下 统 计 图 . 请 根 据 图 中 信 息 解 决 下 列 问 题 ：(1)共 有 名 同 学 参 与 问 卷 调 查 ；(2)补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；(3)全 校 共 有 学 生 1500人 ， 请 估 计 该 校 学 生 一 个 月 阅 读 2本 课 外 书 的 人 数 约 为 多 少 .解 析 ： (1)由 读 书 1 本 的 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数 ；(2)总 人 数
19、 乘 以 读 4 本 的 百 分 比 求 得 其 人 数 ， 减 去 男 生 人 数 即 可 得 出 女 生 人 数 ， 用 读 2 本 的人 数 除 以 总 人 数 可 得 对 应 百 分 比 ；(3)总 人 数 乘 以 样 本 中 读 2 本 人 数 所 占 比 例 .答 案 ： (1)参 与 问 卷 调 查 的 学 生 人 数 为 (8+2) 10%=100人 ，(2)读 4 本 的 女 生 人 数 为 100 15%-10=5人 ，读 2 本 人 数 所 占 百 分 比 为 20 18100 100%=38%， 补 全 图 形 如 下 ： (3)估 计 该 校 学 生 一 个 月 阅
20、读 2 本 课 外 书 的 人 数 约 为 1500 38%=570人 .19.某 区 域 平 面 示 意 图 如 图 ， 点 O在 河 的 一 侧 ， AC和 BC表 示 两 条 互 相 垂 直 的 公 路 .甲 勘 测 员在 A处 测 得 点 O位 于 北 偏 东 45 ， 乙 勘 测 员 在 B处 测 得 点 O位 于 南 偏 西 73.7 ， 测 得 AC=840m，BC=500m.请 求 出 点 O到 BC 的 距 离 .参 考 数 据 ： sin73.7 2425 ， cos73.7 725 ， tan73.7 247 . 解 析 ： 作 OM BC 于 M， ON AC于 N，
21、设 OM=x， 根 据 矩 形 的 性 质 用 x 表 示 出 OM、 MC， 根 据 正切 的 定 义 用 x 表 示 出 BM， 根 据 题 意 列 式 计 算 即 可 .答 案 ： 作 OM BC于 M， ON AC于 N，则 四 边 形 ONCM 为 矩 形 ， ON=MC， OM=NC，设 OM=x， 则 NC=x， AN=840-x， 在 Rt ANO中 ， OAN=45 ， ON=AN=840-x， 则 MC=ON=840-x，在 Rt BOM中 ， BM= 7tan 24OM xOBM ，由 题 意 得 ， 840-x+ 724 x=500， 解 得 ， x=480， 答 ：
22、点 O 到 BC 的 距 离 为 480m.20.已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 三 个 点 A(-4， -3)， B(2m， y1)， C(6m， y2)， 其 中 m 0.(1)当 y 1-y2=4 时 ， 求 m 的 值 ；(2)如 图 ， 过 点 B、 C 分 别 作 x 轴 、 y 轴 的 垂 线 ， 两 垂 线 相 交 于 点 D， 点 P 在 x 轴 上 ， 若 三 角形 PBD的 面 积 是 8， 请 写 出 点 P 坐 标 (不 需 要 写 解 答 过 程 ).解 析 ： (1)先 根 据 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 A(-4， -3)， 利
23、用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 的解 析 式 为 y=12x ， 再 由 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 得 出 1 212 6 12 22 6y ym m m m ， ，然 后 根 据 y1-y2=4列 出 方 程 6m-2m=4， 解 方 程 即 可 求 出 m 的 值 ；(2)设 BD 与 x轴 交 于 点 E.根 据 三 角 形 PBD的 面 积 是 8列 出 方 程 1 4 82 PEm ， 求 出 PE=4m，再 由 E(2m， 0)， 点 P在 x轴 上 ， 即 可 求 出 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)设 反 比 例 函 数
24、 的 解 析 式 为 y=kx ， 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 A(-4， -3)， k=-4 (-3)=12， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=12x ， 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 B(2m， y1)， C(6m， y2)， 1 212 6 12 22 6y ym m m m ， ， y1-y2=4， 6m-2m=4， m=1；(2)设 BD 与 x 轴 交 于 点 E. 点 B(2m， 6m )， C(6m， 2m)， 过 点 B、 C分 别 作 x轴 、 y 轴 的 垂 线 ， 两 垂 线 相 交 于 点 D， D(2m， 2m )， BD=
25、 6 2 4m m m . 三 角 形 PBD的 面 积 是 8， 12 BD PE=8， 1 4 82 PEm ， PE=4m， E(2m， 0)， 点 P 在 x 轴 上 ， 点 P 坐 标 为 (-2m， 0)或 (6m， 0).21.已 知 ： 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 E， 点 G 为 AD 的 中 点 ， 连 接CG， CG的 延 长 线 交 BA的 延 长 线 于 点 F， 连 接 FD. (1)求 证 ： AB=AF；(2)若 AG=AB， BCD=120 ， 判 断 四 边 形 ACDF的 形 状 ， 并 证 明
26、你 的 结 论 .解 析 ： (1)只 要 证 明 AB=CD， AF=CD即 可 解 决 问 题 ；(2)结 论 ： 四 边 形 ACDF是 矩 形 .根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 判 断 即 可 ；答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， BE CD， AB=CD， AFC= DCG， GA=GD， AGF= CGD， AGF DGC， AF=CD， AB=CF.(2)结 论 ： 四 边 形 ACDF是 矩 形 .理 由 ： AF=CD， AF CD， 四 边 形 ACDF是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ABCD 是 平
27、行 四 边 形 ， BAD= BCD=120 ， FAG=60 ， AB=AG=AF， AFG是 等 边 三 角 形 ， AG=GF， AGF DGC， FG=CG， AG=GD， AD=CF， 四 边 形 ACDF是 矩 形 .22.某 公 司 投 入 研 发 费 用 80万 元 (80万 元 只 计 入 第 一 年 成 本 )， 成 功 研 发 出 一 种 产 品 .公 司 按 订 单 生 产 (产 量 =销 售 量 )， 第 一 年 该 产 品 正 式 投 产 后 ， 生 产 成 本 为 6元 /件 .此 产 品 年 销 售 量y(万 件 )与 售 价 x(元 /件 )之 间 满 足 函
28、 数 关 系 式 y=-x+26.(1)求 这 种 产 品 第 一 年 的 利 润 W1(万 元 )与 售 价 x(元 /件 )满 足 的 函 数 关 系 式 ；(2)该 产 品 第 一 年 的 利 润 为 20万 元 ， 那 么 该 产 品 第 一 年 的 售 价 是 多 少 ？(3)第 二 年 ， 该 公 司 将 第 一 年 的 利 润 20 万 元 (20 万 元 只 计 入 第 二 年 成 本 )再 次 投 入 研 发 ， 使产 品 的 生 产 成 本 降 为 5 元 /件 .为 保 持 市 场 占 有 率 ， 公 司 规 定 第 二 年 产 品 售 价 不 超 过 第 一 年 的售
29、价 ， 另 外 受 产 能 限 制 ， 销 售 量 无 法 超 过 12 万 件 .请 计 算 该 公 司 第 二 年 的 利 润 W2至 少 为 多少 万 元 .解 析 ： (1)根 据 总 利 润 =每 件 利 润 销 售 量 -投 资 成 本 ， 列 出 式 子 即 可 ；(2)构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 ；(3)根 据 题 意 求 出 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 再 根 据 二 次 函 数 ， 利 用 而 学 会 设 的 性 质 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)W 1=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236.(2)由 题 意 ： 20=-
30、x2+32x-236.解 得 ： x=16，答 ： 该 产 品 第 一 年 的 售 价 是 16元 .(3)由 题 意 ： 7 x 16， W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x-150， 7 x 16， x=7时 ， W2有 最 小 值 ， 最 小 值 =18(万 元 )，答 ： 该 公 司 第 二 年 的 利 润 W2至 少 为 18 万 元 . 23.问 题 提 出 ： 用 若 干 相 同 的 一 个 单 位 长 度 的 细 直 木 棒 ， 按 照 如 图 1 方 式 搭 建 一 个 长 方 体 框架 ， 探 究 所 用 木 棒 条 数 的 规 律 .问 题 探 究 ：我
31、们 先 从 简 单 的 问 题 开 始 探 究 ， 从 中 找 出 解 决 问 题 的 方 法 .探 究 一 用 若 干 木 棒 来 搭 建 横 长 是 m， 纵 长 是 n的 矩 形 框 架 (m、 n 是 正 整 数 )， 需 要 木 棒 的 条 数 .如 图 ， 当 m=1， n=1时 ， 横 放 木 棒 为 1 (1+1)条 ， 纵 放 木 棒 为 (1+1) 1 条 ， 共 需 4条 ；如 图 ， 当 m=2， n=1时 ， 横 放 木 棒 为 2 (1+1)条 ， 纵 放 木 棒 为 (2+1) 1 条 ， 共 需 7条 ；如 图 ， 当 m=2， n=2时 ， 横 放 木 棒 为
32、 2 (2+1)条 ， 纵 放 木 棒 为 (2+1) 2 条 ， 共 需 12条 ；如 图 ， 当 m=3， n=1时 ， 横 放 木 棒 为 3 (1+1)条 ， 纵 放 木 棒 为 (3+1) 1 条 ， 共 需 10条 ；如 图 ， 当 m=3， n=2时 ， 横 放 木 棒 为 3 (2+1)条 ， 纵 放 木 棒 为 (3+1) 2 条 ， 共 需 17条 .问 题 (一 )： 当 m=4， n=2 时 ， 共 需 木 棒 条 .问 题 (二 )： 当 矩 形 框 架 横 长 是 m， 纵 长 是 n 时 ， 横 放 的 木 棒 为 条 ， 纵 放 的 木 棒 为 条 .探 究 二
33、用 若 干 木 棒 来 搭 建 横 长 是 m， 纵 长 是 n， 高 是 s 的 长 方 体 框 架 (m、 n、 s 是 正 整 数 )， 需 要 木棒 的 条 数 .如 图 ， 当 m=3， n=2， s=1 时 ， 横 放 与 纵 放 木 棒 之 和 为 3 (2+1)+(3+1) 2 (1+1)=34条 ，竖 放 木 棒 为 (3+1) (2+1) 1=12条 ， 共 需 46条 ；如 图 ， 当 m=3， n=2， s=2 时 ， 横 放 与 纵 放 木 棒 之 和 为 3 (2+1)+(3+1) 2 (2+1)=51条 ，竖 放 木 棒 为 (3+1) (2+1) 2=24条 ，
34、 共 需 75条 ；如 图 ， 当 m=3， n=2， s=3 时 ， 横 放 与 纵 放 木 棒 之 和 为 3 (2+1)+(3+1) 2 (3+1)=68条 ，竖 放 木 棒 为 (3+1) (2+1) 3=36条 ， 共 需 104条 . 问 题 (三 )： 当 长 方 体 框 架 的 横 长 是 m， 纵 长 是 n， 高 是 s 时 ， 横 放 与 纵 放 木 棒 条 数 之 和 为条 ， 竖 放 木 棒 条 数 为 条 .实 际 应 用 ： 现 在 按 探 究 二 的 搭 建 方 式 搭 建 一 个 纵 长 是 2、 高 是 4 的 长 方 体 框 架 ， 总 共 使 用 了17
35、0条 木 棒 ， 则 这 个 长 方 体 框 架 的 横 长 是 .拓 展 应 用 ： 若 按 照 如 图 2 方 式 搭 建 一 个 底 面 边 长 是 10， 高 是 5 的 正 三 棱 柱 框 架 ， 需 要 木 棒条 .解 析 ： 从 特 殊 到 一 般 探 究 规 律 后 利 用 规 律 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 问 题 (一 )： 当 m=4， n=2时 ， 横 放 木 棒 为 4 (2+1)条 ， 纵 放 木 棒 为 (4+1) 2 条 ， 共 需22条 ；问 题 (二 )： 当 矩 形 框 架 横 长 是 m， 纵 长 是 n时 ， 横 放 的 木 棒 为 m(n+
36、1)条 ， 纵 放 的 木 棒 为 n(m+1)条 ；问 题 (三 )： 当 长 方 体 框 架 的 横 长 是 m， 纵 长 是 n， 高 是 s 时 ， 横 放 与 纵 放 木 棒 条 数 之 和 为m(n+1)+n(m+1)(s+1)条 ， 竖 放 木 棒 条 数 为 (m+1)(n+1)s条 . 实 际 应 用 ： 这 个 长 方 体 框 架 的 横 长 是 s， 则 ： 3m+2(m+1) 5+(m+1) 3 4=170， 解 得 m=4，拓 展 应 用 ： 若 按 照 如 图 2 方 式 搭 建 一 个 底 面 边 长 是 10， 高 是 5 的 正 三 棱 柱 框 架 ， 横 放
37、 与 纵放 木 棒 条 数 之 和 为 165 6=990 条 ， 竖 放 木 棒 条 数 为 60 5=330 条 需 要 木 棒 1320条 .故 答 案 为 22， m(n+1)， n(m+1)， m(n+1)+n(m+1)(s+1)， (m+1)(n+1)s， 4， 1320.24.已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD， AB DC， CB AB， AB=16cm， BC=6cm， CD=8cm， 动 点 P 从 点 D开 始 沿 DA 边 匀 速 运 动 ， 动 点 Q 从 点 A 开 始 沿 AB 边 匀 速 运 动 ， 它 们 的 运 动 速 度 均 为 2cm/s.点
38、P 和 点 Q同 时 出 发 ， 以 QA、 QP为 边 作 平 行 四 边 形 AQPE， 设 运 动 的 时 间 为 t(s)， 0 t 5. 根 据 题 意 解 答 下 列 问 题 ：(1)用 含 t 的 代 数 式 表 示 AP；(2)设 四 边 形 CPQB的 面 积 为 S(cm2)， 求 S 与 t 的 函 数 关 系 式 ；(3)当 QP BD 时 ， 求 t 的 值 ；(4)在 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 点 E 在 ABD的 平 分 线 上 ？ 若 存 在 ， 求 出 t 的 值 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ：
39、(1)如 图 作 DH AB于 H 则 四 边 形 DHBC是 矩 形 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 AD 的 长 即 可 解 决 问题 ；(2)作 PN AB 于 N.连 接 PB， 根 据 S=S PQB+S BCP， 计 算 即 可 ；(3)当 PQ BD 时 ， PQN+ DBA=90 ， QPN+ PQN=90 ， 推 出 QPN= DBA， 推 出 tanQPN= 35QNPN ， 由 此 构 建 方 程 即 可 解 解 题 问 题 ；(4)存 在 .连 接 BE 交 DH 于 K， 作 KM BD于 M.当 BE 平 分 ABD时 ， KBH KBM， 推 出 KH=KM，
40、BH=BM=8， 设 KH=KM=x， 在 Rt DKM 中 ， (6-x)2=22+x2， 解 得 x=83 ， 作 EF AB于 F， 则 AEF QPN， 推 出 EF=PN= 35 (10-2t)， AF=QN= 45 (10-2t)-2t， 推 出 BF=16- 45 (10-2t)-2t， 由KH EF， 可 得 KH BHEF BF ， 由 此 构 建 方 程 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 ， 作 DH AB 于 H， 则 四 边 形 DHBC是 矩 形 ， CD=BH=8， DH=BC=6， AH=AB-BH=8， AD= 2 2 2 210DH AH B
41、D CD BC ， =10，由 题 意 AP=AD-DP=10-2t.(2)作 PN AB 于 N.连 接 PB.在 Rt APN中 ， PA=10-2t， PN=PA sin DAH= 35 (10-2t)， AN=PA cos DAH= 45 (10-2t)， BN=16-AN=16- 45 (10-2t)，S=S PQB+S BCP= 21 3 1 3 616 2 10 2 6 16 10 2 12 782 5 2 5 5t t t t t .(3)当 PQ BD 时 ， PQN+ DBA=90 ， QPN+ PQN=90 ， QPN= DBA， tan QPN= 35QNPN ， 4
42、10 2 2 35 3 510 25 t tt ， 解 得 t= 5536 ，经 检 验 ： t= 5516 是 分 式 方 程 的 解 ， 当 t= 5536 s 时 ， PQ BD.(4)存 在 .理 由 ： 连 接 BE 交 DH于 K， 作 KM BD 于 M.当 BE 平 分 ABD时 ， KBH KBM， KH=KM， BH=BM=8， 设 KH=KM=x， 在 Rt DKM中 ， (6-x)2=22+x2， 解 得 x=83 ，作 EF AB 于 F， 则 AEF QPN， EF=PN= 35 (10-2t)， AF=QN= 45 (10-2t)-2t， BF=16- 45 (10-2t)-2t， KH EF， KH BHEF BF ， 8 833 410 2 16 10 2 25 5t t t ， 解 得 ： t= 2518 ，经 检 验 ： t= 2518 是 分 式 方 程 的 解 ， 当 t= 2518 s 时 ， 点 E 在 ABD的 平 分 线 .
