1、2018年 四 川 省 成 都 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )1.实 数 a， b， c， d 在 数 轴 上 对 应 的 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 这 四 个 数 中 最 大 的 是 ( )A.aB.bC.cD.d 解 析 ： 根 据 实 数 的 大 小 比 较 解 答 即 可 .由 数 轴 可 得 ： a b c d.答 案 ： D2. 2018年 5 月 21 日 ， 西 昌 卫 星 发 射 中 心 成 功 发 射 探 月 工 程 嫦 娥 四 号 任 务 “ 鹊 桥 号 ” 中 继星 ， 卫 星 进 入
2、 近 地 点 高 度 为 200公 里 、 远 地 点 高 度 为 40 万 公 里 的 预 定 轨 道 .将 数 据 40 万 用科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.4 10 4B.4 105C.4 106D.0.4 106解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .1 万 =10000=104.40万 =400000=4 105.答 案 ： B3.如 图 所 示 的 正 六 棱 柱 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 主 视 图 是 从 正 面 看 到 的 图 象 判 定
3、则 可 .从 正 面 看 是 左 右 相 邻 的 3个 矩 形 ， 中 间 的 矩 形 的 面 积 较 大 ， 两 边 相 同 .答 案 ： A4.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P(-3， -5)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 ( )A.(3， -5)B.(-3， 5)C.(3， 5)D.(-3， -5)解 析 ： 根 据 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 点 解 答 .点 P(-3， -5)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 (3， 5). 答 案 ： C5.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.x2+x2=x4B.(x-y)2=x
4、2-y2C.(x2y)3=x6yD.(-x)2 x3=x5解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 法 则 、 完 全 平 方 公 式 、 积 的 乘 方 法 则 、 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 计 算 ， 判断 即 可 .A、 x 2+x2=2x2， A错 误 ；B、 (x-y)2=x2-2xy+y2， B 错 误 ；C、 (x2y)3=x6y3， C 错 误 ；D、 (-x)2 x3=x5， D 正 确 .答 案 ： D6.如 图 ， 已 知 ABC= DCB， 添 加 以 下 条 件 ， 不 能 判 定 ABC DCB的 是 ( ) A. A= DB. ACB= DBCC.AC=D
5、BD.AB=DC解 析 ： 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 有 SAS， ASA， AAS， SSS， 根 据 定 理 逐 个 判 断 即 可 .A、 A= D， ABC= DCB， BC=BC， 符 合 AAS， 即 能 推 出 ABC DCB， 故 本 选 项 错 误 ；B、 ABC= DCB， BC=CB， ACB= DBC， 符 合 ASA， 即 能 推 出 ABC DCB， 故 本 选 项 错 误 ； C、 ABC= DCB， AC=BD， BC=BC， 不 符 合 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ， 即 不 能 推 出 ABC DCB，故 本 选 项 正 确 ；D、
6、 AB=DC， ABC= DCB， BC=BC， 符 合 SAS， 即 能 推 出 ABC DCB， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C7.如 图 是 成 都 市 某 周 内 最 高 气 温 的 折 线 统 计 图 ， 关 于 这 7 天 的 日 最 高 气 温 的 说 法 正 确 的 是( ) A.极 差 是 8B.众 数 是 28C.中 位 数 是 24D.平 均 数 是 26解 析 ： 根 据 折 线 统 计 图 中 的 数 据 可 以 判 断 各 个 选 项 中 的 数 据 是 否 正 确 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .由 图 可 得 ，极 差 是 ： 30-20=10
7、， 故 选 项 A 错 误 ，众 数 是 28 ， 故 选 项 B 正 确 ，这 组 数 按 照 从 小 到 大 排 列 是 ： 20、 22、 24、 26、 28、 28、 30， 故 中 位 数 是 26 ， 故 选 项 C错 误 ，平 均 数 是 ： 20 22 24 26 28 28 30 3257 7 ， 故 选 项 D 错 误 .答 案 ： B 8.分 式 方 程 1 1 12 xx x 的 解 是 ( )A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3解 析 ： 1 1 12 xx x ，去 分 母 ， 方 程 两 边 同 时 乘 以 x(x-2)得 ：(x+1)(x-2)+x=x
8、(x-2)，x 2-x-2+x=x2-2x，x=1，经 检 验 ， x=1是 原 分 式 方 程 的 解 . 答 案 ： A9.如 图 ， 在 Y ABCD中 ， B=60 ， C 的 半 径 为 3， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( )A.B.2 C.3D.6解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 以 求 得 C 的 度 数 ， 然 后 根 据 扇 形 面 积 公 式 即 可 求 得 阴 影 部分 的 面 积 . 在 Y ABCD中 ， B=60 ， C 的 半 径 为 3， C=120 ， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ： 2120 3 3360
9、.答 案 ： C10.关 于 二 次 函 数 y=2x 2+4x-1， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.图 象 与 y轴 的 交 点 坐 标 为 (0， 1)B.图 象 的 对 称 轴 在 y轴 的 右 侧C.当 x 0 时 ， y的 值 随 x值 的 增 大 而 减 小D.y的 最 小 值 为 -3解 析 ： 根 据 题 目 中 的 函 数 解 析 式 可 以 判 断 各 个 选 项 中 的 结 论 是 否 成 立 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 . y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3， 当 x=0时 ， y=-1， 故 选 项 A错 误 ，该 函 数 的 对 称 轴 是
10、 直 线 x=-1， 故 选 项 B错 误 ，当 x -1 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 故 选 项 C 错 误 ，当 x=-1时 ， y 取 得 最 小 值 ， 此 时 y=-3， 故 选 项 D 正 确 .答 案 ： D 二 、 填 空 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16分 )11.等 腰 三 角 形 的 一 个 底 角 为 50 ， 则 它 的 顶 角 的 度 数 为 .解 析 ： 本 题 给 出 了 一 个 底 角 为 50 ， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 另 一 底 角 的 大 小 ， 然 后 利 用三 角 形 内 角 和 可 求
11、 顶 角 的 大 小 . 等 腰 三 角 形 底 角 相 等 ， 180 -50 2=80 ， 顶 角 为 80 .答 案 ： 8012.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中 ， 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 乒 乓 球 共 16个 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 乒乓 球 ， 若 摸 到 黄 色 乒 乓 球 的 概 率 为 38 ， 则 该 盒 子 中 装 有 黄 色 乒 乓 球 的 个 数 是 .解 析 ： 装 有 除 颜 色 外 完 全 相 同 的 乒 乓 球 共 16个 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 乒 乓 球 ， 若 摸 到 黄 色乒 乓 球 的 概 率 为
12、 38 ， 该 盒 子 中 装 有 黄 色 乒 乓 球 的 个 数 是 ： 16 38 =6.答 案 ： 6 13.已 知 6 5 4 a b c ， 且 a+b-2c=6， 则 a的 值 为 .解 析 ： 直 接 利 用 已 知 比 例 式 假 设 出 a， b， c的 值 ， 进 而 利 用 a+b-2c=6， 得 出 答 案 . 6 5 4 a b c ， 设 a=6x， b=5x， c=4x， a+b-2c=6， 6x+5x-8x=6，解 得 ： x=2，故 a=12.答 案 ： 1214.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 按 以 下 步 骤 作 图 ： 分 别 以 点 A 和
13、C 为 圆 心 ， 以 大 于 12 AC 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 M 和 N； 作 直 线 MN 交 CD 于 点 E.若 DE=2， CE=3， 则 矩 形 的 对角 线 AC的 长 为 .解 析 ： 连 接 AE， 如 图 ， 由 作 法 得 MN垂 直 平 分 AC， EA=EC=3，在 Rt ADE中 ， 2 23 2 5 AD ，在 Rt ADC中 ， 2 25 5 30 AC .答 案 ： 30三 、 解 答 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 共 54分 )15.计 算 . (1) 2 32 8 2sin60 3 .解 析 ： (1)根 据
14、 立 方 根 的 意 义 ， 特 殊 角 锐 角 三 角 函 数 ， 绝 对 值 的 意 义 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)原 式 4 2 2 62 33 .(2)化 简 ： 211 1 1 xx x .解 析 ： (2)根 据 分 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (2)原 式 1 1 1 11 1 11 1 g gx x x xx x xx x x x 16.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-(2a+1)x+a2=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 求 a的 取 值 范 围 .解 析 ： 根 据 方 程 的 系 数 结
15、合 根 的 判 别 式 0， 即 可 得 出 关 于 a 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即可 得 出 a 的 取 值 范 围 .答 案 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-(2a+1)x+a2=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =-(2a+1)2-4a2=4a+1 0，解 得 ： a 14 . 17.为 了 给 游 客 提 供 更 好 的 服 务 ， 某 景 区 随 机 对 部 分 游 客 进 行 了 关 于 “ 景 区 服 务 工 作 满 意 度 ”的 调 查 ， 并 根 据 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 . 根 据
16、 图 表 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 的 总 人 数 为 ， 表 中 m的 值 .解 析 ： (1)利 用 12 10%=120， 即 可 得 到 m 的 值 ； 用 120 40%即 可 得 到 n 的 值 .答 案 ： (1)12 10%=120， 故 m=120，n=120 40%=48， m= 54120 =45%.故 答 案 为 120； 45%.(2)请 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (2)根 据 n 的 值 即 可 补 全 条 形 统 计 图 .答 案 ： (2)n=120 40%=48， 画 出 条 形 图 ： (3)据 统 计 ，
17、该 景 区 平 均 每 天 接 待 游 客 约 3600人 ， 若 将 “ 非 常 满 意 ” 和 “ 满 意 ” 作 为 游 客 对景 区 服 务 工 作 的 肯 定 ， 请 你 估 计 该 景 区 服 务 工 作 平 均 每 天 得 到 多 少 名 游 客 的 肯 定 .解 析 ： (3)根 据 用 样 本 估 计 总 体 ， 3600 12 54120 100%， 即 可 答 .答 案 ： (3)3600 12 54120 100%=1980(人 )，答 ： 估 计 该 景 区 服 务 工 作 平 均 每 天 得 到 1980名 游 客 的 肯 定 . 18.由 我 国 完 全 自 主
18、设 计 、 自 主 建 造 的 首 艘 国 产 航 母 于 2018年 5 月 成 功 完 成 第 一 次 海 上 实 验任 务 .如 图 ， 航 母 由 西 向 东 航 行 ， 到 达 A 处 时 ， 测 得 小 岛 C 位 于 它 的 北 偏 东 70 方 向 ， 且 与航 母 相 距 80 海 里 ， 再 航 行 一 段 时 间 后 到 达 B 处 ， 测 得 小 岛 C 位 于 它 的 北 偏 东 37 方 向 .如果 航 母 继 续 航 行 至 小 岛 C的 正 南 方 向 的 D 处 ， 求 还 需 航 行 的 距 离 BD的 长 .(参 考 数 据 ： sin70 0.94， c
19、os70 0.34， tan70 2， 75， sin37 0.6， cos37 0.80， tan37 0.75) 解 析 ： 根 据 题 意 得 ： ACD=70 ， BCD=37 ， AC=80 海 里 ， 在 直 角 三 角 形 ACD中 ， 由 三 角函 数 得 出 CD=27.2海 里 ， 在 直 角 三 角 形 BCD中 ， 得 出 BD， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 由 题 意 得 ： ACD=70 ， BCD=37 ， AC=80海 里 ，在 直 角 三 角 形 ACD中 ， CD=AC cos ACD=27.2海 里 ，在 直 角 三 角 形 BCD中 ， BD=
20、CD tan BCD=20.4海 里 .答 ： 还 需 航 行 的 距 离 BD 的 长 为 20.4海 里 .19.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 经 过 点 A(-2， 0)， 与 反 比 例 函数 ky x (x 0)的 图 象 交 于 B(a， 4). (1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 .解 析 ： (1)根 据 一 次 函 数 y=x+b的 图 象 经 过 点 A(-2， 0)， 可 以 求 得 b 的 值 ， 从 而 可 以 解 答 本题 .答 案 ： (1) 一 次 函 数 y=x+
21、b 的 图 象 经 过 点 A(-2， 0)， 0=-2+b， 得 b=2， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+2， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+2与 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 交 于 B(a， 4)， 4=a+2， 得 a=2， 4= 2k ， 得 k=8， 即 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： 8y x (x 0).(2)设 M 是 直 线 AB上 一 点 ， 过 M 作 MN x 轴 ， 交 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 于 点 N， 若A， O， M， N为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形
22、， 求 点 M 的 坐 标 .解 析 ： (2)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 和 题 意 ， 可 以 求 得 点 M 的 坐 标 ， 注 意 点 M的 横 坐 标 大 于 0.答 案 ： (2) 点 A(-2， 0)， OA=2，设 点 M(m-2， m)， 点 N( 8m ， m)，当 MN AO 且 MN=AO 时 ， 四 边 形 AOMN是 平 行 四 边 形 ，| 8m -(m-2)|=2， 解 得 ， m=2 2 或 m=2 3 +2， 点 M的 坐 标 为 (2 2 -2， 2 2 )或 (2 3 ， 2 3 +2).20.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90
23、， AD 平 分 BAC交 BC 于 点 D， O 为 AB上 一 点 ， 经 过 点 A，D的 O 分 别 交 AB， AC 于 点 E， F， 连 接 OF交 AD于 点 G. (1)求 证 ： BC是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OD， 由 AD 为 角 平 分 线 得 到 一 对 角 相 等 ， 再 由 等 边 对 等 角 得 到 一 对 角 相 等 ，等 量 代 换 得 到 内 错 角 相 等 ， 进 而 得 到 OD与 AC 平 行 ， 得 到 OD 与 BC垂 直 ， 即 可 得 证 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 ， 连 接 OD， AD 为 BAC的
24、角 平 分 线 ， BAD= CAD， OA=OD， ODA= OAD， ODA= CAD， OD AC， C=90 ， ODC=90 ， OD BC， BC 为 圆 O的 切 线 .(2)设 AB=x， AF=y， 试 用 含 x， y 的 代 数 式 表 示 线 段 AD的 长 .解 析 ： (2)连 接 DF， 由 (1)得 到 BC为 圆 O的 切 线 ， 由 弦 切 角 等 于 夹 弧 所 对 的 圆 周 角 ， 进 而 得到 三 角 形 ABD与 三 角 形 ADF相 似 ， 由 相 似 得 比 例 ， 即 可 表 示 出 AD.答 案 ： (2)连 接 DF， 由 (1)知 BC
25、为 圆 O的 切 线 ， FDC= DAF， CDA= CFD， AFD= ADB， BAD= DAF， ABD ADF， AB ADAD AF ， 即 AD2=AB AF=xy，则 AD= xy .(3)若 BE=8， sinB= 513 ， 求 DG的 长 .解 析 ： (3)连 接 EF， 设 圆 的 半 径 为 r， 由 sinB的 值 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 r 的 值 ， 由直 径 所 对 的 圆 周 角 为 直 角 ， 得 到 EF 与 BC 平 行 ， 得 到 sin AEF=sinB， 进 而 求 出 DG 的 长 即可 . 答 案 ： (3)连
26、接 EF， 在 Rt BOD中 ， 5sin 13 ODB OB ，设 圆 的 半 径 为 r， 可 得 58 13rr ，解 得 ： r=5， AE=10， AB=18， AE 是 直 径 ， AFE= C=90 ， EF BC， AEF= B， 5sin 13 AFAEF AE ， 5 50sin 10 13 13 gAF AE AEF ， AF OD， 50 10135 13 AG AFDG OD ， 即 DG=1323AD， 50 30 1318 13 13 gAD AB AF ，则 13 30 13 30 1323 13 23 DG .一 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小
27、 题 4 分 ， 共 20分 )21.已 知 x+y=0.2， x+3y=1， 则 代 数 式 x 2+4xy+4y2的 值 为 .解 析 ： 原 式 分 解 因 式 后 ， 将 已 知 等 式 代 入 计 算 即 可 求 出 值 . x+y=0.2， x+3y=1， 2x+4y=1.2， 即 x+2y=0.6，则 原 式 =(x+2y)2=0.36.答 案 ： 0.3622.汉 代 数 学 家 赵 爽 在 注 解 周 髀 算 经 时 给 出 的 “ 赵 爽 弦 图 ” 是 我 国 古 代 数 学 的 瑰 宝 .如 图所 示 的 弦 图 中 ， 四 个 直 角 三 角 形 都 是 全 等 的
28、， 它 们 的 两 直 角 边 之 比 均 为 2： 3.现 随 机 向 该 图形 内 掷 一 枚 小 针 ， 则 针 尖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 为 . 解 析 ： 针 尖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 就 是 四 个 直 角 三 角 形 的 面 积 之 和 与 大 正 方 形 面 积 的 比 .设 两 直 角 边 分 别 是 2x， 3x， 则 斜 边 即 大 正 方 形 的 边 长 为 13 x， 小 正 方 形 边 长 为 x，所 以 S大 正 方 形 =13x2， S小 正 方 形 =x2， S 阴 影 =12x2，则 针 尖 落 在 阴 影 区 域 的 概 率 为
29、 2212 1213 13xx .答 案 ： 121323.已 知 a 0， 1 1S a ， S 2=-S1-1， 3 21S S ， S4=-S3-1， 5 41S S ， (即 当 n为 大 于 1的 奇数 时 ， 11n nS S ； 当 n 为 大 于 1 的 偶 数 时 ， Sn=-Sn-1-1)， 按 此 规 律 ， S2018= .解 析 ： 根 据 Sn数 的 变 化 找 出 Sn的 值 每 6 个 一 循 环 ， 结 合 2018=336 6+2， 即 可 得 出 S2018=S2，此 题 得 解 . 1 1S a ，2 1 1 1 11 a aS S a ，3 21 1
30、aS S a ，4 3 11 11 1 aS S a a ， 5 41 1 S aS ，S 6=-S5-1=(a+1)-1=a，7 6 11 S S a ， ， Sn的 值 每 6 个 一 循 环 . 2018=336 6+2， S 2018=S2= 1aa .答 案 ： 1aa24.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， tanA= 43 ， M， N 分 别 在 边 AD， BC 上 ， 将 四 边 形 AMNB沿 MN翻 折 ，使 AB 的 对 应 线 段 EF经 过 顶 点 D， 当 EF AD时 ， BNCN 的 值 为 . 解 析 ： 延 长 NF 与 DC交 于 点 H， ADF
31、=90 ， A+ FDH=90 ， DFN+ DFH=180 ， A+ B=180 ， B= DFN， A= DFH， FDH+ DFH=90 ， NH DC，设 DM=4k， DE=3k， EM=5k， AD=9k=DC， DF=6k， tanA=tan DFH= 43 ，则 sin DFH= 45 ， 4 245 5 DH DF k ， 24 219 5 5 CH k k k ， 3cos cos 5 CHC A NC ， CN= 35 CH=7k， BN=2k， 27BNCN .答 案 ： 2725.设 双 曲 线 ky x (k 0)与 直 线 y=x交 于 A， B两 点 (点 A在
32、 第 三 象 限 )， 将 双 曲 线 在 第 一 象 限 的 一 支 沿 射 线 BA的 方 向 平 移 ， 使 其 经 过 点 A， 将 双 曲 线 在 第 三 象 限 的 一 支 沿 射 线 AB 的 方向 平 移 ， 使 其 经 过 点 B， 平 移 后 的 两 条 曲 线 相 交 于 P， Q 两 点 ， 此 时 我 们 称 平 移 后 的 两 条 曲线 所 围 部 分 (如 图 中 阴 影 部 分 )为 双 曲 线 的 “ 眸 ” ， PQ 为 双 曲 线 的 “ 眸 径 “ ， 当 双 曲 线 ky x (k 0)的 眸 径 为 6时 ， k 的 值 为 . 解 析 ： 以 PQ
33、 为 边 ， 作 矩 形 PQQ P 交 双 曲 线 于 点 P 、 Q ， 联 立 直 线 AB及 双 曲 线 解 析 式成 方 程 组 ， 通 过 解 方 程 组 可 求 出 点 A、 B 的 坐 标 ， 由 PQ 的 长 度 可 得 出 点 P 的 坐 标 (点 P 在 直线 y=-x上 找 出 点 P 的 坐 标 )， 由 图 形 的 对 称 性 结 合 点 A、 B和 P的 坐 标 可 得 出 点 P 的 坐 标 ， 再 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得 出 关 于 k 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 结论 .以 PQ
34、 为 边 ， 作 矩 形 PQQ P 交 双 曲 线 于 点 P 、 Q ， 如 图 所 示 . 联 立 直 线 AB及 双 曲 线 解 析 式 成 方 程 组 ， y xky x ，解 得 ： 11 x ky k ， 22 x ky k ， 点 A的 坐 标 为 ( k ， k )， 点 B的 坐 标 为 ( k ， k ). PQ=6， OP=3， 点 P 的 坐 标 为 ( 3 22 ， 3 22 ).根 据 图 形 的 对 称 性 可 知 ： AB=OO =PP ， 点 P 的 坐 标 为 ( 3 2 22 k ， 3 2 22 k ).又 点 P 在 双 曲 线 ky x 上 ， 3
35、 2 3 22 22 2 gk k k ，解 得 ： k= 32 .答 案 ： 32二 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 10 分 ， 共 30 分 ) 26.为 了 美 化 环 境 ， 建 设 宜 居 成 都 ， 我 市 准 备 在 一 个 广 场 上 种 植 甲 、 乙 两 种 花 卉 ， 经 市 场 调查 ， 甲 种 花 卉 的 种 植 费 用 y(元 )与 种 植 面 积 x(m2)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 乙 种 花 卉 的 种 植 费 用 为 每 平 方 米 100元 .(1)直 接 写 出 当 0 x 300和 x 300时 ，
36、y与 x的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)由 图 可 知 y 与 x 的 函 数 关 系 式 是 分 段 函 数 ， 待 定 系 数 法 求 解 析 式 即 可 . 答 案 ： (1) 130 0 30080 15000 300 x xy x x .(2)广 场 上 甲 、 乙 两 种 花 卉 的 种 植 面 积 共 1200m2， 若 甲 种 花 卉 的 种 植 面 积 不 少 于 200m2， 且 不超 过 乙 种 花 卉 种 植 面 积 的 2 倍 ， 那 么 应 该 怎 样 分 配 甲 、 乙 两 种 花 卉 的 种 植 面 积 才 能 使 种 植 总费 用 最 少 ？ 最
37、少 总 费 用 为 多 少 元 ？解 析 ： (2)设 甲 种 花 卉 种 植 为 a m2， 则 乙 种 花 卉 种 植 (12000-a)m2， 根 据 实 际 意 义 可 以 确 定a 的 范 围 ， 结 合 种 植 费 用 y(元 )与 种 植 面 积 x(m2)之 间 的 函 数 关 系 可 以 分 类 讨 论 最 少 费 用 为多 少 .答 案 ： (2)设 甲 种 花 卉 种 植 为 am 2， 则 乙 种 花 卉 种 植 (12000-a)m2. 2002 1200 aa a ， 200 a 800，当 200 a 300时 ， W1=130a+100(1200-a)=30a+
38、12000；当 a=200 时 ， W min=126000元 ；当 300 a 800时 ， W2=80a+15000+100(1200-a)=135000-20a；当 a=800 时 ， Wmin=119000元 . 119000 126000 当 a=800时 ， 总 费 用 最 少 ， 最 少 总 费 用 为 119000 元 .此 时 乙 种 花 卉 种 植 面 积 为 1200-800=400m2.答 ： 应 该 分 配 甲 、 乙 两 种 花 卉 的 种 植 面 积 分 别 是 800m2和 400m2， 才 能 使 种 植 总 费 用 最 少 ，最 少 总 费 用 为 1190
39、00元 .27.在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AB= 7 ， AC=2， 过 点 B 作 直 线 m AC， 将 ABC 绕 点 C 顺时 针 旋 转 得 到 A B C (点 A， B 的 对 应 点 分 别 为 A ， B )， 射 线 CA ， CB 分 別 交 直线 m 于 点 P， Q. (1)如 图 1， 当 P与 A 重 合 时 ， 求 ACA 的 度 数 .解 析 ： (1)由 旋 转 可 得 ： AC=A C=2， 进 而 得 到 BC= 3 ， 依 据 A BC=90 ， 可 得cos 32 BCACB AC ， 即 可 得 到 A CB=30 ， ACA =6
40、0 .答 案 ： (1)由 旋 转 可 得 ： AC=A C=2， ACB=90 ， AB= 7 ， AC=2， BC= 3 ， ACB=90 ， m AC， A BC=90 ， cos 32 BCACB AC ， A CB=30 ， ACA =60 .(2)如 图 2， 设 A B 与 BC 的 交 点 为 M， 当 M 为 A B 的 中 点 时 ， 求 线 段 PQ的 长 .解 析 ： (2)根 据 M 为 A B 的 中 点 ， 即 可 得 出 A= A CM， 进 而 得 到 3 32 2 PB BC ，依 据 tan Q=tan A= 32 ， 即 可 得 到 BQ=BC 23 =
41、2， 进 而 得 出 PQ=PB+BQ= 72 .答 案 ： (2) M 为 A B 的 中 点 ， A CM= MA C，由 旋 转 可 得 ， MA C= A， A= A CM， tan PCB=tan A= 32 ， 3 32 2 PB BC ， tan Q=tan A= 32 ， BQ=BC 23 =2， PQ=PB+BQ= 72 .(3)在 旋 转 过 程 中 ， 当 点 P， Q分 别 在 CA ， CB 的 延 长 线 上 时 ， 试 探 究 四 边 形 PA B Q的面 积 是 否 存 在 最 小 值 .若 存 在 ， 求 出 四 边 形 PA B Q的 最 小 面 积 ； 若
42、 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)依 据 3 V V V四 边 形 B Q PCQ A CB PCQPAS S S S ， 即 可 得 到 S 四 边 形 PA B Q最 小 ， 即 S PCQ最 小 ， 而 1 32 2 V PCQS PQ BC PQ， 利 用 几 何 法 或 代 数 法 即 可 得 到 S PCQ的 最 小 值 =3，S 四 边 形 PA B Q=3- 3 .答 案 ： (3)如 图 所 示 ： 3 V V V四 边 形 B Q PCQ A CB PCQPAS S S S ， S 四 边 形 PA B Q最 小 ， 即 S PCQ最 小 ， 1 3
43、2 2 V PCQS PQ BC PQ.法 一 ： (几 何 法 )取 PQ的 中 点 G， 则 PCQ=90 ， CG= 12 PQ， 即 PQ=2CG，当 CG 最 小 时 ， PQ最 小 ， CG PQ， 即 CG与 CB 重 合 时 ， CG最 小 ， CG min= 3 ， PQmin=2 3 ， S PCQ的 最 小 值 =3， S 四 边 形 PA B Q=3- 3 ；法 二 (代 数 法 )设 PB=x， BQ=y，由 射 影 定 理 得 ： xy=3， 当 PQ最 小 时 ， x+y最 小 ， (x+y)2=x2+2xy+y2=x2+6+y2 2xy+6=12， 当 x=y=
44、 3 时 ， “ =” 成 立 ， 3 323 PQ ， S PCQ的 最 小 值 =3， S 四 边 形 PA B Q=3- 3 .28.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 直 线 x= 52 对 称 轴 的 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 与 直 线 l：y=kx+m(k 0)交 于 A(1， 1)， B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C(0， 5)， 直 线 与 y 轴 交 于 点 D. (1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (1)根 据 已 知 列 出 方 程 组 求 解 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ， 52
45、25 1 baca b c ，解 得 ， a=1， b=-5， c=5； 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=x 2-5x+5.(2)设 直 线 l与 抛 物 线 的 对 称 轴 的 交 点 为 F， G是 抛 物 线 上 位 于 对 称 轴 右 侧 的 一 点 ， 若 34AFFB ，且 BCG与 BCD面 积 相 等 ， 求 点 G 的 坐 标 .解 析 ： (2)作 AM x 轴 ， BN x 轴 ， 垂 足 分 别 为 M， N， 求 出 直 线 l 的 解 析 式 ， 在 分 两 种 情 况分 别 分 析 出 G 点 坐 标 即 可 .答 案 ： (2)作 AM x 轴 ，
46、BN x轴 ， 垂 足 分 别 为 M， N， 则 34 AF MQFB QN ， MQ= 32 ， NQ=2， B( 92 ， 114 )； 19 42 1 k mk m ， 解 得 ， 1212 km ， 1 12 2 ly x ， D(0， 12 )，同 理 可 求 ， 12 5 BCy x ， S BCD=S BCG， DG BC(G在 BC下 方 )， 1 12 2 DGy x ， 2 512 512 x x x ，解 得 ， x1= 32 ， x2=3， x 52 ， x=3， G(3， -1). G 在 BC 上 方 时 ， 直 线 G 2G3与 DG1关 于 BC 对 称 ，
47、2 3 12 192 G Gy x ， 212 5 51 92 x x x ，解 得 ， x1= 9 3 174 ， x2= 9 3 174 ， x 52 ， x= 9 3 174 ， G( 9 3 174 ， 67 3 178 )， 综 上 所 述 点 G 的 坐 标 为 G(3， -1)， G( 9 3 174 ， 67 3 178 ).(3)若 在 x 轴 上 有 且 仅 有 一 点 P， 使 APB=90 ， 求 k的 值 .解 析 ： (3)根 据 题 意 分 析 得 出 以 AB 为 直 径 的 圆 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 P 为 切 点 ， P 为 MN的 中
48、 点 ， 运 用 三 角 形 相 似 建 立 等 量 关 系 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (3)由 题 意 可 知 ： k+m=1， m=1-k， y l=kx+1-k， kx+1-k=x2-5x+5，解 得 ， x1=1， x2=k+4， B(k+4， k2+3k+1)，设 AB 中 点 为 O ， P 点 有 且 只 有 一 个 ， 以 AB为 直 径 的 圆 与 x 轴 只 有 一 个 交 点 ， 且 P 为 切 点 ， O P x轴 ， P 为 MN 的 中 点 ， P( 52k ， 0)， AMP PNB， AM PNPM BN ， AM BN=PN PM， 2 5 51 3 1 4 12 2 k kk k k ， k 0， 6 4 6 16 2 63 k .
