1、2018年 山 东 省 菏 泽 市 单 县 中 考 三 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 A、 B、 C、D中 ， 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ， 请 把 正 确 的 选 项 填 在 答 题 卡 相 应 位 置 。1.下 面 的 计 算 正 确 的 是 ( )A.6a-5a=1B.a+2a 2=3a3C.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b解 析 ： A、 6a-5a=a， 故 此 选 项 错 误 ；B、 a 与 2a2不 是 同 类 项 ， 不
2、 能 合 并 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 -(a-b)=-a+b， 故 此 选 项 正 确 ；D、 2(a+b)=2a+2b， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C2.实 数 a， b， c在 数 轴 上 对 应 的 点 如 图 所 示 ， 则 下 列 式 子 中 正 确 的 是 ( ) A.a-c b-cB.a+c b+cC.ac bcD.ab cb解 析 ： 由 数 轴 可 以 看 出 a b 0 c.A、 a b， a-c b-c， 故 选 项 错 误 ；B、 a b， a+c b+c， 故 选 项 正 确 ；C、 a b， c 0， ac bc， 故 选 项 错 误 ；D、
3、 a c， b 0， a cb b ， 故 选 项 错 误 .答 案 ： B3.在 围 棋 盒 中 有 x 颗 白 色 棋 子 和 y颗 黑 色 棋 子 ， 从 盒 中 随 机 取 出 一 颗 棋 子 ， 取 得 白 色 棋 子 的 概 率 是 25， 如 再 往 盒 中 放 进 3 颗 黑 色 棋 子 ， 取 得 白 色 棋 子 的 概 率 变 为 14， 则 原 来 盒 里 有 白色 棋 子 ( )A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗解 析 ： 由 题 意 得 25 13 4xx yxx y ， ， 解 得 23xy ， 答 案 ： B4.一 组 数 据 ： 10、 5、 15、 5、 20，
4、 则 这 组 数 据 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.10， 10B.10， 12.5C.11， 12.5D.11， 10解 析 ： 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 5， 5， 10， 15， 20，故 平 均 数 为 ： 5 5 10 15 20 115 ， 中 位 数 为 ： 10.答 案 ： D5.下 面 四 条 直 线 ， 其 中 直 线 上 每 个 点 的 坐 标 都 是 二 元 一 次 方 程 x-2y=2 的 解 是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： x-2y=2， y= 12 x-1， 当 x=0， y=-1， 当 y=
5、0， x=2， 一 次 函 数 y= 12 x-1， 与 y轴 交 于 点 (0， -1)， 与 x 轴 交 于 点 (2， 0)， 即 可 得 出 C 符 合 要 求 .答 案 ： C 6.如 图 ， 已 知 O 的 两 条 弦 AC， BD 相 交 于 点 E， A=70 ， C=50 ， 那 么 sin AEB 的 值 为 ( )A. 12B. 33 C. 22D. 32解 析 ： A=70 ， C=50 ， B= C=50 ， AEB=60 ， sin AEB= 32 .答 案 ： D7.如 图 ， 点 D为 y轴 上 任 意 一 点 ， 过 点 A(-6， 4)作 AB垂 直 于 x
6、轴 交 x轴 于 点 B， 交 双 曲 线 6y x于 点 C， 则 ADC的 面 积 为 ( ) A.9B.10C.12D.15解 析 ： 连 接 OA、 OC. AB x 轴 ， AB OD， S ADC=S AOC， S ABD=S ABO= 12 6 4=12，又 双 曲 线 的 解 析 式 是 6y x ， S BCO= 12 6=3， S ADC=S AOC=S ABO-S BCO=12-3=9.答 案 ： A8.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， AB=3cm， 动 点 M 自 A 点 出 发 沿 AB 方 向 以 每 秒 1cm 的 速 度 向 B点 运 动 ， 同
7、时 动 点 N 自 A 点 出 发 沿 折 线 AD-DC-CB 以 每 秒 3cm的 速 度 运 动 ， 到 达 B 点 时 运 动同 时 停 止 .设 AMN 的 面 积 为 y(cm 2)， 运 动 时 间 为 x(秒 )， 则 下 列 图 象 中 能 大 致 反 映 y 与 x之 间 的 函 数 关 系 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 当 点 N 在 AD 上 时 ， 即 0 x 1， S AMN= 2312 3 2x x x ，点 N 在 CD 上 时 ， 即 1 x 2， S AMN= 3312 2x x ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 所 以 排 除 A
8、、 D；当 N 在 BC 上 时 ， 即 2 x 3， S AMN= 23 991 3 2 22 x x x x ， 开 口 方 向 向 下 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 6 个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 18 分 ， 只 要 求 把 结 果 填 写 在 答 题 卡 的 相应 区 域 内 ). 9.|a-1|+ 3 b =0， 则 a-b= .解 析 ： 由 题 意 得 ， a-1=0， 3+b=0， 解 得 a=1， b=-3， 所 以 a-b=1-(-3)=1+3=4.答 案 ： 410.命 题 “ 相 等 的 角 是 对 顶 角 ” 是 命 题 (
9、填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ).解 析 ： 对 顶 角 相 等 ， 但 相 等 的 角 不 一 定 是 对 顶 角 ， 从 而 可 得 命 题 “ 相 等 的 角 是 对 顶 角 ” 是 假命 题 .答 案 ： 假11.某 班 组 织 20名 同 学 去 春 游 ， 同 时 租 用 两 种 型 号 的 车 辆 ， 一 种 车 每 辆 有 8个 座 位 ， 另 一 种车 每 辆 有 4个 座 位 .要 求 租 用 的 车 辆 不 留 空 座 ， 也 不 能 超 载 .有 种 租 车 方 案 .解 析 ： 设 租 用 每 辆 8个 座 位 的 车 x辆 ， 每 辆 有 4个 座 位 的 车 y
10、辆 ， 根 据 题 意 得 ， 8x+4y=20，整 理 得 ， 2x+y=5， x、 y都 是 正 整 数 ， x=1时 ， y=3，x=2时 ， y=1，x=3时 ， y=-1(不 符 合 题 意 ， 舍 去 )， 所 以 ， 共 有 2 种 租 车 方 案 .答 案 ： 212.若 圆 锥 的 母 线 长 为 5cm， 底 面 半 径 为 3cm， 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 为 cm 2(结 果 保留 )解 析 ： 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 = 12 2 3 5=15 (cm2).答 案 ： 15 13.如 图 ， 从 点 A(0， 2)发 出 的 一
11、 束 光 ， 经 x轴 反 射 ， 过 点 B(5， 3)， 则 这 束 光 从 点 A 到 点 B所 经 过 的 路 径 的 长 为 .解 析 ： 如 图 ， 过 点 B作 BD x轴 于 D， A(0， 2)， B(5， 3)， OA=2， BD=3， OD=5，根 据 题 意 得 ： ACO= BCD， AOC= BDC=90 ， AOC BDC， OA： BD=OC： DC=AC： BC=2： 3， OC=5 25 =2， CD=OD-OC=3， 2 2 2 22 23 22 5AC OA OC BC BD CD AC BC ， ， .答 案 ： 5 214.如 图 ， 四 边 形 A
12、BCD 为 矩 形 ， H、 F 分 别 为 AD、 BC 边 的 中 点 ， 四 边 形 EFGH 为 矩 形 ， E、 G分 别 在 AB、 CD 边 上 ， 则 图 中 四 个 直 角 三 角 形 面 积 之 和 与 矩 形 EFGH的 面 积 之 比 为 . 解 析 ： 连 接 HF， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， AD=BC， AD BC， D=90 H、 F分 别 为 AD、 BC边 的 中 点 ， DH=CF， DH CF， D=90 ， 四 边 形 HFCD 是 矩 形 ， HFG的 面 积 是 12 CD DH= 12 S 矩 形 HFCD，即 S HFG=S DHG
13、+S CFG， 同 理 S HEF=S BEF+S AEH， 图 中 四 个 直 角 三 角 形 面 积 之 和 与 矩 形 EFGH的 面积 之 比 是 1： 1.答 案 ： 1： 1三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10 个 小 题 ， 本 题 共 78 分 ， 把 解 答 和 证 明 过 程 写 在 答 题 卡 的 相 应 区 域内 )15.解 方 程 组 3 13 2 8.x yx y ， 解 析 ： 利 用 加 减 消 元 法 求 解 可 得 .答 案 ： 3 13 2 8 .x yx y ， 3， 得 ： 3x+9y=-3 ， - ， 得 ： 11y=-11， 解 得 ： y=
14、-1，将 y=-1代 入 ， 得 ： x-3=-1， 解 得 ： x=2，则 方 程 组 的 解 为 21xy ， 16.解 不 等 式 组 2 3 12 0 x x ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 ： 首 先 分 别 计 算 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 “ 大 小 小 大 中 间 找 ” 可 找 出 不 等 式 组 的 解集 .答 案 ： 2 3 12 0 x x ， ， 由 得 ： x -1，由 得 ： x 2，不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x 2，在 数 轴 上 表 示 如 下 . 17.一 项 工 程 ， 甲 ， 乙
15、两 公 司 合 作 ， 12 天 可 以 完 成 ， 共 需 付 施 工 费 102000 元 ； 如 果 甲 ， 乙两 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 ， 乙 公 司 所 用 时 间 是 甲 公 司 的 1.5倍 ， 乙 公 司 每 天 的 施 工 费 比 甲 公司 每 天 的 施 工 费 少 1500 元 .(1)甲 ， 乙 两 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 ， 各 需 多 少 天 ？(2)若 让 一 个 公 司 单 独 完 成 这 项 工 程 ， 哪 个 公 司 的 施 工 费 较 少 ？解 析 ： (1)设 甲 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 需 x天 ， 则
16、 乙 工 程 公 司 单 独 完 成 需 1.5x天 ， 根 据 合 作12天 完 成 列 出 方 程 求 解 即 可 .(2)分 别 求 得 两 个 公 司 施 工 所 需 费 用 后 比 较 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)设 甲 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 需 x 天 ， 则 乙 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 需 1.5x天 .根 据 题 意 ， 得 1 1 11.5 12x x ， 解 得 x=20，经 检 验 知 x=20 是 方 程 的 解 且 符 合 题 意 .1.5x=30. 故 甲 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 ， 需 20天 ，
17、乙 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 ， 需 30 天 ；(2)设 甲 公 司 每 天 的 施 工 费 为 y 元 ， 则 乙 公 司 每 天 的 施 工 费 为 (y-1500)元 ，根 据 题 意 得 12(y+y-1500)=102000， 解 得 y=5000，甲 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 所 需 的 施 工 费 ： 20 5000=100000(元 )；乙 公 司 单 独 完 成 此 项 工 程 所 需 的 施 工 费 ： 30 (5000-1500)=105000(元 )；故 甲 公 司 的 施 工 费 较 少 .18.自 实 施 新 教 育 改 革 后 ， 学
18、 生 的 自 主 学 习 、 合 作 交 流 能 力 有 很 大 提 高 ， 张 老 师 为 了 了 解 所教 班 级 学 生 自 主 学 习 、 合 作 交 流 的 具 体 情 况 ， 对 本 班 部 分 同 学 进 行 了 为 期 半 个 月 的 跟 踪 调 查 ，并 将 调 查 结 果 分 为 四 类 ： A.特 别 好 ； B.好 ； C.一 般 ； D.较 差 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 以 下 两 幅不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 中 ， 张 老 师 一 共 调 查 了 多 少 名 同 学 ？
19、(2)求 出 调 查 中 C 类 女 生 及 D 类 男 生 的 人 数 ， 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)为 了 共 同 进 步 ， 张 老 师 想 从 被 调 查 的 A类 和 D 类 学 生 中 分 别 选 取 一 位 同 学 进 行 “ 一 帮 一 ”互 助 学 习 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 形 图 的 方 法 求 出 所 选 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学的 概 率 . 解 析 ： (1)根 据 A 类 的 人 数 是 3， 所 占 的 百 分 比 是 15%， 据 此 即 可 求 得 总 人 数 ；(2)根 据 百
20、 分 比 的 意 义 求 得 C、 D 两 类 的 人 数 ， 进 而 求 得 C类 女 生 及 D 类 男 生 的 人 数 ；(3)利 用 列 举 法 表 示 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (1)调 查 的 总 人 数 是 ： (1+2) 15%=20(人 )；(2)C类 学 生 的 人 数 是 ： 20 25%=5(人 )， 则 C 类 女 生 人 数 是 ： 5-3=2(人 )；D类 的 人 数 是 ： 20 (1-50%-25%-15%)=2(人 )， 则 D 类 男 生 的 人 数 是 ： 2-1=1(人 )； 如
21、图 所 示 ： (3)如 图 所 示 ：则 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学 的 概 率 是 ： 36 12 .19.如 图 所 示 ， ABC 中 ， D是 BC边 上 一 点 ， E 是 AD 的 中 点 ， 过 点 A 作 BC的 平 行 线 交 CE 的延 长 线 于 F， 且 AF=BD， 连 接 BF. (1)求 证 ： D是 BC的 中 点 ；(2)若 AB=AC， 试 判 断 四 边 形 AFBD的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1)根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 求 出 AFE= DCE， 然 后 利 用 “
22、 角 角 边 ” 证 明 AEF和 DEC全 等 ， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 和 等 量 关 系 即 可 求 解 ；(2)由 (1)知 AF 平 行 等 于 BD， 易 证 四 边 形 AFBD 是 平 行 四 边 形 ， 而 AB=AC， AD 是 中 线 ， 利 用等 腰 三 角 形 三 线 合 一 定 理 ， 可 证 AD BC， 即 ADB=90 ， 那 么 可 证 四 边 形 AFBD是 矩 形 .答 案 ： (1) AF BC， AFE= DCE， 点 E为 AD的 中 点 ， AE=DE，在 AEF和 DEC中 ， AFE DCEAEF DECAE DE ，
23、AEF DEC(AAS)， AF=CD， AF=BD， CD=BD， D是 BC的 中 点 ；(2)若 AB=AC， 则 四 边 形 AFBD是 矩 形 .理 由 如 下 ： AEF DEC， AF=CD， AF=BD， CD=BD； AF BD， AF=BD， 四 边 形 AFBD是 平 行 四 边 形 ， AB=AC， BD=CD， ADB=90 ， 平 行 四 边 形 AFBD是 矩 形 .20.如 图 是 某 厂 家 新 开 发 的 一 款 摩 托 车 ， 它 的 大 灯 射 出 的 光 线 AB、 AC与 地 面 MN的 夹 角 分 别为 8 和 10 ， 该 大 灯 照 亮 地 面
24、 的 宽 度 BC的 长 为 1.4 米 ， 求 该 大 灯 距 地 面 的 高 度 .(参 考 数 据 ： sin8 425 ， tan8 17 ， sin10 950 ， tan10 528 )解 析 ： 过 点 A 作 AD MN 于 点 D， 在 Rt ADB与 Rt ACD 中 ， 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 知 ， 1 5tan tan1.4 7 28AD AD AD ADABD ACDCD BC CD CD CD ， ， ， ， 联 立 两 方 程即 可 求 出 AD的 长 . 答 案 ： 过 点 A 作 AD MN 于 点 D，在 Rt ADB与 Rt ACD中
25、 ， 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 可 知 ， 1 5tan tan1.4 7 28AD AD AD ADABD ACDCD BC CD CD CD ， ， ， ， 联 立 两 方 程 得 11.4 7528ADCDADCD ， 解 得 AD=1.答 ： 该 大 灯 距 地 面 的 高 度 1 米 . 21.某 低 碳 节 能 产 品 的 年 产 量 不 超 过 100万 件 ， 该 产 品 的 生 产 费 用 y(万 元 )与 年 产 量 x(万 件 )之 间 的 函 数 图 象 是 顶 点 在 原 点 的 抛 物 线 的 一 部 分 (如 图 所 示 )； 该 产 品 的 销 售
26、 单 价 z(元 /件 )与 年 销 售 量 x(万 件 )之 间 的 函 数 图 象 是 如 图 所 示 的 一 条 线 段 ， 生 产 出 的 产 品 都 能 在 当 年 销售 完 ， 达 到 产 销 平 衡 .(1)求 y 与 x 以 及 z 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)设 年 产 量 为 x 万 件 时 ， 所 获 毛 利 润 为 w 万 元 ， 求 w 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ； 并 求 年 产 量 多 少 万 件 时 ， 所 获 毛 利 润 最 大 ？ 最 大 毛 利 润 是 多 少 ？ (毛 利 润 =销 售 额 -生 产 费 用 ).解 析
27、： (1)利 用 待 定 系 数 法 可 求 出 y 与 x 以 及 z 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)根 据 (1)的 表 达 式 及 毛 利 润 =销 售 额 -生 产 费 用 ， 可 得 出 w 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 再 利 用配 方 法 求 函 数 最 值 即 可 .答 案 ： (1)图 可 得 函 数 经 过 点 (100， 1000)，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2(a 0)，将 点 (100， 1000)代 入 得 ： 1000=10000a， 解 得 ： a= 110 ，故 y 与 x 之 间 的 关 系 式 为 y= 1
28、10 x 2.图 可 得 ： 函 数 经 过 点 (0， 30)、 (100， 20)，设 z=kx+b， 则 100 2030k bb ， 解 得 ： 11030kb ，故 z 与 x 之 间 的 关 系 式 为 z=- 110 x+30；(2)年 产 量 为 x 万 件 时 ， 生 产 费 用 为 110 x 2， 销 售 额 为 ： zx= 21 130 3010 10 x x x x ，则 w= 22 2 2 21 1 1 1 130 30 150 75 112510 10 5 5 5x x x x x x x x ，当 x=75时 ， 获 得 毛 利 润 最 大 ， 最 大 毛 利
29、润 为 1125万 元 .答 ： 当 年 产 量 为 75 万 件 时 ， 获 得 毛 利 润 最 大 ， 最 大 毛 利 润 为 1125万 元 .22.平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A的 坐 标 为 (10， 0)， 已 知 点 C 为 中 点 ， 以 c为 圆 心 作 圆 ， 点B是 该 半 圆 周 上 的 一 动 点 ， 连 结 OB、 AB， 并 延 长 AB 至 点 D， 使 DB=AB， 过 点 D 作 x 轴 垂 线 ，分 别 交 x 轴 、 直 线 OB于 点 E、 F， 点 E为 垂 足 ， 连 结 CF. (1)当 AOB=30 时 ， 求 弧 AB的
30、长 ；(2)当 DE=8时 ， 求 线 段 EF的 长 .解 析 ： (1)连 接 BC， 由 已 知 得 ACB=2 AOB=60 ， AC= 12 AO=5， 根 据 弧 长 公 式 求 解 ；(2)连 接 OD， 由 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 OD=OA=10， 又 DE=8， 在 Rt ODE 中 ， 由 勾 股 定 理 求 OE，依 题 意 证 明 OEF DEA， 利 用 相 似 比 求 EF即 可 .答 案 ： (1)连 接 BC， A(10， 0)， OA=10， CA=5， AOB=30 ， ACB=2 AOB=60 ， 弧 AB的 长 = 60 5 5180 3
31、；(2) 若 D 在 第 一 象 限 ， 连 接 OD， OA 是 C直 径 ， OBA=90 ，又 AB=BD， OB是 AD 的 垂 直 平 分 线 ， OD=OA=10，在 Rt ODE中 ， OE= 2 2OD DE =8， AE=AO-OE=10-6=4，由 AOB= ADE=90 - OAB， OEF= DEA，得 OEF DEA， AE EFDE OE ， 即 48 6EF ， EF=3； 若 D在 第 二 象 限 ， 连 接 OD， OA 是 C直 径 ， OBA=90 ，又 AB=BD， OB是 AD 的 垂 直 平 分 线 ， OD=OA=10， 在 Rt ODE中 ， O
32、E= 2 2OD DE =6， AE=AO+OE=10+6=16，由 AOB= ADE=90 - OAB， OEF= DEA，得 OEF DEA， AE EFDE OE ， 即 168 6EF ， EF=12； EF=3或 12.23.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=3， AB=5.点 P 从 点 C 出 发 沿 CA以 每 秒 1 个 单 位 长的 速 度 向 点 A 匀 速 运 动 ； 点 Q 从 点 A 出 发 沿 AB 以 每 秒 1 个 单 位 长 的 速 度 向 点 B 匀 速 运 动 .伴 随 着 P、 Q 的 运 动 ， DE保 持 垂 直 平 分 PQ
33、， 且 交 PQ 于 点 D， 交 BC于 点 E.点 P、 Q 同 时 出 发 ，当 点 P到 达 点 A时 停 止 运 动 ， 点 Q也 随 之 停 止 .设 点 P、 Q运 动 的 时 间 是 t 秒 (t 0). (1)当 t 为 何 值 时 ， DE AB？(2)求 四 边 形 BQPC的 面 积 s 与 t 的 函 数 关 系 式 ；(3)是 否 存 在 某 一 时 刻 t， 使 四 边 形 BQPC 的 面 积 与 Rt ABC的 面 积 比 为 13： 15？ 若 存 在 ， 求t的 值 .若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(4)若 DE 经 过 点 C， 试 求 t
34、的 值 .解 析 ： (1)根 据 DE AB， 得 到 AQP ACB， 根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 ， 求 出 t；(2)根 据 四 边 形 BQPC的 面 积 = ABC的 面 积 - AQP的 面 积 ， 列 出 关 于 x、 y 的 函 数 关 系 式 ；(3)根 据 (2)中 的 函 数 关 系 式 和 面 积 比 ， 求 出 t；(4)DE 经 过 点 C， 作 QH BC 于 H， 得 到 DH AC， 用 t 表 示 出 QH、 EH， 根 据 垂 直 平 分 线 的 性质 和 勾 股 定 理 列 出 关 系 式 求 出 t.答 案 ： (1)当
35、DE AB时 ， AQP=90 ， 则 AQP ACB， 3 93 5 8AQ AP t t tAC AB ， ， ；(2) C=90 ， AC=3， AB=5， 根 据 勾 股 定 理 得 ， BC=4，S ABC= 12 3 4=6， 作 QF BC于 F， 则 QF BC， AQ QFAB BC ， 即 5 4t QF ，QF= 45 t， S AQP= 2 2 24 2 6 2 6 2 63 6 6.5 5 5 5 5 5 512 t t t t S t t t t ，(3)( 25 t2-65t+6)： 6=13： 15，整 理 得 ， t 2-3t+2=0， 解 得 ： t1=1，
36、 t2=3(舍 去 )；当 t=1时 ， 四 边 形 BQPC 的 面 积 与 Rt ABC 的 面 积 比 为 13： 15；(4)如 图 ， DE经 过 点 C， 作 QH BC于 H， DH AC， BQBA=QHAC=BHBC， QH3=5-t5，5 15 3 5 20 4 43 5 5 4 5 5 5BQ QH BH QH t t BH t tQH BH HC tBA AC BC ， ， ， ， ， ， DE 垂 直 平 分 PQ， PC=CQ， 2 2 215 3 45 5t t t ， 90t=225， t= 52 .24.如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx+c(
37、a 0)的 顶 点 坐 标 为 (4， 23 )， 且 与 y轴 交 于 点 C(0， 2)， 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 (点 A 在 点 B的 左 边 ).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 A、 B两 点 的 坐 标 ；(2)在 (1)中 抛 物 线 的 对 称 轴 l 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 AP+CP的 值 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 AP+CP 的最 小 值 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ； (3)以 AB 为 直 径 的 M 相 切 于 点 E， CE交 x轴 于 点 D， 求 直 线 CE 的 解 析 式 .解 析 ： (1)利
38、用 顶 点 式 求 得 二 次 函 数 的 解 析 式 后 令 其 等 于 0 后 求 得 x的 值 即 为 与 x轴 交 点 坐标 的 横 坐 标 ；(2)线 段 BC的 长 即 为 AP+CP 的 最 小 值 ；(3)连 接 ME， 根 据 CE 是 M 的 切 线 得 到 ME CE， CEM=90 ， 从 而 证 得 COD MED， 设OD=x， 在 RT COD中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 得 x 的 值 即 可 求 得 点 D的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法确 定 线 段 CE的 解 析 式 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 设 抛 物 线 的
39、解 析 式 为 y= 2 24 3a x (a 0)， 抛 物 线 经 过 (0， 2)， 2 20 4 23a ， 解 得 ： 21 1 246 6 3a y x ， ， 即 ： y= 21 46 3x x+2，当 y=0时 ， 21 46 3x x+2=0， 解 得 ： x=2或 x=6， A(2， 0)， B(6， 0)；(2)存 在 ，如 图 2， 由 (1)知 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 l 为 x=4， 因 为 A、 B 两 点 关 于 l 对 称 ， 连 接 CB 交 l 于 点 P， 则 AP=BP， 所 以 AP+CP=BC的 值 最 小 ， B(6， 0)， C(0，
40、2)， OB=6， OC=2， BC=2 10 ， AP+CP=BC=2 10 ， AP+CP 的 最 小值 为 2 10 ；(3)如 图 3， 连 接 ME， CE 是 M的 切 线 ， ME CE， CEM=90 ， C 的 坐 标 (0， 2)， OC=2， AB=4， ME=2， OC=ME=2， ODC= MDE， 在 COD与 MED 中 ， COD MEDODC EDMOC ME ， COD MED(AAS)， OD=DE， DC=DM，设 OD=x， 则 CD=DM=OM-OD=4-x，则 Rt COD中 ， OD 2+OC2=CD2， x2+22=(4-x)2， x= 32 ， D( 32 ， 0)，设 直 线 CE 的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0)， 直 线 CE 过 C(0， 2)， D( 32 ， 0)两 点 ， 则 3 02 2k bb ， 解 得 ： 432kb ， 直 线 CE 的 解 析 式 为 y=- 43 x+2.
