1、2017年 青 海 省 西 宁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.在 下 列 各 数 中 ， 比 -1 小 的 数 是 ( )A.1B.-1C.-2D.0解 析 ： 有 理 数 大 小 比 较 的 法 则 ： 正 数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0； 正 数 大 于 一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 ， 据 此 判 断 即 可 .根 据 有 理 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得 -2 -1 0 1，所 以 各 数 中 ， 比 -1 小 的
2、数 是 -2.答 案 ： C.2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3m-m=2B.m4 m3=mC.(-m 2)3=m6D.-(m-n)=m+n解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 ， A、 3m-m=2m， 此 选 项 错 误 ；B、 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 ， m4 m3=m， 此 选 项 正 确 ；C、 根 据 幂 的 乘 方 ， (-m2)3=-m6， 此 选 项 错 误 ；D、 根 据 去 括 号 的 知 识 ， -(m-n)=n-m， 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.3.下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形
3、 的 是 ( )A.等 边 三 角 形B.平 行 四 边 形C.正 六 边 形 D.圆解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 .A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 合 题 意 .答 案 ： A.4.下 列 调 查 中 ， 适 合 采 用 全 面 调
4、查 (普 查 )方 式 的 是 ( )A.了 解 西 宁 电 视 台 “ 教 育 在 线 ” 栏 目 的 收 视 率B.了 解 青 海 湖 斑 头 雁 种 群 数 量C.了 解 全 国 快 递 包 裹 产 生 包 装 垃 圾 的 数 量 D.了 解 某 班 同 学 “ 跳 绳 ” 的 成 绩解 析 ： 由 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽 样 调 查 得 到 的调 查 结 果 比 较 近 似 .A、 对 西 宁 电 视 台 “ 教 育 在 线 ” 栏 目 的 收 视 率 情 况 的 调 查 ， 适 合 抽 样
5、 调 查 ， 故 A 选 项 错 误 ；B、 对 青 海 湖 斑 头 雁 种 群 数 量 情 况 的 调 查 ， 适 合 抽 样 调 查 ， 故 B 选 项 错 误 ；C、 对 全 国 快 递 包 裹 产 生 包 装 垃 圾 的 数 量 情 况 的 调 查 ， 适 于 抽 样 调 查 ， 故 C 选 项 错 误 ；D、 对 某 班 同 学 “ 跳 绳 ” 的 成 绩 情 况 的 调 查 ， 适 合 全 面 调 查 ， 故 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.5.不 等 式 组 2 1 31xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 解 不 等
6、 式 -2x+1 3， 得 ： x -1， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 1. 答 案 ： B.6.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 A(-1， -2)向 右 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 点 B， 则 点 B 关 于 x 轴的 对 称 点 B 的 坐 标 为 ( )A.(-3， -2)B.(2， 2)C.(-2， 2)D.(2， -2)解 析 ： 首 先 根 据 横 坐 标 右 移 加 ， 左 移 减 可 得 B 点 坐 标 ， 然 后 再 根 据 关 于 x 轴 对 称 点 的 坐 标 特点 ： 横 坐 标 不 变 ， 纵 坐 标 符 号 改 变 可 得
7、 答 案 .点 A(-1， -2)向 右 平 移 3个 单 位 长 度 得 到 的 B 的 坐 标 为 (-1+3， -2)， 即 (2， -2)，则 点 B关 于 x 轴 的 对 称 点 B 的 坐 标 是 (2， 2).答 案 ： B. 7.如 图 ， 点 O 是 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 的 中 点 ， OM AB 交 AD 于 点 M， 若 OM=3， BC=10， 则OB的 长 为 ( ) A.5B.4C. 342D. 34解 析 ： 已 知 OM是 ADC的 中 位 线 ， 再 结 合 已 知 条 件 则 DC 的 长 可 求 出 ， 所 以 利 用 勾 股 定 理
8、可求 出 AC的 长 ， 由 直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 的 性 质 则 BO的 长 即 可 求 出 . 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， D=90 ， O 是 矩 形 ABCD的 对 角 线 AC的 中 点 ， OM AB， OM 是 ADC的 中 位 线 ， OM=3， DC=6， AD=BC=10， 2 2 2 34AC AD CD ， 32 41BO AC .答 案 ： D.8.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， 弦 CD交 AB 于 点 P， AP=2， BP=6， APC=30 ， 则 CD的 长 为 ( ) A. 15B.2 5C.2 15D.8解 析 ： 作
9、 OH CD于 H， 连 结 OC， 如 图 ， OH CD， HC=HD， AP=2， BP=6， AB=8， OA=4， OP=OA-AP=2，在 Rt OPH中 ， OPH=30 ， POH=30 ， OH= 12 OP=1，在 Rt OHC中 ， OC=4， OH=1， 2 2 15CH OC OH ， CD=2CH=2 15 .答 案 ： C.9.西 宁 市 创 建 全 国 文 明 城 市 已 经 进 入 倒 计 时 ！ 某 环 卫 公 司 为 清 理 卫 生 死 角 内 的 垃 圾 ， 调 用 甲车 3 小 时 只 清 理 了 一 半 垃 圾 ， 为 了 加 快 进 度 ， 再 调
10、 用 乙 车 ， 两 车 合 作 1.2小 时 清 理 完 另 一 半垃 圾 .设 乙 车 单 独 清 理 全 部 垃 圾 的 时 间 为 x 小 时 ， 根 据 题 意 可 列 出 方 程 为 ( )A.1.2 1.2 16 x B.1.2 1. 126 2x C.1.2 1. 123 2x D.1.2 1.2 13 x 解 析 ： 根 据 题 意 可 以 得 到 甲 乙 两 车 的 工 作 效 率 ， 从 而 可 以 得 到 相 应 的 方 程 ， 本 题 得 以 解 决 .由 题 意 可 得 ： 1.2 1. 126 2x .答 案 ： B.10.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中
11、， AB=3cm， 动 点 M 自 A点 出 发 沿 AB方 向 以 每 秒 1cm的 速 度 运 动 ，同 时 点 N 自 D点 出 发 沿 折 线 DC-CB 以 每 秒 2cm 的 速 度 运 动 ， 到 达 B 点 时 运 动 同 时 停 止 ， 设 AMN的 面 积 为 y(cm 2)， 运 动 时 间 为 x(秒 )， 则 下 列 图 象 中 能 大 致 反 映 y 与 x 之 间 函 数 关 系 的是 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 点 N 自 D 点 出 发 沿 折 线 DC-CB以 每 秒 2cm的 速 度 运 动 ， 到 达 B点 时 运 动 同 时 停 止 ， N
12、到 C 的 时 间 为 ： t=3 2=1.5，分 两 部 分 ： 1 当 0 x 1.5时 ， 如 图 1， 此 时 N在 DC上 ， 1 1 32 2 23AMNS y AM AD x x V g . 当 1.5 x 3时 ， 如 图 2， 此 时 N 在 BC 上 ， DC+CN=2x， BN=6-2x， 261 12 2 32AMNS y AM BN x x x x V g .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 )11. 13 x 2y 是 次 单 项 式 .解 析 ： 利 用 单 项 式 的 次 数 的 定 义
13、求 解 .13 x2y 是 3 次 单 项 式 .答 案 ： 3.12.市 民 惊 叹 西 宁 绿 化 颜 值 暴 涨 ， 2017 年 西 宁 市 投 资 25160000 元 实 施 生 态 造 林 绿 化 工 程 建设 项 目 ， 将 25160000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当
14、原 数绝 对 值 1时 ， n 是 非 负 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .将 2516 0000用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.516 107.答 案 ： 2.516 107.13.若 一 个 正 多 边 形 的 一 个 外 角 是 40 ， 则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是 .解 析 ： 利 用 任 意 凸 多 边 形 的 外 角 和 均 为 360 ， 正 多 边 形 的 每 个 外 角 相 等 即 可 求 出 答 案 .多 边 形 的 每 个 外 角 相 等 ， 且 其 和 为 360 ，据 此 可 得 360 40n ，解 得 n=9
15、. 答 案 ： 9.14.计 算 ： 22 2 3 .解 析 ： 根 据 完 全 平 方 公 式 即 可 求 出 答 案 . 原 式 4 8 12 13 6 38 .答 案 ： 16 38 .15.若 x1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2+3x-5=0的 两 个 根 ， 则 x12x2+x1x22的 值 是 .解 析 ： 由 根 与 系 数 的 关 系 可 求 得 (x1+x2)与 x1x2的 值 ， 代 入 计 算 即 可 . x 1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2+3x-5=0的 两 个 根 ， x1+x2=-3， x1x2=-5， x12x2+x1x22=x1x2(x1+
16、x2)=-5 (-3)=15.答 案 ： 15.16.圆 锥 的 主 视 图 是 边 长 为 4cm的 等 边 三 角 形 ， 则 该 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 面 积 是 cm2.解 析 ： 根 据 题 意 确 定 出 圆 锥 的 底 面 半 径 与 母 线 ， 进 而 确 定 出 侧 面 展 开 图 面 积 即 可 .根 据 题 意 得 ： 圆 锥 的 底 面 半 径 为 2cm， 母 线 长 为 4cm，则 该 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 面 积 是 8 cm 2.答 案 ： 8 .17.如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， 点 E 在 BC的 延 长 线 上 ，
17、若 BOD=120 ， 则 DCE= . 解 析 ： 先 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 A的 度 数 ， 再 由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论 . BOD=120 ， A= 12 BOD=60 . 四 边 形 ABCD 是 圆 内 接 四 边 形 ， DCE= A=60 .答 案 ： 60 .18.如 图 ， 点 A 在 双 曲 线 3y x (x 0)上 ， 过 点 A 作 AC x 轴 ， 垂 足 为 C， OA 的 垂 直 平 分线 交 OC于 点 B， 当 AC=1时 ， ABC的 周 长 为 . 解 析 ： OA的 垂 直 平 分 线 交 OC于
18、点 B， OB=AB， C ABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA. 点 A在 双 曲 线 3y x (x 0)上 ， AC=1， 点 A的 坐 标 为 ( 3 ， 1)， C ABC=OC+CA= 3 +1.答 案 ： 3 +1. 19.若 点 A(m， n)在 直 线 y=kx(k 0)上 ， 当 -1 m 1时 ， -1 n 1， 则 这 条 直 线 的 函 数 解 析式 为 .解 析 ： 点 A(m， n)在 直 线 y=kx(k 0)上 ， -1 m 1时 ， -1 n 1， 点 (-1， -1)或 (-1， 1)都 在 直 线 上 ， k=-1或 1， y=x或 y
19、=-x.答 案 ： y=x或 y=-x.20.如 图 ， 将 Y ABCD沿 EF 对 折 ， 使 点 A落 在 点 C 处 ， 若 A=60 ， AD=4， AB=8， 则 AE的 长为 . 解 析 ： 过 点 C 作 CG AB 的 延 长 线 于 点 G，在 Y ABCD中 ， D= EBC， AD=BC， A= DCB，由 于 Y ABCD沿 EF 对 折 ， D = D= EBC， D CE= A= DCB，D C=AD=BC， D CF+ FCE= FCE+ ECB， D CF= ECB，在 D CF与 ECB 中 ，D EBCDC BCDCF ECB ， D CF ECB(ASA
20、) D F=EB， CF=CE， DF=D F， DF=EB， AE=CF设 AE=x，则 EB=8-x， CF=x， BC=4， CBG=60 ， BG= 12 BC=2，由 勾 股 定 理 可 知 ： CG=2 3 ， EG=EB+BG=8-x+2=10-x在 CEG中 ，由 勾 股 定 理 可 知 ： (10-x) 2+(2 3 )2=x2，解 得 ： x=AE= 285 .答 案 ： 285 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 70 分 )21.计 算 ： 022 1 23 si| |n 60 解 析 ： 根 据 乘 方 、 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、
21、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 计 算 即 可 . 答 案 ： 原 式 3 3 324 1 1 2 3 1 4 .22.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2n m n mn m ， 其 中 m-n= 2 .解 析 ： 现 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 法 则 化 简 原 式 ， 再 代 入 求 解 即 可 得 . 答 案 ： 原 式 2 2 2 2 22 2 21 1 1 1n n n m mm nn m m n m m n m m n m g g g ， m-n= 2 ， n-m= 2 ，则 原 式 21 22 .23.如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ，
22、AC， BD相 交 于 点 O， O 是 AC 的 中 点 ， AD BC， AC=8， BD=6. (1)求 证 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (1)由 已 知 条 件 易 证 AOD COB， 由 此 可 得 OD=OB， 进 而 可 证 明 四 边 形 ABCD是 平 行四 边 形 .答 案 ： (1) O 是 AC的 中 点 ， OA=OC， AD BC， ADO= CBO，在 AOD和 COB中 ，ADO CBOAOD COBOA OC ， AOD COB， OD=OB， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 .(2)若 AC BD， 求 Y
23、ABCD的 面 积 .解 析 ： (2)由 (1)和 已 知 条 件 可 证 明 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 由 菱 形 的 面 积 公 式 即 可 得 解 .答 案 ： (2) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AC BD， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， Y ABCD的 面 积 12 24ABCDS AC BD Y g .24.如 图 ， 建 设 “ 幸 福 西 宁 ” ， 打 造 “ 绿 色 发 展 样 板 城 市 ” .美 丽 的 湟 水 河 宛 如 一 条 玉 带 穿 城而 过 ， 已 形 成 “ 水 清 、 流 畅 、 岸 绿 、 景 美 ” 的 生
24、态 环 境 新 格 局 .在 数 学 课 外 实 践 活 动 中 ， 小亮 在 海 湖 新 区 自 行 车 绿 道 北 段 AC上 的 A， B 两 点 分 别 对 南 岸 的 体 育 中 心 D 进 行 测 量 ， 分 别 测 得 DAC=30 ， DBC=60 ， AB=200米 ， 求 体 育 中 心 D到 湟 水 河 北 岸 AC 的 距 离 约 为 多 少 米 (精 确 到 1 米 ， 3 1.732)？解 析 ： 如 图 ， 过 点 D 作 DH AC 于 点 H.通 过 解 直 角 BHD得 到 32sin 60 200DH DHBD ，由 此 求 得 DH的 长 度 . 答 案
25、 ： 过 点 D 作 DH AC 于 点 H. HBD= DAC+ BDA=60 ， 而 DAC=30 ， BDA= DAC=30 ， AB=DB=200.在 直 角 BHD中 ， 32sin 60 200DH DHBD ， DH=100 3 100 1.732 173.答 ： 体 育 中 心 D到 湟 水 河 北 岸 AC 的 距 离 约 为 173米 .25.西 宁 市 教 育 局 在 局 属 各 初 中 学 校 设 立 “ 自 主 学 习 日 ” ， 规 定 每 周 三 学 校 不 得 以 任 何 形 式 布置 家 庭 作 业 ， 为 了 解 各 学 校 的 落 实 情 况 ， 从 七
26、、 八 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 反 馈 表 ，针 对 以 下 六 个 项 目 (每 人 只 能 选 一 项 )： A.课 外 阅 读 ； B.家 务 劳 动 ； C.体 育 锻 炼 ； D.学 科 学 习 ；E.社 会 实 践 ； F.其 他 项 目 进 行 调 查 ， 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)此 次 抽 查 的 样 本 容 量 为 ， 请 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (1)根 据 所 占 人 数 百 分 比总 人 数 可 知 ，
27、 总 人 数 =所 占 人 数 百 分 比 ， 计 算 即 可 .答 案 ： (1)总 人 数 =200 20%=1000.故 答 案 为 1000.B组 人 数 =1000-200-400-200-50-50=100人 .条 形 图 如 图 所 示 ： (2)全 市 约 有 4 万 名 在 校 初 中 学 生 ， 试 估 计 全 市 学 生 中 选 择 体 育 锻 炼 的 人 数 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (2)用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 ， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)参 加 体 育 锻 炼 的 人 数 的 百 分 比 为 40%，用 样 本 估 计 总
28、 体 ： 40% 40000=16000人 ，答 ： 全 市 学 生 中 选 择 体 育 锻 炼 的 人 数 约 有 16000人 .(3)七 年 级 (1)班 从 选 择 社 会 实 践 的 2名 女 生 和 1 名 男 生 中 选 派 2 名 参 加 校 级 社 会 实 践 活 动 ，请 你 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 恰 好 选 到 1男 1女 的 概 率 是 多 少 ？ 并 列 举 出 所 有 等 可 能 的 结 果 .解 析 ： (3)画 出 树 状 图 ， 求 出 所 有 可 能 ， 以 及 一 男 一 女 的 可 能 数 ， 利 用 概 率 公 式 计 算 即 可 ；
29、答 案 ： (3)设 两 名 女 生 分 别 用 A1， A2， 一 名 男 生 用 B表 示 ， 树 状 图 如 下 ： 共 有 6种 情 形 ， 恰 好 一 男 一 女 的 有 4 种 可 能 ，所 以 恰 好 选 到 1男 1女 的 概 率 是 46=23.26.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 以 AB为 直 径 作 O 交 BC 于 点 D， 过 点 D 作 O 的 切 线 DE交AC于 点 E， 交 AB延 长 线 于 点 F. (1)求 证 ： DE AC.解 析 ： (1)连 接 OD、 AD， 由 AB=AC且 ADB=90 知 D 是 BC 的 中 点 ， 由 O
30、是 AB中 点 知 OD AC，根 据 OD DE可 得 .答 案 ： (1)连 接 OD、 AD， DE 切 O于 点 D， OD DE， AB 是 直 径 ， ADB=90 ， AB=AC， D 是 BC 的 中 点 ，又 O是 AB中 点 ， OD AC， DE AC.(2)若 AB=10， AE=8， 求 BF的 长 .解 析 ： (2)求 证 ODF AEF得 OD OFAE AF ， 据 此 可 得 答 案 . 答 案 ： (2) AB=10， OB=OD=5，由 (1)得 OD AC， ODF AEF， OD OF BF OBAE AF BF AB ，设 BF=x， AE=8，
31、55 18 0 xx ，解 得 ： x=103 ，经 检 验 x=103 是 原 分 式 方 程 的 根 ， 且 符 合 题 意 ， BF=103 .27.首 条 贯 通 丝 绸 之 路 经 济 带 的 高 铁 线 -宝 兰 客 专 进 入 全 线 拉 通 试 验 阶 段 ， 宝 兰 客 专 的 通 车对 加 快 西 北 地 区 与 “ 一 带 一 路 ” 沿 线 国 家 和 地 区 的 经 贸 合 作 、 人 文 交 流 具 有 十 分 重 要 的 意 义 ，试 运 行 期 间 ， 一 列 动 车 从 西 安 开 往 西 宁 ， 一 列 普 通 列 车 从 西 宁 开 往 西 安 ， 两 车
32、 同 时 出 发 ， 设普 通 列 车 行 驶 的 时 间 为 x(小 时 )， 两 车 之 间 的 距 离 为 y(千 米 )， 图 中 的 折 线 表 示 y与 x 之 间 的 函 数 关 系 ， 根 据 图 象 进 行 一 下 探 究 ：【 信 息 读 取 】(1)西 宁 到 西 安 两 地 相 距 千 米 ， 两 车 出 发 后 小 时 相 遇 . 解 析 ： (1)由 x=0时 y=1000 及 x=3时 y=0的 实 际 意 义 可 得 答 案 .答 案 ： (1)由 x=0时 ， y=1000知 ， 西 宁 到 西 安 两 地 相 距 1000千 米 ，由 x=3时 ， y=0知
33、 ， 两 车 出 发 后 3小 时 相 遇 .故 答 案 为 ： 1000； 3.(2)普 通 列 车 到 达 终 点 共 需 小 时 ， 普 通 列 车 的 速 度 是 千 米 /小 时 .解 析 ： (2)根 据 x=12时 的 实 际 意 义 可 得 ， 由 路 程速 度 时 间 可 得 答 案 .答 案 ： (2)由 图 象 知 x=t 时 ， 动 车 到 达 西 宁 ， x=12时 ， 普 通 列 车 到 达 西 安 ， 即 普 通 列 车 到 达 终 点 共 需 12小 时 ，普 通 列 车 的 速 度 是 1000 25012 3 千 米 /小 时 . 故 答 案 为 ： 12；
34、 2503 .【 解 决 问 题 】 (3)求 动 车 的 速 度 .解 析 ： (3)设 动 车 的 速 度 为 x千 米 /小 时 ， 根 据 “ 动 车 3 小 时 行 驶 的 路 程 +普 通 列 出 3 小 时 行驶 的 路 程 =1000” 列 方 程 求 解 可 得 .答 案 ： (3)设 动 车 的 速 度 为 x 千 米 /小 时 ，根 据 题 意 ， 得 ： 3x+3 2503 =1000，解 得 ： x=250，答 ： 动 车 的 速 度 为 250千 米 /小 时 .(4)普 通 列 车 行 驶 t 小 时 后 ， 动 车 到 达 终 点 西 宁 ， 求 此 时 普 通
35、 列 车 还 需 行 驶 多 少 千 米 到 达 西安 ？解 析 ： (4)先 求 出 t 小 时 普 通 列 车 行 驶 的 路 程 ， 继 而 可 得 答 案 . 答 案 ： (4) 1000 4250t (小 时 )， 250 10004 3 3 (千 米 )， 1000 20001000 3 3 (千 米 )， 此 时 普 通 列 车 还 需 行 驶 20003 千 米 到 达 西 安 .28.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 矩 形 OABC 的 顶 点 A， C 分 别 在 x 轴 ， y 轴 的 正 半 轴 上 ， 且OA=4， OC=3， 若 抛 物 线 经
36、过 O， A 两 点 ， 且 顶 点 在 BC 边 上 ， 对 称 轴 交 BE于 点 F， 点 D， E的坐 标 分 别 为 (3， 0)， (0， 1). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)由 条 件 可 求 得 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 及 A 点 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析式 .答 案 ： (1)在 矩 形 OABC中 ， OA=4， OC=3， A(4， 0)， C(0， 3)， 抛 物 线 经 过 O、 A 两 点 ， 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 (2， 3)， 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a
37、(x-2) 2+3， 把 A 点 坐 标 代 入 可 得 0=a(4-2)2+3， 解 得 a= 34 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 34 (x-2)2+3， 即 24 33y x x .(2)猜 想 EDB的 形 状 并 加 以 证 明 .解 析 ： (2)由 B、 D、 E的 坐 标 可 分 别 求 得 DE、 BD和 BE 的 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 进行 判 断 .答 案 ： (2) EDB为 等 腰 直 角 三 角 形 .证 明 ：由 (1)可 知 B(4， 3)， 且 D(3， 0)， E(0， 1)， DE 2=32+12=10， BD2=
38、(4-3)2+32=10， BE2=42+(3-1)2=20， DE2+BD2=BE2， 且 DE=BD， EDB为 等 腰 直 角 三 角 形 ；(3)点 M 在 对 称 轴 右 侧 的 抛 物 线 上 ， 点 N 在 x 轴 上 ， 请 问 是 否 存 在 以 点 A， F， M， N为 顶 点 的四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)由 B、 E的 坐 标 可 先 求 得 直 线 BE的 解 析 式 ， 则 可 求 得 F 点 的 坐 标 ， 当 A
39、F为 边 时 ，则 有 FM AN且 FM=AN， 则 可 求 得 M 点 的 纵 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 M点 坐 标 ； 当 AF为 对 角 线 时 ， 由 A、 F 的 坐 标 可 求 得 平 行 四 边 形 的 对 称 中 心 ， 可 设 出 M点 坐 标 ， 则 可 表 示 出N点 坐 标 ， 再 由 N 点 在 x轴 上 可 得 到 关 于 M点 坐 标 的 方 程 ， 可 求 得 M 点 坐 标 .答 案 ： (3)存 在 .理 由 如 下 ：设 直 线 BE 解 析 式 为 y=kx+b， 把 B、 E 坐 标 代 入 可 得 3 41 k bb
40、 ， 解 得 112kb ， 直 线 BE 解 析 式 为 2 11y x ，当 x=2时 ， y=2， F(2， 2)， 当 AF 为 平 行 四 边 形 的 一 边 时 ， 则 M 到 x 轴 的 距 离 与 F 到 x 轴 的 距 离 相 等 ， 即 M 到 x 轴 的距 离 为 2， 点 M的 纵 坐 标 为 2或 -2，在 24 33y x x 中 ， 令 y=2 可 得 22 334 x x ， 解 得 x= 6 23 3 ， 点 M在 抛 物 线 对 称 轴 右 侧 ， x 2， x= 6 23 3 ， M 点 坐 标 为 ( 6 23 3 ， 2)； 在 24 33y x x
41、中 ， 令 y=-2可 得 2342 3x x ， 解 得 x= 6 23 15 ， 点 M在 抛 物 线 对 称 轴 右 侧 ， x 2， x= 6 23 15 ， M 点 坐 标 为 ( 6 23 15 ， -2)； 当 AF为 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时 ， A(4， 0)， F(2， 2)， 线 段 AF 的 中 点 为 (3， 1)， 即 平 行 四 边 形 的 对 称 中 心 为 (3， 1)， 设 M(t， 34 t2+3t)， N(x， 0)，则 34 t2+3t=2， 解 得 t= 6 23 3 ， 点 M在 抛 物 线 对 称 轴 右 侧 ， x 2， t= 6 23 3 ， M 点 坐 标 为 ( 6 23 3 ， 2)； 综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 点 M， 其 坐 标 为 ( 6 23 3 ， 2)或 ( 6 23 15 ， -2).
