1、2017年 辽 宁 省 葫 芦 岛 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )1.下 列 四 个 数 中 最 小 的 是 ( )A.3.3B. 13C.-2D.0解 析 ： 有 理 数 大 小 比 较 的 法 则 ： 正 数 都 大 于 0； 负 数 都 小 于 0； 正 数 大 于 一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 ， 据 此 判 断 即 可 . 根 据 有 理 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得-2 0 13 3.3， 四 个 数 中 最 小 的 是 -2.答 案
2、： C.2.如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B. C. D.解 析 ： 主 视 图 是 从 正 面 看 到 的 图 ， 应 该 是 .答 案 ： B. 3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.m3 m3=2m3B.5m2n-4mn2=mnC.(m+1)(m-1)=m2-1D.(m-n)2=m2-mn+n2解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 ， A、 m3 m3=m6， 故 选 项 错 误 ；B、 5m2n， 4mn2不 是 同 类 项 不 能 合 并 ， 故 选 项 错 误 ；C、 根 据 平 方 差 公 式 ， (m+1)(m-1)=m2-1
3、， 故 选 项 正 确 ；D、 根 据 完 全 平 方 公 式 ， (m-n) 2=m2-2mn+n2， 故 选 项 错 误 .答 案 ： C.4.下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 ( )A.乘 坐 公 共 汽 车 恰 好 有 空 座B.同 位 角 相 等C.打 开 手 机 就 有 未 接 电 话D.三 角 形 内 角 和 等 于 180解 析 ： 根 据 必 然 事 件 、 不 可 能 事 件 、 随 机 事 件 的 概 念 可 判 断 它 们 分 别 属 于 那 一 种 类 别 .根 据实 际 情 况 即 可 解 答 .A、 乘 坐 公 共 汽 车 恰 好 有 空 座 ， 是 随
4、 机 事 件 ；B、 同 位 角 相 等 ， 是 随 机 事 件 ； C、 打 开 手 机 就 有 未 接 电 话 ， 是 随 机 事 件 ；D、 三 角 形 内 角 和 等 于 180 ， 是 必 然 事 件 .答 案 ： D.5.点 P(3， -4)关 于 y轴 对 称 点 P 的 坐 标 是 ( )A.(-3， -4)B.(3， 4) C.(-3， 4)D.(-4， 3)解 析 ： 直 接 利 用 关 于 y 轴 对 称 点 的 性 质 得 出 答 案 . 点 P(3， -4)关 于 y轴 对 称 点 P ， P 的 坐 标 是 ： (-3， -4).答 案 ： A.6.下 表 是 某
5、同 学 周 一 至 周 五 每 天 跳 绳 个 数 统 计 表 ：则 表 示 “ 跳 绳 个 数 ” 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( ) A.180， 160B.170， 160C.170， 180D.160， 200解 析 ： 把 这 些 数 从 小 到 大 排 列 为 160， 160， 170， 180， 200， 最 中 间 的 数 是 170， 则 中 位 数是 170；160出 现 了 2 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 160.答 案 ： B.7.一 次 函 数 y=(m-2)x+3 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 m 的
6、取 值 范 围 是 ( ) A.m 2B.0 m 2C.m 0D.m 2解 析 ： 如 图 所 示 ， 一 次 函 数 y=(m-2)x+3的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， m-2 0，解 得 m 2.答 案 ： A.8.如 图 ， 点 A、 B、 C是 O 上 的 点 ， AOB=70 ， 则 ACB的 度 数 是 ( ) A.30B.35C.45D.70解 析 ： AOB=70 ， 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 ACB= 12 AOB=35 .答 案 ： B.9.如 图 ， 将 矩 形 纸 片 ABCD沿 直 线 EF 折 叠 ， 使 点 C落 在 AD 边 的
7、 中 点 C 处 ， 点 B 落 在 点 B处 ， 其 中 AB=9， BC=6， 则 FC 的 长 为 ( ) A.103B.4C.4.5D.5解 析 ： 设 FC =x， 则 FD=9-x， BC=6， 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， 点 C 为 AD的 中 点 ， AD=BC=6， C D=3.在 Rt FC D 中 ， D=90 ， FC =x， FD=9-x， C D=3， FC 2=FD2+C D2， 即 x2=(9-x)2+32，解 得 ： x=5.答 案 ： D.10.如 图 ， 菱 形 ABCD的 边 长 为 2， A=60 ， 点 P和 点 Q 分 别 从 点 B 和
8、点 C 出 发 ， 沿 射 线 BC向 右 运 动 ， 过 点 Q作 QH BD， 垂 足 为 H， 连 接 PH， 设 点 P 运 动 的 距 离 为 x(0 x 2)， BPH的 面 积 为 s， 则 能 反 映 s与 x之 间 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 为 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 菱 形 ABCD 的 边 长 为 2， A=60 ， DBC=60 ， BQ=2+x， QH BD， 11 12 2BH BQ x ，过 H 作 HG BC， 3 3 32 2 4HG BH x ， 21 3 32 8 4s PB GH x x g ， (0 x 2).答 案 ： A
9、.二 、 填 空 题 (本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )11.今 年 1 至 4 月 份 ， 某 沿 海 地 区 苹 果 出 口 至 “ 一 带 一 路 ” 沿 线 国 家 约 11 000 000千 克 ， 数据 11 000 000 可 以 用 科 学 记 数 法 表 示 为 . 解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n的 值 是易 错 点 ， 由 于 11 000 000有 8 位 ， 所 以 可 以 确 定 n=8-1=7.11 000 000=1.1 1
10、07.答 案 ： 1.1 107.12.因 式 分 解 ： m2n-4mn+4n= .解 析 ： 先 提 取 公 因 式 n， 再 根 据 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解 .m 2n-4mn+4n，=n(m2-4m+4)，=n(m-2)2.答 案 ： n(m-2)2.13.甲 、 乙 两 名 同 学 参 加 “ 古 诗 词 大 赛 ” 活 动 ， 五 次 比 赛 成 绩 的 平 均 分 都 是 85分 ， 如 果 甲 比赛 成 绩 的 方 差 为 S 甲 2=16.7， 乙 比 赛 成 绩 的 方 差 为 S 乙 2=28.3， 那 么 成 绩 比 较 稳 定 的 是 (填甲
11、或 乙 ).解 析 ： 根 据 方 差 的 意 义 即 可 求 得 答 案 . S 甲 2=16.7， S 乙 2=28.3， S 甲 2 S 乙 2， 甲 的 成 绩 比 较 稳 定 .答 案 ： 甲 .14.正 八 边 形 的 每 个 外 角 的 度 数 为 .解 析 ： 利 用 正 八 边 形 的 外 角 和 等 于 360度 即 可 求 出 答 案 .360 8=45 .答 案 ： 45 . 15.如 图 是 有 若 干 个 全 等 的 等 边 三 角 形 拼 成 的 纸 板 ， 若 某 人 向 纸 板 上 投 掷 飞 镖 ， (每 次 飞 镖 均落 在 纸 板 上 )， 则 飞 镖
12、落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 .解 析 ： 确 定 阴 影 部 分 的 面 积 在 整 个 面 积 中 占 的 比 例 ， 根 据 这 个 比 例 即 可 求 出 飞 镖 落 在 阴 影 区域 的 概 率 . 阴 影 部 分 的 面 积 占 6份 ， 总 面 积 是 16 份 ， 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是 616 38 .答 案 ： 38 .16.一 艘 货 轮 又 西 向 东 航 行 ， 在 A 处 测 得 灯 塔 P 在 它 的 北 偏 东 60 方 向 ， 继 续 航 行 到 达 B处 ， 测 得 灯 塔 P 在 正 南 方 向 4 海 里 的 C 处 是
13、 港 口 ， 点 A， B， C 在 一 条 直 线 上 ， 则 这 艘 货 轮 由 A到 B 航 行 的 路 程 为 海 里 (结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： 根 据 题 意 得 ： PC=4海 里 ， PBC=90 -45 =45 ， PAC=90 -60 =30 ，在 直 角 三 角 形 APC中 ， PAC=30 ， C=90 ， AC= 3 PC=4 3 (海 里 )，在 直 角 三 角 形 BPC中 ， PBC=45 ， C=90 ， BC=PC=4海 里 ， AB=AC=BC=(4 3 -4)海 里 ；答 案 ： (4 3 -4).17.如 图 ， 点 A(0， 8)，
14、点 B(4， 0)， 连 接 AB， 点 M， N 分 别 是 OA， AB的 中 点 ， 在 射 线 MN 上有 一 动 点 P.若 ABP是 直 角 三 角 形 ， 则 点 P的 坐 标 是 . 解 析 ： 点 A(0， 8)， 点 B(4， 0)， OA=8， OB=4， AB=OA2+OB2=4 5 ， 点 M， N 分 别 是 OA， AB的 中 点 ， 即 MN是 AOB的 中 位 线 ， AM=OM=4， MN=2， AN=BN=2 5 ， 当 APB=90 时 ， AN=BN， PN=AN=2 5 ， PM=MN+PN=2 5 +2， P(2 5 +2， 4)， 当 ABP=9
15、0 时 ， 如 图 ， 过 P 作 PC x 轴 于 C，则 ABO BPC， 4 14AB OBPB PC ， BP=AB=4 5 ， PC=OB=4， BC=8， PM=OC=4+8=12， P(12， 4)，答 案 ： (2 5 +2， 4)或 (12， 4).18.如 图 ， 直 线 y= 33 x 上 有 点 A 1， A2， A3， An+1， 且 OA1=1， A1A2=2， A2A3=4， AnAn+1=2n分 别 过点 A1， A2， A3， An+1作 直 线 y= 33 x 的 垂 线 ， 交 y 轴 于 点 B1， B2， B3， Bn+1， 依 次 连 接 A1B2，
16、A2B3， A3B4， AnBn+1， 得 到 A1B1B2， A2B2B3， A3B3B4， ， AnBnBn+1， 则 AnBnBn+1的 面 积为 .(用 含 有 正 整 数 n 的 式 子 表 示 ) 解 析 ： 直 线 OAn的 解 析 式 y= 33 x， AnOBn=60 . OA1=1， A1A2=2， A2A3=4， AnAn+1=2n， A1B1= 3 ， A2B2=3 3 ， A3B3=7 3 .设 S=1+2+4+ +2n-1， 则 2S=2+4+8+ +2n， S=2S-S=(2+4+8+ +2 n)-(1+2+4+ +2n-1)=2n-1， AnBn= 3 (2n-
17、1). 1 2 1 111 1 3 32 1 2 2 22 2n n n n n n nA B B n n n nS A B A A V g .答 案 ： 2 1 12 23 n n .三 、 解 答 题 (第 19 题 10 分 ， 第 20题 12分 ， 共 22 分 )19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 2 11 1x x xxx x ， 其 中 1 012 3x . 解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x 的 值 代 入
18、计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 21 1 11 1 1x xx x x x x g ，当 1 0312 2 1 3x 时 ， 原 式 13 .20.随 着 通 讯 技 术 迅 猛 发 展 ， 人 与 人 之 间 的 沟 通 方 式 更 多 样 、 便 捷 .某 校 数 学 兴 趣 小 组 设 计 了 “ 你 最 喜 欢 的 沟 通 方 式 ” 调 查 问 卷 (每 人 必 选 且 只 选 一 种 )， 在 全 校 范 围 内 随 机 调 查 了 部 分 学生 ， 将 统 计 结 果 绘 制 了 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 结 合 图 中 所 给 的 信
19、 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)这 次 统 计 共 抽 查 了 名 学 生 ； 在 扇 形 统 计 图 中 ， 表 示 “ QQ” 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数为 . 解 析 ： (1)根 据 喜 欢 电 话 沟 通 的 人 数 与 百 分 比 即 可 求 出 共 抽 查 人 数 ， 求 出 使 用 QQ的 百 分 比 即可 求 出 QQ 的 扇 形 圆 心 角 度 数 .答 案 ： (1)喜 欢 用 电 话 沟 通 的 人 数 为 20， 所 占 百 分 比 为 20%， 此 次 共 抽 查 了 ： 20 20%=100人喜 欢 用 QQ 沟 通 所 占 比 例 为 ： 30 3
20、100 10 ， QQ” 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360 310 =108 .故 答 案 为 ： 100； 108 .(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ： (2)计 算 出 短 信 与 微 信 的 人 数 即 可 补 全 统 计 图 .答 案 ： (2)喜 欢 用 短 信 的 人 数 为 ： 100 5%=5人 ， 喜 欢 用 微 信 的 人 数 为 ： 100-20-5-30-5=40.补 充 图 形 ， 如 图 所 示 ：(3)该 校 共 有 1500名 学 生 ， 请 估 计 该 校 最 喜 欢 用 “ 微 信 ” 进 行 沟 通 的 学 生 有
21、 多 少 名 ？解 析 ： (3)用 样 本 中 喜 欢 用 微 信 进 行 沟 通 的 百 分 比 来 估 计 1500名 学 生 中 喜 欢 用 微 信 进 行 沟 通 的 人 数 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (3)喜 欢 用 微 信 沟 通 所 占 百 分 比 为 ： 40100 100%=40% 该 校 共 有 1500名 学 生 ， 请 估 计 该 校 最 喜 欢 用 “ 微 信 ” 进 行 沟 通 的 学 生 有 ： 1500 40%=600人 . (4)某 天 甲 、 乙 两 名 同 学 都 想 从 “ 微 信 ” 、 “ QQ” 、 “ 电 话 ” 三 种 沟 通 方
22、 式 中 选 一 种 方 式 与 对 方联 系 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 甲 、 乙 两 名 同 学 恰 好 选 中 同 一 种 沟 通 方 式 的 概 率 .解 析 ： (4)列 出 树 状 图 分 别 求 出 所 有 情 况 以 及 甲 、 乙 两 名 同 学 恰 好 选 中 同 一 种 沟 通 方 式 的 情况 后 ， 利 用 概 念 公 式 即 可 求 出 甲 、 乙 两 名 同 学 恰 好 选 中 同 一 种 沟 通 方 式 的 概 率答 案 ： (4)列 出 树 状 图 ， 如 图 所 示 所 有 情 况 共 有 9种 情 况 ， 其 中 两 人
23、恰 好 选 中 同 一 种 沟 通 方 式 共 有 3种 情 况 ，甲 、 乙 两 名 同 学 恰 好 选 中 同 一 种 沟 通 方 式 的 概 率 为 ： 39 13 .四 、 解 答 题 (第 21 题 12 分 ， 第 22题 12分 ， 共 24 分 )21.在 “ 母 亲 节 ” 前 期 ， 某 花 店 购 进 康 乃 馨 和 玫 瑰 两 种 鲜 花 ， 销 售 过 程 中 发 现 康 乃 馨 比 玫 瑰销 售 量 大 ， 店 主 决 定 将 玫 瑰 每 枝 降 价 1 元 促 销 ， 降 价 后 30 元 可 购 买 玫 瑰 的 数 量 是 原 来 购 买玫 瑰 数 量 的 1.
24、5倍 .(1)求 降 价 后 每 枝 玫 瑰 的 售 价 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)可 设 降 价 后 每 枝 玫 瑰 的 售 价 是 x 元 ， 根 据 等 量 关 系 ： 降 价 后 30 元 可 购 买 玫 瑰 的 数量 =原 来 购 买 玫 瑰 数 量 的 1.5 倍 ， 列 出 方 程 求 解 即 可 . 答 案 ： (1)设 降 价 后 每 枝 玫 瑰 的 售 价 是 x 元 ， 依 题 意 有30 30 1.51x x ，解 得 ： x=2.经 检 验 ， x=2是 原 方 程 的 解 .答 ： 降 价 后 每 枝 玫 瑰 的 售 价 是 2 元 .(2)根 据 销 售
25、 情 况 ， 店 主 用 不 多 于 900元 的 资 金 再 次 购 进 两 种 鲜 花 共 500枝 ， 康 乃 馨 进 价 为2元 /枝 ， 玫 瑰 进 价 为 1.5元 /枝 ， 问 至 少 购 进 玫 瑰 多 少 枝 ？解 析 ： (2)可 设 购 进 玫 瑰 y 枝 ， 根 据 不 等 量 关 系 ： 购 进 康 乃 馨 的 钱 数 +购 进 玫 瑰 的 钱 数 900元 ， 列 出 不 等 式 求 解 即 可 .答 案 ： (2)设 购 进 玫 瑰 y 枝 ， 依 题 意 有2(500-x)+1.5x 900， 解 得 ： y 200. 答 ： 至 少 购 进 玫 瑰 200枝
26、.22.如 图 ， 直 线 y=3x与 双 曲 线 ky x (k 0， 且 x 0)交 于 点 A， 点 A 的 横 坐 标 是 1. (1)求 点 A 的 坐 标 及 双 曲 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)把 x=1代 入 直 线 解 析 式 求 出 y 的 值 ， 确 定 出 A坐 标 ， 将 A 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式求 出 k的 值 即 可 .答 案 ： (1)将 x=1代 入 y=3x， 得 ： y=3， 点 A的 坐 标 为 (1， 3)，将 A(1， 3)代 入 ky x ， 得 ： k=3， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 3y x .(2)
27、点 B 是 双 曲 线 上 一 点 ， 且 点 B 的 纵 坐 标 是 1， 连 接 OB， AB， 求 AOB的 面 积 .解 析 ： (2)先 求 出 点 B 的 坐 标 ， 再 利 用 割 补 法 求 解 可 得 . 答 案 ： (2)在 3y x 中 y=1时 ， x=3， 点 B(3， 1)，如 图 ， 1 13 3 1 3 12 1 3 22 2 2 4AOB AOC BOD ABEOCEDS S S S S V V V V矩 形 . 五 、 解 答 题 (满 分 12分 )23.“ 五 一 ” 期 间 ， 恒 大 影 城 隆 重 开 业 ， 影 城 每 天 运 营 成 本 为 1
28、000 元 ， 试 营 业 期 间 统 计 发 现 ，影 城 每 天 售 出 的 电 影 票 张 数 y(张 )与 电 影 票 售 价 x(元 /张 )之 间 满 足 一 次 函 数 ： y=-4x+220(10 x 50， 且 x 是 整 数 )， 设 影 城 每 天 的 利 润 为 w(元 )(利 润 =票 房 收 入 -运 营 成 本 ).(1)试 求 w 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)根 据 “ 利 润 =票 房 收 入 -运 营 成 本 ” 可 得 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 得 ： w=(-4x+220)x-1000=-
29、4x2+220 x-1000.(2)影 城 将 电 影 票 售 价 定 为 多 少 元 /张 时 ， 每 天 获 利 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？解 析 ： (2)将 函 数 解 析 式 配 方 成 顶 点 式 ， 由 10 x 50， 且 x 是 整 数 结 合 二 次 函 数 的 性 质 求解 可 得 .答 案 ： (2) w=-4x 2+220 x-1000=-4(x-27.5)2+2025， 当 x=27 或 28时 ， w 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 2024，答 ： 影 城 将 电 影 票 售 价 定 为 27或 28 元 /张 时 ， 每 天 获 利
30、 最 大 ， 最 大 利 润 是 2024元 .六 、 解 答 题 (满 分 12分 )24.如 图 ， ABC内 接 于 O， AC是 直 径 ， BC=BA， 在 ACB的 内 部 作 ACF=30 ， 且 CF=CA，过 点 F作 FH AC于 点 H， 连 接 BF. (1)若 CF 交 O于 点 G， O 的 半 径 是 4， 求 AG的 长 .解 析 ： (1)连 接 OB， 首 先 证 明 四 边 形 BOHF 是 矩 形 ， 求 出 AB、 BF 的 长 ， 由 BF AC， 可 得4 3 12348BG BFAG AC ， 可 得 23 1 2BG AGAG ， 由 此 即
31、可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)连 接 OB， AC 是 直 径 ， CBA=90 ， BC=BA， OC=OA， OB AC， FH AC， OB FH，在 Rt CFH中 ， FCH=30 ， FH= 12 CF， CA=CF， FH= 12 AC=OC=OA=OB， 四 边 形 BOHF 是 平 行 四 边 形 ， FHO=90 ， 四 边 形 BOHF 是 矩 形 ， BF=OH，在 Rt ABC中 ， AC=8， AB=BC=4 2 ， CF=AC=8， CH=4 3 ， BF=OH=4 3 -4， BF AC， 4 3 12348BG BFAG AC ， 23 1 2BG
32、AGAG ， 6 24 4AG .(2)请 判 断 直 线 BF 与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)结 论 ： BF是 O 的 切 线 .只 要 证 明 OB BF 即 可 ；答 案 ： (2)结 论 ： BF是 O 的 切 线 .理 由 ： 由 (1)可 知 四 边 形 OBHF是 矩 形 ， OBF=90 ， OB BF， BF 是 O的 切 线 . 七 、 解 答 题 (满 分 12分 )25.如 图 ， MAN=60 ， AP 平 分 MAN， 点 B 是 射 线 AP 上 一 定 点 ， 点 C 在 直 线 AN 上 运 动 ，连 接 BC， 将
33、ABC(0 ABC 120 )的 两 边 射 线 BC和 BA 分 别 绕 点 B顺 时 针 旋 转 120 ，旋 转 后 角 的 两 边 分 别 与 射 线 AM交 于 点 D 和 点 E. (1)如 图 1， 当 点 C 在 射 线 AN上 时 ， 请 判 断 线 段 BC与 BD 的 数 量 关 系 ， 直 接 写 出 结 论 . 请 探 究 线 段 AC， AD和 BE 之 间 的 数 量 关 系 ， 写 出 结 论 并 证 明 .解 析 ： (1) 结 论 ： BC=BD.只 要 证 明 BGD BHC 即 可 . 结 论 ： AD+AC= 3 BE.只 要 证 明AD+AC=2AG
34、=2EG， 再 证 明 EB= 32 BE 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) 结 论 ： BC=BD.理 由 ： 如 图 1 中 ， 作 BG AM 于 G， BH AN 于 H. MAN=60 ， PA 平 分 MAN， BG AM于 G， BH AN于 H BG=BH， GBH= CBD=120 ， CBH= GBD， BGD= BHC=90 ， BGD BHC， BD=BC. 结 论 ： AD+AC= 3 BE. ABE=120 ， BAE=30 ， BEA= BAE=30 ， BA=BE， BG AE， AG=GE， EG=BE cos30 = 32 BE， BGD BHC
35、， DG=CH， AB=AB， BG=BH， Rt ABG Rt ABH， AG=AH， AD+AC=AG+DG+AH-CH=2AG= 3 BE， AD+AC= 3 BE. (2)如 图 2， 当 点 C 在 射 线 AN的 反 向 延 长 线 上 时 ， BC 交 射 线 AM于 点 F， 若 AB=4， AC= 3 ，请 直 接 写 出 线 段 AD 和 DF的 长 .解 析 ： (2)如 图 2 中 ， 作 BG AM 于 G， BH AN 于 H， AK CF于 K.由 (1)可 知 ， ABG ABH， BGD BHC， 易 知 BH=GB=2， AH=AG=EG=2 3 ， 2 2
36、 31BC BD BH CH ，CH=DG=3 3 ， 推 出 AD=5 3 ， 由 sin AK BHACH AC BC ， 推 出 233 1AK ， 可 得32 31AK ， 设 FG=y， 则 AF=2 3 -y， 24BF y ， 由 AFK BFG， 可 得 AF AKBF BG ， 可 得 方 程 22 32 34 23 1yy ， 求 出 y 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2)如 图 2 中 ， 作 BG AM 于 G， BH AN 于 H， AK CF 于 K. 由 (1)可 知 ， ABG ABH， BGD BHC，易 知 BH=GB=2， AH=AG=EG=2
37、3 ， 2 2 31BC BD BH CH ， CH=DG=3 3 ， AD=5 3 ， sin AK BHACH AC BC ， 233 1AK ， 32 31AK ， 设 FG=y， 则 AF=2 3 -y， 24BF y ， AFK= BFG， AKF= BGF=90 ， AFK BFG， AF AKBF BG ， 22 32 34 23 1yy ，解 得 y=10 37 或 3 10 (舍 弃 )， 10 3 31 337 3 7DF GF DG .八 、 解 答 题 (满 分 14分 )26.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2-2x+c(a 0)与 x 轴 、 y 轴 分 别 交
38、于 点 A， B， C 三 点 ， 已 知 点 A(-2，0)， 点 C(0， -8)， 点 D 是 抛 物 线 的 顶 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 顶 点 D 的 坐 标 . 解 析 ： (1)将 点 A、 点 C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 可 求 得 a、 c的 值 ， 从 而 得 到 抛 物 线 的 解析 式 ， 最 后 利 用 配 方 法 可 求 得 点 D的 坐 标 .答 案 ： (1)将 点 A、 点 C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ：4 4 08a cc ，解 得 ： a=1， c=-8. 抛 物 线 的 解 析
39、 式 为 y=x 2-2x-8. y=(x-1)2-9， D(1， -9).(2)如 图 1， 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 E， 第 四 象 限 的 抛 物 线 上 有 一 点 P， 将 EBP 沿 直线 EP 折 叠 ， 使 点 B 的 对 应 点 B落 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (2)将 y=0代 入 抛 物 线 的 解 析 式 求 得 点 B 的 坐 标 ， 然 后 由 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 可 求 得点 E 的 坐 标 ， 由 折 叠 的 性 质 可 求 得 BEP=45 ， 设 直 线 EP 的
40、 解 析 式 为 y=-x+b， 将 点 E的 坐标 代 入 可 求 得 b的 值 ， 从 而 可 求 得 直 线 EP 的 解 析 式 ， 最 后 将 直 线 EP 的 解 析 式 和 抛 物 线 的 解析 式 联 立 组 成 方 程 组 求 解 即 可 .答 案 ： (2)将 y=0代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： x 2-2x-8=0， 解 得 x=4或 x=-2， B(4， 0). y=(x-1)2-9， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1， E(1， 0). 将 EBP沿 直 线 EP折 叠 ， 使 点 B的 对 应 点 B落 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， E
41、P 为 BEF的 角 平 分 线 . BEP=45 .设 直 线 EP 的 解 析 式 为 y=-x+b， 将 点 E的 坐 标 代 入 得 ： -1+b=0， 解 得 b=1， 直 线 EP 的 解 析 式 为 y=-x+1.将 y=-x+1 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： -x+1=x 2-2x-8， 解 得 ： x=1 372 或 x=1 372 . 点 P在 第 四 象 限 ， x=1 372 . y=1 372 . P(1 372 ， 1 372 ). (3)如 图 2， 设 BC 交 抛 物 线 的 对 称 轴 于 点 F， 作 直 线 CD， 点 M 是 直 线 CD
42、 上 的 动 点 ， 点 N 是平 面 内 一 点 ， 当 以 点 B， F， M， N 为 顶 点 的 四 边 形 是 菱 形 时 ， 请 直 接 写 出 点 M 的 坐 标 .解 析 ： (3)先 求 得 直 线 CD 的 解 析 式 ， 然 后 再 求 得 直 线 CB 的 解 析 式 为 y=k2x-8， 从 而 可 求 得 点 F 的 坐 标 ， 设 点 M 的 坐 标 为 (a， -a-8)， 然 后 分 为 MF=MB、 FM=FB 两 种 情 况 列 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (3)设 CD的 解 析 式 为 y=kx-8， 将 点 D的 坐 标 代 入 得 ： k
43、-8=-9， 解 得 k=-1， 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=-x-8.设 直 线 CB 的 解 析 式 为 y=k2x-8， 将 点 B的 坐 标 代 入 得 ： 4k2-8=0， 解 得 ： k2=2. 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=2x-8.将 x=1代 入 直 线 BC 的 解 析 式 得 ： y=-6， F(1， -6).设 点 M的 坐 标 为 (a， -a-8).当 MF=MB 时 ， (a-4) 2+(a+8)2=(a-1)2+(a+2)2， 整 理 得 ： 6a=-75， 解 得 ： a= 252 . 点 M的 坐 标 为 ( 252 ， 92 ).当 FM=FB 时 ， (a-1)2+(a+2)2=(4-1)2+(-6-0)2， 整 理 得 ： a2+a-20=0， 解 得 ： a=4或 a=-5. 点 M的 坐 标 为 (4， -12)或 (-5， -3).综 上 所 述 ， 点 M的 坐 标 为 ( 252 ， 92 )或 (4， -12)或 (-5， -3).
