1、2017年 辽 宁 省 辽 阳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 包 括 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.-3的 绝 对 值 是 ( )A. 13B.3C. 13D.-3 解 析 ： 根 据 正 数 的 绝 对 值 是 正 数 ， 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 零 的 绝 对 值 是 零 即 可 解 决 问题 .-3的 绝 对 值 是 3.答 案 ： B.2.第 十 三 届 国 际 动 漫 节 近 日 在 杭 州 闭 幕 ，
2、 共 吸 引 了 来 自 82个 国 家 和 地 区 的 1394500人 参 与 ，将 数 据 1394500用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.3945 10 4B.13.945 105C.1.3945 106D.1.3945 108解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n的 值 是易 错 点 ， 由 于 1394500有 7 位 ， 所 以 可 以 确 定 n=7-1=6.1394500=1.3945 106.答 案 ： C.3.如 图 是 下 面 某 个 几 何 体 的 三
3、种 视 图 ， 则 该 几 何 体 是 ( ) A.圆 锥B.圆 柱C.三 棱 锥D.三 棱 柱解 析 ： 根 据 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 判 断 出 是 柱 体 ， 根 据 俯 视 图 是 三 角 形 可 判 断 出 这 个 几 何 体应 该 是 三 棱 柱 .答 案 ： D. 4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(2a2)2=2a4B.6a8 3a2=2a4C.2a2 a=2a3D.3a2-2a2=1解 析 ： A、 根 据 积 的 乘 方 法 则 和 幂 的 乘 方 法 则 ， (2a2)2=4a4， 错 误 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 根
4、据 单 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则 ， 6a8 3a2=2a6， 错 误 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 根 据 单 项 式 乘 以 单 项 式 的 法 则 ， 2a 2 a=2a3， 正 确 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ；D、 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 ， 3a2-2a2=a2， 错 误 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 .答 案 ： C.5.下 列 事 件 中 适 合 采 用 抽 样 调 查 的 是 ( )A.对 乘 坐 飞 机 的 乘 客 进 行 安 检B.学 校 招 聘 教 师 ， 对 应 聘 人 员 进 行 面 试C.对 “ 天
5、 宫 2 号 ” 零 部 件 的 检 査D.对 端 午 节 期 间 市 面 上 粽 子 质 量 情 况 的 调 查解 析 ： 由 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽 样 调 查 得 到 的调 查 结 果 比 较 近 似 .A、 对 乘 坐 飞 机 的 乘 客 进 行 安 检 是 事 关 重 大 的 调 查 ， 适 合 普 查 ， 故 A 不 符 合 题 意 ； B、 学 校 招 聘 教 师 ， 对 应 聘 人 员 进 行 面 试 是 事 关 重 大 的 调 查 ， 适 合 普 查 ， 故 B 不 符 合 题 意
6、 ；C、 对 “ 天 宫 2 号 ” 零 部 件 的 检 査 是 事 关 重 大 的 调 查 ， 适 合 普 查 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 对 端 午 节 期 间 市 面 上 粽 子 质 量 情 况 的 调 查 调 查 具 有 破 坏 性 适 合 抽 样 调 查 ， 故 D 符 合 题 意 .答 案 ： D.6.如 图 ， 在 Y ABCD 中 ， BAD=120 ， 连 接 BD， 作 AE BD 交 CD 延 长 线 于 点 E， 过 点 E 作EF BC交 BC的 延 长 线 于 点 F， 且 CF=1， 则 AB 的 长 是 ( ) A.2B.1C. 3D. 2解 析 ：
7、 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AB=CD， BCD= BAD=120 ， AE BD， 四 边 形 ABDE 是 平 行 四 边 形 ， AB=DE， CE=2AB， BCD=120 ， ECF=60 ， EF BC， CEF=30 ， CE=2CF=2， AB=1.答 案 ： B.7.共 享 单 车 为 市 民 出 行 带 来 了 方 便 ， 某 单 车 公 司 第 一 个 月 投 放 1000辆 单 车 ， 计 划 第 三 个 月投 放 单 车 数 量 比 第 一 个 月 多 440 辆 .设 该 公 司 第 二 、 三 两 个 月 投 放 单 车 数 量
8、 的 月 平 均 增 长 率为 x， 则 所 列 方 程 正 确 的 为 ( ) A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440C.440(1+x)2=1000D.1000(1+2x)=1000+440解 析 ： 根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 一 元 二 次 方 程 ， 从 而 可 以 解 答 本 题 .1000(1+x)2=1000+440.答 案 ： A.8.如 果 小 球 在 如 图 所 示 的 地 面 上 自 由 滚 动 ， 并 随 机 停 留 在 某 块 方 砖 上 ， 每 块 方 砖 大 小 、 质 地完 全 一 致 ， 那 么 它 最 终
9、 停 留 在 黑 色 区 域 的 概 率 是 ( ) A. 13B. 14C. 15D. 16解 析 ： 先 求 出 黑 色 方 砖 在 整 个 地 面 中 所 占 的 比 值 ， 再 根 据 其 比 值 即 可 得 出 结 论 . 由 图 可 知 ， 黑 色 方 砖 4块 ， 共 有 16 块 方 砖 ， 黑 色 方 砖 在 整 个 区 域 中 所 占 的 比 值 1416 4 ， 它 停 在 黑 色 区 域 的 概 率 是 14 . 答 案 ： B. 9.如 图 ， 抛 物 线 y=x2-2x-3 与 y 轴 交 于 点 C， 点 D 的 坐 标 为 (0， -1)， 在 第 四 象 限
10、抛 物 线 上 有一 点 P， 若 PCD是 以 CD为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ， 则 点 P 的 横 坐 标 为 ( )A.1+ 2B.1- 2 C. 2 -1D.1- 2 或 1+ 2解 析 ： 根 据 抛 物 线 解 析 式 求 出 点 C 的 坐 标 ， 再 求 出 CD中 点 的 纵 坐 标 ， 然 后 根 据 等 腰 三 角 形三 线 合 一 的 性 质 可 得 点 P的 纵 坐 标 ， 然 后 代 入 抛 物 线 求 解 即 可 .令 x=0， 则 y=-3，所 以 ， 点 C的 坐 标 为 (0， -3)， 点 D的 坐 标 为 (0， -1)， 线 段 CD 中 点
11、 的 纵 坐 标 为 12 (-1-3)=-2， PCD是 以 CD为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ， 点 P的 纵 坐 标 为 -2， x2-2x-3=-2，解 得 x1=1- 2 ， x2=1+ 2 ， 点 P在 第 四 象 限 ， 点 P的 横 坐 标 为 1+ 2 .答 案 ： A.10.甲 、 乙 两 人 分 别 从 A、 B 两 地 同 时 出 发 ， 相 向 而 行 ， 匀 速 前 往 B 地 、 A 地 ， 两 人 相 遇 时 停留 了 4min， 又 各 自 按 原 速 前 往 目 的 地 ， 甲 、 乙 两 人 之 间 的 距 离 y(m)与 甲 所 用 时 间 x(m
12、in)之间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 .有 下 列 说 法 ： A、 B之 间 的 距 离 为 1200m； 乙 行 走 的 速 度 是 甲 的 1.5倍 ； b=960； a=34.以 上 结 论 正 确 的 有 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 当 x=0时 ， y=1200， A、 B之 间 的 距 离 为 1200m， 结 论 正 确 ； 乙 的 速 度 为 1200 (24-4)=60(m/min)，甲 的 速 度 为 1200 12-60=40(m/min)，60 40=1.5， 乙 行 走 的 速 度 是 甲 的 1.5倍 ， 结 论 正 确 ； b=(60+
13、40) (24-4-12)=800， 结 论 错 误 ； a=1200 40+4=34， 结 论 正 确 .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )11.分 解 因 式 ： x2y-2xy2+y3= .解 析 ： 根 据 因 式 分 解 的 方 法 先 对 原 式 提 公 因 式 再 利 用 完 全 平 方 公 式 可 以 对 所 求 的 式 子 因 式 分解 .x2y-2xy2+y3=y(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.答 案 ： y(x-y)2.12.甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 射 击 运 动 员 分 别 连
14、续 射 靶 10 次 ， 他 们 各 自 的 平 均 成 绩 及 其 方 差 如 下表 所 示 ， 如 果 选 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 赛 ， 则 应 选 择 的 运 动 员 是 . 解 析 ： 首 先 比 较 平 均 数 ， 平 均 数 相 同 时 选 择 方 差 较 小 的 运 动 员 参 加 即 可 . x x x x 甲 乙 丁丙 ， 从 甲 和 丙 中 选 择 一 人 参 加 比 赛 ， S 甲 2 S 丙 2， 选 择 丙 参 赛 . 答 案 ： 丙 .13.如 图 ， 在 ABC中 ， 以 AB为 直 径 的 O 与 BC 相 交 于 点 D，
15、 过 点 D 作 O 的 切 线 交 AC于 点E.若 O 的 半 径 为 5， CDE=20 ， 则 BD的 长 为 . 解 析 ： 根 据 切 线 的 性 质 ， 可 得 ODE， 根 据 角 的 和 差 ， 可 得 1， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 ， 可 得 3， 根 据 弧 长 公 式 ， 可 得 答 案 .如 图 ， 过 点 D 作 O的 切 线 交 AC 于 点 E， ODE=90 ，由 角 的 和 差 ， 得 1=180 - CDE- ODE=180 -20 -90 =70 ， 1= 2=70 ， 3=40 ， 40 102 5 360 9BD .答 案 ： 109 .
16、14.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， ABC的 平 分 线 交 AD于 点 E， 连 接 CE.若 BC=7， AE=4， 则 CE= . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD BC， AB=CD， BC=AD=7， D=90 ， AEB= EBC， ABE= EBC， AB=AE=CD=4，在 Rt EDC中 ， 2 2 2 23 4 5CE CD DE .答 案 ： 515.若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x 2-4x-5=0没 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 结 合
17、 根 的 判 别 式 ， 即 可 得 出 关 于 k 的 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解之 即 可 得 出 结 论 . 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (k-1)x2-4x-5=0没 有 实 数 根 ， 21 04 4 5 1 0k k V ，解 得 ： k 15 .答 案 ： k 15 . 16.现 有 五 张 正 面 图 形 分 别 是 平 行 四 边 形 、 圆 、 等 边 三 角 形 、 正 五 边 形 、 菱 形 的 卡 片 ， 它 们除 正 面 图 形 不 同 ， 其 它 完 全 相 同 .将 它 们 背 面 朝 上 洗 匀 后 ， 从 中 随 机 抽 取 一 张
18、卡 片 ， 卡 片 的正 面 图 形 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 是 .解 析 ： 由 平 行 四 边 形 、 圆 、 等 边 三 角 形 、 正 五 边 形 、 菱 形 中 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图形 的 有 圆 和 菱 形 ， 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 是 矩 形 圆 、 菱 形 ， 概 率 是 25 .答 案 ： 25 .17.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， AD边 在 x 轴 负 半 轴 上 ，
19、反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象经 过 点 B 和 CD 边 中 点 E， 则 k的 值 为 . 解 析 ： 正 方 形 ABCD的 边 长 为 2， AB=AD=2， 设 B( 2k ， 2)， E 是 CD 边 中 点 ， E( 2k -2， 1)， 2k -2=k，解 得 ： k=-4.答 案 ： -4.18.如 图 ， OAB中 ， OAB=90 ， OA=AB=1.以 OB为 直 角 边 向 外 作 等 腰 直 角 三 角 形 OBB 1， 以OB1为 直 角 边 向 外 作 等 腰 直 角 三 角 形 OB1B2， 以 OB2为 直 角 边 向 外 作 等 腰 直
20、 角 三 角 形 OB2B3， ，连 接 AB1， BB2， B1B3， ， 分 别 与 OB， OB1， OB2， 交 于 点 C1， C2， C3， ， 按 此 规 律 继 续 下去 ， ABC1的 面 积 记 为 S1， BB1C2的 面 积 记 为 S2， B1B2C3的 面 积 记 为 S3， ， 则 S2017= . 解 析 ： 求 出 S1， S2， S3， S4， 探 究 规 律 后 ， 利 用 规 律 即 可 解 决 问 题 . AB OB1， 11 1 12AB BCOB OC ， 1 1 1 13 3 2AOBS S V ，易 知 1 1OBBS V ， 12 1 13
21、3OBBS S V ， 3 3 21S ， 24 213S ， ， 213 2nnS ， 20152017 13 2S .答 案 ： 201513 2 . 三 、 解 答 题 (第 19 题 10 分 ， 第 20题 12分 ， 共 22 分 )19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 2 11 2 1x xx x x x ， 其 中 18 4sin 1245x . 解 析 ： 先 化 简 原 式 与 x 的 值 ， 然 后 将 x的 值 代 入 原 式 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 21 1 11 1 1 11x xx x x xx x x xx g ，2 42 2 2 2
22、2x ，把 x=2代 入 得 ， 原 式 2 22 1 .20.某 校 以 “ 我 最 喜 爱 的 体 育 项 目 ” 为 主 题 对 全 校 学 生 进 行 随 机 抽 样 调 查 ， 调 查 的 运 动 项 目有 ： 篮 球 、 羽 毛 球 、 乒 乓 球 、 跳 绳 及 其 它 项 目 (每 位 同 学 仅 选 一 项 )， 根 据 调 查 数 据 绘 制 了 如下 不 完 整 的 统 计 表 和 扇 形 统 计 图 ： 请 根 据 以 上 图 表 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1)统 计 表 中 的 m= ， n= .解 析 ： (1)根 据 篮 球 的 人 数 和 所 占 的
23、百 分 比 求 出 总 人 数 ， 再 用 总 人 数 乘 以 羽 毛 球 所 占 的 百 分比 ， 求 出 m的 值 ； 再 用 乒 乓 球 的 人 数 除 以 总 人 数 ， 求 出 n的 值 .答 案 ： (1) 36 0.3=120(人 )， m=120 0.25=30(人 )，n=24 120=0.2. 故 答 案 为 ： 30， 0.2.(2)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 篮 球 ” 所 在 扇 形 的 圆 心 角 为 度 .解 析 ： (2)由 于 已 知 喜 欢 篮 球 的 百 分 比 ， 故 可 用 360 乘 以 篮 球 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 对
24、应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 .答 案 ： (2)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 乒 乓 球 ” 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 360 0.3=108 .故 答 案 为 ： 108.(3)该 学 校 共 有 2400名 学 生 ， 据 此 估 计 有 多 少 名 学 生 最 喜 爱 乒 乓 球 ？解 析 ： (3)用 总 人 数 乘 以 最 喜 爱 乒 乓 球 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (3)根 据 题 意 得 ：2400 0.2=480(人 ).答 ： 估 计 有 480名 学 生 最 喜 爱 乒
25、 乓 球 . (4)将 2 名 最 喜 爱 篮 球 的 学 生 和 2名 最 喜 爱 羽 毛 球 的 学 生 编 为 一 组 ， 从 中 随 机 抽 取 两 人 ， 请用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 所 抽 取 的 两 人 都 选 择 了 最 喜 爱 篮 球 的 概 率 .解 析 ： (4)根 据 题 意 先 列 出 树 状 图 ， 得 出 所 有 可 能 出 现 相 同 的 结 果 数 和 两 人 都 选 择 了 最 喜 爱篮 球 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (4)根 据 题 意 画 树 状 图 如 下 ：由
26、表 可 知 总 共 有 12 种 结 果 ， 每 种 结 果 出 现 的 可 能 性 相 同 ， 其 中 两 人 都 选 择 篮 球 的 结 果 有 2 种 ， 所 以 抽 取 的 两 人 都 选 择 了 最 喜 爱 篮 球 的 概 率 是 212 16 .四 、 解 答 题 (第 21 题 12 分 ， 第 22题 12分 ， 共 24 分 )21.近 年 来 雾 霾 天 气 给 人 们 的 生 活 带 来 很 大 影 响 ， 空 气 质 量 问 题 倍 受 人 们 关 注 .某 单 位 计 划 在室 内 安 装 空 气 净 化 装 置 ， 需 购 进 A、 B 两 种 设 备 .每 台 B
27、 种 设 备 价 格 比 每 台 A 种 设 备 价 格 多0.7万 元 ， 花 3万 元 购 买 A 种 设 备 和 花 7.2万 元 购 买 B 种 设 备 的 数 量 相 同 .(1)求 A 种 、 B 种 设 备 每 台 各 多 少 万 元 ？解 析 ： (1)设 每 台 A 种 设 备 x万 元 ， 则 每 台 B 种 设 备 (x+0.7)万 元 ， 根 据 数 量 =总 价 单 价 结合 花 3万 元 购 买 A种 设 备 和 花 7.2万 元 购 买 B 种 设 备 的 数 量 相 同 ， 即 可 得 出 关 于 x的 分 式 方程 ， 解 之 并 检 验 后 即 可 得 出
28、结 论 . 答 案 ： (1)设 每 台 A 种 设 备 x 万 元 ， 则 每 台 B 种 设 备 (x+0.7)万 元 ，根 据 题 意 得 ： 3 7.20.7x x ，解 得 ： x=0.5.经 检 验 ， x=0.5是 原 方 程 的 解 ， x+0.7=1.2.答 ： 每 台 A种 设 备 0.5万 元 ， 每 台 B 种 设 备 1.2万 元 .(2)根 据 单 位 实 际 情 况 ， 需 购 进 A、 B 两 种 设 备 共 20台 ， 总 费 用 不 高 于 15万 元 ， 求 A种 设 备至 少 要 购 买 多 少 台 ？解 析 ： (2)设 购 买 A 种 设 备 m 台
29、 ， 则 购 买 B种 设 备 (20-m)台 ， 根 据 总 价 =单 价 数 量 结 合 总 费用 不 高 于 15 万 元 ， 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围 ， 取 其内 的 最 小 正 整 数 即 可 .答 案 ： (2)设 购 买 A 种 设 备 m 台 ， 则 购 买 B 种 设 备 (20-m)台 ，根 据 题 意 得 ： 0.5m+1.2(20-m) 15，解 得 ： m 907 . m 为 整 数 ， m 13.答 ： A种 设 备 至 少 要 购 买 13 台 .22.今 年 ， 我 国 海
30、关 总 署 严 厉 打 击 “ 洋 垃 圾 ” 违 法 行 动 ， 坚 决 把 “ 洋 垃 圾 ” 拒 于 国 门 之 外 .如 图 ， 某 天 我 国 一 艘 海 监 船 巡 航 到 A 港 口 正 西 方 的 B 处 时 ， 发 现 在 B 的 北 偏 东 60 方 向 ，相 距 150海 里 处 的 C 点 有 一 可 疑 船 只 正 沿 CA 方 向 行 驶 ， C点 在 A 港 口 的 北 偏 东 30 方 向 上 ，海 监 船 向 A港 口 发 出 指 令 ， 执 法 船 立 即 从 A港 口 沿 AC方 向 驶 出 ， 在 D 处 成 功 拦 截 可 疑 船 只 ，此 时 D点
31、与 B 点 的 距 离 为 75 2 海 里 . (1)求 B 点 到 直 线 CA的 距 离 .解 析 ： (1)过 点 B 作 BH CA 交 CA 的 延 长 线 于 点 H， 根 据 三 角 函 数 可 求 BH的 长 即 为 所 求 .答 案 ： (1)过 点 B 作 BH CA 交 CA 的 延 长 线 于 点 H， MBC=60 ， CBA=30 ， NAD=30 ， BAC=120 ， BCA=180 - BAC- CBA=30 ， BH=BC sin BCA=150 12 =75(海 里 ).答 ： B点 到 直 线 CA 的 距 离 是 75海 里 ；(2)执 法 船 从
32、A 到 D 航 行 了 多 少 海 里 ？ (结 果 保 留 根 号 )解 析 ： (2)根 据 勾 股 定 理 可 求 DH， 在 Rt ABH 中 ， 根 据 三 角 函 数 可 求 AH， 进 一 步 得 到 AD的长 . 答 案 ： (2) BD=75 2 海 里 ， BH=75 海 里 ， 2 2 75DH BD BH 海 里 ， BAH=180 - BAC=60 ，在 Rt ABH中 ， 3tan BHBAH AH ， AH=25 3 海 里 ， AD=DH-AH=(75-25 3 )(海 里 ).答 ： 执 法 船 从 A到 D航 行 了 (75-25 3 )海 里 . 五 、
33、解 答 题 (满 分 12分 )23.如 图 ， Rt ABC中 ， ACB=90 ， 以 BC为 直 径 的 O 交 AB 于 点 D， E、 F 是 O 上 两 点 ，连 接 AE、 CF、 DF， 满 足 EA=CA. (1)求 证 ： AE是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OA， OE， 易 证 AOC AOE(SSS)， 从 而 可 知 OEA= ACB=90 ， 所 以 AE是 O 的 切 线 .答 案 ： (1)连 接 OA， OE，在 AOC与 AOE中 ，AC AEOC OEOA OA ， AOC AOE(SSS) OEA= ACB=90 ， OE AE， AE
34、 是 O的 切 线 .(2)若 O 的 半 径 为 3， tan CFD= 43 ， 求 AD的 长 .解 析 ： (2)连 接 CD， 因 为 CBA= CFD， 所 以 tan CBA=tan CFD= 43 ， 从 而 可 求 出 AC=8， 利用 勾 股 定 理 即 可 求 出 AB=10， 再 证 明 ADC ACB， 从 而 可 求 出 AD的 长 度 . 答 案 ： (2)连 接 CD， CBA= CFD tan CBA=tan CFD= 43 ， 在 Rt ACB中 ， 4tan 6 3CA CACBA CB ， AC=8 由 勾 股 定 理 可 知 ： AB=10， BC 为
35、 O的 直 径 ， CDB= ADC=90 ， ADC= ACB， DAC= CAB， ADC ACB AD ACAC AB ， AD=6.4.六 、 解 答 题 (满 分 12分 )24.某 超 市 销 售 樱 桃 ， 已 知 樱 桃 的 进 价 为 15 元 /千 克 ， 如 果 售 价 为 20元 /千 克 ， 那 么 每 天 可售 出 250千 克 ， 如 果 售 价 为 25 元 /千 克 ， 那 么 每 天 可 获 利 2000元 ， 经 调 查 发 现 ： 每 天 的 销售 量 y(千 克 )与 售 价 x(元 /千 克 )之 间 存 在 一 次 函 数 关 系 .(1)求 y
36、与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)直 接 利 用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)当 x=25时 ， y=2000 (25-15)=200(千 克 )， 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 ： y=kx+b，把 (20， 250)， (25， 200)代 入 得 ：20 25025 200k bk b ，解 得 ： 10450kb ， y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 ： y=-10 x+450.(2)若 樱 桃 的 售 价 不 得 高 于 28 元 /千 克 ， 请 问 售 价 定 为
37、 多 少 时 ， 该 超 市 每 天 销 售 樱 桃 所 获 的利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？解 析 ： (2)首 先 表 示 出 每 天 的 获 利 ， 进 而 利 用 配 方 法 结 合 二 次 函 数 增 减 性 得 出 答 案 . 答 案 ： (2)设 每 天 获 利 W 元 ，W=(x-15)(-10 x+450)=-10 x2+600 x-6750=-10(x-30)2+2250， a=-10 0， 开 口 向 下 ， 对 称 轴 为 x=30， 在 x 28时 ， W 随 x 的 增 大 而 增 大 ， x=28时 ， W 最 大 值 =13 170=22
38、10(元 )，答 ： 售 价 为 28 元 时 ， 每 天 获 利 最 大 为 2210元 .七 、 解 答 题 (满 分 12分 )25.如 图 1， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， AC=BC， 点 D、 E 分 别 在 AC、 BC 边 上 ， DC=EC， 连接 DE、 AE、 BD， 点 M、 N、 P 分 别 是 AE、 BD、 AB的 中 点 ， 连 接 PM、 PN、 MN. (1)BE与 MN的 数 量 关 系 是 .解 析 ： (1)如 图 1 中 ， 只 要 证 明 PMN的 等 腰 直 角 三 角 形 ， 再 利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 即
39、可解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， AM=ME， AP=PB， PM BE， PM= 12 BE， BN=DN， AP=PB， PN AD， PN= 12 AD， AC=BC， CD=CE， AD=BE， PM=PN， ACB=90 ， AC BC， PM BC， PN AC， PM PN， PMN的 等 腰 直 角 三 角 形 ， MN= 2 PM， 12 2MN BE ， BE= 2 MN，故 答 案 为 BE= 2 MN.(2)将 DEC绕 点 C 逆 时 针 旋 转 到 如 图 2 的 位 置 ， 判 断 (1)中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ， 如 果
40、成 立 ，请 写 出 证 明 过 程 ， 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)如 图 2中 ， 结 论 仍 然 成 立 .连 接 AD、 延 长 BE交 AD 于 点 H.由 ECB DCA， 推 出BE=AD， DAC= EBC， 即 可 推 出 BH AD， 由 M、 N、 P 分 别 为 AE、 BD、 AB 的 中 点 ， 推 出 PM BE ， PM= 12 BE ， PN AD ， PN= 12 AD ， 推 出 PM=PN ， MPN=90 ， 可 得2 2 2 22BE PM MN MN .答 案 ： (2)如 图 2 中 ， 结 论 仍 然 成 立 .
41、 理 由 ： 连 接 AD、 延 长 BE交 AD于 点 H. ABC和 CDE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CD=CE， CA=CB， ACB= DCE=90 ， ACB- ACE= DCE- ACE， ACD= ECB， ECB DCA， BE=AD， DAC= EBC， AHB=180 -( HAB+ ABH)=180 -(45 + HAC+ ABH)= 180 -(45 + HBC+ ABH)=180 -90=90 ， BH AD， M、 N、 P分 别 为 AE、 BD、 AB的 中 点 ， PM BE， PM= 12 BE， PN AD， PN= 12 AD， PM=PN，
42、MPN=90 ， 2 2 2 22BE PM MN MN .(3)若 CB=6， CE=2， 在 将 图 1 中 的 DEC绕 点 C 逆 时 针 旋 转 一 周 的 过 程 中 ， 当 B、 E、 D 三 点在 一 条 直 线 上 时 ， MN的 长 度 为 .解 析 ： (3)有 两 种 情 形 分 别 求 解 即 可 .答 案 ： (3) 如 图 3 中 ， 作 CG BD于 G， 则 CE=GE=DG= 2 ， 当 D、 E、 B共 线 时 ， 在 Rt BCG中 ， 22 2 26 2 34BG BC CG ， 34 2BE BG GE ， 17 122MN BE . 如 图 4 中
43、 ， 作 CG BD 于 G， 则 CE=GE=DG= 2 ， 当 D、 E、 B共 线 时 ， 在 Rt BCG中 ， 22 2 26 2 34BG BC CG ， 34 2BE BG GE ， 17 122MN BE .综 上 所 述 ， MN 的 长 度 为 17 1 或 17 1 .故 答 案 为 17 1 或 17 1 .八 、 解 答 题 (满 分 14分 )26.如 图 1， 抛 物 线 y= 13 x 2+bx+c 经 过 A(-2 3 ， 0)、 B(0， -2)两 点 ， 点 C 在 y 轴 上 ， ABC为 等 边 三 角 形 ， 点 D 从 点 A 出 发 ， 沿 AB
44、方 向 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 B 运 动 ， 设运 动 时 间 为 t秒 (t 0)， 过 点 D作 DE AC于 点 E， 以 DE为 边 作 矩 形 DEGF， 使 点 F在 x轴 上 ，点 G 在 AC 或 AC的 延 长 线 上 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)把 A、 B 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)把 A(-2 3 ， 0)、 B(0， -2)代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ：1 32 2 03 12c b c ， 解 得 ： 332cb ， 抛 物
45、线 的 解 析 式 为 2 21 33 3y x x .(2)将 矩 形 DEGF沿 GF所 在 直 线 翻 折 ， 得 矩 形 DEGF， 当 点 D 的 对 称 点 D落 在 抛 物 线 上 时 ， 求 此 时 点 D的 坐 标 .解 析 ： (2)由 等 边 三 角 形 的 性 质 可 知 BAC=60 ， 依 据 特 殊 锐 角 三 角 函 数 值 可 得 到 AE=t，DE= 3 t， AF=2 3 t， 然 后 再 证 明 AD=DF=2t， 过 点 D 作 D H x 轴 与 点 H， 接 下 来 ， 再 求得 点 D 的 坐 标 ， 最 后 将 点 D 的 坐 标 代 入 抛
46、物 线 的 解 析 式 求 解 即 可 . 答 案 ： (2)A(-2 3 ， 0)、 B(0， -2)， OA=2 3 ， OB=2. AD=2t， DEA=90 ， BAC=60 ， AE=t， DE= 3 t. ABC为 等 边 三 角 形 ， BAC=60 . AO BC， CAO= BAO=30 . 四 边 形 DEGF 为 矩 形 ， DF AC， GF=DE= 3 t. DFA= CAO=30 ， AF=2GF=2 3 t. DFA= BAO=30 . DF=AD=2t.过 点 D 作 D H x轴 与 点 H. D FH= AFD=30 ， D H= 12 D F=t， 3 3
47、FH D H t . AH=AF+FH=3 3 t. 3 23 3OH AH AO t . D (3 3 2 3t ， t).把 点 D (3 3 2 3t ， t)代 入 2 21 33 3y x x 得 ： 21 33 3 3 32 3 23 3 23t t t .整 理 得 ： 9t2-10t=0， 解 得 t=109 或 t=0(舍 去 ). D ( 4 33 ， 109 ).(3)如 图 2， 在 x 轴 上 有 一 点 M(2 3 ， 0)， 连 接 BM、 CM， 在 点 D的 运 动 过 程 中 ， 设 矩 形 DEGF与 四 边 形 ABMC 重 叠 部 分 的 面 积 为
48、S， 直 接 写 出 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 t的 取 值 范 围 .解 析 ： (3)当 0 t 43 时 ， S=ED DF； 当 43 t 2 时 ， S=矩 形 DEGF 的 面 积 - CGN的 面 积 . 答 案 ： (3)由 (2)可 知 ： DE= 3 t， DF=2t， AE=t.如 图 2所 示 ： 当 AE+EG AC 时 ， 即 t+2t 4， 解 得 ： t 43 . 当 0 t 43 时 ， S=ED DF=2 3 t2.当 43 t 2 时 ， 如 图 3所 示 ： CG=AG-AC， CG=3t-4， 3 33 4GN t . 2 22 3 4 3 3 4 11 1 5 33 3 32 2 2 2 8S ED DF CG GN t t t t t g g . 综 上 所 述 ， S 与 t 的 函 数 关 系 式 为 2 2 42 0 3 4123 ( )5 3 3 8 3( )232t tS t t t .
