1、2013年 辽 宁 省 盘 锦 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (下 列 各 题 的 备 选 答 案 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )1.(3分 )-|-2|的 值 为 ( )A. -2B. 2C.D. -解 析 ： -|-2|=-2.答 案 ： A. 2.(3分 )2013 年 8 月 31 日 ， 我 国 第 12届 全 民 运 动 会 即 将 开 幕 ， 据 某 市 财 政 预 算 统 计 ， 用 于体 育 场 馆 建 设 的 资 金 约 为 14000000， 14000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )
2、A. 1.4 105B. 1.4 106C. 1.4 107D. 1.4 108解 析 ： 将 14000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.4 107.答 案 ： C.3.(3分 )下 列 调 查 中 适 合 采 用 全 面 调 查 的 是 ( )A. 调 查 市 场 上 某 种 白 酒 的 塑 化 剂 的 含 量B. 调 查 鞋 厂 生 产 的 鞋 底 能 承 受 弯 折 次 数C. 了 解 某 火 车 的 一 节 车 厢 内 感 染 禽 流 感 病 毒 的 人 数 D. 了 解 某 城 市 居 民 收 看 辽 宁 卫 视 的 时 间解 析 ： A、 数 量 较 大 ， 具 有
3、 破 坏 性 ， 适 合 抽 查 ；B、 数 量 较 大 ， 具 有 破 坏 性 ， 适 合 抽 查 ；C、 事 关 重 大 ， 因 而 必 须 进 行 全 面 调 查 ；D、 数 量 较 大 ， 不 容 易 普 查 ， 适 合 抽 查 .答 案 ： C.4.(3分 )如 图 下 面 几 何 体 的 左 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 从 左 面 看 易 得 三 个 竖 直 排 列 的 长 方 形 ， 且 上 下 两 个 长 方 形 的 长 大 于 宽 ， 比 较 小 ， 中 间的 长 方 形 的 宽 大 于 长 ， 比 较 大 . 答 案 ： B.5.(3分 )下 列 计
4、算 正 确 的 是 ( )A. 3mn-3n=mB. (2m)3=6m3C. m8 m4=m2D. 3m2 m=3m3解 析 ： A、 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 选 项 错 误 ；B、 (2m) 3=8m3， 选 项 错 误 ；C、 m8 m4=m4， 选 项 错 误 ；D、 正 确 .答 案 ： D.6.(3分 )某 校 举 行 健 美 操 比 赛 ， 甲 、 乙 两 班 个 班 选 20名 学 生 参 加 比 赛 ， 两 个 班 参 赛 学 生 的平 均 身 高 都 是 1.65 米 ， 其 方 差 分 别 是 =1.9， =2.4， 则 参 赛 学 生 身 高 比 较
5、整 齐 的班 级 是 ( )A. 甲 班B. 乙 班C. 同 样 整 齐 D. 无 法 确 定解 析 ： =1.9， =2.4， ， 参 赛 学 生 身 高 比 较 整 齐 的 班 级 是 甲班 ，答 案 ： A.7.(3分 )某 班 为 了 解 学 生 “ 多 读 书 、 读 好 书 ” 活 动 的 开 展 情 况 ， 对 该 班 50 名 学 生 一 周 阅 读课 外 书 的 时 间 进 行 了 统 计 ， 统 计 结 果 如 下 ： 由 上 表 知 ， 这 50名 学 生 一 周 阅 读 课 外 书 时 间 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为 ( )A. 19， 13B. 19， 1
6、9C. 2， 3D. 2， 2解 析 ： 阅 读 课 外 书 时 间 学 生 数 最 多 的 是 2 小 时 ， 故 众 数 为 3；共 50 名 学 生 ， 中 位 数 在 第 25、 26名 学 生 处 ， 第 25、 26 名 学 生 阅 读 2 小 时 ， 故 中 位 数 为 2；答 案 ： D.8.(3分 )如 图 ， 将 一 副 三 角 板 和 一 张 对 边 平 行 的 纸 条 按 下 列 方 式 摆 放 ， 两 个 三 角 板 的 一 直 角边 重 合 ， 含 30 角 的 直 角 三 角 板 的 斜 边 与 纸 条 一 边 重 合 ， 含 45 角 的 三 角 板 的 一 个
7、 顶 点 在纸 条 的 另 一 边 上 ， 则 1的 度 数 是 ( ) A. 30B. 20C. 15D. 14解 析 ： 如 图 ， 2=30 ， 1= 3- 2=45 -30 =15 .答 案 ： C.9.(3分 )如 图 ， ABC中 ， AB=6， AC=8， BC=10， D、 E分 别 是 AC、 AB的 中 点 ， 则 以 DE为 直 径 的 圆 与 BC的 位 置 关 系 是 ( )A. 相 交B. 相 切C. 相 离D. 无 法 确 定 解 析 ： 过 点 A 作 AM BC 于 点 M， 交 DE于 点 N， AM BC=AC AB， AM= =4.8， D、 E分 别
8、是 AC、 AB的 中 点 ， DE BC， DE= BC=5， AN=MN= AM， MN=2.4， 以 DE为 直 径 的 圆 半 径 为 2.5， r=2.5 2.4， 以 DE为 直 径 的 圆 与 BC 的 位 置 关 系 是 ：相 交 . 答 案 ： A.10.(3分 )如 图 ， 将 边 长 为 4 的 正 方 形 ABCD的 一 边 BC与 直 角 边 分 别 是 2和 4的 Rt GEF的一 边 GF重 合 .正 方 形 ABCD以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 GE 向 右 匀 速 运 动 ， 当 点 A 和 点 E重 合 时 正 方 形 停 止 运 动
9、.设 正 方 形 的 运 动 时 间 为 t 秒 ， 正 方 形 ABCD与 Rt GEF 重 叠 部 分 面 积为 s， 则 s关 于 t 的 函 数 图 象 为 ( ) A.B. C.D.解 析 ： 当 0 t 2 时 ， 如 图 ， BG=t， BE=2-t， PB GF， EBP EGF， = ， 即 = ， PB=4-2t， S= (PB+FG) GB= (4-2t+4) t=-t2+4t；当 2 t 4时 ， S= FG GE=4；当 4 t 6时 ， 如 图 ， GA=t-4， AE=6-t， PA GF， EAP EGF， = ， 即 = ， PA=2(6-t)， S= PA
10、AE= 2 (6-t)(6-t)=(t-6)2，综 上 所 述 ， 当 0 t 2 时 ， s关 于 t 的 函 数 图 象 为 开 口 向 下 的 抛 物 线 的 一 部 分 ； 当 2 t 4时 ， s关 于 t 的 函 数 图 象 为 平 行 于 x 轴 的 一 条 线 段 ； 当 4 t 6 时 ， s 关 于 t 的 函 数 图 象 为开 口 向 上 的 抛 物 线 的 一 部 分 .答 案 ： B. 二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24分 )11.(3分 )若 式 子 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质
11、 可 知 ： x+1 0， 即 x -1，又 因 为 分 式 的 分 母 不 能 为 0， 所 以 x 的 取 值 范 围 是 x -1且 x 0.答 案 ： x -1且 x 012.(3分 )在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 6个 白 球 和 若 干 个 黄 球 ， 它 们 除 了 颜 色 不 同 外 ， 其 它方 面 均 相 同 ， 从 中 随 机 摸 出 一 个 球 为 白 球 的 概 率 为 ， 则 黄 球 的 个 数 为 .解 析 ： 设 黄 球 的 个 数 为 x个 ， 根 据 题 意 得 ， = ， 解 得 ： x=2. 答 案 ： 2.13.(3分 )如 图 ，
12、张 老 师 在 上 课 前 用 硬 纸 做 了 一 个 无 底 的 圆 锥 形 教 具 ， 那 么 这 个 教 具 的 用 纸面 积 是 cm2.(不 考 虑 接 缝 等 因 素 ， 计 算 结 果 用 表 示 ).解 析 ： 底 面 半 径 是 ： 15cm， 则 纸 面 积 是 ： 20 15 =300 cm 2.答 案 ： 300 .14.(3分 )如 图 ， 等 腰 梯 形 ABCD， AD BC， BD平 分 ABC， A=120 .若 梯 形 的 周 长 为 10，则 AD 的 长 为 .解 析 ： AD BC， BD平 分 ABC， ABD= CBD， ADB= CBD， ABD
13、= ADB， AD=AB， A=120 ， ABD= CBD=30 ， 梯 形 ABCD是 等 腰 梯 形 ， C= ABC=60 ， AB=CD， BDC=180 - CBD- C=90 ， AB=CD=AD， BC=2CD=2AD， 梯 形 的 周 长 为 10， AB+BC+CD+AD=10， 即 5AD=10， AD=2.答 案 ： 2. 15.(3分 )小 成 每 周 末 要 到 距 离 家 5千 米 的 体 育 馆 打 球 ， 他 骑 自 行 车 前 往 体 育 馆 比 乘 汽 车 多用 10 分 钟 ， 乘 汽 车 的 速 度 是 骑 自 行 车 速 度 的 2 倍 .设 骑 自
14、 行 车 的 速 度 为 x 千 米 /时 ， 根 据 题意 列 方 程 为 .解 析 ： 设 骑 自 行 车 的 速 度 为 x千 米 /时 ， 那 么 乘 汽 车 的 速 度 为 2x 千 米 /时 ， 由 题 意 ， 得- = .答 案 ： - = .16.(3分 )如 图 ， O直 径 AB=8， CBD=30 ， 则 CD= . 解 析 ： 作 直 径 DE， 连 接 CE， 则 DCE=90 ， DBC=30 ， DEC= DBC=30 ， DE=AB=8， DC= DE=4，答 案 ： 4. 17.(3分 )如 图 ， 矩 形 ABCD的 边 AB上 有 一 点 P， 且 AD=
15、 ， BP= ， 以 点 P 为 直 角 顶 点 的 直 角三 角 形 两 条 直 角 边 分 别 交 线 段 DC， 线 段 BC于 点 E， F， 连 接 EF， 则 tan PEF= .解 析 ： 过 点 E 作 EM AB 于 点 M， PEM+ EPM=90 ， FPB+ EPM=90 ， PEM= FPB，又 EMP= PBF=90 ， EPM PFB， = = = . tan PEF= = .答 案 ： .18.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l经 过 原 点 O， 且 与 x轴 正 半 轴 的 夹 角 为 30 ，点 M 在 x 轴 上 ，
16、 M 半 径 为 2， M 与 直 线 l 相 交 于 A， B 两 点 ， 若 ABM为 等 腰 直 角 三 角 形 ，则 点 M的 坐 标 为 . 解 析 ： 如 图 ； 当 点 M在 原 点 右 边 时 ， 过 点 M作 MN AB， 垂 足 为 N， 则 AN2+MN2=AM2， ABM为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AN=MN， 2MN2=AM2， AM=2， 2MN2=22， MN= ， 直 线 l 与 x 轴 正 半 轴 的 夹 角 为 30 ， OM=2 ， 点 M的 坐 标 为 (2 ， 0)，当 点 M在 原 点 左 边 时 ， 则 点 M 与 点 M关 于 原 点 对
17、 称 ， 此 时 点 M 的 坐 标 为 (-2 ， 0)，故 答 案 为 ； (2 ， 0)或 (-2 ， 0).三 、 解 答 题 (19、 20每 小 题 9分 ， 共 18 分 )19.(9分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ， 其 中 .解 析 ： 原 式 括 号 中 第 二 项 约 分 后 ， 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除以 一 个 数 等 于 乘 以 这 个 数 的 倒 数 将 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 利 用 负 指 数幂 及 特 殊 角 的 三 角 函
18、 数 值 求 出 a 的 值 ， 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =(a- ) = =a+1， 当 a=2+1=3时 ， 原 式 =3+1=4.20.(9分 )如 图 ， 点 A(1， a)在 反 比 例 函 数 (x 0)的 图 象 上 ， AB 垂 直 于 x 轴 ， 垂 足 为 点B， 将 ABO 沿 x 轴 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 ， 得 到 Rt DEF， 点 D 落 在 反 比 例 函 数 (x 0)的 图 象 上 . (1)求 点 A 的 坐 标 ；(2)求 k 值 .解 析 ： (1)把 点 A(1， a)代 入 反 比 例 函 数 可
19、 求 出 a， 则 可 确 定 A 点 坐 标 ；(2)根 据 平 移 的 性 质 得 到 D 点 坐 标 为 (3， 3)， 然 后 把 D(3， 3)代 入 y= 即 可 求 出 k.答 案 ： (1)把 点 A(1， a)代 入 反 比 例 函 数 (x 0)得 a=3， 则 A点 坐 标 为 (1， 3)，(2)因 为 将 ABO沿 x轴 向 右 平 移 2个 单 位 长 度 ， 得 到 Rt DEF，所 以 D点 坐 标 为 (3， 3)，把 D(3， 3)代 入 y= 得 k=3 3=9. 四 、 答 案 题 (本 题 14 分 ) 21.(14分 )为 培 养 学 生 良 好 学
20、 习 习 惯 ， 某 学 校 计 划 举 行 一 次 “ 整 理 错 题 集 ” 的 展 示 活 动 ， 对该 校 部 分 学 生 “ 整 理 错 题 集 ” 的 情 况 进 行 了 一 次 抽 样 调 查 ， 根 据 收 集 的 数 据 绘 制 了 下 面 不 完整 的 统 计 图 表 .请 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 ， 答 案 下 列 问 题 ：(1)本 次 抽 样 共 调 查 了 多 少 学 生 ？(2)补 全 统 计 表 中 所 缺 的 数 据 .(3)该 校 有 1500名 学 生 ， 估 计 该 校 学 生 整 理 错 题 集 情 况 “ 非 常 好 ” 和 “ 较
21、好 ” 的 学 生 一 共 约多 少 名 ？ (4)某 学 习 小 组 4 名 学 生 的 错 题 集 中 ， 有 2 本 “ 非 常 好 ” (记 为 A1、 A2)， 1 本 “ 较 好 ” (记 为B)， 1本 “ 一 般 ” (记 为 C)， 这 些 错 题 集 封 面 无 姓 名 ， 而 且 形 状 、 大 小 、 颜 色 等 外 表 特 征 完全 相 同 ， 从 中 抽 取 一 本 ， 不 放 回 ， 从 余 下 的 3 本 错 题 集 中 再 抽 取 一 本 ， 请 用 “ 列 表 法 ” 或 “ 画树 形 图 ” 的 方 法 求 出 两 次 抽 到 的 错 题 集 都 是 “
22、非 常 好 ” 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 较 好 的 部 分 对 应 的 圆 心 角 即 可 求 得 对 应 的 百 分 比 ， 即 可 求 得 总 数 ， 然 后 根 据 频 率 = 即 可 求 解 ；(2)根 据 频 率 = 即 可 求 解 ；(3)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 频 率 即 可 ；(4)利 用 树 形 图 方 法 ， 利 用 概 率 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (1)较 好 的 所 占 的 比 例 是 ： ， 则 本 次 抽 样 共 调 查 的 人 数 是 ： 70 =200(人 )；(2) 非 常 好 的 频 数 是 ： 200 0.21
23、=42(人 )，一 般 的 频 数 是 ： 200-42-70-36=52(人 )， 较 好 的 频 率 是 ： =0.35，一 般 的 频 率 是 ： =0.26，不 好 的 频 率 是 ： =0.18；(3)该 校 学 生 整 理 错 题 集 情 况 “ 非 常 好 ” 和 “ 较 好 ” 的 学 生 一 共 约 有1500 (0.21+0.35)=840(人 )，(4)则 两 次 抽 到 的 错 题 集 都 是 “ 非 常 好 ” 的 概 率 是 ： = . 22.(12分 )如 图 ， 图 1是 某 仓 库 的 实 物 图 片 ， 图 2是 该 仓 库 屋 顶 (虚 线 部 分 )的
24、正 面 示 意 图 ，BE、 CF关 于 AD轴 对 称 ， 且 AD、 BE、 CF都 与 EF垂 直 ， AD=3 米 ， 在 B 点 测 得 A 点 的 仰 角 为30 ， 在 E 点 测 得 D 点 的 仰 角 为 20 ， EF=6 米 ， 求 BE 的 长 .(结 果 精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 据 ： ) 解 析 ： 延 长 AD交 EF 于 点 M， 过 B 作 BN AD 于 点 N， 可 证 四 边 形 BEMN为 矩 形 ， 分 别 在 Rt ABN和 Rt DEM中 求 出 AN、 DM 的 长 度 ， 即 可 求 得 BE=MN=AD-AN+DM 的 长 度
25、 .答 案 ： 延 长 AD 交 EF于 点 M， 过 B作 BN AD于 点 N， BE、 CF 关 于 AD轴 对 称 ， 且 AD、 BE、 CF 都 与 EF垂 直 ， 四 边 形 BEMN 为 矩 形 ， EM=MF= EF=3米 ， BN=EM=3 米 ， BE=MN， 在 Rt ABN中 ， ABN=30 ， BN=3米 ， =tan30 ， AN=BNtan30 =3 = (米 )，在 Rt DEM中 ， DEM=20 ， EM=3米 ， =tan20 ， DM=EMtan20 3 0.36=1.08(米 )， BE=MN=(AD-AN)+DM=3- +1.08 3-1.73+
26、1.08=2.35 2.4(米 ).答 ： BE的 长 度 约 为 2.4米 .23.(12分 )如 图 ， AB， CD是 O 的 直 径 ， 点 E在 AB延 长 线 上 ， FE AB， BE=EF=2， FE的 延 长线 交 CD延 长 线 于 点 G， DG=GE=3， 连 接 FD. (1)求 O 的 半 径 ；(2)求 证 ： DF是 O 的 切 线 .解 析 ： (1) 0 半 径 为 R， 则 OD=OB=R， 在 Rt OEG中 ， OEG=90 ， 由 勾 股 定 理 得 出 方 程(R+3)2=(R+2)2+32， 求 出 即 可 ；(2)证 FDG OEG， 推 出
27、FDG= OEG=90 ， 求 出 OD DF， 根 据 切 线 的 判 定 推 出 即 可 .答 案 ： (1)设 0半 径 为 R， 则 OD=OB=R，在 Rt OEG中 ， OEG=90 ， 由 勾 股 定 理 得 ： OG2=OE2+EG2， (R+3) 2=(R+2)2+32， R=2， 即 O 半 径 是 2.(2) OB=OD=2， OG=2+3=5， GF=2+3=5=OG， 在 FDG和 OEG 中 FDG OEG(SAS)， FDG= OEG=90 ， ODF=90 ， OD DF， OD 为 半 径 ， DF 是 O的 切 线 .24.(12分 )端 午 节 期 间 ，
28、 某 校 “ 慈 善 小 组 ” 筹 集 到 1240元 善 款 ， 全 部 用 于 购 买 水 果 和 粽 子 ，然 后 到 福 利 院 送 给 老 人 ， 决 定 购 买 大 枣 粽 子 和 普 通 粽 子 共 20 盒 ， 剩 下 的 钱 用 于 购 买 水 果 ，要 求 购 买 水 果 的 钱 数 不 少 于 180元 但 不 超 过 240元 .已 知 大 枣 粽 子 比 普 通 粽 子 每 盒 贵 15 元 ，若 用 300元 恰 好 可 以 买 到 2 盒 大 枣 粽 子 和 4盒 普 通 粽 子 . (1)请 求 出 两 种 口 味 的 粽 子 每 盒 的 价 格 ； (2)设
29、 买 大 枣 粽 子 x 盒 ， 买 水 果 共 用 了 w 元 . 请 求 出 w关 于 x 的 函 数 关 系 式 ； 求 出 购 买 两 种 粽 子 的 可 能 方 案 ， 并 说 明 哪 一 种 方 案 使 购 买 水 果 的 钱 数 最 多 .解 析 ： (1)设 买 大 枣 粽 子 x 元 /盒 ， 普 通 粽 子 y 元 /盒 ， 根 据 两 种 粽 子 的 单 价 和 购 买 两 种 粽 子用 300元 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ， 然 后 求 解 即 可 ；(2) 表 示 出 购 买 普 通 粽 子 的 (20-x)盒 ， 然 后 根 据 购 买 水 果 的 钱 数
30、 等 于 善 款 总 数 减 去 购 买 两种 粽 子 的 钱 数 ， 整 理 即 可 得 解 ； 根 据 购 买 水 果 的 钱 数 不 少 于 180元 但 不 超 过 240 元 列 出 不 等 式 组 ， 然 后 求 解 得 到 x 的 取 值范 围 ， 再 根 据 粽 子 的 盒 数 是 正 整 数 从 而 写 出 所 有 的 可 能 购 买 方 案 ， 再 根 据 一 次 函 数 的 增 减 性求 出 购 买 水 果 钱 数 最 多 的 方 案 .答 案 ： (1)设 买 大 枣 粽 子 x 元 /盒 ， 普 通 粽 子 y 元 /盒 ，根 据 题 意 得 ， ， 解 得 . 答
31、： 大 枣 粽 子 60元 /盒 ， 普 通 粽 子 45 元 /盒 ；(2) 设 买 大 枣 粽 子 x 盒 ， 则 购 买 普 通 粽 子 (20-x)盒 ， 买 水 果 共 用 了 w 元 ，根 据 题 意 得 ， w=1240-60 x-45(20-x)， =1240-60 x-900+45x， =-15x+340，故 ， w关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 w=-15x+340； 要 求 购 买 水 果 的 钱 数 不 少 于 180元 但 不 超 过 240元 ， ，解 不 等 式 得 ， x 10 ，解 不 等 式 得 ， x 6 ， 所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集
32、 是 6 x 10 ， x 是 正 整 数 ， x=7、 8、 9、 10，可 能 方 案 有 ：方 案 一 ： 购 买 大 枣 粽 子 7盒 ， 普 通 粽 子 13 盒 ，方 案 二 ： 购 买 大 枣 粽 子 8盒 ， 普 通 粽 子 12 盒 ，方 案 三 ： 购 买 大 枣 粽 子 9盒 ， 普 通 粽 子 11 盒 ，方 案 四 ： 购 买 大 枣 粽 子 10盒 ， 普 通 粽 子 10盒 ； -15 0， w随 x的 增 大 而 减 小 ， 方 案 一 可 使 购 买 水 果 的 钱 数 最 多 ， 最 多 为 -15 7+340=235元 .25.(14分 )如 图 ， 正
33、方 形 ABCD的 边 长 是 3， 点 P是 直 线 BC上 一 点 ， 连 接 PA， 将 线 段 PA 绕点 P 逆 时 针 旋 转 90 得 到 线 段 PE， 在 直 线 BA上 取 点 F， 使 BF=BP， 且 点 F 与 点 E 在 BC 同 侧 ， 连 接 EF， CF. (1)如 图 ， 当 点 P 在 CB延 长 线 上 时 ， 求 证 ： 四 边 形 PCFE是 平 行 四 边 形 ；(2)如 图 ， 当 点 P 在 线 段 BC上 时 ， 四 边 形 PCFE是 否 还 是 平 行 四 边 形 ， 说 明 理 由 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 四 边 形 PC
34、FE 的 面 积 是 否 有 最 大 值 ？ 若 有 ， 请 求 出 面 积 的 最 大 值 及 此 时BP长 ； 若 没 有 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 正 方 形 的 性 质 可 以 得 出 AB=BC， ABP= ABC= 90 ， 可 以 得 出 PBA FBC，由 其 性 质 就 可 以 得 出 结 论 .(2)由 正 方 形 的 性 质 可 以 得 出 AB=BC， FBC= ABC= 90 ， 可 以 得 出 PBA FBC， 由 其性 质 就 可 以 得 出 结 论 .(3)设 BP=x， 则 PC=3-x 平 行 四 边 形 PEFC的 面 积 为 S，
35、由 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 就 可 以 求出 其 解 析 式 ， 再 根 据 二 次 函 数 的 性 质 就 可 以 求 出 其 最 大 值 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=BC， ABC= PBA=90 在 PBA和 FBC 中 ， ， PBA FBC(SAS)， PA=FC， PAB= FCB. PA=PE， PE=FC. PAB+ APB=90 ， FCB+ APB=90 . EPA=90 ， APB+ EPA+ FCP=180 ， 即 EPC+ PCF=180 ， EP FC， 四 边 形 EPCF是 平 行 四 边 形 ；(2)结
36、论 ： 四 边 形 EPCF是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB=BC， ABC= CBF=90 在 PBA和 FBC 中 ， ， PBA FBC(SAS)， PA=FC， PAB= FCB. PA=PE， PE=FC. FCB+ BFC=90 ， EPB+ APB=90 ， BPE= FCB， EP FC， 四 边 形 EPCF 是 平 行 四 边 形 ；(3)设 BP=x， 则 PC=3-x 平 行 四 边 形 PEFC 的 面 积 为 S，S=PC BF=PC PB=(3-x)x=-(x- )2+ . a=-1 0， 抛 物 线 的 开 口 向 下
37、， 当 x= 时 ， S 最 大 = ， 当 BP= 时 ， 四 边 形 PCFE的 面 积 最 大 ， 最 大 值 为 . 26.(14分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+3与 x轴 相 交 于 点 A(-1， 0)、 B(3， 0)， 与 y 轴 相 交 于 点C， 点 P为 线 段 OB上 的 动 点 (不 与 O、 B 重 合 )， 过 点 P 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 抛 物 线 及 线 段 BC分 别 交 于 点 E、 F， 点 D 在 y 轴 正 半 轴 上 ， OD=2， 连 接 DE、 OF. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)当 四 边 形
38、 ODEF是 平 行 四 边 形 时 ， 求 点 P的 坐 标 ；(3)过 点 A 的 直 线 将 (2)中 的 平 行 四 边 形 ODEF分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 求 这 条 直 线 的 解 析式 .(不 必 说 明 平 分 平 行 四 边 形 面 积 的 理 由 )解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ， 因 此 EF=OD=2， 据 此 列 方 程 求 出 点 P 的 坐 标 ；(3)本 问 利 用 中 心 对 称 的 性 质 求 解 .平 行 四 边 形 是 中 心 对 称
39、图 形 ， 其 对 称 中 心 为 两 条 对 角 线 的交 点 (或 对 角 线 的 中 点 )， 过 对 称 中 心 的 直 线 平 分 平 行 四 边 形 的 面 积 ， 因 此 过 点 A 与 ODEF对 称 中 心 的 直 线 平 分 ODEF的 面 积 .答 案 ： (1) 点 A(-1， 0)、 B(3， 0)在 抛 物 线 y=ax 2+bx+3 上 ， ， 解 得 a=-1， b=2， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2+2x+3.(2)在 抛 物 线 解 析 式 y=-x2+2x+3 中 ， 令 x=0， 得 y=3， C(0， 3).设 直 线 BC 的 解
40、析 式 为 y=kx+b， 将 B(3， 0)， C(0， 3)坐 标 代 入 得 ： ，解 得 k=-1， b=3， y=-x+3.设 E 点 坐 标 为 (x， -x 2+2x+3)， 则 P(x， 0)， F(x， -x+3)， EF=yE-yF=-x2+2x+3-(-x+3)=-x2+3x. 四 边 形 ODEF 是 平 行 四 边 形 ， EF=OD=2， -x2+3x=2， 即 x2-3x+2=0， 解 得 x=1或 x=2， P 点 坐 标 为 (1， 0)或 (2， 0).(3)平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 其 对 称 中 心 为 两 条 对 角 线 的
41、交 点 (或 对 角 线 的 中 点 )， 过 对称 中 心 的 直 线 平 分 平 行 四 边 形 的 面 积 ， 因 此 过 点 A 与 ODEF对 称 中 心 的 直 线 平 分 ODEF 的面 积 . 当 P(1， 0)时 ， 点 F 坐 标 为 (1， 2)， 又 D(0， 2)，设 对 角 线 DF的 中 点 为 G， 则 G( ， 2).设 直 线 AG 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 A(-1， 0)， G( ， 2)坐 标 代 入 得 ： ，解 得 k=b= ， 所 求 直 线 的 解 析 式 为 ： y= x+ ； 当 P(2， 0)时 ，点 F 坐 标 为 (2， 1)， 又 D(0， 2)，设 对 角 线 DF的 中 点 为 G， 则 G(1， ). 设 直 线 AG 的 解 析 式 为 y=kx+b， 将 A(-1， 0)， G(1， )坐 标 代 入 得 ： ，解 得 k=b= ， 所 求 直 线 的 解 析 式 为 ： y= x+ .综 上 所 述 ， 所 求 直 线 的 解 析 式 为 ： y= x+ 或 y= x+ .
