1、辽宁省本溪市2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的绝对值是（）A3 B3 CD2（3分）如图放置的圆柱体的左视图为（） ABCD3（3分）下列运算正确的是（）Aa3a2=a6 B2a（3a1）=6a31C（3a2）2=6a4 D2a+3a=5a4（3分）如图，直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，ECEF，垂足为E，若1=60，则2的度数为（） A15 B30 C45 D605（3分）下列说法中，正确的是（）A对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的
2、地区降雨C第一枚硬币，正面朝上的概率为 D若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定6（3分）甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）ABCD7（3分）如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与ABE全等的三角形（ABE除外）有（） A1个B2个C3个D4个8（3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共
3、有了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）ABCD9（3分）如图，O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，APO=30， 则弦AB的长为（）A2 BC2 D10（3分）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k0，x0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（） A1 B2 C3 D4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是12（3分）一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.000
4、0065用科学记数法表示为13（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是14（3分）在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同小 明从这个袋子中随机摸出一球，放回通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有个15（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是16（3分）已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60cm2，则这个圆锥的高是cm17（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若APD与BPC相似，则满足条件
5、的点P有个 18（3分）如图，点B1是面积为1的等边OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边OBnAn的边OAn与等边OBA的边OB第一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是 三、解答题（共2小题，共22分）19（10分）（1）计算：+（x2）02cos45（2）先化简，再求值：（+）+（1+），其中m=320（12分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试
6、，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩； （2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55则这5个数据的中位数是分，众数是分（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数 四、解答题（共6小题，满分74分） 21（12分）如图，O是ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DEAB，过
7、点B作直线BEAD，两直线交于点E，如果ACD=45，O的半径是4cm（1）请判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用表示） 22（12分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？23（12分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安
8、全隐患主要是超速和超载某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得ACl，BAC=60，再在AC上确定点D，使得BDC=75，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73） 24（12分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包括端点A）（1）当100 x200时，直接写y与x之间的函数关系式：（
9、2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？ 25（12分）在ABC中，ACB=90，A45，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M（1）如图1，当A=30时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当A30时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线O
10、D与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：（填“成立”或“不成立”） 26（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿DB匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BAD匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时
11、停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1C2A3D4B5C6B7C8B9A10B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11x 126.510613（5，3）14615y=（x+1）2+4168173 18三、解答题（共2小题，共22分）19解：（1）原式=3+15+=1；（2）原式= + =（+） = =，当m=3时，原式= = 20解：（1）根据题意得：（12+8）40%=50（人），则本次调查了50名学生的成绩；（2）等级A的学生数为5020%=10（人），即等
12、级A男生为4人；等级D占的百分比为100%=10%；等级C占的百分比为1（40%+20%+10%）=30%，等级C的学生数为5030%=15（人），即女生为7人，补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：50020%=100（人），则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人四、解答题（共6小题，满分74分）21解：（1）DE与O相切理由如下：连结OD，则ABD=ACD=45，AB是直径，ADB=90，ADB为等腰直角三角形，而点O为AB的中点，ODAB，DEAB， ODDE，DE为O的切线；（2）BEAD，DEAB，四边形ABED为平行四边形，DE=AB=8cm，S阴影部分=S梯形BODE
13、S扇形OBD =（4+8）4=（244）cm222解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元， 由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100m）600，解得：m33，m是整数，m最大可取33答：这所中学最多可以购买篮球33个 23解：过点D作DEAB于点E，CDB=75，CBD=15，EBD=15（外角的性质），在RtCBD和RtEBD中，CBDEBD，CD=DE，在RtADE中，A=60，AD=40米，则DE=ADsin60=20米，故AC=AD+CD=AD+DE=（40+
14、20）米，在RtABC中，BC=ACtanA=（40 +60）米， 则速度= =4 +612.92米/秒，12.92米/秒=46.512千米/小时，该车没有超速 24解；（1）设当100 x200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，解得：y与x之间的函数关系式为：y=0.02x+8；故答案为：y=0.02x+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0 x100时，W=（62）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100 x200时，W=（y2）x =（0.02x+6）x=0.02（x150）2+450，当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量
15、为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）418450，根据（2）可得，0.02（x150）2+450=418解得：x1=110，x2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润25（1）证明：如图1，过A作AFAC交CO延长线于F，连接MF， ACB=90，BCAF，BOCAOF，= =，O为AB中点，OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90， OM是CF的垂直平分线，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（2）解：不成立，理由是：如图2，过A作
16、AFAC交CO延长线于F，连接MF，ACB=90，BCAF，BOCAOF，= =， OA=OB，AF=BC，CO=OF，MOC=90，OM是CF的垂直平分线，CM=MF，在RtAMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（3）成立 26解：（1）矩形ABCD，B（5，3），A（5，0），C（0，3）点A（5，0），C（0，3）在抛物线y=x2+bx+c上，解得：b=，c=3抛物线的解析式为：y=x2 x+3（2）如答图1所示，y=x 2 x+3=（x3）2，抛物线的对称轴为直线x=3如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H（3，0
17、） 令y=0，即x2 x+3=0，解得x=1或x=5D（1，0），DH=2，AH=2，AD=4tanADB= =，GH=DHtanADB=2=，G（3，）SMBD=6，即SMDG+SMBG=6，MGDH+MGAH=6，即：MG2+MG2=6，解得：MG=3点M的坐标为（3，）或（3，） （3）在RtABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，sinB=，cosB=以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：若PD=PQ，如答图2所示：此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QEBD于点E，则BE=PE，BE=BQcosB=t，QE=BQsinB=t， DE=t+t=t由勾股定理得：DQ2=DE2+Q
18、E2=AD2+AQ2，即（t）2+（t）2=42+（3t）2，整理得：11t2+6t25=0，解得：t=或t=5（舍去），t=； 若PD=DQ，如答图3所示：此时PD=t，DQ=AB+ADt=7t，t=7t，t=；若PQ=DQ，如答图4所示：PD=t，BP=5t；DQ=7t，PQ=7t，AQ=4（7t）=t3过点P作PFAB于点F，则PF=PBsinB=（5t）=4t，BF=PBcosB=（5t）=3tAF=ABBF=3（3t）=t过点P作PEAD于点E，则PEAF为矩形，PE=AF=t，AE=PF=4t，EQ=AQAE=（t3）（4t）=t7在RtPQE中，由勾股定理得：EQ 2+PE2=PQ2，即：（t7）2+（t）2=（7t）2，整理得：13t256t=0，解得：t=0（舍去）或t=t=综上所述，当t=，t=或t=时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形
