1、2013年 辽 宁 省 本 溪 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 )1.(3分 ) 的 绝 对 值 是 ( )A.3B.-3C.D.解 析 ： |- |= .故 - 的 绝 对 值 是 . 答 案 ： C.2.(3分 )如 图 放 置 的 圆 柱 体 的 左 视 图 为 ( ) A.B. C. D.解 析 ： 圆 柱 的 左 视 图 是 矩 形 .答 案 ： A.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a3 a2=a6B.2a(3a-1)=6a3-1C.(3a 2)2=6a4D.2a+3a=5a解 析
2、： A、 a3 a2=a5， 本 选 项 错 误 ；B、 2a(3a-1)=6a2-2a， 本 选 项 错 误 ；C、 (3a2)2=9a4， 本 选 项 错 误 ；D、 2a+3a=5a， 本 选 项 正 确 ，答 案 ： D4.(3分 )如 图 ， 直 线 AB CD， 直 线 EF 与 AB， CD分 别 交 于 点 E， F， EC EF， 垂 足 为 E， 若 1=60 ， 则 2 的 度 数 为 ( ) A.15B.30C.45D.60解 析 ： 如 图 ， 3= 1=60 (对 顶 角 相 等 )， AB CD， EG EF， 3+90 + 2=180 ， 即 60 +90 +
3、2=180 ， 解 得 2=30 . 答 案 ： B. 5.(3分 )下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 ( )A.对 载 人 航 天 器 “ 神 舟 十 号 ” 的 零 部 件 的 检 查 适 合 采 用 抽 样 调 查 的 方 式B.某 市 天 气 预 报 中 说 “ 明 天 降 雨 的 概 率 是 80%” ， 表 示 明 天 该 市 有 80%的 地 区 降 雨C.第 一 枚 硬 币 ， 正 面 朝 上 的 概 率 为D.若 甲 组 数 据 的 方 差 =0.1， 乙 组 数 据 的 方 差 =0.01， 则 甲 组 数 据 比 乙 组 数 据 稳 定解 析 ： A、 对 载 人
4、航 天 器 “ 神 舟 十 号 ” 的 零 部 件 的 检 查 ， 因 为 意 义 重 大 ， 适 合 采 用 全 面 调 查的 方 式 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 某 市 天 气 预 报 中 说 “ 明 天 降 雨 的 概 率 是 80%” ， 表 示 明 天 该 市 有 80%的 可 能 降 水 ， 故 此 选项 错 误 ；C、 一 枚 硬 币 ， 正 面 朝 上 的 概 率 为 ， 故 此 选 项 正 确 ； D、 若 甲 组 数 据 的 方 差 =0.1， 乙 组 数 据 的 方 差 =0.01， 则 乙 组 数 据 比 甲 组 数 据 稳 定 ，故 此 选 项 错 误 ；答
5、案 ： C.6.(3分 )甲 、 乙 两 盒 中 各 放 入 分 别 写 有 数 字 1， 2， 3的 三 张 卡 片 ， 每 张 卡 片 除 数 字 外 其 他 完全 相 同 .从 甲 盒 中 随 机 抽 出 一 张 卡 片 ， 再 从 乙 盒 中 随 机 摸 出 一 张 卡 片 ， 摸 出 的 两 张 卡 片 上 的数 字 之 和 是 3 的 概 率 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 列 表 如 下 ：所 有 等 可 能 的 情 况 数 有 9种 ， 其 中 数 字 之 和 为 3的 有 2 种 ， 则 P 数 字 之 和 为 3= .答 案 ： B.7.(3分 )如 图 ， 在 菱
6、 形 ABCD中 ， BAD=2 B， E， F 分 别 为 BC， CD的 中 点 ， 连 接 AE、 AC、AF， 则 图 中 与 ABE全 等 的 三 角 形 ( ABE除 外 )有 ( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AB=BC=CD=DA， D= B， AD BC， BAD+ B=180 ， BAD=2 B， B=60 ， D= B=60 ， ABC与 ACD 是 全 等 的 等 边 三 角 形 . E， F分 别 为 BC， CD的 中 点 ， BE=CE=CF=DF= AB.在 ABE与 ACE中 ， ， ABE ACE
7、(SAS)，同 理 ， ACF ADF ABE， 图 中 与 ABE全 等 的 三 角 形 ( ABE除 外 )有 3 个 .答 案 ： C. 8.(3分 )某 服 装 加 工 厂 计 划 加 工 400套 运 动 服 ， 在 加 工 完 160套 后 ， 采 用 了 新 技 术 ， 工 作 效率 比 原 计 划 提 高 了 20%， 结 果 共 用 了 18天 完 成 全 部 任 务 .设 原 计 划 每 天 加 工 x套 运 动 服 ， 根据 题 意 可 列 方 程 为 ( )A.B.C.D.解 析 ： 采 用 新 技 术 前 用 的 时 间 可 表 示 为 ： 天 ， 采 用 新 技 术
8、 后 所 用 的 时 间 可 表 示 为 ： 天 .方 程 可 表 示 为 ： .答 案 ： B.9.(3分 )如 图 ， O的 半 径 是 3， 点 P 是 弦 AB延 长 线 上 的 一 点 ， 连 接 OP， 若 OP=4， APO=30 ，则 弦 AB的 长 为 ( ) A.2B.C.2D.解 析 ： 过 O作 OC AP于 点 C， 连 结 OB， OP=4， APO=30 ， OC=sin30 4=2， OB=3， BC= = = ， AB=2 ；答 案 ： A.10.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 OABC中 ， AB=2BC， 点 A 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 点
9、C 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ，连 接 OB， 反 比 例 函 数 y= (k 0， x 0)的 图 象 经 过 OB的 中 点 D， 与 BC 边 交 于 点 E， 点 E 的横 坐 标 是 4， 则 k 的 值 是 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 在 矩 形 OABC中 ， AB=2BC， 反 比 例 函 数 y= (k 0， x 0)的 图 象 经 过 OB 的 中 点 D，与 BC 边 交 于 点 E， 点 E 的 横 坐 标 是 4， D 点 横 坐 标 为 ： 2， AB=OC=4， BC= AB=2， D 点 纵 坐 标 为 ： 1， k=xy=1 2=2. 答
10、 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )11.(3分 )在 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 2x-1 0， 解 得 ， x .答 案 ： x12.(3分 )一 种 花 粉 颗 粒 的 直 径 约 为 0.0000065 米 ， 将 0.0000065 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 0.0000065=6.5 10 -6.答 案 ： 6.5 10-6.13.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P(5， -3)关 于 原 点 对 称 的
11、 点 的 坐 标 是 .解 析 ： 点 P(5， -3)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 (-5， 3).答 案 ： (-5， 3).14.(3分 )在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 黄 色 、 白 色 乒 乓 球 共 40个 ， 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 .小 明 从 这 个 袋 子 中 随 机 摸 出 一 球 ， 放 回 .通 过 多 次 摸 球 实 验 后 发 现 ， 摸 到 黄 色 球 的 概 率 稳 定在 15%附 近 ， 则 袋 中 黄 色 球 可 能 有 个 .解 析 ： 设 袋 中 黄 色 球 可 能 有 x个 .根 据 题 意 ， 任
12、 意 摸 出 1 个 ， 摸 到 黄 色 乒 乓 球 的 概 率 是 ： 15%= ， 解 得 ： x=6. 答 案 ： 6.15.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 把 抛 物 线 y=- x2+1 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 再 向 左 平 移 1 个 单位 ， 则 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 是 .解 析 ： 抛 物 线 y=- x2+1的 顶 点 坐 标 为 (0， 1)， 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 再 向 左 平 移 1 个 单 位 后 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (-1， 4)， 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- (
13、x+1) 2+4.答 案 ： y=- (x+1)2+4.16.(3分 )已 知 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 6cm， 它 的 侧 面 积 为 60 cm2， 则 这 个 圆 锥 的 高 是 cm.解 析 ： 设 圆 锥 的 母 线 长 为 l，根 据 题 意 得 l 2 6=60 ， 解 得 l=10， 所 以 圆 锥 的 高 = =8(cm).答 案 ： 8. 17.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=10， AD=4， 点 P是 边 AB上 一 点 ， 若 APD 与 BPC相似 ， 则 满 足 条 件 的 点 P 有 个 .解 析 ： 设 AP为 x， AB=
14、10， PB=10-x， AD 和 PB是 对 应 边 时 ， APD与 BPC相 似 ， = ， 即 = ， 整 理 得 ， x2-10 x+16=0， 解 得 x1=2， x2=8， AD 和 BC是 对 应 边 时 ， APD与 BPC相 似 ， = ， 即 = ， 解 得 x=5，所 以 ， 当 AP=2、 5、 8 时 ， APD与 BPC相 似 ， 满 足 条 件 的 点 P 有 3 个 .答 案 ： 3.18.(3分 )如 图 ， 点 B 1是 面 积 为 1 的 等 边 OBA的 两 条 中 线 的 交 点 ， 以 OB1为 一 边 ， 构 造 等 边 OB1A1(点 O， B
15、1， A1按 逆 时 针 方 向 排 列 )， 称 为 第 一 次 构 造 ； 点 B2是 OB1A1的 两 条 中 线 的 交点 ， 再 以 OB2为 一 边 ， 构 造 等 边 OB2A2(点 O， B2， A2按 逆 时 针 方 向 排 列 )， 称 为 第 二 次 构 造 ；以 此 类 推 ， 当 第 n次 构 造 出 的 等 边 OBnAn的 边 OAn与 等 边 OBA 的 边 OB 第 一 次 重 合 时 ， 构 造停 止 .则 构 造 出 的 最 后 一 个 三 角 形 的 面 积 是 . 解 析 ： 点 B1是 面 积 为 1 的 等 边 OBA的 两 条 中 线 的 交 点
16、 ， 点 B1是 OBA的 重 心 ， 也 是 内 心 ， BOB1=30 ， OB1A1是 等 边 三 角 形 ， A1OB=60 +30 =90 ， 每 构 造 一 次 三 角 形 ， OBi 边 与 OB边 的 夹 角 增 加 30 ， 还 需 要 (360-90) 30=9， 即 一 共 1+9=10 次 构 造 后 等 边 OBnAn的 边 OAn与 等 边 OBA的 边OB第 一 次 重 合 ， 构 造 出 的 最 后 一 个 三 角 形 为 等 边 OB10A10.如 图 ， 过 点 B 1作 B1M OB于 点 M， cos B1OM=cos30 = = ， = = = ， 即
17、 = ， =( )2= ， 即 S OB1A1= S OBA= ，同 理 ， 可 得 =( )2= ， 即 S OB2A2= S OB1A1=( )2= ， ， S OB10A10= S OB9A9=( )10= ， 即 构 造 出 的 最 后 一 个 三 角 形 的 面 积 是 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (共 2 小 题 ， 共 22分 )19.(10分 )(1)计 算 ： +(x-2) 0- -2cos45(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： ( + ) (1+ )， 其 中 m=-3.解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 立 方 根 的 定 义 化 简 ， 第 二 先
18、利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用负 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 将 m 的 值代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： (1)原 式 =3+1-5- =- -1；(2)原 式 = + =( + ) = =当 m=-3 时 ， 原 式 = = .20.(12分 )某 校 对 九 年 级 全 体 学 生 进 行
19、了 一 次 学 业 水 平 测 试 ， 成 绩 评 定 分 为 A， B， C， D 四个 等 级 (A， B， C， D分 别 代 表 优 秀 、 良 好 、 合 格 、 不 合 格 )该 校 从 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 了一 部 分 学 生 的 成 绩 ， 绘 制 成 以 下 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 答 案 下 列 问 题 ； (1)本 次 调 查 中 ， 一 共 抽 取 了 名 学 生 的 成 绩 ；(2)将 上 面 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 写 出 扇 形 统 计 图 中 等 级 C 的 百 分 比
20、 .(3)若 等 级 D 的 5 名 学 生 的 成 绩 (单 位 ： 分 )分 别 是 55、 48、 57、 51、 55.则 这 5 个 数 据 的 中位 数 是 分 ， 众 数 是 分 .(4)如 果 该 校 九 年 级 共 有 500 名 学 生 ， 试 估 计 在 这 次 测 试 中 成 绩 达 到 优 秀 的 人 数 .解 析 ： (1)根 据 等 级 B 中 男 女 人 数 之 和 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 调 查 的 总 学 生 数 ；(2)根 据 总 学 生 数 乘 以 A 占 的 百 分 比 求 出 等 级 A 中 男 女 的 学 生 总 数 ， 进
21、 而 求 出 等 级 A 男 生 的人 数 ， 求 出 等 级 D 占 的 百 分 比 ， 确 定 出 等 级 C 占 的 百 分 比 ， 乘 以 总 人 数 求 出 等 级 C 的 男 女 之和 人 数 ， 进 而 求 出 等 级 C的 女 生 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)将 等 级 D 的 五 人 成 绩 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 找 出 最 中 间 的 数 字 即 为 中 位 数 ， 找 出 出现 次 数 最 多 的 数 字 为 众 数 ；(4)用 500乘 以 等 级 A 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 得 到 结 果 .答 案 ：
22、 (1)根 据 题 意 得 ： (12+8) 40%=50(人 )， 则 本 次 调 查 了 50 名 学 生 的 成 绩 ； (2)等 级 A 的 学 生 数 为 50 20%=10(人 )， 即 等 级 A 男 生 为 4 人 ； 等 级 D 占 的 百 分 比 为 100%=10%； 等 级 C 占 的 百 分 比 为 1-(40%+20%+10%)=30%， 等 级 C 的 学 生 数 为 50 30%=15(人 )， 即 女 生 为 7 人 ， 补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (4)根 据 题 意 得 ： 500 20%=100(人 )， 则 在 这 次 测 试
23、中 成 绩 达 到 优 秀 的 人 数 有 100人 .点 评 ： 此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 ， 以 及 用 样 本 估 计 总 体 ， 弄 清 题 意 是 解 本 题 的21.(12分 )如 图 ， O 是 ACD的 外 接 圆 ， AB是 直 径 ， 过 点 D作 直 线 DE AB， 过 点 B 作 直 线BE AD， 两 直 线 交 于 点 E， 如 果 ACD=45 ， O 的 半 径 是 4cm (1)请 判 断 DE 与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(2)求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 (结 果 用 表 示 ).解
24、 析 ： (1)连 结 OD， 根 据 圆 周 角 定 理 得 ABD= ACD=45 ， ADB=90 ， 可 判 断 ADB为 等腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 OD AB， 而 DE AB， 则 有 OD DE， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 到 DE为 O的 切 线 ；(2)先 由 BE AD， DE AB得 到 四 边 形 ABED 为 平 行 四 边 形 ， 则 DE=AB=8cm， 然 后 根 据 梯 形 的面 积 公 式 和 扇 形 的 面 积 公 式 利 用 S 阴 影 部 分 =S 梯 形 BODE-S 扇 形 OBD进 行 计 算 即 可 .答 案
25、： (1)DE 与 O 相 切 .理 由 如 下 ： 连 结 OD， BD， 则 ABD= ACD=45 ， AB 是 直 径 ， ADB=90 ， ADB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 O为 AB的 中 点 ， OD AB， DE AB， OD DE， OD 是 半 径 ， DE 为 O的 切 线 ；(2) BE AD， DE AB， 四 边 形 ABED为 平 行 四 边 形 ， DE=AB=8cm， S 阴 影 部 分 =S 梯 形 BODE-S 扇 形 OBD= (4+8) 4- =(24-4 )cm2.22.(12分 )某 中 学 响 应 “ 阳 光 体 育 ” 活 动 的
26、号 召 ， 准 备 从 体 育 用 品 商 店 购 买 一 些 排 球 、 足 球和 篮 球 ， 排 球 和 足 球 的 单 价 相 同 ， 同 一 种 球 的 单 价 相 同 ， 若 购 买 2个 足 球 和 3 个 篮 球 共 需340元 ， 购 买 4个 排 球 和 5 个 篮 球 共 需 600元 .(1)求 购 买 一 个 足 球 ， 一 个 篮 球 分 别 需 要 多 少 元 ？(2)该 中 学 根 据 实 际 情 况 ， 需 从 体 育 用 品 商 店 一 次 性 购 买 三 种 球 共 100 个 ， 且 购 买 三 种 球 的总 费 用 不 超 过 6000 元 ， 求 这
27、所 中 学 最 多 可 以 购 买 多 少 个 篮 球 ？ 解 析 ： (1)设 购 买 一 个 足 球 需 要 x 元 ， 则 购 买 一 个 排 球 也 需 要 x 元 ， 购 买 一 个 篮 球 y 元 ， 根据 购 买 2 个 足 球 和 3个 篮 球 共 需 340元 ， 4个 排 球 和 5 个 篮 球 共 需 600元 ， 可 得 出 方 程 组 ，解 出 即 可 ；(2)设 该 中 学 购 买 篮 球 m 个 ， 根 据 购 买 三 种 球 的 总 费 用 不 超 过 6000元 ， 可 得 出 不 等 式 ， 解 出即 可 .答 案 ： (1)设 购 买 一 个 足 球 需
28、要 x 元 ， 则 购 买 一 个 排 球 也 需 要 x 元 ， 购 买 一 个 篮 球 y 元 ，由 题 意 得 ： ， 解 得 ： ，答 ： 购 买 一 个 足 球 需 要 50元 ， 购 买 一 个 篮 球 需 要 80元 ；(2)设 该 中 学 购 买 篮 球 m 个 ， 由 题 意 得 ： 80m+50(100-m) 6000， 解 得 ： m 33 ， m 是 整 数 ， m 最 大 可 取 33.答 ： 这 所 中 学 最 多 可 以 购 买 篮 球 33 个 . 23.(12分 )校 车 安 全 是 近 几 年 社 会 关 注 的 热 点 问 题 ， 安 全 隐 患 主 要
29、是 超 速 和 超 载 .某 中 学 九年 级 数 学 活 动 小 组 进 行 了 测 试 汽 车 速 度 的 实 验 ， 如 图 ， 先 在 笔 直 的 公 路 l 旁 选 取 一 点 A， 在公 路 l上 确 定 点 B、 C， 使 得 AC l， BAC=60 ， 再 在 AC上 确 定 点 D， 使 得 BDC=75 ，测 得 AD=40米 ， 已 知 本 路 段 对 校 车 限 速 是 50 千 米 /时 ， 若 测 得 某 校 车 从 B 到 C 匀 速 行 驶 用 时10秒 ， 问 这 辆 车 在 本 路 段 是 否 超 速 ？ 请 说 明 理 由 (参 考 数 据 ： =1.4
30、1， =1.73)解 析 ： 过 点 D 作 DE AB于 点 E， 证 明 BCD BED， 在 Rt ADE中 求 出 DE， 继 而 得 出 CD， 计 算 出 AC的 长 度 后 ， 在 Rt ABC中 求 出 BC， 继 而 可 判 断 是 否 超 速 .答 案 ： 过 点 D 作 DE AB 于 点 E， CDB=75 ， CBD=15 ， EBD=15 ，在 Rt CBD和 Rt EBD中 ， ， CBD EBD， CD=DE，在 Rt ADE中 ， A=60 ， AD=40米 ，则 DE=ADsin60 =20 米 ，故 AC=AD+CD=AD+DE=(40+20 )米 ，在
31、Rt ABC中 ， BC=ACtan A=(40 +60)米 ， 则 速 度 = =4 +6 12.92米 /秒 ， 12.92 米 /秒 =46.512千 米 /小 时 ， 该 车 没 有 超 速 .24.(12分 )某 蔬 菜 经 销 商 到 蔬 菜 种 植 基 地 采 购 一 种 蔬 菜 ， 经 销 商 一 次 性 采 购 蔬 菜 的 采 购 单 价y(元 /千 克 )与 采 购 量 x(千 克 )之 间 的 函 数 关 系 图 象 如 图 中 折 线 AB-BC-CD所 示 (不 包 括 端 点 A).(1)当 100 x 200 时 ， 直 接 写 y 与 x 之 间 的 函 数 关
32、 系 式 ： .(2)蔬 菜 的 种 植 成 本 为 2 元 /千 克 ， 某 经 销 商 一 次 性 采 购 蔬 菜 的 采 购 量 不 超 过 200千 克 ， 当 采购 量 是 多 少 时 ， 蔬 菜 种 植 基 地 获 利 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 元 ？(3)在 (2)的 条 件 下 ， 求 经 销 商 一 次 性 采 购 的 蔬 菜 是 多 少 千 克 时 ， 蔬 菜 种 植 基 地 能 获 得 418元 的 利 润 ？解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 当 100 x 200 时 ， y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 即 可 ； (2)根 据
33、 当 0 x 100时 ， 当 100 x 200 时 ， 分 别 求 出 获 利 W 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 进 而 求出 最 值 即 可 ；(3)根 据 (2)中 所 求 得 出 ， -0.02(x-150)2+450=418 求 出 即 可 .答 案 ： (1)设 当 100 x 200 时 ， y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y=ax+b， 解 得 ： y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y=-0.02x+8；故 答 案 为 ： y=-0.02x+8；(2)当 采 购 量 是 x 千 克 时 ， 蔬 菜 种 植 基 地 获 利 W 元 ，当
34、0 x 100时 ， W=(6-2)x=4x，当 x=100 时 ， W有 最 大 值 400元 ， 当 100 x 200时 ， W=(y-2)x=(-0.02x+6)x=-0.02(x-150)2+450， a=-0.02 0， 当 x=150 时 ， W有 最 大 值 为 450元 ，综 上 所 述 ， 一 次 性 采 购 量 为 150千 克 时 ， 蔬 菜 种 植 基 地 能 获 得 最 大 利 润 为 450元 ；(3) 418 450， 根 据 (2)可 得 ， -0.02(x-150)2+450=418， 解 得 ： x1=110， x 2=190，答 ： 经 销 商 一 次
35、性 采 购 的 蔬 菜 是 110千 克 或 190 千 克 时 ， 蔬 菜 种 植 基 地 能 获 得 418元 的 利 润 .25.(12分 )在 ABC 中 ， ACB=90 ， A 45 ， 点 O 为 AB 中 点 ， 一 个 足 够 大 的 三 角 板 的直 角 顶 点 与 点 O重 合 ， 一 边 OE经 过 点 C， 另 一 边 OD与 AC交 于 点 M. (1)如 图 1， 当 A=30 时 ， 求 证 ： MC2=AM2+BC2；(2)如 图 2， 当 A 30 时 ， (1)中 的 结 论 是 否 成 立 ？ 如 果 成 立 ， 请 说 明 理 由 ； 如 果 不 成
36、立 ，请 写 出 你 认 为 正 确 的 结 论 ， 并 说 明 理 由 ；(3)将 三 角 形 ODE绕 点 O 旋 转 ， 若 直 线 OD 与 直 线 AC 相 交 于 点 M， 直 线 OE与 直 线 BC 相 交 于点 N， 连 接 MN， 则 MN2=AM2+BN2成 立 吗 ？答 ： (填 “ 成 立 ” 或 “ 不 成 立 ” )解 析 ： (1)过 A 作 AF AC 交 CO延 长 线 于 F， 连 接 MF， 根 据 相 似 求 出 AF=BC， CO=OF， 求 出 FM=CM，根 据 勾 股 定 理 求 出 即 可 ；(2)过 A 作 AF AC 交 CO 延 长 线
37、 于 F， 连 接 MF， 根 据 相 似 求 出 AF=BC， CO=OF， 求 出 FM=CM，根 据 勾 股 定 理 求 出 即 可 ；(3)结 论 依 然 成 立 .答 案 ： (1)如 图 1， 过 A 作 AF AC交 CO延 长 线 于 F， 连 接 MF， ACB=90 ， BC AF， BOC AOF， = = ， O 为 AB 中 点 ， OA=OB， AF=BC， CO=OF， MOC=90 ， OM是 CF的 垂 直 平 分 线 ， CM=MF，在 Rt AMF中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： MF2=AM2+AF2=AM2+BC2， 即 MC2=AM2+BC2； (
38、2)还 成 立 ， 理 由 是 ： 如 图 2， 过 A作 AF AC交 CO 延 长 线 于 F， 连 接 MF， ACB=90 ， BC AF， BOC AOF， = = ， OA=OB， AF=BC， CO=OF， MOC=90 ， OM是 CF的 垂 直 平 分 线 ， CM=MF，在 Rt AMF中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： MF2=AM2+AF2=AM2+BC2， 即 MC2=AM2+BC2；(3)成 立 .26.(14分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 是 原 点 ， 矩 形 OABC的 顶 点 A 在 x 轴 的 正 半 轴上 ， 顶 点 C
39、在 y的 正 半 轴 上 ， 点 B的 坐 标 是 (5， 3)， 抛 物 线 y= x2+bx+c经 过 A、 C两 点 ，与 x 轴 的 另 一 个 交 点 是 点 D， 连 接 BD. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)点 M 是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 一 点 ， 以 M、 B、 D为 顶 点 的 三 角 形 的 面 积 是 6， 求 点 M 的 坐 标 ；(3)点 P 从 点 D 出 发 ， 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 D B匀 速 运 动 ， 同 时 点 Q 从 点 B出 发 ，以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 B A
40、D匀 速 运 动 ， 当 点 P 到 达 点 B 时 ， P、 Q 同 时 停 止 运 动 ，设 运 动 的 时 间 为 t 秒 ， 当 t为 何 值 时 ， 以 D、 P、 Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ？ 请 直 接 写出 所 有 符 合 条 件 的 值 .解 析 ： (1)求 出 点 A、 C 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)如 答 图 1 所 示 ， 关 键 是 求 出 MG的 长 度 ， 利 用 面 积 公 式 解 决 ； 注 意 ， 符 合 条 件 的 点 M有 2个 ， 不 要 漏 解 ；(3) D
41、PQ为 等 腰 三 角 形 ， 可 能 有 三 种 情 形 ， 需 要 分 类 讨 论 ： 若 PD=PQ， 如 答 图 2 所 示 ； 若 PD=DQ， 如 答 图 3 所 示 ； 若 PQ=DQ， 如 答 图 4所 示 .答 案 ： (1) 矩 形 ABCD， B(5， 3)， A(5， 0)， C(0， 3). 点 A(5， 0)， C(0， 3)在 抛 物 线 y= x2+bx+c上 ， ， 解 得 ： b= ， c=3. 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= x2 x+3.(2) y= x 2 x+3= (x-3)2- ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=3.如 答
42、图 1 所 示 ， 设 对 称 轴 与 BD交 于 点 G， 与 x 轴 交 于 点 H， 则 H(3， 0). 令 y=0， 即 x2 x+3=0， 解 得 x=1或 x=5. D(1， 0)， DH=2， AH=2， AD=4. tan ADB= = ， GH=DH tan ADB=2 = ， G(3， ). S MBD=6， 即 S MDG+S MBG=6， MG DH+ MG AH=6，即 ： MG 2+ MG 2=6， 解 得 ： MG=3. 点 M 的 坐 标 为 (3， )或 (3， ).(3)在 Rt ABD 中 ， AB=3， AD=4， 则 BD=5， sinB= ， co
43、sB= .以 D、 P、 Q为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 则 ： 若 PD=PQ， 如 答 图 2 所 示 ： 此 时 有 PD=PQ=BQ=t， 过 点 Q 作 QE BD于 点 E， 则 BE=PE， BE=BQ cosB= t， QE=BQ sinB= t， DE=t+ t= t.由 勾 股 定 理 得 ： DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2， 即 ( t)2+( t)2=42+(3-t)2，整 理 得 ： 11t2+6t-25=0， 解 得 ： t= 或 t=-5(舍 去 )， t= ； 若 PD=DQ， 如 答 图 3 所 示 ： 此 时 PD=t， D
44、Q=AB+AD-t=7-t， t=7-t， t= ； 若 PQ=DQ， 如 答 图 4 所 示 ： PD=t， BP=5-t； DQ=7-t， PQ=7-t， AQ=4-(7-t)=t-3.过 点 P作 PF AB于 点 F， 则 PF=PB sinB=(5-t) =4- t， BF=PB cosB=(5-t) =3- t. AF=AB-BF=3-(3- t)= t.过 点 P作 PE AD于 点 E， 则 PEAF为 矩 形 ， PE=AF= t， AE=PF=4- t， EQ=AQ-AE=(t-3)-(4- t)= t-7.在 Rt PQE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： EQ2+PE2=PQ2， 即 ： ( t-7)2+( t)2=(7-t)2，整 理 得 ： 13t 2-56t=0， 解 得 ： t=0(舍 去 )或 t= . t= .综 上 所 述 ， 当 t= ， t= 或 t= 时 ， 以 D、 P、 Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 .
