1、2017年 广 东 省 深 圳 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题1. -2的 绝 对 值 是 ( )A.-2B.2C.- 12D. 12解 析 ： 根 据 绝 对 值 的 定 义 ， 可 直 接 得 出 -2 的 绝 对 值 .答 案 ： B. 2.图 中 立 体 图 形 的 主 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 正 面 看 ， 共 有 两 层 ， 下 面 三 个 小 正 方 体 ， 上 面 有 一 个 小 正 方 体 ， 在 中 间 .答 案 ： A.3.随 着 “ 一 带 一 路 ” 建 设 的 不 断 发 展 ， 我 国 已 与 多 个 国 家 建 立 了
2、经 贸 合 作 关 系 ， 去 年 中 哈 铁路 (中 国 至 哈 萨 克 斯 坦 )运 输 量 达 8200000吨 ， 将 8200000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.8.2 10 5B.82 105C.8.2 106D.82 107解 析 ： 将 8200000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 8.2 106.答 案 ： C.4.观 察 下 列 图 形 ， 其 中 既 是 轴 对 称 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 选 项 不 符 合 题 意 ；B、
3、是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ， 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ， 选 项 符 合 题 意 .答 案 ： D.5.下 列 选 项 中 ， 哪 个 不 可 以 得 到 l 1 l2？ ( )A. 1= 2B. 2= 3C. 3= 5D. 3+ 4=180 解 析 ： 分 别 根 据 平 行 线 的 判 定 定 理 对 各 选 项 进 行 逐 一 判 断 即 可 .答 案 ： C.6.不 等 式 组 3
4、2 52 1xx 的 解 集 为 ( )A.x -1 B.x 3C.x -1或 x 3D.-1 x 3解 析 ： 解 不 等 式 3-2x 5， 得 ： x -1，解 不 等 式 x-2 1， 得 ： x 3， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 3.答 案 ： D.7.一 球 鞋 厂 ， 现 打 折 促 销 卖 出 330 双 球 鞋 ， 比 上 个 月 多 卖 10%， 设 上 个 月 卖 出 x双 ， 列 出 方程 ( )A.10%x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%) 2x=330D.(1+10%)x=330解 析 ： 设 上 个 月 卖 出 x 双 ， 根 据
5、 题 意 得 ： (1+10%)x=330.答 案 ： D.8.如 图 ， 已 知 线 段 AB， 分 别 以 A、 B 为 圆 心 ， 大 于 12 AB 为 半 径 作 弧 ， 连 接 弧 的 交 点 得 到 直线 l， 在 直 线 l上 取 一 点 C， 使 得 CAB=25 ， 延 长 AC 至 M， 求 BCM 的 度 数 为 ( ) A.40B.50C.60D.70解 析 ： 由 作 法 可 知 直 线 l 是 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 ， AC=BC， CAB= CBA=25 ， BCM= CAB+ CBA=25 +25 =50 .答 案 ： B.9.下 列 哪 一
6、个 是 假 命 题 ( )A.五 边 形 外 角 和 为 360B.切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 C.(3， -2)关 于 y 轴 的 对 称 点 为 (-3， 2)D.抛 物 线 y=x2-4x+2017对 称 轴 为 直 线 x=2解 析 ： 分 析 是 否 为 真 命 题 ， 需 要 分 别 分 析 各 题 设 是 否 能 推 出 结 论 ， 从 而 利 用 排 除 法 得 出 答 案 .答 案 ： C.10.某 共 享 单 车 前 a 公 里 1 元 ， 超 过 a 公 里 的 ， 每 公 里 2 元 ， 若 要 使 使 用 该 共 享 单 车 50%的人 只 花 1
7、 元 钱 ， a 应 该 要 取 什 么 数 ( )A.平 均 数B.中 位 数C.众 数D.方 差解 析 ： 根 据 中 位 数 的 意 义 ， 故 只 要 知 道 中 位 数 就 可 以 了 .答 案 ： B. 11.如 图 ， 学 校 环 保 社 成 员 想 测 量 斜 坡 CD 旁 一 棵 树 AB 的 高 度 ， 他 们 先 在 点 C 处 测 得 树 顶 B的 仰 角 为 60 ， 然 后 在 坡 顶 D 测 得 树 顶 B 的 仰 角 为 30 ， 已 知 斜 坡 CD 的 长 度 为 20m， DE的 长 为 10cm， 则 树 AB的 高 度 是 ( )m.A.20 3B.3
8、0 C.30 3D.40解 析 ： 先 根 据 CD=20 米 ， DE=10m 得 出 DCE=30 ， 故 可 得 出 DCB=90 ， 再 由 BDF=30可 知 DBE=60 ， 由 DF AE可 得 出 BGF= BCA=60 ， 故 GBF=30 ， 所 以 DBC=30 ，再 由 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： B.12.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 是 3， BP=CQ， 连 接 AQ， DP 交 于 点 O， 并 分 别 与 边 CD， BC交 于点 F， E， 连 接 AE， 下 列 结 论 ： AQ DP； OA 2
9、=OE OP； S AOD=S 四 边 形 OECF； 当 BP=1 时 ，tan OAE=1316 ， 其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 由 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 得 到 AD=BC， DAB= ABC=90 ， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质得 到 P= Q， 根 据 余 角 的 性 质 得 到 AQ DP； 故 正 确 ； 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 AO2=OD OP，由 OD OE， 得 到 OA2 OE OP； 故 错 误 ； 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 到 CF=BE
10、， DF=CE， 于 是得 到 S ADF-S DFO=S DCE-S DOF， 即 S AOD=S 四 边 形 OECF； 故 正 确 ； 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 BE= 34 ，求 得 QE=134 ， QO=135 ， OE= 3920 ， 由 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： C.二 、 填 空 题13.因 式 分 解 ： a3-4a=_.解 析 ： 首 先 提 取 公 因 式 a， 进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 得 出 即 可 .答 案 ： a(a+2)(a-2).14.在 一 个 不 透 明 的 袋 子
11、里 ， 有 2 个 黑 球 和 1 个 白 球 ， 除 了 颜 色 外 全 部 相 同 ， 任 意 摸 两 个 球 ，摸 到 1黑 1白 的 概 率 是 _. 解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 所 摸 到 1黑 1白 的情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 23 .15.阅 读 理 解 ： 引 入 新 数 i， 新 数 i 满 足 分 配 律 ， 结 合 律 ， 交 换 律 ， 已 知 i2=-1， 那 么(1+i) (1-i)=_.解 析 ： 由 题 意 可
12、知 ： 原 式 =1-i 2=1-(-1)=2.答 案 ： 2.16.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ABC=90 ， AB=3， BC=4， Rt MPN， MPN=90 ， 点 P 在 AC上 ，PM交 AB于 点 E， PN交 BC于 点 F， 当 PE=2PF时 ， AP=_. 解 析 ： 如 图 作 PQ AB于 Q， PR BC于 R.由 QPE RPF， 推 出 PQ PEPR PF =2， 可 得 PQ=2PR=2BQ，由 PQ BC， 可 得 AQ： QP： AP=AB： BC： AC=3： 4： 5， 设 PQ=4x， 则 AQ=3x， AP=5x， BQ=2x，可 得
13、 2x+3x=3， 求 出 x 即 可 解 决 问 题 . 答 案 ： 3.三 、 解 答 题17.计 算 ： | 2 -2|-2cos45 +(-1)-2+ 8 .解 析 ： 因 为 2 2， 所 以 | 2 -2|=2- 2 ， cos45 = 22 ， 8 =2 2 ， 分 别 计 算 后 相 加 即可 .答 案 ： | 2 -2|-2cos45 +(-1) -2+ 8=2- 2 -2 22 +1+2 2=2- 2 - 2 +1+2 2=3.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 2 2 4x x xx x x ， 其 中 x=-1.解 析 ： 根 据 分 式 的 运 算 法 则 即
14、 可 求 出 答 案 . 答 案 ： 当 x=-1 时 ，原 式 = 2 2 2 2 22 2x x x x x xx x x =3x+2=-1.19.深 圳 市 某 学 校 抽 样 调 查 ， A类 学 生 骑 共 享 单 车 ， B 类 学 生 坐 公 交 车 、 私 家 车 等 ， C 类 学 生步 行 ， D 类 学 生 (其 它 )， 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 不 完 整 的 统 计 图 . (1)学 生 共 _人 ， x=_， y=_；(2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 校 共 有 2000人 ， 骑 共 享 单 车 的 有 _人 .解 析 ： (1)根 据
15、 B 类 学 生 坐 公 交 车 、 私 家 车 的 人 数 以 及 频 率 ， 求 出 总 人 数 ， 再 根 据 频 数 与 频率 的 关 系 一 一 解 决 即 可 ；(2)求 出 m、 n 的 值 ， 画 出 条 形 图 即 可 ；(3)用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)由 题 意 总 人 数 = 180.15 =120人 ，x= 30120 =0.25， m=120 0.4=48，y=1-0.25-0.4-0.15=0.2，n=120 0.2=24， (2)条 形 图 如 图 所 示 ， (3)2000 0.25=500人 .20.一
16、 个 矩 形 周 长 为 56 厘 米 .(1)当 矩 形 面 积 为 180平 方 厘 米 时 ， 长 宽 分 别 为 多 少 ？(2)能 围 成 面 积 为 200平 方 米 的 矩 形 吗 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 出 矩 形 的 一 边 长 为 未 知 数 ， 用 周 长 公 式 表 示 出 另 一 边 长 ， 根 据 面 积 列 出 相 应 方程 求 解 即 可 .(2)同 样 列 出 方 程 ， 若 方 程 有 解 则 可 ， 否 则 就 不 可 以 .答 案 ： (1)设 矩 形 的 长 为 x 厘 米 ， 则 另 一 边 长 为 (28-x)厘 米 ， 依
17、 题 意 有x(28-x)=180，解 得 x 1=10(舍 去 )， x2=18，28-x=28-18=10.故 长 为 18 厘 米 ， 宽 为 10厘 米 ；(2)设 矩 形 的 长 为 x 厘 米 ， 则 宽 为 (28-x)厘 米 ， 依 题 意 有x(28-x)=200，即 x2-28x+200=0，则 =282-4 200=784-800 0， 原 方 程 无 解 ，故 不 能 围 成 一 个 面 积 为 200平 方 厘 米 的 矩 形 .21.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b与 反 比 例 函 数 y= mx (x 0)交 于 A(2， 4)， B(a， 1)， 与
18、x 轴 ， y轴 分 别 交 于 点 C， D. (1)直 接 写 出 一 次 函 数 y=kx+b的 表 达 式 和 反 比 例 函 数 y= mx (x 0)的 表 达 式 ；(2)求 证 ： AD=BC.解 析 ： (1)先 确 定 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 进 而 求 出 点 B 的 坐 标 ， 最 后 用 待 定 系 数 法 求 出 直线 AB 的 解 析 式 ；(2)由 (1)知 ， 直 线 AB的 解 析 式 ， 进 而 求 出 C， D 坐 标 ， 构 造 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可得 出 结 论 .答 案 ： (1)将 点 A(2
19、， 4)代 入 y=mx 中 ， 得 ， m=2 4=8， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 8x ，将 点 B(a， 1)代 入 y= 8x 中 ， 得 ， a=8， B(8， 1)，将 点 A(2， 4)， B(8， 1)代 入 y=kx+b中 ， 得 ， 8 12 4k bk b ， 125kb ， 一 次 函 数 解 析 式 为 y=- 12 x+5；(2) 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=- 12 x+5， C(10， 0)， D(0， 5)， 如 图 ，过 点 A作 AE y轴 于 E， 过 点 B 作 BF x 轴 于 F， E(0， 4)， F(8， 0)，
20、AE=2， DE=1， BF=1， CF=2， 在 Rt ADE中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， AD= 2 2 5AE DE ，在 Rt BCF中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， BC= 2 2 5CF BF ， AD=BC. 22.如 图 ， 线 段 AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB于 点 H， 点 M是 CBD上 任 意 一 点 ， AH=2， CH=4.(1)求 O 的 半 径 r 的 长 度 ；(2)求 sin CMD；(3)直 线 BM交 直 线 CD于 点 E， 直 线 MH 交 O于 点 N， 连 接 BN交 CE 于 点 F， 求 HE HF 的 值 .
21、解 析 ： (1)在 Rt COH中 ， 利 用 勾 股 定 理 即 可 解 决 问 题 ；(2)只 要 证 明 CMD= COA， 求 出 sin COA 即 可 ；(3)由 EHM NHF， 推 出 HE HMHN HF ， 推 出 HE HF=HM HN， 又 HM HN=AH HB， 推 出HE HF=AH HB， 由 此 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1 中 ， 连 接 OC. AB CD， CHO=90 ，在 Rt COH中 ， OC=r， OH=r-2， CH=4， r2=42+(r-2)2， r=5.(2)如 图 1 中 ， 连 接 OD. AB CD，
22、AB 是 直 径 ， 12AD AC CD ， AOC= 12 COD， CMD= 12 COD， CMD= COA， sin CMD=sin COA= 45CHCO .(3)如 图 2 中 ， 连 接 AM. AB 是 直 径 ， AMB=90 ， MAB+ ABM=90 ， E+ ABM=90 ， E= MAB， MAB= MNB= E， EHM= NHFM EHM NHF， HE HMHN HF ， HE HF=HM HN， HM HN=AH HB， HE HF=AH HB=2 (10-2)=16. 23.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+2经 过 点 A(-1， 0)， B(4
23、， 0)， 交 y 轴 于 点 C；(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 (用 一 般 式 表 示 )；(2)点 D 为 y轴 右 侧 抛 物 线 上 一 点 ， 是 否 存 在 点 D 使 S ABC= 23 S ABD？ 若 存 在 请 直 接 给 出 点 D 坐标 ； 若 不 存 在 请 说 明 理 由 ；(3)将 直 线 BC 绕 点 B顺 时 针 旋 转 45 ， 与 抛 物 线 交 于 另 一 点 E， 求 BE 的 长 .解 析 ： (1)由 A、 B 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2)由 条 件 可 求 得 点 D 到 x
24、轴 的 距 离 ， 即 可 求 得 D 点 的 纵 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 D 点 坐 标 ；(3)由 条 件 可 证 得 BC AC， 设 直 线 AC和 BE交 于 点 F， 过 F 作 FM x 轴 于 点 M， 则 可 得 BF=BC，利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 可 求 得 F 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 直 线 BE 解 析 式 ， 联 立直 线 BE和 抛 物 线 解 析 式 可 求 得 E 点 坐 标 ， 则 可 求 得 BE 的 长 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+2 经 过 点
25、 A(-1， 0)， B(4， 0)， 2 016 4 2 0a ba b ， 解 得 1232ab ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=- 12 x 2+ 32 x+2；(2)由 题 意 可 知 C(0， 2)， A(-1， 0)， B(4， 0)， AB=5， OC=2， S ABC= 12 AB OC= 12 5 2=5， S ABC= 23 S ABD， S ABD= 32 5=152 ，设 D(x， y)， 12 AB |y|= 12 5|y|=152 ， 解 得 |y|=3，当 y=3时 ， 由 - 12 x 2+ 32 x+2=3， 解 得 x=1或 x=2， 此 时 D 点 坐
26、 标 为 (1， 3)或 (2， 3)；当 y=-3时 ， 由 - 12 x2+ 32 x+2=-3， 解 得 x=-2(舍 去 )或 x=5， 此 时 D 点 坐 标 为 (5， -3)；综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 点 D， 其 坐 标 为 (1， 3)或 (2， 3)或 (5， -3)；(3) AO=1， OC=2， OB=4， AB=5， AC= 2 21 2 5 ， BC= 2 22 4 2 5 ， AC 2+BC2=AB2， ABC为 直 角 三 角 形 ， 即 BC AC，如 图 ， 设 直 线 AC与 直 线 BE 交 于 点 F， 过 F作 FM x轴 于 点
27、M， 由 题 意 可 知 FBC=45 ， CFB=45 ， CF=BC=2 5 ， AO ACOM CF ， 即 1 52 5OM ， 解 得 OM=2， OC ACFM AF ， 即 2 53 5FM ， 解 得 FM=6， F(2， 6)， 且 B(4， 0)，设 直 线 BE 解 析 式 为 y=kx+m， 则 可 得 2 64 0k mk m ， 解 得 312kb ， 直 线 BE 解 析 式 为 y=-3x+12， 联 立 直 线 BE和 抛 物 线 解 析 式 可 得 23 121 3 22 2y xy x x ， 解 得 40 xy 或 5 3xy ， E(5， -3)， BE= 2 25 4 3 10 .
