1、2017 年 广 东 省 深 圳 市 南 山 区 十 校 联 考 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 部 分 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分 .每 小 题 给 出 4个 选 项 ， 其 中 只 有 一 个选 项 是 正 确 的 ， 请 将 正 确 的 选 项 填 在 答 题 卡 上 )1.下 列 四 个 数 中 ， 无 理 数 是 ( )A. 23B. 3C.0D.| 2|解 析 ： A、 23 是 分 数 ， 是 有 理 数 ， 故 选 项 不 符 合 题 意 ； B、 3 是 无 理 数 ， 选 项 符 合 题 意 ；C、 0 是 整 数 ， 是 有 理
2、数 ， 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 | 2|=2， 是 整 数 ， 是 有 理 数 ， 选 项 不 符 合 题 意 .答 案 ： B.2.下 列 全 国 各 地 地 铁 标 志 图 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ； B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 ； D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是
3、 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 .答 案 ： C.3.过 度 包 装 既 浪 费 资 源 又 污 染 环 境 ， 据 测 算 ， 如 果 全 国 每 年 减 少 十 分 之 一 的 包 装 纸 用 量 ， 那么 能 减 少 3120000吨 二 氧 化 碳 的 排 放 量 ， 把 数 据 3120000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.312 104B.0.312 107C.3.12 10 6D.3.12 107解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把
4、原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .答 案 ： C.4.下 列 运 算 结 果 为 a 6的 是 ( )A.a2+a3B.a2 a3C.( a2)3D.a8 a2解 析 ： A、 a3 a2不 能 合 并 ， 故 A 错 误 ；B、 a2 a3=a5， 故 B 错 误 ；C、 ( a 2)3= a6， 故 C 错 误 ；D、 a8 a2=a6， 故 D 正 确 .答 案 ： D.5.如 图
5、， AD是 EAC的 平 分 线 ， AD BC， B=30 ， 则 C 的 度 数 为 ( )A.50B.40 C.30D.20解 析 ： AD BC， B=30 ， EAD= B=30 .又 AD是 EAC的 平 分 线 ， EAC=2 EAD=60 . EAC= B+ C， C= EAC B=30 .答 案 ： C.6.请 仔 细 观 察 用 直 尺 和 圆 规 作 一 个 角 A O B 等 于 已 知 角 AOB 的 示 意 图 ， 要 说 明 D O C = DOC， 需 要 证 明 D O C DOC， 则 这 两 个 三 角 形 全 等 的 依 据 是 ( )A.边 边 边B.
6、边 角 边C.角 边 角D.角 角 边解 析 ： 由 作 法 易 得 OD=O D ， OC=O C ， CD=C D ，在 ODC和 O D C 中 ，OC OCOD DOCD C D ， COD COD(SSS)， D O C = DOC(全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ).答 案 ： A.7.对 于 双 曲 线 1 my x ， 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 则 m 的 取 值 范 围 为 ( )A.m 0B.m 1C.m 0D.m 1 解 析 ： 双 曲 线 1 my x ， 当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 1 m 0，
7、解 得 ： m 1.答 案 ： D.8.某 单 位 组 织 34 人 分 别 到 井 冈 山 和 瑞 金 进 行 革 命 传 统 教 育 ， 到 井 冈 山 的 人 数 是 到 瑞 金 的 人数 的 2倍 多 1人 ， 求 到 两 地 的 人 数 各 是 多 少 ？ 设 到 井 冈 山 的 人 数 为 x人 ， 到 瑞 金 的 人 数 为 y人 .下 面 所 列 的 方 程 组 正 确 的 是 ( )A. 341 2x yx y B. 342 1x yx y C. 342 1x yx y D. 2 342 1x yx y 解 析 ： 设 到 井 冈 山 的 人 数 为 x人 ， 到 瑞 金 的
8、 人 数 为 y人 ，由 题 意 得 ： 342 1x yx y .答 案 ： B.9.如 图 ， AB为 O 的 直 径 ， 点 C 在 O上 ， 若 OCA=50 ， AB=4， 则 丠的 长 为 ( ) A.103 B.109 C. 59D. 518解 析 ： OCA=50 ， OA=OC， A=50 ， BOC=100 ， AB=4， BO=2， BC的 长 为 ： 100 2 10180 9 .答 案 ： B.10.下 列 命 题 正 确 是 ( )A.点 (1， 3)关 于 x 轴 的 对 称 点 是 ( 1， 3)B.函 数 y= 2x+3 中 ， y 随 x 的 增 大 而 增
9、 大C.若 一 组 数 据 3， x， 4， 5， 6的 众 数 是 3， 则 中 位 数 是 3D.同 圆 中 的 两 条 平 行 弦 所 夹 的 弧 相 等解 析 ： A、 点 (1， 3)关 于 x 轴 的 对 称 点 是 (1， 3)， 故 错 误 ；B、 函 数 y= 2x+3 中 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ， 故 错 误 ；C、 若 一 组 数 据 3， x， 4， 5， 6 的 众 数 是 3， 则 中 位 数 是 4.5， 故 错 误 ；D、 同 圆 中 的 两 条 平 行 弦 所 夹 的 弧 相 等 ， 正 确 . 答 案 ： D.11.下 列 图 形 都 是 由
10、同 样 大 小 的 小 圆 圈 按 一 定 规 律 组 成 的 ， 其 中 第 个 图 形 中 一 共 有 6 个 小 圆 圈 ， 第 个 图 形 中 一 共 有 9 个 小 圆 圈 ， 第 个 图 形 中 一 共 有 12个 小 圆 圈 ， ， 按 此 规 律排 列 ， 则 第 个 图 形 中 小 圆 圈 的 个 数 为 ( )A.21B.24C.27D.30解 析 ： 观 察 图 形 得 ：第 1 个 图 形 有 3+3 1=6 个 圆 圈 ， 第 2 个 图 形 有 3+3 2=9 个 圆 圈 ，第 3 个 图 形 有 3+3 3=12个 圆 圈 ，第 n 个 图 形 有 3+3n=3(
11、n+1)个 圆 圈 ，当 n=7时 ， 3 (7+1)=24.答 案 ： B.12.如 图 ， 将 矩 形 ABCD沿 AF 折 叠 ， 使 点 D落 在 BC 边 的 点 E处 ， 过 点 E作 EG CD 交 AF 于 点G， 连 接 DG.给 出 以 下 结 论 ： DG=DF； 四 边 形 EFDG 是 菱 形 ； 2 12EG GF AF ； 当AG=6， EG=2 5时 ， BE的 长 为 12 55 ， 其 中 正 确 的 结 论 个 数 是 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： GE DF， EGF= DFG. 由 翻 折 的 性 质 可 知 ： GD=GE， DF=EF
12、， DGF= EGF， DGF= DFG. GD=DF.故 正 确 ； DG=GE=DF=EF. 四 边 形 EFDG 为 菱 形 ， 故 正 确 ；如 图 1所 示 ： 连 接 DE， 交 AF于 点 O. 四 边 形 EFDG 为 菱 形 ， GF DE， OG=OF= 12 GF. DOF= ADF=90 ， OFD= DFA， DOF ADF. DF OFAF DF ， 即 DF2=FO AF. FO= 12 GF， DF=EG， 2 12EG GF AF .故 正 确 ；如 图 2所 示 ： 过 点 G作 GH DC， 垂 足 为 H. 2 12EG GF AF ， AG=6， EG
13、=2 5， 20= 12 FG(FG+6)， 整 理 得 ： FG2+6FG 40=0.解 得 ： FG=4， FG= 10(舍 去 ). DF=GE=2 5， AF=10， 2 2 4 5AD AF DF . GH DC， AD DC， GH AD. FGH FAD. GH FGAD AF ， 即 4104 5GH ， 8 55GH ， 8 5 12 54 5 5 5BE AD GH .故 正 确 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12分 ， 请 将 正 确 的 选 项 填 在 答 题 卡 上 )13.分 解 因 式 ： 2x2
14、8=_.解 析 ： 观 察 原 式 ， 找 到 公 因 式 2， 提 出 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 2x 2 8=2(x+2)(x 2).14.小 明 用 2 2 2 31 2 10 1 3 3 310S x x x （ ） （ ） （ ） 计 算 一 组 数 据 的 方 差 ， 那 么x1+x2+x3+ +x10=_.解 析 ： 2 2 2 31 2 10 1 3 3 310S x x x （ ） （ ） （ ） ， 平 均 数 为 3， 共 10个 数 据 ， x 1+x2+x3+ +x10=10 3=30.答 案 ： 30.15.如 图 ， 测 量 河 宽 AB(假 设 河
15、的 两 岸 平 行 )， 在 C 点 测 得 ACB=30 ， D 点 测 得 ADB=60 ，又 CD=60m， 则 河 宽 AB为 _(结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： ACB=30 ， ADB=60 ， CAD=30 ， AD=CD=60m， 在 Rt ABD中 ， 32 60 30 3AB ADsin ADB (m).答 案 ： 30 3 .16.如 图 ， 10 个 边 长 为 1 的 正 方 形 如 图 摆 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 经 过 原 点 的 一 条 直 线 l 将这 10 个 正 方 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 则 该 直 线
16、 l 的 解 析 式 为 _. 解 析 ： 设 直 线 l 和 10个 正 方 形 的 最 上 面 交 点 为 A， 过 A作 AB OB于 B， B过 A作 AC OC 于C， 正 方 形 的 边 长 为 1， OB=3， 经 过 原 点 的 一 条 直 线 l将 这 10 个 正 方 形 分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 ， 两 边 分 别 是 5， 三 角 形 ABO面 积 是 7， 12 OB AB=7， AB=143 ， OC=AB=143 ，由 此 可 知 直 线 l经 过 (143 ， 3)，设 直 线 方 程 为 y=kx(k 0)，则 3 143 k ， 解 得 914
17、k 直 线 l 解 析 式 为 914y x .答 案 ： 914y x .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 7 题 ， 其 中 17 题 5 分 ， 18 题 5 分 ， 19 题 7 分 ， 20 题 7 分 ， 21 题 8分 ， 22题 10分 ， 23题 10分 ， 共 52 分 )17.计 算 ： 2cos60 ( 3) 3+( 3 )0 | 2|.解 析 ： 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 化 简 求 出即 可 .答 案 ： 2cos60 ( 3) 3+( 3 )0 | 2|=
18、 1 12 1 22 27 = 127 . 18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 211 1 2 1aa a a （ ） ， 其 中 a= 3 1.解 析 ： 先 根 据 整 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 21 11 1a aa a = 211 aaa a=a+1.当 a= 3 1 时 ， 原 式 = 3 1+1= 3 . 19.“ 赏 中 华 诗 词 ， 寻 文 化 基 因 ， 品 生 活 之 美 ” ， 某 校 举 办 了 首 届 “ 中 国 诗 词 大 会 ” ， 经 选拔 后
19、 有 50名 学 生 参 加 决 赛 ， 这 50 名 学 生 同 时 默 写 50 首 古 诗 词 ， 若 每 正 确 默 写 出 一 首 古 诗词 得 2分 ， 根 据 测 试 成 绩 绘 制 出 部 分 频 数 分 布 表 和 部 分 频 数 分 布 直 方 图 如 图 表 ：组 别 成 绩 x 分 频 数 (人 数 )第 1组 50 x 60 6第 2组 60 x 70 8第 3组 70 x 80 14第 4组 80 x 90 a第 5组 90 x 100 10请 结 合 图 表 完 成 下 列 各 题 ：(1) 求 表 中 a 的 值 ； 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整
20、；(2)若 测 试 成 绩 不 低 于 80分 为 优 秀 ， 则 本 次 测 试 的 优 秀 率 是 多 少 ？ (3)第 5 组 10 名 同 学 中 ， 有 4 名 男 同 学 ， 现 将 这 10 名 同 学 平 均 分 成 两 组 进 行 对 抗 练 习 ， 且4名 男 同 学 每 组 分 两 人 ， 求 小 明 与 小 强 两 名 男 同 学 能 分 在 同 一 组 的 概 率 .解 析 ： (1) 根 据 题 意 和 表 中 的 数 据 可 以 求 得 a 的 值 ； 由 表 格 中 的 数 据 可 以 将 频 数 分 布 表 补 充 完 整 ； (2)根 据 表 格 中 的 数
21、 据 和 测 试 成 绩 不 低 于 80分 为 优 秀 ， 可 以 求 得 优 秀 率 ；(3)根 据 题 意 可 以 求 得 所 有 的 可 能 性 ， 从 而 可 以 得 到 小 明 与 小 强 两 名 男 同 学 能 分 在 同 一 组 的概 率 .答 案 ： (1) 由 题 意 和 表 格 ， 可 得a=50 6 8 14 10=12，即 a 的 值 是 12； 补 充 完 整 的 频 数 分 布 直 方 图 如 下 图 所 示 ，(2) 测 试 成 绩 不 低 于 80分 为 优 秀 ， 本 次 测 试 的 优 秀 率 是 ： 12 10 100% 44%50 ； (3)设 小 明
22、 和 小 强 分 别 为 A、 B， 另 外 两 名 学 生 为 ： C、 D，则 所 有 的 可 能 性 为 ： (AB)、 (AC)、 (AD)、 (BA)、 (BC)、 (BD)、 (CA)、 (CB)、 (CD)、 (DA)、 (DB)、(DC)，所 以 小 明 和 小 强 分 在 一 起 的 概 率 为 ： 4 112 3 .20.如 图 ， 在 矩 形 OABC 中 ， OA=3， OC=2， F 是 AB 上 的 一 个 动 点 (F 不 与 A， B 重 合 )， 过 点 F的 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 与 BC 边 交 于 点 E.(1)当 F 为
23、AB 的 中 点 时 ， 求 该 函 数 的 解 析 式 ；(2)当 k 为 何 值 时 ， EFA的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 多 少 ？ 解 析 ： (1)当 F 为 AB的 中 点 时 ， 点 F 的 坐 标 为 (3， 1)， 由 此 代 入 求 得 函 数 解 析 式 即 可 ；(2)根 据 图 中 的 点 的 坐 标 表 示 出 三 角 形 的 面 积 ， 得 到 关 于 k的 二 次 函 数 ， 利 用 二 次 函 数 求 出最 值 即 可 .答 案 ： (1) 在 矩 形 OABC中 ， OA=3， OC=2， B(3， 2)， F 为 AB 的 中 点 ， F(
24、3， 1)， 点 F在 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 上 ， k=3， 该 函 数 的 解 析 式 为 3y x (x 0)； (2)由 题 意 知 E， F 两 点 坐 标 分 别 为 E( 2k ， 2)， F(3， 3k )， 1 1 1 132 2 3 2EFAS AF BE k k （ ） ，= 21 12 12k k= 21 6 9 912 k k （ ）= 21 3312 4k （ ） ，在 边 AB上 ， 不 与 A， B 重 合 ， 即 0 3k 2， 解 得 0 k 6， 当 k=3时 ， S有 最 大 值 . S 最 大 值 = 34 .21.某 家
25、 电 销 售 商 城 电 冰 箱 的 销 售 价 为 每 台 2100元 ， 空 调 的 销 售 价 为 每 台 1750元 ， 每 台 电冰 箱 的 进 价 比 每 台 空 调 的 进 价 多 400元 ， 商 城 用 80000元 购 进 电 冰 箱 的 数 量 与 用 64000 元 购进 空 调 的 数 量 相 等 .(1)求 每 台 电 冰 箱 与 空 调 的 进 价 分 别 是 多 少 ？(2)现 在 商 城 准 备 一 次 购 进 这 两 种 家 电 共 100台 ， 设 购 进 电 冰 箱 x 台 ， 这 100台 家 电 的 销 售总 利 润 为 y元 ， 要 求 购 进 空
26、 调 数 量 不 超 过 电 冰 箱 数 量 的 2 倍 ， 总 利 润 不 低 于 13000元 ， 请 分析 合 理 的 方 案 共 有 多 少 种 ？ 并 确 定 获 利 最 大 的 方 案 以 及 最 大 利 润 .解 析 ： (1)分 式 方 程 中 的 销 售 问 题 ， 题 目 中 有 两 个 相 等 关 系 ， 每 台 电 冰 箱 的 进 价 比 每 台 空调 的 进 价 多 400元 ， 用 80000 元 购 进 电 冰 箱 的 数 量 与 用 64000元 购 进 空 调 的 数 量 相 等 ， 用 第一 个 相 等 关 系 ， 设 每 台 空 调 的 进 价 为 m 元
27、 ， 表 示 出 每 台 电 冰 箱 的 进 价 为 (m+400)元 ， 用 第 二 个 相 等 关 系 列 方 程 ， 80000 64000400m m .(2)销 售 问 题 中 的 确 定 方 案 和 利 润 问 题 ， 题 目 中 有 两 个 不 等 关 系 ， 要 求 购 进 空 调 数 量 不 超过 电 冰 箱 数 量 的 2 倍 ， 总 利 润 不 低 于 13000 元 ， 根 据 题 意 设 出 设 购 进 电 冰 箱 x 台 (x 为 正整 数 )， 这 100 台 家 电 的 销 售 总 利 润 为 y 元 ， 列 出 不 等 式 组 100 250 15000 13
28、000 x xx ， 确 定出 购 买 电 冰 箱 的 台 数 的 范 围 ， 从 而 确 定 出 购 买 方 案 ， 再 利 用 一 次 函 数 的 性 质 确 定 出 ， 当 x=34时 ， y有 最 大 值 ， 即 可 .答 案 ： (1)设 每 台 空 调 的 进 价 为 m 元 ， 则 每 台 电 冰 箱 的 进 价 为 (m+400)元 ，根 据 题 意 得 ： 80000 64000400m m ，解 得 ： m=1600 经 检 验 ， m=1600是 原 方 程 的 解 ，m+400=1600+400=2000，答 ： 每 台 空 调 的 进 价 为 1600 元 ， 则 每
29、 台 电 冰 箱 的 进 价 为 2000元 .(2)设 购 进 电 冰 箱 x 台 (x为 正 整 数 )， 这 100台 家 电 的 销 售 总 利 润 为 y 元 ，则 y=(2100 2000)x+(1750 1600)(100 x)= 50 x+15000， 根 据 题 意 得 ： 100 250 15000 13000 x xx ，解 得 ： 1333 x 40， x 为 正 整 数 ， x=34， 35， 36， 37， 38， 39， 40， 合 理 的 方 案 共 有 7种 ，即 电 冰 箱 34 台 ， 空 调 66 台 ； 电 冰 箱 35台 ， 空 调 65台 ； 电
30、冰 箱 36台 ， 空 调 64台 ； 电 冰 箱 37台 ， 空 调 63台 ； 电 冰 箱 38台 ， 空 调 62台 ； 电 冰 箱 39台 ， 空 调 61台 ； 电 冰 箱 40台 ， 空 调 60台 ； y= 50 x+15000， k= 50 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 当 x=34 时 ， y有 最 大 值 ， 最 大 值 为 ： 50 34+15000=13300(元 )，答 ： 当 购 进 电 冰 箱 34台 ， 空 调 66台 获 利 最 大 ， 最 大 利 润 为 13300元 .22.已 知 ， 如 图 (1)， PAB为 O 的 割 线 ， 直 线
31、 PC与 O 有 公 共 点 C， 且 PC2=PA PB，(1)求 证 ： PCA= PBC； 直 线 PC 是 O的 切 线 ；(2)如 图 (2)， 作 弦 CD， 使 CD AB， 连 接 AD、 BC， 若 AD=2， BC=6， 求 O 的 半 径 ；(3)如 图 (3)， 若 O 的 半 径 为 2 ， PO= 10 ， MO=2， POM=90 ， O 上 是 否 存 在 一 点 Q， 使 得 22PQ QM 有 最 小 值 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 这 个 最 小 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 . 解 析 ： (1) 根 据 已 知 条 件 得 到 PC
32、PBPA PC ， 推 出 PCA PBC， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得到 PCA= PBC， 作 直 径 CF， 连 接 AF， 则 CAF=90 ， 得 到 PCA+ FCA=90 ， P过 直 径 的一 端 点 C， 于 是 得 到 结 论 ；(2)作 直 径 BE， 连 接 CE、 AE.则 BCE= BAE=90 ， 推 出 AE CD， 得 到 AD CE ， 根 据 勾 股 定 理 得 到 BE=2 10 ， 于 是 得 到 结 论 ；(3)取 OM中 点 G， 连 接 PG与 O的 交 点 就 是 符 合 条 件 的 点 Q， 连 接 QO、 QM， 得 到 1
33、 12OG OM ，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 22QG OQQM OM ， 求 得 22QG QM ， 根 据 两 点 之 间 线 段最 短 ， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) 证 明 ： PC 2=PA PB， PC PBPA PC ， CPA= BPC， PCA PBC， PCA= PBC，作 直 径 CF， 连 接 AF， 则 CAF=90 ， F+ FCA=90 ， F= B， PCA= PBC， PCA+ FCA=90 ， PC 经 过 直 径 的 一 端 点 C， 直 线 PC 是 O的 切 线 ；(2)解 ： 作 直 径 BE， 连 接 CE、
34、 AE.则 BCE= BAE=90 ， CD AB， AE CD， AD CE ， AD=CE=2， BC=6， 在 Rt BCE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ：BE2=CE2+BC2=22+62=40， BE=2 10 ， R= 10 ；(3)解 ： 取 OM 中 点 G， 连 接 PG与 O 的 交 点 就 是 符 合 条 件 的 点 Q，连 接 QO、 QM， MO=2， 1 12OG OM ， O的 半 径 r=OQ= 2 ， OQ2=OG OM， MOQ= QOG， MOQ QOG， 22QG OQQM OM ， 22QG QM ， PQ+ 22 QM=PQ+QG=PG，根 据 两
35、 点 之 间 线 段 最 短 ，此 时 PQ+ 22 QM=PQ+QG=PG 最 小 ， PQ+ 22 QM最 小 值 为 22 2 10 1 11PG PO OG . 23.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax2 5ax+4a 与 x 轴 交 于 A、 B(A 点 在 B 点 的 左 侧 )与 y轴 交 于 点 C.(1)如 图 1， 连 接 AC、 BC， 若 ABC的 面 积 为 3 时 ， 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)如 图 2， 点 P 为 第 四 象 限 抛 物 线 上 一 点 ， 连 接 PC， 若 BCP=2 ABC时 ， 求 点 P 的 横
36、 坐 标 ；(3)如 图 3， 在 (2)的 条 件 下 ， 点 F 在 AP上 ， 过 点 P 作 PH x 轴 于 H点 ， 点 K在 PH 的 延 长 线上 ， AK=KF， KAH= FKH， PF= 4 2a ， 连 接 KB并 延 长 交 抛 物 线 于 点 Q， 求 PQ的 长 . 解 析 ： (1)通 过 解 方 程 ax2 5ax+4a=0 可 得 到 A(1， 0)， B(4， 0)， 然 后 利 用 三 角 形 面 积 公 式求 出 OC 得 到 C 点 坐 标 ， 再 把 C 点 坐 标 代 入 y=ax2 5ax+4a 中 求 出 a 即 可 得 到 抛 物 线 的
37、解 析式 ；(2)过 点 P作 PH x轴 于 H， 作 CD PH于 点 H， 如 图 2， 设 P(x， ax2 5ax+4a)， 则 PD= ax2+5ax，通 过 证 明 Rt PCD Rt CBO， 利 用 相 似 比 可 得 到 ( ax2+5ax)： ( 4a)=x： 4， 然 后 解 方 程 求出 x 即 可 得 到 点 P 的 横 坐 标 ；(3)过 点 F 作 FG PK于 点 G， 如 图 3， 先 证 明 HAP= KPA 得 到 HA=HP， 由 于 P(6， 10a)， 则可 得 到 10a=6 1， 解 得 12a ， 再 判 断 Rt PFG 单 位 等 腰 直
38、 角 三 角 形 得 到22 2FG PG PF ， 接 着 证 明 AKH KFG， 得 到 KH=FG=2， 则 K(6， 2)， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 KB的 解 析 式 为 y=x 4， 再 通 过 解 方 程 组 241 5 22 2y xy x x 得 到 Q(1， 5)， 利 用 P、 Q点 的 坐 标 可 判 断 PQ x 轴 ， 于 是 可 得 到 QP=7.答 案 ： (1)当 y=0时 ， ax2 5ax+4a=0， 解 得 x1=1， x2=4， 则 A(1， 0)， B(4， 0)， AB=3， ABC的 面 积 为 3， 12 4 OC
39、=3， 解 得 OC=2， 则 C(0， 2)，把 C(0， 2)代 入 y=ax 2 5ax+4a 得 4a= 2， 解 得 a= 12 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 21 5 22 2y x x ；(2)过 点 P 作 PH x 轴 于 H， 作 CD PH于 点 H， 如 图 2， 设 P(x， ax2 5ax+4a)， 则 PD=4a (ax2 5ax+4a)= ax2+5ax， AB CD， ABC= BCD， BCP=2 ABC， PCD= ABC， Rt PCD Rt CBO， PD： OC=CD： OB，即 ( ax2+5ax)： ( 4a)=x： 4， 解 得 x1=0
40、， x2=6， 点 P的 横 坐 标 为 6； (3)过 点 F 作 FG PK于 点 G， 如 图 3， AK=FK， KAF= KFA，而 KAF= KAH+ PAH， KFA= PKF+ KPF， KAH= FKP， HAP= KPA， HA=HP， AHP为 等 腰 直 角 三 角 形 ， P(6， 10a)， 10a=6 1， 解 得 a= 12 ，在 Rt PFG中 ， 4 2 2 2PF a ， FPG=45 ， FG=PG= 22 PF=2，在 AKH和 KFG中 AHK KGFKAH GKFKA FK ， AKH KFG， KH=FG=2， K(6， 2)，设 直 线 KB 的 解 析 式 为 y=mx+n，把 K(6， 2)， B(4， 0)代 入 得 6 24 0k bk b ，解 得 1 4kb ， 直 线 KB 的 解 析 式 为 y=x 4，当 a= 12 时 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 21 5 22 2y x x ，解 方 程 组 241 5 22 2y xy x x ，解 得 15xy 或 40 xy ， Q( 1， 5)，而 P(6， 5)， PQ x 轴 ， QP=7.
