1、2017年 广 东 省 汕 尾 市 城 区 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30分 )1.-5的 绝 对 值 是 ( )A. 15B.-5C.5D.- 15解 析 ： 根 据 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 求 解 即 可 .答 案 ： C. 2.下 列 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 选 项 错 误 ； B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 选 项 正 确 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 选 项 错
2、 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 选 项 错 误 .答 案 ： B.3.据 报 道 ， 2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒 ， 神 舟 十 一 号 载 人 飞 船 在 酒 泉 发 射 升 空 ， 与天 宫 二 号 在 距 离 地 面 393000 米 的 太 空 轨 道 进 行 交 会 对 接 ， 而 这 也 是 未 来 我 国 空 间 站 运 行 的轨 道 高 度 393000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.393 10 6B.3.93 105C.0.393 105D.39.3 104解 析 ： 393000=3.93 105.答 案
3、： B.4.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.x 2 x3=x6 B.(x2)3=x5C.x2+x3=x5D.x6 x3=x3解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 、 幂 的 乘 方 ， 合 并 同 类 项 ， 同 底 数 幂 的 除 法 求 出 每 个 式 子 的 值 ，再 进 行 判 断 即 可 .答 案 ： D.5.三 角 形 的 外 心 到 三 角 形 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 它 是 三 角 形 ( )A.三 个 内 角 平 分 线 的 交 点B.三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点C.三 条 高 线 的 交 点D.三 条 中 线 的 交 点解 析
4、： 由 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 知 ， 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 ， 则 三 角 形 的 外 心 到 三 角 形 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 ， 它 是 三 角 形 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 .答 案 ： B.6.小 华 班 上 比 赛 投 篮 ， 每 人 投 6 球 ， 如 图 是 班 上 所 有 学 生 投 进 球 数 的 饼 图 .根 据 图 ， 下 列 关于 班 上 所 有 学 生 投 进 球 数 的 统 计 量 ， 何 者 正 确 ？ ( )A.中 位 数 为 3B.中 位 数 为 2
5、.5 C.众 数 为 5D.众 数 为 2解 析 ： 由 图 可 知 ： 班 内 同 学 投 进 2球 的 人 数 最 多 ， 故 众 数 为 2；因 为 不 知 道 每 部 分 的 具 体 人 数 ， 所 以 无 法 判 断 中 位 数 .答 案 ： D.7.如 图 ， 直 线 a b， 射 线 DC 与 直 线 a 相 交 于 点 C， 过 点 D作 DE b 于 点 E， 已 知 1=25 ，则 2的 度 数 为 ( ) A.115B.125C.155 D.165解 析 ： 如 图 ， 过 点 D作 c a.则 1= CDB=25 .又 a b， DE b， b c， DE c， 2=
6、CDB+90 =115 . 答 案 ： A.8.为 估 计 池 塘 两 岸 A、 B间 的 距 离 ， 杨 阳 在 池 塘 一 侧 选 取 了 一 点 P， 测 得 PA=16m， PB=12m，那 么 AB间 的 距 离 不 可 能 是 ( )A.5mB.15mC.20mD.28m 解 析 ： PA、 PB、 AB能 构 成 三 角 形 ， PA-PB AB PA+PB， 即 4m AB 28m.答 案 ： D.9.一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 1260 ， 这 个 多 边 形 的 边 数 是 ( )A.6B.7C.8D.9解 析 ： 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 n，由
7、 题 意 可 得 ： (n-2) 180 =1260 ，解 得 n=9， 这 个 多 边 形 的 边 数 为 9. 答 案 ： D.10.如 图 ， ABC 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC=BC， AB=4， D 为 AB 上 的 动 点 ， DP AB交 折 线 A-C-B于 点 P， 设 AD=x， ADP的 面 积 为 y， 则 y 与 x 的 函 数 图 象 正 确 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 题 意 可 以 列 出 y与 x的 函 数 解 析 式 ， 从 而 可 以 确 定 y与 x的 函 数 图 象 ， 从 而 可 以得 到 正 确 的 选 项
8、， 本 题 得 以 解 决 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 )11.在 -3， 2， 2 这 三 个 实 数 中 ， 绝 对 值 最 大 的 是 ： _.解 析 ： 首 先 求 出 每 个 数 的 绝 对 值 各 是 多 少 ； 然 后 根 据 实 数 大 小 比 较 的 方 法 ， 判 断 出 在 -3， 2，2 这 三 个 实 数 中 ， 绝 对 值 最 大 的 是 哪 个 即 可 .答 案 ： -3. 12.分 解 因 式 ： 2b2-8b+8=_.解 析 ： 先 提 取 公 因 式 2， 再 根 据 完 全 平 方
9、 公 式 进 行 二 次 分 解 .完 全 平 方 公 式 ： a2-2ab+b2=(a-b)2.答 案 ： 2(b-2)2.13.函 数 y= 2xx 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 _. 解 析 ： 由 题 意 得 ， x+2 0且 x 0，解 得 x -2且 x 0.答 案 ： x -2且 x 0.14.计 算 ： 20130+( 12 )-1-2sin60 -| 3 -2|=_.解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 负 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 等 四 个 考 点 .针 对 每 个考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然
10、后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 1.15.用 同 样 大 小 的 黑 色 棋 子 按 如 图 所 示 的 规 律 摆 放 ， 则 第 239 个 图 共 有 _枚 棋 子 . 解 析 ： 观 察 图 形 知 ：第 1 个 图 形 有 3+1=4个 棋 子 ，第 2 个 图 形 有 3 2+1=7 个 棋 子 ，第 3 个 图 形 有 3 3+1=10个 棋 子 ，第 4 个 图 形 有 3 4+1=13个 棋 子 ，第 n 个 图 形 有 3n+1 个 棋 子 ，当 n=239 时 ， 3 239+1=718 个 ，答 案 ： 718.16.如 图
11、 ， 在 ABC中 ， AB=6cm， CAB=45 ， 将 ABC 绕 点 B 按 逆 时 针 方 向 旋 转 45 后 得到 A BC ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 _. 解 析 ： 根 据 旋 转 的 性 质 得 ABA =45 ， BA =BA， ABC A BC ， 则 S ABC=S A BC ， 再利 用 面 积 的 和 差 可 得 S 阴 影 部 分 =S ABA ， 接 着 证 明 ADB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 到 ADB=90 ，进 而 得 到 AD的 长 ， 然 后 利 用 三 角 形 面 积 公 式 计 算 S ABA， 从 而 得 到 S 阴
12、 影 部 分 .答 案 ： 9 2 cm 2. 三 、 解 答 题 (一 )(本 大 题 3 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18分 )17.解 不 等 式 组 ： 3 1 52 1 6x xx x ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 首 先 把 两 条 不 等 式 的 解 集 分 别 解 出 来 ， 再 根 据 大 大 取 大 ， 小 小 取 小 ， 比 大 的 小 比 小 的大 取 中 间 ， 比 大 的 大 比 小 的 小 无 解 的 原 则 ， 把 不 等 式 的 解 集 用 一 个 式 子 表 示 出 来 .答 案 ： 由 (1)得 4x 4，
13、x 1；由 (2)得 2x+2-6 x， x 4 原 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 4. 18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 11 1aa a ， 其 中 a= 3 -1.解 析 ： 先 将 原 分 式 化 简 ， 然 后 将 a的 值 代 入 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 当 a= 3 -1 时 ， 原 式 = 1 111 1 aa a a = 1 11 aa a a= 1 11 1 1a aa a a a = 2 1aa a= 1aa= 3 13= 3 33 .19.“ 赏 中 华 诗 词 ， 寻 文 化 基 因 ， 品 生 活 之 美 ” ， 某 校 举 办 了
14、 首 届 “ 中 国 诗 词 大 会 ” ， 经 选 拔 后 有 50 名 学 生 参 加 决 赛 ， 这 50 名 学 生 同 时 默 写 50 首 古 诗 词 ， 若 每 正 确 默 写 出 一 首 古 诗 词得 2 分 ， 根 据 测 试 成 绩 绘 制 出 部 分 频 数 分 布 表 和 部 分 频 数 分 布 直 方 图 如 图 表 ：请 结 合 图 表 完 成 下 列 各 题 ： (1)表 中 a 的 值 为 _；(2)频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ；(3)若 测 试 成 绩 不 低 于 80分 为 优 秀 ， 则 本 次 测 试 的 优 秀 率 是 多 少 ？解 析
15、 ： (1)根 据 题 意 和 表 中 的 数 据 可 以 求 得 a 的 值 ；(2)由 表 格 中 的 数 据 可 以 将 频 数 分 布 表 补 充 完 整 ；(3)根 据 表 格 中 的 数 据 和 测 试 成 绩 不 低 于 80分 为 优 秀 ， 可 以 求 得 优 秀 率 ；答 案 ： (1)由 题 意 和 表 格 ， 可 得a=50-6-8-14-10=12.(2)补 充 完 整 的 频 数 分 布 直 方 图 如 下 图 所 示 ： (3) 测 试 成 绩 不 低 于 80分 为 优 秀 ， 本 次 测 试 的 优 秀 率 是 ： 12 1050 100%=44%.四 、 解
16、 答 题 (二 )(本 大 题 3 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 共 21分 )20.如 图 ， 已 知 ABC. (1)请 用 尺 规 作 ABC的 中 位 线 DE， 其 中 点 D、 E分 别 在 AB、 AC上 .(尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )(2)延 长 DE至 点 F， 使 得 EF=DE， 求 证 ： 四 边 形 DBCF是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (1)分 别 作 AB、 AC的 中 垂 线 找 到 AB、 AC 的 中 点 ， 连 接 中 点 即 可 得 ；(2)证 明 BC DF且 BC=DF即 可 .答 案 ： (1)
17、如 图 ， 线 段 DE即 为 所 求 ； (2) DE是 ABC的 中 位 线 ， BC=2DE， 且 BC DE， EF=DE， DF=2DE， BC=DF， 四 边 形 DBCF 是 平 行 四 边 形 .21.目 前 ， 崇 明 县 正 在 积 极 创 建 全 国 县 级 文 明 城 市 ， 交 通 部 门 一 再 提 醒 司 机 ： 为 了 安 全 ， 请勿 超 速 ， 并 在 进 一 步 完 善 各 类 监 测 系 统 ， 如 图 ， 在 陈 海 公 路 某 直 线 路 段 MN内 限 速 60千 米 /小 时 ， 为 了 检 测 车 辆 是 否 超 速 ， 在 公 路 MN旁 设
18、 立 了 观 测 点 C， 从 观 测 点 C 测 得 一 小 车 从 点 A到 达 点 B 行 驶 了 5 秒 钟 ， 已 知 CAN=45 ， CBN=60 ， BC=200 米 ， 此 车 超 速 了 吗 ？ 请 说明 理 由 . (参 考 数 据 ： 2 =1.41， 3 =1.73)解 析 ： 根 据 题 意 结 合 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 BH， CH， AB 的 长 进 而 求 出 汽 车 的 速 度 ， 进 而 得出 答 案 .答 案 ： 此 车 没 有 超 速 .理 由 如 下 ：过 C 作 CH MN， 垂 足 为 H， CBN=60 ， BC=200 米
19、， CH=BC sin60 =200 32 =100 3 (米 )，BH=BC cos60 =100(米 )， CAN=45 ， AH=CH=100 3 米 ， AB=100 3 -100 73(m)， 车 速 为 735 =14.6m/s. 60 千 米 /小 时 = 503 m/s，又 14.6 503 ， 此 车 没 有 超 速 .22.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (x-3)(x-4)=|a|.(1)求 证 ： 对 于 任 意 实 数 a， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；(2)若 方 程 的 一 个 根 是 1， 求 a的 值 及 方 程 的
20、另 一 个 根 .解 析 ： (1)将 原 方 程 整 理 成 一 般 式 ， 再 结 合 根 的 判 别 式 即 可 得 出 =4|a|+1 0， 由 此 即 可 证出 结 论 ；(2)将 x=1 代 入 一 元 二 次 方 程 中 即 可 求 出 a 值 ， 设 方 程 的 另 一 个 根 为 m， 根 据 根 与 系 数 的 关系 即 可 得 出 1+m=7， 解 之 即 可 得 出 方 程 的 另 一 个 根 . 答 案 ： (1)证 明 ： 原 方 程 整 理 后 可 得 ： x2-7x+12-|a|=0， =(-7)2-4 (12-|a|)=4|a|+1 0， 对 于 任 意 实
21、数 a， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；(2)解 ： 将 x=1 代 入 x2-7x+12-|a|=0中 ，1-7+12-|a|=0， 解 得 ： a= 6.设 方 程 的 另 一 个 根 为 m，则 有 1+m=7，解 得 ： m=6. a 的 值 为 6， 方 程 的 另 一 个 根 为 6.五 、 解 答 题 (三 )(本 大 题 3 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 27分 )23.如 图 ， 直 线 y= 12 x+2与 双 曲 线 相 交 于 点 A(m， 3)， 与 x 轴 交 于 点 C. (1)求 双 曲 线 解 析 式 ；(2)根 据 图 象
22、直 接 写 出 ， 在 什 么 范 围 时 ， 一 次 函 数 的 值 小 于 反 比 例 函 数 的 值 ；(3)点 P 在 x 轴 上 ， 如 果 ACP的 面 积 为 3， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)把 A坐 标 代 入 直 线 解 析 式 求 出 m的 值 ， 确 定 出 A 坐 标 ， 即 可 确 定 出 双 曲 线 解 析 式 ；(2)联 立 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 交 点 坐 标 ， 利 用 图 象 确 定 出 一 次 函 数 值 小 于 反 比例 函 数 值 时 x 的 范 围 即 可 .(3)设 P(x， 0)， 表 示
23、出 PC 的 长 ， 高 为 A 纵 坐 标 ， 根 据 三 角 形 ACP面 积 求 出 x 的 值 ， 确 定 出P坐 标 即 可 .答 案 ： (1)把 A(m， 3)代 入 直 线 解 析 式 得 ： 3= 12 m+2， 即 m=2， A(2， 3)，把 A 坐 标 代 入 y=kx ， 得 k=6， 则 双 曲 线 解 析 式 为 y= 6x ；(2)联 立 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 解 析 式 得 ，61 22y xy x ，解 得 ： 23xy 或 61xy ， 一 次 函 数 的 值 小 于 反 比 例 函 数 的 值 时 x 的 范 围 是 ： x -6或 x
24、 2；(3)对 于 直 线 y= 12 x+2， 令 y=0， 得 到 x=-4， 即 C(-4， 0)， 设 P(x， 0)， 可 得 PC=|x+4|， ACP面 积 为 3， 12 |x+4| 3=3， 即 |x+4|=2，解 得 ： x=-2或 x=-6，则 P 坐 标 为 (-2， 0)或 (-6， 0).24.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， BAC 的 角 平 分 线 交 BC于 点 O， OC=2， 以 点 O 为 圆心 OC 为 半 径 作 圆 . (1)求 证 ： AB为 O 的 切 线 ；(2)如 果 tan BAO= 13 ， 求 cosB的 值 .
25、解 析 ： (1)如 图 作 OM AB于 M， 根 据 角 平 分 线 性 质 定 理 ， 可 以 证 明 OM=OC， 由 此 即 可 证 明 .(2)设 BM=x， OB=y， 列 方 程 组 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 ， 作 OM AB 于 M， OA 平 分 CAB， OC AC， OM AB， OC=OM， AB 是 O的 切 线 ，(2)设 BM=x， OB=y， 则 y2-x2=22 ， cosB= BM BCOB AB ， 26x yy x ， x 2+6x=y2+2y ，由 可 以 得 到 ： y=3x-2， (3x-2)2-x2=4， x= 32
26、 ， y= 52 ， cosB= 35xy .25.如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx 与 x 轴 相 交 于 点 A(8， 0)， 且 经 过 原 点 .顶 点 M在 第 四 象 限 ， 过 点M作 MB x 轴 ， 且 BM=4， 点 P(a， 0)是 线 段 OA 上 一 动 点 ， 连 结 PM， 将 线 段 PM绕 点 P 逆 时 针旋 转 90 得 到 线 段 PC， 过 点 C 作 y 轴 的 平 行 线 交 x 轴 于 点 N， 交 抛 物 线 于 点 D， 连 结 BC和MD. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 点 C 的 坐 标 (用 含 a的 代
27、数 式 表 示 )；(3)当 以 点 M、 B、 C、 D 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时 ， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 题 意 先 求 得 M 的 坐 标 ， 然 后 根 据 待 定 系 数 法 即 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)通 过 三 角 形 全 等 求 得 PB=CN， BM=PN， 分 类 讨 论 P 在 B 点 的 左 边 与 右 边 ， 从 而 求 得 C的 坐标 ；(3)分 类 讨 论 点 P 在 OB 上 时 、 OE 上 时 ， 把 C 的 横 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 求 得 D 的
28、坐 标 ，然 后 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 列 出 等 式 ， 解 这 个 方 程 即 可 求 得 a 的 值 ， 进 而 求 得 P 的 坐 标 .答 案 ： (1) 点 A 与 点 O 关 于 MB 对 称 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=4.又 MB=4， M(4， -4). 将 点 A和 点 M 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： 64 8 016 4 4a ba b ，解 得 ： a= 14 ， b=-2. 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= 14 x2-2x.(2) MPB+ BPC=90 ， MPB+ PMB=90 ， CP
29、B= PMB.在 MPB和 PCN中 CPB PMBMBP CNPPC CM MPB PCN. PB=CN， PN=BM=4 P(a， 0)， OP=a， 且 点 P 是 线 段 OE 上 的 动 点 PB=CN=|4-a|， ON=|a+4| 如 图 1， 当 点 P 在 点 B左 边 时 ， 点 C在 x轴 上 方 ， a 4， 4-a 0， PB=CN=4-a， C(a+4， 4-a) 如 图 2， 当 点 P 在 点 B右 边 时 ， 点 C在 x轴 下 方 ，a 4， 4-a 0， PB=|4-a|=-(4-a)=a-4 CN=a-4 C(a+4， 4-a)综 上 所 述 ， 点 C
30、坐 标 是 C(a+4， 4-a)(3)如 图 1 所 示 ， 当 点 P 在 OB上 时 ，由 (2)可 知 点 C 的 坐 标 为 (a+4， 4-a). 四 边 形 BMDC 为 平 行 四 边 形 ， CD=BM=4.将 x=a+4 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： y= 14 (a+4) 2-2(a+4)= 14 a2-4. CD=4-a-( 14 a2-4)=4， 解 得 ： a=-2+2 5 或 a=-2-2 5 (舍 去 ). 点 P的 坐 标 为 (-2+2 5 ， 0).如 图 2所 示 ： 当 点 P 在 线 段 BA 上 时 .点 C 的 坐 标 为 (a+4， 4-a)， 则 点 D 的 坐 标 为 (a+4， 14 a2-4) CD= 14 a 2-4-(4-a)=4.解 得 ： a=-2+2 13 或 a=-2-2 13 (舍 去 ). 点 P的 坐 标 为 (-2+2 13 ， 0).综 上 所 述 ， 点 P的 坐 标 为 (-2+2 13 ， 0)或 (-2+2 5 ， 0).
