1、2016年 甘 肃 省 兰 州 市 中 考 真 题 数 学 (A 卷 )一 、 选 择 题 (每 题 2 分 ， 共 3 0 分 )1 .如 图 是 由 5 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 ， 则 该 几 何 体 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 观 察 图 形 可 知 ， 该 几 何 体 的 主 视 图 是 .答 案 ： A. 2 .反 比 例 函 数 是 2y x 的 图 象 在 ( )A.第 一 、 二 象 限B.第 一 、 三 象 限C.第 二 、 三 象 限D.第 二 、 四 象 限解 析 ： 反 比 例 函 数 是 2y x 中 ，
2、 k=2 0 ， 此 函 数 图 象 的 两 个 分 支 分 别 位 于 一 、 三 象 限 .答 案 ： B.3 .已 知 ABC DEF， 若 ABC 与 DEF 的 相 似 比 为 34 ， 则 ABC 与 DEF 对 应 中 线 的 比 为 ( )A. 34 B. 43C. 916D.169解 析 ： ABC DEF， ABC 与 DEF 的 相 似 比 为 34 ， ABC 与 DEF 对 应 中 线 的 比 为 34 .答 案 ： A.4 .在 Rt ABC 中 ， C=9 0 ， sinA= 35 ， BC=6 ， 则 AB=( ) A.4B.6C.8D.1 0解 析 ： 在 R
3、t ABC 中 ， C=9 0 ， 35BCsinA AB ， BC=6 ， 6 1035BCAB sinA ， 答 案 ： D5 .一 元 二 次 方 程 x2 +2 x+1 =0 的 根 的 情 况 ( )A.有 一 个 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根D.没 有 实 数 根解 析 ： =2 2 -4 1 1 =0 ， 一 元 二 次 方 程 x2 +2 x+1 =0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；答 案 ： B.6 .如 图 ， 在 ABC 中 ， DE BC， 若 23ADDB ， 则 AEEC =( ) A. 13B.
4、 25C. 23D. 35解 析 ： DE BC， 23AE ADEC DB ，答 案 ： C. 7 .如 图 ， 在 O 中 ， 若 点 C 是 AB的 中 点 ， A=5 0 ， 则 BOC=( )A.4 0 B.4 5 C.5 0 D.6 0 解 析 ： A=5 0 ， OA=OB， OBA= OAB=5 0 ， AOB=1 8 0 -5 0 -5 0 =8 0 ， 点 C 是 AB的 中 点 ， BOC= 12 AOB=4 0 . 答 案 ： A.8 .二 次 函 数 y=x2 -2 x+4 化 为 y=a(x-h)2 +k 的 形 式 ， 下 列 正 确 的 是 ( )A.y=(x-
5、1 )2 +2B.y=(x-1 )2 +3C.y=(x-2 )2 +2D.y=(x-2 )2 +4解 析 ： y=x2 -2 x+4 配 方 ， 得y=(x-1 )2 +3 ，答 案 ： B.9 .公 园 有 一 块 正 方 形 的 空 地 ， 后 来 从 这 块 空 地 上 划 出 部 分 区 域 栽 种 鲜 花 (如 图 )， 原 空 地 一 边减 少 了 1 m， 另 一 边 减 少 了 2 m， 剩 余 空 地 的 面 积 为 1 8 m 2 ， 求 原 正 方 形 空 地 的 边 长 .设 原 正 方形 的 空 地 的 边 长 为 xm， 则 可 列 方 程 为 ( )A.(x+1
6、)(x+2 )=1 8B.x 2 -3 x+1 6 =0C.(x-1 )(x-2 )=1 8D.x2 +3 x+1 6 =0解 析 ： 设 原 正 方 形 的 边 长 为 xm， 依 题 意 有(x-1 )(x-2 )=1 8 ，答 案 ： C.1 0 .如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， 若 四 边 形 ABCO 是 平 行 四 边 形 ， 则 ADC 的 大 小 为 ( ) A.4 5 B.5 0 C.6 0 D.7 5 解 析 ： 设 ADC 的 度 数 = ， ABC 的 度 数 = ； 四 边 形 ABCO 是 平 行 四 边 形 ， ABC= AOC； ADC= 1
7、2 ， AOC= ； 而 + =1 8 0 ， 18012 ，解 得 ： =1 2 0 ， =6 0 ， ADC=6 0 ， 答 案 ： C.1 1 .点 P1 (-1 ， y1 )， P2 (3 ， y2 )， P3 (5 ， y3 )均 在 二 次 函 数 y=-x2 +2 x+c 的 图 象 上 ， 则 y1 ， y2 ， y3 的 大小 关 系 是 ( )A.y3 y2 y1B.y3 y1 =y2C.y1 y2 y3D.y1 =y2 y3解 析 ： y=-x2 +2 x+c， 对 称 轴 为 x=1 ，P 2 (3 ， y2 )， P3 (5 ， y3 )在 对 称 轴 的 右 侧 ，
8、 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 3 5 ， y2 y3 ，根 据 二 次 函 数 图 象 的 对 称 性 可 知 ， P1 (-1 ， y1 )与 (3 ， y1 )关 于 对 称 轴 对 称 ，故 y1 =y2 y3 ，答 案 ： D.1 2 .如 图 ， 用 一 个 半 径 为 5 cm 的 定 滑 轮 带 动 重 物 上 升 ， 滑 轮 上 一 点 P 旋 转 了 1 0 8 ， 假 设 绳索 (粗 细 不 计 )与 滑 轮 之 间 没 有 滑 动 ， 则 重 物 上 升 了 ( ) A. cmB.2 cmC.3 cmD.5 cm解 析 ： 根 据 题 意 得 ： l=108
9、5180 =3 cm， 则 重 物 上 升 了 3 cm，答 案 ： C1 3 .二 次 函 数 y=ax2 +bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 对 称 轴 是 直 线 x=-1 ， 有 以 下 结 论 ： abc 0 ； 4 ac b2 ； 2 a+b=0 ； a-b+c 2 .其 中 正 确 的 结 论 的 个 数 是 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x= 2ba =-1 ， b=2 a 0 ， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 ， c 0 ， abc 0 ， 所
10、以 正 确 ； 抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点 ， =b2 -4 ac 0 ， 所 以 正 确 ； b=2 a， 2 a-b=0 ， 所 以 错 误 ； 抛 物 线 开 口 向 下 ， x=-1 是 对 称 轴 ， 所 以 x=-1 对 应 的 y 值 是 最 大 值 ， a-b+c 2 ， 所 以 正 确 .答 案 ： C.1 4 .如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， CE BD， DE AC， AD= 2 3 ， DE=2 ，则 四 边 形 OCED 的 面 积 ( ) A.2 3 B.4C.4 3D.8解 析 ： 连 接 OE，
11、 与 DC 交 于 点 F， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， OA=OC， OB=OD， 且 AC=BD， 即 OA=OB=OC=OD， OD CE， OC DE， 四 边 形 ODEC 为 平 行 四 边 形 ， OD=OC， 四 边 形 ODEC 为 菱 形 ， DF=CF， OF=EF， DC OE， DE OA， 且 DE=OA， 四 边 形 ADEO 为 平 行 四 边 形 ， AD=2 3 ， DE=2 ， OE= 2 3 ， 即 OF=EF= 3 ，在 Rt DEF 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： DF= 4 3 =1 ， 即 DC=2 ， 则 S 菱 形 ODEC
12、= 1 1 2 3 2 2 32 2OE DC .答 案 ： A1 5 .如 图 ， A， B 两 点 在 反 比 例 函 数 1ky x 的 图 象 上 ， C、 D 两 点 在 反 比 例 函 数 2ky x 的 图 象上 ， AC x 轴 于 点 E， BD x 轴 于 点 F， AC=2 ， BD=3 ， EF=103 ， 则 k2 -k1 =( ) A.4B.143 C.163D.6解 析 ： 设 A(m， 1km )， B(n， 1kn )则 C(m， 2km )， D(n， 2kn )，由 题 意 ： 1 22 1 10323n mk kmk kn 解 得 k2 -k1 =4 .
13、答 案 ： A. 二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 2 0 分 )1 6 .二 次 函 数 y=x2 +4 x-3 的 最 小 值 是 .解 析 ： y=x2 +4 x-3 =(x+2 )2 -7 ， a=1 0 ， x=-2 时 ， y 有 最 小 值 =-7 .答 案 ： -7 .1 7 .一 个 不 透 明 的 口 袋 里 装 有 若 干 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 的 小 球 ， 其 中 有 6 个 黄 球 ， 将 口 袋中 的 球 摇 匀 ， 从 中 任 意 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 后 再 放 回 ， 通 过 大 量 重
14、 复 上 述 实 验 后 发 现 ， 摸 到黄 球 的 频 率 稳 定 在 3 0 %， 由 此 估 计 口 袋 中 共 有 小 球 个 .解 析 ： 摸 到 黄 球 的 频 率 稳 定 在 3 0 %， 在 大 量 重 复 上 述 实 验 下 ， 可 估 计 摸 到 黄 球 的 概 率 为 3 0 %=0 .3 ，而 袋 中 黄 球 只 有 6 个 ， 推 算 出 袋 中 小 球 大 约 有 6 0 .3 =2 0 (个 )，答 案 ： 2 0 .1 8 .双 曲 线 1my x 在 每 个 象 限 内 ， 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 则 m 的 取 值 范 围 是
15、.解 析 ： 双 曲 线 1my x 在 每 个 象 限 内 ， 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， m-1 0 ，解 得 ： m 1 .答 案 ： m 1 .1 9 .ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， 且 AC BD， 请 添 加 一 个 条 件 ： .解 析 ： ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， 且 AC BD， ABCD 是 菱 形 ，当 BAD=9 0 时 ， ABCD 为 正 方 形 .答 案 ： BAD=9 0 .2 0 .对 于 一 个 矩 形 ABCD 及 M 给 出 如 下 定 义 ： 在 同 一 平
16、 面 内 ， 如 果 矩 形 ABCD 的 四 个 顶 点 到 M 上 一 点 的 距 离 相 等 ， 那 么 称 这 个 矩 形 ABCD 是 M 的 “ 伴 侣 矩 形 ” .如 图 ， 在 平 面 直 角坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l： 3 3y x 交 x 轴 于 点 M， M 的 半 径 为 2 ， 矩 形 ABCD 沿 直 线 运动 (BD 在 直 线 l 上 )， BD=2 ， AB y 轴 ， 当 矩 形 ABCD 是 M 的 “ 伴 侣 矩 形 ” 时 ， 点 C 的 坐 标为 . 解 析 ： 如 图 所 示 ， 矩 形 在 这 两 个 位 置 时 就 是 M 的 “
17、 伴 侣 矩 形 ” ， 根 据 直 线 l： 3 3y x 得 ： OM= 3 ， ON=3 ，由 勾 股 定 理 得 ： MN= 2 23 3 2 3 ， 矩 形 在 x 轴 下 方 时 ， 分 别 过 A、 D 作 两 轴 的 垂 线 AH、 DG，由 cos ABD=cos ONM= ON ABMN BD ， 3 22 3 AB ， AB= 3 ， 则 AD=1 ， DG y 轴 ， MDG MON， DG DMON MN ， 2 13 2 3DG ， 32DG ， 3 3 332 2CG ，同 理 可 得 ： DNDHOM MN ， 2 3 13 2 3DH ， 13 2DH ， C
18、( 3 313 2 2 ， )； 矩 形 在 x 轴 上 方 时 ， 同 理 可 得 ： C( 333 2 2 ， )；答 案 ： ( 3 313 2 2 ， )或 ( 333 2 2 ， ).三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 7 0 分 ,解 答 时 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )2 1 .计 算 .(1 ) 1 018 2 45 20162 cos （ ） （ ）(2 )2 y 2 +4 y=y+2 .解 析 ： (1 )原 式 第 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 二 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数
19、 值 计 算 ， 第 三 项 利用 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2 )先 把 方 程 化 为 一 般 式 ， 然 后 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程 .答 案 ： (1 ) 1 018 2 45 20162 cos （ ） （ ）= 22 2 2 2 12 = 2 +1 ；(2 )2 y 2 +4 y=y+2 ，2 y2 +3 y-2 =0 ，(2 y-1 )(y+2 )=0 ，2 y-1 =0 或 y+2 =0 ，所 以 y1 = 12 ， y2 =-2 .2 2 .如 图 ， 已 知 O， 用 尺 规 作 O 的 内 接 正 四 边 形 AB
20、CD.(写 出 结 论 ， 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕迹 ， 并 把 作 图 痕 迹 用 黑 色 签 字 笔 描 黑 ) 解 析 ： 画 圆 的 一 条 直 径 AC， 作 这 条 直 径 的 中 垂 线 交 O 于 点 BD， 连 结 ABCD 就 是 圆 内 接 正四 边 形 ABCD.答 案 ： 如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD 即 为 所 求 ：2 3 .小 明 和 小 军 两 人 一 起 做 游 戏 ， 游 戏 规 则 如 下 ： 每 人 从 1 ， 2 ， ， 8 中 任 意 选 择 一 个 数 字 ，然 后 两 人 各 转 动 一 次 如 图 所 示 的 转
21、盘 (转 盘 被 分 为 面 积 相 等 的 四 个 扇 形 )， 两 人 转 出 的 数 字 之和 等 于 谁 事 先 选 择 的 数 ， 谁 就 获 胜 ； 若 两 人 转 出 的 数 字 之 和 不 等 于 他 们 各 自 选 择 的 数 ， 就 在 做 一 次 上 述 游 戏 ， 直 至 决 出 胜 负 .若 小 军 事 先 选 择 的 数 是 5 ， 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 他 获胜 的 概 率 .解 析 ： 列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 两 指 针 所 指 数 字 的 和 为 5 情 况 数 ， 即 可 确 定 小 军胜 的
22、 概 率 .答 案 ： 列 表 如 下 ： 1 2 3 41 2 3 4 5 2 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8所 有 等 可 能 的 情 况 有 1 6 种 ， 其 中 两 指 针 所 指 数 字 的 和 为 5 的 情 况 有 4 种 ，所 以 小 军 获 胜 的 概 率 = 4 116 4 .2 4 .如 图 ， 一 垂 直 于 地 面 的 灯 柱 AB 被 一 钢 筋 CD 固 定 ， CD 与 地 面 成 4 5 夹 角 ( CDB=4 5 )，在 C 点 上 方 2 米 处 加 固 另 一 条 钢 线 ED， ED 与 地 面 成 5 3 夹 角 ( EDB=5
23、 3 )， 那 么 钢 线 ED的 长 度 约 为 多 少 米 ？ (结 果 精 确 到 1 米 ， 参 考 数 据 ： sin5 3 0 .8 0 ， cos5 3 0 .6 0 ， tan5 3 1 .3 3 ) 解 析 ： 根 据 题 意 ， 可 以 得 到 BC=BD， 由 CDB=4 5 ， EDB=5 3 ， 由 三 角 函 数 值 可 以 求 得BD 的 长 ， 从 而 可 以 求 得 DE 的 长 .答 案 ： 设 BD=x 米 ， 则 BC=x 米 ， BE=(x+2 )米 ，在 Rt BDE 中 ， tan EDB= 2xBEDB x ，即 2x x 1 .3 3 ，解 得
24、 ， x 6 .0 6 ， sin EDB= BEDB ，即 8.060.8 ED ，解 得 ， ED 1 0 即 钢 线 ED 的 长 度 约 为 1 0 米 .2 5 .阅 读 下 面 材 料 ：在 数 学 课 上 ， 老 师 请 同 学 思 考 如 下 问 题 ： 如 图 1 ， 我 们 把 一 个 四 边 形 ABCD 的 四 边 中 点 E， F，G， H 依 次 连 接 起 来 得 到 的 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 吗 ？小 敏 在 思 考 问 题 是 ， 有 如 下 思 路 ： 连 接 AC. 结 合 小 敏 的 思 路 作 答(1 )若 只 改 变 图 1
25、中 四 边 形 ABCD 的 形 状 (如 图 2 )， 则 四 边 形 EFGH 还 是 平 行 四 边 形 吗 ？ 说 明 理由 ； 参 考 小 敏 思 考 问 题 方 法 解 决 一 下 问 题 ：(2 )如 图 2 ， 在 (1 )的 条 件 下 ， 若 连 接 AC， BD. 当 AC 与 BD 满 足 什 么 条 件 时 ， 四 边 形 EFGH 是 菱 形 ， 写 出 结 论 并 证 明 ； 当 AC 与 BD 满 足 什 么 条 件 时 ， 四 边 形 EFGH 是 矩 形 ， 直 接 写 出 结 论 . 解 析 ： (1 )如 图 2 ， 连 接 AC， 根 据 三 角 形
26、中 位 线 的 性 质 得 到 EF AC， EF= 12 AC， 然 后 根 据 平行 四 边 形 判 定 定 理 即 可 得 到 结 论 ；(2 )由 (1 )知 ， 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 ， 且 FG= 12 BD， HG= 12 AC， 于 是 得 到 当 AC=BD 时 ，FG=HG， 即 可 得 到 结 论 ；(3 )根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 GH BD， GH GF， 于 是 得 到 HGF=9 0 ， 根 据 矩 形 的 判 定 定 理即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1 )是 平 行 四 边 形 ，证 明 ： 如 图 2 ， 连 接
27、 AC， E 是 AB 的 中 点 ， F 是 BC 的 中 点 ， EF AC， EF= 12 AC，同 理 HG AC， HG= 12 AC，综 上 可 得 ： EF HG， EF=HG，故 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 ；(2 )AC=BD.理 由 如 下 ：由 (1 )知 ， 四 边 形 EFGH 是 平 行 四 边 形 ， 且 FG= 12 BD， HG= 12 AC， 当 AC=BD 时 ， FG=HG， 平 行 四 边 形 EFGH 是 菱 形 ，(3 )当 AC BD 时 ， 四 边 形 EFGH 为 矩 形 ；理 由 如 下 ：同 (2 )得 ： 四 边 形
28、EFGH 是 平 行 四 边 形 ， AC BD， GH AC， GH BD， GF BD， GH GF， HGF=9 0 ， 四 边 形 EFGH 为 矩 形 .2 6 .如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， OA OB， AB x 轴 于 点 C， 点 A( 3 ， 1 )在 反 比 例 函 数 ky x的 图 象 上 .(1 )求 反 比 例 函 数 ky x 的 表 达 式 ；(2 )在 x 轴 的 负 半 轴 上 存 在 一 点 P， 使 得 S AOP= 12 S AOB， 求 点 P 的 坐 标 ；(3 )若 将 BOA 绕 点 B 按 逆 时 针 方 向 旋 转
29、6 0 得 到 BDE.直 接 写 出 点 E 的 坐 标 ， 并 判 断 点 E是 否 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1 )将 点 A( 3 ， 1 )代 入 ky x ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； (2 )先 由 射 影 定 理 求 出 BC=3 ， 那 么 B( 3 ， -3 )， 计 算 求 出 S AOB= 1 3 4 2 32 .则1 32AOP AOBS S .设 点 P 的 坐 标 为 (m， 0 )， 列 出 方 程 求 解 即 可 ；(3 )先 解 OAB， 得 出
30、ABO=3 0 ， 再 根 据 旋 转 的 性 质 求 出 E 点 坐 标 为 (- 3 ， -1 )， 即 可 求 解 .答 案 ： (1 ) 点 A( 3 ， 1 )在 反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 ， 3 1 3k ， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 3y x ； (2 ) A( 3 ， 1 )， AB x 轴 于 点 C， OC= 3 ， AC=1 ，由 射 影 定 理 得 OC2 =AC BC， 可 得 BC=3 ， B( 3 ， -3 )， S AOB= 1 3 4 2 32 . 1 32AOP AOBS S .设 点 P 的 坐 标 为 (m， 0 )，
31、1 1 32 m ， 2 3m ， P 是 x 轴 的 负 半 轴 上 的 点 ， m=- 2 3 ， 点 P 的 坐 标 为 (-2 3 ， 0 )；(3 )点 E 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 理 由 如 下 ： OA OB， OA=2 ， OB= 2 3 ， AB=4 ， sin ABO= 2 14 2OAAB ， ABO=3 0 ， 将 BOA 绕 点 B 按 逆 时 针 方 向 旋 转 6 0 得 到 BDE， BOA BDE， OBD=6 0 ， BO=BD=2 3 ， OA=DE=2 ， BOA= BDE=9 0 ， ABD=3 0 +6 0 =9 0 ， 而
32、BD-OC= 3 ， BC-DE=1 ， E(- 3 ， -1 )， - 3 (-1 )= 3 ， 点 E 在 该 反 比 例 函 数 的 图 象 上 .2 7 .如 图 ， ABC 是 O 的 内 接 三 角 形 ， AB 是 O 的 直 径 ， OD AB 于 点 O， 分 别 交 AC、 CF于 点 E、 D， 且 DE=DC. (1 )求 证 ： CF 是 O 的 切 线 ； (2 )若 O 的 半 径 为 5 ， BC= 10 ， 求 DE 的 长 .解 析 ： (1 )连 接 OC， 欲 证 明 CF 是 O 的 切 线 ， 只 要 证 明 OCF=9 0 .(2 )作 DH AC
33、 于 H， 由 AEO ABC， 得 AO AEAC AB 求 出 AE， EC， 再 根 据 sin A=sin EDH，得 到 BC EHAB DE ， 求 出 DE 即 可 .答 案 ： 证 明 ： 连 接 OC， OA=OC， A= OCA， OD AB， A+ AEO=9 0 ， DE=DC， DEC= DCE， AEO= DEC， AEO= DCE， OCE+ DCE=9 0 ， OCF=9 0 ， OC CF， CF 是 O 切 线 .(2 )作 DH AC 于 H， 则 EDH= A， DE=DC， EH=HC= 12 EC， O 的 半 径 为 5 ， BC= 10 ， AB
34、=1 0 ， AC=3 10 ， AEO ABC， AO AEAC AB ， 5 105 10 33 10AE ， EC=AC-AE= 4 103 ， 2 1012 3EH EC ， EDH= A， sin A=sin EDH， BC EHAB DE ， 2 1010 3 20310AB EHDE BC .2 8 .如 图 1 ， 二 次 函 数 y=-x2 +bx+c 的 图 象 过 点 A(3 ， 0 )， B(0 ， 4 )两 点 ， 动 点 P 从 A 出 发 ， 在 线段 AB 上 沿 A B 的 方 向 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 ， 过 点 P 作 P
35、D y 于 点 D， 交 抛 物线 于 点 C.设 运 动 时 间 为 t(秒 ).(1 )求 二 次 函 数 y=-x 2 +bx+c 的 表 达 式 ；(2 )连 接 BC， 当 56t 时 ， 求 BCP 的 面 积 ；(3 )如 图 2 ， 动 点 P 从 A 出 发 时 ， 动 点 Q 同 时 从 O 出 发 ， 在 线 段 OA 上 沿 O A 的 方 向 以 1 个单 位 长 度 的 速 度 运 动 .当 点 P 与 B 重 合 时 ， P、 Q 两 点 同 时 停 止 运 动 ， 连 接 DQ， PQ， 将 DPQ沿 直 线 PC 折 叠 得 到 DPE.在 运 动 过 程 中
36、 ， 设 DPE 和 OAB 重 合 部 分 的 面 积 为 S， 直 接 写 出S 与 t 的 函 数 关 系 及 t 的 取 值 范 围 . 解 析 ： (1 )直 接 将 A、 B 两 点 的 坐 标 代 入 列 方 程 组 解 出 即 可 ；(2 )如 图 1 ， 要 想 求 BCP 的 面 积 ， 必 须 求 对 应 的 底 和 高 ， 即 PC 和 BD； 先 求 OD， 再 求 BD，PC 是 利 用 点 P 和 点 C 的 横 坐 标 求 出 ， 要 注 意 符 号 ；(3 )分 两 种 情 况 讨 论 ： DPE 完 全 在 OAB 中 时 ， 即 当 150 17t 时 ，
37、 如 图 2 所 示 ， 重 合 部 分 的 面 积 为 S 就 是 DPE 的 面 积 ； DPE 有 一 部 分 在 OAB 中 时 ， 当 1517 t 2 .5 时 ， 如图 4 所 示 ， PDN 就 是 重 合 部 分 的 面 积 S.答 案 ： (1 )把 A(3 ， 0 )， B(0 ， 4 )代 入 y=-x2 +bx+c 中 得 ：9 3 04 b cc 解 得 534bc ， 二 次 函 数 y=-x2 +bx+c 的 表 达 式 为 ： 2 5 43y x x ；(2 )如 图 1 ， 当 t= 56 时 ， AP=2 t， PC x 轴 ， OB ABOD AP ，
38、54 2OD t ， 8 8 5 45 5 6 3tOD ，当 y= 43 时 ， 2 54 43 3x x ，3 x2 -5 x-8 =0 ，x 1 =-1 ， x2 = 83 ， C(-1 ， 43 )，由 BD PDOB OA 得 44 34 3PD ，则 PD=2 ， 81 1 3 42 2 3BCPS PC BD ；(3 )如 图 3 ， 当 点 E 在 AB 上 时 ， 由 (2 )得 OD=QM=ME= 85t ， EQ=165t ，由 折 叠 得 ： EQ PD， 则 EQ y 轴 EQ AQOB OA ， 165 34 3t t ， t=1517 ，同 理 得 ： PD=3
39、- 65t ， 当 0 t 1517 时 ， S=S PDQ= 6 81 1 32 2 5 5t tPD MQ （ ） ，224 1225 5S t t ；当 1517 t 2 .5 时 ，如 图 4 ， P D =3 - 65t ， 点 Q 与 点 E 关 于 直 线 P C 对 称 ， 则 Q(t， 0 )、 E(t， 165t )， AB 的 解 析 式 为 ： y=- 43 x+4 ，D E 的 解 析 式 为 ： 8 85 5y x t ，则 交 点 N(15 6 8 2411 11t t ， )， S=S P D N= 6 8 24 81 1 32 2 5 11 5t t tP D FN （ ） （ ） ， 2 36144 144275 55 11S t t .
