1、绝 密 启 用 前2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (新 课 标 卷 )文 科 数 学注 意 事 项 ：1. 本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 答 卷 前 考 生 将 自 己 的 姓 名 、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上 。2. 回 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 框 涂 黑 ， 如需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 框 。 写 在 本 试 卷 上
2、 无 效 。3. 答 第 卷 时 ， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 。4. 考 试 结 束 ， 将 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 。 每 小 题 5 分 ， 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 要 求 的 。（ 1） 已 知 集 合 M= x|-3X1 ， N= -3， -2， -1， 0， 1 ， 则 M N=（ A） -2， -1， 0,1 （ B） -3， -2， -1， 0 （ C） -2， -1， 0 （ D） -3，
3、-2， -1（ 2） | |=（ A） 2 （ B） 2 （ C） （ D） 1（ 3） 设 x， y 满 足 约 束 条 件 x y 1 0,x y 1 0 x 3， ， 则 z=2x-3y 的 最 小 值 是（ A） 7 （ B） -6 （ C） 5 （ D） -3 （ 4） ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,已 知 b=2， B= 6 ， C= 4 ， 则 ABC 的 面 积 为（ A） 2 3+2 （ B） 3+1 （ C） 2 3-2 （ D） 3-1（ 5） 设 椭 圆 C： a+b=1(a b 0)的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1、 F2
4、， P 是 C 上 的 点 PF2 F1F2， PF1F2=30， 则 C 的 离 心 率 为（ A） 36 （ B） 13 （ C） 1 （ D） 33（ 6） 已 知 sin2=3， 则 cos2(+4)=（ A） 16 （ B） 13 （ C） 1 （ D） 3（ 7） 执 行 右 面 的 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 的 N=4， 那 么 输 出 的 S= （ A） 1 1 13 14（ B） 1+1 13 143（ C） 1+1+13+14+15（ D） 1+1+ 13+ 143+ 1543 （ 8） 设 a=log32,b=log52,c=log23,则（ A） a c b
5、（ B） b c a （ C） c b a （ D） c a b（ 9） 一 个 四 面 体 的 顶 点 在 点 间 直 角 坐 系 O-xyz 中 的 坐 标 分 别 是 （ 1， 0， 1） ， （ 1， 1， 0） ， （ 0，1， 1） ， （ 0， 0， 0） ， 画 该 四 面 体 三 视 图 中 的 正 视 图 时 ， 以 zOx 平 面 为 投 影 面 ， 则 得 到 的 正视 图 可 为 （ A） （ B） （ C） （ D）(10)设 抛 物 线 C:y2=4x 的 焦 点 为 F， 直 线 L 过 F 且 与 C 交 于 A,B 两 点 .若 |AF|=3|BF|， 则
6、L的 方 程 为（ A） y=x-1 或 y=-x+1 （ B） y= 33 （ X-1） 或 y=- 33 （ x-1）（ C） y= 3（ x-1） 或 y=- 3（ x-1） （ D） y= （ x-1） 或 y=- （ x-1）（ 11） 已 知 函 数 f（ x） =x3+ax2+bx+c ， 下 列 结 论 中 错 误 的 是（ A）（ B） 函 数 y=f（ x） 的 图 像 是 中 心 对 称 图 形（ C） 若 x0 是 f（ x） 的 极 小 值 点 ， 则 f（ x） 在 区 间 （ -， x0） 单 调 递 减（ D） 若 x0 是 f(x)的 极 值 点 ， 则 f（
7、 x0） =0（ 12） 若 存 在 正 数 x 使 2 x（ x-a） 1 成 立 ， 则 a 的 取 值 范 围 是（ A） （ -， +） （ B） (-2,+) (C)(0,+) (D)（ -1， +）第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 。 第 13 题 -第 21 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。第 22 题 -第 24 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。二 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。（ 13） 从 1， 2， 3， 4， 5 中 任 意 取 出 两 个
8、 不 同 的 数 ， 其 和 为 5 的 概 率 是 _.（ 14） 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 2， E 为 CD 的 中 点 ， 则 =_.(15)已 知 正 四 棱 锥 O-ABCD 的 体 积 为 3 ， 底 面 边 长 为 3， 则 以 O 为 球 心 ， OA 为 半 径 的 球的 表 面 积 为 _.(16)函 数 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 后 ， 与 函 数 y=sin（ 2x+3） 的 图 像 重 合 ， 则 =_.三 .解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。（ 17） （ 本 小 题 满
9、 分 12 分 ）已 知 等 差 数 列 an 的 公 差 不 为 零 ， a1=25， 且 a1， a11， a13成 等 比 数 列 。（ ） 求 a n 的 通 项 公 式 ； （ ） 求 a1+a4+a7+a3n-2.（ 18） （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如 图 ， 直 三 棱 柱 ABC-A1B1C1中 ， D,E 分 别 是 AB， BB1的 中点 . （ 1） 证 明 ： BC1/平 面 A1CD;（ 2） 设 AA1=AC=CB=2， AB=2 ， 求 三 棱 锥 C 一 A1DE的 体 积 .（ 19） （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 经 销 商 经 销 某
10、种 农 产 品 ， 在 一 个 销 售 季 度 内 ， 每 售 出 1t该 产 品 获 利 润 500 元 ， 未 售出 的 产 品 ， 每 1t 亏 损 300 元 .根 据 历 史 资 料 ， 得 到 销 售 季 度 内 市 场 需 求 量 的 频 率 分 布 直 图 ，如 右 图 所 示 .经 销 商 为 下 一 个 销 售 季 度 购 进 了 130t 该 农 产 品 .以 X（ 单 位 ： t 100 X 150)表 示 下 一 个 销 售 季 度 内 的 市 场 需 求 量 ， T(单 位 :元 )表 示 下 一 个 销 售 季 度 内 经 销 该 农 产 品 的 利润 . （ ）
11、 将 T 表 示 为 X 的 函 数 ；（ ） 根 据 直 方 图 估 计 利 润 T 不 少 于 57000 元 的 概 率 . （ 20） (本 小 题 满 分 12 分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 己 知 圆 P 在 x 轴 上 截 得 线 段 长 为 2 ， 在 Y 轴 上 截 得 线段 长 为 2 3.（ ） 求 圆 心 P 的 轨 迹 方 程 ;（ ） 若 P 点 到 直 线 y=x 的 距 离 为 ， 求 圆 P 的 方 程 .（ 21） (本 小 题 满 分 12 分 )己 知 函 数 f(X)=x2e-x(I)求 f(x)的 极 小 值 和 极 大 值
12、；(II)当 曲 线 y=f(x)的 切 线 l 的 斜 率 为 负 数 时 ， 求 l 在 x 轴 上 截 距 的 取 值 范 围 .请 从 下 面 所 给 的 22,23,24三 题 中 选 定 一 题 作 答 .并 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 目 对 应的 题 号 方 框 涂 黑 ， 按 所 涂 题 号 进 行 评 分 ;不 涂 、 多 涂 均 按 所 答 第 一 题 评 分 ;多 答 按 所 答 第 一 题 评 分 。(22)(本 小 题 满 分 10 分 )选 修 4-1:几 何 证 明 选 讲如 图 ， CD 为 ABC 外 接 圆 的 切 线 ， AB 的
13、 延 长 线 交 直 线 CD 于 点 D， E， F 分 别为 弦 AB 与 弦 AC 上 的 点 ， 且 BC AE=DC AF， B,E,F,C 四 点 共 圆 。 (I) 证 明 ： CA 是 ABC 外 接 圆 的 直 径 ;(II) 若 DB=BE=EA.求 过 B,E,F,C 四 点 的 圆 的 面 积 与 ABC 外 接 圆 面 积 的 比 值 .（ 23） (本 小 题 满 分 10 分 )选 修 4-4:坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 动 点 P.Q 都 在 曲 线 C: （ t 为 参 数 ） 上 ， 对 应 参 数 分 别 为 t=a 与 t=2a（ 0a2 ）
14、， M 为 PQ 的 中 点 。(I)求 M 的 轨 迹 的 今 数 方 程 :( )将 M 到 坐 标 原 点 的 距 离 d 表 示 为 a 的 26 数 ， 并 判 断 M 的 轨 迹 是 否 过 坐 标 原 点 .(24)(本 小 题 满 分 10 分 )选 修 4-5:不 等 式 选 讲设 a， b， c 均 为 正 数 ， 且 a+b+c=1。 证 明 :（ ） ab+bc+ca ；（ ） + 1。 参 考 答 案一 选 择 题1 2 3 4 5 6 C C B B D A7 8 9 10 11 12B D A C C D二 填 空 题13. 15 14. 215. 2416. 56三 解 答 题 .
