1、2016年 内 地 新 疆 高 中 班 招 生 数 学 试 卷一 、 选 择 题 ， 共 9 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 45分 .1.-2的 绝 对 值 是 ( )A.2B.-2C. 2D. 12解 析 ： 直 接 利 用 绝 对 值 的 概 念 ： 数 轴 上 某 个 数 与 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 ， 进 而 得 出 -2的 绝 对 值 是 ： 2.答 案 ： A.2.如 图 ， AB CD， CE平 分 BCD， B=36 ， 则 DCE等 于 ( )A.18B.36C.45D.54 解 析 ： AB CD， BCD= B=36 ， CE 平
2、分 BCD， DC=18 .答 案 ： A.3.不 等 式 组 3 2 41 2x xx 的 解 集 是 ( )A.x 4B.x 3C.3 x 4D.无 解 解 析 ： 3 2 41 2x xx ，解 得 ： x 4，解 得 ： x 3， 则 不 等 式 的 解 集 是 ： 3 x 4.答 案 ： C.4.一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 5 个 只 有 颜 色 不 同 的 球 ， 其 中 2 个 红 球 ， 3 个 白 球 ， 从 布 袋 中 随机 摸 出 一 个 球 ， 摸 出 红 球 的 概 率 是 ( )A. 12B. 23C. 25 D. 35解 析 ： 2个 红 球 、
3、3 个 白 球 ， 一 共 是 5 个 ， 从 布 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 摸 出 红 球 的 概 率 是 25 .答 案 ： C.5.一 个 扇 形 的 圆 心 角 是 120 ， 面 积 为 3 cm 2， 那 么 这 个 扇 形 的 半 径 是 ( )A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm解 析 ： 设 扇 形 的 半 径 为 R，由 题 意 ： 21203 360R ， 解 得 R= 3， R 0， R=3cm， 这 个 扇 形 的 半 径 为 3cm. 答 案 ： B.6.小 明 的 父 亲 从 家 走 了 20 分 钟 到 一 个 离 家 900米 的 书 店 ，
4、 在 书 店 看 了 10 分 钟 书 后 ， 用 15分 钟 返 回 家 ， 下 列 图 中 表 示 小 明 的 父 亲 离 家 的 距 离 与 时 间 的 函 数 图 象 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 题 意 ， 从 20分 钟 到 30 分 钟 在 书 店 里 看 书 ， 离 家 距 离 没 有 变 化 ， 是 一 条 平 行 于 x 轴 的 线 段 ， 图 中 表 示 小 明 的 父 亲 离 家 的 距 离 与 时 间 的 函 数 图 象 是 .答 案 ： B.7.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论
5、 中 正 确 的 是 ( )A.a 0B.c 0C.3是 方 程 ax 2+bx+c=0的 一 个 根D.当 x 1 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小解 析 ： 根 据 二 次 函 数 的 图 象 性 质 可 以 做 出 判 断 .(A)图 象 开 口 向 下 ， 所 以 a 0， 故 (A)错 误 ；(B)图 象 与 y 轴 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 ， 所 以 C 0， 故 (B)错 误 ；(C)因 为 对 称 轴 为 x=1， 所 以 (-1， 0)与 (3， 0)关 于 x=1对 称 ，故 x=3是 ax2+bx+c=0的 一 个 根 ； 故 (C)正 确 ；(D)由
6、图 象 可 知 ： 当 x 1时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 故 (D)错 误 .答 案 ： C8.轮 船 从 B处 以 每 小 时 50 海 里 的 速 度 沿 南 偏 东 30 方 向 匀 速 航 行 ， 在 B处 观 测 灯 塔 A位 于南 偏 东 75 方 向 上 ， 轮 船 航 行 半 小 时 到 达 C处 ， 在 C 处 观 测 灯 塔 A 位 于 北 偏 东 60 方 向 上 ， 则 C 处 与 灯 塔 A的 距 离 是 ( )海 里 . A.25 3B.25 2C.50D.25解 析 ： 根 据 题 意 ， 1= 2=30 ， ACD=60 ， ACB=30 +
7、60 =90 ， CBA=75 -30 =45 ， ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BC=50 0.5=25， AC=BC=25(海 里 ).答 案 ： D.9.两 个 小 组 同 时 从 甲 地 出 发 ， 匀 速 步 行 到 乙 地 ， 甲 乙 两 地 相 距 7500米 ， 第 一 组 的 步 行 速 度是 第 二 组 的 1.2倍 ， 并 且 比 第 二 组 早 15分 钟 到 达 乙 地 .设 第 二 组 的 步 行 速 度 为 x千 米 /小 时 ，根 据 题 意 可 列 方 程 是 ( ) A. 7500 7500 151.2x x B. 7500 7500 11.2
8、4x x C. 7.5 7.5 151.2x x D. 7.5 7.51.2 14x x 解 析 ： 设 第 二 组 的 步 行 速 度 为 x 千 米 /小 时 ， 则 第 一 组 的 步 行 速 度 为 1.2x千 米 /小 时 ，第 一 组 到 达 乙 地 的 时 间 为 ： 7.5 1.2x；第 二 组 到 达 乙 地 的 时 间 为 ： 7.5 x； 第 一 组 比 第 二 组 早 15 分 钟 (1560 小 时 )到 达 乙 地 ， 列 出 方 程 为 ： 7.5 7.5 151.2 6 140 x x . 答 案 ： D.二 、 填 空 题 ， 共 6 小 题 ， 每 小 题
9、5分 ， 共 30分 .10.计 算 11 11 xx 的 结 果 是 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 约 分 即 可 得 到 结 果 .原 式 11x x xx .答 案 ： x11.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+2x-k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+2x-k=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， =22+4k 0，解 得 k -1.答 案 ： k -1.12.某 中 学 随 机
10、地 调 查 了 50 名 学 生 ， 了 解 他 们 一 周 在 校 的 体 育 锻 炼 时 间 ， 结 果 如 下 表 所 示 ： 则 这 50名 学 生 这 一 周 在 校 的 平 均 体 育 锻 炼 时 间 是 小 时 .解 析 ： 根 据 平 均 数 的 计 算 方 法 是 求 出 所 有 数 据 的 和 ， 然 后 除 以 数 据 的 总 个 数 进 行 计 算 .5 10 6 15 7 20 8 5 6.450 .答 案 ： 6.4. 13.如 图 所 示 ， ABC 中 ， E， F分 别 是 边 AB， AC 上 的 点 ， 且 满 足 12AE AFEB FC ， 则 AEF
11、与 ABC的 面 积 比 是 .解 析 ： 12AE AFEB FC ， 13AE AFAB AC ， 又 A= A， AEF ABC， AEF与 ABC的 面 积 比 =1： 9.答 案 ： 1： 9.14.如 图 ， 测 量 河 宽 AB(假 设 河 的 两 岸 平 行 )， 在 C 点 测 得 ACB=30 ， D 点 测 得 ADB=60 ，又 CD=60m， 则 河 宽 AB为 m(结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： ACB=30 ， ADB=60 ， CAD=30 ， AD=CD=60m，在 Rt ABD中 ， 60 303 32AB AD sin ADB (m).答 案 ：
12、30 3 .15.如 图 ， 在 ABCD 中 ， P是 CD边 上 一 点 ， 且 AP和 BP 分 别 平 分 DAB 和 CBA， 若 AD=5，AP=8， 则 APB的 周 长 是 . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD CB， AB CD， DAB+ CBA=180 ，又 AP和 BP分 别 平 分 DAB 和 CBA， PAB+ PBA= 12 ( DAB+ CBA)=90 ，在 APB中 ， APB=180 -( PAB+ PBA)=90 ； AP 平 分 DAB， DAP= PAB， AB CD， PAB= DPA DAP= DPA ADP是 等
13、腰 三 角 形 ， AD=DP=5，同 理 ： PC=CB=5，即 AB=DC=DP+PC=10，在 Rt APB中 ， AB=10， AP=8， 2 210 8 6BP . APB的 周 长 =6+8+10=24.答 案 ： 24.三 、 解 答 题 ， 共 8 小 题 ， 共 75分16.计 算 ： 1 12 301 2 27tan . 解 析 ： 直 接 利 用 负 整 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 求 出 答案 .答 案 ： 1 12 301 2 27tan 32 3 32 1 31 2 322 17.解
14、 方 程 组 2 3 73 8x yx y .解 析 ： 先 用 加 减 消 元 法 求 出 x的 值 ， 再 用 代 入 消 元 法 求 出 y 的 值 即 可 .答 案 ： + 得 ， 3x=15， 解 得 x=5， 把 x=5代 入 得 ， 10+3y=7， 解 得 y=-1.故 方 程 组 的 解 为 ： 5 1xy .18.某 学 生 社 团 为 了 解 本 校 学 生 喜 欢 球 类 运 动 的 情 况 ， 随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 问 卷 调 查 ，要 求 每 位 学 生 只 能 填 写 一 种 自 己 喜 欢 的 球 类 运 动 ， 并 将 调 查 的 结
15、 果 绘 制 成 如 下 的 两 幅 不 完 整的 统 计 图 . 请 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)参 加 调 查 的 人 数 共 有 人 ； 在 扇 形 图 中 ， m= ； 将 条 形 图 补 充 完 整 .解 析 ： (1)首 先 根 据 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 用 喜 欢 篮 球 的 人 数 除 以 它 占 参 加 调 查 的 人 数的 百 分 率 ， 求 出 参 加 调 查 的 人 数 共 有 多 少 人 ； 然 后 在 扇 形 图 中 ， 用 1减 去 喜 欢 篮 球 、 乒 乓 球和 其 它 球 类 的
16、学 生 占 的 百 分 率 ， 求 出 m的 值 是 多 少 ， 并 将 条 形 图 补 充 完 整 即 可 .答 案 ： (1) 240 40%=600(人 ) 参 加 调 查 的 人 数 共 有 600人 ； 1-40%-20%-10%=30%， 在 扇 形 图 中 ， m=30. 喜 欢 足 球 的 人 数 为 600 30%=180(人 )完 整 条 形 统 计 图 ： (2)如 果 该 校 有 3500名 学 生 ， 则 估 计 喜 欢 “ 篮 球 ” 的 学 生 共 有 多 少 人 ？解 析 ： (2)根 据 题 意 ， 用 该 校 学 生 的 人 数 乘 喜 欢 “ 篮 球 ”
17、的 学 生 占 的 百 分 率 ， 求 出 喜 欢 “ 篮球 ” 的 学 生 共 有 多 少 人 即 可 . 答 案 ： (2)3500 40%=1400(人 )答 ： 喜 欢 “ 篮 球 ” 的 学 生 共 有 1400人 .(3)该 社 团 计 划 从 篮 球 、 足 球 和 乒 乓 球 中 ， 随 机 抽 取 两 种 球 类 组 织 比 赛 ， 请 用 树 状 图 或 列 表法 ， 求 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “ 篮 球 ” 和 “ 足 球 ” 的 概 率 .解 析 ： (3)应 用 列 表 法 ， 求 出 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “ 篮 球 ”
18、和 “ 足 球 ” 的 种 数 ， 以 及 一共 有 多 少 种 可 能 ， 求 出 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “ 篮 球 ” 和 “ 足 球 ” 的 概 率 是 多 少 即 可 .答 案 ： (3)12 6 3 .答 ： 抽 取 到 的 两 种 球 类 恰 好 是 “ 篮 球 ” 和 “ 足 球 ” 的 概 率 是 13 .19.如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AD BC， AE AD 交 BD 于 点 E， CF BC 交 BD 于 点 F， 且 AE=CF.求 证 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 .解 析 ： 由 垂 直 得 到 EAD= F
19、CB=90 ， 根 据 AAS 可 证 明 Rt AED Rt CFB， 得 到 AD=BC， 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 判 断 即 可 .答 案 ： AE AD， CF BC， EAD= FCB=90 ， AD BC， ADE= CBF，在 Rt AED和 Rt CFB中 ，90ADE CBFEAD FCBAE CF ， Rt AED Rt CFB(AAS)， AD=BC， AD BC， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 . 20.周 口 体 育 局 要 组 织 一 次 篮 球 赛 ， 赛 制 为 单 循 环 形 式 (每 两 队 之 间 都 赛 一 场 )， 计
20、划 安 排 28场 比 赛 ， 应 邀 请 多 少 支 球 队 参 加 比 赛 ？解 析 ： 设 要 邀 请 x 支 球 队 参 加 比 赛 ， 则 比 赛 的 总 场 数 为 12 x(x-1)场 ， 与 总 场 数 为 28场 建 立方 程 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： 设 要 邀 请 x 支 球 队 参 加 比 赛 ， 由 题 意 ， 得12 x(x-1)=28，解 得 ： x 1=8， x2=-7(舍 去 ).答 ： 应 邀 请 8 支 球 队 参 加 比 赛 .21.如 图 ， 直 线 y=2x+3 与 y轴 交 于 A点 ， 与 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的
21、图 象 交 于 点 B， 过 点B作 BC x轴 于 点 C， 且 C 点 的 坐 标 为 (1， 0). (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)先 根 据 直 线 y=2x+3求 出 点 B坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 反 比 例 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1) BC x 轴 于 点 C， 且 C点 的 坐 标 为 (1， 0)， 在 直 线 y=2x+3中 ， 当 x=1 时 ， y=2+3=5， 点 B的 坐 标 为 (1， 5)，又 点 B(1， 5)在 反 比 例 函 数 ky x 上 ， k=1 5=5， 反 比 例
22、函 数 的 解 析 式 为 ： 5y x .(2)点 D(a， 1)是 反 比 例 函 数 ky x (x 0)图 象 上 的 点 ， 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 PB+PD 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)先 根 据 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 点 D 的 坐 标 ， 若 要 在 x轴 上 找 一 点 P， 使 PB+PD最小 ， 可 作 点 D 关 于 x的 轴 的 对 称 点 D ， 连 接 BD ， 直 线 BD 与 x轴 的 交 点 即 为 所 求 点 P.答 案
23、： (2)将 点 D(a， 1)代 入 5y x ， 得 ： a=5， 点 D坐 标 为 (5， 1) 设 点 D(5， 1)关 于 x轴 的 对 称 点 为 D (5， -1)，过 点 B(1， 5)、 点 D (5， -1)的 直 线 解 析 式 为 ： y=kx+b，可 得 ： 55 1k bk b ，解 得 ： 13232kb ， 直 线 BD 的 解 析 式 为 ： 13232y x ，根 据 题 意 知 ， 直 线 BD 与 x 轴 的 交 点 即 为 所 求 点 P， 当 y=0时 ， 得 ： 122 3 03 x ， 解 得 ： 132x ，故 点 P的 坐 标 为 (132
24、， 0).22.如 图 ， 在 ABC， AB=AC， 以 AB 为 直 径 的 O分 别 交 AC、 BC 于 点 D、 E， 点 F 在 AC 的 延 长线 上 ， 且 CBF= 12 CAB. (1)求 证 ： 直 线 BF 是 O的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 AE， 利 用 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 ， 从 而 判 定 直 角 三 角 形 ， 利 用 直 角 三 角 形两 锐 角 相 等 得 到 直 角 ， 从 而 证 明 ABF=90 .答 案 ： (1)连 接 AE， AB 是 O的 直 径 ， AEB=90 ， 1+ 2=90 . AB=AC， 1=
25、12 CAB. CBF= 12 CAB， 1= CBF CBF+ 2=90即 ABF=90 AB 是 O的 直 径 ， 直 线 BF 是 O的 切 线 . (2)若 AB=5， sin CBF= 55 ， 求 BC和 BF 的 长 .解 析 ： (2)利 用 已 知 条 件 证 得 AGC ABF， 利 用 比 例 式 求 得 线 段 的 长 即 可 .答 案 ： (2)过 点 C 作 CG AB 于 G. sin CBF= 55 ， 1= CBF， sin 1= 55 ， 在 Rt AEB中 ， AEB=90 ， AB=5， BE=AB sin 1= 5 ， AB=AC， AEB=90 ，
26、BC=2BE=2 5 ，在 Rt ABE中 ， 由 勾 股 定 理 得 2 2 2 5AE AB BE ， 22 55AE CGsin AB BC ， 52 5BE BGcos AB BC ，在 Rt CBG中 ， 可 求 得 GC=4， GB=2， AG=3， GC BF， AGC ABF， GC AGBF AB 203GC ABBF AG .23.如 图 ， 对 称 轴 为 直 线 72x 的 抛 物 线 经 过 点 A(6， 0)和 B(0， -4). (1)求 抛 物 线 解 析 式 及 顶 点 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 对 称 轴 、 A、 B点 的 坐 标 ， 可 得 方
27、 程 ， 根 据 解 方 程 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c，将 A、 B 点 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得72 236 6 04baa b cc ， 解 得 134234abc ，抛 物 线 的 解 析 式 为 2 14 423 3y x x ，配 方 ， 得 27 25223 6y x ， 顶 点 坐 标 为 ( 72 ， 256 ).(2)设 点 E(x， y)是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 且 位 于 第 一 象 限 ， 四 边 形 OEAF 是 以 OA 为 对 角 线 的 平行 四 边 形 ，
28、求 平 行 四 边 形 OEAF的 面 积 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；解 析 ： (2)根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 ， 可 得 函 数 解 析 式 .答 案 ： (2)E点 坐 标 为 (x， 2 1423 43x x )，21 22 3 142 3 43ES OA y x x 即 S=-2x 2+14x-12.(3)当 (2)中 的 平 行 四 边 形 OEAF的 面 积 为 24时 ， 请 判 断 平 行 四 边 形 OEAF是 否 为 菱 形 .解 析 ： (3)根 据 函 数 值 ， 可 得 E 点 坐 标 ， 根 据 菱 形 的 判 定 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (3)平 行 四 边 形 OEAF的 面 积 为 24时 ， 平 行 四 边 形 OEAF不 能 为 菱 形 ， 理 由 如 下 ：当 平 行 四 边 形 OEAF 的 面 积 为 24 时 ， 即-2x2+14x-12=24，化 简 ， 得x 2-7x+18=0， =b2-4ac=(-7)2-4 18=-23 0，方 程 无 解 ，E点 不 存 在 ，平 行 四 边 形 OEAF的 面 积 为 24时 ， 平 行 四 边 形 OEAF 不 能 为 菱 形 .
