1、2016 年 内 蒙 古 包 头 一 中 高 考 一 模 数 学 文一 选 择 题 (每 题 5 分 ， 共 6 0 分 )1 .已 知 集 合 2 | | 4 4A x x x R B x x x Z ， ， ， ， 则 A B( )A.(0 ， 2 )B.0 ， 2 C.0 ， 1 ， 2 D.0 ， 2 解 析 ： 由 A 中 不 等 式 解 得 ： -2 x 2 ， 即 A=-2 ， 2 ，由 B 中 不 等 式 解 得 ： 0 x 1 6 ， x Z， 即 B=0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 1 0 ， 1 1 ， 1 2 ，1 3 ，
2、 1 4 ， 1 5 ， 1 6 ， 则 A B=0 ， 1 ， 2 ，答 案 ： C2 .已 知 2 1 0 0 1p x R x x q x sinx ： ， ， ： （ ， ） ， ， 则 下 列 命 题 为 真 命 题 的是 ( )A.p qB. p qC.p qD. p q解 析 ： 关 于 22 311 02 4p x R x x x ： ， ， 成 立 ，故 命 题 p 是 真 命 题 ， 关 于 0 1q x sinx ： （ ， ） ， ， 0 1x sinx （ ， ） ， ，故 命 题 q 是 假 命 题 ，故 p q 是 真 命 题 ，答 案 ： C3 .设 a， b
3、R， 若 a-|b| 0 ， 则 下 面 不 等 式 中 正 确 的 是 ( )A.b-a 0B. 3 3 0a b C.b+a 0 D. 2 2 0a b 解 析 ： a-|b| 0 ， a |b|， 2 2a b ， 即 2 2 0a b 答 案 ： D 4 .将 函 数 ( 6)f x sin x 的 图 象 上 各 点 的 纵 坐 标 不 变 ， 横 坐 标 扩 大 到 原 来 的 2 倍 ， 所 得函 数 g(x)图 象 的 一 个 对 称 中 心 可 以 是 ( )A.( 0)12 ，B.(5 012 )，C.( 0)3 ，D.(2 03 )，解 析 ： 1( )2 6g x si
4、n x ， 由 2 6x k ， 可 得 2 3x k k Z ， ，令 0 3k x ， 答 案 ： C5 .如 图 是 一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 全 面 积 为 ( ) A.1 2B.1 6C. 4 3 43 D.4 3 4解 析 ： 由 三 视 图 可 知 该 几 何 体 为 四 棱 锥 ， 底 面 四 边 形 ABCD 边 长 为 2 的 正 方 形 ，侧 面 是 底 边 长 、 高 都 为 2 的 等 腰 三 角 形 ， 几 何 体 的 全 面 积 为 2 2 +4 12 2 2 =1 2 答 案 ： A 6 .已 知 ABC 满 足 2
5、AB AB AC BA BC CA CB ， 则 ABC 是 ( )A.等 边 三 角 形B.锐 角 三 角 形C.直 角 三 角 形 D.钝 角 三 角 形解 析 ： ABC 中 ， 2AB AB AC BA BC CA CB ， 2AB AB AC AB BC CA CB = AB AC BC CA CB AB AB CA CB （ ）即 2 2 0AB AB CA CB CA CB ， 得 CA CB CA CB 即 ， 可 得 ABC 是 直 角 三 角 形答 案 ： C 7 .等 差 数 列 na 中 ， 3a 和 9a 是 关 于 x 的 方 程 2 16 0 64x x c c
6、（ ） 的 两 实 根 ， 则 该 数 列前 1 1 项 和 11S =( )A.5 8B.8 8C.1 4 3D.1 7 6解 析 ： 等 差 数 列 na 中 ， 3a 和 9a 是 关 于 x 的 方 程 2 16 0 64x x c c （ ） 的 两 实 根 ， 3 9 16a a ， 该 数 列 前 1 1 项 和 11 3 911 11 16 882 2S a a 答 案 ： B8 .如 果 函 数 y=|x|-2 的 图 象 与 曲 线 C： 2 2x y 恰 好 有 两 个 不 同 的 公 共 点 ， 则 实 数 的 取值 范 围 是 ( )A.2 (4 ， + )B.(2
7、， + )C.2 ， 4 D.(4 ， + )解 析 ： 根 据 题 意 画 出 函 数 y=|x|-2 与 曲 线 C： 2 2x y 的 图 象 ， 如 图 所 示 ， 当 AB 与 圆 O 相 切 时 两 函 数 图 象 恰 好 有 两 个 不 同 的 公 共 点 ， 过 O 作 OC AB， OA=OB=2 ， AOB=9 0 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： 2 2AB ， 1 22OC AB ， 此 时 2 2OC ；当 圆 O 半 径 大 于 2 ， 即 4 时 ， 两 函 数 图 象 恰 好 有 两 个 不 同 的 公 共 点 ，综 上 ， 实 数 的 取 值 范 围 是 2
8、 (4 ， + )答 案 ： A9 .执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 出 S=1 5 ， 则 框 图 中 处 可 以 填 入 ( ) A.n 4 ？B.n 8 ？C.n 1 6 ？D.n 1 6 ？解 析 ： 第 一 次 执 行 循 环 体 后 ， S=1 ， n=2 ， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；再 次 执 行 循 环 体 后 ， S=3 ， n=4 ， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；再 次 执 行 循 环 体 后 ， S=7 ， n=8 ， 不 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ；再 次 执 行 循 环 体 后 ， S=1 5 ， n=
9、1 6 ， 满 足 退 出 循 环 的 条 件 ； 故 判 断 框 中 的 条 件 应 为 n 1 6 ？ .答 案 ： C1 0 .记 集 合 2 2 16 | A x y x y （ ， ） ， 集 合 B=(x， y)|x+y-4 0 ， (x， y) A表 示 的 平 面 区域 分 别 为 1 2 ， 若 在 区 域 1 内 任 取 一 点 P(x， y)， 则 点 P 落 在 区 域 2 中 的 概 率 为 ( )A. 24 B.3 24C. 24 D.3 24解 析 ： 由 题 意 ， 两 个 区 域 对 应 的 图 形 如 图 ， 其 中 1 2 23 116 16 4 12 8
10、4 2S S ， ，由 几 何 概 型 的 公 式 可 得 点 P落 在 区 域 2中 的 概 率 为 12 8 3 216 4 .答 案 ： B1 1 .已 知 圆 M： 2 25 36x y （ ） ， 定 点 50N（ ， ） ， 点 P 为 圆 M 上 的 动 点 ， 点 Q 在 NP上 ， 点 G 在 线 段 MP 上 ， 且 满 足 2 0NP NQGQ NP ， ， 则 点 G 的 轨 迹 方 程 为 ( ) A. 22 19 4yx B. 22 136 31yx C. 22 19 4yx D. 22 136 31yx 解 析 ： 由 2 0NP NQGQ NP ， ， 知 Q
11、为 PN 的 中 点 且 GQ PN， GQ 为 PN 的 中 垂 线 ， |PG|=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6 ，故 G 点 的 轨 迹 是 以 M、 N 为 焦 点 的 椭 圆 ， 其 长 半 轴 长 a=3 ， 半 焦 距 c= 5， 短 半 轴 长 b=2 ， 点 G 的 轨 迹 方 程 是 22 19 4yx 答 案 ： A1 2 .已 知 23 0 3101 8 33 3log x xf x x x x ， （ ） ， ， 若 a， b， c， d 是 互 不 相 同 的 四 个 正 数 ， 且 f(a)=f(b)=f(c)=f(d)， 则 abcd 的 取 值 范
12、 围 是 ( )A.(2 1 ， 2 5 )B.(2 1 ， 2 4 )C.(2 0 ， 2 4 )D.(2 0 ， 2 5 )解 析 ： 先 画 出 23 0 3101 8 33 3log x xf x x x x ， （ ） ， 的 图 象 ， 如 图 ： a， b， c， d 互 不 相 同 ， 不 妨 设 a b c d且 f(a)=f(b)=f(c)=f(d)， 3 c 4 ， d 6 -log3 a=log3 b， c+d=1 0 ，即 ab=1 ， c+d=1 0 ，故 210 10abcd c c c c （ ） ， 由 图 象 可 知 ： 3 c 4 ，由 二 次 函 数 的
13、 知 识 可 知 ： 2 2 23 10 3 10 4 10 4c c ，即 221 12 24c c ， abcd 的 范 围 为 (2 1 ， 2 4 )答 案 ： B 二 填 空 题 (每 题 5 分 ， 共 2 0 分 )1 3 .数 列 na 中 ， 1 2 12 3 * 32nn naa a a n N na ， ， （ ， ） ， 则 2011a = .解 析 ： 1 2 12 3 * 32nn naa a a n N na ， ， （ ， ） ， 23 1 32aa a ， 同 理 可 得 ： 4 5 6 7 81 1 2 2 32 3 3a a a a a ， ， ， ， ，
14、 ， 6n na a 则 2011 6 3 3333 3 2a a a 答 案 ： 32 1 4 .已 知 x， y 均 为 正 实 数 ， 且 x+3 y=2 ， 则 2x yxy 的 最 小 值 为 解 析 ： x， y 均 为 正 实 数 ， 且 x+3 y=2 ， 则 2 3 32 21 2 1 1 1 13 7 7 2 7 2 62 2 2 2x y y yx xx yxy y x y x y x ，当 且 仅 当 2 2 6 12 3 5x y 时 取 等 号 2x yxy 的 最 小 值 为 1 7 2 62 ，答 案 ： 1 7 2 62 1 5 .已 知 点 P(x， y)满
15、 足 72x yy xx ， 过 点 P 的 直 线 与 圆 2 2 50 x y 相 交 于 A， B 两 点 ， 则|AB|的 最 小 值 为 .解 析 ： 由 约 束 条 件 72x yy xx 作 出 可 行 域 如 图 ， 联 立 2 7xx y ， 解 得 A(2 ， 5 )由 图 可 知 ， 可 行 域 内 的 点 中 ， 1A 到 原 点 的 距 离 最 大 ， 为 29 ， |AB|的 最 小 值 为 2 50 29 2 21 答 案 ： 2 211 6 .函 数 03 4 )0( ) (xa xf x a x a x （ ） 满 足 1 2 1 2 0 f x f x x
16、x （ ） （ ） （ ） 对 定 义 域 中 的 任 意 两 个 不 相 等 的 1 2x x， 都 成 立 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 解 析 ： 1 2 1 2 0 f x f x x x （ ） （ ） （ ） 对 定 义 域 中 的 任 意 两 个 不 相 等 的 1 2x x， 都 成 立 ，则 函 数 f(x)在 R 上 递 减 ，当 x 0 时 ， xy a ， 则 0 a 1 当 x 0 时 ， y=(a-3 )x+4 a， 则 a-3 0 又 0 3 0 4a a a （ ） 则 由 ， 解 得 10 4a 答 案 ： 0 41（ ， 三 解 答 题 .1 7 .已
17、 知 ABC 的 周 长 为 4 2 1 2sinB sinC sinA ， 且 ( )求 边 长 a 的 值 ；( )若 S ABC=3 sinA， 求 cosA 的 值 解 析 ： (I)根 据 正 弦 定 理 把 2sinB sinC sinA 转 化 为 边 的 关 系 ， 进 而 根 据 ABC 的 周 长 求出 a 的 值 (II)通 过 面 积 公 式 求 出 bc 的 值 ， 代 入 余 弦 定 理 即 可 求 出 cosA 的 值 答 案 ： (I)根 据 正 弦 定 理 ， 2sinB sinC sinA 可 化 为 2b c a 联 立 方 程 组 4 2 12a b c
18、b c a ，解 得 a=4 边 长 a=4 ；(II) S ABC=3 sinA， 1 3 62bcsinA sinA bc ， 又 由 (I)可 知 ， 2b c 4 ， 2 22 2 2 2 12 2 3b c bc ab c acosA bc bc 1 8 .如 图 ， 长 方 体 1 1 1 1 1 1 2ABCD A BC D AD AA AB 中 ， ， ， 点 E 是 线 段 AB 中 点 (1 )证 明 ： 1D E CE ；(2 )求 二 面 角 1D EC D 的 大 小 的 余 弦 值 ；(3 )求 A 点 到 平 面 1CD E 的 距 离 解 析 ： (1 )根 据
19、 线 面 垂 直 的 性 质 定 理 ， 证 明 1CE D DE 面 即 可 证 明 ： 1D E CE ；(2 )建 立 坐 标 系 ， 利 用 向 量 法 即 可 求 二 面 角 1D EC D 的 大 小 的 余 弦 值 ；(3 )根 据 点 到 平 面 的 距 离 公 式 ， 即 可 求 A 点 到 平 面 1CD E 的 距 离 答 案 ： (1 )证 明 ： 1DD ABCD CE ABCD 面 ， 面 所 以 ， 1DD CE ，Rt DAE 中 ， AD=1 ， AE=1 ，2 2 2DE AD AE ，同 理 ： 2 2 22 2CE CD CD CE DE ， 又 ， ，
20、DE CE，DE CE=E，所 以 ， 1CE D DE 面 ，又 1 1D E D EC 面 ， 所 以 ， 1D E CE (2 )设 平 面 1CD E 的 法 向 量 为 m x y z （ ， ， ） ， 由 (1 )得 1 11 1 1 10D E CE （ ， ， ） ， （ ， ， ）1 1 0 0m D E x y m CE x y ，解 得 ： 12x y ， 即 1 1 12 2m （ ， ， ） ；又 平 面 CDE 的 法 向 量 为 1DD =(0 ， 0 ， 1 )， 11 1 61 31 1 1 14 4m DDcos m DD m DD ， ，所 以 ， 二
21、面 角 1D EC D 的 余 弦 值 为 63 ， (3 )由 (1 )(2 )知 AE =(0 ， 1 ， 0 )， 平 面 CD1 E 的 法 向 量 为 1 1 12 2m （ ， ， ）故 ， A 点 到 平 面 1CD E 的 距 离 为 1 62 662m AEd m 1 9 . 2 0 1 4 年 “ 双 节 ” 期 间 ， 高 速 公 路 车 辆 较 多 某 调 查 公 司 在 一 服 务 区 从 七 座 以 下 小 型 汽 车中 按 进 服 务 区 的 先 后 每 间 隔 5 0 辆 就 抽 取 一 辆 的 抽 样 方 法 抽 取 4 0 名 驾 驶 员 进 行 询 问 调
22、 查 ， 将他 们 在 某 段 高 速 公 路 的 车 速 (km/h)分 成 六 段 ： 6 0 ， 6 5 )， 6 5 ， 7 0 )， 7 0 ， 7 5 )， 7 5 ， 8 0 )， 8 0 ，8 5 )， 8 5 ， 9 0 )后 得 到 如 图 的 频 率 分 布 直 方 图 (1 )求 这 4 0 辆 小 型 车 辆 车 速 的 众 数 、 平 均 数 和 中 位 数 的 估 计 值 ；(2 )若 从 车 速 在 6 0 ， 7 0 )的 车 辆 中 任 抽 取 2 辆 ， 求 车 速 在 6 5 ， 7 0 )的 车 辆 恰 有 一 辆 的 概 率 解 析 ： (1 )众
23、数 的 估 计 值 为 最 高 的 矩 形 的 中 点 ， 由 此 能 求 出 众 数 的 估 计 值 ； 设 图 中 虚 线 所 对应 的 车 速 为 x， 由 频 率 分 布 直 方 图 能 求 出 中 位 数 的 估 计 值 和 平 均 数 的 估 计 值 (2 )从 频 率 分 布 直 方 图 求 出 车 速 在 6 0 ， 6 5 )的 车 辆 数 、 车 速 在 6 5 ， 7 0 )的 车 辆 数 ， 设 车 速 在 6 0 ，6 5 )的 车 辆 设 为 a， b， 车 速 在 6 5 ， 7 0 )的 车 辆 设 为 c， d， e， f， 利 用 列 举 法 能 求 出 车
24、 速 在 6 5 ，7 0 )的 车 辆 恰 有 一 辆 的 概 率 答 案 ： (1 )众 数 的 估 计 值 为 最 高 的 矩 形 的 中 点 ，即 众 数 的 估 计 值 等 于 7 7 .5 ，设 图 中 虚 线 所 对 应 的 车 速 为 x，则 中 位 数 的 估 计 值 为 ： 0 .0 1 5 +0 .0 2 5 +0 .0 4 5 +0 .0 6 (x-7 5 )=0 .5 ，解 得 x=7 7 .5 ，即 中 位 数 的 估 计 值 为 7 7 .5 ， 平 均 数 的 估 计 值 为 ： 5 (6 2 .5 0 .0 1 +6 7 .5 0 .0 2 +7 2 .5 0
25、 .0 4 +7 7 .5 0 .0 6 +8 2 .5 0 .0 5 +8 7 .5 0 .0 2 )=7 7 (2 )从 图 中 可 知 ， 车 速 在 6 0 ， 6 5 )的 车 辆 数 为 ： m1 =0 .0 1 5 4 0 =2 (辆 )，车 速 在 6 5 ， 7 0 )的 车 辆 数 为 ： 2 0.02 5 40 4m (辆 )设 车 速 在 6 0 ， 6 5 )的 车 辆 设 为 a， b，车 速 在 6 5 ， 7 0 )的 车 辆 设 为 c， d， e， f，则 所 有 基 本 事 件 有 ：(a， b)， (a， c)， (a， d)， (a， e)， (a，
26、f)， (b， c)， (b， d)， (b， e)，(b， f)， (c， d)， (c， e)， (c， f)， (d， e)， (d， f)， (e， f)， 共 1 5 种其 中 车 速 在 6 5 ， 7 0 )的 车 辆 恰 有 一 辆 的 事 件 有 ：(a， c)， (a， d)， (a， e)， (a， f)， (b， c)， (b， d)， (b， e)， (b， f)共 8 种 车 速 在 6 5 ， 7 0 )的 车 辆 恰 有 一 辆 的 概 率 为 815P 2 0 .已 知 椭 圆 C： 222 2 1 0yx a ba b （ ） 的 离 心 率 为 22 ，
27、左 、 右 焦 点 分 别 为 1 2F F， ， 点 G在 椭 圆 C 上 ， 且 1 2 1 20GF GF GFF ， 的 面 积 为 2 ( )求 椭 圆 C 的 方 程 ；( )直 线 l： y=k(x-1 )(k 0 )与 椭 圆 相 交 于 A， B 两 点 点 P(3 ， 0 )， 记 直 线 PA， PB 的 斜 率 分别 为 1 21 2 k kk k k， ， 当 最 大 时 ， 求 直 线 l 的 方 程 解 析 ： ( )由 椭 圆 的 离 心 率 为 22 、 点 G 在 椭 圆 上 、 1 2 1 20GF GF GFF ， 及 的 面 积 为 2列 式 求 得
28、2 24 2a b ， ， 则 椭 圆 方 程 可 求 ；( )联 立 直 线 方 程 和 椭 圆 方 程 ， 化 为 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 到 A， B两 点 横 坐 标 的 和 与 积 ， 把 1 2k kk 转 化 为 含 有 k 的 代 数 式 ， 利 用 基 本 不 等 式 求 得 使 1 2k kk 取 得 最大 值 的 k， 则 直 线 的 方 程 可 求 答 案 ： ( ) 椭 圆 222 2 1 0yx a ba b （ ） 的 离 心 率 为 22 ， 2= 2ce a ， 左 右 焦 点 分 别 为 1 2F
29、F、 ， 点 G 在 椭 圆 上 ， 1 2 2GF GF a ， 1 2 1 20GF GF GFF ， 的 面 积 为 2 ， 21 22 2 4GF GF c ， 1 212 2GF GF ， 联 立 ， 得 2 24 2a b ， ， 椭 圆 C 的 方 程 为 22 14 2yx ；( )联 立 22 114 2y k xyx ， 得 2 2 2 21 2 4 2 4 0k x k x k （ ） 设 1 1 2 2A x y B x y（ ， ） ， （ ， ） ， 2 21 2 1 22 24 2 41 2 1 2k kx x x xk k ， 2 1 2 1 2 1 21 2
30、1 21 2 1 2 1 2 1 21 1 13 3 3 3 3 9k x x x x x xk k y y kk k x x k x x x x x x = 2 22 2 2 2 22 2 22 2 22 22 4 4 11 2 1 2 2 4 4 1 2 32 4 4 5 82 4 12 9 1 23 91 2 1 2k kk k k k k kk kk k kk k kk k = 3 35 4 108kk ， 当 且 仅 当 104k 时 ， 取 得 最 值 此 时 l： 10 14y x 2 1 .已 知 函 数 32 2xf x x e g x kx x （ ） （ ） 和 （ ）(
31、1 )若 函 数 g(x)在 区 间 (1 ， 2 )不 单 调 ， 求 k 的 取 值 范 围 ；(2 )当 x 0 ， + )时 ， 不 等 式 f(x) g(x)恒 成 立 ， 求 k 的 最 大 值 解 析 ： (1 )求 出 2 3 1g x kx （ ） ， 通 过 当 k 0 时 ， 当 k 0 时 ， 函 数 g(x)在 区 间 (1 ， 2 )不 单 调 ， 判 断 导 数 的 符 号 ， 得 到 函 数 有 极 值 ， 即 可 求 k 的 取 值 范 围 ；(2 )构 造 32 2xh x f x g x x e kx x （ ） （ ） （ ） （ ） ， 转 化32 2
32、 0 xh x x e kx x （ ） （ ） 在 0 ， + )上 恒 成 立 ， 通 过 h(0 )=0 ， 对 16k 时 ， 16k 时 ， 判 断 函 数 的 单 调 性 ， 以 及 函 数 的 最 值 ， 是 否 满 足 题 意 ， 求 出 k 的 最 大 值 答 案 ： (1 ) 2 3 1g x kx （ ） 当 k 0 时 ， 2 3 1g x kx （ ） 0 ， 所 以 g(x)在 (1 ， 2 )单 调 递 减 ， 不 满 足 题 意 ； 当 k 0 时 ， g(x)在 (0 )13k， 上 单 调 递 减 ， 在 ( 13 )k ， 上 单 调 递 增 ，因 为 函
33、 数 g(x)在 区 间 (1 ， 2 )不 单 调 ， 所 以 11 3k 2 ， 解 得 1 112 3k 综 上 k 的 取 值 范 围 是 1 112 3k (2 )令 32 2xh x f x g x x e kx x （ ） （ ） （ ） （ ） 依 题 可 知 32 2 0 xh x x e kx x （ ） （ ） 在 0 ， + )上 恒 成 立2 1 3 1xh x x e kx （ ） （ ） ， 令 2 1 3 1xx h x x e kx （ ） （ ） （ ） ， 有 (0 )=h(0 )=0 且 6xx x e k （ ） （ ） 当 6 k 1 ， 即 16k
34、 时 ，因 为 x 0 ， 1xe ， 所 以 6 0 xx x e k （ ） （ ）所 以 函 数 (x)即 h(x)在 0 ， + )上 单 调 递 增 ， 又 由 (0 )=h(0 )=0故 当 x 0 ， + )时 ， h(x) h(0 )=0 ， 所 以 h(x)在 0 ， + )上 单 调 递 增又 因 为 h(0 )=0 ， 所 以 h(x) 0 在 0 ， + )上 恒 成 立 ， 满 足 题 意 ； 当 6 k 1 ， 即 16k 时 ，当 x (0 ， ln(6 k)， 6 0 xx x e k （ ） （ ） ， 函 数 (x)即 h(x)单 调 递 减 ， 又 由 (
35、0 )=h(0 )=0 ， 所 以 当 x (0 ， ln(6 k)， h(x) h(0 )=0所 以 h(x)在 (0 ， ln(6 k)上 单 调 递 减 ， 又 因 为 h(0 )=0 ， 所 以 x (0 ， ln(6 k)时 h(x) 0 ，这 与 题 意 h(x) 0 在 0 ， + )上 恒 成 立 相 矛 盾 ， 故 舍 综 上 16k ， 即 k 的 最 大 值 是 162 2 .已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 是 222 4 22x ty t (t 是 参 数 )， 以 原点 O 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为
36、 极 轴 建 立 极 坐 标 ， 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 (2 4)cos ( )判 断 直 线 l 与 曲 线 C 的 位 置 关 系 ；( )设 M 为 曲 线 C 上 任 意 一 点 ， 求 x+y 的 取 值 范 围 解 析 ： ( )由 直 线 的 参 数 方 程 消 去 t 得 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 ， 化 圆 的 极 坐 标 方 程 为 直 角 坐 标方 程 ， 再 由 圆 心 到 直 线 的 距 离 与 圆 的 半 径 的 关 系 得 到 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 ；( )设 出 曲 线 C 上 的 点 的 参 数 方 程 ， 由 x+y=s
37、in +cos ， 利 用 两 角 和 的 正 弦 化 简 后 可 得 x+y的 取 值 范 围 答 案 ： ( )由 222 4 22x ty t ， 消 去 t 得 ： 4 2y x 由 2 2 2 2 24 4 4( )cos cos cos sin sin cos sin ， 得 ， 即 ， 2 2 22 2 2 2 0cos sin x x y y ， 即 化 为 标 准 方 程 得 ： 2 22 2 12 2x y 圆 心 坐 标 为 ( 22 )22， ， 半 径 为 1 ， 圆 心 到 直 线 4 2 0 x y 的 距 离2 2 4 22 2 5 12d . 直 线 l 与 曲 线 C 相 离 ；( )由 M 为 曲 线 C 上 任 意 一 点 ， 可 设 22 22x cosy sin ，则 2 ( )4x y sin cos sin ， x+y 的 取 值 范 围 是 2 2 ，
