1、2016 年 云 南 省 曲 靖 市 罗 平 县 腊 山 一 中 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 , 满 分 共 24 分 )1. 2的 相 反 数 是 ( )A. 12B.- 12C.2D.-2解 析 : 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 , 可 得 一 个 数 的 相 反 数 .2的 相 反 数 是 2. 答 案 : D2.今 年 “ 五 一 ” 黄 金 周 , 我 省 实 现 社 会 消 费 的 零 售 总 额 约 为 94亿 元 .若 用 科 学 记 数 法 表 示 ,则 94 亿 可 写 为 ( )元A.0.9
2、4 109B.9.4 109C.9.4 107D.9.4 10 8解 析 : 一 亿 =108, 94 亿 元 =9.4 109.答 案 : B.3.化 简 (-a2)3的 结 果 是 ( )A.-a5B.a5C.-a 6D.a6解 析 : 根 据 积 的 乘 方 , 把 每 一 个 因 式 分 别 乘 方 , 再 把 所 得 的 幂 相 乘 ; 幂 的 乘 方 , 底 数 不 变 指数 相 乘 , 计 算 后 直 接 选 取 答 案 .(-a2)3=(-1)3 (a2)3=-a6.答 案 : C4.下 列 调 查 中 , 适 宜 采 用 抽 样 方 式 的 是 ( )A.调 查 我 市 中
3、学 生 每 天 体 育 锻 炼 的 时 间B.调 查 某 班 学 生 对 “ 五 个 重 庆 ” 的 知 晓 率C.调 查 一 架 “ 歼 20” 隐 形 战 机 各 零 部 件 的 质 量D.调 查 广 州 亚 运 会 100米 参 赛 运 动 员 兴 奋 剂 的 使 用 情 况解 析 : A、 调 查 我 市 中 学 生 每 天 体 育 锻 炼 的 时 间 , 适 合 抽 样 调 查 , B、 调 查 某 班 学 生 对 “ 五 个 重 庆 ” 的 知 晓 率 , 采 用 全 面 调 查 ,C、 调 查 一 架 “ 歼 20” 隐 形 战 机 各 零 部 件 的 质 量 , 采 用 全 面
4、 调 查 ,D、 调 查 广 州 亚 运 会 100 米 参 赛 运 动 员 兴 奋 剂 的 使 用 情 况 , 采 用 全 面 调 查 .答 案 : A. 5.若 用 同 一 种 正 多 边 形 瓷 砖 铺 地 面 , 不 能 密 铺 地 面 的 正 多 边 形 是 ( )A.正 八 边 形B.正 六 边 形C.正 四 边 形D.正 三 边 形解 析 : A、 正 八 边 形 的 一 个 内 角 度 数 为 180-360 8=135 , 不 是 360 的 约 数 , 不 能 密 铺 平面 , 符 合 题 意 ;B、 正 六 边 形 的 一 个 内 角 度 数 为 180-360 6=12
5、0 , 是 360 的 约 数 , 能 密 铺 平 面 , 不 符 合题 意 ;C、 正 四 边 形 的 一 个 内 角 度 数 为 180-360 4=90 , 是 360 的 约 数 , 能 密 铺 平 面 , 不 符 合 题意 ;D、 正 三 角 形 的 一 个 内 角 为 60 , 是 360 的 约 数 , 能 密 铺 平 面 , 不 符 合 题 意 .答 案 : A 6.如 图 , 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)与 一 次 函 数 y=kx+k(k 0)在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 图 象可 能 是 ( )A. B.C. D. 解 析 : 当 k 0
6、时 , y=kx+k过 一 、 二 、 三 象 限 ; y= kx 过 一 、 三 象 限 ; 当 k 0 时 , y=kx+k过 二 、 三 、 四 象 象 限 ; y= kx 过 二 、 四 象 限 .观 察 图 形 可 知 只 有 D符 合 .答 案 : D.7.如 图 , 已 知 AB CD, AD与 BC 相 交 于 点 P, AB=4, CD=7, AD=10, 则 AP=( ) A. 4011B. 407C. 7011D. 704解 析 : AB CD, A DB C , APB DPC, AB: CD=AP: DP=AP: (AD-AP), 即 4: 7=AP: (10-AP)
7、, AP= 4011 . 答 案 : A.8.若 顺 次 连 接 四 边 形 ABCD四 边 的 中 点 , 得 到 的 图 形 是 一 个 矩 形 , 则 四 边 形 ABCD一 定 是 ( )A.矩 形B.菱 形C.对 角 线 相 等 的 四 边 形D.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形解 析 : 如 图 , 四 边 形 EFGH是 矩 形 , 且 E、 F、 G、 H 分 别 是 AB、 BC、 CD、 AD的 中 点 , 求 证 :四 边 形 ABCD是 对 角 线 垂 直 的 四 边 形 . 证 明 : 由 于 E、 F、 G、 H 分 别 是 AB、 BC、 CD、 AD的
8、 中 点 ,根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 : EH FG BD, EF AC HG; 四 边 形 EFGH 是 矩 形 , 即 EF FG, AC BD,答 案 : D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24 分 )9.分 解 因 式 : x 3-4x= .解 析 : x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).答 案 : x(x+2)(x-2).10.若 |m-3|+(n+2)2=0, 则 m+2n的 值 为 .解 析 : |m-3|+(n+2)2=0, 3 02 0mn , 解 得 32mn , , m+2n=3
9、-4=-1.答 案 : -1.11.一 台 电 视 机 原 价 是 2500 元 , 现 按 原 价 的 8 折 出 售 , 则 购 买 a 台 这 样 的 电 视 机 需 要元 . 解 析 : 现 在 以 8 折 出 售 , 就 是 现 价 占 原 价 的 80%, 把 原 价 看 作 单 位 “ 1” , 根 据 一 个 数 乘 百 分数 的 意 义 , 用 乘 法 解 答 .2500a 80%=2000a(元 ).答 案 : 2000a 元 .12.在 参 加 “ 森 林 重 庆 ” 的 植 树 活 动 中 , 某 班 六 个 绿 化 小 组 植 树 的 棵 数 分 别 是 : 10,
10、9, 9,10, 11, 9.则 这 组 数 据 的 众 数 是 .解 析 : 在 这 一 组 数 据 中 9是 出 现 次 数 最 多 的 , 故 众 数 是 9.答 案 : 9.13.如 图 , 点 A, B, C 是 O 上 的 点 , OA=AB, 则 C 的 度 数 为 . 解 析 : OA=AB, OA=OB, OA=OB=AB,即 OAB是 等 边 三 角 形 , AOB=60 , C= 12 AOB=30 .答 案 : 3014.实 数 m、 n 在 数 轴 上 的 位 置 如 右 图 所 示 , 化 简 : |m-n|= . 解 析 : 在 数 轴 上 实 数 m位 于 n
11、的 左 侧 , m n m-n 0, |m-n|=-(m-n)=n-m.答 案 : n-m.15.如 图 , 在 ABC中 , B=30 , ED 垂 直 平 分 BC, ED=3.则 CE长 为 .解 析 : ED垂 直 平 分 BC, BE=CE, EDB=90 , B=30 , ED=3, BE=2DE=6, CE=6.答 案 : 6. 16.观 察 下 列 图 形 的 排 列 规 律 (其 中 、 、 分 别 表 示 三 角 形 、 正 方 形 、 五 角 星 ).若 第 一 个图 形 是 三 角 形 , 则 第 18 个 图 形 是 .(填 图 形 的 名 称 ) 解 析 : 根 据
12、 题 意 可 知 , 每 6 个 图 形 一 个 循 环 , 第 18 个 图 形 经 过 了 3 个 循 环 , 且 是 第 3 个 循环 中 的 最 后 1 个 , 即 第 18个 图 形 是 五 角 星 .答 案 : 五 角 星 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 , 共 72分 )17.先 化 简 , 再 求 值 : 2 6 92 6x xx (x+3), 其 中 x= 5 .解 析 : 首 先 把 分 子 分 母 约 分 , 然 后 代 值 计 算 . 答 案 : 原 式 = 232 3xx (x+3)= 12 (x-3)(x+3)= 12 (x2-9);当 x=
13、 5时 , 原 式 = 12 ( 5 )2-9=-2.18.已 知 : 如 图 , 平 行 四 边 形 ABCD 中 , ABC 的 平 分 线 交 AD 于 E, CDA 的 平 分 线 交 BC 于F. (1)求 证 : ABE CDF;(2)连 接 EF、 BD, 求 证 : EF 与 BD 互 相 平 分 .解 析 : (1)首 先 由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AB CD, AB=CD; A= C, ABC= CDA, 再 由 条 件 ABC的 平 分 线 交 AD于 E, CDA的 平 分 线 交 BC于 F可 得 ABE= 12 ABC, CDF= 12 CDA,进
14、 而 得 到 ABE= CDF, 再 利 用 ASA定 理 可 判 定 ABE CDF;(2)首 先 根 据 ABE CDF 可 得 AE=CF, 再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AD=CB, AD BC, 进而 得 到 DE=BF 且 DE BF, 根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 可 证 出 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 , 再 根 据 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 可 证 出 结 论 .答 案 : (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AB=CD, A= C, ABC= C
15、DA, BE 平 分 ABC, DF平 分 CDA, ABE= 12 ABC, CDF= 12 CDA. ABE= CDF,在 ABE和 CDF中 A CAB CDABE CDF , , ABE CDF(ASA). (2)连 接 EF、 DB, ABE CDF, AE=CF, 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , AD=CB, AD BC, DE=BF 且 DE BF. 四 边 形 BFDE 是 平 行 四 边 形 , EF与 BD 互 相 平 分 .19.已 知 一 次 函 数 y=kx+3的 图 象 经 过 点 (1, 4).(1)求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 ;
16、 (2)求 关 于 x 的 不 等 式 kx+3 6 的 解 集 .解 析 : (1)把 x=1, y=4代 入 y=kx+3, 求 出 k 的 值 是 多 少 , 即 可 求 出 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 .(2)首 先 把 (1)中 求 出 的 k的 值 代 入 kx+3 6, 然 后 根 据 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 , 求 出 关 于 x的 不 等 式 kx+3 6 的 解 集 即 可 .答 案 : (1) 一 次 函 数 y=kx+3的 图 象 经 过 点 (1, 4), 4=k+3, k=1, 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 是 : y=x+3.
17、(2) k=1, x+3 6, x 3,即 关 于 x 的 不 等 式 kx+3 6 的 解 集 是 : x 3.20. ABC在 方 格 纸 中 的 位 置 如 图 所 示 , 方 格 纸 中 的 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1个 单 位 . (1) A1B1C1与 ABC 关 于 纵 轴 (y轴 )对 称 , 请 你 在 图 中 画 出 A1B1C1;(2)将 ABC向 下 平 移 8 个 单 位 后 得 到 A2B2C2, 请 你 在 图 中 画 出 A2B2C2.解 析 : (1)对 称 轴 为 y 轴 , 利 用 轴 对 称 性 画 图 ;(2)将 ABC向 下 平 移
18、8 个 单 位 , 即 将 三 角 形 的 三 个 顶 点 都 向 下 平 移 8 个 单 位 .答 案 : (1)画 图 如 图 所 示 . (2)画 图 如 图 所 示 . 21. 如 图 , AB 是 O的 直 径 , BC 是 弦 , ABC=30 , 点 D在 BA的 延 长 线 上 , 且 CD=CB. (1)求 证 : DC是 O 的 切 线 ;(2)若 DC=2 3 , 求 O半 径 .解 析 : (1)连 接 OC, 得 到 AOC=60 , 由 CD=CB 得 到 D=30 , 在 DOC中 求 出 DCO=90 ,证 明 DC是 O 的 切 线 .(2)在 DOC中 ,
19、利 用 30 角 的 正 切 可 以 求 出 圆 的 半 径 .答 案 (1)如 图 : 连 接 OC, ABC=30 , OC=OB, DOC=60 . CD=CB, D= B=30 , D+ DOC=30 +60 =90 , DCO=90 . DC是 O 的 切 线 .(2)由 (1)得 DCO=90 , 在 直 角 DCO中 , tan D= OCDC , 即 : 33 32OC , OC=2.所 以 O 的 半 径 是 2.22. 课 题 小 组 从 某 市 20000名 九 年 级 男 生 中 , 随 机 抽 取 了 1000名 进 行 50米 跑 测 试 , 并 根 据测 试 结
20、果 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 表 . 解 答 下 列 问 题 :(1)a= , b= ;(2)补 全 条 形 统 计 图 ;(3)试 估 计 这 20000 名 九 年 级 男 生 中 50米 跑 达 到 良 好 和 优 秀 等 级 的 总 人 数 .解 析 : (1)根 据 条 形 统 计 图 , 可 知 a=200; 用 1000-优 秀 的 人 数 -及 格 的 人 数 -不 及 格 的 人 数 =b,即 可 解 答 ;(2)根 据 b 的 值 , 补 全 统 计 图 即 可 ;(3)先 计 算 出 在 样 本 中 50米 跑 达 到 良 好 和 优 秀 等 级
21、 所 占 的 百 分 比 , 再 乘 以 总 人 数 , 即 可 解 答 .答 案 : (1)根 据 条 形 统 计 图 , 可 知 a=200,b=1000-200-150-50=600,故 答 案 为 : 200, 600.(2)如 图 所 示 : (3)200+6001000 100%=80%,20000 80%=16000(人 ). 估 计 这 20000名 九 年 级 男 生 中 50米 跑 达 到 良 好 和 优 秀 等 级 的 总 人 数 为 16000 人 .23.某 体 育 用 品 专 卖 店 今 年 3月 初 用 4000元 购 进 了 一 批 “ 中 考 体 能 测 试
22、专 用 绳 ” , 上 市 后 很快 售 完 .该 店 于 3 月 中 旬 又 购 进 了 和 第 一 批 数 量 相 同 的 专 用 绳 , 由 于 第 二 批 专 用 绳 的 进 价 每根 比 第 一 批 提 高 了 10元 , 结 果 进 第 二 批 专 用 绳 共 用 了 5000元 .(1)第 一 批 专 用 绳 每 根 的 进 货 价 是 多 少 元 ?(2)若 第 一 批 专 用 绳 的 售 价 是 每 根 60 元 , 为 保 证 第 二 批 专 用 绳 的 利 润 率 不 低 于 第 一 批 的 利 润率 , 那 么 第 二 批 专 用 绳 每 根 售 价 至 少 是 多 少
23、 元 ?(提 示 : 利 润 =售 价 -进 价 , 利 润 率 =利 润成 本 100%) 解 析 : (1)设 第 一 批 绳 进 货 时 的 价 格 为 每 根 x 元 , 根 据 第 一 批 和 第 二 批 的 数 量 相 同 , 可 得 出方 程 , 解 出 后 可 得 出 答 案 ;(2)设 第 二 批 专 用 绳 每 根 的 售 价 为 y 元 , 根 据 第 二 批 专 用 绳 的 利 润 率 不 低 于 第 一 批 的 利 润 率 ,可 得 出 不 等 式 , 解 出 后 可 得 出 答 案 .答 案 : (1)设 第 一 批 绳 进 货 时 的 价 格 为 每 根 x 元
24、,由 题 意 得 : 4000 500010 x x ,解 得 : x=40,经 检 验 , x=40是 所 列 方 程 的 根 , 且 符 合 题 意 .答 : 第 一 批 专 用 绳 的 进 货 价 格 是 每 根 40元 .(2)设 第 二 批 专 用 绳 每 根 的 售 价 为 y 元 , 由 题 意 得 : 40 10 60 4040 10 40y , 解 得 : y 75.答 : 第 二 批 专 用 绳 每 根 的 售 价 至 少 为 75元 .24.如 图 , 抛 物 线 y=ax2-8ax+12a(a 0)与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 (点 A 在 点 B 的 左 侧
25、), 抛 物 线上 另 有 一 点 C 在 第 一 象 限 , 满 足 ACB为 直 角 , 且 恰 使 OCA OBC. (1)求 线 段 OC 的 长 ;(2)求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 ;(3)在 x 轴 上 是 否 存 在 点 P, 使 BCP 为 等 腰 三 角 形 ? 若 存 在 , 求 出 所 有 符 合 条 件 的 P点 的 坐标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)令 抛 物 线 中 y=0, 可 得 出 A、 B的 坐 标 , 即 可 确 定 OA, OB 的 长 .根 据 OCA OBC,可 得 出 关 于 OC、 OA、 OB
26、 的 比 例 关 系 式 即 可 求 出 OC 的 长 .(2)利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 和 勾 股 定 理 来 求 C点 的 坐 标 .将 C点 坐 标 代 入 抛 物 线 中 即可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 .(3)应 该 有 四 个 符 合 条 件 的 点 : 以 C为 圆 心 , BC为 半 径 作 弧 , 交 x 轴 于 一 点 , 这 点 符 合 P点 要 求 , 此 时 CP=BC, 已 知 了 B、C的 坐 标 , 即 可 求 出 P 点 坐 标 . 以 B为 圆 心 , BC为 半 径 作 弧 , 交 x 轴 于 两 点 , 这 两 点
27、 也 符 合 P 点 要 求 , 此 时 BC=BP, 根 据B、 C 的 坐 标 , 不 难 得 出 BC的 长 , 将 B 点 坐 标 向 左 或 向 右 平 移 BC 个 单 位 即 可 得 出 P 点 坐 标 . 作 BC 的 垂 直 平 分 线 , 与 x 轴 的 交 点 也 符 合 P 点 要 求 , 此 时 CP=BP, 可 设 出 P 点 坐 标 , 用坐 标 系 两 点 间 距 离 公 式 表 示 出 BP 和 CP的 长 , 即 可 求 出 P点 坐 标 .因 此 共 有 4个 符 合 条 件 的 P 点 . 答 案 : (1)由 ax2-8ax+12a=0(a 0), 得
28、 x1=2, x2=6.即 : OA=2, OB=6. OCA OBC, OC2=OA OB=2 6. OC=2 3 (-2 3 舍 去 ). 线 段 OC的 长 为 2 3 .(2) OCA OBC 1322 3AC OABC OC ,设 AC=k, 则 BC= 3k,由 AC 2+BC2=AB2得 k2+( 3 k)2=(6-2)2解 得 k=2(-2舍 去 ), AC=2, BC=2 3 =OC,过 点 C作 CD AB于 点 D. OD= 12 OB=3, CD= 2 2OC OD = 3, C 的 坐 标 为 (3, 3 ),将 C 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式
29、 得 3 =a(3-2)(3-6) a=- 33 , 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 : y=- 33 x 2+8 33 x-4 3 .(3) 当 P1与 O 重 合 时 , BCP1为 等 腰 三 角 形 P1的 坐 标 为 (0, 0); 当 P2B=BC时 (P2在 B 点 的 左 侧 ), BCP2为 等 腰 三 角 形 P2的 坐 标 为 (6-2 3 , 0); 当 P3为 AB 的 中 点 时 , P3B=P3C, BCP3为 等 腰 三 角 形 P3的 坐 标 为 (4, 0); 当 BP4=BC时 (P 4在 B 点 的 右 侧 ), BCP4为 等 腰 三 角 形 P4的 坐 标 为 (6+2 3 , 0); 在 x轴 上 存 在 点 P, 使 BCP为 等 腰 三 角 形 , 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 : (0, 0), (6-2 3 ,0), (4, 0), (6+2 3 , 0).