1、2016 年 云 南 省 曲 靖 市 罗 平 县 腊 山 一 中 中 考 一 模 试 卷 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 满 分 共 24 分 )1. 2的 相 反 数 是 ( )A. 12B.- 12C.2D.-2解 析 ： 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 可 得 一 个 数 的 相 反 数 .2的 相 反 数 是 2. 答 案 ： D2.今 年 “ 五 一 ” 黄 金 周 ， 我 省 实 现 社 会 消 费 的 零 售 总 额 约 为 94亿 元 .若 用 科 学 记 数 法 表 示 ，则 94 亿 可 写 为 ( )元A.0.9
2、4 109B.9.4 109C.9.4 107D.9.4 10 8解 析 ： 一 亿 =108， 94 亿 元 =9.4 109.答 案 ： B.3.化 简 (-a2)3的 结 果 是 ( )A.-a5B.a5C.-a 6D.a6解 析 ： 根 据 积 的 乘 方 ， 把 每 一 个 因 式 分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的 幂 相 乘 ； 幂 的 乘 方 ， 底 数 不 变 指数 相 乘 ， 计 算 后 直 接 选 取 答 案 .(-a2)3=(-1)3 (a2)3=-a6.答 案 ： C4.下 列 调 查 中 ， 适 宜 采 用 抽 样 方 式 的 是 ( )A.调 查 我 市 中
3、学 生 每 天 体 育 锻 炼 的 时 间B.调 查 某 班 学 生 对 “ 五 个 重 庆 ” 的 知 晓 率C.调 查 一 架 “ 歼 20” 隐 形 战 机 各 零 部 件 的 质 量D.调 查 广 州 亚 运 会 100米 参 赛 运 动 员 兴 奋 剂 的 使 用 情 况解 析 ： A、 调 查 我 市 中 学 生 每 天 体 育 锻 炼 的 时 间 ， 适 合 抽 样 调 查 ， B、 调 查 某 班 学 生 对 “ 五 个 重 庆 ” 的 知 晓 率 ， 采 用 全 面 调 查 ，C、 调 查 一 架 “ 歼 20” 隐 形 战 机 各 零 部 件 的 质 量 ， 采 用 全 面
4、 调 查 ，D、 调 查 广 州 亚 运 会 100 米 参 赛 运 动 员 兴 奋 剂 的 使 用 情 况 ， 采 用 全 面 调 查 .答 案 ： A. 5.若 用 同 一 种 正 多 边 形 瓷 砖 铺 地 面 ， 不 能 密 铺 地 面 的 正 多 边 形 是 ( )A.正 八 边 形B.正 六 边 形C.正 四 边 形D.正 三 边 形解 析 ： A、 正 八 边 形 的 一 个 内 角 度 数 为 180-360 8=135 ， 不 是 360 的 约 数 ， 不 能 密 铺 平面 ， 符 合 题 意 ；B、 正 六 边 形 的 一 个 内 角 度 数 为 180-360 6=12
5、0 ， 是 360 的 约 数 ， 能 密 铺 平 面 ， 不 符 合题 意 ；C、 正 四 边 形 的 一 个 内 角 度 数 为 180-360 4=90 ， 是 360 的 约 数 ， 能 密 铺 平 面 ， 不 符 合 题意 ；D、 正 三 角 形 的 一 个 内 角 为 60 ， 是 360 的 约 数 ， 能 密 铺 平 面 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： A 6.如 图 ， 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)与 一 次 函 数 y=kx+k(k 0)在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 图 象可 能 是 ( )A. B.C. D. 解 析 ： 当 k 0
6、时 ， y=kx+k过 一 、 二 、 三 象 限 ； y= kx 过 一 、 三 象 限 ； 当 k 0 时 ， y=kx+k过 二 、 三 、 四 象 象 限 ； y= kx 过 二 、 四 象 限 .观 察 图 形 可 知 只 有 D符 合 .答 案 ： D.7.如 图 ， 已 知 AB CD， AD与 BC 相 交 于 点 P， AB=4， CD=7， AD=10， 则 AP=( ) A. 4011B. 407C. 7011D. 704解 析 ： AB CD， A DB C ， APB DPC， AB： CD=AP： DP=AP： (AD-AP)， 即 4： 7=AP： (10-AP)
7、， AP= 4011 . 答 案 ： A.8.若 顺 次 连 接 四 边 形 ABCD四 边 的 中 点 ， 得 到 的 图 形 是 一 个 矩 形 ， 则 四 边 形 ABCD一 定 是 ( )A.矩 形B.菱 形C.对 角 线 相 等 的 四 边 形D.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形解 析 ： 如 图 ， 四 边 形 EFGH是 矩 形 ， 且 E、 F、 G、 H 分 别 是 AB、 BC、 CD、 AD的 中 点 ， 求 证 ：四 边 形 ABCD是 对 角 线 垂 直 的 四 边 形 . 证 明 ： 由 于 E、 F、 G、 H 分 别 是 AB、 BC、 CD、 AD的
8、 中 点 ，根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 ： EH FG BD， EF AC HG； 四 边 形 EFGH 是 矩 形 ， 即 EF FG， AC BD，答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 )9.分 解 因 式 ： x 3-4x= .解 析 ： x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).答 案 ： x(x+2)(x-2).10.若 |m-3|+(n+2)2=0， 则 m+2n的 值 为 .解 析 ： |m-3|+(n+2)2=0， 3 02 0mn ， 解 得 32mn ， ， m+2n=3
9、-4=-1.答 案 ： -1.11.一 台 电 视 机 原 价 是 2500 元 ， 现 按 原 价 的 8 折 出 售 ， 则 购 买 a 台 这 样 的 电 视 机 需 要元 . 解 析 ： 现 在 以 8 折 出 售 ， 就 是 现 价 占 原 价 的 80%， 把 原 价 看 作 单 位 “ 1” ， 根 据 一 个 数 乘 百 分数 的 意 义 ， 用 乘 法 解 答 .2500a 80%=2000a(元 ).答 案 ： 2000a 元 .12.在 参 加 “ 森 林 重 庆 ” 的 植 树 活 动 中 ， 某 班 六 个 绿 化 小 组 植 树 的 棵 数 分 别 是 ： 10，
10、9， 9，10， 11， 9.则 这 组 数 据 的 众 数 是 .解 析 ： 在 这 一 组 数 据 中 9是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 9.答 案 ： 9.13.如 图 ， 点 A， B， C 是 O 上 的 点 ， OA=AB， 则 C 的 度 数 为 . 解 析 ： OA=AB， OA=OB， OA=OB=AB，即 OAB是 等 边 三 角 形 ， AOB=60 ， C= 12 AOB=30 .答 案 ： 3014.实 数 m、 n 在 数 轴 上 的 位 置 如 右 图 所 示 ， 化 简 ： |m-n|= . 解 析 ： 在 数 轴 上 实 数 m位 于 n
11、的 左 侧 ， m n m-n 0， |m-n|=-(m-n)=n-m.答 案 ： n-m.15.如 图 ， 在 ABC中 ， B=30 ， ED 垂 直 平 分 BC， ED=3.则 CE长 为 .解 析 ： ED垂 直 平 分 BC， BE=CE， EDB=90 ， B=30 ， ED=3， BE=2DE=6， CE=6.答 案 ： 6. 16.观 察 下 列 图 形 的 排 列 规 律 (其 中 、 、 分 别 表 示 三 角 形 、 正 方 形 、 五 角 星 ).若 第 一 个图 形 是 三 角 形 ， 则 第 18 个 图 形 是 .(填 图 形 的 名 称 ) 解 析 ： 根 据
12、 题 意 可 知 ， 每 6 个 图 形 一 个 循 环 ， 第 18 个 图 形 经 过 了 3 个 循 环 ， 且 是 第 3 个 循环 中 的 最 后 1 个 ， 即 第 18个 图 形 是 五 角 星 .答 案 ： 五 角 星 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 72分 )17.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 6 92 6x xx (x+3)， 其 中 x= 5 .解 析 ： 首 先 把 分 子 分 母 约 分 ， 然 后 代 值 计 算 . 答 案 ： 原 式 = 232 3xx (x+3)= 12 (x-3)(x+3)= 12 (x2-9)；当 x=
13、 5时 ， 原 式 = 12 ( 5 )2-9=-2.18.已 知 ： 如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， ABC 的 平 分 线 交 AD 于 E， CDA 的 平 分 线 交 BC 于F. (1)求 证 ： ABE CDF；(2)连 接 EF、 BD， 求 证 ： EF 与 BD 互 相 平 分 .解 析 ： (1)首 先 由 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AB CD， AB=CD； A= C， ABC= CDA， 再 由 条 件 ABC的 平 分 线 交 AD于 E， CDA的 平 分 线 交 BC于 F可 得 ABE= 12 ABC， CDF= 12 CDA，进
14、 而 得 到 ABE= CDF， 再 利 用 ASA定 理 可 判 定 ABE CDF；(2)首 先 根 据 ABE CDF 可 得 AE=CF， 再 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 AD=CB， AD BC， 进而 得 到 DE=BF 且 DE BF， 根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 可 证 出 四 边 形 BFDE是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 平 行 四 边 形 对 角 线 互 相 平 分 可 证 出 结 论 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， A= C， ABC= C
15、DA， BE 平 分 ABC， DF平 分 CDA， ABE= 12 ABC， CDF= 12 CDA. ABE= CDF，在 ABE和 CDF中 A CAB CDABE CDF ， ， ABE CDF(ASA). (2)连 接 EF、 DB， ABE CDF， AE=CF， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD=CB， AD BC， DE=BF 且 DE BF. 四 边 形 BFDE 是 平 行 四 边 形 ， EF与 BD 互 相 平 分 .19.已 知 一 次 函 数 y=kx+3的 图 象 经 过 点 (1， 4).(1)求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 ；
16、 (2)求 关 于 x 的 不 等 式 kx+3 6 的 解 集 .解 析 ： (1)把 x=1， y=4代 入 y=kx+3， 求 出 k 的 值 是 多 少 ， 即 可 求 出 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 .(2)首 先 把 (1)中 求 出 的 k的 值 代 入 kx+3 6， 然 后 根 据 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 ， 求 出 关 于 x的 不 等 式 kx+3 6 的 解 集 即 可 .答 案 ： (1) 一 次 函 数 y=kx+3的 图 象 经 过 点 (1， 4)， 4=k+3， k=1， 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 是 ： y=x+3.
17、(2) k=1， x+3 6， x 3，即 关 于 x 的 不 等 式 kx+3 6 的 解 集 是 ： x 3.20. ABC在 方 格 纸 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 方 格 纸 中 的 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1个 单 位 . (1) A1B1C1与 ABC 关 于 纵 轴 (y轴 )对 称 ， 请 你 在 图 中 画 出 A1B1C1；(2)将 ABC向 下 平 移 8 个 单 位 后 得 到 A2B2C2， 请 你 在 图 中 画 出 A2B2C2.解 析 ： (1)对 称 轴 为 y 轴 ， 利 用 轴 对 称 性 画 图 ；(2)将 ABC向 下 平 移
18、8 个 单 位 ， 即 将 三 角 形 的 三 个 顶 点 都 向 下 平 移 8 个 单 位 .答 案 ： (1)画 图 如 图 所 示 . (2)画 图 如 图 所 示 . 21. 如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， BC 是 弦 ， ABC=30 ， 点 D在 BA的 延 长 线 上 ， 且 CD=CB. (1)求 证 ： DC是 O 的 切 线 ；(2)若 DC=2 3 ， 求 O半 径 .解 析 ： (1)连 接 OC， 得 到 AOC=60 ， 由 CD=CB 得 到 D=30 ， 在 DOC中 求 出 DCO=90 ，证 明 DC是 O 的 切 线 .(2)在 DOC中 ，
19、利 用 30 角 的 正 切 可 以 求 出 圆 的 半 径 .答 案 (1)如 图 ： 连 接 OC， ABC=30 ， OC=OB， DOC=60 . CD=CB， D= B=30 ， D+ DOC=30 +60 =90 ， DCO=90 . DC是 O 的 切 线 .(2)由 (1)得 DCO=90 ， 在 直 角 DCO中 ， tan D= OCDC ， 即 ： 33 32OC ， OC=2.所 以 O 的 半 径 是 2.22. 课 题 小 组 从 某 市 20000名 九 年 级 男 生 中 ， 随 机 抽 取 了 1000名 进 行 50米 跑 测 试 ， 并 根 据测 试 结
20、果 绘 制 了 如 下 尚 不 完 整 的 统 计 图 表 . 解 答 下 列 问 题 ：(1)a= ， b= ；(2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)试 估 计 这 20000 名 九 年 级 男 生 中 50米 跑 达 到 良 好 和 优 秀 等 级 的 总 人 数 .解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 ， 可 知 a=200； 用 1000-优 秀 的 人 数 -及 格 的 人 数 -不 及 格 的 人 数 =b，即 可 解 答 ；(2)根 据 b 的 值 ， 补 全 统 计 图 即 可 ；(3)先 计 算 出 在 样 本 中 50米 跑 达 到 良 好 和 优 秀 等 级
21、 所 占 的 百 分 比 ， 再 乘 以 总 人 数 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 ， 可 知 a=200，b=1000-200-150-50=600，故 答 案 为 ： 200， 600.(2)如 图 所 示 ： (3)200+6001000 100%=80%，20000 80%=16000(人 ). 估 计 这 20000名 九 年 级 男 生 中 50米 跑 达 到 良 好 和 优 秀 等 级 的 总 人 数 为 16000 人 .23.某 体 育 用 品 专 卖 店 今 年 3月 初 用 4000元 购 进 了 一 批 “ 中 考 体 能 测 试
22、专 用 绳 ” ， 上 市 后 很快 售 完 .该 店 于 3 月 中 旬 又 购 进 了 和 第 一 批 数 量 相 同 的 专 用 绳 ， 由 于 第 二 批 专 用 绳 的 进 价 每根 比 第 一 批 提 高 了 10元 ， 结 果 进 第 二 批 专 用 绳 共 用 了 5000元 .(1)第 一 批 专 用 绳 每 根 的 进 货 价 是 多 少 元 ？(2)若 第 一 批 专 用 绳 的 售 价 是 每 根 60 元 ， 为 保 证 第 二 批 专 用 绳 的 利 润 率 不 低 于 第 一 批 的 利 润率 ， 那 么 第 二 批 专 用 绳 每 根 售 价 至 少 是 多 少
23、 元 ？(提 示 ： 利 润 =售 价 -进 价 ， 利 润 率 =利 润成 本 100%) 解 析 ： (1)设 第 一 批 绳 进 货 时 的 价 格 为 每 根 x 元 ， 根 据 第 一 批 和 第 二 批 的 数 量 相 同 ， 可 得 出方 程 ， 解 出 后 可 得 出 答 案 ；(2)设 第 二 批 专 用 绳 每 根 的 售 价 为 y 元 ， 根 据 第 二 批 专 用 绳 的 利 润 率 不 低 于 第 一 批 的 利 润 率 ，可 得 出 不 等 式 ， 解 出 后 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)设 第 一 批 绳 进 货 时 的 价 格 为 每 根 x 元
24、，由 题 意 得 ： 4000 500010 x x ，解 得 ： x=40，经 检 验 ， x=40是 所 列 方 程 的 根 ， 且 符 合 题 意 .答 ： 第 一 批 专 用 绳 的 进 货 价 格 是 每 根 40元 .(2)设 第 二 批 专 用 绳 每 根 的 售 价 为 y 元 ， 由 题 意 得 ： 40 10 60 4040 10 40y ， 解 得 ： y 75.答 ： 第 二 批 专 用 绳 每 根 的 售 价 至 少 为 75元 .24.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2-8ax+12a(a 0)与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 (点 A 在 点 B 的 左 侧
25、)， 抛 物 线上 另 有 一 点 C 在 第 一 象 限 ， 满 足 ACB为 直 角 ， 且 恰 使 OCA OBC. (1)求 线 段 OC 的 长 ；(2)求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 ；(3)在 x 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 BCP 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 所 有 符 合 条 件 的 P点 的 坐标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)令 抛 物 线 中 y=0， 可 得 出 A、 B的 坐 标 ， 即 可 确 定 OA， OB 的 长 .根 据 OCA OBC，可 得 出 关 于 OC、 OA、 OB
26、 的 比 例 关 系 式 即 可 求 出 OC 的 长 .(2)利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例 和 勾 股 定 理 来 求 C点 的 坐 标 .将 C点 坐 标 代 入 抛 物 线 中 即可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 .(3)应 该 有 四 个 符 合 条 件 的 点 ： 以 C为 圆 心 ， BC为 半 径 作 弧 ， 交 x 轴 于 一 点 ， 这 点 符 合 P点 要 求 ， 此 时 CP=BC， 已 知 了 B、C的 坐 标 ， 即 可 求 出 P 点 坐 标 . 以 B为 圆 心 ， BC为 半 径 作 弧 ， 交 x 轴 于 两 点 ， 这 两 点
27、 也 符 合 P 点 要 求 ， 此 时 BC=BP， 根 据B、 C 的 坐 标 ， 不 难 得 出 BC的 长 ， 将 B 点 坐 标 向 左 或 向 右 平 移 BC 个 单 位 即 可 得 出 P 点 坐 标 . 作 BC 的 垂 直 平 分 线 ， 与 x 轴 的 交 点 也 符 合 P 点 要 求 ， 此 时 CP=BP， 可 设 出 P 点 坐 标 ， 用坐 标 系 两 点 间 距 离 公 式 表 示 出 BP 和 CP的 长 ， 即 可 求 出 P点 坐 标 .因 此 共 有 4个 符 合 条 件 的 P 点 . 答 案 ： (1)由 ax2-8ax+12a=0(a 0)， 得
28、 x1=2， x2=6.即 ： OA=2， OB=6. OCA OBC， OC2=OA OB=2 6. OC=2 3 (-2 3 舍 去 ). 线 段 OC的 长 为 2 3 .(2) OCA OBC 1322 3AC OABC OC ，设 AC=k， 则 BC= 3k，由 AC 2+BC2=AB2得 k2+( 3 k)2=(6-2)2解 得 k=2(-2舍 去 )， AC=2， BC=2 3 =OC，过 点 C作 CD AB于 点 D. OD= 12 OB=3， CD= 2 2OC OD = 3， C 的 坐 标 为 (3， 3 )，将 C 点 的 坐 标 代 入 抛 物 线 的 解 析 式
29、 得 3 =a(3-2)(3-6) a=- 33 ， 抛 物 线 的 函 数 关 系 式 为 ： y=- 33 x 2+8 33 x-4 3 .(3) 当 P1与 O 重 合 时 ， BCP1为 等 腰 三 角 形 P1的 坐 标 为 (0， 0)； 当 P2B=BC时 (P2在 B 点 的 左 侧 )， BCP2为 等 腰 三 角 形 P2的 坐 标 为 (6-2 3 ， 0)； 当 P3为 AB 的 中 点 时 ， P3B=P3C， BCP3为 等 腰 三 角 形 P3的 坐 标 为 (4， 0)； 当 BP4=BC时 (P 4在 B 点 的 右 侧 )， BCP4为 等 腰 三 角 形 P4的 坐 标 为 (6+2 3 ， 0)； 在 x轴 上 存 在 点 P， 使 BCP为 等 腰 三 角 形 ， 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 ： (0， 0)， (6-2 3 ，0)， (4， 0)， (6+2 3 ， 0).
