1、2016年 云 南 省 曲 靖 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 个 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32 分 )1. 4的 倒 数 是 ( )A.4B.14C. 14 D.-4解 析 ： 根 据 乘 积 是 1的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 可 得 一 个 数 的 倒 数 . 4 14 =1， 4 的 倒 数 是 14 .答 案 ： B.2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3 2 32 B.a6 a3=a2C.a2+a3=a5D.(3a3)2=9a6解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 加 减 法
2、、 同 底 数 幂 的 除 法 、 合 并 同 类 项 法 则 、 积 的 乘 方 与 幂 的 乘 方 的运 算 法 则 解 答 .A、 由 于 3 3 12 2 2 22 3 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 由 于 a 6 a3=a6-3=a3 a2， 故 本 选 项 错 误 ；C、 由 于 a2与 a3不 是 同 类 项 ， 不 能 进 行 合 并 同 类 项 计 算 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 由 于 (3a3)2=9a6， 符 合 积 的 乘 方 与 幂 的 乘 方 的 运 算 法 则 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.单 项 式 xm-1y3与 4xyn的
3、 和 是 单 项 式 ， 则 nm的 值 是 ( )A.3B.6C.8D.9 解 析 ： 根 据 已 知 得 出 两 单 项 式 是 同 类 项 ， 得 出 m-1=1， n=3， 求 出 m、 n后 代 入 即 可 . xm-1y3与 4xyn的 和 是 单 项 式 ， m-1=1， n=3， m=2， nm=32=9.答 案 ： D.4.实 数 a， b 在 数 轴 上 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.|a| |b|B.a bC.a -b D.|a| |b|解 析 ： 据 点 的 坐 标 ， 可 得 a、 b 的 值 ， 根 据 相
4、 反 数 的 意 义 ， 有 理 数 的 减 法 ， 有 理 数 的 加 法 ，可 得 答 案 .由 点 的 坐 标 ， 得0 a -1， 1 b 2.A、 |a| |b|， 故 本 选 项 正 确 ；B、 a b， 故 本 选 项 错 误 ；C、 a -b， 故 本 选 项 错 误 ；D、 |a| |b|， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A.5.某 校 九 年 级 体 育 模 拟 测 试 中 ， 六 名 男 生 引 体 向 上 的 成 绩 如 下 (单 位 ： 个 )： 10、 6、 9、 11、8、 10， 下 列 关 于 这 组 数 据 描 述 正 确 的 是 ( ) A.极 差
5、 是 6B.众 数 是 10C.平 均 数 是 9.5D.方 差 是 16解 析 ： 极 差 是 指 一 组 数 据 中 最 大 数 据 与 最 小 数 据 的 差 ； 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做众 数 ； 平 均 数 是 指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数 ； 一 组 数 据 中 各 数 据 与 它 们的 平 均 数 的 差 的 平 方 的 平 均 数 ， 叫 做 这 组 数 据 的 方 差 .(A)极 差 为 11-6=5， 故 (A)错 误 ；(B)根 据 出 现 次 数 最 多 的 数 据 是 10可
6、得 ， 众 数 是 10， 故 (B)正 确 ；(C)平 均 数 为 (10+6+9+11+8+10) 6=9， 故 (C)错 误 ；(D)方 差 为 16(10-9) 2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2=83， 故 (D)错 误 .答 案 ： B6.小 明 所 在 城 市 的 “ 阶 梯 水 价 ” 收 费 办 法 是 ： 每 户 用 水 不 超 过 5 吨 ， 每 吨 水 费 x 元 ； 超 过 5吨 ， 每 吨 加 收 2 元 ， 小 明 家 今 年 5 月 份 用 水 9 吨 ， 共 交 水 费 为 44 元 ， 根 据 题 意 列 出 关 于
7、 x的 方 程 正 确 的 是 ( ) A.5x+4(x+2)=44B.5x+4(x-2)=44C.9(x+2)=44D.9(x+2)-4 2=44解 析 ： 根 据 题 意 可 以 列 出 相 应 的 方 程 ，9(x+2)=44.答 案 ： C.7.如 图 ， AD， BE， CF是 正 六 边 形 ABCDEF的 对 角 线 ， 图 中 平 行 四 边 形 的 个 数 有 ( ) A.2个B.4个C.6个D.8个解 析 ： 如 图 ， AD， BE， CF 是 正 六 边 形 ABCDEF的 对 角 线 ， OA=OE=AF=EF， 四 边 形 AOEF 是 平 行 四 边 形 ，同 理
8、 ： 四 边 形 DEFO， 四 边 形 ABCO， 四 边 形 BCDO， 四 边 形 CDEO， 四 边 形 FABOD 都 是 平 行 四 边形 ， 共 6 个 .答 案 ： C8.如 图 ， C， E 是 直 线 l 两 侧 的 点 ， 以 C 为 圆 心 ， CE长 为 半 径 画 弧 交 l 于 A， B 两 点 ， 又 分 别以 A， B 为 圆 心 ， 大 于 12 AB 的 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 D， 连 接 CA， CB， CD， 下 列 结 论 不一 定 正 确 的 是 ( ) A.CD lB.点 A， B 关 于 直 线 CD 对 称C.点 C
9、， D 关 于 直 线 l 对 称D.CD平 分 ACB解 析 ： 由 作 法 得 CD 垂 直 平 分 AB， 所 以 A、 B选 项 正 确 ；因 为 CD垂 直 平 分 AB，所 以 CA=CB，所 以 CD平 分 ACB， 所 以 D 选 项 正 确 ；因 为 AD不 一 定 等 于 AD， 所 以 C 选 项 错 误 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ) 9.计 算 ： 3 8= .解 析 ： 根 据 立 方 根 的 定 义 即 可 求 解 . 23=8 3 8=2答 案 ： 2.10.如 果 整 数 x -3， 那
10、 么 使 函 数 2y x 有 意 义 的 x的 值 是 (只 填 一 个 )解 析 ： 根 据 题 意 可 以 求 得 使 得 二 次 根 式 有 意 义 的 x 满 足 的 条 件 ， 又 因 为 整 数 x -3， 从 而 可以 写 出 一 个 符 号 要 求 的 x值 . 2y x ， -2x 0，即 x 2 ， 整 数 x -3， -3 x 2 ， 只 要 在 这 个 范 围 内 即 可 . 答 案 ： -2， -1,0,1 或 其 他 ， 只 要 在 -3 x 2 范 围 内 即 可 .11.已 知 一 元 二 次 方 程 x2+mx+m-1=0有 两 个 相 等 的 实 数 根
11、， 则 m= .解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-mx+m-1=0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =b2-4ac=m2-4 1 (m-1)=m2-4m+4=(m-2)2=0， m=2.答 案 ： 2.12.如 果 一 个 圆 锥 的 主 视 图 是 等 边 三 角 形 ， 俯 视 图 是 面 积 为 4 的 圆 ， 那 么 它 的 左 视 图 的 高是 .解 析 ： 先 利 用 圆 的 面 积 公 式 得 到 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 2， 再 利 用 等 边 三 角 形 的 性 质 得 母 线长 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 计 算 圆 锥
12、 的 高 . 设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r， 则 r2=4 ， 解 得 r=2，因 为 圆 锥 的 主 视 图 是 等 边 三 角 形 ，所 以 圆 锥 的 母 线 长 为 4，所 以 它 的 左 视 图 的 高 2 24 2= 2 3 .答 案 ： 2 3.13.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AD=10， CD=6， E 是 CD边 上 一 点 ， 沿 AE折 叠 ADE， 使 点 D恰 好落 在 BC边 上 的 F 处 ， M 是 AF的 中 点 ， 连 接 BM， 则 sin ABM= . 解 析 ： 在 矩 形 ABCD中 ， AD=10， CD=6， 沿
13、AE折 叠 ADE， 使 点 D 恰 好 落 在 BC 边 上 的 F 处 ， AD=AF=10， 2 2 8BF AF AB ，则 8 410 5BFsin ABM AF .答 案 ： 45 .14.等 腰 三 角 形 ABC 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 已 知 点 A(-6， 0)， 点 B 在 原 点 ，CA=CB=5， 把 等 腰 三 角 形 ABC沿 x轴 正 半 轴 作 无 滑 动 顺 时 针 翻 转 ， 第 一 次 翻 转 到 位 置 ， 第 二 次 翻 转 到 位 置 依 此 规 律 ， 第 15 次 翻 转 后 点 C 的 横 坐 标
14、是 . 解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 每 翻 转 三 次 与 初 始 位 置 的 形 状 相 同 ，15 3=5， 第 15次 于 开 始 时 形 状 相 同 ，以 点 B为 参 照 点 ， 第 15 次 翻 转 后 点 C 的 横 坐 标 是 ： (5+5+6) 5-3=77.答 案 ： 77.三 、 解 答 题 (共 9 个 小 题 ， 共 70 分 )15. 20 122 216 1 解 析 ： 根 据 绝 对 值 、 算 术 平 方 根 和 零 指 数 幂 的 意 义 计 算 .答 案 ： 20 12 216 2 1 4 1 4 1 2 . 16.如 图 ， 已 知 点 B， E
15、， C， F在 一 条 直 线 上 ， AB=DF， AC=DE， A= D.(1)求 证 ： AC DE.解 析 ： (1)首 先 证 明 ABC DFE可 得 ACE= DEF， 进 而 可 得 AC DE.答 案 ： (1)在 ABC和 DFE中 ，AB DFA DAC DE ， ABC DFE(SAS)， ACE= DEF， AC DE.(2)若 BF=13， EC=5， 求 BC的 长 . 解 析 ： (2)根 据 ABC DFE 可 得 BC=EF， 利 用 等 式 的 性 质 可 得 EB=CF， 再 由 BF=13， EC=5进 而 可 得 EB的 长 ， 然 后 可 得 答
16、案 .答 案 ： (2) ABC DFE， BC=EF， CB-EC=EF-EC， EB=CF， BF=13， EC=5， EB=13 52 =4， CB=4+5=9. 17.先 化 简 ： 22 23 33 6 9 1x x x xx x x x ， 再 求 当 x+1与 x+6互 为 相 反 数 时 代 数 式 的 值 .解 析 ： 先 把 分 子 分 母 因 式 分 解 和 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 再 约 分 得 到 原 式 61xx ， 然 后 利用 x+1与 x+6互 为 相 反 数 可 得 到 原 式 的 值 .答 案 ： 原 式 23 3 13 1 1 1)(
17、x xxx x x x x 3 31 1xx x 61xx ， x+1与 x+6互 为 相 反 数 ， 原 式 =-1.18.如 图 ， 已 知 直 线 1 12 1y x 与 x 轴 交 于 点 A， 与 直 线 2 32y x 交 于 点 B. (1)求 AOB的 面 积 . 解 析 ： (1)由 函 数 的 解 析 式 可 求 出 点 A 和 点 B 的 坐 标 ， 进 而 可 求 出 AOB的 面 积 .答 案 ： (1)由 1 12 1y x ，可 知 当 y=0时 ， x=2， 点 A的 坐 标 是 (2， 0)， AO=2， 1 12 1y x 与 x 与 直 线 2 32y x
18、 交 于 点 B， B 点 的 坐 标 是 (-1， 1.5)， AOB的 面 积 =12 2 1.5=1.5. (2)求 y1 y2时 x的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)结 合 函 数 图 象 即 可 求 出 y1 y2时 x的 取 值 范 围 .答 案 ： (2)由 (1)可 知 交 点 B 的 坐 标 是 (-1， 1.5)，由 函 数 图 象 可 知 y1 y2时 x -1.19.甲 、 乙 两 地 相 距 240千 米 ， 一 辆 小 轿 车 的 速 度 是 货 车 速 度 的 2倍 ， 走 完 全 程 ， 小 轿 车 比货 车 少 用 2小 时 ， 求 货 车 的 速 度
19、.解 析 ： 设 货 车 的 速 度 是 x 千 米 /小 时 ， 根 据 一 辆 小 轿 车 的 速 度 是 货 车 速 度 的 2 倍 列 出 方 程 ，求 出 方 程 的 解 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 设 货 车 速 度 是 x 千 米 /小 时 ，根 据 题 意 得 ： 240 240 22x x ， 解 得 ： x=60，经 检 验 x=60是 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ，答 ： 货 车 的 速 度 是 60千 米 /小 时 .20.根 据 频 数 分 布 表 或 频 数 分 布 直 方 图 求 加 权 平 均 数 时 ， 统 计 中 常 用 各 组
20、 的 组 中 值 代 表 各 组的 实 际 数 据 ， 把 各 组 的 频 数 看 作 相 应 组 中 值 的 权 ， 请 你 依 据 以 上 知 识 ， 解 决 下 面 的 实 际 问 题 .为 了 解 5路 公 共 汽 车 的 运 营 情 况 ， 公 交 部 门 统 计 了 某 天 5路 公 共 汽 车 每 个 运 行 班 次 的 载 客 量 ，并 按 载 客 量 的 多 少 分 成 A， B， C， D 四 组 ， 得 到 如 下 统 计 图 ： (1)求 A 组 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ， 并 写 出 这 天 载 客 量 的 中 位 数 所 在 的 组 .解 析 ： (
21、1)利 用 360 乘 以 A 组 所 占 比 例 即 可 .答 案 ： (1)A组 对 应 扇 形 圆 心 角 度 数 为 ： 360 1050 =72 .这 天 载 客 量 的 中 位 数 在 B组 .(2)求 这 天 5 路 公 共 汽 车 平 均 每 班 的 载 客 量 .解 析 ： (2)首 先 计 算 出 各 组 的 组 中 值 ， 然 后 再 利 用 加 权 平 均 数 公 式 计 算 平 均 数 .答 案 ： (2)各 组 组 中 值 为 ：A： 0 20 102 ； B： 20 40 302 ；C： 40 60 502 ；D： 60 80 702 ；10 10 16 30 1
22、8 50 70 3850 x (人 )，答 ： 这 天 5路 公 共 汽 车 平 均 每 班 的 载 客 量 是 38 人 . (3)如 果 一 个 月 按 30天 计 算 ， 请 估 计 5 路 公 共 汽 车 一 个 月 的 总 载 客 量 ， 并 把 结 果 用 科 学 记 数法 表 示 出 来 .解 析 ： (3)利 用 平 均 每 班 的 载 客 量 天 数 次 数 可 得 一 个 月 的 总 载 客 量 .答 案 ： (3)可 以 估 计 ， 一 个 月 的 总 载 客 量 约 为 38 50 30=57000=5.7 104(人 )，答 ： 5路 公 共 汽 车 一 个 月 的
23、总 载 客 量 约 为 5.7 104人 .21.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 把 横 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 称 为 “ 整 点 ” . (1)直 接 写 出 函 数 3y x 图 象 上 的 所 有 “ 整 点 ” A1， A2， A3， 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 题 意 ， 可 以 直 接 写 出 函 数 3y x 图 象 上 的 所 有 “ 整 点 ” .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 函 数 3y x 图 象 上 的 所 有 “ 整 点 ” 的 坐 标 为 ：A 1(-3， -1)， A2(-1， -3)， A3(1， 3)， A4(3， 1
24、).(2)在 (1)的 所 有 整 点 中 任 取 两 点 ， 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 这 两 点 关 于 原 点 对 称 的 概 率 .解 析 ： (2)根 据 题 意 可 以 用 树 状 图 写 出 所 有 的 可 能 性 ， 从 而 可 以 求 得 两 点 关 于 原 点 对 称 的 概率 .答 案 ： (2)所 有 的 可 能 性 如 下 图 所 示 ， 由 图 可 知 ， 共 有 12 种 结 果 ， 关 于 原 点 对 称 的 有 4 种 ， P(关 于 原 点 对 称 ) 1412 3 .22.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， O 是 AB 边
25、 上 的 一 点 ， 以 OA为 半 径 的 O 与 边 BC相切 于 点 E. (1)若 AC=5， BC=13， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)连 接 OE， 设 圆 的 半 径 为 r， 在 之 间 三 角 形 ABC中 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 AB 的 长 ， 根据 BC 与 圆 相 切 ， 得 到 OE 垂 直 于 BC， 进 而 得 到 一 对 直 角 相 等 ， 再 由 一 对 公 共 角 ， 利 用 两 角相 等 的 三 角 形 相 似 得 到 三 角 形 BOE与 三 角 形 ABC相 似 ， 由 相 似 得 比 例 求 出 r的 值 即 可 .答 案
26、： (1)连 接 OE， 设 圆 O 半 径 为 r， 在 Rt ABC中 ， BC=13， AC=5，根 据 勾 股 定 理 得 ： 2 2 12AB BC AC ， BC 与 圆 O相 切 ， OE BC， OEB= BAC=90 ， B= B， BOE BCA， OE BOAC BC ， 即 125 13r r ，解 得 ： 103r . (2)过 点 E 作 弦 EF AB 于 M， 连 接 AF， 若 F=2 B， 求 证 ： 四 边 形 ACEF是 菱 形 .解 析 ： (2)利 用 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 得 到 AOE=4 B， 进 而 求 出 B 与 F
27、的 度 数 ， 根 据EF 与 AD 垂 直 ， 得 到 一 对 直 角 相 等 ， 确 定 出 MEB= F=60 ， CA 与 EF 平 行 ， 进 而 得 到 CB与 AF 平 行 ， 确 定 出 四 边 形 ACEF 为 平 行 四 边 形 ， 再 由 CAB 为 直 角 ， 得 到 CA 为 圆 的 切 线 ，利 用 切 线 长 定 理 得 到 CA=CE， 利 用 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 为 菱 形 即 可 得 证 . 答 案 ： (2) AE AE ， F=2 B， AOE=2 F=4 B， AOE= OEB+ B， B=30 ， F=60 ， EF AD， EM
28、B= CAB=90 ， MEB= F=60 ， CA EF， CB AF， 四 边 形 ACEF 为 平 行 四 边 形 ， CAB=90 ， OA 为 半 径 ， CA 为 圆 O的 切 线 ， BC 为 圆 O的 切 线 ， CA=CE， 平 行 四 边 形 ACEF 为 菱 形 .23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=ax2+2ax+c交 x 轴 于 A， B 两 点 ， 交 y 轴 于 点 C(0，3)， tan OAC=34 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)由 点 C 的 坐 标 以 及 tan OAC=34 可 得
29、出 点 A的 坐 标 ， 结 合 点 A、 C 的 坐 标 利 用 待 定系 数 法 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1) C(0， 3)， OC=3， tan OAC=34 ， OA=4， A(-4， 0).把 A(-4， 0)、 C(0， 3)代 入 y=ax 2+2ax+c中 ， 得 16 8 03a a cc ， 解 得 ： 383ac ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 2 3438 3y x x .(2)点 H 是 线 段 AC 上 任 意 一 点 ， 过 H 作 直 线 HN x 轴 于 点 N， 交 抛 物 线 于 点 P， 求 线 段 PH的 最
30、大 值 .解 析 ： (2)设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+b， 由 点 A、 C 的 解 析 式 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 直 线AC的 解 析 式 ， 设 N(x， 0)(-4 x 0)， 可 找 出 H、 P的 坐 标 ， 由 此 即 可 得 出 PH关 于 x的 解 析式 ， 利 用 配 方 法 即 二 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 最 值 问 题 .答 案 ： (2)设 直 线 AC的 解 析 式 为 y=kx+b， 把 A(-4， 0)、 C(0， 3)代 入 y=kx+b中 ，得 ： 4 03k bb ， 解 得 ： 334kb ， 直
31、 线 AC 的 解 析 式 为 4 33y x .设 N(x， 0)(-4 x 0)， 则 H(x， 34 3x )， P(x， 238 3 34x x )， 22 23 3 333 3 3 34 4 3 28 8 82 2PH x x x x x x ， 3 08 ， PH 有 最 大 值 ，当 x=2时 ， PH 取 最 大 值 ， 最 大 值 为 32 .(3)点 M 是 抛 物 线 上 任 意 一 点 ， 连 接 CM， 以 CM 为 边 作 正 方 形 CMEF， 是 否 存 在 点 M 使 点 E恰好 落 在 对 称 轴 上 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 M的 坐 标 ； 若
32、 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)过 点 M 作 MK y 轴 于 点 K， 交 对 称 轴 于 点 G， 根 据 角 的 计 算 依 据 正 方 形 的 性 质 即 可得 出 MCK MEG(AAS)， 进 而 得 出 MG=CK.设 出 点 M 的 坐 标 利 用 正 方 形 的 性 质 即 可 得 出 点 G、K的 坐 标 ， 由 正 方 形 的 性 质 即 可 得 出 关 于 x的 含 绝 对 值 符 号 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 求出 x 值 ， 将 其 代 入 抛 物 线 解 析 式 中 即 可 求 出 点 M的 坐 标 . 答 案
33、 ： (3)过 点 M 作 MK y 轴 于 点 K， 交 对 称 轴 于 点 G， 则 MGE= MKC=90 ， MEG+ EMG=90 ， 四 边 形 CMEF 是 正 方 形 ， EM=MC， MEC=90 ， EMG+ CMK=90 ， MEG= CMK.在 MCK和 MEG中 ， 90MEG CMKMGE CKMEM MC ， MCK MEG(AAS)， MG=CK. 由 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=-1， 设 M(x， 238 3 34x x )， 则 G(-1， - 238 3 34x x )， K(0，238 3 34x x )， MG=|x+1|， 2 2 23 3 33 38 83 3 34 84 4CK x x x x x x ， 2 41 338x x x ， 2 343 18x x x ， 解 得 ： x1=-4， x2= 23 ， x3= 43 ， x4=2， 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 ： y1=0， y2= 103 ， y3= 103 ， y4=0， 点 M的 坐 标 是 (-4， 0)， ( 23 ， 103 )， ( 43 ， 103 )或 (2， 0).
