1、2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (浙 江 卷 )数 学 （ 文 科 ）选 择 题 部 分 （ 共 50分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 50分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 .1、 设 集 合 S=x|x-2,T=x|-4x1,则 S T=A、 -4,+ ） B、 （ -2,+ ） C、 -4,1 D、 (-2,12、 已 知 i是 虚 数 单 位 ， 则 (2+i)(3+i)=A、 5-5i B、 7-5i C、 5+5i D、 7
2、+5i3、 若 R， 则 “ =0” 是 “ sin f(1)， 则A、 a0,4a+b=0 B、 a0,2a+b=0 D、 ab, b, a b,a, ab. （ 第 9题 图 ） A、 a b 2,c d 2 B、 a b 2,c d 2C、 a b 2,c d 2 D、 a b 2,c d 2非 选 择 题 部 分 （ 共 100分 ）注 意 事 项 ：1.用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 或 钢 笔 将 答 案 写 在 答 题 纸 上 ， 不 能 答 在 试 题 卷 上 。2.在 答 题 纸 上 作 图 ， 可 先 使 用 2B铅 笔 ， 确 定 后 必 须 使 用 黑 色 自 拟
3、的 签 字 笔 或 钢 笔 描 黑 。二 、 填 空 题 :本 大 题 共 7小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 28分 .11.已 知 函 数 f(x)= x-1 若 f(a)=3， 则 实 数 a=_.12.从 三 男 三 女 6名 学 生 中 任 选 2名 （ 每 名 同 学 被 选 中 的 机 会 相 等 ） ， 则2名 都 是 女 同 学 的 概 率 等 于 _.13.直 线 y=2x+3被 圆 x 2+y2-6x-8y=0所 截 得 的 弦 长 等 于 _.14.某 程 序 框 图 如 图 所 示 ， 则 该 程 序 运 行 后 输 出 的 值 等 于 _.15.设 z=kx+y
4、， 其 中 实 数 x、 y满 足 若 z的 最 大 值 为 12，则 实 数 k=_ .16.设 a,b R， 若 x0时 恒 有 0 x4-x3+ax+b(x2-1)2,则ab等 于 _.17. 设 e1、 e2为 单 位 向 量 ， 非 零 向 量 b=xe1+ye2,x、 y R.若 e 1、 e2的 夹 角 为 6 ， 则 |x|b|的 最 大 值 等 于 _.三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 5小 题 ， 共 72分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .18.在 锐 角 ABC中 ， 内 角 A， B， C的 对 边 分 别 为 a
5、， b， c，且 2asinB= 3b.（ ） 求 角 A的 大 小 ；（ ) 若 a=6， b+c=8， 求 ABC的 面 积 .19. 在 公 差 为 d的 等 差 数 列 a n中 ， 已 知 a1=10， 且 a1， 2a2+2， 5a3成 等 比 数 列 .（ ） 求 d， an；（ ) 若 d1， 求 f(x)在 闭 区 间 0,|2a|上 的 最 小 值 .22. 已 知 抛 物 线 C的 顶 点 为 O（ 0,0） ， 焦 点 F（ 0,1）（ ） 求 抛 物 线 C的 方 程 ；（ ) 过 点 F作 直 线 交 抛 物 线 C于 A、 B两 点 .若 直 线 AO、 BO分
6、别 交 直 线 l： y=x-2 于 M、 N两 点 ，求 |MN|的 最 小 值 . 参 考 答 案1， D2， C3， A4， C5， B6， A7， A8， B9， D 10， C11， 10 12， 1513, 4 514,9515,216,-117,218,（ ） 由 2asin 3bB ， 及 正 弦 定 理 a b=sin sinA B ， 得sinA = 32因 为 A是 锐 角 ， 所 以 3A ；（ ） 由 余 弦 定 理 2 2 2a 2 cosAb c bc 2 2 bc=36b c 283bc 由 三 角 形 面 积 公 式 1bcsinA2S 得ABC 的 面 积
7、为 7 33 ；1 21 2 44x x kxx 所 以 从 而 1 1 1m 21 2 11124 2 2 2 8M = = = 4-48N 4Mxy xy x x xx x y xxxx x 由 解 得 点 的 横 坐 标 同 理 点 的 横 坐 标 1 21 21 2 1 2| | 2| |8 8 = 2| |4 4 =8 2| |4( ) 16 M NMN x xx xx xxx x x 所 以 28 2 1|4 3|kk ，令 34 3 0 4tk t k ， 当 0t 时 25 3 16 8| | 2 2 25 25 525 4 8t=- k=- | | 23 3 5MN t MN （ ）综 上 所 述 ， 当 即 时 ， 的 最 小 值 是
