1、2015年 湖 北 省 十 堰 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 30 分 )1.函 数 y= 1x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1C.x 1D.x 1解 析 ： 由 题 意 得 ， x-1 0， 解 得 x 1.答 案 ： B. 2.如 图 ， AB CD， 点 E 在 线 段 BC 上 ， 若 1=40 ， 2=30 ， 则 3 的 度 数 是 ( )A.70B.60C.55D.50解 析 ： AB CD， 1=40 ， 1=30 ， C=40 . 3是 CDE 的 外 角 ， 3
2、= C+ 2=40 +30 =70 . 答 案 ： A3.如 图 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： 能 看 到 的 用 实 线 ， 在 内 部 的 用 虚 线 .答 案 ： C4.下 列 计 算 中 ， 不 正 确 的 是 ( )A.-2x+3x=xB.6xy2 2xy=3yC.(-2x2y)3=-6x6y3D.2xy 2 (-x)=-2x2y2解 析 ： A、 -2x+3x=x， 正 确 ；B、 6xy2 2xy=3y， 正 确 ；C、 (-2x2y)3=-8x6y3， 错 误 ；D、 2xy2 (-x)=-2x2y2， 正 确 .答 案 ： C5.某
3、 校 篮 球 队 13名 同 学 的 身 高 如 下 表 ： 则 该 校 篮 球 队 13名 同 学 身 高 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.182， 180B.180， 180C.180， 182D.188， 182解 析 ： 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ； 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ，位 于 最 中 间 的 一 个 数 (或 两 个 数 的 平 均 数 )为 中 位 数 .由 图 表 可 得 ， 众 数 是 ： 180cm， 中 位 数 是 ：182cm.答 案 ： C6.在 平 面 直
4、 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(-4， 2)， B(-6， -4)， 以 原 点 O为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 12 ，把 ABO缩 小 ， 则 点 A 的 对 应 点 A 的 坐 标 是 ( ) A.(-2， 1)B.(-8， 4)C.(-8， 4)或 (8， -4)D.(-2， 1)或 (2， -1)解 析 ： 点 A(-4， 2)， B(-6， -4)， 以 原 点 O 为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 12 ， 把 ABO 缩 小 ， 点 A的 对 应 点 A 的 坐 标 是 ： (-2， 1)或 (2， -1).答 案 ： D7.当 x=1时 ， ax+b
5、+1的 值 为 -2， 则 (a+b-1)(1-a-b)的 值 为 ( )A.-16 B.-8C.8D.16解 析 ： 当 x=1时 ， ax+b+1 的 值 为 -2， a+b+1=-2， a+b=-3， (a+b-1)(1-a-b)=(-3-1) (1+3)=-16.答 案 ： A8.如 图 ， 一 只 蚂 蚁 从 O点 出 发 ， 沿 着 扇 形 OAB的 边 缘 匀 速 爬 行 一 周 ， 当 蚂 蚁 运 动 的 时 间 为 t时 ， 蚂 蚁 与 O 点 的 距 离 为 s， 则 s关 于 t 的 函 数 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 一 只 蚂 蚁 从 O
6、 点 出 发 ， 沿 着 扇 形 OAB的 边 缘 匀 速 爬 行 ， 在 开 始 时 经 过 半 径 OA这 一 段 ，蚂 蚁 到 O 点 的 距 离 随 运 动 时 间 t的 增 大 而 增 大 ； 到 弧 AB这 一 段 ， 蚂 蚁 到 O 点 的 距 离 S 不 变 ，图 象 是 与 x轴 平 行 的 线 段 ； 走 另 一 条 半 径 OB时 ， S 随 t 的 增 大 而 减 小 .答 案 ： B9.如 图 ， 分 别 用 火 柴 棍 连 续 搭 建 正 三 角 形 和 正 六 边 形 ， 公 共 边 只 用 一 根 火 柴 棍 .如 果 搭 建 正三 角 形 和 正 六 边 形
7、共 用 了 2016根 火 柴 棍 ， 并 且 正 三 角 形 的 个 数 比 正 六 边 形 的 个 数 多 6 个 ，那 么 能 连 续 搭 建 正 三 角 形 的 个 数 是 ( ) A.222B.280C.286D.292解 析 ： 设 连 续 搭 建 三 角 形 x 个 ， 连 续 搭 建 正 六 边 形 y 个 .由 题 意 得 ， 2 1 5 1 20166x yx y ，解 得 ： 292286.xy ，答 案 ： D 10.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 6， 点 E、 F 分 别 在 AB， AD 上 ， 若 CE=3 5 ， 且 ECF=45 ，则 CF
8、的 长 为 ( )A.2 10B.3 5 C. 53 10D.10 53解 析 ： 如 图 ， 延 长 FD到 G， 使 DG=BE； 连 接 CG、 EF； 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， 在 BCE与 DCG中 ， CB CDCBE CDGBE DG ， ， BCE DCG(SAS)， CG=CE， DCG= BCE， GCF=45 ，在 GCF与 ECF中 ， GC ECGCF ECFCF CF ， ， GCF ECF(SAS)， GF=EF， CE=3 5， CB=6， BE= 22 2 23 5 6CE CB =3， AE=3，设 AF=x， 则 DF=6-x， GF=3+
9、(6-x)=9-x， EF= 2 2 29AE x x ， (9-x)2=9+x2， x=4， 即 AF=4， GF=5， DF=2， CF= 2 2 2 26 2CD DF =2 10 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )11.光 的 速 度 大 约 是 300000 千 米 /秒 ， 将 300000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 300000用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.0 105.答 案 ： 3.0 10 5.12.计 算 ； 3-1+( -3)0-|-13 |= .解 析 ： 原 式
10、 第 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 =13 +1-13 =1.答 案 ： 113.不 等 式 组 3 21 2 2x x xx ， 的 整 数 解 是 . 解 析 ： 3 21 2 2x xx x ， ， 解 得 ： x -1， 解 得 ： x 1，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -1 x 1， 则 整 数 解 是 ： -1， 0.答 案 ： -1， 0.14.如 图 ， 分 别 以 Rt AB
11、C的 直 角 边 AC 及 斜 边 AB为 边 向 外 作 等 边 ACD、 等 边 ABE， EFAB， 垂 足 为 F， 连 接 DF， 当 ACAB = 时 ， 四 边 形 ADFE 是 平 行 四 边 形 . 解 析 ： 当 32ACAB 时 ， 四 边 形 ADFE是 平 行 四 边 形 .理 由 ： 32ACAB ， CAB=30 ， ABE为 等 边 三 角 形 ， EF AB， EF为 BEA的 平 分 线 ， AEB=60 ， AE=AB， FEA=30 ， 又 BAC=30 ， FEA= BAC，在 ABC和 EAF中 ， ACB EFABAC AEFAB AE ， ABC
12、 EAF(AAS)； BAC=30 ， DAC=60 ， DAB=90 ， 即 DA AB， EF AB， AD EF， ABC EAF， EF=AC=AD， 四 边 形 ADFE 是 平 行 四 边 形 .答 案 ： 32 .15.如 图 ， 小 华 站 在 河 岸 上 的 G点 ， 看 见 河 里 有 一 小 船 沿 垂 直 于 岸 边 的 方 向 划 过 来 .此 时 ， 测得 小 船 C的 俯 角 是 FDC=30 ， 若 小 华 的 眼 睛 与 地 面 的 距 离 是 1.6米 ， BG=0.7 米 ， BG 平 行于 AC 所 在 的 直 线 ， 迎 水 坡 i=4： 3， 坡 长
13、 AB=8 米 ， 点 A、 B、 C、 D、 F、 G在 同 一 平 面 内 ， 则此 时 小 船 C到 岸 边 的 距 离 CA 的 长 为 米 .(结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 过 点 B 作 BE AC 于 点 E， 延 长 DG交 CA 于 点 H， 得 Rt ABE和 矩 形 BEHG. i= 43BEAE ， AB=8米 ， BE=325 ， AE= 245 . DG=1.6， BG=0.7， DH=DG+GH=1.6+ 325 =8， AH=AE+EH= 245 +0.7=5.5.在 Rt CDH中 ， C= FDC=30 ， DH=8， tan30 = 33DHCH
14、 ， CH=8 3 .又 CH=CA+5.5， 即 8 3 =CA+5.5， CA=8 3 -5.5(米 ).答 案 ： 8 3 -5.516.抛 物 线 y=ax 2+bx+c(a， b， c 为 常 数 ， 且 a 0)经 过 点 (-1， 0)和 (m， 0)， 且 1 m 2， 当x -1时 ， y 随 着 x 的 增 大 而 减 小 .下 列 结 论 ： abc 0； a+b 0； 若 点 A(-3， y1)， 点B(3， y2)都 在 抛 物 线 上 ， 则 y1 y2； a(m-1)+b=0； 若 c -1， 则 b2-4ac 4a.其 中 结 论 错误 的 是 .(只 填 写
15、序 号 )解 析 ： 如 图 ， 抛 物 线 开 口 向 上 ， a 0， 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 ， b 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 在 x 轴 上 方 ， c 0， abc 0， 所 以 的 结 论 正 确 ； 抛 物 线 过 点 (-1， 0)和 (m， 0)， 且 1 m 2， 0 - 2ba 12 ， 12 + 2ba = 2a ba 0， a+b 0， 所 以 的 结 论 正 确 ； 点 A(-3， y1)到 对 称 轴 的 距 离 比 点 B(3， y2)到 对 称 轴 的 距 离 远 ， y 1 y2， 所 以 的 结 论 错 误 ；
16、抛 物 线 过 点 (-1， 0)， (m， 0)， a-b+c=0， am2+bm+c=0， am2-a+bm+b=0， a(m+1)(m-1)+b(m+1)=0， a(m-1)+b=0， 所 以 的 结 论 正 确 ； 24 4ac ba c， 而 c -1， 24 4ac ba -1， b2-4ac 4a， 所 以 的 结 论 错 误 .答 案 ： 三 、 解 答 题 (本 题 有 9 小 题 ， 共 72分 ) 17.化 简 ： (a- 1a ) (1+ 2 2a a )解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 减 法 则 计 算 ， 同
17、时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = 2 21 2a a aa a = 1 1 2 1a a aa a a = 12aa .18.如 图 ， CA=CD， B= E， BCE= ACD.求 证 ： AB=DE. 解 析 ： 如 图 ， 首 先 证 明 ACB= DCE， 这 是 解 决 问 题 的 关 键 性 结 论 ； 然 后 运 用 AAS 公 理 证 明 ABC DEC， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 如 图 ， BCE= ACD， ACB= DCE； 在 ABC与 DEC中 ， ACB DCEB ECA CD ， ABC
18、 DEC(AAS)， AB=DE.19.在 我 市 开 展 “ 五 城 联 创 ” 活 动 中 ， 某 工 程 队 承 担 了 某 小 区 900米 长 的 污 水 管 道 改 造 任 务 .工 程 队 在 改 造 完 360米 管 道 后 ， 引 进 了 新 设 备 ， 每 天 的 工 作 效 率 比 原 来 提 高 了 20%， 结 果 共用 27 天 完 成 了 任 务 ， 问 引 进 新 设 备 前 工 程 队 每 天 改 造 管 道 多 少 米 ？解 析 ： 首 先 设 原 来 每 天 改 造 管 道 x 米 ， 则 引 进 新 设 备 前 工 程 队 每 天 改 造 管 道 (1+
19、20%)x米 ，由 题 意 得 等 量 关 系 ： 原 来 改 造 360 米 管 道 所 用 时 间 +引 进 了 新 设 备 改 造 540 米 所 用 时 间 =27 天 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 方 程 ， 再 解 即 可 .答 案 ： 设 原 来 每 天 改 造 管 道 x米 ， 由 题 意 得 ： 360 900 3601 20%x x =27，解 得 ： x=30， 经 检 验 ： x=30是 原 分 式 方 程 的 解 ，答 ： 引 进 新 设 备 前 工 程 队 每 天 改 造 管 道 30 米 .20.端 午 节 是 我 国 的 传 统 节 日 ， 人 们 有 吃
20、 粽 子 的 习 惯 .某 校 数 学 兴 趣 小 组 为 了 了 解 本 校 学 生 喜爱 粽 子 的 情 况 ， 随 机 抽 取 了 50 名 同 学 进 行 问 卷 调 查 ， 经 过 统 计 后 绘 制 了 两 幅 尚 不 完 整 的 统计 图 (注 ： 每 一 位 同 学 在 任 何 一 种 分 类 统 计 中 只 有 一 种 选 择 ) 请 根 据 统 计 图 完 成 下 列 问 题 ：(1)扇 形 统 计 图 中 ， “ 很 喜 欢 ” 所 对 应 的 圆 心 角 为 度 ； 条 形 统 计 图 中 ， 喜 欢 “ 糖 馅 ”粽 子 的 人 数 为 人 ；(2)若 该 校 学 生
21、 人 数 为 800人 ， 请 根 据 上 述 调 查 结 果 ， 估 计 该 校 学 生 中 “ 很 喜 欢 ” 和 “ 比 较喜 欢 ” 粽 子 的 人 数 之 和 ；(3)小 军 最 爱 吃 肉 馅 粽 子 ， 小 丽 最 爱 吃 糖 馅 粽 子 .某 天 小 霞 带 了 重 量 、 外 包 装 完 全 一 样 的 肉 馅 、糖 馅 、 枣 馅 、 海 鲜 馅 四 种 粽 子 各 一 只 ， 让 小 军 、 小 丽 每 人 各 选 一 只 .请 用 树 状 图 或 列 表 法 求小 军 、 小 丽 两 人 中 有 且 只 有 一 人 选 中 自 己 最 爱 吃 的 粽 子 的 概 率 .
22、解 析 ： (1)用 周 角 乘 以 很 喜 欢 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 其 圆 心 角 ， 直 接 从 条 形 统 计 图 中 得 到 喜欢 糖 馅 的 人 数 即 可 ；(2)利 用 总 人 数 800 乘 以 所 对 应 的 百 分 比 即 可 ；(3)利 用 列 举 法 表 示 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (1)扇 形 统 计 图 中 ， “ 很 喜 欢 ” 所 对 应 的 圆 心 角 为 360 40%=144度 ； 条 形 统 计 图 中 ， 喜 欢 “ 糖 馅 ” 粽 子 的 人 数 为 3人 .(2)学 生 有 800 人
23、， 估 计 该 校 学 生 中 “ 很 喜 欢 ” 和 “ 比 较 喜 欢 ” 粽 子 的 人 数 之 和 为 800(1-25%)=600(人 ).(3)肉 馅 、 糖 馅 、 枣 馅 、 海 鲜 馅 四 种 粽 子 分 别 用 A、 B、 C、 D 表 示 ， 画 图 如 下 ： 共 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 小 军 、 小 丽 两 人 中 有 且 只 有 一 人 选 中 自 己 最 爱 吃 的 粽 子 有 4种 ， P(小 军 、 小 丽 两 人 中 有 且 只 有 一 人 选 中 自 己 最 爱 吃 的 粽 子 )= 4 112 3 .21.已 知 关 于 x 的
24、一 元 二 次 方 程 x 2-(2m+3)x+m2+2=0.(1)若 方 程 有 实 数 根 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；(2)若 方 程 两 实 数 根 分 别 为 x1、 x2， 且 满 足 x12+x22=31+|x1x2|， 求 实 数 m 的 值 .解 析 ： (1)根 据 根 的 判 别 式 的 意 义 得 到 0， 即 (2m+3)2-4(m2+2) 0， 解 不 等 式 即 可 ；(2) 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x1+x2=2m+3 ， x1x2=m2+2 ， 再 变 形 已 知 条 件 得 到(x1+x2)2-4x1x2=31+|x1x2|
25、， 代 入 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1) 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-(2m+3)x+m2+2=0有 实 数 根 ， 0， 即 (2m+3) 2-4(m2+2) 0， m - 112 .(2)根 据 题 意 得 x1+x2=2m+3， x1x2=m2+2， x12+x22=31+|x1x2|， (x1+x2)2-2x1x2=31+|x1x2|， 即 (2m+3)2-2(m2+2)=31+m2+2， 解 得 m=2， m=-14(舍 去 )， m=2.22.如 图 ， 点 A(1- 5 ， 1+ 5 )在 双 曲 线 y=kx (x 0)上 . (1)求 k 的
26、 值 ；(2)在 y 轴 上 取 点 B(0， 1)， 为 双 曲 线 上 是 否 存 在 点 D， 使 得 以 AB， AD 为 邻 边 的 平 行 四 边 形ABCD的 顶 点 C 在 x 轴 的 负 半 轴 上 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 D的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)直 接 利 用 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 性 质 代 入 求 出 即 可 ；(2)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 D 点 纵 坐 标 ， 进 而 代 入 函 数 解 析 式 得 出 D 点 横 坐 标 即 可 .答 案 ： (1) 点
27、 A(1- 5 ， 1+ 5 )在 双 曲 线 y= kx (x 0)上 ， k=(1- 5 )(1+ 5 )=1-5=-4.(2)过 点 A 作 AE y 轴 于 点 E， 过 点 D 作 DF x 轴 于 点 F， 四 边 形 ABCD 是 以 AB， AD 为 邻 边 的 平 行 四 边 形 ABCD， DC 平 行 等 于 AB， A(1- 5， 1+ 5)， B(0， 1)， BE= 5 ， 由 题 意 可 得 ： DF=BE= 5 ， 则 45 x ， 解 得 ： x= 4 5x ， 点 D 的 坐 标 为 ： ( 4 5x ， 5 ).23.为 支 持 国 家 南 水 北 调 工
28、 程 建 设 ， 小 王 家 由 原 来 养 殖 户 变 为 种 植 户 ， 经 市 场 调 查 得 知 ， 种植 草 莓 不 超 过 20 亩 时 ， 所 得 利 润 y(元 )与 种 植 面 积 m(亩 )满 足 关 系 式 y=1500m； 超 过 20 亩时 ， y=1380m+2400.而 当 种 植 樱 桃 的 面 积 不 超 过 15 亩 时 ， 每 亩 可 获 得 利 润 1800元 ； 超 过 15亩 时 ， 每 亩 获 得 利 润 z(元 )与 种 植 面 积 x(亩 )之 间 的 函 数 关 系 如 下 表 (为 所 学 过 的 一 次 函 数 、反 比 例 函 数 或
29、二 次 函 数 中 的 一 种 ). (1)设 小 王 家 种 植 x 亩 樱 桃 所 获 得 的 利 润 为 P 元 ， 直 接 写 出 P 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出自 变 量 的 取 值 范 围 ； (2)如 果 小 王 家 计 划 承 包 40 亩 荒 山 种 植 草 莓 和 樱 桃 ， 当 种 植 樱 桃 面 积x(亩 )满 足 0 x 20时 ， 求 小 王 家 总 共 获 得 的 利 润 w(元 )的 最 大 值 .解 析 ： (1)根 据 图 表 的 性 质 ， 可 以 得 出 P 关 于 x 的 函 数 关 系 式 和 出 x 的 取 值 范 围 .
30、(2)根 据 利 润 =亩 数 每 亩 利 润 ， 可 得 当 0 x 15时 当 15 x 20时 ， 利 润 的 函 数 式 ，即 可 解 题 ；答 案 ： (1)观 察 图 表 的 数 量 关 系 ，可 以 得 出 P关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 ： P= 1800 0 1520 2100( )( 15 .)x xx x ，(2) 利 润 =亩 数 每 亩 利 润 ， 当 0 x 15时 ， W=1800 x+1380(40-x)+2400=420 x+57600；当 x=15时 ， W 有 最 大 值 ， W 最 大 =6300+57600=63900； 当 15 x 20，
31、 W=-20 x+2100+1380(40-x)+2400=-1400 x+59700； -1400 x+59700 61500； x=15时 有 最 大 值 为 ： 61500 元 .24.如 图 1， ABC内 接 于 O， BAC的 平 分 线 交 O于 点 D， 交 BC于 点 E(BE EC)， 且 BD=2 3 .过 点 D作 DF BC， 交 AB的 延 长 线 于 点 F. (1)求 证 ： DF为 O 的 切 线 ；(2)若 BAC=60 ， DE= 7 ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ；(3)若 43ABAC ， DF+BF=8， 如 图 2， 求 BF的 长
32、.解 析 ： (1)连 结 OD， 如 图 1， 由 角 平 分 线 定 义 得 BAD= CAD， 则 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 弧 BD=弧 CD， 再 根 据 垂 径 定 理 得 OD BC， 由 于 BC EF， 则 OD DF， 于 是 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可判 断 DF为 O 的 切 线 ；(2)连 结 OB， OD交 BC于 P， 作 BH DF于 H， 如 图 1， 先 证 明 OBD为 等 边 三 角 形 得 到 ODB=60 ，OB=BD=2 3 ， 易 得 BDF= DBP=30 ， 根 据 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关
33、 系 ， 在 Rt DBP中 得 到 PD= 12 BD= 3 ， PB= 3 PD=3， 接 着 在 Rt DEP中 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 PE=2， 由 于 OP BC， 则 BP=CP=3， 所 以 CE=1， 然 后 利 用 BDE ACE， 通 过 相 似 比 可 得 到 AE=5 77 ， 再证 明 ABE AFD， 利 用 相 似 比 可 得 DF=12， 最 后 根 据 扇 形 面 积 公 式 ， 利 用 S 阴 影 部 分 =S BDF-S弓 形 BD=S BDF-(S 扇 形 BOD-S BOD)进 行 计 算 ；(3)连 结 CD， 如 图 2， 由 43A
34、BAC 可 设 AB=4x， AC=3x， 设 BF=y， 由 弧 BD=弧 CD得 到 CD=BD=2 3 ，先 证 明 BFD CDA， 利 用 相 似 比 得 到 xy=4， 再 证 明 FDB FAD， 利 用 相 似 比 得 到16-4y=xy， 则 16-4y=4， 然 后 解 方 程 易 得 BF=3. 答 案 ： (1)连 结 OD， 如 图 1， AD 平 分 BAC交 O 于 D， BAD= CAD， 弧 BD=弧 CD， OD BC， BC EF， OD DF， DF 为 O的 切 线 .(2)连 结 OB， 连 结 OD交 BC于 P， 作 BH DF于 H， 如 图
35、1， BAC=60 ， AD 平 分 BAC， BAD=30 ， BOD=2 BAD=60 ， OBD 为 等 边 三 角 形 ， ODB=60 ， OB=BD=2 3 ， BDF=30 ， BC DF， DBP=30 ，在 Rt DBP中 ， PD= 12 BD= 3 ， PB= 3 PD=3，在 Rt DEP中 ， PD= 3 ， DE= 7 ， PE= 2 27 3 =2， OP BC， BP=CP=3， CE=3-2=1，易 证 得 BDE ACE， AE： BE=CE： DE， 即 AE： 5=1： 7 ， AE=5 77 ， BE DF， ABE AFD， BE AEDF AD ，
36、 即 5 75 712 77DF ， 解 得 DF=12，在 Rt BDH中 ， BH= 12 BD= 3 ， S 阴 影 部 分 =S BDF-S 弓 形 BD=S BDF-(S 扇 形 BOD-S BOD)= 12 12 3 - 260 2 3360 + 34 (2 3 ) 2=9 3 -2 .(3)连 结 CD， 如 图 2， 由 43ABAC 可 设 AB=4x， AC=3x， 设 BF=y， 弧 BD=弧 CD， CD=BD=2 3 ， F= ABC= ADC， FDB= DBC= DAC， BFD CDA， BD BFAC CD ， 即 2 33 2 3yx ， xy=4， FDB
37、= DBC= DAC= FAD，而 DFB= AFD， FDB FAD， DF BFAF DF ， 即 8 4 8y yy x y ，整 理 得 16-4y=xy， 16-4y=4， 解 得 y=3， 即 BF的 长 为 3. 25. 已 知 抛 物 线 C1： y=ax2+bx+ 32 (a 0)经 过 点 A(-1， 0)和 B(3， 0). (1)求 抛 物 线 C1的 解 析 式 ， 并 写 出 其 顶 点 C 的 坐 标 ；(2)如 图 1， 把 抛 物 线 C1沿 着 直 线 AC 方 向 平 移 到 某 处 时 得 到 抛 物 线 C2， 此 时 点 A， C 分 别 平移 到
38、点 D， E 处 .设 点 F 在 抛 物 线 C1上 且 在 x轴 的 下 方 ， 若 DEF 是 以 EF 为 底 的 等 腰 直 角 三角 形 ， 求 点 F 的 坐 标 ；(3)如 图 2， 在 (2)的 条 件 下 ， 设 点 M是 线 段 BC 上 一 动 点 ， EN EM 交 直 线 BF 于 点 N， 点 P 为线 段 MN的 中 点 ， 当 点 M 从 点 B 向 点 C 运 动 时 ： tan ENM的 值 如 何 变 化 ？ 请 说 明 理 由 ； 点 M 到 达 点 C 时 ， 直 接 写 出 点 P 经 过 的 路 线 长 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数
39、 法 即 可 求 得 解 析 式 ， 把 解 析 式 化 成 顶 点 式 即 可 求 得 顶 点 坐 标 ；(2)根 据 A、 C 的 坐 标 求 得 直 线 AC的 解 析 式 为 y=x+1， 根 据 题 意 求 得 EF=4， 求 得 EF y 轴 ， 设 F(m， - 12 m2+m+ 32 )， 则 E(m， m+1)， 从 而 得 出 (m+1)-(- 12 m2+m+ 32 )=4， 解 方 程 即 可 求 得 F的 坐 标 ；(3) 先 求 得 四 边 形 DFBC 是 矩 形 ， 作 EG AC， 交 BF 于 G， 然 后 根 据 EGN EMC， 对 应 边成 比 例 即
40、 可 求 得 tan ENM= EMEN =2； 根 据 勾 股 定 理 和 三 角 形 相 似 求 得 EN= 10 ， 然 后 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 即 可 求 得 .答 案 ： (1) 抛 物 线 C 1： y=ax2+bx+ 32 (a 0)经 过 点 A(-1， 0)和 B(3， 0)， 3 02 39 3 02a ba b ， ， 解 得 121ab ， 抛 物 线 C1的 解 析 式 为 y=- 12 x2+x+ 32 ， y=- 12 x 2+x+ 32 =- 12 (x-1)2+2， 顶 点 C 的 坐 标 为 (1， 2)；(2)如 图 1， 作 CH x
41、轴 于 H， A(-1， 0)， C(1， 2)， AH=CH=2， CAB= ACH=45 ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=x+1， DEF是 以 EF为 底 的 等 腰 直 角 三 角 形 ， DEF=45 ， DEF= ACH， EF y 轴 ， DE=AC=2 2 ， EF=4，设 F(m， - 12 m2+m+ 32 )， 则 E(m， m+1)， (m+1)-(- 12 m 2+m+ 32 )=4， 解 得 m= 3， F(-3， -6).(3) tan ENM的 值 为 定 值 ， 不 发 生 变 化 ；如 图 2， DF AC， BC AC， DF BC， DF=BC
42、=AC， 四 边 形 DFBC 是 矩 形 ， 作 EG AC， 交 BF 于 G， EG=BC=AC=2 2 ， EN EM， MEN=90 ， CEG=90 ， CEM= NEG， EGN EMC， EM ECEN EG ， F(-3， -6)， EF=4， E(-3， -2)， C(1， 2)， EC= 2 23 1 2 2 4 2 ， 4 2 22 2EMEN ， tan ENM= EMEN =2； tan ENM的 值 为 定 值 ， 不 发 生 变 化 . 点 P经 过 的 路 径 是 线 段 P1P2， 如 图 3， 四 边 形 BCEG 是 矩 形 ， GP 2=CP2， EP2=BP2， EGN ECB， EN EGEB EC ， EC=4 2 ， EG=BC=2 2 ， EB=2 10， 2 22 10 4 2EN ， EN= 10 ， P 1P2是 BEN的 中 位 线 ， P1P2= 12 EN= 102 ； 点 M到 达 点 C时 ， 点 P经 过 的 路 线 长 为 102 .
