1、2016年 云 南 省 昆 明 市 中 考 真 题 数 学一 、 填 空 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 18 分1. -4的 相 反 数 为 .解 析 ： 根 据 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数 互 为 相 反 数 ， 0 的 相 反 数 是 0 可 知 ：-4的 相 反 数 是 4.答 案 ： 4.2. 昆 明 市 2016年 参 加 初 中 学 业 水 平 考 试 的 人 数 约 有 67300人 ， 将 数 据 67300 用 科 学 记 数 法表 示 为 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n
2、为 整 数 .确 定 n的 值 是易 错 点 ， 由 于 67300有 5位 ， 所 以 可 以 确 定 n=5-1=4.67300=6.73 104.答 案 ： 6.73 104.3. 计 算 ： 2 2 2 22 2x yx y x y .解 析 ： 同 分 母 分 式 加 减 法 法 则 ： 同 分 母 的 分 式 相 加 减 ， 分 母 不 变 ， 把 分 子 相 加 减 ； 再 分 解 因式 约 分 计 算 即 可 求 解 . 2 2 2 2 2 22 22 222x yx y x yx yx yx yx y x yx y 答 案 ： 2x y .4. 如 图 ， AB CE， BF
3、交 CE 于 点 D， DE=DF， F=20 ， 则 B的 度 数 为 . 解 析 ： 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 证 得 E= F=20 ， 由 三 角 形 的 外 角 定 理 证 得 CDF= E+ F=40 ，再 由 平 行 线 的 性 质 即 可 求 得 结 论 . DE=DF， F=20 ， E= F=20 ， CDF= E+ F=40 ， AB CE， B= CDF=40 .答 案 ： 40 .5. 如 图 ， E， F， G， H 分 别 是 矩 形 ABCD各 边 的 中 点 ， AB=6， BC=8， 则 四 边 形 EFGH的 面 积 是 . 解 析 ： E， F
4、， G， H分 别 是 矩 形 ABCD各 边 的 中 点 ， AB=6， BC=8， AH=DH=BF=CF=8， AE=BE=DG=CG=3.在 AEH与 DGH中 ， AE DGA DAH DH ， AEH DGH(SAS).同 理 可 得 AEH DGH CGF BEF， S 四 边 形 EFGH=S 正 方 形 -4S AEH=6 8-4 12 3 4=48-24=24.答 案 ： 24.6. 如 图 ， 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 经 过 A， B 两 点 ， 过 点 A作 AC x 轴 ， 垂 足 为 C，过 点 B作 BD x 轴 ， 垂 足 为 D，
5、连 接 AO， 连 接 BO 交 AC于 点 E， 若 OC=CD， 四 边 形 BDCE的 面积 为 2， 则 k 的 值 为 . 解 析 ： 设 点 B 坐 标 为 (a， b)， 则 DO=-a， BD=b AC x 轴 ， BD x 轴 BD AC OC=CD 1 12 2CE BD b ， 1 12 2CD DO a 四 边 形 BDCE 的 面 积 为 2 12 2BD CE CD ， 即 1 1 12 2 22b b a 163ab 将 B(a， b)代 入 反 比 例 函 数 ky x (k 0)， 得163k ab .答 案 ： 163 .二 、 选 择 题 (共 8 小 题
6、 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32 分 )7. 下 面 所 给 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 直 接 利 用 俯 视 图 的 观 察 角 度 从 上 往 下 观 察 得 出 答 案 . 由 几 何 体 可 得 ： 圆 锥 的 俯 视 图 是 圆 ， 且 有 圆 心 ， 即 .答 案 ： B.8. 某 学 习 小 组 9 名 学 生 参 加 “ 数 学 竞 赛 ” ， 他 们 的 得 分 情 况 如 表 ：那 么 这 9 名 学 生 所 得 分 数 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.90， 90B.90， 85 C.90， 87.5
7、D.85， 85解 析 ： 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 (或 两 个 数 的 平 均 数 )为 中 位 数 ； 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 .在 这 一 组 数 据 中 90 是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 90；排 序 后 处 于 中 间 位 置 的 那 个 数 是 90， 那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 90.答 案 ： A.9. 一 元 二 次 方 程 x 2-4x+4=0的 根 的 情 况 是
8、 ( )A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.无 实 数 根D.无 法 确 定解 析 ： 在 方 程 x2-4x+4=0中 ， =(-4)2-4 1 4=0， 该 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 . 答 案 ： B.10. 不 等 式 组 3 13 2 4xx x 的 解 集 为 ( )A.x 2B.x 4C.2 x 4D.x 2解 析 ： 先 求 出 每 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根 据 口 诀 ： 大 小 小 大 中 间 找 确 定 不 等 式 组 的 解 集 即 可 .解 不 等 式 x-3 1， 得 ： x 4，解 不
9、 等 式 3x+2 4x， 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2 x 4. 答 案 ： C.11. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(a-3)2=a2-9B.a2 a4=a8C. 9 3D. 3 8 2 解 析 ： 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 、 算 术 平 方 根 的 求 法 、 立 方 根 的 求 法 及 完 全 平 方 公 式 分 别 计 算 后即 可 确 定 正 确 的 选 项 .A、 (a-3) 2=a2-6a+9， 故 错 误 ；B、 a2 a4=a6， 故 错 误 ；C、 9 3 ， 故 错 误 ；D、 3 8 2 ， 故 正 确 .答 案
10、： D.12. 如 图 ， AB 为 O的 直 径 ， AB=6， AB 弦 CD， 垂 足 为 G， EF切 O 于 点 B， A=30 ， 连接 AD、 OC、 BC， 下 列 结 论 不 正 确 的 是 ( ) A.EF CDB. COB是 等 边 三 角 形C.CG=DG D.BC的 长 为 32解 析 ： 根 据 切 线 的 性 质 定 理 和 垂 径 定 理 判 断 A； 根 据 等 边 三 角 形 的 判 定 定 理 判 断 B； 根 据 垂径 定 理 判 断 C； 利 用 弧 长 公 式 计 算 出 BC的 长 判 断 D. AB 为 O的 直 径 ， EF 切 O于 点 B，
11、 AB EF， 又 AB CD， EF CD， A 正 确 ； AB 弦 CD， BC BD ， COB=2 A=60 ， 又 OC=OD， COB是 等 边 三 角 形 ， B 正 确 ； AB 弦 CD， CG=DG， C正 确 ；BC的 长 为 ： 60 3180 ， D 错 误 .答 案 ： D.13. 八 年 级 学 生 去 距 学 校 10千 米 的 博 物 馆 参 观 ， 一 部 分 学 生 骑 自 行 车 先 走 ， 过 了 20分 钟 后 ，其 余 学 生 乘 汽 车 出 发 ， 结 果 他 们 同 时 到 达 ， 已 知 汽 车 的 速 度 是 骑 车 学 生 速 度 的
12、2 倍 .设 骑 车学 生 的 速 度 为 x千 米 /小 时 ， 则 所 列 方 程 正 确 的 是 ( )A.10 10 202x x B.10 10 202x x C.10 10 132x x D.10 1 1302x x 解 析 ： 根 据 八 年 级 学 生 去 距 学 校 10千 米 的 博 物 馆 参 观 ， 一 部 分 学 生 骑 自 行 车 先 走 ， 过 了 20分 钟 后 ， 其 余 学 生 乘 汽 车 出 发 ， 结 果 他 们 同 时 到 达 ， 可 以 列 出 相 应 的 方 程 ：10 10 132x x . 答 案 ： C.14. 如 图 ， 在 正 方 形 A
13、BCD 中 ， AC为 对 角 线 ， E 为 AB上 一 点 ， 过 点 E作 EF AD， 与 AC、 DC 分 别 交 于 点 G， F， H为 CG的 中 点 ， 连 接 DE， EH， DH， FH.下 列 结 论 ： EG=DF； AEH+ ADH=180 ； EHF DHC； 若 23AEAB ， 则 3S EDH=13S DHC， 其 中结 论 正 确 的 有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 ， EF AD， EF=AD=CD， ACD=45 ， GFC=90 ， CFG为 等 腰 直 角 三 角 形 ， GF=FC， E
14、G=EF-GF， DF=CD-FC， EG=DF， 故 正 确 ； CFG为 等 腰 直 角 三 角 形 ， H 为 CG的 中 点 ， FH=CH， GFH=12 GFC=45 = HCD，在 EHF和 DHC中 ，EF CDEFH DCHFH CH ， EHF DHC(SAS)， HEF= HDC， AEH+ ADH= AEF+ HEF+ ADF- HDC= AEF+ ADF=180 ， 故 正 确 ； CFG为 等 腰 直 角 三 角 形 ， H 为 CG的 中 点 ， FH=CH， GFH=12 GFC=45 = HCD，在 EHF和 DHC中 ，EF CDEFH DCHFH CH ，
15、 EHF DHC(SAS)， 故 正 确 ； 23AEAB ， AE=2BE， CFG为 等 腰 直 角 三 角 形 ， H 为 CG 的 中 点 ， FH=GH， FHG=90 ， EGH= FHG+ HFG=90 + HFG= HFD，在 EGH和 DFH中 ，EG DFEGH HFDGH FH ， EGH DFH(SAS)， EHG= DHF， EH=DH， DHE= EHG+ DHG= DHF+ DHG= FHG=90 ， EHD为 等 腰 直 角 三 角 形 ，过 H 点 作 HM垂 直 于 CD 于 M 点 ， 如 图 所 示 ：设 HM=x， 则 DM=5x， DH= 26 x，
16、 CD=6x，则 S DHC= 12 HM CD=3x2， S EDH= 12 DH2=13x2， 3S EDH=13S DHC， 故 正 确 . 结 论 正 确 的 有 4 个 .答 案 ： D.三 、 综 合 题 ： 共 9 题 ， 满 分 70分15. 10 12 32016 2 45sin .解 析 ： 分 别 根 据 零 次 幂 、 实 数 的 绝 对 值 、 负 指 数 幂 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 进 行 计 算 即 可 . 答 案 ： 10 12 32016 2 45sin 1 11 3 2 22 224 21 3 （ ）16. 如 图 ， 点 D是 AB上 一
17、点 ， DF交 AC于 点 E， DE=FE， FC AB求 证 ： AE=CE. 解 析 ： 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 A= ECF， ADE= CFE， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 AAS得 出 ADE CFE， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： FC AB， A= ECF， ADE= CFE，在 ADE和 CFE中 ，DAE FCEADE CFEDE FE ， ADE CFE(AAS)， AE=CE.17. 如 图 ， ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(1， 1)， B(4， 2)， C(3， 4) (1)请 画 出 将 ABC向
18、 左 平 移 4个 单 位 长 度 后 得 到 的 图 形 A1B1C1.解 析 ： (1)根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 平 移 后 的 对 应 点 的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 .答 案 ： (1)如 图 1 所 示 ： (2)请 画 出 ABC关 于 原 点 O 成 中 心 对 称 的 图 形 A2B2C2.解 析 ： (2)找 出 点 A、 B、 C 关 于 原 点 O 的 对 称 点 的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 .答 案 ： (2)如 图 2 所 示 ： (3)在 x 轴 上 找 一 点 P， 使 PA+PB 的 值 最 小
19、， 请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (3)找 出 A 的 对 称 点 A ， 连 接 BA ， 与 x 轴 交 点 即 为 P.答 案 ： (3)找 出 A 的 对 称 点 A (-3， -4)，连 接 BA ， 与 x轴 交 点 即 为 P；如 图 3所 示 ： 点 P 坐 标 为 (2， 0). 18. 某 中 学 为 了 了 解 九 年 级 学 生 体 能 状 况 ， 从 九 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 体 能 测 试 ，测 试 结 果 分 为 A， B， C， D 四 个 等 级 ， 并 依 据 测 试 成 绩 绘 制 了 如 下
20、两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 ；(1)这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是 ， 并 补 全 条 形 图 . 解 析 ： (1)由 A 等 级 的 人 数 和 其 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 ； 求 出 B 等 级 的人 数 即 可 全 条 形 图 .答 案 ： (1)由 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 可 知 总 人 数 =16 32%=50 人 ， 所 以 B 等 级 的 人 数=50-16-10-4=20人 ，故 答 案 为 ： 50；补 全 条 形 图 如 图 所 示 ： (2)D等 级 学 生 人 数 占
21、被 调 查 人 数 的 百 分 比 为 ， 在 扇 形 统 计 图 中 C 等 级 所 对 应 的 圆 心 角为 .解 析 ： (2)用 B 等 级 的 人 数 除 以 总 人 数 即 可 得 到 其 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 ； 求 出 C 等 级 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 C 等 级 所 对 应 的 圆 心 角 .D等 级 学 生 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 4 100% 8%50 .在 扇 形 统 计 图 中 C 等 级 所 对 应 的 圆 心 角 =8% 360 =28.8 .答 案 ： (2)8%， 28.8.(3)该 校 九 年
22、级 学 生 有 1500人 ， 请 你 估 计 其 中 A等 级 的 学 生 人 数 .解 析 ： (3)由 扇 形 统 计 图 可 知 A 等 级 所 占 的 百 分 比 ， 进 而 可 求 出 九 年 级 学 生 其 中 A 等 级 的 学生 人 数 .答 案 ： (3)该 校 九 年 级 学 生 有 1500人 ， 估 计 其 中 A 等 级 的 学 生 人 数 =1500 32%=480人 .19. 甲 、 乙 两 个 不 透 明 的 口 袋 ， 甲 口 袋 中 装 有 3个 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3 的 小 球 ， 乙 口 袋 中 装 有 2 个 分 别 标 有 数 字
23、 4， 5的 小 球 ， 它 们 的 形 状 、 大 小 完 全 相 同 ， 现 随 机 从 甲 口 袋 中 摸 出一 个 小 球 记 下 数 字 ， 再 从 乙 口 袋 中 摸 出 一 个 小 球 记 下 数 字 .(1)请 用 列 表 或 树 状 图 的 方 法 (只 选 其 中 一 种 )， 表 示 出 两 次 所 得 数 字 可 能 出 现 的 所 有 结 果 .解 析 ： (1)根 据 题 意 画 树 状 图 .答 案 ： (1)树 状 图 如 下 ： (2)求 出 两 个 数 字 之 和 能 被 3 整 除 的 概 率 .解 析 ： (2)再 根 据 所 得 结 果 计 算 两 个
24、 数 字 之 和 能 被 3 整 除 的 概 率 .答 案 ： (2) 共 6 种 情 况 ， 两 个 数 字 之 和 能 被 3 整 除 的 情 况 数 有 2 种 ， 两 个 数 字 之 和 能 被 3 整 除 的 概 率 为 26 ，即 P(两 个 数 字 之 和 能 被 3整 除 )=13.20. 如 图 ， 大 楼 AB右 侧 有 一 障 碍 物 ， 在 障 碍 物 的 旁 边 有 一 幢 小 楼 DE， 在 小 楼 的 顶 端 D 处 测得 障 碍 物 边 缘 点 C的 俯 角 为 30 ， 测 得 大 楼 顶 端 A 的 仰 角 为 45 (点 B， C， E 在 同 一 水 平
25、 直线 上 )， 已 知 AB=80m， DE=10m， 求 障 碍 物 B， C 两 点 间 的 距 离 (结 果 精 确 到 0.1m)(参 考 数 据 ：2 1.414， 3 1.732) 解 析 ： 如 图 ， 过 点 D 作 DF AB 于 点 F， 过 点 C 作 CH DF 于 点 H.通 过 解 直 角 AFD 得 到 DF的 长 度 ； 通 过 解 直 角 DCE得 到 CE的 长 度 ， 则 BC=BE-CE.答 案 ： 如 图 ， 过 点 D作 DF AB于 点 F， 过 点 C 作 CH DF于 点 H. 则 DE=BF=CH=10m，在 直 角 ADF中 ， AF=8
26、0m-10m=70m， ADF=45 ， DF=AF=70m.在 直 角 CDE中 ， DE=10m， DCE=30 ， 10 1030 333DECE tan (m)， BC=BE-CE=70-10 3 70-17.32 52.7(m).答 ： 障 碍 物 B， C 两 点 间 的 距 离 约 为 52.7m.21. 春 节 期 间 ， 某 商 场 计 划 购 进 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 已 知 购 进 甲 商 品 2 件 和 乙 商 品 3 件 共 需 270元 ； 购 进 甲 商 品 3 件 和 乙 商 品 2 件 共 需 230元 .(1)求 甲 、 乙 两 种 商 品 每 件
27、 的 进 价 分 别 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 甲 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元 ， 乙 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元 ， 根 据 “ 购 进 甲 商 品2件 和 乙 商 品 3 件 共 需 270元 ； 购 进 甲 商 品 3 件 和 乙 商 品 2 件 共 需 230元 ” 可 列 出 关 于 x、 y的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 得 出 两 种 商 品 的 单 价 .答 案 ： (1)设 甲 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元 ， 乙 种 商 品 每 件 的 进 价 为 y 元 ， 依 题 意 得 ： 2 3
28、 2703 2 230 x yx y ， 解 得 ： 3070 xy ，答 ： 甲 种 商 品 每 件 的 进 价 为 30元 ， 乙 种 商 品 每 件 的 进 价 为 70元 .(2)商 场 决 定 甲 商 品 以 每 件 40元 出 售 ， 乙 商 品 以 每 件 90 元 出 售 ， 为 满 足 市 场 需 求 ， 需 购 进甲 、 乙 两 种 商 品 共 100件 ， 且 甲 种 商 品 的 数 量 不 少 于 乙 种 商 品 数 量 的 4倍 ， 请 你 求 出 获 利 最大 的 进 货 方 案 ， 并 确 定 最 大 利 润 .解 析 ： (2)设 该 商 场 购 进 甲 种 商
29、 品 m 件 ， 则 购 进 乙 种 商 品 (100-m)件 ， 根 据 “ 甲 种 商 品 的 数 量不 少 于 乙 种 商 品 数 量 的 4倍 ” 可 列 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 不 等 式 可 得 出 m 的 取 值 范围 ， 再 设 卖 完 A、 B 两 种 商 品 商 场 的 利 润 为 w， 根 据 “ 总 利 润 =甲 商 品 单 个 利 润 数 量 +乙 商品 单 个 利 润 数 量 ” 即 可 得 出 w 关 于 m 的 一 次 函 数 关 系 上 ， 根 据 一 次 函 数 的 性 质 结 合 m 的 取值 范 围 即 可 解 决 最 值
30、 问 题 .答 案 ： (2)设 该 商 场 购 进 甲 种 商 品 m 件 ， 则 购 进 乙 种 商 品 (100-m)件 ， 由 已 知 得 ： m 4(100-m)，解 得 ： m 80.设 卖 完 A、 B 两 种 商 品 商 场 的 利 润 为 w，则 w=(40-30)m+(90-70)(100-m)=-10m+2000， 当 m=80 时 ， w取 最 大 值 ， 最 大 利 润 为 1200元 .故 该 商 场 获 利 最 大 的 进 货 方 案 为 甲 商 品 购 进 80 件 、 乙 商 品 购 进 20 件 ， 最 大 利 润 为 1200 元 .22. 如 图 ， A
31、B 是 O 的 直 径 ， BAC=90 ， 四 边 形 EBOC 是 平 行 四 边 形 ， EB 交 O 于 点 D，连 接 CD并 延 长 交 AB的 延 长 线 于 点 F. (1)求 证 ： CF是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)欲 证 明 CF是 O 的 切 线 ， 只 要 证 明 CDO=90 ， 只 要 证 明 COD COA即 可 .答 案 ： (1)如 图 连 接 OD. 四 边 形 OBEC 是 平 行 四 边 形 ， OC BE， AOC= OBE， COD= ODB， OB=OD， OBD= ODB， DOC= AOC，在 COD和 COA中 ，OC OCCOD
32、 COAOD OA ， COD COA， CAO= CDO=90 ， CF OD， CF 是 O的 切 线 .(2)若 F=30 ， EB=4， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 (结 果 保 留 根 号 和 )解 析 ： (2)根 据 条 件 首 先 证 明 OBD 是 等 边 三 角 形 ， FDB= EDC= ECD=30 ， 推 出DE=EC=BO=BD=OA由 此 根 据 S 阴 =2 S AOC-S 扇 形 OAD即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (2) F=30 ， ODF=90 ， DOF= AOC= COD=60 ， OD=OB， OBD是 等 边 三 角 形 ，
33、DBO=60 ， DBO= F+ FDB， FDB= EDC=30 ， EC OB， E=180 - OBD=120 ， ECD=180 - E- EDC=30 ， EC=ED=BO=DB， EB=4， OB=OD OA=2，在 RT AOC中 ， OAC=90 ， OA=2， AOC=60 ， AC=OA tan60 =2 3， 2120 2 42 2 2 2 231 3 3602 3AOC OADS S S 阴 影 扇 形V gg . 23. 如 图 1， 对 称 轴 为 直 线 12x 的 抛 物 线 经 过 B(2， 0)、 C(0， 4)两 点 ， 抛 物 线 与 x轴 的 另一 交
34、 点 为 A. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)由 对 称 轴 的 对 称 性 得 出 点 A 的 坐 标 ， 由 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 .答 案 ： (1)由 对 称 性 得 ： A(-1， 0)，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=a(x+1)(x-2)，把 C(0， 4)代 入 ： 4=-2a，a=-2， y=-2(x+1)(x-2)， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-2x 2+2x+4.(2)若 点 P 为 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 点 ， 设 四 边 形 COBP的 面 积 为 S， 求
35、S的 最 大 值 .解 析 ： (2)作 辅 助 线 把 四 边 形 COBP分 成 梯 形 和 直 角 三 角 形 ， 表 示 出 面 积 S， 化 简 后 是 一 个 关于 S 的 二 次 函 数 ， 求 最 值 即 可 .答 案 ： (2)如 图 1， 设 点 P(m， -2m2+2m+4)， 过 P作 PD x轴 ， 垂 足 为 D， S=S 梯 形 +S PDB= 12 m(-2m2+2m+4+4)+ 12 (-2m2+2m+4)(2-m)，S=-2m2+4m+4=-2(m-1)2+6， -2 0， S 有 最 大 值 ， 则 S大 =6. (3)如 图 2， 若 M 是 线 段 B
36、C 上 一 动 点 ， 在 x 轴 是 否 存 在 这 样 的 点 Q， 使 MQC 为 等 腰 三 角 形且 MQB为 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 Q的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)画 出 符 合 条 件 的 Q 点 ， 只 有 一 种 ， 利 用 平 行 相 似 得 对 应 高 的 比 和 对 应 边 的 比 相等 列 比 例 式 ； 在 直 角 OCQ和 直 角 CQM 利 用 勾 股 定 理 列 方 程 ； 两 方 程 式 组 成 方 程 组 求 解并 取 舍 .答 案 ： (3)如 图 2， 存 在 这 样 的 点
37、Q， 使 MQC为 等 腰 三 角 形 且 MQB为 直 角 三 角 形 ，理 由 是 ：设 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=kx+b，把 B(2， 0)、 C(0， 4)代 入 得 ： 2 04k bb ，解 得 ： 24kb ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=-2x+4，设 M(a， -2a+4)，过 A 作 AE BC， 垂 足 为 E， 则 AE 的 解 析 式 为 ： 1 12 2y x ，则 直 线 BC 与 直 线 AE的 交 点 E(1.4， 1.2)，设 Q(-x， 0)(x 0)， AE QM， ABE QBM， 1.2 32 4 2a x ，由 勾 股 定 理 得 ： x 2+42=2 a2+(-2a+4-4)2 ，由 得 ： a1=4(舍 )， a2=43，当 43a 时 ， 43x ， Q( 43 ， 0) .
