1、2016年 云 南 省 昆 明 市 中 考 二 模 数 学一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 18 分1.分 解 因 式 ： x3-4x= .解 析 ： 应 先 提 取 公 因 式 x， 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 .x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).答 案 ： x(x+2)(x-2).2.函 数 12xy x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 . 解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意 义 ：x+1 0且 x-2 0，解 得 ： x
2、-1且 x 2.答 案 ： x -1且 x 2.3.在 Rt ABC中 ， C=90 ， 如 果 AC=4， sinB= 23 ， 那 么 AB= .解 析 ： 根 据 正 弦 函 数 的 定 义 即 可 直 接 求 解 . ACsinB AB ， 234 6ACAB sinB .答 案 ： 6.4.已 知 A(4， y1)、 B(-4， y2)是 抛 物 线 y=(x+3)2-2的 图 象 上 两 点 ， 则 y1 y2.解 析 ： 由 y=(x+3)2-2可 知 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=-3， 抛 物 线 开 口 向 上 ， 而 点 A(4， y 1)到 对 称 轴 的
3、 距 离 比 B(-4， y2)远 ， y1 y2.答 案 ： .5.如 图 ， COD 是 AOB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 40 后 得 到 的 图 形 ， 若 点 C 恰 好 落 在 AB 上 ， 且 AOD的 度 数 为 90 ， 则 B的 度 数 是 . 解 析 ： COD是 AOB 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 40 后 得 到 的 图 形 ， AOC= BOD=40 ， AO=CO， AOD=90 ， BOC=90 -40 2=10 ， ACO= A= 12 (180 - AOC)= 12 (180 -40 )=70 ，由 三 角 形 的 外 角 性 质 得 ， B= A
4、CO- BOC=70 -10 =60 .答 案 ： 60 .6.如 图 ， A 1B1A2， A2B2A3， A3B3A4， ， AnBnAn+1都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 其 中 点 A1、 A2、 、An在 x轴 上 ， 点 B1、 B2、 、 Bn在 直 线 y=x 上 ， 已 知 OA2=1， 则 OA2016的 长 为 .解 析 ： 因 为 OA 2=1， OA1= 12 ， OA2=1， OA3=2， OA4=4，由 此 得 出 OAn=2n-2，所 以 OA2016=22014.答 案 ： 22014.二 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题
5、4 分 ， 满 分 32分7.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.3a 2-a2=3B.a2 a4=a8C.a8 a2=a5D.(a3)2=a6解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 系 数 相 加 字 母 及 指 数 不 变 ， 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 同 底数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 可 得 答 案 .A、 合 并 同 类 项 系 数 相 加 字 母 及 指 数 不 变 ， 故 A 错 误 ；B、 同 底 数 幂 的 乘 法 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故
6、B 错 误 ；C、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 C 错 误 ；D、 幂 的 乘 方 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 D 正 确 .答 案 ： D. 8.某 市 轨 道 交 通 3 号 线 全 长 32.83千 米 ， 32.83千 米 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A.3.283 104米B.32.83 104米C.3.283 105米D.3.283 103米解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变
7、成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .32.83千 米 =328300 米 =3.283 10 5米 .答 案 ： C.9.在 下 列 四 幅 图 形 中 ， 能 表 示 两 棵 小 树 在 同 一 时 刻 阳 光 下 影 子 的 图 形 的 可 能 是 ( )A. B.C.D. 解 析 ： A、 两 棵 小 树 的 影 子 的 方 向 相 反 ， 不 可 能 为 同 一 时 刻 阳 光 下 影 子 ，
8、所 以 A 选 项 错 误 ；B、 两 棵 小 树 的 影 子 的 方 向 相 反 ， 不 可 能 为 同 一 时 刻 阳 光 下 影 子 ， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 在 同 一 时 刻 阳 光 下 ， 树 高 与 影 子 成 正 比 ， 所 以 C 选 项 错 误 ；D、 在 同 一 时 刻 阳 光 下 ， 树 高 与 影 子 成 正 比 ， 所 以 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.10.一 个 圆 锥 形 的 圣 诞 帽 底 面 半 径 为 12cm， 母 线 长 为 13cm， 则 圣 诞 帽 的 表 面 积 为 ( )A.312 cm 2B.156 cm2 C.78
9、cm2D.60 cm2解 析 ： 圆 锥 的 底 面 周 长 是 ： 12 13 =156 (cm)，则 圆 锥 的 侧 面 积 是 ： 12 12 13=156 (cm2).答 案 ： B.11.将 抛 物 线 y=2x2向 上 平 移 2 个 单 位 后 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 是 ( )A.y=2x 2+2B.y=2(x+2)2C.y=2(x-2)2D.y=2x2-2解 析 ： 原 抛 物 线 的 顶 点 为 (0， 0)， 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 那 么 新 抛 物 线 的 顶 点 为 (0， 2)， 可 设新 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=2(x-h
10、)2+k， 代 入 得 ： y=2x2+2.答 案 ： A.12.下 列 各 组 条 件 中 ， 一 定 能 推 得 ABC与 DEF相 似 的 是 ( )A. A= E且 D= FB. A= B且 D= F C. A= E且 AB EFAC EDD. A= E且 AB DFBC ED解 析 ： 三 角 形 相 似 的 判 定 方 法 ： 两 角 法 ： 有 两 组 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 ； 两 边 及其 夹 角 法 ： 两 组 对 应 边 的 比 相 等 且 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 .A、 D和 F 不 是 两 个 三 角 形 的
11、 对 应 角 ， 故 不 能 判 定 两 三 角 形 相 似 ， 故 此 选 项 错 误 ； B、 A= B， D= F不 是 两 个 三 角 形 的 对 应 角 ， 故 不 能 判 定 两 三 角 形 相 似 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 由 AB EFAC ED 可 以 根 据 两 组 对 应 边 的 比 相 等 且 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 可 以 判 断出 ABC与 DEF相 似 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 A= E 且 AB DFBC ED 不 能 判 定 两 三 角 形 相 似 ， 因 为 相 等 的 两 个 角 不 是 夹 角 ， 故
12、此 选 项错 误 .答 案 ： C.13.已 知 O 是 以 坐 标 原 点 O 为 圆 心 ， 5 为 半 径 的 圆 ， 点 M 的 坐 标 为 (-3， 4)， 则 点 M 与 O 的 位 置 关 系 为 ( )A.M在 O 上B.M在 O 内C.M在 O 外D.M在 O 右 上 方解 析 ： 根 据 勾 股 定 理 ， 可 得 OM 的 长 ， 根 据 点 与 圆 心 的 距 离 d， 则 d r 时 ， 点 在 圆 外 ； 当 d=r时 ， 点 在 圆 上 ； 当 d r 时 ， 点 在 圆 内 .OM 2 23 4 5 ，OM=r=5.答 案 ： A.14.如 图 ， 正 方 形
13、ABCD中 ， AB=6， 点 E 在 边 CD 上 ， 且 CD=3DE.将 ADE沿 AE 对 折 至 AFE， 延 长 EF交 边 BC于 点 G， 连 接 AG、 CF.下 列 结 论 ： ABG AFG； BG=GC； AG CF； S FGC=3.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.1B.2C.3D.4 解 析 ： 正 确 .理 由 ： AB=AD=AF， AG=AG， B= AFG=90 ， Rt ABG Rt AFG(HL)； 正 确 .理 由 ：EF=DE= 13 CD=2， 设 BG=FG=x， 则 CG=6-x.在 直 角 ECG中 ， 根 据 勾 股 定
14、理 ， 得 (6-x) 2+42=(x+2)2，解 得 x=3. BG=3=6-3=GC； 正 确 .理 由 ： CG=BG， BG=GF， CG=GF， FGC是 等 腰 三 角 形 ， GFC= GCF.又 Rt ABG Rt AFG； AGB= AGF， AGB+ AGF=2 AGB=180 - FGC= GFC+ GCF=2 GFC=2 GCF， AGB= AGF= GFC= GCF， AG CF； 错 误 .理 由 ： S GCE= 12 GC CE= 12 3 4=6 GF=3， EF=2， GFC和 FCE等 高 ， S GFC： S FCE=3： 2， S GFC= 35 6=
15、185 3.故 不 正 确 . 正 确 的 个 数 有 3 个 .答 案 ： C.三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 9小 题 ， 满 分 70分15.计 算 ： 1 020161 3 123 4 60sin 解 析 ： 原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 以 及 绝 对 值 的 代 数 意义 化 简 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 323 1 234 2 .16.图 中 的 小 方 格 都 是 边 长 为 1 的 正 方 形 ， ABC的 顶 点 和 O 点 都 在 正 方 形 的 顶
16、点 上 . (1)以 点 O 为 位 似 中 心 ， 在 方 格 图 中 将 ABC放 大 为 原 来 的 2 倍 ， 得 到 A B C .解 析 ： (1)连 接 AO、 BO、 CO并 延 长 到 2AO、 2BO、 2CO长 度 找 到 各 点 的 对 应 点 ， 顺 次 连 接 即 可 .答 案 ： (1)见 图 中 A B C(直 接 画 出 图 形 ， 不 画 辅 助 线 不 扣 分 ) (2) A B C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90 ， 画 出 旋 转 后 得 到 的 A B C ， 并 求 边 A B在 旋 转 过 程 中 扫 过 的 图 形 面 积 .解 析 ：
17、(2) A B C 的 A 、 C 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90 得 到 对 应 点 ， 顺 次 连 接 即 可 .AB 在 旋 转 过 程 中 扫 过 的 图 形 面 积 是 一 个 扇 形 ， 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： (2)见 图 中 A B C(直 接 画 出 图 形 ， 不 画 辅 助 线 不 扣 分 ) 2 290 2 4 14 20 5360S (平 方 单 位 ).17.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， 作 AD AB 交 BC 的 延 长 线 于 点 D， 作 AE BD， CE AC， 且 AE，CE相 交 于 点
18、 E， 求 证 ： AD=CE.解 析 ： 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 EAC= ACB， 再 利 用 ASA 证 出 ABD CAE， 从 而 得 出 AD=CE.答 案 ： AE BD， EAC= ACB， AB=AC， B= ACB， B= EAC，在 ABD和 CAE中 ，B EACAB ACBAD ACE ， ABD CAE， AD=CE.18.某 商 场 服 装 部 为 了 解 服 装 的 销 售 情 况 ， 统 计 了 每 位 营 业 员 在 某 月 的 销 售 额 (单 位 ： 万 元 )，并 根 据 统 计 的 这 组 数 据 ， 绘 制 出 如 下 的 统 计
19、图 和 图 .请 根 据 相 关 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 . ( )该 商 场 服 装 部 营 业 员 的 人 数 为 ， 图 中 m 的 值 为 .解 析 ： (1)根 据 条 形 统 计 图 即 可 得 出 样 本 容 量 根 据 扇 形 统 计 图 得 出 m 的 值 即 可 .答 案 ： (1)根 据 条 形 图 2+5+7+8+3=25(人 )，m=100-20-32-12-8=28.故 答 案 为 ： 25， 28.( )求 统 计 的 这 组 销 售 额 额 数 据 的 平 均 数 、 众 数 和 中 位 数 .解 析 ： (2)利 用 平 均 数 、 中 位 数 、
20、 众 数 的 定 义 分 别 求 出 即 可 .答 案 ： (2)观 察 条 形 统 计 图 ， 12 2 15 5 18 7 21 8 24 3 18.625x ， 这 组 数 据 的 平 均 数 是 18.6， 在 这 组 数 据 中 ， 21出 现 了 8次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 21， 将 这 组 数 据 按 照 由 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 其 中 处 于 中 间 位 置 的 数 是 18， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 18.19.某 中 学 要 在 全 校 学 生 中 举 办 “ 中 国 梦 ?我 的 梦 ” 主 题
21、演 讲 比 赛 ， 要 求 每 班 选 一 名 代 表 参 赛 .九 年 级 (1)班 经 过 投 票 初 选 ， 小 亮 和 小 丽 票 数 并 列 班 级 第 一 ， 现 在 他 们 都 想 代 表 本 班 参 赛 .经 班 长 与 他 们 协 商 决 定 ， 用 他 们 学 过 的 掷 骰 子 游 戏 来 确 定 谁 去 参 赛 (胜 者 参 赛 ).规 则 如 下 ： 两 人 同 时 随 机 各 掷 一 枚 完 全 相 同 且 质 地 均 匀 的 骰 子 一 次 ， 向 上 一 面 的 点 数 都 是 奇 数 ， 则 小 亮 胜 ； 向 上 一 面 的 点 数 都 是 偶 数 ， 则
22、小 丽 胜 ； 否 则 ， 视 为 平 局 ， 若 为 平 局 ， 继 续 上述 游 戏 ， 直 至 分 出 胜 负 为 止 .如 果 小 亮 和 小 丽 按 上 述 规 则 各 掷 一 次 骰 子 ， 那 么 请 你 解 答 下 列 问 题 ：(1)小 亮 掷 得 向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)首 先 判 断 出 向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 有 3 种 情 况 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 ， 求 出 小 亮 掷得 向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是 多 少 即 可 .答 案 ： (1) 向 上 一
23、面 的 点 数 为 奇 数 有 3 种 情 况 ， 小 亮 掷 得 向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是 ： 3 16 2 .(2)该 游 戏 是 否 公 平 ？ 请 用 列 表 或 树 状 图 等 方 法 说 明 理 由 .(骰 子 ： 六 个 面 上 分 别 刻 有 1， 2， 3， 4， 5， 6个 小 圆 点 的 小 正 方 体 )解 析 ： (2)首 先 应 用 列 表 法 ， 列 举 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 然 后 分 别 判 断 出 小 亮 、 小 丽 获 胜 的 概率 是 多 少 ， 再 比 较 它 们 的 大 小 ， 判 断 出 该 游 戏 是
24、否 公 平 即 可 .答 案 ： (2)填 表 如 下 ： 由 上 表 可 知 ， 一 共 有 36 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 小 亮 、 小 丽 获 胜 各 有 9 种 结 果 . P(小 亮 胜 ) 1936 4 ， P(小 丽 胜 ) 1936 4 ， 游 戏 是 公 平 的 .20.热 气 球 的 探 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 底 部 A处 看 一 栋 高 楼 顶 部 的 俯 角 为 30 ， 看 这 栋 楼 底 部的 俯 角 为 60 ， 热 气 球 A处 于 地 面 距 离 为 420米 ， 求 这 栋 楼 的 高 度 . 解 析 ： 过 A 作 AE BC
25、， 交 CB的 延 长 线 于 点 E， 先 解 Rt ACD， 求 出 CD 的 长 ， 则 AE=CD， 再解 Rt ABE， 求 出 BE的 长 ， 然 后 根 据 BC=AD-BE即 可 得 到 这 栋 楼 的 高 度 .答 案 ： 过 A作 AE BC， 交 CB的 延 长 线 于 点 E，在 Rt ACD中 ， CAD=30 ， AD=420 米 ， CD=AD tan30 3 33420 140 (米 )， AE=CD 3140 米 .在 Rt ABE中 ， BAE=30 ， AE 3140 米 ， BE=AE tan30 340 131 03 4 (米 )， BC=AD-BE=
26、420-140=280(米 ). 答 ： 这 栋 楼 的 高 度 为 280米 .21.胡 老 师 计 划 组 织 朋 友 暑 假 去 革 命 圣 地 延 安 两 日 游 ， 经 了 解 ， 现 有 甲 、 乙 两 家 旅 行 社 比 较合 适 ， 报 价 均 为 每 人 640元 ， 且 提 供 的 服 务 完 全 相 同 ， 针 对 组 团 两 日 游 的 游 客 ， 甲 旅 行 社 表示 ， 每 人 都 按 八 五 折 收 费 ； 乙 旅 行 社 表 示 ， 若 人 数 不 超 过 20人 ， 每 人 都 按 九 折 收 费 ， 超 过20人 ， 则 超 出 部 分 每 人 按 七 五
27、折 收 费 ， 假 设 组 团 参 加 甲 、 乙 两 家 旅 行 社 两 日 游 的 人 数 均 为 x人 .(1)请 分 别 写 出 甲 、 乙 两 家 旅 行 社 收 取 组 团 两 日 游 的 总 费 用 y(元 )与 x(人 )之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)根 据 总 费 用 等 于 人 数 乘 以 打 折 后 的 单 价 ， 易 得 y 甲 =640 0.85x， 对 于 乙 两 家 旅 行社 的 总 费 用 ， 分 类 讨 论 ： 当 0 x 20时 ， y乙 =640 0.9x； 当 x 20时 ， y乙 =640 0.920+640 0.75(x-20)
28、.答 案 ： (1)甲 两 家 旅 行 社 的 总 费 用 ： y 甲 =640 0.85x=544x；乙 两 家 旅 行 社 的 总 费 用 ： 当 0 x 20 时 ， y 乙 =640 0.9x=576x； 当 x 20时 ， y 乙 =640 0.9 20+640 0.75(x-20)=480 x+1920.(2)若 胡 老 师 组 团 参 加 两 日 游 的 人 数 共 有 32 人 ， 请 你 计 算 ， 在 甲 、 乙 两 家 旅 行 社 中 ， 帮 助 胡老 师 选 择 收 取 总 费 用 较 少 的 一 家 .解 析 ： (2)把 x=32分 别 代 入 (1)中 对 应 得
29、 函 数 关 系 计 算 y 甲 和 y 乙 的 值 ， 然 后 比 较 大 小 即 可 .答 案 ： (2)当 x=32时 ， y 甲 =544 32=17408(元 )， y 乙 =480 32+1920=17280，因 为 y 甲 y 乙 ，所 以 胡 老 师 选 择 乙 旅 行 社 .22.如 图 ， AC是 O 的 直 径 ， BC是 O 的 弦 ， 点 P 是 O 外 一 点 ， 连 接 PB、 AB， PBA= C. (1)求 证 ： PB是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)连 接 OB， 由 圆 周 角 定 理 得 出 ABC=90 ， 得 出 C+ BAC=90 ， 再
30、由 OA=OB， 得出 BAC= OBA， 证 出 PBA+ OBA=90 ， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)连 接 OB， 如 图 所 示 ： AC 是 O的 直 径 ， ABC=90 ， C+ BAC=90 ， OA=OB， BAC= OBA， PBA= C， PBA+ OBA=90 ，即 PB OB， PB 是 O的 切 线 . (2)连 接 OP， 若 OP BC， 且 OP=8， O的 半 径 为 2 2 ， 求 BC的 长 .解 析 ： (2)证 明 ABC PBO， 得 出 对 应 边 成 比 例 ， 即 可 求 出 BC 的 长 .答 案 ： (2) O的 半 径
31、 为 2 2 ， OB=2 2 ， AC=4 2 ， OP BC， C= BOP，又 ABC= PBO=90 ， ABC PBO， BC ACOB OP ， 即 4 22 2 8BC ， BC=2.23.如 图 ， 抛 物 线 2 2 23y ax x (a 0)的 图 象 与 x 轴 交 于 A， B两 点 ， 与 y 轴 交 于 C点 ，已 知 B点 坐 标 为 (4， 0). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)将 点 B 的 坐 标 代 入 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 ， 可 求 得 a的 值 ， 将 a 的 值 代 入 可 求 得 抛物 线 的 解 析
32、式 .答 案 ： (1) 将 点 B 的 坐 标 代 入 得 ： 16a-6-2=0， 解 得 ： a= 12 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 2 21 32 2y x x . (2)在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 PB+PC 的 和 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 出 P 点 坐 标 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)先 求 得 点 C的 坐 标 ， 然 后 依 据 待 定 系 数 法 求 得 直 线 BC 的 解 析 式 ， 然 后 再 求 得 抛 物线 的 对 称 轴 方 程 ， 由 三 角 形 的 三 边 关 系
33、 可 知 当 点 P、 C、 B在 一 条 直 线 上 时 ， PC+PB 有 最 小 值 ，最 后 将 点 P的 横 坐 标 代 入 直 线 BC 的 解 析 式 可 求 得 点 P 的 纵 坐 标 .答 案 ： (2)如 图 1 所 示 ： PC+PB BC， 当 点 P、 C、 B在 一 条 直 线 上 时 ， PC+PB 有 最 小 值 . 令 x=0得 ； y=-2， 点 C的 坐 标 为 (0， -2).设 直 线 BC 的 解 析 式 为 y=kx+b. 将 点 B、 C 的 坐 标 代 入 得 ： 4 02k bb ， 解 得 ： 221kb ， 直 线 BC 的 解 析 式
34、为 2 21y x . 抛 物 线 的 对 称 轴 为 3 322 2 1 22bx a ， 点 P的 横 坐 标 为 32 . 将 x= 32 代 入 直 线 BC的 解 析 式 得 ； 1 3 52 2 2 4y ， 点 P的 坐 标 为 3 5( )2 4， . (3)若 点 M 是 线 段 BC下 方 的 抛 物 线 上 一 点 ， 求 MBC面 积 的 最 大 值 ， 并 求 出 此 时 M 点 的 坐 标 . 解 析 ： (3)过 点 M 作 MD x 轴 ， 交 直 线 BC 与 点 D.设 点 21 3( )2 22M a a a ， ， 则 点1( )2 2D a a， .于
35、 是 可 求 得 DM 的 长 (用 含 a 的 式 子 表 示 )， 接 下 来 ， 依 据 三 角 形 的 面 积 公 式得 到 CMB的 面 积 与 a 的 函 数 关 系 式 ， 最 后 依 据 配 方 法 可 求 得 CMB 的 面 积 的 最 大 值 以 及 点a的 值 .答 案 ： (3)过 点 M 作 MD x 轴 ， 交 直 线 BC 与 点 D. 设 点 点 21 3( )2 22M a a a ， ， 则 点 1( )2 2D a a， .2 21 1 3 12 2 2 222 2DM a a a a a . 22 21 1 4 12 2 2 4 22 4CMBS MD OB a a a a a ， 当 a=2时 ， CMB的 面 积 有 最 大 值 ， CMB的 最 大 面 积 =4. 点 M(2， -3).
